Математика это не наука
Луговской как-то пару слов об этом сказал. Повторите если не трудно, или дайте ссылку, сам найти не могу. В общем, он там говорил, что математика это не наука, т.к. то ли объекта исследования нет у неё, то ли ещё что-то. Подскажите.
anonymous
24.06.05 19:22:58 MSD
Re: Математика это не наука
На языке математики можно легко расписать сколь угодно бредовые и парадоксальные утверждения. Математика вообще не содержит никакого критерия истинности — у неё есть только лишь критерий внутренней непротиворечивости — то есть, всего лишь грамматика языка.
anonymous
( 24.06.05 19:32:29 MSD )
Re: Математика это не наука
> Математика это не наука
anonymous
( 24.06.05 19:32:31 MSD )
Re: Математика это не наука
и что ты этого не знал?
всегда на всяких зарубежных симпозиумах, конференциях и т.д, есть разделение
естественные науки и математика.
anonymous
( 24.06.05 19:34:33 MSD )
Re: Математика это не наука
непротеворечивость математики сводится к непротиворечивости арифметики. ну а в арифметике наплести можно всё, что угодно.
Pi ★★★★★
( 24.06.05 19:53:29 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Pi 24.06.05 19:53:29 MSD
Re: Математика это не наука
. но это не значит, что математика не наука
Pi ★★★★★
( 24.06.05 19:57:32 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Pi 24.06.05 19:53:29 MSD
Re: Математика это не наука
математика давно переросла арифметику RTFM
anonymous
( 24.06.05 21:04:51 MSD )
Re: Математика это не наука
Математика — наука по определению, что бы там кто не говорил. Нечего козырять малограмотностью.
Shaman007 ★★★★★
( 24.06.05 21:31:32 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 21:31:32 MSD
Re: Математика это не наука
ну так обоснуй свою точку зрения немалограмотный шоман
b
( 24.06.05 22:06:40 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от b 24.06.05 22:06:40 MSD
Re: Математика это не наука
Шоман советует читать Большую Советскую Энциклопедию (yandex.ru powered) и не прогуливать лекции Математического Анализа, а так же Линейной Алгебры.
Shaman007 ★★★★★
( 24.06.05 22:12:50 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 21:31:32 MSD
Re: Математика это не наука
Шаман, как всегда, при фактическом наличии отстутствия каких бы то ни было знаний, строит из себя умного (а чтоб его не обпозорили, указывая на его безграмотность — закрывает тред). На самом деле всё вовсе не так, как говорит Шаман (и я уверен, что сейчас он эту мессагу потрёт, он всегда так делает, когда его уличают во лжи):
Читать раздел «Mathematic and scientific method».
StupidOne
( 24.06.05 22:21:10 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от StupidOne 24.06.05 22:21:10 MSD
Re: Математика это не наука
А вообще, я не понимаю, что за страсть такая, в попирании всего на свете? А что тогда наука? Лиспология? Сишарповеденье? Санознание? Нет, я конечно, не корифей всех наук, а простой инженер, но профессора, преподававшие мне эти вышеозначенные чудесные науки в свое время (да будет ваша память долгой), вызвыают у меня больше уважения, чем ВСЛ, у которого теперь 3 новых инкарнации.
И даже если тут мне сейчас кто-то напишет, что-де определения не верные, аксиомы противоречивые, и вообще, дивергенция ротора считается совсем не так, в объективной реальности ничего не поменяется, и Лобачевский с Абелем и, скажем Литлвудом, останутся Математиками и Учеными с большой буквы, а анонимус останется анонимусом.
Shaman007 ★★★★★
( 24.06.05 22:35:14 MSD )
Re: Математика это не наука
Я не могу четко сказать, является математика наукой или нет — продолжаю думать об этом. Советую почитать Роджера Пенроуза (известный физик и математик). С его точки зрения, математика — естественная наука. Но он неоплатоник.
Вит, ты не совсем корректно говоришь, что БСЭ написана дебилами. Это совсем не так. Она написана во многом умными людьми. Беда ее, что она написана для дебилов. 🙂 Что уж тут малосольничать.
atoku ★★★
( 24.06.05 23:14:38 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 22:35:14 MSD
Re: Математика это не наука
Математика является наукой, конечно, с точки зрения СТАНДАРТНОГО определения. Спор здесь о том, естественная это наука или гуманитарная (например, философия с филологией).
atoku ★★★
( 24.06.05 23:16:47 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 22:35:14 MSD
Re: Математика это не наука
Кстати, именно филологии. То есть является ли математика просто языком или несет что-то свое, кроме как системы высказываний.
Я сейчас склонен думать, что да, несет в себе что-то свое, нетривиальное. Более того, изучает нечто объективное. Есть аргументы и за это и против. Если все же Пенроуз (и не только, конечно, читайте лекцию Шафаревича в 89 году по поводу вручения ему премии, было в Новом Мире тогда напечатано, или читайте Гротендика и Харди) прав, то математика — это строго естественная наука. 🙂
ЗЫ: кажется сейчас будет шумно
atoku ★★★
( 24.06.05 23:20:45 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от atoku 24.06.05 23:20:45 MSD
Re: Математика это не наука
Шумно может и будет. Все равно, после 100 сообщений начнется обсуждение форматов офиса или законность байткода с точки зрения XML.
Вопрос, получется в том, а есть ли вопрос. То есть тут у нас 15 систем определений наук, учений, языков описания наук, (чего я ещё забыл) несовместимых между собой. Поэтому, стоит пользоваться теми, что преподают на 1м курсе, так как они еще свежи в памяти.
Shaman007 ★★★★★
( 24.06.05 23:32:58 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 23:32:58 MSD
Re: Математика это не наука
> Поэтому, стоит пользоваться теми, что преподают на 1м курсе, так как они еще свежи в памяти.
Давай, скажи свои определения. Мне на 1м курсе не давали определения науки, естественной науки и гуманитарной науки. На 2м не давали, на 3м не давали, на 4м не давали, на пятом тоже не давали определения. В аспирантуре хренню на философии давали, но это не были эти определения.
Не надо менторского тона, пожалуйста. Мы люди простые.
В общем, скажи свое опеределение, пожалуйста. Ужасно интересно, что тебе на 1м курсе рассказали про науки.
atoku ★★★
( 24.06.05 23:49:40 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от atoku 24.06.05 23:49:40 MSD
Re: Математика это не наука
В Большой Советской Энциклопедии написано (yandex powered). Кроме шуток.
Да, к стати. Стоит ли меня тебя спрашивать, что такое высказывание, и может ли наука состоять только из них (или там еще чего-то надо?). И почему если у нас есть система аксиом, которая называется Геометрия, и есть система аксиом, которая называется Сптолка, то одно из них будет наукой, а другое нет (или я не верно Вас трактую)?
Shaman007 ★★★★★
( 24.06.05 23:58:08 MSD )
Ответ на: Re: Математика это не наука от Shaman007 24.06.05 23:58:08 MSD
Re: Математика это не наука
А вообще — я спать пошел. Ближе к понедельнику посмотрю, что здесь будет (а может раньше).
Что и требовалось доказать: ученые объясняют, почему современному человеку не обойтись без математики
Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается — Высшая школа экономики совместно с Яндексом 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика — интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки. («Теории и практики», 11.03.2015).
«Тот, кто не знает математики, даже не может обнаружить своего невежества»
Ландо Сергей Константинович
доктор физико-математических наук, декан факультета математики НИУ ВШЭ
Как говорил мой учитель Владимир Игоревич Арнольд, «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира». Суть математики составляет изучение общих закономерностей, описывающих качественную природу окружающего нас мира, — смену времен года, расположения планет, изменение климата, колебания валютных курсов или стоимости нефти, развитие грамматик естественных или принципов конструирования искусственных языков. Математики разработали и развили разнообразные методы — вычислительные, алгебраические, геометрические, метод доказательных рассуждений, логического вывода. В некоторых случаях эти методы развиты настолько, что позволяют достичь глубинного понимания действующих закономерностей, в других это понимание — дело далекого будущего. Знание же закономерностей позволяет не только объяснять уже прошедшие события, но и предсказывать будущие.
Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации, истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения. Человеком, неспособным прикинуть порядок числовых величин, могут легко манипулировать недобросовестные экономисты и политики. Как писал в 1267 году Роджер Бэкон, «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства».
В наше время распространен такой подход — я не понимаю математики, физики, химии, биологии,…, поэтому пойду лучше учиться чему-нибудь гуманитарному. То есть человек с самого начала своей самостоятельной жизни соглашается на собственную ущербность, на заведомое отсутствие у себя некоторого, причем ценного, качества. Гуманитарным наукам это не идет на пользу. А хотелось бы, чтобы в гуманитарии шли люди с ярко выраженным интересом к тому, чем они хотят заниматься, к изучению человека и его деятельности. В естественных науках и математике такой интерес присутствует, по-моему, чаще. Люди осваивают их и впоследствии занимаются ими в силу внутренней потребности, вовсе не отрицающей других, в том числе гуманитарных интересов.
Вы когда-нибудь пробовали описать прелесть живописного полотна человеку, который его никогда не видел? Это не вполне неразрешимая задача — если ваш собеседник имеет достаточный опыт посещения художественных галерей, хорошо знаком со многими шедеврами мировой живописи. Если же у слушателя такого опыта нет, нет и надежды, что он получит от описания положительные эмоции. Умение воспринимать красоту математики тоже требует постоянной — или по крайней мере регулярной — работы. Его можно развить у маленьких детей, начиная разговаривать с ними про математику еще до школы. Нередки случаи, когда эта красота открывается школьнику неожиданно. Изначально на достижение этого результата были направлены школьные математические олимпиады: через призму красивых задач и красивых решений показать небольшую часть спектра красивых идей, вызвать интерес и побудить пойти дальше.
Чтобы не оставаться голословным и дать конкретное представление о математической красоте, сообщу такой факт: если на план Москвы наложить ее другой, меньший план, то в Москве обязательно найдется место, которое на двух планах будет изображаться двумя точками, лежащими одна над другой — игла, проколовшая в этих точках два плана, будет указывать одно и то же место города. Понимаете ли вы, почему так происходит? Это утверждение служит началом большой и разветвленной математической теории и применяется в огромном количестве приложений. Оно остается верным в гораздо более общей ситуации — например, если второй план Москвы искажен или скомкан.
«Гуманитарные науки вступают в эпоху высокой точности»
Аржанцев Иван Владимирович
доктор физико-математических наук, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ
Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела. Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать.
Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика — она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы — как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось — вот это красота!
Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках — физике, химии, биологии — математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках. Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики.
В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science — это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики.
Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях. Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат — интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы — они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать.
Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе — тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным. Тренировочные задания уже открыты на сайте — можно проверить свои силы.
Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн — в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться — особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта.
«Незнание математики грозит кашей в голове»
Алексей Савватеев
доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского
Вот нынче идут споры о политике. Казалось бы, при чем здесь математика? Но при детальном изучении ситуации ясно, что у гуманитариев, не знакомых с азами математики, в голове не мнение, а «каша». Они ни на чем не могут сфокусироваться, перепрыгивают с одной аргументации (беспорядочной и зачастую противоречивой) на другую. И это с каждой из воюющих сторон. У человека, понимающего математику, в голове порядок, все по местам. Он свою позицию прорабатывает, на мякине его не проведешь. Итак, незнание математики грозит кашей в голове.
Гуманитариев нужно учить красивой математике — картинки, картинки и еще раз картинки. Они сразу должны заставлять работать головой: думать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы. Не просто созерцать красивые математические построения, а быть их активным со-устроителем, видеть, с какой целью делается то или другое, понимать простые логические переходы.
Затем, на следующей стадии, можно уже переходить к абстрактным понятиям и терминам — как ни странно, они лучше даются гуманитариям, нежели прожженым и упертым технарям! Вполне можно порешать разные диофантовы уравнения, поговорить о комплексных числах, о числовых системах (кольцах, полях) и как они помогают в решении задач. Вполне доступен уже на ранних стадиях постижения математики анализ задач на построение, что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой. Вообще, я бы посоветовал любому гуманитарию освоить книгу Куранта и Роббинса «Что такое математика».
В чем заключается красота математики? Найдите геометрическое доказательство теоремы Пифагора — и вы поймете!
«Эта наука учит нас тому, что нерешаемые с виду задачи можно решить»
Ветров Дмитрий Петрович
кандидат физико-математических наук, руководитель Департамента больших данных и информационного поиска факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ
В век информационных технологий все чаще раздаются голоса, что сколько-нибудь серьезное знание математики специфично и среднестатистическому человеку не особенно-то и нужно. Многие считают, что уже навыки деления, скажем, семизначного числа на четырехзначное или сложения двух дробей излишни — ведь все это можно проделать на смартфоне. Что уж говорить об умении решать логарифмические неравенства, алгебраические и дифференциальные уравнения, задачи трехмерной геометрии (стереометрии) и прочую «высшую математику»?
Есть два принципиальных аргумента против такой позиции. Во-первых, не столь уж тривиальная математика нужна нам уже в быту. Например, чтобы решить простую задачу («В одной из динамично развивающихся африканских стран инфляция составляет 32 млн. процентов в год. Вопрос: на сколько процентов в этой стране растут цены в день?» Ответ многих удивит своей малостью), нужно умение составлять и решать уравнения с логарифмами. Без этого не рассчитать, под какой процент нужно положить 5 тысяч долларов в банк на счет родившегося сына, чтобы через 18 лет он смог получить 25 тысяч, или что лучше: вложить наши сбережения так, что они будут увеличиваться на 6% каждые полгода, на 13% каждый год, или 27% каждые два года? Пожалуй, еще более животрепещущая (на март 2015 г.) тема: в какой валюте лучше держать свои сбережения — в рублях (банки обещают высокий процент), в долларах или в евро? Интуиция подсказывает верный ответ (во всех валютах понемножку), но вот для того, чтобы правильно выбрать пропорции, необходимо обладать простейшими знаниями в теории риска. На совещаниях на работе нам часто приходится делать выбор, какую из различных точек зрения поддержать, к какой группе сторонников примкнуть. Сделать это с наибольшей выгодой для себя позволяет теория игр. Она же дает ответ на вопрос, какую зарплату можно смело потребовать, если тебя пытаются переманить к себе конкуренты, не боясь продешевить или потерять выгодное предложение.
Во-вторых, математика (даже школьная) учит логически мыслить. Понимать, что из чего следует, а что нет (например, из того, что у нас в холодильнике есть селедка, следует, что у нас там есть и рыба. Но из того, что у нас в холодильнике рыба, вовсе не следует (хотя и может быть), что у нас там селедка). Едва ли не единственная школьная дисциплина, которая учит рассуждать, является геометрия. Но это только вершина айсберга. На самом деле вокруг нас существуют и более тонкие закономерности, выходящие за пределы обычной логики, оперирующей понятиями «истина» — «ложь» — «неизвестно». Например, научно установлено, что между длиной волос человека и его ростом существует отрицательная корреляция (стохастическая зависимость), то есть, если взять случайного гражданина России и сообщить нам, что у него короткие волосы, мы сможем с высокой вероятностью утверждать, что его рост выше среднего. Теперь вы узнаете, что у меня короткие волосы. Дает ли это вам какую-то дополнительную информацию о моем росте? Правильный ответ нет.
И таких примеров очень много (например, существует ли взаимосвязь между ценой помидоров в супермаркете и их качеством или взаимосвязь между джинсами определенной марки и моей привлекательностью в глазах девушек; стоит ли проходить платный диагностический тест, дающий правильный ответ в 90% случаев для определения болезни, встречающейся у одного из десяти тысяч человек). Для понимания, когда взаимосвязи существуют, а когда это ложные корреляции, порожденные неучтенными факторами, нужно иметь представления об основах теории вероятностей и теореме Байеса. Ну или хотя бы развитый здравый смысл и твердую четверку по геометрии.
Современная математика покрывает гораздо более широкий круг вопросов, выходящий далеко за рамки бытовых. Крупнейшие поисковые системы, благодаря которым вы, возможно, и читаете данную статью, напичканы математическими моделями, которые позволяют подстраивать параметры выдачи результата нашего поискового запроса под конкретного пользователя. Иными словами, на один и тот же запрос Google мне выдаст одни ссылки, а вам другие просто потому что, мы зашли в браузер под разными gmail аккаунтами. Сложные математические модели используются инвестиционными фондами, которые распоряжаются нашими сбережениями; онлайн-магазинами, которые рекомендуют нам те или иные товары; светофорами, которые уменьшают вероятности возникновения пробок на улицах благодаря постоянной корректировке своего режима; и многих других технологиях, окружающих нас.
Активнейшее применение находят математические методы и в современных естественных и гуманитарных науках. Обработка данных с Большого адронного коллайдера породила целую отрасль математики, т.н. анализ больших данных (big data). Биологи используют сложные математические методы для восстановления эволюционного дерева по остаткам геномов и органов вымерших особей. Химики осуществляют поиск перспективных для будущего синтеза полимеров, используя алгоритмы математического моделирования. Искусствоведы определяют с помощью математики авторов анонимных литературных произведений и художественных полотен. Наконец, нельзя не отметить революцию в области математических методов машинного обучения, которая происходит на наших глазах. С появлением и успешным применением глубинных нейронных сетей (deep neural networks) человечество стало стремительно приближаться к созданию искусственного интеллекта. Уже сейчас старшеклассник, умеющий программировать, может самостоятельно построить новую нейросетевую модель, которая сможет решить очередную задачу (например, синтеза музыки, понимания изображений, и пр.), считавшуюся ранее подвластной только человеческому интеллекту.
Математика постоянно учит нас тому, что кажущиеся нерешаемыми задачи можно решить, если перейти на новый уровень мышления. Мы делим четыре на семь, вычитаем из двух девять, оперируем с иррациональными числами, сталкиваемся с тем, что у одного уравнения может быть много решений, хотя каждый раз приходится преодолевать некоторый разрыв шаблона. Изучение математики помогает понять, что многие истины, которые мы привыкли считать абсолютными, на самом деле относительны, а многое из того, что нам казалось имеющим разную природу, на самом деле частные случаи одного и того же явления только под другим углом зрения. Такие эффекты наблюдаются не только в математике и ее приложениях, но и, например, в политике.
«Глобальное удаление математики из общества приведет к катастрофе»
Роман Михайлов
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник СПбГУ
Адам дает имена животным. С этого начинается математика. Он занимается классификацией, установлением порядка. Перед ним сложный подвижный мир, он хочет найти в нем порядок, предъявить соответствие: «животное» — «имя».
В известном советском мультфильме козленок учится считать. Он бегает и считает друзей-животных. Некоторые возмущаются, не хотят, чтобы их считали. А он счастлив от этой абстрактной игры. Он занимается математикой.
Вот некоторые из направлений современной математики:
— Классификация сложных объектов, явлений, отношений. Есть объекты, которых много, даже бесконечно много, нужно их классифицировать, научиться различать: грубо, тонко, хоть как.
— Выявление аномальных структур, не вписывающихся в общие гладкие классификации. Есть ли животные в лесу, которым не подходят обычные имена или которых нельзя посчитать?
— Работа с бесконечностью. Огромная часть математики занимается асимптотиками, часто оказывается, что работать «далеко» проще, чем «близко». Есть даже машины, прикрепленные к бесконечному потолку, есть машины, работающие «за бесконечностью».
— Поиск языка для разговора с глубинной природой. Установление всевозможных связей, создание словарей, установление эквивалентностей категорий.
Часто приходится слышать вопросы о пользе обществу абстрактной математики, люди упоминают еще налогоплательщиков, пытаются понять, какую непосредственную радость обществу может принести то, что мы делаем. Например, следующее.
Современность дала нам возможность быстро бегать по тексту, исследовать текст новыми методами. За доли секунд можно посчитать количество слов в тексте, определить их распределение, увидеть стандартные закономерности в конструкциях фраз. Однажды мы научимся смотреть на литературный текст как на топологическое пространство, изучать его с точностью до деформаций, исследовать его мягкую природу. Сейчас текстологи применяют методы статистики для своих исследований, но статистика дает лишь ритм, пульс текста, не более. Начинает казаться, что те языки, которые мы развиваем годами, однажды найдут-таки применение. Но не в физике или ракетостроении, а в психиатрии, психолингвистике, в качественных исследованиях архитектуры бреда, в теории сознания, в склейках внутренних узоров. И как перед нами лежало сложное пространство, так перед нами будет лежать и сложная шизофрения, и будет ясно, что существует лишь тысяча шизофрений с данными «гомологиями». Попробуйте написать длинный бредовый текст. Хороший анализ покажет, что это имитация. Там предложения будут чудными, но склейки либо будут отсутствовать вовсе, либо их будет мало. Окрошку изучать неинтересно. Интересно изучать сложный бред и пытаться качественно отличать его от небреда. Да, считаю, что текстология однажды применит наши топологические методы, заговорит со сложными текстами на тех языках, что мы развили.
Конечно, изучать математику необязательно. Практически никто из моих друзей юности не умел складывать дроби. Ну и? Некоторые стали уважаемыми людьми. Могут встретиться с профессором философии и вполне четко ему растолковать, кто он и что он и кто прав. Но при этом глобальное удаление математики из общества повлечет катастрофу — вскоре природа проявит какой-нибудь очередной свой лик, а человек не будет владеть языком, на котором с ним нужно говорить, и не будет знать метода построения такого языка.
О красоте математики не очень хочу рассуждать. Возьмите клетчатую тетрадку, нарисуйте свои сны, свяжите близкие образы в этих снах поверхностями, раскрасьте это разными цветами — это красиво, попробуйте качественно отличить конфигурации связок во снах, которые пришли в новую луну. Если отличите — это обязательно будет красиво, можно будет вам позавидовать. Это тайная красота.
Елена Киселева, «Теории и практики»
Математика, как одна из основных наук мира
Математика — одна из старейших наук в мире. Это фундаментальная наука. Свое название данная наука получила из греческого языка, что означает «изучение, наука, знания». Математикой называют науку о числах, о количественных отношениях и формах пространства.
Фактически математика это наука, лежащая в основе абсолютно всех технических наук, и всех существующих в мире технологических устройствах. К примеру, математика основа физики, и все физические процессы, происходящие в мире могут быть описаны математическими формулами. Не даром математику, а чуть позже и алгебру начинают изучать в средней школе, и продолжают изучать в средних и высших учебных заведениях. Именно математика и математические формулы лежат в основе всех современных языков программирования.
Стоит отметить, тот немаловажный факт и курьез, что выдающиеся математики не получают Нобелевскую премию. Все дело в том, что жена Нобеля изменила ему, и вышла замуж за математика. Разгневанный Нобель запретил выдавать математикам Нобелевскую премию, и его воля выполняется и по сей день. Впрочем, у математиков есть своя альтернатива Нобелевской премии. Называется она Филдсовской премией и вручается один раз в четыре года самым талантливым математикам, не старше сорока лет.
Многие считают, что математика совершено не применима в повседневной жизни. Однако это далеко не так. Математика применяется практически во всех сферах повседневной жизни, просто она стала настолько привычной, что ее практически не замечают. В первую очередь математика развивает навыки логического мышления, а занятия математикой приучают к порядку и дисциплине.
Надо сказать, что математика и математический анализ широко используются в экономической науке. Все фондовые биржи, даже такие известные как Форекс используют сложные математические расчеты. Даже обычная домашняя бухгалтерия использует простейшие математические действия как сложение, вычитание и умножение.
Математика лежит в основе таких наук как криптология и криптография, а, следовательно, используются спецслужбами всего мира. Шифровка и дешифровка сигнала полностью состоит из математических моделей нелинейной алгебры. Достаточно сказать, что практически все выдающиеся математики, так или иначе, работали на специальные службы. Касается это и физиков-ядерщиков, многие из которых до сих пор живут в специальных закрытых городах, таких как Арзамас 16.
Математика, несмотря на свою древность, весьма динамично развивается, доказываются старые теоремы и создаются новые, расчеты формул поднимаются на новую высоту.
Почему математика не наука
Войти
Нет аккаунта? Зарегистрироваться
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Записки на полях
Page Summary
Links
Сентябрь 2023
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
25/12/2014 04:05
Математика как естественная наука
Потратил полночи и получил огромное удовольствие, следуя за мыслью schwalbeman и его оппонентов и собеседников.
Основная полемика разворачивается с философом Болдачевым, который на протяжении многих лет искусно и последовательно отстаивает в ЖЖ позицию, что математика — не наука (в том смысле, что математические теории не фальсифицируемы, так как изучают идеальные конструкции внутри самой математики). Несколько лет назад я с ним тоже полемизировал на эту тему в журнале у И-П, но на куда более примитивном уровне (мне тогда казалось, что этого достаточно). Наверное, рано или поздно он каждого попытался обратить в свою веру 🙂
Основной тезис schwalbeman (интересно, это переводится как заглатывающий?) состоит в том, что математика изучает математические объекты точно так же, как физика — объекты реального мира. Математика, как и физика, строит математические модели для изучения свойств объектов, и соответствие между моделями и объектами отнюдь не тождественное. Различие между математикой и физикой только в природе объектов. Поэтому если физика естественная наука — то и математика такая же естественная. Уточнению деталей этой аналогии и ее применимости посвящена основная дискуссия.
Кстати, это понимание полностью согласуется с тем, что приводит Манин в книге «Математика как метафора»: «мы изучаем идеи, с которыми можно обращаться так, как если бы они были реальными предметами»
P.S. Спасибо ninaofterdingen за наводку на интереснейший журнал. Как же я его раньше-то пропустил!?
Comments
2014-12-25 04:04 (UTC)
Швальбе по-немецки ласточка, это переводится как Ласточкин.
Болдачев и меня пытался обратить, в конце концов расфрендил. Николаус кроме того что математик, так еще просто чудо корректности и внимательности, мне учиться и учиться.
2014-12-25 08:01 (UTC)
Ласточкин 🙂 А гуглтранслейт выдает «поглотить вас» 🙂 Я посмотрел только на первый перевод слова швальбе, а ласточку ниже не заметил. Грубая у немцев этимология ласточки.
Николай, да, хорошо ориентируется в математике, хотя, мне кажется, он иногда пишет, что он не математик (видимо, в том плане, что не занимается математикой профессионально). А насчет корректности и внимательности — это в большей степени обусловлено темпераментом, поэтому «учиться и учиться» не поможет 🙂
2014-12-25 11:50 (UTC)
немного занимательной лингвистики, как это видит гуглтранслейт
1. внезапно, swallow — это ласточка и по-английски
2. если использовать другое значение, то у нас есть аналог Глотов, например (это же от существительного образовано, так?)
но я за Ласточкина, конечно
Edited at 2014-12-25 11:51 (UTC)
2014-12-25 14:07 (UTC)
Не, проглотманн лучше.
2014-12-25 20:39 (UTC)
2014-12-25 21:44 (UTC)
Интересные статьи, заслуживают внимания.
Но.
Первый же постулат — оооо-о-очень спорный. Дело в том, что если рассмотреть окружающий нас мир внимательно, выясняется, что он. счетный. Весь. Т.е. как только мы углубляемся достаточно глубоко в любое явление, мы обнаруживаем квантование. Мы уже можем пронумеровать все элементарные частицы вселенной. Таким образом, у каждого объекта наблюдаемой вселенной может быть номер. Т.е. вселенная, несмотря на свою бесконечность, является счетной. Можно спорить про волны и пространство, которое, вроде бы как континуум. Но, думаю, если копнуть достаточно глубоко, обнаружится, что пространство тоже квантуется 🙂 Да, у нас есть вещественные числа, то же любимое всеми Пи, или любимое мной e. Но, если мне не изменяет память, пятнадцати знаков после запятой числа Пи хватает, чтобы вычислить длину окружности видимой вселенной с точностью до диаметра атома водорода. Т.е. трех десятков знаков после запятой будет достаточно для всех возможных вычислений с любой имеющей практический смысл точностью.
Но есть пространство, которое, вроде бы не квантуется.
В общем, там есть о чем спорить.
🙂
2014-12-25 22:29 (UTC)
Re: Интересные статьи, заслуживают внимания.
Ну и что, что счетный. Кому это мешает? Есть, кстати, всякие конструктивные теории, отвергающие актуальную бесконечность и континуум. Не очень удобные и привычные, но можно и так.
2014-12-25 23:21 (UTC)
Я как раз хотел сказать о том, что.
скорее «континуум» является математическим конструктом, который удобно использовать для описания некоторых объектов и процессов, а не счетные множества. С другой стороны, углубившись в микромир мы вдруг обнаруживаем «материальность мысли» в виде влияния факта наблюдения или измерения на результаты взаимодействия. (классический эксперимент с двумя щелями. Даже одиночные фотоны дают дифракционную картину. Но если мы ставим детектор, через какую из щелей пролетел фотон, тут же дифракционная картина сменяется двумя точками) Отсюда может воспоследовать забавный вывод, что математическая модель может оказывать влияние на описываемое явление. (парадоксальным образом, может оказаться пророческим финал мультфильма про козленка, который умеет считать до 10 🙂 )
2014-12-25 22:55 (UTC)
Математика, возможно, изучает их и точно так же, но вот физика делает это несколько иначе. 🙂
Физика (и прочие естественные науки) строит математические модели для изучения свойств объектов только потому, что обычно это оказывается достаточно эффективным методом. Но не более того. Построение моделей не является ни самоцелью физики, ни необходимой для реализации ее целей стадией, и в ее истории было не так уж мало случаев, когда в той или иной области моделирование как таковое попросту отсутствовало, дело сводилось лишь к сбору и, возможно, некоторому обобщению экспериментальных фактов.
Поэтому математика действительно имеет очень много общего с теоретической физикой. Но последняя — это только часть физики. Важная, полезная, но, вообще говоря, необязательная.
2014-12-25 23:34 (UTC)
Теоретически, теория и практика.
. — одно и тоже, но на практике — это совсем разные вещи. (древняя мудрость)
На самом деле, математика — это заметная часть физики и существенно зависит от физики. Более того, математика — это одно из свойств физических явлений. Грубо говоря, математика момента большого взрыва несколько отличалась от «нашей» математики и 2*2 там могло быть равно чему угодно, а параллельные прямые пересекались бесконечное количество раз 🙂 Это если считать, что большой взрыв был и мы не имеем дело со снижением частоты электромагнитного сигнала с расстоянием.
2014-12-26 11:31 (UTC)
> и в ее истории было не так уж мало случаев, когда в той или иной области моделирование как таковое попросту отсутствовало, дело сводилось лишь к сбору и, возможно, некоторому обобщению экспериментальных фактов.
То же самое можно сказать и про математику когда-то. Вон, Кордано и ему подобные просто пытались решать уравнения третьей и более высоких степеней. Без всяких моделей и теорий. Модели и теории появились много позже.
Поэтому имеет смысл говорить о современной математике и физике, конечно.
2014-12-26 18:04 (UTC)
=== Основная полемика разворачивается с философом Болдачевым, который на протяжении многих лет искусно и последовательно отстаивает в ЖЖ позицию, что математика — не наука (в том смысле, что математические теории не фальсифицируемы, так как изучают идеальные конструкции внутри самой математики). ===
Философ он тоже никудышный.
2014-12-26 21:53 (UTC)
Строго говоря, я несколько переврал тезис Болдачева, с которым полемизирует Ласточкин: «для признания истинности математической системы достаточно утверждения ее логической истинности . «. Ласточкин утверждает, что как и в физике, этого недостаточно.
Вопрос о том, является математика наукой или нет — он вторичный. Болдачев, вслед за Поппером, утверждает, что математика и философия принципиально другие (неверифицируемые) науки, в отличие от естественных. Ласточкин стоит на том, что математика от физики отличается только природой исследуемых объектов.
2014-12-30 12:42 (UTC)
« так как не вставлял ЖЖ-шный тэг для никнейма »
Яндекс-подписки следит за всеми упоминаниями заданных ему ключевых слов )).
« что эта методология (а именно, изучение предметов посредством их моделей) одинакова в физике и математике, мне кажется убедительной. »
Я ничуть не отказываюсь от прежней своей позиции. Просто решил, что заход с другой стороны будет убедительнее.
Говоря о методологии, мы опять же имеет дело исключительно с терминологией. Если примем, что любое познание предметов посредством моделей следует считать научным, то тогда математику, безусловно, будем считать наукой. Но вслед за ней к науке с необходимостью нужно будет присовокупить и философию, и теологию, и искусство — все они познают свои предметы посредством построения моделей. Философская теория — это модель философского мышления, теологические теории — это модели Бога или мира, сотворенного Богом, стихи, музыка, картины — это модели эмоционального мира художника. Ну и дальше все по той же схеме: нам нужен критерий, согласно которому, мы сможем отделить ненаучные модели от научных, теологические или философские от, скажем, физических.
Тут, на мой взгляд, прежде всего следует обратить внимание на оценочный статус различных моделей, который мы можем обозначить словами «адекватная», «достоверная», «продуктивная», «истинная», и на процедуру присвоения этого статуса моделям. Понятно, что никакой формальной процедуры, для выяснения адекватности, достоверности теологических, философских, эстетических моделей у нас нет: нет никакой возможности выбрать «истинную» модель некоторого философского, теологического, эстетического предмета из всего их (моделей) разнообразия, то есть нет возможности верифицировать или фальсифицировать модель. Причина такой ситуации очевидна: предметы познания теолога, философа, художника не даны нам в непосредственном эмпирическом восприятии, и у нас нет никакой возможности провести проверку степени соответствия, адекватности модели и предмета. Мы можем только сопоставить предложенные нам модели с нашими собственными представлениями о моделируемых предметах (Боге, философских понятиях, эмоциях), то есть высказать частное мнение нравится/не нравится, согласен/не согласен.
Итак, мы пришли к выводу, что факт построения модели не является признаком научности, научной модель делает только установление особых отношений между предметом и его моделью, фиксируемых в особом статусе модели — «достоверная», «истинная» и пр. Устанавливается этот статус в довольно странной с эпистемологической точки зрения, но вполне очевидной для здравого смысла процедуре сопоставления двух суждений из двух различных языковых систем с разными принципами констатации истинности: теоретического и эмпирического. Истинность эмпирического суждения устанавливается путем многократного воспроизведения однотипных действий над предметом. Истинность теоретического суждения обосновывается логическими методами при его выводе из аксиоматических оснований. Итак модель считается научной, когда ее предсказания, ее теоретически (логически) истинное суждение формально (с некоторой допустимой погрешностью) совпадает с эмпирически истинным суждением о предмете моделирования. По сути, у нас появляется некоторое доверие к модели, уверенность в том, что мы получаем возможность генерить научно истинные суждения о предмете только теоретическим методом, без обращения каждый раз к эмпирическим данным.
2014-12-30 12:45 (UTC)
Ясно, никаких различенных эмпирических и теоретических суждений о предмете теологии, философии, искусства мы получить не можем, а следовательно их модели нельзя считать научными. С математикой не так все просто. Казалось бы, в математике возможна описанная схема верификации. У нас есть математический объект, и мы можем получить ряд суждений о нем расчетными методами (по сути, эмпирическими), а также можем построить модель этого объекта и получить те же суждения уже путем логического вывода. При совпадении этих «эмпирических» и теоретических суждений мы можем сделать вывод об адекватности, достоверности модели.
Казалось бы, вот тебе объект, существующий независимо от нашего восприятия, вот тебе его модель, и налицо возможность проверки адекватности модели. Чем не наука? Давайте представим, что у нас произойдет, если мы примем схему, примененную для математического объекта в науке. Скажем, у нас есть объект «искривленное пространство» и модель его описания в виде ОТО. Модель вполне себе адекватно описывает объект, делаем вывод: она научна. Или имеем объект — некоторая молекулярная структура и математическая модель, адекватно описывающая эту структуру (построенная на основе теории 3D модель структуры, полностью совпадает с оригиналом). И так можно продолжать до бесконечности, скажем, придумываем некоторый объект «история России» с некоторым вымышленным ходом событий, строим теоретическую модель этого объекта и после констатации адекватности модели, объявляем ее научной.
Во всех этих примерах, включая математические, объекты, для которых строились модели, не были эмпирическими предметами, они не обладали самостоятельным вне сферы их познания существованием. Мы можем придумать множество объектов и построить их модели, но из факта объективного наличия объекта и его модели невозможно сделать заключение об их (объекта и модели) научности. Предметом научного моделирования являются не искривленное пространство, ни молекулярная структура, ни фантазии об истории, а только эмпирические объекты: Меркурий, химическая реакция, исторические артефакты.