Дискретные и непрерывные данные
Значения, присваиваемые ячейкам поверхности, могут быть представлены как дискретными, так и непрерывными данными. Пространственные объекты и поверхности в ArcGIS могут быть представлены дискретными и непрерывными данными.
Дискретные данные, также известные как категорийные или прерывистые, в основном используются для представления объектов как в векторных, так и в растровых системах хранения данных. Дискретные объекты имеют четко определяемые границы. Нетрудно точно определить, где начинается и где заканчивается такой объект. Озеро – это дискретный объект, окруженный ландшафтом. Место, где кончается вода и начинается суша, можно четко определить. К другим дискретным объектам относятся здания, дороги и земельные участки. Дискретные объекты обычно обозначаются существительным.
Непрерывные данные, или непрерывная поверхность, отображают явление, в котором каждая точка поверхности является мерой плотности, мерой отношения к некой фиксированной точке пространства или отношением к точке происхождения. Непрерывные данные также называются полями, не дискретными (непрерывными) данными или данными поверхности.
Один из типов непрерывной поверхности вычисляется на основе характеристик, определяющих поверхность, в которой каждая точка пространства вычисляется относительно фиксированной регистрационной точки. Сюда относится высота (фиксированная точка – уровень моря) и экспозиция (фиксированная точка – одно из направлений: север, восток, юг, запад).
Дискретные и непрерывные пространственные объекты
Большинство приложений ArcGIS используют дискретную географическую информацию, например, собственность земельных участков, классификацию почв, зонирование и землепользование. Эти типы данных отображаются с помощью номинальных, порядковых, интервальных и относительных значений. Поверхности представлены непрерывными данными, такими как высоты, количество осадков, концентрация загрязнений и т.д. Эти данные могут быть представлены в виде непрерывной поверхности, которая, в основном, не имеет резких переходов.
Дискретные объекты
Дискретные объекты не являются непрерывными и имеют четкие границы. Например, дорога имеет известную ширину и длину и представлена на карте в виде линии. Карта собственности на землю отражает границы между различными участками. Существуют четкие отличия в характеристиках (имя владельца, номер участка и тип собственности) между каждым пространственным объектом карты.
Примеры дискретных пространственных объектов показаны на карте землевладений.
Дискретные пространственные объекты карты также могут быть представлены в виде тематических данных. Эти данные или объекты легко отображаются на карте в виде точек, линий или полигонов. К настоящему моменту вы уже должны знать, как структура данных ArcGIS используется для отображения топологических отношений двумерных пространственных объектов. Объекты карты могут иметь атрибуты, использующиеся для их описания, присвоения символов и создания надписей. Кроме того, имеется возможность проведения дополнительного анализа для определения или выявления новых взаимосвязей между этими пространственными объектами.
Непрерывные пространственные объекты
Непрерывные пространственные объекты не имеют четких границ в пространстве. В основном переход между возможными значениями на непрерывной поверхности происходит без резкого изменения значений. Атрибут поверхности хранится как z-значение, единственная переменная, связанная с парой координат x,y. Например, значения высот являются непрерывными по всей поверхности. Любое представление поверхности является только образцом (поднабором) значений всей поверхности.
Постепенное изменение непрерывных данных
Второй тип непрерывной поверхности демонстрирует явление, постепенно меняющееся по мере удаления от точки-источника. В качестве примеров таких покрытий можно привести данные по движению жидкостей или воздуха. Эти поверхности характеризуются способом перемещения явления.
Один тип движения – это сквозная диффузия или любое другое перемещение, при котором явление движется от областей с высокой концентрацией к областям с низкой концентрацией до тех пор, пока не произойдет выравнивание. К характеристикам поверхности с таким вариантом перемещения относятся, например, концентрация соли, распределяющаяся по воде или земле, распространение нефтяного пятна или распределение огня от центра лесного пожара. Поверхности такого типа должны иметь источник. Концентрация у источника всегда выше, затем она снижается как функция расстояния и параметров среды распространения.
В приведенном выше примере поверхности с источником концентрация явления в любой точке является функцией проникающей способности.
Еще один тип движения определяется собственной характеристикой движущегося объекта или режимом движения. Например, распространение звуковой волны от точки взрыва бомбы является собственной характеристикой звука и параметров среды, в которой он распространяется. Способ перемещения также может ограничивать и прямо влиять на поверхность концентрации объектов, как в случае с распространением семян какого-либо растения. Все способы распространения – посредством пчел, человека, ветра или воды, влияют на поверхность концентрации распространения семян растения.
К другим примерам движения относятся: распределение популяций животных, расположение потенциальных покупателей магазина (автомобиль – средство передвижения, время в пути – лимитирующий фактор), распространение заболевания.
Дискретные или непрерывные?
При моделировании большого количества пространственных объектов, можно заметить, что границы между непрерывными и дискретными объектами часто размыты. При отображении пространственных объектов, создается континуум, предельные значения которого могут быть дискретными или непрерывными объектами. Большинство пространственных объектов укладываются в промежуток между предельными значениями.
Примерами объектов, которые создают континуум, могут быть типы почв, границы лесов, заболоченных участков, а также географические рынки, формирующиеся посредством телевизионной рекламы. При определении места объекта в непрерывно-дискретном континууме, ключевым фактором будет простота нахождения его границ. Не имеет значения, где именно находится объект в континууме, растр может отобразить его с большей или меньшей точностью.
Принимая решение на основе полученного результата, важно понимать особенности моделирования различных типов данных, как непрерывных, так и дискретных. Точное место постройки здания не должно основываться только на типе почвы. Площадь лесного участка не может являться основным фактором, определяющим количество населяющих его оленей. Маркетинговая программа не должна основываться только на данных о географическом рынке, зависящим от распространения телевизионной рекламы. Достоверность и точность границ во входных данных, имеет первостепенное значение.
Связанные разделы
Расстояние между осями эллиптических элементов в дискретных подгруппах psl ( 2;c ) Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Исаченко Н. А., Маслей А. В.
Изучаются группы, порождённые двумя примитивными эллиптическими элементами f, g є PSL(2; C), удовлетворяющими условию Маскита, для каждой возможной пары порождающих найдено расстояние между их осями.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Исаченко Н. А., Маслей А. В.
УСЛОВИЯ ДИСКРЕТНОСТИ ПОДГРУПП b PSL(2,C), ПОРОЖДЕННЫХ ДВУМЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ОСЯМИ
О псевдообъеме гиперболического тетраэдра
О существовании евклидовой структуры на узле восьмерка с мостом
О спектре задачи Дирихле для двух эллиптических систем
О градуировках c *-алгебры, порождённой отображением и алгеброй мультипликаторов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
The distance between the axes of elliptic elements in discrete sub groups PSL(2; C )
Discrete subgroups generated by two primitive elliptic elements in PSL(2, C ) satisfying to the Maskit property are studied. The distance between there axes for all possible pairs of generators is calculated.
Текст научной работы на тему «Расстояние между осями эллиптических элементов в дискретных подгруппах psl ( 2;c )»
Вестн. Ом. ун-та. 2011. № 4. С. 31-36.
УДК 512.543.14:514.132 Н.А. Исаченко, А.В. Маслей
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ОСЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В ДИСКРЕТНЫХ ПОДГРУППАХ Р8Ь (2; С) *
Изучаются группы, порождённые двумя примитивными эллиптическими элементами /, g е Р8Ь(2; С) , удовлетворяющими условию Маскита, для каждой возможной пары порождающих найдено расстояние между их осями.
Ключевые слова: дискретные группы, гиперболическая геометрия.
В работе будет идти речь о дискретных группах движений трёхмерного пространства Лобачевского, а именно будет рассмотрена задача о нахождении расстояний между осями эллиптических элементов в дискретных подгруппах Р8Ь (2; С) . Порядок эллиптического
элемента / будем обозначать оМ(/). Введем на (2, С) норму, по-
нормы (2, С) является топологической группой. Фактор-
отображение (2, С) ^ Р8Ь (2, С) индуцирует топологию на
Р8Ь (2, С) . Подгруппа О в Р8Ь (2, С) называется дискретной, если она
является дискретным подмножеством относительно данной топологии.
Ранее в работе Н. Пуржицкого [1] была получена полная классификация двупорождённых фуксовых групп, то есть дискретных групп изометрий плоскости Лобачевского, сохраняющих ориентацию, а Дж. Мательски [2] дал новое доказательство того же результата геометрическим методом. Идеи последнего оказались полезными для изучения трёхмерного случая.
Е. Клименко [3] получила необходимые и достаточные условия дискретности группы изометрий трёхмерного пространства Лобачевского, порождённой двумя эллиптическими элементами со скрещивающимися, взаимно перпендикулярными осями.
Ф. Геринг и Г. Мартин [4], [5] получили оценки на расстояния между осями эллиптических элементов в дискретных подгруппах Р8Ь (2, С) , исследуя значения параметров в( / ) = 1*2 ( /) — 4 и
У(/, g ) = 1* [ /, g ] — 2 для таких групп.
Б. Маскит [6] рассмотрел группы со следующим свойством: пусть /, g е Р8Ь (2; С) ; / имеет ровно две неподвижные точки, принадле-
* Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 10-01-00642 и 12-01-00210) и Программы поддержки ведущих научных школ (проект НШ-6613.2010.1).
© Н.А. Исаченко, А.В. Маслей, 2011
жащие С= С и; g переводит одну из этих точек в другую. Он доказал, что в этом случае группа О = (/, g^ дискретна лишь при условии: либо оМ(/) принадлежит множеству ; либо
оМ( g) = 2. Подобные группы встречаются в [5] и соответствуют случаю т( /, g ) = в( / ) ^ 0. Этот случай исключен
из рассмотрения в формулировке основного результата [5] об оценке расстояний между осями эллиптических порождающих в дискретных группах.
В данной работе изучаются группы, порождённые примитивными эллиптическими элементами (неэвклидовыми вра-
щениями на угол
ми условию Маскита, и для каждой возможной пары порождающих / и g найдено расстояние 8 = 8(/,g) между их
осями. А именно, доказана следующая
Теорема 1. Пусть /, g е Р8Ь(2, С) -примитивные эллиптические элементы, удовлетворяющие условию Маскита.
Группа О = ^/, g^ дискретна тогда и только тогда, когда либо оМ( g) = 2 и оМ(/) = п > 2 , либо оМ(/) = 2,3,4,6 и
оМ(g) = т > 3 . При этом еЬ 8 = — 1
1. Предварительные результаты
Рассмотрим группу М — всех дробно линейных преобразований расширенной комплексной плоскости С= С и . Каждому отображению
/ = а£+ь е м, аа — Ьс = 1
сопоставим матрицу А =
которая определяется с точность до знака. По определению будем полагать, что 1г (/ ) = 1г (А) = а + ё.
Хорошо известна следующая классификация элементов группы М .
Определение. Пусть / — нетривиальный элемент группы М . Будем говорить, что
1) / — параболический, если 1х2 (/) = 4 ;
2) / — эллиптический, если 1х2 (/) е [О;4);
3) / — гиперболический, если 1г2 (/) е(4;да);
4) / — локсодромический, если /)ё[0,да).
Рассмотрим верхнее полупространство
будем использовать в качестве модели пространства Лобачевского (гиперболического пространства). Граничная плоскость ^ = 0 называется абсолютом. В этой модели прямыми (гиперболическими прямыми) являются эвклидовы полупрямые и полуокружности, ортогональные абсолюту,
плоскостями (гиперболическими плоскостями) — эвклидовы полуплоскости и полусферы, ортогональные абсолюту.
Группа М изоморфна группе сохраняющих ориентацию изометрий гиперболического пространства. Хорошо известно, что М изоморфна Р8Ь (2, С ) =
= (2,С)—I,. Каждое дробнолиней-
ное преобразование можно представить в виде не более чем четырёх отражений в гиперболических плоскостях. При этом нелоксодромический элемент представляется в виде двух отражений. Если / параболический, то плоскости отражений касаются на абсолюте. Если / гиперболический, то плоскости отражений не имеют общих точек. Если / эллиптический, то плоскости отражений пересекаются, и тогда гиперболическая прямая, по которой происходит их пересечение, называется осью элемента / (она является множеством неподвижных точек этого элемента). Эллиптический элемент определяется своей осью, углом и направлением поворота вокруг этой оси.
Определение. Эллиптический элемент конечного порядка п > 2, имеющий
угол вращения 2/П, называется примитивным.
Две прямые в пространстве И3 могут либо лежать в одной плоскости (и тогда пересекаться, быть параллельными или расходиться), либо быть скрещивающимися. В последнем случае они имеют общий перпендикуляр.
Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называют двугранный угол между плоскостями, проходящими через их общий перпендикуляр и каждую из прямых в отдельности.
Теорема 2 [6]. Пусть /, g е Р8Ь(2, С) удовлетворяют условию Маскита. Если
О = (/, g) — дискретная группа, тогда выполнено одно из условий:
1) / — эллиптический порядка 2, 3, 4 или 6;
2) g — эллиптический порядка 2.
Далее будем всегда полагать, что g —
примитивный элемент, имеющий порядок т . Используя подходящее дробно-линейное отображение, переведём неподвижные точки g в 0 и да . Будем считать, что g осуществляет поворот на угол а против часовой стрелки (в противном случае вместо g возьмём g-). Неподвижную точку / , переходящую под действием g в другую его неподвижную точку, отобра-1
зим в =———— — / , при этом вторая не-
подвижная точка 1
/ перейдёт в і. Очевидно, оси изометрий /
и g ортогональны (рис. 1).
Лемма 1. Пусть /, g е Р8Ь(2, С) — эллиптические элементы с непересекающи-мися ортогональными осями; 21, 22 — неподвижные точки / и g (21 ) = 22; 8(/, g) — гиперболическое расстояние между осями / и g . Тогда
где а — угол поворота элемента g. Доказательство.
Радиус Я окружности, содержащей взаимный перпендикуляр, равен
1 и а = —(рис. 2). Следова-
тельно, значение 8( /, g ) вычисляется как гиперболическое расстояние между точ-
11 ками V =——-у / и ^ =—у + / . Для это-
го воспользуемся формулой из [7, теорема 7.2.1] для р( V, ^) — гиперболического расстояния между точками в Н3.
Сверхтекучесть, сверхпроводимость и магнетизм в мезоскопике
Выяснена природа сверхтекучего, сверхпроводящего и магнитного упорядочений в мезоскопических системах в условиях, когда расстояние между дискретными одночастичными уровнями энергии в них значительно превосходит температуру и критическую температуру упорядочения. Упорядочение определяется как спонтанное нарушение симметрии, причем калибровочная инвариантность и обращение времени, соответственно, являются по определению нарушаемыми симметриями для сверхтекучести (и сверхпроводимости) и магнетизма. Сверхтекучесть и сверхпроводимость осуществляются в термодинамически равновесных состояниях с нецелым средним числом частиц и характеризуются спонтанным нарушением однородности времени. В ферми-системах возможны два типа сверхтекучести и сверхпроводимости, характеризуемых наличием двух- или одночастичного «конденсатов». Последний случай замечателен тем, что в нем происходит спонтанное нарушение инвариантности относительно таких фундаментальных преобразований, как пространственные вращения на угол 2π и двойное обращение времени. Обсуждаются возможные эксперименты с металлическими наночастицами и ультрахолодными атомными газами в магнитных ловушках.
PACS: 11.30.−j, 73.23.−b, 74.25.−q, 75.45.+j ( все )
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199806f.0655
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/6/f/
000075347000006
Цитата: Андреев А Ф «Сверхтекучесть, сверхпроводимость и магнетизм в мезоскопике» УФН 168 655–664 (1998)
Список литературы (20) Статьи, ссылающиеся на эту (19) ↓ Похожие статьи (9)
- Tsarev D, Alodjants A et alNew J. Phys.22 113016 (2020)
- Golovenchits E I, Khannanov B Kh, Sanina V A Jetp Lett.111 709 (2020)
- Khannanov B Kh, Golovenchits E I, Sanina V A Phys. Solid State62 308 (2020)
- Khannanov B Kh, Golovenchits E I, Sanina V A Phys. Solid State62 660 (2020)
- Vorob’ev S I, Getalov A L et alJetp Lett.110 133 (2019)
- Sanina V A, Khannanov B Kh et alPhys. Solid State61 370 (2019)
- Sanina V A, Khannanov B Kh et alPhys. Solid State60 2532 (2018)
- Sanina V A, Khannanov B Kh et alPhys. Solid State60 537 (2018)
- Sanina V A, Khannanov B Kh, Golovenchits E I Phys. Solid State59 1952 (2017)
- Agafonov A I Int. J. Mod. Phys. B28 1450233 (2014)
- Kirichenko A Ya, Belevtsev B I et alTech. Phys.52 616 (2007)
- Kirpichenkov V Ya J. Exp. Theor. Phys.105 259 (2007)
- Veremeĭchik T F Crystallogr. Rep.51 543 (2006)
- Leksin A Yu, Alodjants A P, Arakelian S M Opt. Spectrosc.94 768 (2003)
- Volovik G E Jetp Lett.73 375 (2001)
- Andreev A F Jetp Lett.74 512 (2001)
- Kamilov I K, Murtazaev A K, Aliev Kh K Uspekhi Fizicheskikh Nauk169 773 (1999)
- Andreev A F Jetp Lett.68 673 (1998)
- Belousov A I, Lozovik Yu E Jetp Lett.68 858 (1998)
6.8. Парные метрики, родство и ядра ¶
В sklearn.metrics.pairwise подмодуле реализует утилиты для оценки попарных расстояний или сродства наборов образцов.
Этот модуль содержит как метрики расстояния, так и ядра. Краткое изложение этих двух приведено здесь.
1. d(a, b) >= 0, for all a and b 2. d(a, b) == 0, if and only if a = b, positive definiteness 3. d(a, b) == d(b, a), symmetry 4. d(a, c)Ядра — это меры сходства, т. е s(a, b) > s(a, c) если объекты a и b считаются «более похожими», чем объекты a и c. Ядро также должно быть положительно полуопределенным.
Существует несколько способов преобразования между метрикой расстояния и мерой сходства, например ядром. Позвольте D быть расстоянием и S быть ядром:
- S = np.exp(-D * gamma) , Где один эвристический для выбора gamma является 1 / num_features
- S = 1. / (D / np.max(D))
Расстояния между векторами-строками и векторами X -строками Y можно оценить с помощью pairwise_distances . Если Y не указано X , вычисляются попарные расстояния векторов-строк . Точно так же pairwise.pairwise_kernels может использоваться для вычисления ядра между X и Y с использованием различных функций ядра. См. Справку по API для получения более подробной информации.
>>> import numpy as np >>> from sklearn.metrics import pairwise_distances >>> from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_kernels >>> X = np.array([[2, 3], [3, 5], [5, 8]]) >>> Y = np.array([[1, 0], [2, 1]]) >>> pairwise_distances(X, Y, metric='manhattan') array([[ 4., 2.], [ 7., 5.], [12., 10.]]) >>> pairwise_distances(X, metric='manhattan') array([[0., 3., 8.], [3., 0., 5.], [8., 5., 0.]]) >>> pairwise_kernels(X, Y, metric='linear') array([[ 2., 7.], [ 3., 11.], [ 5., 18.]])6.8.1. Косинусное подобие
cosine_similarity вычисляет L2-нормализованное скалярное произведение векторов. То есть, если $x$ а также $y$ являются векторами-строками, их косинусное подобие $k$ определяется как:
$$k(x, y) = \frac<|x| |y|>$$Это называется косинусоидальным подобием, потому что евклидова (L2) нормализация проецирует векторы на единичную сферу, а их скалярное произведение в этом случае является косинусом угла между точками, обозначенными векторами.
Это ядро часто используется для вычисления подобия документов, представленных в виде векторов tf-idf. cosine_similarity принимает scipy.sparse матрицы. (Обратите внимание, что функция tf-idf в sklearn.feature_extraction.text может создавать нормализованные векторы, и в этом случае cosine_similarity эквивалентно linear_kernel , только медленнее.)
- CD Мэннинг, П. Рагхаван и Х. Шютце (2008). Введение в поиск информации. Издательство Кембриджского университета. https://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/the-vector-space-model-for-scoring-1.html
6.8.2. Линейное ядро
Функция linear_kernel вычисляет линейное ядро, то есть частный случай polynomial_kernel с degree=1 и coef0=0 (однородный). Если x и y являются векторами-столбцами, их линейное ядро:
$$k(x, y) = x^\top y$$
6.8.3. Полиномиальное ядро
Функция polynomial_kernel вычисляет ядро полинома степени d между двумя векторами. Ядро полинома представляет собой подобие между двумя векторами. Концептуально полиномиальные ядра учитывают не только сходство между векторами в одном измерении, но и между измерениями. При использовании в алгоритмах машинного обучения это позволяет учитывать взаимодействие функций.
Ядро полинома определяется как:
$$k(x, y) = (\gamma x^\top y +c_0)^d$$
- x , y являются входными векторами
- d степень ядра
Если $c_0 = 0$ ядро называется однородным.
6.8.4. Сигмовидное ядро
Функция sigmoid_kernel вычисляет сигмовидное ядро между двумя векторами. Сигмовидное ядро также известно как гиперболический тангенс или многослойный персептрон (потому что в области нейронной сети он часто используется как функция активации нейрона). Это определяется как:
$$k(x, y) = \tanh( \gamma x^\top y + c_0)$$
- x , y являются входными векторами
- $\gamma$ известен как склон
- $c_0$ известен как перехват
6.8.5. Ядро RBF
Функция rbf_kernel вычисляет ядро радиальной базисной функции (radial basis function RBF) между двумя векторами. Это ядро определяется как:
$$k(x, y) = \exp( -\gamma | x-y |^2)$$
где x и y — входные векторы. Если $\gamma = \sigma^$ ядро известно как гауссово ядро дисперсии $\sigma^2$
6.8.6. Ядро лапласа
Функция laplacian_kernel является вариантом ядра радиальной базисной функции, определяемого как:
$$k(x, y) = \exp( -\gamma | x-y |_1)$$
где x и y — входные векторы, $|x-y|_1$ — манхэттенское расстояние между входными векторами.
Он оказался полезным в машинном обучении применительно к бесшумным данным. См., Например, « Машинное обучение для квантовой механики в двух словах» .
6.8.7. Ядро хи-квадрат
Ядро хи-квадрат — очень популярный выбор для обучения нелинейных SVM в приложениях компьютерного зрения. Она может быть вычислена с помощью , chi2_kernel а затем передаваемая SVC с kernel="precomputed" :
>>> from sklearn.svm import SVC >>> from sklearn.metrics.pairwise import chi2_kernel >>> X = [[0, 1], [1, 0], [.2, .8], [.7, .3]] >>> y = [0, 1, 0, 1] >>> K = chi2_kernel(X, gamma=.5) >>> K array([[1. , 0.36787944, 0.89483932, 0.58364548], [0.36787944, 1. , 0.51341712, 0.83822343], [0.89483932, 0.51341712, 1. , 0.7768366 ], [0.58364548, 0.83822343, 0.7768366 , 1. ]]) >>> svm = SVC(kernel='precomputed').fit(K, y) >>> svm.predict(K) array([0, 1, 0, 1])
Его также можно напрямую использовать в качестве kernel аргумента:
>>> svm = SVC(kernel=chi2_kernel).fit(X, y) >>> svm.predict(X) array([0, 1, 0, 1])
Ядро хи в квадрате дается формулой
$$k(x, y) = \exp \left (-\gamma \sum_i \frac<(x[i] — y[i]) ^ 2> \right )$$
Предполагается, что данные неотрицательны и часто нормализуются, чтобы иметь L1-норму, равную единице. Нормализация рационализируется с помощью связи с расстоянием хи-квадрат, которое представляет собой расстояние между дискретными распределениями вероятностей.
Ядро хи-квадрат чаще всего используется на гистограммах (мешках) визуальных слов.
- Чжан Дж. И Маршалек М. и Лазебник С. и Шмид К. Локальные особенности и ядра для классификации текстур и категорий объектов: всестороннее исследование International Journal of Computer Vision 2007 https://research.microsoft.com/ ru-us / um / people / manik / projects / компромисс / документы / ZhangIJCV06.pdf
Если вы хотите помочь проекту с переводом, то можно обращаться по следующему адресу support@scikit-learn.ru
© 2007 - 2020, scikit-learn developers (BSD License).