2 в степени х равно 32, чему равен x? я знаю что 5, но как посчитать?
Нужно 32 делить на 2.
Сколько раз разделишь, такая и степень.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
(x+2)^5=32 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение��
Найду корень уравнения: (x+2)^5=32
Решение
5 (x + 2) = 32
$$\left(x + 2\right)^ <5>= 32$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\left(x + 2\right)^ = 32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]<\left(1 x + 2\right)^> = \sqrt[5]$$
или
$$x + 2 = 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 0$$
Получим ответ: x = 0
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 2$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^ = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^$$
подставляем в уравнение
$$r^ e^ = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^ = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin <\left(5 p \right)>+ \cos <\left(5 p \right)>= 1$$
значит
$$\cos <\left(5 p \right)>= 1$$
и
$$\sin <\left(5 p \right)>= 0$$
тогда
$$p = \frac$$
где N=0,1,2,3.
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_ = 2$$
$$z_ = — \frac + \frac<\sqrt> — 2 i \sqrt<\frac<\sqrt> + \frac>$$
$$z_ = — \frac + \frac<\sqrt> + 2 i \sqrt<\frac<\sqrt> + \frac>$$
$$z_ = — \frac<\sqrt> — \frac — 2 i \sqrt<\frac - \frac<\sqrt>>$$
$$z_ = — \frac<\sqrt> — \frac + 2 i \sqrt<\frac - \frac<\sqrt>>$$
делаем обратную замену
$$z = x + 2$$
$$x = z — 2$$
Быстрый ответ [src]
x1 = 0
___________ ___ / ___ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 x2 = - - - ----- - 2*I* / - - ----- 2 2 \/ 8 8
$$x_ <2>= — \frac <2>— \frac<\sqrt> <2>— 2 i \sqrt<\frac - \frac<\sqrt>>$$
___________ ___ / ___ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 x3 = - - - ----- + 2*I* / - - ----- 2 2 \/ 8 8
$$x_ <3>= — \frac — \frac<\sqrt> + 2 i \sqrt<\frac - \frac<\sqrt>>$$
___________ ___ / ___ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 x4 = - - + ----- - 2*I* / - + ----- 2 2 \/ 8 8
$$x_ <4>= — \frac + \frac<\sqrt> — 2 i \sqrt<\frac<\sqrt> + \frac>$$
___________ ___ / ___ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 x5 = - - + ----- + 2*I* / - + ----- 2 2 \/ 8 8
$$x_ <5>= — \frac<5> + \frac> + 2 i \sqrt<\frac> + \frac<5>>$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
___________ ___________ ___________ ___________ ___ / ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ / ___ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5 0 + 0 + - - - ----- - 2*I* / - - ----- + - - - ----- + 2*I* / - - ----- + - - + ----- - 2*I* / - + ----- + - - + ----- + 2*I* / - + ----- 2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8
произведение
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | 1*0*|- - - ----- - 2*I* / - - ----- |*|- - - ----- + 2*I* / - - ----- |*|- - + ----- - 2*I* / - + ----- |*|- - + ----- + 2*I* / - + ----- | \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 /
2^x=32 уравнение
Дано уравнение:
$$2^ = 32$$
или
$$2^ — 32 = 0$$
или
$$2^ = 32$$
или
$$2^ = 32$$
— это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^$$
получим
$$v — 32 = 0$$
или
$$v — 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$2^ = v$$
или
$$x = \frac<\log<\left(v \right)>><\log<\left(2 \right)>>$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_ = \frac<\log<\left(32 \right)>><\log<\left(2 \right)>> = 5$$
Таблица степеней
Определение. Возведение в степень — операция, происходящая из сокращения для множественного умножения числа на самого себя.
| a n = | a · a · . · a |
| n |
Калькулятор для вычисления степени числа
Таблица степеней чисел от 1 до 10
7 10 = 282475249
8 10 = 1073741824
9 10 = 3486784401
10 8 = 100000000
10 9 = 1000000000
10 10 = 10000000000
Распечатать таблицу степеней
Таблица степеней
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3 n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4 n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5 n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6 n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7 n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8 n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9 n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10 n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Распечатать таблицу степеней
Скачать таблицу степеней в высоком качестве
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com