Как решать логические задачи по обществознанию

Как решать логические задачи по обществознанию

Весна – прекрасная пора не только для прогулок и грандиозных планов на будущее, но еще и хорошее время, чтоб спланировать будущий олимпиадный сезон.

Поскольку в школе задачи на логику разбираются на факультативах по математике, для многих гуманитариев этот контент остается весьма сложным.

Ему попросту не уделяется достаточно внимания, хотя такие задания отлично прокачивают разные навыки и умения абитуриентов. Попробуем разобраться с этой проблемой далее.

ЗАДАЧИ НА ПОДСЧЕТ ОТРИЦАНИЙ

Один известный закон логики гласит: одно отрицание означает отрицание, двойное отрицание уже согласие:

НЕЧЕТНОЕ количество отрицаний в конечном итоге ведут к отрицанию (1, 3, 5, 7, 9 нет = НЕТ);

ЧЕТНОЕ количество отрицаний ведет к положительному ответу (2,4,6,8,10 нет = ДА);

Что ж займёмся арифметикой на банальных примерах, найденных на просторах демоверсий олимпиад и заданий прошлых лет.

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. Означает ли это, что он согласен с заявлением, которое сделал посол? Обоснуйте свой ответ.

Давайте теперь выделим все слова и частицы, которые в данном тексте означают отрицание:

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. Означает ли это, что он согласен с заявлением, которое сделал посол? Обоснуйте свой ответ.

Такое задание проверяет и, главное, тренирует вашу внимательность. Мы выделили четыре таких отрицания, т.к. число четное (т.е. делится на 2), то ответ будет «ДА». Да, министр иностранных дел согласен с послом.

Но есть и иной способ решения таких задач, его еще называют «метод подмены»: если вы успели насчитать минимум два отрицания замените их на синоним с положительным эффектом:

Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла = Министр иностранных дел ответил согласием на распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла;

А т.к. в предложении есть еще два отрицания, его и далее можно сократить:

Министр иностранных дел ответил согласием на распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла = Министр иностранных дел ответил согласием на положительное заявление посла, т.е. Министр согласился с послом.

ТАКТИКА ЛЖИ

Следующий тип логических задач проверяет, насколько вы доверчивы, можете ли вы вычислить вруш, лгунов или людей, которые говорят правду, но периодически (в остальное время, конечно же, они хотят вас одурачить). Задача абитуриента в этом случае максимально критически оценить информацию. Проверить, а не противоречат ли герои задачи друг другу.

Джонс, Смит и Браун подозреваются в преступлении. Виновен только один из них. Джонс сказал: «Это преступление совершил я». Смит сказал: «Это сделал Браун». Браун сказал: «Я не виновен». Только один из них солгал. Определите, кто на самом деле виновен. Обоснуйте свой ответ.

С чего начать? Конечно с условия. По условию врет только один из них. Но у нас есть два предложения, которые противоречат: Утверждения Смита и Брауна противоречат друг другу («Это сделал Браун», «Браун не виновен»).

Поэтому один из них точно врет! Но врет только один, и как мы уже выяснили, это либо Смит, либо Браун. Значит Джонс не соврал, и он действительно убийца. А если убийца Джонс, то высказывание Смита не верно, значит врун и обманщик – Смит. Но главный герой не врун, а убийца. А убийца у нас Джонс. Значит верный ответ: Джонс.

СЕМЕЙНОЕ ПРАВО: ИМУЩЕСТВЕННЫЕ И ЛИЧНЫЕ НЕИМУЩЕСТВЕННЫЕ ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ СУПРУГОВ В ЕГЭ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ И ПРОФИЛЬНЫХ ОЛИМПИАДАХ ПО ПРАВУ. ЧТО МЫ ТОЧНО ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ.

Есть и иной способ, как решать такие задачи. Это метод исключений. Допустим, солгал Браун, когда говорил «Я не виновен». Т.е. он на самом деле виновен. Тогда Джонс, получается тоже солгал, утверждая, что он сам виновен. Два виновных – нарушение условия задачи. По условию, солгал только один. Противоречие.

Значит, Браун все-таки сказал правду – он не виновен.

Проверяем далее, допустим, что солгал Джонс, сказавший «Это преступление совершил я». По условию, солгал только один. Тогда Смит и Браун оба сказали правду. Но это невозможно, т.к. они противоречат друг другу. Значит, Джонс все-таки сказал правду (и он виновен). Следовательно, солгать мог только Смит.

Ответ снова в пользу Джонса.

УЧИМСЯ СОПОСТАВЛЯТЬ СУЖДЕНИЯ

Такие тестовые задачи тоже не редкость. Посмотрим на одну из них.

В семье четверо детей, причем все мальчики в ней (если таковые есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребенок сказал: «У меня сестер и братьев поровну», другой: «У меня ровно один брат», третий: «У меня ровно два брата», четвертый: «У меня ровно две сестры».

Определите, сколько в этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ.

Если в семье есть лгуны, то решать задачу от противного (в данном случае поиска лгунов) считаем максимально быстрой.

Итак, допустим, что первый ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, но это невозможно, т.к. в семье четное число детей и ни у одного ребенка не может быть братьев и сестер поровну. Следовательно, первый ребенок – мальчик.

ПОЛИТИЧЕСКАЯ ВЛАСТЬ И ГОСУДАРСТВО: ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ, ЧТОБЫ СДАТЬ ЕГЭ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ

Допустим, что второй ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, т.е. у нее должен быть один брат и две сестры. Поскольку первый ребенок уже точно является мальчиком, девочками должны быть дети № 3 и № 4. Но при таких условиях ребенок № 3 не может быть девочкой, т.к. говорит явную ложь: «У меня ровно два брата». Противоречие. Следовательно, второй ребенок – мальчик.

Поскольку двое детей уже точно являются мальчиками, высказывание четвертого ребенка «У меня ровно две сестры» заведомо ложно. Следовательно, четвертый ребенок – тоже мальчик. В таком случае уже трое детей гарантированно являются мальчиками, и, следовательно, высказывание третьего ребенка «У меня ровно два брата» заведомо ложно. Значит, он тоже является мальчиком.

Получается, что все в этой семье – мальчики.

СРАВНЕНИЯ

В одной фирме работают бухгалтер, юрист, менеджер и охранник. Их фамилии: Воробьев, Голубев, Дроздов и Журавлев. Племянник Дроздова женат на сестре Воробьева. Сам Воробьев не женат. У бухгалтера нет ни братьев, ни сестер. Менеджер старше брата своей жены – Журавлева. Юрист – самый старший из всех четверых. Определите, кто есть кто. Обоснуйте свой ответ.

Попробуем решить на основе уже имеющейся информации:

Итак, Голубев – бухгалтер, поскольку про последнего известно, что у него нет ни братьев, ни сестер, в то время как про Воробьева и Журавлева мы знаем, что у них есть сестры, а у Дроздова – брат или сестра (поскольку есть племянник).

Журавлев не юрист и не менеджер, поскольку он моложе их обоих. Значит, он охранник.

Воробьев – юрист, поскольку не может быть менеджером, ведь менеджер женат, а Воробьев – нет.

Таким образом, Дроздов – менеджер.

ТЕКСТЫ В ЕГЭ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ: РАЗБОР ЗАДАНИЙ 21, 22, 23 И 24. ПРИМЕРЫ И КРИТЕРИИ

Можно пойти методом отрицания:

Для удобства пронумеруем исходные условия и продолжим рассуждение:

1. Племянник Дроздова женат на сестре Воробьева.
2. Сам Воробьев не женат.
3. У бухгалтера нет ни братьев, ни сестер.
4. Менеджер старше брата своей жены – Журавлева.
5. Юрист – самый старший из всех четверых.
6. Дроздов не бухгалтер (пп. 1,3)
7. Воробьев не бухгалтер (пп. 1, 3)
8. Журавлев не бухгалтер (пп. 3,4)
9. Голубев – бухгалтер (пп. 6, 7 и 8)
10. Воробьев не менеджер (пп. 2, 4)
11. Журавлев не менеджер (п.4)
12. Дроздов – менеджер (пп. 9, 10 и 11)
13. Журавлев не юрист (пп. 4, 5)
14. Воробьев – юрист (пп. 9, 12 и 13)
15. Журавлев – охранник (пп. 9, 12 и 14)

Такие задания являются на редкость удивительны и интересны. Предлагаем вам напоследок, поразмять мозгами и найти ответ к этой задачке.

Во время олимпиады четверо спортсменов из разных стран обменялись на память кепками и футболками (причем ни один из них не получил кепку и майку от одного и того же человека). Кепку Майкла получил тот, кому досталась футболка Джона. Кепку Ричарда получил Генри. Джону досталась кепка того, чью футболку взял Майкл. Определите, кто кому отдал свои вещи. Обоснуйте свой ответ.

Презентация, доклад Решение логических задач на олимпиадах по обществознанию

Слайд 1

Описание слайда:
Решение логических задач на олимпиадах по обществознанию Горбатов В.В., НИУ ВШЭ, 2013

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Общие требования и критерии Задачи на анализ логической формы Задачи на установление соответствия Задачи с саморекурсивными условиями Задачи на когнитивное моделирование

Слайд 3

Описание слайда:
1. Общие требования и критерии

Слайд 4

Описание слайда:

Какие качества и способности проверяются? Внимательность Умение «держать мысль» Ясность Четкость Последовательность Чувствительность к «граничным условиям» Рекурсия, рефлексия, парадоксы…

Слайд 5

Описание слайда:

Требования При решении логических задач в олимпиадах по обществознанию не требуется знание специальных логических методов и теорий Достаточно владеть базовыми аналитическими навыками и соблюдать главные принципы рационального мышления

Слайд 6

Описание слайда:

Картезианские «правила метода» Правило очевидности Правило анализа Правило последовательности Правило полноты

Слайд 7

Описание слайда:

Критерии Задача считается решенной полностью только при наличии правильного ответа и исчерпывающего обоснования Всевозможные схемы, таблицы, графики, разметки не считаются обоснованием, если они не сопровож-даются четко сформулированной последовательностью умозаключений

Слайд 8

Описание слайда:

Часто встречающиеся ошибки Неправильно проанализирована логическая форма отрицание / утверждение? и / или? все / некоторые? условие / следствие?

Слайд 9

Описание слайда:
Часто встречающиеся ошибки Утверждаемое заключение не следует логически из посылок («non sequitur»)

Слайд 10

Описание слайда:
Часто встречающиеся ошибки Предвосхищение основания («petitio principii»)

Слайд 11

Описание слайда:
Часто встречающиеся ошибки Отступление от тезиса («Ignoratio elenchi»)

Слайд 12

Описание слайда:
2. Задачи на анализ логической формы

Слайд 13

Описание слайда:
Проверим внимательность Может ли католик жениться на сестре своей вдовы?

Слайд 14

Описание слайда:

Проверим внимательность Продавец: «Этот попугай будет повторять на любом языке любое услышанное слово!» Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу. Дома он целый час говорил попугаю различные слова, но тот в ответ не издал ни звука. Тем не менее, продавец не солгал. Как это объяснить?

Слайд 15

Описание слайда:

Проверим внимательность В городе есть всего два парикмахера, у каждого из которых своя парикмахерская Заглянув в первую, вы видите, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет, небрежно пострижен и плохо выбрит В салоне другой парикмахерской идеально чисто, сам мастер изысканно одет, безукоризненно пострижен и выбрит Какой из них более профессионален в своем деле и почему?

Слайд 16

Описание слайда:

Задача 1 Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за прическами Тем самым он выступает за свободу причесок или против?

Слайд 17

Описание слайда:

Решение Свобода причесок (А) Контроль за прическами (не-А) Запрет контроля за прическами (не-не-А) Отмена решения о запрете контроля за прическами (не-не-не-А) Несогласие с отменой решения о запрете контроля за прическами (не-не-не-не-А) Следовательно, директор за свободу причесок

Слайд 18

Описание слайда:

Задача 2 Спикер безапелляционно отверг домыслы о том, что он собирается отменить приказ о запрете уклонения от поступков, вступающих в противоречие с регламентом нижней палаты парламента Соответствует ли позиция спикера его функциям? Нет, не соответствует (5 отрицаний)

Слайд 19

Описание слайда:

Задача 3 Джонс, Смит и Браун подозреваются в преступлении. Виновен только один из них . Джонс сказал: «Это преступление совершил я» Смит сказал: «Это сделал Браун» Браун сказал: «Я не виновен» Только один из них солгал Определите, кто на самом деле виновен

Слайд 20

Описание слайда:

Решение Утверждения Смита и Брауна противоречат друг другу («Это сделал Браун», «Браун не виновен») Значит, один из них точно солгал (в силу закона непротиворечия) По условию задачи, из всех троих солгал только один. Мы уже установили, что это либо Смит, либо Браун Следовательно, Джонс точно сказал правду Следовательно, его высказывание «Это преступление совершил я» истинно Следовательно, Джонс виновен

Слайд 21

Описание слайда:
3. Задачи на установление соответствия

Слайд 22

Описание слайда:

Задача 4 В одном классе учились три девушки – Лена, Оля и Катя Лена сказала: «Я самая старшая» Оля сказала: «Я моложе Кати» Катя сказала: «Я старше Лены» Все они солгали Расположите их по возрасту, от самой младшей к самой старшей

Слайд 23

Описание слайда:
Решение Лена не самая старшая (1)

Слайд 24

Описание слайда:

Решение Лена не самая старшая (1) Оля старше Кати (2) Лена старше Кати (3) Катя — самая младшая (из шагов 2 и 3)

Слайд 25

Описание слайда:

Решение Лена не самая старшая (1) Оля старше Кати (2) Лена старше Кати (3) Катя — самая младшая (из шагов 2 и 3)

Слайд 26

Описание слайда:

Решение Лена не самая старшая (1) Оля старше Кати (2) Лена старше Кати (3) Катя — самая младшая (из шагов 2 и 3) Лена средняя по возрасту (из шагов 1 и 4)

Слайд 27

Описание слайда:

Решение Лена не самая старшая (1) Оля старше Кати (2) Лена старше Кати (3) Катя — самая младшая (из шагов 2 и 3) Лена средняя по возрасту (из шагов 1 и 4) Оля – самая старшая

Слайд 28

Описание слайда:

Задача 5 В одном классе учатся Андреев, Борисов и Васильев. Один из них отличник, другой хорошист, третий – троечник. Борисов иногда списывает у хорошиста Андреев иногда списывает у отличника Васильев никогда ни у кого не списывает и сам списывать не дает Расположите их в порядке успеваемости

Слайд 29

Как решать логические задачи по обществознанию

Олимпиада по обществознанию

20 марта 2021 года состоялась олимпиада по обществознанию среди студентов 2 курса, обучающихся по программам подготовки квалифицированных рабочих и служащих. В олимпиаде приняли участие 23 студента. Студентам были предложены задания на знание понятийного обществоведческого аппарата, умение решать логические задачи и понимание функционирования сфер общественной жизни. Участники справились с заданиями олимпиады и показали хорошие знания обществознания. В результате места разделились следующим образом:

1 место – Юрлов Кирилл (гр.С-19), Ридных Александр (гр.С-19), Белякова Александра (гр.С-19), Бумагин Егор (гр.Э-19), Хасанов Павел (гр.М-19)

2 место – Желтенко Дмитрий (гр.Э-19), Дрожжин Александр (гр.Э-19)

3 место – Чирков Дмитрий (гр.М-19), Пугачев Даниил (гр.М-19), Шевченко Дмитрий (гр.М-19), Никитенков Александр (гр.С-19)

логические задачи_с решениями_ 2011

Логические задания олимпиады по обществознанию (2011 г.) Условныеобозначения, используемые при проверке работ: NS (non sequitur) – «не следует»,ошибка в обосновании (утверждаемое заключение не следует логически изпосылок) – «психологизация» – подмена логических обоснований психологическими (или любыми другими,нерелевантными сути задачи) рассуждениями А – ошибка в анализе логической формы L(lacuna) – пробелв рассуждениях T – терминологическая ошибка НР – нет решения Основныекритерии оценки: 1) Каждое изтрех логических заданий комплекта оценивается максимум в 10баллов. 2) Задание считается выполненным полностьютолькопри наличии правильногоответа и исчерпывающегообоснования . Всевозможные схемы,таблицы,графики не считаются обоснованием,если не сопровождаются четкосформулированной последовательностью умозаключений. 3) В зависимости от степени сложности задач и объема проделанных умозаключений,частично выполненные задания оцениваются в 2,5или 7баллов.

9класс Министр Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. Означает ли это, что он согласен с заявлением,которое сделалпосол? Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки анализа логической формы – а именно,умение выделять пропозициональное содержание суждения и определятьчисло применяемых кнему отрицаний; также предполагается знание одного изфундаментальных законов классической логики – закона двойногоотрицания ) Решение: 1способ:одновременное сокращение четногочисла пропозициональных отрицаний 1. Выявим содержание, относительно которого выносится суждение. В данном случае это заявление посла . 2. Посчитаем отрицания («дезавуировать»,«приостановление»,«аннулировать»,«отказ») – 4. 3. Четное число отрицаний говорит о том, что министр иностранных дел согласен с основной мыслью– в данном случае – сзаявлением посла . 2способ:пошаговое сокращение парпропозициональных отрицаний 1. Министр иностранных дел ответил категорическим отказом на просьбу аннулировать распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. 2. Министр иностранных дел поддержал распоряжение о приостановлении попыток дезавуировать заявление посла. 3. Министриностранных дел поддержал заявление посла. Ответ: да,министрсогласен спослом

Преступник Джонс, Смит и Браун подозреваются в преступлении. Виновен только один из них. Джонс сказал: «Это преступление совершил я». Смит сказал: «Этосделал Браун». Браун сказал: «Я не виновен». Только один изних солгал. Определите,ктона самом деле виновен. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки анализа логической формы – а именно,умение находитьсуждения, логически противоречащие друг другу и делатьвыводыотносительно их истинности и ложностис учетом содержащихся в условиях ограничений – «толькоодин изних солгал»; также предполагается знание одного изфундаментальных законов классической логики – законанепротиворечия ; при решении данной задачи важно избежатьпоспешного отождествления «единственного человека, который солгал» и «единственного виновного» – психологические соображения здесьоказываются нерелевантными ) Решение: 1способ:анализлогических отношений между суждениями 1. УтвержденияСмита и Брауна противоречат друг другу («ЭтосделалБраун»,«Браун не виновен») 2. Значит,один изних точносолгал(в силу закона непротиворечия). 3. Поусловиюзадачи,извсех троих солгалтолько один. Мы уже установили,чтоэтолибоСмит, либоБраун. 4. Следовательно,Джонсточносказалправду. 5. Следовательно,еговысказывание «Этопреступление совершиля» истинно. 6. Следовательно,Джонсвиновен. 2 способ:разборслучаев 1. Допустим, солгал Браун, сказавший «Я не виновен» (т.е. он на самом деле виновен). Тогда Джонс также солгал (утверждая, что он сам виновен). По условию, солгал только один. Противоречие. Значит,Браун все-таки сказалправду (он не виновен). 2. Допустим, что солгал Джонс, сказавший «Это преступление совершил я» (т.е. он на самом деле невиновен). По условию, солгал только один. Тогда Смит и Браун оба сказали правду. Но это невозможно, т.к. они противоречат друг другу. Значит, Джонс все-таки сказал правду (и он виновен). 3. Следовательно,солгать мог толькоСмит. 4. Таким образом, Смит – единственный солгавший,Джонс– единственный виновный. Ответ: Виновен Джонс

Странная семья В семье четверо детей, причем все мальчики в ней (если таковые есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребеноксказал:«Уменя сестер и братьев поровну»,другой:«Уменя ровно один брат», третий: «У меня ровно два брата», четвертый: «У меня ровно две сестры». Определите,скольков этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки аналитической работы ссистемами ссылающихся друг на друга высказываний,умение устанавливать логическиеотношения между ними,сопоставлятькаждому извысказываний условия его истинности и ложности,строитьумозаключения ) Решение (методом «от противного»): 1. Допустим, что первый ребенок – девочка. Тогда её высказывание должнобыть истинным, но это невозможно, т.к. в семье четное число детей и ни у одного ребенка не может быть братьев и сестерпоровну. Следовательно,первый ребенок– мальчик. 2. Допустим, что второй ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, т.е. у нее должен быть один брат и две сестры. Поскольку первый ребенок уже точно является мальчиком (см. выше), девочками должны быть дети № 3 и № 4. Но при таких условиях ребенок № 3не может быть девочкой,т.к. говорит явнуюложь:«Уменя ровнодва брата». Противоречие. Следовательно,второй ребенок– мальчик. 3. Поскольку двое детей уже точно являются мальчиками, высказывание четвертого ребенка «У меня ровнодве сестры» заведомоложно. Следовательно,четвертый ребенок– тоже мальчик. 4. В таком случае уже трое детей гарантированно являются мальчиками, и, следовательно, высказывание третьего ребенка «У меня ровно два брата» заведомо ложно. Значит, он тоже является мальчиком. Ответ: В семье 4мальчика

10класс Спикер Спикер безапелляционно отверг домыслы о том, что он собирается отменить приказ о запрете уклонения от поступков, вступающих в противоречие с регламентом нижней палаты парламента. Соответствует ли позиция спикера егофункциям?Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки анализа логической формы – а именно,умение выделять пропозициональное содержание суждения и определятьчисло применяемых кнему отрицаний; также предполагается знание одного изфундаментальных законов классической логики – закона двойногоотрицания ) Решение: 1способ:одновременное сокращение четногочисла пропозициональных отрицаний 1. Выявим содержание, относительно которого выносится суждение. В данном случае это – поступки,регламентированные нижней палатой. 2. Посчитаем отрицания («отверг»,«отменить»,«запрет»,«уклонение»,«противоречие») – 5. 3. Нечетное число отрицаний говорит о том, что спикер призывает совершать поступки, нарушающие регламент нижней палаты парламента,что не соответствует егофункциям . 2 способ:пошаговое сокращение парпропозициональных отрицаний 1. Спикербезапелляционно отверг домыслы отом,чтоон собирается отменить приказо запрете уклонения от поступков, вступающих в противоречие срегламентом нижней палаты парламента. 2. Спикер поддерживает приказо запрете уклонения от поступков , вступающих в противоречие срегламентом нижней палаты парламента. 3. Спикер поддерживает поступки,вступающие в противоречие срегламентом нижней палаты парламента. Ответ: Нет,фактически спикерпризывает кпостоянному нарушениюрегламента.

Кандидаты На пост президента Умляндии баллотировались три кандидата – Шварцкопф, Вайсман и Грюнбаум. Накануне голосования они сделали следующие прогнозы относительно результатов президентской гонки: Шварцкопф:«Второе местозайму я или Грюнбаум». Вайсман:«Шварцкопф займет третье место». Грюнбаум:«Вайсман станет президентом». Как показали результаты выборов, только один из них ошибся, но именно он и стал президентом. Определите,ктокакое место занял. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки аналитической работы ссистемами ссылающихся друг на друга высказываний,умение устанавливать логическиеотношения между ними,сопоставлятькаждому извысказываний условия его истинности и ложности,строитьумозаключения ) Решение (разборслучаев): 1. Допустим, что ошибся Шварцкопф. Тогда ни он, ни Грюнбаум не заняли второе место. Значит, второе место занял Вайсман. Однако тогда ошибся и Грюнбаум, заявивший, что Вайсман станет президентом. Согласно условию, ошибся только один. Противоречие. Следовательно, Шварцкопф сказалправду,а значит,он не сталпрезидентом. 2. Допустим, что ошибся Вайсман. То есть, именно он стал президентом, заняв 1-е место. Шварцкопф не занял третье место (вопреки ошибочному прогнозу Вайсмана). Следовательно, он занял 2-е место. Тогда Грюнбаум, не ошибившийся в том, что президентом станет Вайсман, занимает 3-е место. Шварцкоф тоже говорит правду, ведь он утверждал что он сам или Грюнбаум займет 2-е место(а таки вышло). 3. Допустим, что ошибся Грюнбаум. Значит, президентом стал он, он же занял первое место. Вайсман, таким образом, президентом не стал (вопреки ошибочному прогнозу Грюнбаума). Следовательно,Вайсман и Шварцкопф в своих прогнозах не ошиблись (поусл.). 4. Далее возможы следующие два равноценных рассуждения : a. Поскольку Вайсман не солгал, значит, согласно его прогнозу, Шварцкопф занял третье место. Однако это противоречит (правдивому) утверждению Шварцкофа о том, что он (занявший 3-е место) или Грюнбаум (занявший 1-е место) займет 2-е место. Противоречие. Следовательно,Грюнбаум не ошибся в своем прогнозе. b. Поскольку Шварцкоф не солгал, он занял 2-е место (ведь Грюнбаум уже занял 1-е – п.3). Тогда также не солгавший Вайман ошибается,утверждая,что Шварцкоф занял 3-е место. Противоречие. Следовательно,Грюнбаум не ошибся в своем прогнозе. 5. Таким образом, верен только второй случай– Вайсман ошибся в своем прогнозе. Вайсман занял 1-е место,Шварцкопф – 2-е,Грюнбаум – 3-е.

Ответ :Вайсман – 1место, Шварцкопф – 2место,Грюнбаум– 3место.

Фирма В одной фирме работают бухгалтер, юрист, менеджер и охранник. Их фамилии: Воробьев, Голубев, Дроздов и Журавлев. Племянник Дроздова женат на сестре Воробьева (1). Сам Воробьев не женат (2). У бухгалтера нет ни братьев, ни сестер (3). Менеджер старше брата своей жены – Журавлева (4). Юрист – самый старший извсех четверых (5). Определите,ктоесть кто. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки логического анализа систем отношений между заданными объектами,установления тождества объектов на основании перечисленных свойств и отношений, построения умозаключений ) Решение (метод исключения) : 1способ: Для удобства пронумеруем исходные условия и продолжим рассуждение: 1. ПлемянникДроздова женатна сестре Воробьева. 2. Сам Воробьев не женат. 3. Убухгалтера нетни братьев,ни сестер. 4. Менеджер старше брата своей жены – Журавлева. 5. Юрист– самый старший извсех четверых. 6. Дроздов не бухгалтер (пп. 1,3) 7. Воробьев небухгалтер(пп. 1,3) 8. Журавлев не бухгалтер(пп. 3,4) 9. Голубев – бухгалтер (пп. 6,7и 8) 10. Воробьев не менеджер(пп. 2,4) 11. Журавлев не менеджер (п.4) 12. Дроздов – менеджер (пп. 9,10и 11) 13. Журавлев не юрист (пп. 4,5) 14. Воробьев – юрист (пп. 9,12и 13) 15. Журавлев – охранник (пп. 9,12и 14) 2 способ: 1. Голубев – бухгалтер , поскольку про последнего известно, что у него нет ни братьев, ни сестер, в то время как про Воробьева и Журавлева мы знаем, что у них есть сестры, а у Дроздова – брат или сестра (поскольку есть племянник). 2. Журавлев не юрист и не менеджер,поскольку он моложе их обоих. Значит,он охранник . 3. Воробьев – юрист , поскольку не может быть менеджером, ведь менеджер женат, а Воробьев – нет. 4. Таким образом, Дроздов – менеджер .

Ответ :Голубев – бухгалтер,Журавлев – охранник,Воробьев – юрист,Дроздов– менеджер.

11класс Председатель Председатель совета директоров камня на камне не оставил от предложения опротестовать ратификацию постановления об отказе от оспаривания запрета на приостановление действия дресс- кода в зданиях корпорации. При этом сам он пришел на заседание в яркой гавайской рубахе и шортах. Вступает ли такая форма одежды председателя в противоречие с его позицией относительно дресс- кода?Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки анализа логической формы – а именно,умение выделять пропозициональное содержание суждения и определятьчисло применяемых кнему отрицаний; также предполагается знание одного изфундаментальных законов классической логики – закона двойногоотрицания ) Решение: 1способ:одновременное сокращение четногочисла пропозициональных отрицаний 1. Выявим содержание,относительнокотороговыносится суждение. В данном случае это действие дресс-кода в зданиях корпорации . 2. Посчитаем отрицания («приостановление»,«запрет»,«оспаривание»,«отказ», «опротестование»,«камня на камне не оставил») – 6. 3. Четное числоотрицаний говорит отом,что председатель правления выступает за действие дресс-кода в зданиях корпорации . 2способ:пошаговое сокращение парпропозициональных отрицаний 1. Председатель совета директоров камня на камне не оставил от предложения опротестовать ратификациюпостановления об отказе от оспаривания запрета на приостановление действия дресс-кода в зданиях корпорации. 2. Председатель советадиректоров одобрил ратификациюпостановления об отказе от оспаривания запрета на приостановление действия дресс-кода в зданиях корпорации. 3. Председатель совета директоров одобрил запрет на приостановление действия дресс-кода в зданиях корпорации. 4. Председатель совета директоров одобрил действие дресс-кода в зданиях корпорации. Ответ: Да,если толькошорты и рубаха не являютсячастьюдресс-кода данногоучреждения.

Парламент В парламенте тридесятого государства, состоящем из 100 депутатов, есть только три фракции: правдорубы, правдофобы и деньгофилы. Правдорубы всегда говорят правду, правдофобы всегда лгут,а деньгофилы иногда говорят правду, иногда лгут. На вопрос «Какая фракция является самой многочисленной?» 70 депутатов ответили, что большинство составляют правдофобы, 29 сказали, что преобладают правдорубы, а один заявил, что правдорубов и правдофобов поровну. Определите, сколько на самом деле в этом парламенте правдорубов, правдофобов и деньгофилов. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки аналитической работы ссистемами ссылающихся друг на друга высказываний,умение устанавливать логическиеотношения между ними,сопоставлятькаждому извысказываний условия его истинности и ложности,строитьумозаключения ) Решение (разборслучаев): 1. Допустим, что 70 человек, ответивших, что большинство составляют правдофобы, сказали правду. Тогда они точно не правдофобы, ведь правдофобы не могли бы сказать правду. Однако 70 человек – явное большинство. Получаем противоречие. Следовательно, эти 70 человек солгали, и вопреки их ответу, правдофобы вовсе не составляют большинство. А учитывая, что эти 70 явно находятся в большинстве, но не являются правдорубами, можно утверждать, что большинствов парламенте составляют деньгофилы. 2. Допустим, что 29 человек, ответивших, что преобладают правдорубы, сказали правду. Но мы уже точно знаем, что большинство в парламенте составляют деньгофилы (п.1). Следовательно, эти 29 человек тоже соврали – они правдофобы или деньгофилы (возможно, часть из них правдофобы,а часть – деньгофилы). 3. По условию, в парламенте тридесятого государства представлены 3 партии. Значит, обязательно должны быть правдорубы. Однако уже известно, что 99 депутатов солгали. Остался один, который заявил, что правдорубов и правдофобов в парламенте поровну. Поскольку он точно правдоруб, то его слова являются правдой. А так как он всего один, то (согласно его утверждению) можнозаключить,чтои правдофобв парламенте всегоодин. 4. Итак100– 1 – 1= 98. Ответ :В парламенте 1правдоруб,1правдофоб и 98деньгофилов.

Спортсмены. Во время олимпиады четверо спортсменов из разных стран обменялись на память кепками и футболками (причем ни один из них не получил кепку и майку от одного и того же человека). Кепку Майкла получил тот, кому досталась футболка Джона. Кепку Ричарда получил Генри. Джону досталась кепка того,чьюфутболку взялМайкл. Определите,ктокому отдал свои вещи. Обоснуйте свой ответ. ( Задание проверяетнавыки логического анализа систем отношений между заданными объектами,установления тождества объектов на основании перечисленных свойств и отношений, построения умозаключений ) Решение (метод исключения) : 1способ: Для удобства пронумеруем исходные условия и продолжим рассуждение: 1. Ни одинизних не получилкепку и майку отодногои того же человека 2. Кепку Майкла получилтот,кому досталасьфутболка Джона. 3. Кепку Ричарда получилГенри. 4. Джону досталаськепка того,чьюфутболку взялМайкл. 5. Кепку Майкла и футболку Джона получилне Генри(пп. 2,3) 6. Кепку Майкла и футболку Джона не получили Джони Майкл(пп. 1,2) 7. Ричард получилкепку Майкла и футболку Джона (пп. 5,6) 8. Кепку Ричарда получилне Джон (пп.3,4) 9. Футболку Ричарда получилне Майкл(пп. 4,8) 10. Кепку Майкла получилне Джон,а футболку Джонаполучилне Майкл(пп.1,4) 11. Джон получилкепку Генри (пп. 3,7и 8) 12. Майклполучилфутболку Генри (пп. 4,11) 13. Майклполучилкепку Джона (пп.3,7и 11) 14. Генри не получалфутболку Ричарда (пп.1,3) 15. Джон получилфутболку Ричарда (пп. 7,12и 14) 16. Генри получилфутболку Майкла (пп. 7,12и 15) 2 способ: 1. Ни Майкл, ни Джон не могли быть тем человеком, который получил майку от первого и кепку – от второго, поскольку в противном случае один из них стал бы обладателем собственной вещи, что запрещено по условию. Генри так же не может быть этим человеком, поскольку (по усл.) ему отдал свою кепку Ричард. Значит, именно Ричард – тот, кому Майкл отдал свою кепку, а Джон – футболку. 2. Поскольку Джону досталась кепка того, чью футболку взял Майкл, это снова не могут быть сами Джон и Майкл, иначе они окажутся обладателями собственных вещей. С другой стороны,