Теория эксперимента: «усреднить» результаты нескольких экспериментов, учитывая их погрешности
Контекст — обычные студенческие физлабы, но хотелось бы сделать максимально «правильно».
Итак, имеется несколько экспериментальных результатов, представляющих собой арифметические выражения от показаний (нескольких) приборов, и соответствующие им «погрешности». Я не знаю, как это правильно называется с точки зрения статистики, но последние были посчитаны исходя из величины деления шкалы и классов точности приборов по известным правилам вида «относительная погрешность произведения . ». В каждом случае эти «погрешности» получились существенно разными, сами результаты тоже несколько отличаются.
Вопрос: как усреднить результаты и посчитать «погрешность» среднего (видимо, это называется стандартное отклонение. ) с учётом вышесказанного? На пальцах — я хочу что-то вроде взвешенного среднего, и какой-то способ оценить погрешность того, что получится.
Дисклеймер: курсов матстата, теории вероятности, теории эксперимента и тому подобных у нас не было. Буду благодарен, если кто-то ответит более развёрнуто, чем «читать вон туда».
intelfx ★★★★★
26.05.16 15:47:10 MSK
← 1 2 →
Если нужно усреднить, то тут много вариантов как усреднить: арифметич среднее, геометрич, по норме и т.д. Я бы взял квадратичную норму:
Но все зависит от того что за эксперимент и что нужно получить.
Zodd ★★★★★
( 26.05.16 15:59:37 MSK )
Последнее исправление: Zodd 26.05.16 16:00:31 MSK (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от Zodd 26.05.16 15:59:37 MSK
Zodd ★★★★★
( 26.05.16 16:01:33 MSK )
Как раз то, что тебе нужно.
Stanson ★★★★★
( 26.05.16 16:10:12 MSK )
я хочу что-то вроде взвешенного среднего
Их куча вариантов, мат. статистика тебе в помощь.
какой-то способ оценить погрешность того, что получится
Считай доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности с учётом коэффициентов Стьюдента, например: ©
курсов матстата, теории вероятности, теории эксперимента и тому подобных у нас не было.
А зря. Без них студент подобен «обезьяне с гранатой»™.
более развёрнуто, чем «читать вон туда».
Студенческий раздел форума метрологов. ©
quickquest ★★★★★
( 26.05.16 18:02:44 MSK )
Правильно — выкидываешь на мороз неправильные измерения и оставляешь наиболее точное. А какое из них точное — дык думать надо и доказывать — это тебе не валёного славить.
Evgueni ★★★★★
( 26.05.16 21:40:17 MSK )
Ответ на: комментарий от Evgueni 26.05.16 21:40:17 MSK
Правильно — выкидываешь на мороз неправильные измерения и оставляешь наиболее точное.
— Чего грузишься?
— Да вот, сделал несколько экспериментов и получился ужасный разброс значений.
— Балда! Надо было делать только один!
i-rinat ★★★★★
( 26.05.16 22:26:12 MSK )
Ответ на: комментарий от quickquest 26.05.16 18:02:44 MSK
Считай доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности с учётом коэффициентов Стьюдента, например
А если у всех усредняемых результатов разные погрешности?
Их куча вариантов, мат. статистика тебе в помощь.
Я понятия не имею, как правильно, и понятия не имею, нужно ли здесь вообще «взвешенное» что-либо. В лабнике написано «отбрасывайте погрешности конкретных измерений, тупо берите среднее арифметическое и считайте стандартное отклонение». Но интуитивно кажется, что более точный результат должен сильнее влиять на результирующее «среднее». В этом и вопрос.
intelfx ★★★★★
( 26.05.16 23:46:34 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от Stanson 26.05.16 16:10:12 MSK
Спасибо, пойду осиливать.
intelfx ★★★★★
( 26.05.16 23:47:18 MSK ) автор топика
В каждом случае эти «погрешности» получились существенно разными, сами результаты тоже несколько отличаются.
обычно бывает наоборот, а почему погрешности сильно отличаются? А разница в показаниях в пределы погрешности попадает?
А что за лаба? У нас на лабах бывало что старые приборы выдавали невесть что. Самый забавный случай когда мы кобальтовой пушкой светили и меряли поглощение гаммы в воздухе, а у нас выходил сразу ноль. Там распалось всё, а студенты сдавали старые работы хрен знает сколько лет с красивой затухающей экспонентой, преподаватель посмеивался и ставил зачеты, но некоторые настырные разобрали пушку и померяли счётчиком источник в упор, а там фон.
WerNA ★★★★★
( 27.05.16 00:37:34 MSK )
Последнее исправление: WerNA 27.05.16 00:43:33 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 26.05.16 23:46:34 MSK
А если у всех усредняемых результатов разные погрешности?
Усреднять нужно не всё подряд, а отдельно серии измерений по каждому прибору. Затем, на основании критерия Стьюдента © для средних значений и критерия Фишера © для дисперсий определяешь каким результатам можно доверять с априорно заданным уровнем значимости ©.
В лабнике написано «отбрасывайте погрешности конкретных измерений, тупо берите среднее арифметическое и считайте стандартное отклонение».
Дык, тут и думать ненужно!, делай как прописано в «лабнике».
Но интуитивно кажется, что более точный результат должен сильнее влиять на результирующее «среднее». В этом и вопрос.
Вот когда станешь «академиком от статистики», тогда и получишь право на «интуитивно кажется» 🙂
quickquest ★★★★★
( 27.05.16 00:44:03 MSK )
Ответ на: комментарий от quickquest 27.05.16 00:44:03 MSK
Усреднять нужно не всё подряд, а отдельно серии измерений по каждому прибору. Затем, на основании критерия Стьюдента © для средних значений и критерия Фишера © для дисперсий определяешь каким результатам можно доверять с априорно заданным уровнем значимости ©.
У меня один прибор, в который я кидаю шарики разных диаметров, а потом вычисляю вязкость жидкости. Шариков много, у всех разный диаметр с разной погрешностью. Отсюда много слегка разных значений вязкости и совсем разных погрешностей измерения. Очевидно неправдоподобные я уже отбросил. Теперь хочу как можно более правильно посчитать итоговую вязкость и оценить точность такого подсчёта.
Дык, тут и думать ненужно!, делай как прописано в «лабнике».
Думать нужно. Нам за обоснованные усовершенствования методик эксперимента или обработки результатов отлы ставят. А за «как в лабнике» — только хор.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 00:48:15 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 00:53:20 MSK (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 00:48:15 MSK
Ну раз такео дело, то я бы построил нечто от диаметра, так чтобы это нечто линейная функция была от диаметра. Затем полюбовался бы на график, далее МНК, но перед этим выкинуть лишние точки, а они наверное там будут.
ну вязкость будет сидеть в угле прямой, что там за формула будет не знаю, но погрешность её тоже можно будет рассчитать
WerNA ★★★★★
( 27.05.16 00:59:12 MSK )
Последнее исправление: WerNA 27.05.16 01:00:51 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от WerNA 27.05.16 00:59:12 MSK
Если бы это была линейная регрессия, вопросов бы не было (за метод Деминга, учитывающий ошибки по обеим осям, мне в своё время уже поставили отл). Но там конструктивная формула от объёма шарика и плотностей.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 01:09:58 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 01:11:30 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 00:48:15 MSK
У меня один прибор, в который я кидаю шарики разных диаметров
У тебя не один прибор, а столько, сколько разных шариков.
Каждый шарик нужно кидать много раз для получения серий измерений. А затем выбирать результаты, сосчитанные по сериям, например, по методу наименьших квадратов. ©
P.S. Влияние диаметра шарика на точность измерений можно оценить дисперсионным (однофакторным) анализом. ©
quickquest ★★★★★
( 27.05.16 01:13:39 MSK )
Ответ на: комментарий от quickquest 27.05.16 01:13:39 MSK
Кидать один шарик несколько раз не получается, в этом специфика эксперимента. Там длинная колба, из которой раз в семестр выгребают все шарики.
А зачем МНК? У меня \eta = f(R, v) , есть готовая формула.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 01:17:01 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 01:17:42 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 01:09:58 MSK
Но можно же построить линейную зависимость, может я туплю, ну там по осям там квадраты от чего-то строить или exp или невесть что, лишь бы однозначную.
Кидать один шарик несколько раз не получается, в этом специфика эксперимента. Там длинная колба, из которой раз в семестр выгребают все шарики.
ого, вот это уже интересно
WerNA ★★★★★
( 27.05.16 01:22:31 MSK )
Последнее исправление: WerNA 27.05.16 01:23:56 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 01:17:01 MSK
Кидать один шарик несколько раз не получается, в этом специфика эксперимента.
Ну, тогда мучайся и страдай, ибо твоя задача эквивалентна измерению длины удава слонёнками, мартышками и попугаями. © 🙂
quickquest ★★★★★
( 27.05.16 01:36:59 MSK )
Ответ на: комментарий от quickquest 27.05.16 01:36:59 MSK
А ниточку привязать, если тонкая она не должна сильно влиять. А последний раз каждый шарик кидать без неё.
WerNA ★★★★★
( 27.05.16 01:47:13 MSK )
Если по простому, то из 100% результатов отбрасываешь 25% максимальных и столько же минимальных результатов и остальное обрабатываешь привычным методом.
Вместо 25% может быть 10% или 30% или что угодно, в зависимости.
Отбрасывание части результатов нормально в статистике, это вот здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантиль ,а как-то подкручивать — ненормально.
anto215 ★★
( 27.05.16 01:56:11 MSK )
Ответ на: комментарий от WerNA 27.05.16 01:47:13 MSK
Тут нужно знать в каких пределах методичка по лабе и препод допускают изменение методики измерений.
quickquest ★★★★★
( 27.05.16 01:57:20 MSK )
Определись для начала с типом распределения своих случайных величин. А дальше книжку по теорверу и математической статистике в руки и вперёд с песней.
peregrine ★★★★★
( 27.05.16 02:05:00 MSK )
Что на этот счёт говорит методичка? А здоровый чёрный сборник по лабораторкам с теорией больше не существует? 🙁
я кидаю шарики разных диаметров, а потом вычисляю вязкость жидкости
Я надеюсь, ты после каждого бросания шарика в этот «глицерин» ждал определённое время пока всё устаканится прежде чем бросить новый шарик? Иначе измерения вязкости у тебя будут показывать погоду на Марсе.
grem ★★★★★
( 27.05.16 02:18:02 MSK )
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 00:48:15 MSK
Жесть какая-то оценку за это снижать. У меня однокурсник автоматизировал лабу по подсчёту частиц, подсоединив ненавистный счётчик к компу, а то до этого она 2 пары только измерений занимала, нужно было сидеть рядом с ним и секундомером.
grem ★★★★★
( 27.05.16 02:31:15 MSK )
Ответ на: комментарий от grem 27.05.16 02:31:15 MSK
У нас эта лаба уже была с компьютерами. Тёплыми ламповыми компьютерами с 8086, монохромными жёлтыми CRT, MS-DOS 3.30 и программой примерно тех же лет создания. Только всё равно нужно сидеть две пары около установки.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:10:43 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от grem 27.05.16 02:18:02 MSK
Что на этот счёт говорит методичка?
Методичка вообще ничего не говорит. «Отберите 20 шариков, проведите измерения для шести температур, для каждой температуры вычислите вязкость».
А здоровый чёрный сборник по лабораторкам с теорией больше не существует? 🙁
Жёлтый. Это он и есть — совокупность всех методичек по всем лабам.
Я надеюсь, ты после каждого бросания шарика в этот «глицерин» ждал определённое время пока всё устаканится прежде чем бросить новый шарик? Иначе измерения вязкости у тебя будут показывать погоду на Марсе.
Между окончанием полёта одного шарика и закидыванием второго проходило секунд десять. Я полагаю, за это время устаканится всё что можно.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:14:25 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от peregrine 27.05.16 02:05:00 MSK
Я не хочу ботать теорвер и матстат вперёд курса ради одной лабы. У меня на это банально нет времени.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:15:04 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от quickquest 27.05.16 01:36:59 MSK
Да понятно, что «всё говно». Я вроде конкретный вопрос спросил — есть ли какие-то более правильные методы, чем «отбросить приборные погрешности + среднее арифметическое + стандартное отклонение», в контексте вот именно этой лабы.
Метод с коэффициентами Стьюдента интересен (правдоподобен), правда, хотелось бы почитать про него в оригинале — а то в твоей статье половина картинок с формулами куда-то исчезла.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:18:20 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 03:18:52 MSK (всего исправлений: 3)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 03:14:25 MSK
Между окончанием полёта одного шарика и закидыванием второго проходило секунд десять. Я полагаю, за это время устаканится всё что можно.
Для подогретого глицерина? 10 секунд слишком мало, там пару минут ждать нужно. У меня однокурсник тоже почти сразу кидал шарики вслед, в итоге получил хрень какую-то, а не вязкость — до сих пор вспоминает 🙂
grem ★★★★★
( 27.05.16 03:24:01 MSK )
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 03:18:20 MSK
Есть надёжный вариант: попросить тетрадь с лабами у старших курсов и посмотреть как там считали. Или у тех, кто уже успел её сделать, если такие есть.
У нас был чёрный лабник, в нём кусок теоретической части был об оценках погрешностей и вообще об измерениях.
grem ★★★★★
( 27.05.16 03:30:07 MSK )
Ответ на: комментарий от intelfx 26.05.16 23:46:34 MSK
Вы определитесь: шашечки или ехать. Если измерения проводились на одной установке, то погрешности будут тем же. Если на разных — считайте отдельно для разных установок. Но лучше всего показать исходный «сырой» датасет с детальными комментариями, а то штатный телепат в отпуске.
ZERG ★★★★★
( 27.05.16 03:38:36 MSK )
Ответ на: комментарий от grem 27.05.16 03:30:07 MSK
Есть надёжный вариант: попросить тетрадь с лабами у старших курсов и посмотреть как там считали. Или у тех, кто уже успел её сделать, если такие есть.
Увы, сейчас на ФУПМе вообще не принято хорошо делать лабы. Все съ5.1ывают из одного и того же довольно хреновенького источника.
Разумеется, ни о каких правильных оценках погрешности речи не идёт (вообще ни о каких оценках погрешности речи не идёт, потому как там для отвода глаз написана пара формул, а потом в выводе с потолка указана «погрешность» в 10%).
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:48:53 MSK ) автор топика
Ответ на: комментарий от grem 27.05.16 03:24:01 MSK
Для подогретого глицерина? 10 секунд слишком мало, там пару минут ждать нужно. У меня однокурсник тоже почти сразу кидал шарики вслед, в итоге получил хрень какую-то, а не вязкость — до сих пор вспоминает 🙂
Ну. у меня вроде все значения плюс-минус ложатся на линию.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 03:51:30 MSK ) автор топика
Метод оценки погрешности отсюда сойдёт?
Только там есть вопрос
Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.
grem ★★★★★
( 27.05.16 04:00:06 MSK )
Последнее исправление: grem 27.05.16 04:03:04 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от i-rinat 26.05.16 22:26:12 MSK
Так экспериментов или «(нескольких) приборов»? Разброс очевидно систематический. А в этом случае с усреднением средним квадратом не обойдёшься — думать и исследовать эти приборы надо.
По хорошему в случае разброса между «(нескольких) приборов» следует выбирать наиболее надёжное значение и приписывать систематическую неопределённость не меньше максимального разброса от него. Статистика безусловно тоже имеет смысл, но в случае _одинаковых_ _независимых_ измерений.
Evgueni ★★★★★
( 27.05.16 05:41:55 MSK )
Для серий измерений с одинаковой вязкостью можно взять просто арифметическое среднее с выбросом тех значений, которые ушли дальше трёх сигм от него, ну и по идее разброс значений должен быть меньше приборной погрешности, посчитанной по классу точности приборов и по правилам распространения погрешностей. Потом по получившимся точкам построить график зависимости вязкости от температуры и его аппроксимировать теоретическим графиком методом наименьших квадратов, в правильных координатах, где он спрямляется, оттуда вытащить коэффициенты и их погрешности. Подставить коэффициенты в уравнение, вытащить оттуда вязкость для температуры, сравнить её со средней экспериментальной. Если разница укладывается в погрешность, всё зер гут.
dn2010 ★★★★★
( 27.05.16 09:05:41 MSK )
Ответ на: комментарий от dn2010 27.05.16 09:05:41 MSK
http://gwyddion.net/survey2/ вот забавное исследование по теме, Results and remarks к каждому эксперименту это как обрабатывалось.
dn2010 ★★★★★
( 27.05.16 09:08:40 MSK )
Ответ на: комментарий от Evgueni 27.05.16 05:41:55 MSK
Я проглядел часть про «(нескольких) приборов».
i-rinat ★★★★★
( 27.05.16 15:00:29 MSK )
Ответ на: комментарий от i-rinat 26.05.16 22:26:12 MSK
А между тем человек дело сказал. Нужен лишь 1 эксперимент, но заранее спланированный, с оценками нужной точности (разных) исходных данных, чтобы не было глупых узких мест в процессе прослеживания ошибок к конечному результату.
В каждом случае эти «погрешности» получились существенно разными
Будь я лаб-лидом, первое бы спросил — почему? И ++ комменту Evgueni.
abvgdee ★
( 27.05.16 15:12:57 MSK )
Ответ на: комментарий от Evgueni 27.05.16 05:41:55 MSK
Здесь два источника разброса: 1) какие-то случайные процессы и 2) неточность измерения диаметра шарика (который иногда вообще не шарик, там тупо берётся среднее от нескольких измерений диаметра).
Шариков несколько, все разные, кидаются друг за другом в один и тот же глицерин. Как поступают в этом случае?
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 15:24:58 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 15:29:18 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 15:24:58 MSK
Оставь только шарики, и только одного размера. Иначе непонятно, что ты вообще экспериментом проверяешь.
i-rinat ★★★★★
( 27.05.16 15:34:50 MSK )
abvgdee ★
( 27.05.16 15:34:50 MSK )
Ответ на: комментарий от i-rinat 27.05.16 15:34:50 MSK
Это уже выполненный эксперимент. Ты подходишь, тебе выдают N шариков. Ты их измеряешь, каждый по нескольку раз, и получаешь такую классную величину, как средний диаметр. Потом закидываешь шарики с секундомером. Всё. Теперь эти результаты нужно как-то обработать.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 15:44:58 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 15:45:35 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 15:44:58 MSK
Если на всех остальных шагах не заботятся (даже вид не делают) о точности, от корректной статистической обработки результатов точности явно не прибавится.
Примерно как собрать схему из прецизионных компонентов, стабилизировать температуру, давление, влажность в изолированной среде, а потом измерять ожидаемые в пределах десятка вольт напряжения с помощью киловольтного вольтметра. Одного звена достаточно, чтобы всё запороть.
(Как будто ты это всё сам не понимаешь.)
i-rinat ★★★★★
( 27.05.16 16:15:15 MSK )
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 15:24:58 MSK
Шариков несколько, все разные, кидаются друг за другом в один и тот же глицерин. Как поступают в этом случае?
А, стандартная глицериновая лаба. Много-много-много одинаково при одинаковой температуре глицерина покидать один и тот же шарик в одно и тоже место. Это будет одна точка — можно надеяться, что систематика там мала и основной вклад в разброс дают ошибки измерения aka в качестве результата брать среднее, в качестве систематической ошибки брать точность измерительных приборов — если она получается сильно меньше, чем среднеквадратичное отклонение от среднего, то эта тема для того, чтобы задуматься что было сделано не так. Если всё более-менее учтено, то среднеквадратичное отклонение и оценка систематики должны быть одного порядка.
Нарисовать точки на графике (вязкость от диаметра шарика или от температуры глицерина), приписать получившиеся ошибки, провести теоретическую прямую-кривую и пофигеть почему оно не сходится, если вязкость брать из методички (глицерин могут разбавлять, так как разные его проливают, а продукта на всех не напасёшься, но тссссс) — подогнать всё скажем методом наименьших квадратов. Если повезёт, то всё более-менее совпадёт.
Evgueni ★★★★★
( 27.05.16 16:44:30 MSK )
Последнее исправление: Evgueni 27.05.16 16:50:36 MSK (всего исправлений: 4)
Ответ на: комментарий от Evgueni 27.05.16 16:44:30 MSK
Много-много-много одинаково при одинаковой температуре глицерина покидать один и тот же шарик в одно и тоже место.
Так не получится. Один шарик можно кинуть только один раз. Хуже того, на пять температур есть всего 20 шариков. Ну и да, лаба уже прошла, данные собраны. Теперь из них надо сотворить что-то отдалённо приемлемое.
Это будет одна точка — можно надеяться, что систематика там мала и основной вклад в разброс дают ошибки измерения aka в качестве результата брать среднее, в качестве систематической ошибки брать точность измерительных приборов — если она получается сильно меньше, чем среднеквадратичное отклонение от среднего, то эта тема для того, чтобы задуматься что было сделано не так. Если всё более-менее учтено, то среднеквадратичное отклонение и оценка систематики должны быть одного порядка.
Если бы можно было кинуть каждый шарик много раз и усреднить для каждого шарика, я бы так и сделал.
Но, в любом случае. Допустим, я гипотетически покидал каждый шарик много раз, усреднил, получил разброс, он совпал по порядку с приборной погрешностью. Теперь для каждой температуры у меня есть несколько похожих точек, каждая со своим разбросом. Проверяем, что вязкость не имеет какой-то выраженной зависимости от радиуса. Допустим, не имеет. Дальше что? Их нужно опять усреднить, а чему равно отклонение полученного результата?
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 19:08:17 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 19:09:52 MSK (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 19:08:17 MSK
Плохо. Систематику придётся брать с потолка.
Проверяем, что вязкость не имеет какой-то выраженной зависимости от радиуса.
Естественно не имеет, т.к. вязкость — это характеристика жидкости. Размер имеет значение, если размер шарика становится сравним с диаметром сосуда — тогда формулу для времени падения нужно уточнять, точнее менять. Точки для разных шариков просто будут иметь разные ошибки. Совсем маленький шарик не прокатит, так как просто не утонет из-за поверхностного натяжения, а для большого нужно учитывать размер сосуда и падает он быстрее, поэтому для измерения есть некий оптимум.
А вот от температуры вполне себе имеет.
Повторение эксперимента нужно исключительно для подтверждения, что ничего внезапного не случается и все возможные неопределённости учтены.
Evgueni ★★★★★
( 27.05.16 19:28:53 MSK )
Последнее исправление: Evgueni 27.05.16 19:30:24 MSK (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Evgueni 27.05.16 19:28:53 MSK
Проверяем, что вязкость не имеет какой-то выраженной зависимости от радиуса.
Естественно не имеет
Я понимаю, что на самом деле не имеет. Если мы налажаем в эксперименте, то будет иметь, потому что все используемые физические законы приближённые и с кучей допущений.
И да — ну так чего делать-то? Предположим, что я идеальный экспериментатор :), прикинемся шлангом и предположим, что каждое измерение — это результат усреднения серии, а его приборная погрешность равна стандартному отклонению серии. Получаем несколько похожих точек с разными радиусами (и разными ошибками) для каждой температуры.
Что с этими измерениями делать дальше — в методичке не сказано. Сейчас покажу сами данные.
intelfx ★★★★★
( 27.05.16 19:45:00 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 27.05.16 19:46:00 MSK (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от intelfx 27.05.16 19:45:00 MSK
Evgueni , вот: http://nbviewer.jupyter.org/github/intelfx/mipt-lab/blob/master/Курс 1 семест.
Данные на самом деле хреновые получились. Если не затруднит, посмотри и расскажи, где и насколько сильно мне надо отрубить руки я не прав, и что всё-таки делать с этими результатами.
intelfx ★★★★★
( 28.05.16 03:25:08 MSK ) автор топика
Последнее исправление: intelfx 28.05.16 03:31:03 MSK (всего исправлений: 4)
Ответ на: комментарий от intelfx 28.05.16 03:25:08 MSK
Немного не понял в чём проблема? Основное — очевидно, что с увеличением температуры вязкость падает. Я сам никогда не делал эту лабу, но неоднократно принимал, правда у школьников. Ничего сверхестественного там не требовалось — основное это то, что экспериментально получаются основные зависимости без особых требованиям к точности их получения. Упор делался на понимание обучающегося что именно он делает и что измеряет. Если были идеи на тему как улучшить измерение — это плюс, но их обычно не было.
Сделай один большой график и размести на нём все точки. В силу того, что ошибки (с твоих слов) систематические, то по идее не очень понятно как их обрабатывать с точки зрения статистики, но не будет сильно большой ошибки, чтобы при подгонке теоретической зависимостью притвориться, что эти ошибки статистические. То есть выполнить подгонку с помощью метода наименьших квадратов.
Evgueni ★★★★★
( 29.05.16 07:40:09 MSK )
Ответ на: комментарий от Evgueni 29.05.16 07:40:09 MSK
Сделай один большой график и размести на нём все точки <. >не будет сильно большой ошибки, чтобы при подгонке теоретической зависимостью притвориться, что эти ошибки статистические
Окей. У меня каждой температуре соответствуют 3-4 точки. Их усреднять или как?
4.2. Многократные измерения
Одной из наиболее распространенных операций, выполняемых в системах сбора данных и управления, является усреднение результатов многократных измерений. Интуитивно ясно, что этот процесс приводит к повышению точности, поскольку результаты отдельных измерений имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от точного значения и поэтому частично взаимно компенсируются. С ростом числа измерений среднее значение отрицательных отклонений приближается по модулю к среднему значению положительных отклонений и точность их взаимной компенсации улучшается. Для практики важно получить количественную зависимость между числом измерений и погрешностью усредненного результата.
4.2.1. Повышение точности путем усреднения результатов измерений
Рассмотрим некоторое средство измерений, например, измерительный модуль аналогового ввода NL-8AI для измерения и ввода в компьютер значений напряжения (рис. 4.4). В общем случае на датчик, линию связи между датчиком и модулем и сам модуль действуют электромагнитные помехи и собственные шумы операционных усилителей, АЦП, резисторов, микропроцессорной части модуля и т. п. [Денисенко, Денисенко]. Мы не будем рассматривать помехи, действующие на объект измерений, поскольку он не входит в состав измерительного канала.
Рис. 4.4. Модуль ввода измеряет физическую величину и выдает случайную величину
Указанные причины приводят к тому, что результат измерения становится случайной величиной, значение которой изменяется от измерения к измерению. Случайная величина может быть описана некоторой функцией распределения c математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением , которое принимается за случайную составляющую погрешности измерительного прибора. Дисперсия случайной величины .
Погрешность средства измерений определяется изготовителем и указывается в эксплуатационной документации. В величину погрешности входит как систематическая, так и случайная составляющая. Если случайная составляющая превышает 10% от систематической, то она указывается отдельно (ГОСТ 8.009 [ГОСТ]). В некоторых случаях случайная составляющая указывается с помощью автокорреляционной функции или спектральной плотности мощности.
Случайная составляющая погрешности может быть снижена путем усреднения результатов многократных измерений. Если в составе погрешности преобладает систематическая компонента, то усреднение не приводит к повышению точности. О наличии случайной составляющей можно судить по рассеянию результатов однократных измерений.
Предположим, что с помощью измерительного модуля выполнено измерений, в результате которых получены значения . Усреднение результатов измерений выполняется по формуле среднего арифметического
Однако также является случайной величиной, поскольку, выполняя несколько серий измерений и усредняя каждую из их, мы получим отличающиеся друг от друга средние значения для каждой серии. Но будет иметь меньшую дисперсию (среднеквадратическое отклонение), чем измерительный прибор. Покажем это.
Будем считать, что результаты измерений являются независимыми случайными величинами. Тогда дисперсия их среднего арифметического будет равна
В (4.40) использованы два свойства оператора дисперсии: а) дисперсия произведения случайной величины и константы равна дисперсии случайной величины, умноженной на квадрат константы и б) дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них [Гмурман]. Кроме того, считается, что все измерения выполнены одним и тем же прибором, т.е. дисперсии всех измерений одинаковы и равны , а случайные величины являются некоррелированными.
Докажем первое из использованных свойств. По определению дисперсии и математического ожидания случайной величины
Поэтому, умножая на константу , получим: .
Докажем теперь, что дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий. Для этого сначала докажем, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т.е.
Сумма случайных величин — это такая случайная величина, которая принимает все возможные комбинации сумм случайных величин и , т.е. . Поэтому по определению математического ожидания
. Аналогичное соотношение для случайных величин можно доказать путем попарной группировки случайных величин. Формула (4.43) доказана.
Выведем еще вспомогательное равенство, связывающее дисперсию случайной величины с математическим ожиданием. Пользуясь определением дисперсии (4.42), получим: .
Пользуясь соотношениями (4.43) и (4.44), получим дисперсию суммы двух случайных величин в виде
Итак, усреднение некоррелированных измерений (см. (3.2)) позволяет уменьшить погрешность результата в раз. Однако это утверждение справедливо при соблюдении нескольких условий, выполнимость которых довольно трудно проверить на практике.
Во-первых, усреднение дает эффект только для случайной составляющей погрешности. Погрешность измерений перестает уменьшаться, когда становится настолько малой, что суммарная погрешность определяется систематической составляющей. Систематическая погрешность складывается из нелинейности АЦП и операционных усилителей, температурной зависимости напряжения смещения нуля и коэффициента передачи измерительного канала (температурно-зависимые погрешности учитываются как дополнительные), низкочастотных шумов, у которых время автокорреляции больше времени выполнения серии повторных измерений (к ним относится, в частности, «старение» элементов), динамической погрешности. Практически редко удается снизить общую погрешность измерений более чем в 2. 3 раза с помощью усреднения.
Во-вторых, результаты измерений должны быть статистически независимы, т.е. интервал времени между соседними измерениями должен быть много больше времени автокорреляции случайной погрешности. Посмотрим на рис. 4.5: если при белом шуме средние значения за интервал времени и равны между собой (внизу), то при коррелированном шуме — не равны (вверху). К примеру, усреднение 100 измерений в течение 10 с не может скомпенсировать компоненты шума, спектр которых лежит ниже 0,1 Гц.
В частности, требование статистической независимости измерений не выполняется также в случае, когда действует искусственная помеха, делающая шум цветным (коррелированным), например, помеха от сотового передатчика на крыше здания, от радиотелефона, из сети 50 Гц, от сварочного аппарата, от молнии, от внутренних генераторов измерительного прибора, от электродрели и т. п. В этих случаях усреднение также ослабляет помеху, но уже не в раз, подробнее см. следующий параграф.
Описанный эффект имеет место только для тех законов распределения случайной величины, для которых существует понятие среднего и среднеквадратического отклонения. Например, для распределения Коши интегралы, дающие названные определения, расходятся [Косарев].
Особо следует отметить, что как систематическая, так и случайная составляющая погрешности средств измерений являются случайными величинами. Однако между ними имеется принципиальное различие. Систематическая погрешность является случайной на множестве средств измерений, но детерминированной для каждого образца из множества. Поэтому систематическую погрешность невозможно уменьшить путем многократных измерений одним и тем же прибором, но можно уменьшить, усредняя результаты, полученные измерением с помощью множества средств измерений одного типа. Случайная же погрешность является случайной на множестве результатов измерений одним и тем средством измерений и поэтому ее можно уменьшить путем усреднения результатов многократных измерений.
В отличие от погрешности, разрешающая способность не зависит от величины систематической погрешности и поэтому может быть увеличена существенно. Она может стать даже меньше величины младшего значащего разряда АЦП при условии, если стабильность его уровней позволяет это сделать. На этом эффекте основан принцип действия дельта-сигма АЦП.
Если в паспорте на средство измерения не указана величина случайной составляющей погрешности, ее можно оценить по результатам измерений [Орнатский]:
где коэффициент зависит от количества измерений . При >60 он равен единице, при
Вопросам повышения точности путем многократных измерений посвящен ГОСТ 8.207-76 [ГОСТ].
Метод повышения вероятности контроля цвета поверхности
Цвет (так же краска в контексте темы) — субъективная характеристика восприятий световой волны, которая основывается на способности человеческого зрения различать электромагнитное излучение с длиной волны в области видимого диапазона (видимого диапазон — длина волна от 380 до 760 нм).
Цветовая модель — абстрактная модель Описания представления цветов в виде кортежей (наборов) чисел, обычно из трех или четырех значений, звание цветными компонентами или цветными координатами. Вместе с методом интерпретации этих данных (например, определение условий воспроизводства и / или просмотра — то есть задача способа реализации), множества цветов цветовой модели определяет цветовой пространство.
В настоящее время важной задачей во время производства и не только является правильное определение цвета поверхности. Существует много приборов для определения цвета поверхности, но каждый имеет свои ограничения для применения.
Следует заметить, что на определение цвета поверхности влияет как инородное освещения, так и структура поверхности. Так, например, два образца с глянцевой и матовой поверхностью одного цвета, могут в результате измерения давать различные оттенки, что в свою очередь приведет к принятию ложных решений при контроле.
Учитывая указанные особенности было предложено ряд алгоритмических мер по повышению достоверности контроля:
1. Для уменьшения систематических погрешностей, вызванных условиями проведения измерений, предложено проводить калибровку по образцовым образцам. По результатам калибровки в измерительный канал вводить необходимые поправки.
2. Для уменьшения влияния случайной составляющей погрешности предложено проводить статистическое усреднение исправленных результатов измерения.
3. Для уменьшения исключено систематической погрешности применять программные средства MatLab для обработки полученных результатов с использованием метода «будстреп».
Реализация первого метода заключается в следующем. Для достижения наилучшего результата по этой методике, у каждого датчика цвета следует снять характеристику в необходимом диапазоне измерения, чтобы наиболее точно определять ошибку исчисленную для каждого датчика. Калибровки необходимо проводить образцовыми образцами, которые наиболее схожи с рабочими образцами. Затем вычислив разницу в показаниях найти ошибку и эту ошибку компенсировать при следующих измерениях уже во время работы.
В системах промышленной автоматизации в некоторых случаях измерения выполняют многократно, а полученные результаты усредняют с целью повышения точности. При этом возникает вопрос существует предел повышения точности. Сколько измерений нужно делать на практике? Понятно, что усреднение приводит к уменьшению погрешности, поскольку результаты отдельных измерений имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от точного значения и поэтому частично взаимно компенсируются. С ростом числа измерений среднее значение отрицательных отклонений приближается по модулю к среднему значению положительных и точность их взаимной компенсации улучшается. Хотя на практике важно получить количественную зависимость между числом измерений и погрешностью усредненного результата.
Математическую модель процесса усреднения результатов измерения некоррелированных величин можно представить выражением:
Как уже отмечалось выше, случайная составляющая погрешности может быть снижена путем усреднения результатов многократных измерений. Если в составе погрешности преобладает систематическая компонента, то усреднение не приводит к повышению точности. О наличии случайной составляющей можно судить по рассеиванию результатов одноразовых измерений.
Предположим, что с помощью измерительного модуля выполнен N измерений, в результате которых получены значения х1,х2. хN Усреднения результатов измерений выполняется по формуле среднего арифметического значения:
Однако хср также является случайной величиной, поскольку, выполняя несколько серий измерений и усредняя каждую из них, мы получим отличные друг от друга средние значения хср для каждой серии. Но хср иметь меньшую дисперсию (среднее отклонение), чем измерительный прибор.
Итак, усреднения N некоррелированных измерений позволяет уменьшить погрешность результата в sqrt(N) раз. Однако это утверждение справедливо при соблюдении нескольких условий, осуществимость которых довольно трудно проверить на практике.
Во-первых, усреднение дает эффект только для случайной составляющей погрешности. Погрешность измерений перестает уменьшаться, когда σср становится настолько малой, что суммарная погрешность определяется систематической составляющей. Практически редко удается снизить общую погрешность измерений более чем в 2-3 раза с помощью усреднения.
Во-вторых, результаты измерений должны быть статистически независимы, то есть интервал времени между соседними измерениями должен быть много больше времени автокорреляции случайной погрешности. То есть частота измерения и должна быть меньше частотой белого шума. Например, усреднение даже 100 измерений в течение 10 с не может компенсировать компоненты шума, спектр которых лежит ниже 0,1 Гц. Учитывая это, при определении частоты измерений, необходимо определить параметры белого шума.
Для реализации третьего алгоритма будем использовать типовое программное обеспечение. Система MATLAB идеально подходит для создания программного обеспечения компьютерных средств измерения: использование готовых функций и матричного подхода позволяет автоматизировать процесс создания программ, наличие GUИ позволяет создавать удобный интерфейс для конкретного пользователя, использование готовых функций упрощает метрологическую аттестацию программного обеспечения, возможность подключения внешних интерфейсов и оборудования делает MATLAB универсальным средством для работы с различным измерительным оборудованием.
Описание программы «Bootstrap», предназначенной для обработки результатов косвенных измерений цвета поверхности методом будстреп. Исходном языке программы «Bootstrap» является MATLAB. Среда разработки — математический пакет MATLAB.
Основной функцией программы является обработка массива значений измеряемой величины с целью получения результата косвенных измерений с оценкой точности в виде неопределенности методом будстреп, а также построение гистограммы распределения.
Программа «Bootstrap» реализует следующие функции:
1) введение объема массива значений косвенно измеряемой величины, введение массива значений косвенно измеряемой величины;
2) обработка введенных данных с использованием метода будстреп;
3) вывод измеряемого значения с оценкой точности в виде неопределенности;
4) построение гистограммы распределения.
Краткое описание работы программы заключается в следующем: из исходного массива результатам косвенных измерений с помощью алгоритма отбора элементов с возвращением отбираются значения и заносятся в новый будстреп массив, число таких будстреп массивов равняется тысячи. Далее, по каждому из массивов рассчитывается неопределенность и среднее значение, в результате получается массив неопределенностей и средних значений. По массиве средних значений будстреп выборок измеряемой величины.
Программа строит гистограммы распределения, а по массиву неопределенностей будстреп выборок значений измеряемой величины программа делает оценку точности в виде неопределенности.
Итоговым результатом работы программы «Bootstrap» служит получения результата косвенных измерений с его оценкой точности в виде неопределенности.
Таким образом, последовательное использование всех трех алгоритмов позволяет существенно снизить погрешность измерения цвета поверхности, как систематическую, так и случайную.
- цвет
- контроль качества
- исследование
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Сравнивая достоинства и недостатки рассмотренных датчиков, можно видеть, что наибольшей простотой отличаются электроконтактные датчики. Этим объясняется их широкое распространение в стационарных контрольных и контрольно-сортировочных автоматах и приспособлениях. Однако невозможность усреднения результатов измерения у этих датчиков заставляет в устройствах для контроля в процессе обработки отдавать предпочтение более сложным индуктивным и пнев-моэлектроконтактным датчикам. [31]
При измерениях были использованы три проградуированные ленточные лампы. Результаты, полученные с каждой из ламп, заметно не отличаются друг от друга. Окончательные данные получены усреднением результатов измерений с каждой из трех ламп. Следует отметить, что кривые распределения интенсивности в спектре хинина, полученные фотографическим и фотоэлектрическим методом, несколько различаются между собой, возможно из-за различного влияния рассеянного света в каждом из этих случаев. [33]
При наличии достаточно чистых и однородных материалов термопары могут быть самостоятельно изготовлены и вмонтированы в калориметр. Если термометрическая чувствительность одной термопары оказывается недостаточной, можно изготовить термобатарею из нескольких последовательно соединенных термопар. Иногда, главным образом для усреднения результатов измерения температуры , термопары в термобатарею соединяют параллельно. В этом случае чувствительность батареи практически равна чувствительности одной термопары. [34]
Как это практически сделать, зависит от применяемого метода измерений: при фотографическом методе можно получить ряд спектрограмм или проводить измерения почернений на разных участках изображения щели, при фотоэлектрическом методе можно проводить усреднение по ряду отсчетов либо удлинять время экспозиции, увеличивая постоянную времени регистрирующего устройства. Выбор того или иного способа усреднения результатов измерений зависит от условий опыта и от того, какие факторы главным образом ответственны за ошибку измерений: если главную роль играет зерно фотопластинки, то усреднять нужно по ее площади, наоборот, если ошибка в основном определяется неоднородностью проб, то нужно производить усреднение по ряду анализов, используя для них разные участки пробы. [35]
Использование временного стробирования позволяет избавиться от импульсных помех, причем чем меньше длительность строб-импульса, тем менее вероятно влияние помехи. Для борьбы с периодическими входными помехами эти меры неприменимы. Наибольший эффект в этом случае дает использование интегрирующих устройств, производящих усреднение результатов измерения за интервал времени, кратный периоду помехи. Пороговая схема ПС блока сравнения вольтметра ( см. рис. 6 — 8) будет устойчиво срабатывать лишь в тех случаях, когда суммарная величина полезного сигнала и помехи превышает ее пороговое значение. Поэтому количество импульсов на выходе ПС за промежуток времени, кратный периоду помехи, будет равно или больше половины общего количества импульсов модулирующей частоты, укладывающихся по длительности в этот период. Если подать импульсы с выхода ПС на простейший преобразователь числа импульсов в напряжение с соответствующим периодом преобразования, а его выходное напряжение оценивать дополнительной пороговой схемой с пороговым напряжением, равным половине максимального выходного напряжения преобразователя, то возможно за период действия помехи оценить правильность работы БСр независимо от величины помехи. [36]
При дефектоскопии лопаточного аппарата измеряют радиальные зазоры направляющих и рабочих лопаток турбины и осевого компрессора. Радиальные зазоры по каждой ступени измеряют слева и справа, по горизонтальному разъему пластинчатым щупом вверху и внизу, используя оттиски на свинце. В первом случае для увеличения точности измерения проводят при трех положениях ротора с последующим усреднением результатов измерения . Во втором случае для получения оттисков на трех верхних и трех нижних лопатках каждой ступени с помощью пластилина закрепляют свинцовую проволоку, опускают верхние крышки компрессора и турбины и обжимают крепежные детали до плотного прилегания разъемов. [37]
В качестве этой компоненты обычно принимают Qzz, ее обозначают Q и называют квад-руполъним моментом. Примером систем с аксиальной симметрией, характеризуемых квадруполышм моментом, служат все линейные неполяриые молекулы. В табл. 1.1, взятой из [12], приведены значения квадруполышх моментов ряда неполяриых молекул, являющиеся усреднением результатов различных измерений . [39]
На основе поступающей в микропроцессорную систему информации об уровне выходного сигнала с аттенюатора, частоте выходного сигнала с частотомера и уровне измеряемого сигнала с детектора производится расчет параметров АЧХ исследуемого четырехполюсника. При этом осущейтвляет-ся линеаризация частотного масштаба и производится коррекция неравномерности собственной АЧХ, что повышает точность измерения. Для работы на малых уровнях сигнала с целью уменьшения влияния шумов и помех возможен режим многократной выборки и усреднения результатов измерения . [40]
При обработке выходного сигнала доплеровских оптических преобразователей расхода необходимо учитывать дисперсию его частоты, вызванную взаимодействием сигналов от нескольких частиц между собой. Это явление даже при ламинарном безградиентном течении дает прямую методическую погрешность измерения мгновенной скорости. Величина этой погрешности может быть сведена к минимуму с незначительным ухудшением динамических характеристик оптических преобразователей расхода путем правильного выбора времени усреднения результата измерения . [42]
Указанные преимущества метода могут быть достигнуты и без использования модуляции путем двукратного. Сканируемое по частоте излучение лазерного диода можно направить в многоходовую кювету с газом, а сигнал фотоприемника, регистрирующего выходное излучение, через аналого-цифровой преобразователь передать в ЭВМ, где осуществляется дальнейшая обработка сигнала и производятся необходимые расчеты. Повысить отношение сигнал / шум, которое при аналоговой обработке сигналов достигается сужением полосы пропускания электронного устройства, в данном случае можно усреднением результатов измерений за большое число сканирований одного и того же частотного интервала. Хотя цифровая обработка информации об, исследуемых спектрах поглощения сложнее аналоговой, при современном уровне электронно-вычислительной техники она может быть реализована на базе стандартных элементов. При этом появляется возможность более полно и оперативно использовать ЭВМ, в память которой можно ввести необходимые параметры спектров поглощения исследуемых молекул и программы вычисления концентрации загрязняющих микрокомпонентов. [43]
Для правильной установки детали на измерительную позицию обычно возникает необходимость в транспортно-установочных механизмах. Иногда в автоматических поточных линиях контрольный узел подналадки можно смонтировать на основании транспортера, который и используется для передачи детали на измерительную позицию. Однако такие решения, как правило, не являются универсальными. Применение устройства для усреднения результатов измерения нескольких деталей также приводит к осложнению конструкции прибора. [44]
Процесс время-импульсного преобразования заключается в заполнении временнбго интервала, определяемого в аналоговой части прибора ( импульс Д) счетными импульсами. В качестве счетных импульсов используются импульсы ГТИ. Число импульсов подсчитывается с помощью счетчика СИ. В приборе предусмотрен режим работы с усреднением результата измерения по 10 отсчетам. [45]