Решение задания 2 ОГЭ по информатике. Значение логического выражения
В задании №2 ОГЭ по информатике присутствуют вроде понятные, но одновременно странные слова типа НЕ, ИЛИ, И.
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
По сути решение этого задание очень простое! Серьезно. Нужно только разобраться что это за буквы и как с ними работать, а для этого необходимо вспомнить алгебру логики. Объектами алгебры логики являются высказывания. Можно конечно и не вспоминать, а сразу перейти к решению, но я вам этого не советую
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Примерами высказываний могут служить:
- «Nа — металл» (истинное высказывание);
- «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» (истинное высказывание);
- «Периметр прямоугольника с длинами сторон а и Ь равен а*Ь» (ложное высказывание).
Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым , если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.
Конъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания. Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: ^, `*` , И, & ( Например: А^В, А `*` В, А И В, А&В ). Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:
В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.
Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему .
Дизъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: v, |, ИЛИ, +. (Например: АvВ, А|В, А ИЛИ В, А+В). Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением.
Инверсия
Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `not` , `bara`
Инверсия определяется следующей таблицей истинности:
Инверсию иначе называют логическим отрицанием.
Решение задания №2 ОГЭ по информатике:
Вариант 1
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
В условии задачи ми имеем логическую операцию ИЛИ, а значит (из определения) ложно оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть ложны
- НЕ (число > 50) — ЛОЖЬ (0)
- (число чётное) — ЛОЖЬ (0)
НЕ это отрицание , то есть если в скобках истина , то результатом работы логической операции НЕ будет ЛОЖЬ и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (число > 50) — ЛОЖЬ (0) , то число получается действительно больше 50 ( число >50 — ИСТИНА (1) ).
(число чётное) — ЛОЖЬ (0) , то есть полная БРЕХНЯЯЯЯ!! не правда, вымысел . а на самом деле число НЕЧЕТНОЕ
ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число больше 50 и обязательно НЕЧЕТНОЕ.
Вариант 2
В условии задачи ми имеем логическую операцию И, а значит (из определения) истино оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть истины
НЕ это отрицание , то есть если в скобках ложь , то результатом работы логической операции НЕ будет ИСТИНА и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (X < 6) - ИСТИНА (1) , то число получается не может быть меньше 6 ( (X < 6) - ЛОЖЬ(0) ). И тут мы имеем интересную ситуацию, которую я изображу на координатной прямой
ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число меньше 7 и одновременно больше или равно 6. Этому условию удовлетворяет только одно целое число 6 .
Решите пример самостоятельно:
ОГЭ по информатике — Задание 3 (Логическое выражение)
Привет! Продолжаем разбирать ОГЭ по информатике 2023. Сегодня посмотрим 3 задание.
Третье задание из ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическим выражением.
В логическом выражении могут использоваться союз И и союз ИЛИ.
Пусть 0 — это ложь, 1 — Истина. Тогда напишем таблицу истинности для союза И и для союза ИЛИ.
Таблица истинности для союза И
| Выражение | Результат |
| 0 И 0 | 0 |
| 0 И 1 | 0 |
| 1 И 0 | 0 |
| 1 И 1 | 1 |
Союз И похож на умножение в математике. Если в логическом выражении присутствует 0 (ложь), то в итоге тоже получается 0 (ложь). Лишь две единицы дают тоже единицу.
Таблица истинности для союза ИЛИ
| Выражение | Результат |
| 0 ИЛИ 0 | 0 |
| 0 ИЛИ 1 | 1 |
| 1 ИЛИ 0 | 1 |
| 1 ИЛИ 1 | 1 |
Эта операция похоже на суммирование в математике. Лишь 1 или 1 даёт не 2, как в математике, а 1.
Перейдём к решению примерных задач из ОГЭ по информатике 2023.
Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание:
(X > 16) И НЕ (X нечётное)
Решение:
Нужно, чтобы высказывание было истинным. Посмотрим, когда единица (истина) получается для союза И. Такое происходит только когда слева и справа стоят 1 (единицы).
Получается наш X должен быть больше 16, и число должно быть не нечётное, т.е. чётное! Наименьшее чётное число большее 16 будет 18.
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
Опять высказывание должно быть истинным.
С одной стороны X должен быть НЕ меньше или равно 6, т.е значит, X нужно взять больше 6 (X > 6). Причём само число 6 не входит в этот диапазон.
С другой стороны X НЕ больше или равно 11, т.е. X должен быть меньше 11 (X
Наибольшее целое число будет 10.
Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра нечётная) И (число делится на 3)
Решение:
Высказывание должно быть истинным.
Первая цифра должна быть НЕ нечётная. Значит, она должна быть чётная. Число должно делится на 3. Найдём наименьшее двухзначное число, у которого первая цифра чётная, и оно делится на 3. Это будет 21.
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)
Решение:
В этой задаче используется союз ИЛИ. Нужно, чтобы высказывание было ложным. Ложь при союзе ИЛИ получается только в одном случае, когда слева и справа стоят нули.
Утверждение, что X > 3 должно быть ложно, значит, если его перевернуть, получится X 2) тоже должно быть ложно. Значит, если перевернём это утверждение, частицу НЕ нужно убрать. Получается просто X > 2.
Получается, что только одно целое число входит в допустимый диапазон. Это тройка.
Задача (Частица НЕ над всем выражением)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Нам нужно сделать выражение истинным. Но всё выражение находится под влиянием частицы НЕ. Можно эту частицу полностью убрать, но воспринимать, как будто нужно сделать выражение ложным. А дальше всё как обычно.
Ложь у союза ИЛИ получается в одном случае.
Первое выражение выдаёт ноль, когда x>200 (равно 200 не входит). Второе выражение выдаёт ноль, когда x>100. Объединив эти два условия получаем:
Наименьшее число получается 201.
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
В этой примерной задаче из ОГЭ по информатике применим все приёмы, которые мы разбирали до этого.
Когда союз И выдаёт единицу ?
Посмотрим, когда левое выражение выдаёт 1. Уберём частицу НЕ, но тогда будем смотреть, когда левое выражение выдаёт 0.
Перевернём оба выражения, которые находятся по обе стороны от союза ИЛИ. С одной стороны X>100, с другой X
Учтём правое от союза И выражение. Наименьшее чётное число получается 102.
07-11-2022 в 07:44:13
Похожая статья:
ЕГЭ по информатике 2021 — Задание 7 (Фото, звук)
Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2021. Отличное задание, которое .
Категория: Информатика Подкатегория: ЕГЭ
Дата: 06-09-2020 в 16:59:52 9
В задаче (Частица НЕ над всем выражением) Почему в ответе 201 , а не 200? Число 200 не входит же в промежуток
Сергей 23-09-2023 в 10:54:42
Двести не даёт ЛОЖЬ в первом выражении. А нам нужно, чтобы ложь была и в первом выражении, и во втором.
Калужский Александр 23-09-2023 в 11:06:06