Как найти производную в вольфраме

Онлайн Вычислитель производных

Wolfram|Alpha отлично справляется с нахождением производных первого, второго или третьего порядка, значений производных в точке, а также с вычислением частных производных. Узнайте, что такое производные и как Wolfram|Alpha их находит.

Derivative results with plots, alternate forms and answers

Access instant learning tools

Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions and Wolfram Problem Generator

Step-by-step solution for a derivative with informative hints and intermediate steps

Пошаговые решения
Wolfram Problem Generator

Что такое производные?

Производная — это важный инструмент математического анализа, который отображает бесконечно малое изменение функции при изменении одной из её переменных.

Для функции , существует много способов обозначения производной относительно переменной . Наиболее распространенными являются обозначения и . Для обозначения кратной производной используют или . Кратные производные также называют производными старших порядков. Вторую производную также часто обозначают .

Производная в точке по определению равна . Этот предел не всегда определен, но когда он существует, о функции говорят, что она дифференцируема в точке . Говоря геометрически, дает тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке .

Например, если , то и тогда мы можем найти вторую производную : . Производная является эффективным инструментом для решения многих прикладных задач. Например, она используется для определения локальных или глобальных экстремумов, точек перегиба, для решения задач оптимизации и описания траекторий движения объектов.

Каким образом Wolfram|Alpha находит производные

Wolfram|Alpha использует функцию D системы Mathematica, которая применяет таблицу тождеств, значительно превосходящую таблицы, приводимые в стандартных учебниках по математическому анализу. Она также использует ”хорошо известные” правила, такие как линейность производной, тождество Лейбница, правило дифференцирования степенной функции, правило дифференцирования сложной функции и т.п. Дополнительно, функция D использует ”менее известные” правила для вычисления производных широкого ряда специальных функций. Нахождение производных старших порядков использует некоторые правила, такие как общее тождество Лейбница, для увеличения быстродействия.

WolframAlpha для всех

Этот пост специально для студентов-первокурсников. В нем своего рода рекомендации или практические советы, которые сводятся к одному: когда вам нужно быстро найти производную функции, используйте Вольфрам Альфа.

Существует несколько простых способов, как обратиться к системе Вольфрам Альфа, чтобы найти производную функции. Они несколько отличаются по форме и удобству записи, но результаты дают практически всегда одинаковые.

Начнем с самого очевидного. Это — первое, что сразу приходит на ум: Вольфрам Альфа практически всегда адекватно реагирует на вопросы, заданные на «естественном» языке. Этот и есть самый простой способ, как найти производную в Вольфрам Альфа. Но у него имеется недостаток: вам нужно точно знать, как правильно пишутся математические термины на английском языке. Однако, в Сети нетрудно найти, что «производная» по-английски будет derivative. Зная это, чтобы найти производную функции этим способом, введите в Вольфрам Альфа запрос вида derivative of f(x) или же просто derivative f(x)

Как видите, Вольфрам Альфа легко справляется с таким «грозным» на вид примером.

Второй способ. Чтобы найти производную производную функции одной переменной y=f(x) можно использовать запрос вида d/dx f(x), который означает «найти производную». Вот пример применения такого запроса к другой достаточно сложной функции:

Если аргумент функции обозначен, например, буквой t, то предыдущий запрос примет соответствующий вид d/dt f(t)

Третий способ. Вольфрам Альфа позволяет использовать привычную нам форму записи производной — «штрихом». В этом случае, получаем результат, аналогичный рассмотренному выше:

В системе имеется калькулятор производных, который Вольфрам Альфа выводит по запросам вида d/dx, d/dt или derivative. Здесь нужно лишь ввести в экранную форму заданную функцию, и сразу получите результат. Преимущество этого способа — не нужно знать, как правильно ввести знак производной в Вольфрам Альфа.

Вторая производная в Вольфрам Альфа ищется аналогично. Например, найти вторую производную функции можно вот так:

Третья производная ищется аналогично:

Если нужно не просто найти производную функции, а вычислить производную функции в заданной точке, то нужно после запроса на вычисление производной запятой указать данную точку:

Наконец, для отыскания производной n-го порядка, или n-й производной заданной функции, используйте примерно такой запрос:

Я постарался дать исчерпывающий ответ на вопрос, обозначенный в заголовке поста: Как найти производную функции в Вольфрам Альфа. Но, если у вас все же остались вопросы, прочитайте еще раз Дифференцирование функций в Wolfram|Alpha. Кстати, там описана возможность получить пошаговое решение, которая в настоящее время уже не доступна в бесплатном варианте. По этому поводу я выражаю искреннее сожаление. Конечно, для европейских и американских студентов 5$ в месяц — не деньги. Но для наших. в общем, мне очень и очень жаль. Тем не менее, с Вольфрам Альфа вы всегда сможете быстро найти производную функции, проверить себя, или освободить время для решения более сложных задач. Пробуйте!

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.