Логические операторы
Здесь мы рассмотрим первые пять, операторы ?? и ??= будет в следующей статье.
Несмотря на своё название, данные операторы могут применяться к значениям любых типов. Полученные результаты также могут иметь различный тип.
Давайте рассмотрим их подробнее.
|| (ИЛИ)
Оператор «ИЛИ» выглядит как двойной символ вертикальной черты:
result = a || b;Традиционно в программировании ИЛИ предназначено только для манипулирования булевыми значениями: в случае, если какой-либо из аргументов true , он вернёт true , в противоположной ситуации возвращается false .
В JavaScript, как мы увидим далее, этот оператор работает несколько иным образом. Но давайте сперва посмотрим, что происходит с булевыми значениями.
Существует всего четыре возможные логические комбинации:
alert( true || true ); // true alert( false || true ); // true alert( true || false ); // true alert( false || false ); // falseКак мы можем наблюдать, результат операций всегда равен true , за исключением случая, когда оба аргумента false .
Если значение не логического типа, то оно к нему приводится в целях вычислений.
Например, число 1 будет воспринято как true , а 0 – как false :
if (1 || 0) < // работает как if( true || false ) alert( 'истинно!' ); >Обычно оператор || используется в if для проверки истинности любого из заданных условий.
let hour = 9; if (hour < 10 || hour >18)
Можно передать и больше условий:
let hour = 12; let isWeekend = true; if (hour < 10 || hour >18 || isWeekend) < alert( 'Офис закрыт.' ); // это выходной >ИЛИ «||» находит первое истинное значение
Описанная выше логика соответствует традиционной. Теперь давайте поработаем с «дополнительными» возможностями JavaScript.
Расширенный алгоритм работает следующим образом.
При выполнении ИЛИ || с несколькими значениями:
result = value1 || value2 || value3;Оператор || выполняет следующие действия:
- Вычисляет операнды слева направо.
- Каждый операнд конвертирует в логическое значение. Если результат true , останавливается и возвращает исходное значение этого операнда.
- Если все операнды являются ложными ( false ), возвращает последний из них.
Значение возвращается в исходном виде, без преобразования.
Другими словами, цепочка ИЛИ || возвращает первое истинное значение или последнее, если такое значение не найдено.
alert( 1 || 0 ); // 1 (1 - истинное значение) alert( true || 'какая-то строка' ); // true alert( null || 1 ); // 1 (первое истинное значение) alert( null || 0 || 1 ); // 1 (первое истинное значение) alert( undefined || null || 0 ); // 0 (поскольку все ложно, возвращается последнее значение)Это делает возможным более интересное применение оператора по сравнению с «чистым, традиционным, только булевым ИЛИ».
-
Получение первого истинного значения из списка переменных или выражений. Например, у нас есть переменные firstName , lastName и nickName , все они необязательные (т.е. они могут быть неопределенными или иметь ложные значения). Давайте воспользуемся оператором ИЛИ || , чтобы выбрать ту переменную, в которой есть данные, и показать её (или «Аноним», если ни в одной переменной данных нет):
let firstName = ""; let lastName = ""; let nickName = "Суперкодер"; alert( firstName || lastName || nickName || "Аноним"); // СуперкодерКакая из перечисленных операций не является логической
Сейчас мы познакомимся с шестью основными логическими операциями. Каждая из них имеет несколько названий и обозначений.
Названия операции
Возможные обозначения
Конъюнкция, логическое умножение, операция И, операция AND.
`&, ^^, *,` по аналогии с алгебраическим умножением может никак не обозначаться
Дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция, логическое сложение, операция ИЛИ, операция OR.
Строгая дизъюнкция, разделительная дизъюнкция, исключающее ИЛИ, сложение по модулю `2`.
Эквивалентность, эквиваленция, равенство, равнозначность.
Импликация, следование, следствие
Теперь для того чтобы строго определить эти логические операции, нам нужно для каждой из них выписать таблицу истинности. Все перечисленные операции кроме отрицания имеют два операнда. Знак операции в выражениях пишется между операндами (как в алгебре чисел). Операция отрицания имеет один операнд и в выражениях записывается либо в виде черты над операндом, либо в виде символа «приставка» слева от операнда.
Для того, чтобы не путаться и гарантированно перебрать все возможные комбинации значений операндов, принято записывать их в лексикографическом порядке (условно считается, что «ложь» `
Таблица истинности для конъюнкции
Первый операнд
Второй операнд
Значение операции
Таблица истинности для дизъюнкции
Первый операнд
Второй операнд
Значение операции
Таблица истинности для строгой дизъюнкции
Первый операнд
Второй операнд
Значение операции
Таблица истинности для эквивалентности
Первый операнд
Второй операнд
Значение операции
Таблица истинности для импликации
Первый операнд
Второй операнд
Значение операции
Таблица истинности для отрицания
Значение операнда
Значение операции
Теперь осталось лишь установить соответствие между логическими операциями и логическими связками в русском языке.
Логическая операция
Логические связки в русском языке
и, а, но, а также, при этом,
одновременно с этим, хотя
Тогда и только тогда когда,
необходимо и достаточно чтобы
если то, необходимо чтобы, достаточно чтобы
Обратите внимание, что союз ИЛИ может означать, как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию. Его интерпретация зависит от содержания (. ) высказывания.
Рассмотрим высказывание: «Мы идём в кино в субботу или в воскресение». Здесь два простых высказывания: «Мы идём в кино в субботу» и «Мы идём в кино в воскресение». Между ними стоит союз ИЛИ, который можно интерпретировать двояко. В данном случае очевидно, что мы можем пойти в кино и в субботу, и в воскресение, поэтому дизъюнкция будет нестрогая. Возьмём две логические переменные – `p` и `q` и присвоим им простые высказывания. Тогда исходное высказывание в формализованном виде будет выглядеть, как `bb(pvvq)`.
Рассмотрим высказывание: «Я сейчас на севере Москвы или на юго-западе Москвы». Здесь тоже два простых высказывания, которые связаны союзом ИЛИ. Но в этом случае союз ИЛИ интерпретируется, как строгая дизъюнкция, поскольку нельзя одновременно находиться в двух местах. Таким образом, если снова взять логические переменные `p` и `q`, то получится следующая логическая формула: `bb(p»o+q)`.
Рассмотрим высказывание: «Для того чтобы четырёхугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равны». Здесь два простых высказывания: «Четырёхугольник является квадратом» и «Все стороны четырёхугольника равны». Присвоим их соответственно логическим переменным `p` и `q`. Логическая связка «необходимо, чтобы» — это импликация. Весь вопрос в том, что из чего следует. (Какая запись правильная: `bbp -> bbq` или `bbq ->bbp`?) Импликация ложна только в единственном случае: когда левый операнд имеет значение «истина», а правый – «ложь». Рассмотрим все возможные значения операндов и проанализируем, какая из ситуаций невозможна.
1) `p` и `q` ложны. Это значит, что четырёхугольник не является квадратом и его стороны не равны. Это возможная ситуация.
2) `p` – ложно, `q` – истинно. Это значит, что четырёхугольник не является квадратом, но стороны у него равны. Это возможно (ромб).
3) `p` – истинно, `q` – истинно. Это значит, что четырёхугольник является квадратом и стороны у него равны. Это возможная ситуация.
4) `p` – истинно, `q` – ложно. Это значит, что четырёхугольник является квадратом, но стороны у него не равны. Это невозможная ситуация.
Анализ ситуаций показывает, что левым операндом импликации должна быть переменная `p`. Таким образом, в формализованном виде исходное высказывание выглядит как `bb(p -> q)` .
Очень часто вместо «присвоим логическим переменным эти высказывания» говорят «обозначим высказывания следующим образом». В дальнейшем мы тоже будем использовать этот речевой оборот.
Тест 5. Высказывания. Логические операции
Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.
Будьте внимательны! У Вас есть одна попытка и 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!
Система оценки: 5* балльная
Список вопросов теста
Вопрос 1
Алгебра логики — это .
Варианты ответов
- раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.
- раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.
- раздел математики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Вопрос 2
Варианты ответов
- предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
- предложение, в котором содержания мысли сопровождается выражением чувства говорящего.
- единица языка, которая представляет собой грамматически организованное соединение слов (или слово), обладающее смысловой и интонационной законченностью.
Вопрос 3
Какие из перечисленных предложений относятся к высказываниям?
Варианты ответов
- Минск — столица России.
- Все птицы зимой улетают в тёплые края.
- Сколько времени?
- Если бросить камень левой рукой, то он улетит очень далеко.
- 25-5=20.
Вопрос 4
Какие из перечисленных высказываний являются истинными?
Варианты ответов
- В алфавит двоичного системы счисления входит два числа: 1 и 2.
- Это предложение содержит 5 слов.
- Русский алфавит содержит 33 буквы.
- Русский язык считается международным языком для всех стран.
Вопрос 5
логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.
Варианты ответов
- Конъюнкция — это .
- Дизъюнкция — это .
- Инверсия — это .
Вопрос 6
Какую логическую операцию отображает предоставленная на рисунке таблица истинности?
Варианты ответов
Вопрос 7
Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив:
А — студент едет в метро, В — студент читает книгу.
Студент едет в метро и читает книгу.
Студент или едет в метро, или читает книгу.
Студент или читает книгу, или не едет в метро.
Варианты ответов
Вопрос 8
Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?
Варианты ответов
Вопрос 9
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ ((Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная))?
Варианты ответов
Вопрос 10
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: НЕ (число < 20) И (число чётное)?
1. Высказывания
Алгебра логики — это раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.
Алгебра логики помогает нам понять внутреннее устройство компьютера. Ты уже знаешь, что компьютер обрабатывает информацию только в двоичном коде. Логика поможет тебе понять, как взаимодействуют между собой два состояния: \(0\) и \(1\). Процессор компьютера работает за счёт выполнения логических операций, но о них ты узнаешь позже.
Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Например: 7 × 8 = 56 , 26 > 4 , «Осенние месяцы: сентябрь, октябрь, ноябрь», «Графический планшет — это устройство ввода информации» — это всё истинные высказывания.
«Земля имеет форму квадрата», «Монитор — это устройство для ввода информации», 3 > 21 , 15 − 6 = 10 — это ложные высказывания.
Высказываниями не могут быть восклицательные и побудительные предложения, определения, уравнения (т. к. там есть переменные), односложные утверждения — «Он хороший» (не для всех непонятный он может быть хорошим).
В алгебре логики высказывания обозначаются латинскими буквами .
Для алгебры логики содержание высказывания не играет никакой роли, главным здесь является, истинно это высказывание или ложно.
Если высказывание истинно, то оно равно \(1\). Если ложно, то \(0\).
Например, \(A\) \(=\) «Монитор — это устройство для вывода информации» можно записать как A = 1 .
Высказывания могут быть простыми и сложными . Простые состоят из одного высказывания, а сложные — из нескольких высказываний, объединённых логическими операциями.