помогите позязя. найдите количество вершин правильного многоугольника,если его внешний угол равен 45 градусов. пасип)
Внешний угол равен 45, тогда внутренний угол равен 180-45=135 градусов.
Сумма внутренних углов равна 180*(n-2), где n — количество углов.
Тогда
180*(n-2)=135*n
180n-135n=360
45n=360
n=8
Источник: Это был правильный восьмиугольник
Остальные ответы
ну значит угол многоугольника 135 градусов. а вот сколько сумма всех углов я не помню. мб 360 : 135? хотя бред.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Правильные многоугольники
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Фигуру называют выпуклой , если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.
СВОЙСТВО 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.
СВОЙСТВО 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
СВОЙСТВО 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника .
| Число вершин правильного многоугольника | n |
| Сторона правильного многоугольника | a |
| Радиус вписанной окружности | r |
| Радиус описанной окружности | R |
| Периметр | P |
| Площадь | S |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника
Выражение периметра через сторону
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Выражение периметра через радиус описанной окружности
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Выражение площади через сторону
Выражение площади через радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус описанной окружности
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Выражение стороны через радиус описанной окружности
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника
Выражение периметра через сторону
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Выражение периметра через радиус описанной окружности
Выражение площади через сторону
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус описанной окружности
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Выражение стороны через радиус описанной окружности
Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника
Выражение периметра через сторону
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Выражение периметра через радиус описанной окружности
Выражение площади через сторон
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус описанной окружности
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Выражение стороны через радиус описанной окружности
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата
Выражение периметра через сторону
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Выражение периметра через радиус описанной окружности
Выражение площади через сторону
Выражение площади через радиус вписанной окружности
Выражение площади через радиус описанной окружности
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Выражение стороны через радиус описанной окружности
Справочник по математике для школьников
- Арифметика
- Алгебра
- Тригонометрия
- Геометрия (планиметрия)
- Геометрия (стереометрия)
- Элементы математического анализа
- Вероятность и статистика
Геометрия (планиметрия)
- Основные фигуры планиметрии
- Фигуры, составляющие основу планиметрии
- Углы на плоскости
- Теорема Фалеса
- Углы, связанные с окружностью
- Признаки параллельности прямых
- Типы треугольников. Признаки равенства треугольников
- Свойства и признаки равнобедренного треугольника
- Свойства и признаки прямоугольного треугольника
- Свойства сторон и углов треугольника
- Подобие треугольников
- Теорема Пифагора. Теорема косинусов
- Биссектриса треугольника
- Медиана треугольника
- Высота треугольника. Задача Фаньяно
- Средние линии треугольника
- Теорема Чевы
- Теорема Менелая
- Описанная окружность. Теорема синусов
- Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника
- Площадь треугольника
- Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
- Вневписанные окружности
- Четырехугольники
- Параллелограммы
- Трапеции
- Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
- Описанные четырехугольники
- Площади четырехугольников
- Многоугольники
- Правильные многоугольники
- Углы, связанные с окружностью
- Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
- Две окружности на плоскости. Общие касательные к двум окружностям
- Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
- Окружность, описанная около треугольника. Теорема синусов
- Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
- Вневписанные окружности
- Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
- Описанные четырехугольники
- Площади четырехугольников
- Площадь треугольника
- Вывод формул Герона и Брахмагупты
- Средние линии
- Геометрические места точек на плоскости
- Движения плоскости. Теорема Шаля. Аффинные преобразования плоскости
Учебные пособия для школьников
- Задачи на проценты
- Квадратный трехчлен
- Метод координат на плоскости
- Прогрессии
- Решение алгебраических уравнений
- Решение иррациональных неравенств
- Решение логарифмических неравенств
- Решение логарифмических уравнений
- Решение показательных неравенств
- Решение показательных уравнений
- Решение рациональных неравенств
- Решение тригонометрических уравнений
- Степень с рациональным показателем
- Системы уравнений
- Тригонометрия в ЕГЭ по математике
- Уравнения и неравенства с модулями
- Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами
Демоверсии ЕГЭ
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по английскому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по биологии
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по географии
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по информатике
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по испанскому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по истории
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по китайскому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по литературе
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по немецкому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по обществознанию
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по русскому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по физике
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по французскому языку
- Демонстрационные варианты ЕГЭ по химии
- Итоговое сочинение (изложение) в 11 классе
Демоверсии ОГЭ
- Демонстрационные варианты ОГЭ по английскому языку
- Демонстрационные варианты ОГЭ по биологии
- Демонстрационные варианты ОГЭ по географии
- Демонстрационные варианты ОГЭ по информатике
- Демонстрационные варианты ОГЭ по испанскому языку
- Демонстрационные варианты ОГЭ по истории
- Демонстрационные варианты ОГЭ по литературе
- Демонстрационные варианты ОГЭ по математике
- Демонстрационные варианты ОГЭ по немецкому языку
- Демонстрационные варианты ОГЭ по обществознанию
- Демонстрационные варианты ОГЭ по русскому языку
- Демонстрационные варианты ОГЭ по физике
- Демонстрационные варианты ОГЭ по французскому языку
- Демонстрационные варианты ОГЭ по химии
- Итоговое собеседование по русскому языку в 9 классе
1. Правильные многоугольники
На рисунке видны некоторые правильные многоугольники: треугольник, четырёхугольник (квадрат), пятиугольник и шестиугольник.
Если в правильных выпуклых многоугольниках провести диагонали, то образуются правильные вогнутые многоугольники:
из диагоналей пятиугольника получается пентаграмма, из диагоналей шестиугольника — гексаграмма, а из диагоналей семиугольника — даже две разные гептаграммы.
Если провести все диагонали из одной вершины, любой \(n\)-угольник можно поделить на \(n-2\) треугольника, таким образом сумма всех внутренних углов определяется по формуле 180 ° ⋅ n − 2 .
Так как все углы правильного \(n\)-угольника равны, то величина одного внутреннего угла равна 180 ° ⋅ n − 2 n .
Около любого правильного многоугольника можно описать и вписать в него окружность, при этом совпадают центры обеих окружностей, и эту точку называют центром многоугольника .
Вписанная окружность касается всех сторон, описанная окружность проходит через все вершины.
∠ AOH = 360 ° n ; ∠ AOK = 360 ° 2 n = 180 ° n .
Обозначим \(AH=a\).В треугольнике \(AOK\) связаны сторона \(AK\) (половина \(AH\)), радиус описанной окружности \(OA = R\) и радиус вписанной окружности \(OK = r\).
a 2 = R ⋅ sin 180 ° n ; a = 2 R ⋅ sin 180 ° n ; R = a 2 sin 180 ° n ; a 2 = r ⋅ tg 180 ° n ; a = 2 r ⋅ tg 180 ° n ; r = a 2 tg 180 ° n ; r = R ⋅ cos 180 ° n ; R = r cos 180 ° n .
Так как \(n\)-угольник состоит из \(n\) треугольников, равных \(AOH\), то
S n − уг . = n ⋅ S AOH = n ⋅ AH ⋅ r 2 = P ⋅ r 2 = p ⋅ r .Для правильного треугольника и квадрата дополнительно в силе все формулы, которые были рассмотрены в курсе геометрии.
Углы правильного многоугольника. Формулы
↪ Сумма всех углов правильного многоугольника равна 180° * (n — 2), где n — количество сторон многоугольника.
↪ Число диагоналей в правильном многоугольнике можно найти по формуле: Диагонали = (n * (n — 3)) / 2, где n — количество сторон многоугольника.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!