Зачем дискретная математика программисту
Дискретная математика является важным инструментом для программиста. Она помогает развить логическое мышление, алгоритмический подход и решать сложные задачи программирования. Узнайте, какие конкретные навыки и знания из дискретной математики могут помочь вам стать успешным программистом.
Дискретная математика – это раздел математики, который изучает объекты и структуры, представляемые дискретными (разрывными) значениями. Она находит широкое применение в информатике и программировании, поскольку позволяет решать проблемы, связанные с обработкой и анализом дискретных данных, а также эффективным управлением вычислительными процессами.
Программисты часто сталкиваются с задачами, требующими логического мышления, анализа и построения алгоритмов. Дискретная математика предоставляет им мощный инструментарий для решения таких задач. Она помогает разработчикам понять принципы работы компьютерных систем, а также эффективно решать проблемы, связанные с поиском, сортировкой, хранением и передачей данных.
Дискретная математика также играет важную роль в области криптографии, которая занимается защитой информации. Знание основных принципов и методов дискретной математики позволяет программистам создавать надежные и безопасные системы передачи данных.
Более того, дискретная математика обучает программистов абстрактному мышлению, улучшает их навыки решения задач и способность к аналитическому мышлению. Она помогает программистам развивать свою творческую мысль и находить новые подходы к решению сложных задач.
Программисту необходима дискретная математика
Одной из основных причин, почему программистам необходимо знание дискретной математики, является ее прямая связь с алгоритмами. Дискретная математика предоставляет программистам инструменты для анализа сложности алгоритмов, оценки их производительности и выбора наиболее подходящего решения. Знание дискретной математики позволяет программистам эффективно работать с различными типами данных и структурами данных, такими как массивы, списки, деревья и графы.
Еще одной важной областью, связанной с дискретной математикой, является логика. Логические операции и выражения играют решающую роль в программировании. Знание дискретной математики позволяет программистам логически мыслить, создавать сложные условия и правильно организовывать свой код. Без понимания логических операций и правил программисту будет сложно создавать надежные и безопасные программы.
Кроме того, дискретная математика также находит применение в криптографии, базах данных и сетях. Знание дискретной математики позволяет программистам разрабатывать безопасные алгоритмы шифрования, эффективно работать с базами данных и организовывать сетевые соединения.
В заключение, программисту необходимо знание дискретной математики для разработки эффективных алгоритмов, работы с различными типами данных, логического мышления и создания безопасных программ. Понимание основных концепций дискретной математики поможет программисту повысить свои навыки и стать более успешным в своей профессии.
Развитие алгоритмического мышления
Программисты регулярно сталкиваются с задачами, требующими решения сложных алгоритмических задач. Дискретная математика предоставляет инструменты и методы для анализа и решения таких задач.
Читать далее: Как решать задачи с параметром ЕГЭ по математике профильного уровня: советы и стратегии
Изучение дискретной математики помогает программистам понять основные концепции и принципы алгоритмов. Оно учит их анализировать задачи, определять основные алгоритмические понятия и разрабатывать эффективные алгоритмы для их решения.
Навык разработки алгоритмов и структур данных является одним из основных требований для программистов. Дискретная математика помогает в освоении этих навыков и развитии алгоритмического мышления.
Кроме того, изучение дискретной математики позволяет программистам лучше понимать основы компьютерных наук. Оно дает программистам инструменты для решения проблем в области сетей, баз данных, криптографии и других областей, где алгоритмические решения играют важную роль.
Таким образом, изучение дискретной математики помогает программистам развивать алгоритмическое мышление, что является неотъемлемым навыком в их профессиональной деятельности.
Оптимизация вычислительных процессов
Одним из основных принципов оптимизации вычислительных процессов является уменьшение времени работы программы или увеличение её производительности. Дискретная математика предоставляет инструменты для анализа сложности алгоритмов, которые помогают программистам оптимизировать выполнение программы и достичь лучших результатов.
Другим важным аспектом оптимизации является управление памятью. Дискретная математика представляет методы для эффективного использования памяти, например, использование динамического программирования или структур данных, таких как графы или деревья. Это позволяет программистам уменьшить объём используемой памяти и ускорить выполнение программы.
Также дискретная математика предоставляет инструменты для анализа и моделирования различных вычислительных процессов. Например, теория графов может быть использована для моделирования сетей и оптимизации распределения ресурсов. Комбинаторика может быть применена для решения задач комбинаторной оптимизации.
Таким образом, знания дискретной математики дают программистам возможность эффективно оптимизировать вычислительные процессы, улучшить производительность программ и повысить качество программного обеспечения в целом.
Работа с большими объемами данных
Дискретная математика предоставляет программисту инструменты и методы для работы с такими данными. Например, графы и деревья являются важными структурами данных, которые позволяют представлять и анализировать связи и взаимодействия между элементами большого объема данных.
Благодаря знанию дискретной математики программист может эффективно оптимизировать алгоритмы и процессы обработки данных, что позволяет существенно ускорить работу с большими объемами информации. Это особенно важно в сферах, связанных с анализом данных, машинным обучением и искусственным интеллектом.
В заключение, знание дискретной математики позволяет программисту эффективно работать с большими объемами данных, оптимизировать алгоритмы и процессы обработки информации. Это является необходимым навыком в современном мире, где объемы данных постоянно увеличиваются и требуют эффективной обработки.
Улучшение навыков программирования
Изучение дискретной математики имеет прямое отношение к улучшению навыков программирования. Эта область математики предоставляет программистам инструменты и методы, которые помогают им разрабатывать эффективные и оптимальные алгоритмы.
Основные понятия и структуры данных, изучаемые в дискретной математике, являются фундаментом для понимания работы компьютерных программ. Это включает в себя темы, такие как логика, множества, графы, комбинаторика и теория алгоритмов.
Знание дискретной математики позволяет программистам анализировать проблемы и находить оптимальные решения. Они могут применять математические концепции, чтобы оптимизировать алгоритмы и улучшить производительность программного обеспечения.
Изучение дискретной математики также развивает логическое мышление и абстрактное мышление, что помогает программистам разбираться в сложных задачах и находить инновационные подходы к решению проблем.
Читать далее: Как решать уравнения 5 класс математика со скобками: простой и понятный гайд
Кроме того, разработчики, имеющие знания в области дискретной математики, могут коммуницировать с другими специалистами, такими как математики и теоретики, и применять совместные усилия для создания сложных программных решений.
В целом, изучение дискретной математики помогает программистам повысить свои навыки и стать более эффективными и квалифицированными разработчиками программного обеспечения.
Разработка эффективных структур данных
Программисты используют структуры данных для решения различных задач, таких как поиск, сортировка, фильтрация и многие другие. При разработке структур данных необходимо учитывать их эффективность, чтобы обеспечить оптимальную скорость работы программы и оптимальное использование памяти.
Дискретная математика предоставляет программистам инструменты и методы для анализа и проектирования структур данных. Она помогает определить, какие структуры данных будут наиболее подходящими для конкретной задачи и как их реализовать.
Например, графы — одна из важных структур данных, которые широко используются в программировании. Они позволяют представлять связи между объектами и решать задачи, связанные с поиском кратчайшего пути, анализом сетей и т.д. Дискретная математика предоставляет алгоритмы для работы с графами, которые помогают разработчикам создавать эффективные алгоритмы для решения задач.
Кроме того, дискретная математика также помогает программистам анализировать сложность алгоритмов и структур данных. Это важно для оценки времени работы программы и определения оптимального решения задачи.
В итоге, знание дискретной математики позволяет программистам разрабатывать эффективные структуры данных, которые помогают повысить скорость работы программы и улучшить ее производительность.
Повышение качества программного обеспечения
Дискретная математика играет важную роль в повышении качества программного обеспечения. Эта дисциплина предоставляет программистам инструменты и знания, необходимые для разработки и тестирования программного кода.
Одним из ключевых аспектов дискретной математики является теория алгоритмов. Знание алгоритмов позволяет программистам эффективно решать сложные задачи и оптимизировать процессы в разработке программного обеспечения. Благодаря дискретной математике программист может улучшить производительность программы и повысить ее надежность.
Другим важным аспектом дискретной математики является теория графов. Графы широко используются в программировании для моделирования и анализа различных систем. Они позволяют программистам понять взаимодействие компонентов программы и выявить потенциальные проблемы. Например, с помощью графов можно определить наиболее эффективные пути выполнения программы и избежать возникновения бесконечных циклов или других нежелательных ситуаций.
Также дискретная математика помогает программистам в построении математических моделей и формулировке точных спецификаций для программного обеспечения. Это позволяет устранить неоднозначности и ошибки в процессе разработки, что в свою очередь повышает надежность и качество программы.
В целом, понимание основ дискретной математики позволяет программистам более эффективно разрабатывать, тестировать и поддерживать программное обеспечение. Оно помогает улучшить производительность, надежность и безопасность программ, что является важным фактором при создании качественных продуктов.
Решение сложных задач программирования
Она предоставляет программистам необходимые инструменты для анализа и оптимизации алгоритмов, структур данных и логических операций. Без понимания дискретной математики, программист может столкнуться с трудностями в разработке эффективных и надежных программных решений.
Дискретная математика включает в себя такие концепции, как логика, множества, графы, комбинаторика и теория чисел. Знание этих концепций позволяет программистам анализировать сложность алгоритмов, принимать решения о выборе оптимальных структур данных и эффективных методов их обработки.
Читать далее: Как различить знаки «больше» и «меньше» в математике: подробное объяснение с фотографиями
Кроме того, дискретная математика помогает программистам решать задачи в области криптографии, оптимизации, компьютерной графики и искусственного интеллекта. Понимание основных принципов и техник дискретной математики позволяет создавать сложные и эффективные алгоритмы, которые могут быть применены в различных сферах программирования.
Таким образом, знание дискретной математики является неотъемлемой частью профессионального навыка программиста и позволяет ему успешно решать сложные задачи программирования.
Вопрос-ответ:
Зачем программисту нужна дискретная математика?
Дискретная математика является основой для многих алгоритмических и структурных концепций, широко используемых в программировании. Она помогает программистам решать задачи, связанные с комбинаторикой, теорией графов и логикой. Например, знания дискретной математики необходимы для разработки эффективных алгоритмов сортировки, поиска и оптимизации данных.
Какие конкретные темы дискретной математики важны для программиста?
Для программиста важно понимать основы комбинаторики, теории графов, логики и алгебры. Конкретные темы, которые могут быть полезны программисту, включают в себя: теорию множеств, функции и отношения, логические операции и алгоритмы, графы и деревья, комбинаторные алгоритмы и теорию вероятности.
Можно ли обойтись без знания дискретной математики в программировании?
Хотя некоторые программисты могут обойтись без глубокого понимания дискретной математики, знание основных концепций может значительно улучшить навыки программирования и помочь в решении сложных задач. Дискретная математика предоставляет программистам полезные инструменты и подходы, которые могут быть применены в различных областях программирования.
Каким образом дискретная математика помогает программисту повысить свои навыки?
Дискретная математика помогает программисту развить логическое и абстрактное мышление, что является важным навыком при разработке сложных алгоритмов. Она также предоставляет инструменты для анализа эффективности алгоритмов и оптимизации кода. Знание дискретной математики также может помочь программисту в решении сложных задач, связанных с графами, комбинаторикой и теорией вероятности.
Понимание принципов криптографии и безопасности
Дискретная математика играет важную роль в разработке алгоритмов шифрования и обеспечении безопасности информации. Понимание принципов криптографии позволяет программисту создавать системы, которые защищают данные от несанкционированного доступа и обеспечивают конфиденциальность передачи информации.
Криптография включает в себя много аспектов, таких как алгоритмы шифрования, хэширование данных, цифровые подписи и аутентификация. Дискретная математика предоставляет основы для понимания этих принципов и создания безопасных систем.
Например, знание теории чисел позволяет программисту создавать эффективные алгоритмы шифрования. Различные алгоритмы, такие как RSA и AES, основаны на математических принципах, таких как факторизация больших чисел и линейные операции над конечными полями.
Дискретная математика также помогает программисту понять принципы безопасности информации. Например, теория графов используется для моделирования и анализа сетей, что позволяет идентифицировать уязвимости и разрабатывать механизмы защиты.
В связи с ростом числа кибератак и утечек данных, понимание принципов криптографии и безопасности становится все более важным для программистов. Они должны быть способны создавать системы, которые обеспечивают конфиденциальность и целостность данных, а также защищают их от внешних угроз.
Таким образом, знание дискретной математики позволяет программисту разрабатывать безопасные системы и оказывает влияние на все аспекты современной информационной безопасности.
X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2018
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОГРАММИРОВАНИИ
Андреев И. В.
Работа в формате PDF
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Дискретная математика и математическая логика — основа любого изучения информационных систем. В настоящий момент основы фундаментальной математической подготовки специалистов в области информатики, программирования и компьютерных наук описаны достаточно понятно: фундаментальные разделы математики, имеющие прикладную направленность на информатику, программирование и компьютеры, сосредоточены в курсах «Математическая логика», «Дискретная математика» и «Теория алгоритмов», являющиеся результатом алгоритмизации знаний, накопленных математикой. [1, 3]
Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами. Большинство задач исследования операций (распределение ресурсов, сетевое планирование и управление, календарное планирование) описываются математическими моделями дискретного программирования. [2, 9]
Умение логически понимать и решать задачу, которая будет поставлена перед любым программистом (независимо от языка программирования) является основополагающей, без логики невозможно полноценно и правильно решить задачу. Корректной можно считать только ту программу, которая исполняет функции, указанные в её технической спецификации, однако результат на уровне тестирования может кардинально отличаться в условиях реальной работы, поэтому необходимо проверить корректность алгоритма: нужно проверить изменения переменных программы, которые оно используется на всех этапах работы алгоритма (до, во время работы и после). Данные изменения будут рассматриваться как предикаты.
Пусть — предикат, верный для входных значений алгоритма , а — предикат, содержащий условия, которые удовлетворяют выходные значения. Высказывание означает следующее: «если алгоритм начинается с корректного значения , то она закончится при истинном значении ». Предикат называется предусловием, — постусловием. Высказывание тоже предикат, поэтому доказательство алгоритма равносильно доказательству верности . Основываясь на этом, можно доказать правильность алгоритма «Квадратный многочлен» на языке Pascal:
Поделим алгоритм на части и зафиксируем обозначения пред- и постусловий.
Подстановки показывают, что высказывания:
Верны. Таким образом, предикат
Верен, таким образом, алгоритм «Квадратный многочлен» корректен.
Алгоритм условных высказываний тоже поддается такому доказательству, необходимо только отразить альтернативные пути в алгоритме. [6]
Предположим, что высказывание
if условие then
вводит предусловие P и в конце даёт условие Q. Поэтому необходимо доказать истинность двух предикатов: высказывание 1
Теория множеств используется для наиболее удобного описания массы концепций в информатике. Одним из примеров применения теории множества в программировании является база данных. Возьмём за пример экспертную систему. [10]
Экспертная система создаётся с целью подмены собой специалистов в данной области. Реализуется это благодаря накоплению базы знаний известных событий с определением набора правил вывода, из-за чего ответы на запросы могут быть выведены логическим путём из базы знаний.
Создадим экспертную систему под названием «Королевская династия Англии». Для начала подготовим список фактов, используя предикаты «родитель» и «жена».
Родитель (Георг I, Георг II) жена (София, Георг I)
Родитель (Георг III, Георг IV) жена (Вильгельмина, Георг II)
Родитель (Георг III, Вильгельм IV) жена (Шарлотта, Георг III)
Родитель (Георг III, Эдвард) жена (Каролина, Георг IV)
Родитель (Эдвард, Виктория) жена (Аделаида, Вильгельм IV)
Родитель (Виктория, Эдвард VII) жена (Виктория, Альберт)
Родитель (Эдвард VII, Георг V) жена (Александра, Эдвард VII)
Родитель (Георг V, Эдвард VIII) жена (Виктория Мари, Георг V)
Родитель (Георг V, Георг VI) жена (Елизавета, Георг VI)
Родитель (Георг V, Елизавета II) жена (Елизавета II, Филипп)
Родитель (Виктория, Элис)
Родитель (Элис, Виктория Альберта)
Родитель (Виктория Альберта, Филипп)
Родитель (x, y) означает, что x является родителем y, а жена (x, y) означает, что x — жена y. Это стандартное чтение предикатов, используемых языками программирования, как, например, PROLOG. [4]
Для извлечения информации необходимо отправлять запросы в базу данных. Пример: «является ли Георг I отцом Георга III?», то ответ будет отрицательным, поскольку предикат родитель (Георг I, Георг III) не существует в списке. Формат запроса зависит от языка программирования, который поддерживает та или иная база данных. Таким образом, использование баз данных в работе помогает упорядочить информацию и наиболее эффективно работать с ней. Запросы формируются по принципу: «? — предикат». При этом подразумевается наличие переменной в предикате, которое будет равносильно вопросу о существовании того или иного элемента. [7]
Сформулируем правило вывода для получения информации о матерях из системы. Необходимо обозначить правило мать(x) так, чтобы положительный ответ на этот запрос формировался только в том случае, если x — жена чьего-то родителя или x — женщина и родитель. Правило такого вывода определяется таким образом:
Но данное правило вывода не найдёт всех матерей из-за того, что база данных не полная — в ней не записаны, например, дети Елизаветы Второй. Полученный результат показывает трудности, возникающие при попытках ограничения реального мира рамками математической модели. [5, 8]
1. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н., Родина Е.В Использование компьютерных математических систем в обучении математике.// Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: сб. научных статей по материалам Международной НПК / Ставрополь: АГРУС Ставропольского ГАУ, 2013. С. 46-50.
2. Долгих Е.В., Тынянко Н.Н. Теоретические экономико-математические модели // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы: сборник материалов Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. Ответственный редактор: Н. В. Кулиш. 2005. С. 553-556.
3. Дискретная математика для экономистов, Шелковой А.Н., Ююкин Н. А., 2014.
4. Зепнова Н.Н., Кузьмин О.В. Применение методов дискретной математики при решении логических задач // Омский научный вестник. 2014. № 2 (130). С. 14-17.
5. Попова С.В. Формирование алгоритмической культуры у студентов на занятиях по математике // Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития: Сборник научных трудов по материалам ежегодной 68-й научно-практической конференции. Ответственный редактор Кулиш Н.В. 2004. с. 423-426.
6. Попова С.В., Колодяжная Т.А. Применение алгоритмов при обучении математике в вузе // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем: Даугавпилсский университет, Латвия, Европейский Союз Белорусский государственный университет, Беларусь Днепропетровский университет экономики и права, Украина Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Россия Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Северо-Кавказский государственный технический университет Ставропольский государственный университет Ставропольский государственный аграрный университет. Ставрополь, 2011. С. 278-281.
7. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Элементы алгоритмизации в процессе обучения математике в высшей школе // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы: сборник материалов Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. Ответственный редактор: Н. В. Кулиш. 2005. с. 526-531.
8. Смирнова Н.Б., Попова С.В. Основные принципы проектирования компьютерной математической модели // Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 69-й научно-практической конференции, посвященной 75-летию СтГАУ. Ответственный редактор: Кулиш Н. В.. 2005. С. 185-189.
9. Смирнова Н.Б., Попова С.В. Модели, подходы к классификации моделей // Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития: сборник научных трудов по материалам Ежегодной 69-й научно-практической конференции, посвященной 75-летию СтГАУ. Ответственный редактор: Кулиш Н. В. 2005. С. 181-185.
10. Смирнова Н.Б., Попова С.В., Хачатурян Р.Е. Использование логической символики при обучении математике в вузе // Совершенствование информационных и коммуникационных технологий с целью активизации учебного процесса в вузе. Ставрополь, 2006. С. 191-195.
Где применяется дискретная математика
Дискретная математика кажется чем-то странным и не обычным. Что же изучает дискретная математика и для чего она нужна в современном мире? Как давно появилась эта наука? В этой статье ведётся объяснение, что такое дискретная математика и её взаимосвязь с информатикой. Эти две науки тесно связанны друг с другом и, конечно, имеют много общего. Ещё здесь будут описаны отличия дискретной математики от математики в целом. Будет рассмотрена дискретная математика, как наука, и примеры её использования человеком в древние времена, а так же и на сегодняшний день. Использование дискретной математики в современных технологиях и повседневной жизни почти каждого из нас. Описание развития информатики и дискретной математики в ХХ–ХХI вв. Их актуальность в современном мире. Примеры использования этих наук и возможные перспективы развития в ближайшем будущем.
дискретная математика
математика
информатика
информация
ЭВМ (Электронно-вычислительная машина)
1. Мальцев И.А. Дискретная математика: учебное пособие. Лань. 2011.
2. Гулай Т.А., Долгополовой А.Ф., Мелешко С.В. Математические методы исследо-вания экономических процессов // Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 12–1. С. 116–117.
3. Крон Р.В., Попова С.В., Смирнова Н.Б., Долгих Е.В. Линейная алгебра: учебное пособие для студентов вузов сельскохозяйственных, инженерно-технических и экономических направлений. М., 2015.
4. Смирнова Н.Б., Попова С.В. Основные принципы проектирования компьютерной математической модели // Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 69-й научно-практической конференции, посвященной 75-летию СтГАУ. Ответ-ственный редактор: Кулиш Н.В. 2005. С. 185–189.
5. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н., Родина Е.В Использование компьютерных ма-тематических систем в обучении математике.// Информационные системы и тех-нологии как фактор развития экономики региона: сб. научных статей по материа-лам Международной НПК / Ставрополь: АГРУС Ставропольского ГАУ, 2013. С. 46–50.
6. Попова С.В. Формирование алгоритмической культуры у студентов на занятиях по математике // Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития: Сборник научных трудов по материалам ежегодной 68-й научно-практической конференции. Ответственный редактор Кулиш Н.В. 2004. С. 423–426.
7. Попова С.В., Колодяжная Т.А. Применение алгоритмов при обучении математике в вузе // Моделирование производственных процессов и развитие информацион-ных систем: Даугавпилсский университет, Латвия, Европейский Союз Белорус-ский государственный университет, Беларусь Днепропетровский университет экономики и права, Украина Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Россия Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Северо-Кавказский государственный технический университет Став-ропольский государственный университет Ставропольский государственный аг-рарный университет. Ставрополь, 2011. С. 278–281.
8. Прогнозирование в регрессионном анализе при построении статистических моде-лей экономических задач с помощью программы Microsoft Excel / Гулай Т.А., Лит-вин Д.Б., Попова С.В., Мелешко С.В. / Экономика и предпринимательство. 2017. № 8–2 (85–2). С. 688–692.
9. Смирнова Н.Б., Попова С.В. Модели, подходы к классификации моделей // Эко-номика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития: сборник научных трудов по материалам Ежегодной 69-й научно-практической конференции, посвященной 75-летию СтГАУ. Ответственный редактор: Кулиш Н. В. 2005. С. 181–185.
10. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Элементы алгоритмизации в процессе обучения ма-тематике в высшей школе // Современные проблемы развития экономики и соци-альной сферы: сборник материалов Международной научно-практической конфе-ренции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. Ответственный редактор: Н.В. Кулиш. 2005. С. 526–531.
Что же такое «Дискретная математика»? Чем она отличается от обычной математики? Почему имеет широкое применение в информатике? Будем разбираться в этих и других вопросах, касательно этой интересной и очень важной темы в современном мире [1].
Математика в переводе с греческого означает изучение, наука, исторически возникла на основе измерения формы объектов, подсчёта чего-либо и т.д. Люди считали овец в своих стадах, высчитывали сколько материала понадобится для строительства, сейчас математика используется во многих науках узкого и широкого направлениях: экономика, физика, астрономия, информатика и так далее [2].
Дискретная математика изучается столько же, сколько и обычная, частью которой и является. Термин «дискретный» означает прерывистый и имеет противоположный по свойствам термин «непрерывный».
Если открыть кран так, чтобы текла струя воды, то поток будет описывать некоторую непрерывную прямую. Если сделать так, чтобы из крана капали капли, то это будет дискретная совокупность. Причём не важно, как часто капают капли. Главное, что нас интересует, то, что через какое-то время появляется новая капля, которая не соединена с первой в пространстве. В математике нет чёткой границы между понятиями «дискретный» и «непрерывный».
Дискретная математика используется нами повседневно, мы совершаем расчёты, выводы и операции даже не подозревая, что это часть такой интересной науки. Школьные знания, которые просты и понятны нам, людям, которые уже не сидят за партой, предстают для нас с новыми названиями, описаниями с точки зрения высшей математики. Это лишний раз подтверждает, что дискретная математика позволяет решать не только простейшие задания, но и те, над которыми трудятся доктора наук [3].
На момент появления первых компьютеров большинство электронных устройств, а именно: радио, телевизоры, магнитофоны и другие, было аналоговым. Это значит, что в данных устройствах использовались непрерывные сигналы. А при проектировании подобных устройств использовались методы непрерывной математики.
Первые ЭВМ были невероятно большого размера, они занимали целые здания, и были исключением среди электронных устройств того времени потому, что в них как раз и нужна была дискретная математика. Со временем ЭВМ превратились из больших и пугающих машин в те, что могут помещаться в отдельной комнате, затем на рабочем столе, а после в обыденные и незаменимые «Мобильники». Теперь мы чуть ли не каждый день имеем дело с электроникой, использующей достижения дискретной математики. Почти все современные устройства являются цифровыми: от фотоаппаратов и видеокамер до интернета и спутникового телевидения. Уже полвека дискретная математика является важным компонентом компьютеров. А значит, она необходима и в информатике [4–6].
Информатика – это наука, которая изучает компьютер, автоматическую переработку информации, взаимодействие человека с компьютером.
Информация – это сведения об окружающем нас мире. С разных точек зрения, может быть рассмотрена по разному. Является функциональной и абстрактной, такой же, как категория материи, энергии и пространства, следовательно, информация тоже неисчерпаемая.
Информатика использовалась людьми с древних времён. Логика мышления компьютера не стала чем-то новым. Но то, что компьютер, в отличие от человека никогда не ошибается и справляется с рутиной работой с невероятной скоростью и без малейшей усталости, является тем, что упростило нашу жизнь. Таким образом, у нас появилось свободное время на новые духовные и культурные свершения.
Информатика стала отдельной наукой относительно недавно, потому что с появлением ЭВМ необходимость в специалистах, умеющих правильно обращаться с аппаратурой, стала важным критерием для работы с передовым оборудованием. В современном мире компьютеры и программы для них стали намного проще, и теперь многие люди являются пользователями-любителями. Но есть и те компьютеры, для которых нужны узкоспециализированные работники или другими словами пользователи-профессионалы. К примеру, они нужны для правильной эксплуатации таких устройств как: сонары на подводных лодках, солнечные панели на космических кораблях и лунных базах, роботы-спасатели, супер-компьютеры, устройства для информационной и компьютерной безопасности, и так далее [7, 8].
Как и информатика, дискретная математика помогает современному человеку находить общий язык с компьютером, программами. Эти две, относительно молодые, науки позволяют создавать «Умные» дома; машины, управляемые без человека; космические корабли и оборудование, для высадки на Марс и дальнейшего создания на нём колонии.
Информатика сейчас очень актуальная тема для исследования и создания всё более умных машин, роботов, программ, различных устройств.
Дискретная математика служит необходимым инструментом для реализации идей в информатике (и не только).
Такой раздел дискретной математики как теория множеств составляет базу, основу для изучения других разделов. Научившись составлять и задавать математически множества, элементы которых обладают характерным изучаемым свойством, в дальнейшем можно устанавливать, какие есть между ними отношения, выполнять операции над ними. В более сложных случаях применяют теорию нечётких множеств, применение которой позволяет правильно сделать выбор в пользу конкурентоспособного товара или услуги методом нечеткого предпочтения, поэтому эта теория используется в маркетологии, когда нужно проанализировать рынки экономических благ.
Математическая логика, теория предикатов, теория алгоритмов позволяют алгоритмизировать знания, накопленные математикой. Причём в дискретной математике есть базовые элементы, понятные и простые в применении, но есть и более сложные структуры, позволяющие математически точно отражать явления и процессы. Математическая логика нашла своё применение в различных областях деятельности человека, даже в тех, которые кажутся далёкими от математики – биологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике, но, конечно же, стала базовым разделом дискретной математики в развитии вычислительной техники, в разработке искусственных языков для общения с компьютером. Средства математической логики позволяют решать логические задачи, имеющих много исходных условий, которые после перевода на язык алгебры логики становятся более обозримыми и удобными для дальнейшего анализа, приводящего к верному умозаключению.
Математическая логика непосредственно используется как для создания материальной части компьютера – «железа», так и для математического – программного обеспечения, то есть к релейно-контактным (переключательным) схемам и к языкам программирования и к самому процессу программирования и получающимся в результате этого программам. Математическая логика оказалась единственной математической наукой, методы которой стали мощнейшими инструментами познания во всех разделах информатики. Поэтому сколько-нибудь серьезное изучение информатики немыслимо без освоения основ математической логики.
Теория графов, математическая логика широко применяются в таких секторах экономики как эконометрика, логистика, математическое моделирование. Так в эконометрике, например, используются булевские переменные для построения регрессионных моделей по неоднородным данным и для анализа регрессионных моделей с переменной структурой. В логистике при необходимости задать маршруты или описать потоки, удобнее применить теорию графов, с помощью которой схему дорог можно изобразить, как ориентированный граф, и далее выбрать самый короткий маршрут. Теория графов позволяет описывать сетевые взаимодействия как на примитивном, бытовом уровне, так и при сетевом планировании огромных промышленных предприятий.
А такие разделы дискретной математики как булева алгебра, комбинаторика, различные математические алгоритмы, хэш-функции и квантовые алгоритмы позволяют шифровать и дешифровать огромное количество информации. Так в криптографии с помощью средств комбинаторики чаще всего просчитывается возможное число вариантов при исходных данных, а вот использование сложных хэш-функций приводит к невозможности по конечному результату – хэшу – вычислить начальный массив данных, обработанный хеш-функцией.
Комбинаторика является неотъемлемой частью создания искусственных нейронных сетей, способствующих развитию отраслей, связанных с искусственным интеллектом. Также применяется при анализе сложности различных алгоритмов, выборе оптимальной стратегии перебора.
Дискретная математика является основой проектирования многих электронных приборов. Появление математической теории управляющих систем стало новым шагом к продвижению новых разделов дискретной математики, таких как: теория сложности; теория надёжности схем; теория автоматов. Теория сложности говорит о том, что не все алгоритмы равны с точки зрения их практической пригодности и есть некая «функция сложности», которая «измеряет» качество этих алгоритмов. На базе теории алгоритмов возникла теория автоматов, то есть математических моделей, преобразующих дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирующих получаемые результаты по шагам заданного алгоритма.
Методы дискретной математики и информатики дают возможность анализировать, исследовать и моделировать многие экономические, технические, технологические процессы.
Человек использует нужные ему инструменты для достижения всё более грандиозных проектов. Дискретная математика и информатика, в правильных руках, являются невероятно действенными и незаменимыми инструментами [9, 10].
Таким образом, мы получили ответы на поставленные вопросы и разобрались в некоторых тонкостях данных областей. Так же становится понятно, что данные темы лишь набирают обороты в современном мире и помогают учёным совершать новые открытия в разных областях, ведь компьютеры нужны и химикам, и археологам, и историкам, и многим исследователям других областей. Человечество открывает новое (науки, знания) и это новое помогает открыть нечто большее, что будет обыденным уже для следующих поколений.
Как и где можно применить дискретную математику в программировании?
Очень часто слышу о том, что дискретная математика крайне необходима программисту, но не увидел где бы то ни было четко аргументированного ответа с примерами, зачем она нужна и где применяется.
Посему, хочу попросить гуру программирования или просто прошаренных в этой области людей привести либо учебные материалы (можно и на русском и на английском), либо примеры из жизни, где будет желательно в деталях объясняться, как именно применяется этот раздел математики.
Убедительная просьба воздержаться от комментариев об очевидности данного вопроса, т.к. для меня он не очевиден и я бы хотел разобраться в нем.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 4696 просмотров
Комментировать
Решения вопроса 1
Software Engineer
Есть такая книга Дискретная математика для программистов. Там по моему в конце каждой главы применение выбранной темы в программировании.
Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится 1 Комментировать
Ответы на вопрос 4
if (c == ‘ ‘ || c == ‘\n’ || c == ‘\t’)
(из классики: K-R).
Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 1 6 комментариев
А по-моему, это хороший пример для единорога с радугой.
Mercury13: Если напоминает единорога-педераста, то я в этом не виноват. Идите дискретку учить.
Имеется в виду PVS-Studio.
Код, возможно, с ошибкой, и разработчики PVS нашли закон: если в размноженном коде ошибка, вероятность 50%, что в последней строке.
Mercury13: Не знаю, что такое этот PVS-Studio (виндовое что-то?).
А код этот из классической книги, которую вы, похоже, не читали.
Не читал.
Программа статического анализа кода на Си.
Действительно в конце знак присваивания, а не равенства?
Mercury13: Ну так советую прочесть. Классика не только языка C, но вообще же культовая книга CS.
Конечно, равенство. Не заметил опечатку в источнике, откуда скопировал. Исправлено.
Андрей @VladimirAndreev
php web dev
в логистике, например..
маршрут найти, или алгоритм загрузки машины с учетом маршрута, чтоб максимально за раз перевезти.
Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Владимир Мартьянов @vilgeforce
Раздолбай и программист
Криптография, например.
Ответ написан более трёх лет назад
StepanZharychev @StepanZharychev Автор вопроса
Если не затруднит можете привести какой-нибудь простенький пример?
Владимир Мартьянов @vilgeforce
StepanZharychev: Если ВАС не затруднит поищите описание простейших шифров и попробуйте там найти элементы дискретной математики. Очень, знаете, помогает пытаться искать ответ самому, после того как дали наводку.
Программист на «си с крестами» и не только
В программу дискретной математики моего факультета входили…
• теория множеств
• теория графов
• комбинаторика
• алгебра логики, исчисление высказываний
• теория автоматов
Теория множеств — это основа ВСЕЙ университетской математики. Не зря её повторяли ещё и на муть-анализе.
К тому же в теории множеств есть два классных понятия — отношение эквивалентности и отношение порядка. Операции == и Соответствие везде определённое, функциональное, сюръективное, инъективное, биективное. Теория баз данных. Допустим у нас есть сотрудник и телефон, как они соотносятся? У всех ли сотрудников есть телефоны? Бывает ли у сотрудника два телефона? У всех ли телефонов есть сотрудники? Бывает ли у телефона два сотрудника? Ну а биективное — это соответствие «1:1».
Теория графов — понятное дело, в алгоритмах на сетях. Создание, уничтожение, обход, поиск пути…
Комбинаторика — это а) количество элементов в том или ином конечном множестве; б) способы перебрать их все. Например, мне реально приходилось перебирать комбинации из N элементов не более чем по M. Нерекурсивно.
Алгебра логики — это основа работы компьютеров. Когда булевское условие многоэтажное — как записать его в понятном виде и как его упростить?
Теория автоматов — это крайне упрощённый принцип работы процессоров. Поэтому если надо написать предельно простого вида виртуальную машину — см. конечные автоматы. А также автомат Мура — это лексический анализатор в любом языке программирования.