Что такое double

Вещественные типы (double, float)

Вещественные типы (или типы с плавающей точкой) представляют значения, имеющие дробную часть. В языке MQL4 есть два типа для чисел с плавающей точкой. Способ представления вещественных чисел в машинной памяти определен стандартом IEEE 754 и не зависит от платформ, операционных систем и языков программирования.

Размер в байтах

Минимальное положительное значение

Имя double означает, что точность этих чисел вдвое превышает точность чисел типа float . В большинстве случаев тип double является наиболее удобным. Ограниченной точности чисел float во многих случаях попросту недостаточно. Причина, по которой тип float все еще используется, — экономия памяти при хранении (это важно для больших массивов вещественных чисел).

Константы с плавающей точкой состоят из целой части, точки (.) и дробной части. Целая и дробная части представляют собой последовательности десятичных цифр.

double a= 12.111 ;
double b=- 956.1007 ;
float c = 0.0001 ;
float d = 16 ;

Существует научный способ записи вещественных констант, зачастую этот способ записи более компактный, чем традиционный.

double c1=1.12123515e-25;
double c2=0.000000000000000000000000112123515; // 24 нуля после десятичной точки

Print ( «1. c1 = » , DoubleToString (c1,16));
// Результат: 1. c1 = 0.0000000000000000

Print ( «2. c1 = » , DoubleToString (c1,-16));
// Результат: 2. c1 = 1.1212351499999999e-025

Print ( «3. c2 = » , DoubleToString (c2,-16));
// Результат: 3. c2 = 1.1212351499999999e-025

Необходимо помнить, что вещественные числа хранятся в памяти компьютера с некоторой ограниченной точностью в двоичной системе счисления, в то время как общепринятой в использовании является десятичная система счисления. Поэтому многие числа, которые точно записываются в десятичной системе, в двоичной системе можно записать только в виде бесконечной дроби.

Например, числа 0.3 и 0.7 представлены в компьютере бесконечными дробями, в то время как число 0.25 хранится точно, так как представляет из себя степень двойки.

В связи с этим, категорически не рекомендуется сравнивать между собой два вещественных числа на равенство, так как такое сравнение не является корректным.

void OnStart ()
<
//—
double three=3.0;
double x,y,z;
x=1/three;
y=4/three;
z=5/three;
if (x+y==z) Print ( «1/3 + 4/3 == 5/3» );
else Print ( «1/3 + 4/3 != 5/3» );
// Результат: 1/3 + 4/3 != 5/3
>

Если все же необходимо сравнить на равенство два вещественных числа, то можно сделать это двумя разными способами. Первый способ заключается в сравнении разницы между двумя числами с какой-то малой величиной, задающей точность сравнения.

bool EqualDoubles( double d1, double d2, double epsilon)
<
if (epsilon <0) epsilon=-epsilon;
//—
if (d1-d2>epsilon) return false;
if (d1-d2 <-epsilon) return false;
//—
return true ;
>
void OnStart ()
<
double d_val=0.7;
float f_val=0.7;
if (EqualDoubles(d_val,f_val,0.000000000000001)) Print (d_val, «equals» ,f_val);
else Print ( «Different: d_val = » , DoubleToString (d_val,16),
» f_val = » , DoubleToString (f_val,16));
// Результат: Different: d_val= 0.7000000000000000 f_val= 0.6999999880790710
>

Необходимо отметить, что значение параметра epsilon в приведенном примере не может быть меньше предопределенной константы DBL_EPSILON. Значение этой константы 2.2204460492503131e-016. Для типа float соответствующая константа FLT_EPSILON = 1.192092896e-07. Смысл этих значений таков, что это наименьшее значение, удовлетворяющее условию 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 (для чисел типа float 1.0+FLT_EPSILON != 1.0).

Второй способ предполагает сравнивать нормализованную разность двух вещественных чисел с нулевым значением. Сравнивать разность нормализованных чисел с нулём бесполезно, так как в результате любой математической операции с нормализованными числами результат получается ненормализованным.

bool CompareDoubles( double number1, double number2)
<
if ( NormalizeDouble (number1-number2,8)==0) return ( true );
else return ( false );
>
void OnStart ()
<
double d_val=0.3;
float f_val=0.3;
if (CompareDoubles(d_val,f_val)) Print (d_val, «equals» ,f_val);
else Print ( «Different: d_val = » , DoubleToString (d_val,16),
» f_val = » , DoubleToString (f_val,16));
// Результат: Different: d_val= 0.3000000000000000 f_val= 0.3000000119209290
>

В результате некоторых операций математического сопроцессора может получиться недействительное вещественное число, которое нельзя использовать в математических операциях и операциях сравнения, так как результат выполнения операций над недействительными вещественными числами неопределен. Например, при попытке вычислить арксинус от 2, результатом будет минус бесконечность.

double abnormal = MathArcsin (2.0);
Print ( «MathArcsin(2.0) =» ,abnormal);
// Результат: MathArcsin(2.0) = -1.#IND

Кроме минус бесконечности существуют плюс бесконечность и NaN (не число). Чтобы определить, что данное число недействительно, можно использовать функцию MathIsValidNumber(). По стандарту IEEE они имеют специальное машинное представление. Например, плюс бесконечность для типа double имеет битовое представление 0x7FF0 0000 0000 0000.

struct str1
<
double d;
>;
struct str2
<
long l;
>;

//— начнем
str1 s1;
str2 s2;
//—
s1.d= MathArcsin (2.0); // получим недействительное число -1.#IND
s2=s1;
printf ( «1. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0xFFFF000000000000; // недействительное число -1.#QNAN
s1=s2;
printf ( «2. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF7000000000000; // наиобльшее нечисло SNaN
s1=s2;
printf ( «3. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF8000000000000; // наименьшее нечисло QNaN
s1=s2;
printf ( «4. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FFF000000000000; // наибольшее нечисло QNaN
s1=s2;
printf ( «5. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF0000000000000; // плюс бесконечность 1.#INF и наименьшее нечисло SNaN
s1=s2;
printf ( «6. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0xFFF0000000000000; // минус бесконечность -1.#INF
s1=s2;
printf ( «7. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x8000000000000000; // отрицательный ноль -0.0
s1=s2;
printf ( «8. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x3FE0000000000000; // 0.5
s1=s2;
printf ( «9. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x3FF0000000000000; // 1.0
s1=s2;
printf ( «10. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FEFFFFFFFFFFFFF; // наибольшее нормализованное число (MAX_DBL)
s1=s2;
printf ( «11. %.16e %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x0010000000000000; // наименьшее положительное нормализованное (MIN_DBL)
s1=s2;
printf ( «12. %.16e %.16I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s1.d=0.7; // покажем, что число 0.7 – бесконечная дробь
s2=s1;
printf ( «13. %.16e %.16I64X» ,s1.d,s2.l);
/*
1. -1.#IND00 FFF8000000000000
2. -1.#QNAN0 FFFF000000000000
3. 1.#SNAN0 7FF7000000000000
4. 1.#QNAN0 7FF8000000000000
5. 1.#QNAN0 7FFF000000000000
6. 1.#INF00 7FF0000000000000
7. -1.#INF00 FFF0000000000000
8. -0.000000 8000000000000000
9. 0.500000 3FE0000000000000
10. 1.000000 3FF0000000000000
11. 1.7976931348623157e+308 7FEFFFFFFFFFFFFF
12. 2.2250738585072014e-308 0010000000000000
13. 6.9999999999999996e-001 3FE6666666666666
*/

Одинарная или двойная точность?

В научных вычислениях мы часто используем числа с плавающей запятой (плавающей точкой). Эта статья представляет собой руководство по выбору правильного представления числа с плавающей запятой. В большинстве языков программирования есть два встроенных вида точности: 32-битная (одинарная точность) и 64-битная (двойная точность). В семействе языков C они известны как float и double , и здесь мы будем использовать именно такие термины. Есть и другие виды точности: half , quad и т. д. Я не буду заострять на них внимание, хотя тоже много споров возникает относительно выбора half vs float или double vs quad . Так что сразу проясним: здесь идёт речь только о 32-битных и 64-битных числах IEEE 754.

Статья также написана для тех из вас, у кого много данных. Если вам требуется несколько чисел тут или там, просто используйте double и не забивайте себе голову!

Статья разбита на две отдельные (но связанные) дискуссии: что использовать для хранения ваших данных и что использовать при вычислениях. Иногда лучше хранить данные во float , а вычисления производить в double .

Если вам это нужно, в конце статьи я добавил небольшое напоминание, как работают числа с плавающей запятой. Не стесняйтесь сначала прочитать его, а потом возвращайтесь сюда.

Точность данных

У 32-битных чисел с плавающей запятой точность примерно 24 бита, то есть около 7 десятичных знаков, а у чисел с двойной точностью — 53 бита, то есть примерно 16 десятичных знаков. Насколько это много? Вот некоторые грубые оценки того, какую точность вы получаете в худшем случае при использовании float и double для измерения объектов в разных диапазонах:

Масштаб	Одинарная точность	Двойная точность
Размер комнаты	микрометр	радиус протона
Окружность Земли	2,4 метра	нанометр
Расстояние до Солнца	10 км	толщина человеческого волоса
Продолжительность суток	5 миллисекунд	пикосекунда
Продолительность столетия	3 минуты	микросекунда
Время от Большого взрыва	тысячелетие	минута

(пример: используя double , мы можем представить время с момента Большого взрыва с точностью около минуты).

Итак, если вы измеряете размер квартиры, то достаточно float . Но если хотите представить координаты GPS с точностью менее метра, то понадобится double .

Почему всегда не хранить всё с двойной точностью?

Если у вас много оперативной памяти, а скорость выполнения и расход аккумулятора не являются проблемой — вы можете прямо сейчас прекратить чтение и использовать double . До свидания и хорошего вам дня!

Если же память ограничена, то причина выбора float вместо double проста: он занимает вдвое меньше места. Но даже если память не является проблемой, сохранение данных во float может оказаться значительно быстрее. Как я уже упоминал, double занимает в два раза больше места, чем float , то есть требуется в два раза больше времени для размещения, инициализации и копирования данных, если вы используете double . Более того, если вы считываете данные непредсказуемым образом (случайный доступ), то с double у вас увеличится количество промахов мимо кэша, что замедляет чтение примерно на 40% (судя по практическому правилу O(√N), что подтверждено бенчмарками).

Влияние на производительность вычислений с одинарной и двойной точностью

Если у вас хорошо подогнанный конвейер с использованием SIMD, то вы сможете удвоить производительность FLOPS, заменив double на float . Если нет, то разница может быть гораздо меньше, но сильно зависит от вашего CPU. На процессоре Intel Haswell разница между float и double маленькая, а на ARM Cortex-A9 разница большая. Исчерпывающие результаты тестов см. здесь.

Конечно, если данные хранятся в double , то мало смысла производить вычисления во float . В конце концов, зачем хранить такую точность, если вы не собираетесь её использовать? Однако обратное неправильно: может быть вполне оправдано хранить данные во float , но производить некоторые или все вычисления с двойной точностью.

Когда производить вычисления с увеличенной точностью

Даже если вы храните данные с одинарной точностью, в некоторых случаях уместно использовать двойную точность при вычислениях. Вот простой пример на С:

float sum(float* values, long long count) < float sum = 0; for (long long i = 0; i < count; ++i) < sum += values[i]; >return sum; >

Если вы запустите этот код на десяти числах одинарной точности, то не заметите каких-либо проблем с точностью. Но если запустите на миллионе чисел, то определённо заметите. Причина в том, что точность теряется при сложении больших и маленьких чисел, а после сложения миллиона чисел, вероятно, такая ситуация встретится. Практическое правило такое: если вы складываете 10^N значений, то теряете N десятичных знаков точности. Так что при сложении тысячи (10^3) чисел теряются три десятичных знака точности. Если складывать миллион (10^6) чисел, то теряются шесть десятичных знаков (а у float их всего семь!). Решение простое: вместо этого выполнять вычисления в формате double :

float sum(float* values, long long count) < double sum = 0; for (long long i = 0; i < count; ++i) < sum += values[i]; >return (float)sum; >

Скорее всего, этот код будет работать так же быстро, как и первый, но при этом не будет теряться точность. Обратите внимание, что вовсе не нужно хранить числа в double , чтобы получить преимущества увеличенной точности вычислений!

Пример

Предположим, что вы хотите точно измерить какое-то значение, но ваше измерительное устройство (с неким цифровым дисплеем) показывает только три значимых разряда. Измерение переменной десять раз выдаёт следующий ряд значений:

3.16, 3.15, 3.16, 3.18, 3.15, 3.11, 3.14, 3.11, 3.14, 3.15

Чтобы увеличить точность, вы решаете сложить результаты измерений и вычислить среднее значение. В этом примере используется число с плавающей запятой в base-10, у которого точность составляет точно семь десятичных знаков (похоже на 32-битный float ). С тремя значимыми разрядами это даёт нам четыре дополнительных десятичных знака точности:

3.160000 + 3.150000 + 3.160000 + 3.180000 + 3.150000 + 3.110000 + 3.140000 + 3.110000 + 3.140000 + 3.150000 = 31.45000

В сумме уже четыре значимых разряда, с тремя свободными. Что если сложить сотню таких значений? Тогда мы получим нечто вроде такого:

314.4300

Всё ещё остались два неиспользованных разряда. Если суммировать тысячу чисел?

3140.890

31412.87

Пока что всё хорошо, но теперь мы используем все десятичные знаки для точности. Продолжим складывать числа:

31412.87 + 3.11 = 31415.98

Заметьте, как мы сдвигаем меньшее число, чтобы выровнять десятичный разделитель. У нас больше нет запасных разрядов, и мы опасно приблизились к потере точности. Что если сложить сто тысяч значений? Тогда добавление новых значений будет выглядеть так:

314155.6 + 3.12 = 314158.7

Обратите внимание, что последний значимый разряд данных (2 в 3.12) теряется. Вот теперь потеря точности действительно происходит, поскольку мы непрерывно будем игнорировать последний разряд точности наших данных. Мы видим, что проблема возникает после сложения десяти тысяч чисел, но до ста тысяч. У нас есть семь десятичных знаков точности, а в измерениях имеются три значимых разряда. Оставшиеся четыре разряда — это четыре порядка величины, которые выполняют роль своеобразного «числового буфера». Поэтому мы можем безопасно складывать четыре порядка величины = 10000 значений без потери точности, но дальше возникнут проблемы. Поэтому правило следующее:

Если в вашем числе с плавающей запятой P разрядов (7 для float , 16 для double ) точности, а в ваших данных S разрядов значимости, то у вас остаётся P-S разрядов для манёвра и можно сложить 10^(P-S) значений без проблем с точностью. Так, если бы мы использовали 16 разрядов точности вместо 7, то могли бы сложить 10^(16-3) = 10 000 000 000 000 значений без проблем с точностью.

(Существуют численно стабильные способы сложения большого количества значений. Однако простое переключение с float на double гораздо проще и, вероятно, быстрее).

Выводы

• Не используйте лишнюю точность при хранении данных.
• Если складываете большое количество данных, переключайтесь на двойную точность.

Приложение: Что такое число с плавающей запятой?

Я обнаружил, что многие на самом деле не вникают, что такое числа с плавающей запятой, поэтому есть смысл вкратце объяснить. Я пропущу здесь мельчайшие детали о битах, INF, NaN и поднормалях, а вместо этого покажу несколько примеров чисел с плавающей запятой в base-10. Всё то же самое применимо к двоичным числам.

Вот несколько примеров чисел с плавающей запятой, все с семью десятичными разрядами (это близко к 32-битному float ).

1.875545 · 10^-18 = 0.000 000 000 000 000 001 875 545
3.141593 · 10^0 = 3.141593
2.997925 · 10^8 = 299 792 500
6.022141 · 10^23 = 602 214 100 000 000 000 000 000

Выделенная жирным часть называется мантиссой, а выделенная курсивом — экспонентой. Вкратце, точность хранится в мантиссе, а величина в экспоненте. Так как с ними работать? Ну, умножение производится просто: перемножаем мантисссы и складываем экспоненты:

1.111111 · 10^42 · 2.000000 · 10^7
= (1.111111 · 2.000000) · 10^(42 + 7)
= 2.222222 · 10^49

Сложение немного хитрее: чтобы сложить два числа разной величины, сначала нужно сдвинуть меньшее из двух чисел таким образом, чтобы запятая находилась в одном и том же месте.

3.141593 · 10^0 + 1.111111 · 10^-3 =
3.141593 + 0.0001111111 =
3.141593 + 0.000111 =
3.141704

Заметьте, как мы сдвинули некоторые из значимых десятичных знаков, чтобы запятые совпадали. Другими словами, мы теряем точность, когда складываем числа разных величин.

• float
• double
• плавающая запятая
• плавающая точка
• одинарная точность
• двойная точность

Тип данных double в C, C++ и C#

Тип данных double – 64-разрядная переменная с плавающей запятой

Тип double — это основной тип данных, который используется для переменных, содержащих числа с дробной частью. Double используется в C , C++ , C# и других языках программирования. Он может представлять как дробные, так и целые значения длинной до 15 знаков.

Применение DOUBLE

Тип float раньше использовался из-за того, что он был меньше double и позволял быстрее работать с тысячами и миллионами чисел с плавающей запятой. Но вычислительная мощность новых процессоров выросла настолько, что преимуществами float перед double можно пренебречь. Многие программисты считают double типом по умолчанию для чисел с плавающей запятой.

DOUBLE, FLOAT И INT

Другие числовые типы данных — это float и int . Типы данных double и float похожи, но отличаются точностью и диапазоном:

• Float — 32-битный тип, вмещающий семь цифр. Его диапазон — примерно от 1.5 х 215; 10 -45 до 3.4 х 10 38 ;
• Double — 64-битный тип, вмещающий 15 или 16 цифр с диапазоном от 5.0 х 10 345 to 1.7 х 10 308 .

Int также относится к числовым типам данных, но с ним можно использовать только целые числа, которым не нужна запятая. Таким образом, int содержит только целые числа, но при этом занимает меньше места. Он позволяет быстрее совершать математические операции, а также эффективнее других типов данных использует кэш-память и пропускную способность соединения.

МК Михаил Кузнецов автор-переводчик статьи «

Что такое double

Каждая переменная имеет определенный тип. И этот тип определяет, какие значения может иметь переменная, какие операции с ней можно производить и сколько байт в памяти она будет занимать. В языке C++ определены следующие базовые типы данных: логический тип bool , целочисленные типы, типа чисел с плавающей точкой, символьные типы. Рассмотрим эти группы по отдельности.

Логический тип

Логический тип bool может хранить одно из двух значений: true (истинно, верно) и false (неверно, ложно). Например, определим пару переменных данного типа и выведем их значения на консоль:

#include int main() < bool isAlive ; bool isDead ; std::cout

При выводе значения типа bool преобразуются в 1 (если true) и 0 (если false). Как правило, данный тип применяется преимущество в условных выражениях, которые будут далее рассмотрены.

Значение по умолчанию для переменных этого типа — false .

Целочисленные типы

Целые числа в языке C++ представлены следующими типами:

• signed char : представляет один символ. Занимает в памяти 1 байт (8 бит). Может хранить любой значение из диапазона от -128 до 127
• unsigned char : представляет один символ. Занимает в памяти 1 байт (8 бит). Может хранить любой значение из диапазона от 0 до 255
• char : представляет один символ в кодировке ASCII. Занимает в памяти 1 байт (8 бит). Может хранить любое значение из диапазона от -128 до 127, либо от 0 до 255 Несмотря на то, что данный тип представляет тот же диапазон значений, что и вышеописанный тип signed char , но они не эквивалентны. Тип char предназначен для хранения числового кода символа и в реальности может представлять как signed byte , так и unsigned byte в зависимости от конкретного компилятора.
• short : представляет целое число в диапазоне от –32768 до 32767. Занимает в памяти 2 байта (16 бит). Данный тип также имеет псевдонимы short int , signed short int , signed short .
• unsigned short : представляет целое число в диапазоне от 0 до 65535. Занимает в памяти 2 байта (16 бит). Данный тип также имеет синоним unsigned short int .
• int : представляет целое число. В зависимости от архитектуры процессора может занимать 2 байта (16 бит) или 4 байта (32 бита). Диапазон предельных значений соответственно также может варьироваться от –32768 до 32767 (при 2 байтах) или от −2 147 483 648 до 2 147 483 647 (при 4 байтах). Но в любом случае размер должен быть больше или равен размеру типа short и меньше или равен размеру типа long Данный тип имеет псевдонимы signed int и signed .
• unsigned int : представляет положительное целое число. В зависимости от архитектуры процессора может занимать 2 байта (16 бит) или 4 байта (32 бита), и из-за этого диапазон предельных значений может меняться: от 0 до 65535 (для 2 байт), либо от 0 до 4 294 967 295 (для 4 байт). Имеет псевдоним unsigned
• long : в зависимости от архитектуры может занимать 4 или 8 байт и представляет целое число в диапазоне от −2 147 483 648 до 2 147 483 647 (при 4 байтах) или от −9 223 372 036 854 775 808 до +9 223 372 036 854 775 807 (при 8 байтах). Занимает в памяти 4 байта (32 бита) или. Имеет псевдонимы long int , signed long int и signed long
• unsigned long : представляет целое число в диапазоне от 0 до 4 294 967 295. Занимает в памяти 4 байта (32 бита). Имеет синоним unsigned long int .
• long long : представляет целое число в диапазоне от −9 223 372 036 854 775 808 до +9 223 372 036 854 775 807. Занимает в памяти 8 байт (64 бита). Имеет псевдонимы long long int , signed long long int и signed long long .
• unsigned long long : представляет целое число в диапазоне от 0 до 18 446 744 073 709 551 615. Занимает в памяти, как правило, 8 байт (64 бита). Имеет псевдоним unsigned long long int .

Для представления чисел в С++ применятся целочисленные литералы со знаком или без, типа -10 или 10. Например, определим ряд переменных целочисленных типов и выведем их значения на консоль:

#include int main() < signed char num1< -64 >; unsigned char num2< 64 >; short num3< -88 >; unsigned short num4< 88 >; int num5< -1024 >; unsigned int num6< 1024 >; long num7< -2048 >; unsigned long num8< 2048 >; long long num9< -4096 >; unsigned long long num10< 4096 >; std::cout u или U. Литералы типов long и long long имеют суффиксы L/l и LL/ll соответственно:
 
#include int main() < unsigned int num6< 1024U >; // U - unsigned int long num7< -2048L >; // L - long unsigned long num8< 2048UL >; // UL - unsigned long long long num9< -4096LL >; // LL - long long unsigned long long num10< 4096ULL >;// ULL - unsigned long long std::cout #include int main() < int num< 1'234'567'890 >; std::cout 
Различные системы исчисления
По умолчанию все стандартные целочисленные литералы представляют числа в привычной нам десятичной системе. Однако C++ также позволяет использовать и числа в других системах исчисления.
Чтобы указать, что число - шестнадцатеричное, перед числом указывается префикс 0x или 0X . Например:
int num1< 0x1A>; // 26 - в десятичной int num2< 0xFF >; // 255 - в десятичной int num3< 0xFFFFFF >; //16777215 - в десятичной
Чтобы указать, что число - восьмеричное, перед числом указывается ноль 0 . Например:
int num1< 034>; // 26 - в десятичной int num2< 0377 >; // 255 - в десятичной
Бинарные литералы предваряются префиксом 0b или 0B :
int num1< 0b11010>; // 26 - в десятичной int num2< 0b11111111 >; // 255 - в десятичной
Все эти типы литералов также поддерживают суффиксы U/L/LL :
unsigned int num1< 0b11010U>; // 26 - в десятичной long num2< 0377L >; // 255 - в десятичной unsigned long num3< 0xFFFFFFULL >; //16777215 - в десятичной
Числа с плавающей точкой
Для хранения дробных чисел в C++ применяются числа с плавающей точкой. Число с плавающей точкой состоит из двух частей: мантиссы и показателя степени . Оба могут быть как положительными, так и отрицательными. Величина числа – это мантисса, умноженная на десять в степени экспоненты.
Например, число 365 может быть записано в виде числа с плавающей точкой следующим образом:
3.650000E02
В качестве разделителя целой и дробной частей используется символ точки. Мантисса здесь имеет семь десятичных цифр - 3.650000 , показатель степени - две цифры 02 . Буква E означает экспоненту, после нее указывается показатель степени (степени десяти), на которую умножается часть 3.650000 (мантисса), чтобы получить требуемое значение. То есть, чтобы вернуться к обычному десятичному представлению, нужно выполнить следующую операцию:
3.650000 × 102 = 365
Другой пример - возьмем небольшое число:
-3.650000E-03
В данном случае мы имеем дело с числом –3.65 × 10 -3 , что равно –0.00365 . Здесь мы видим, что в зависимости от значения показателя степени десятичная точка "плавает". Собственно поэтому их и называют числами с плавающей точкой.
Однако хотя такая запись позволяет определить очень большой диапазон чисел, не все эти числа могут быть представлены с полной точностью; числа с плавающей запятой в целом являются приблизительными представления точного числа. Например, число 1254311179 выглядело бы так: 1.254311E09 . Однако если перейти к десятичной записи, то это будет 1254311000 . А это не то же самое, что и 1254311179 , поскольку мы потеряли три младших разряда.
В языке C++ есть три типа для представления чисел с плавающей точкой:

float : представляет вещественное число одинарной точности с плавающей точкой в диапазоне +/- 3.4E-38 до 3.4E+38. В памяти занимает 4 байта (32 бита)
double : представляет вещественное число двойной точности с плавающей точкой в диапазоне +/- 1.7E-308 до 1.7E+308. В памяти занимает 8 байт (64 бита)
long double : представляет вещественное число двойной точности с плавающей точкой не менее 8 байт (64 бит). В зависимости от размера занимаемой памяти может отличаться диапазон допустимых значений.

В своем внутреннем бинарном представлении каждое число с плавающей запятой состоит из одного бита знака, за которым следует фиксированное количество битов для показателя степени и набор битов для хранения мантиссы. В числах float 1 бит предназначен для хранения знака, 8 бит для экспоненты и 23 для мантиссы, что в сумме дает 32 бита. Мантисса позволяет определить точность числа в виде 7 десятичных знаков.
В числах double : 1 знаковый бит, 11 бит для экспоненты и 52 бит для мантиссы, то есть в сумме 64 бита. 52-разрядная мантисса позволяет определить точность до 16 десятичных знаков.
Для типа long double расклад зависит от конкретного компилятора и реализации этого типа данных. Большинство компиляторов предоставляют точность до 18 - 19 десятичных знаков (64-битная мантисса), в других же (как например, в Microsoft Visual C++) long double аналогичен типу double .
В C++ литералы чисел с плавающими точками представлены дробными числами, которые в качестве разделителя целой и дробной частей применяют точку:
double num ;
Даже если переменной присваивается целое число, чтобы показать, что мы присваиваем число с плавающей точкой, применяется точка:
double num1< 1 >; // 1 - целочисленный литерал double num2< 1. >; //1. - литерал числа с плавающей точкой
Так, здесь число 1. представляет литерал числа с плавающей точкой, и в принципе аналогичен 1.0 .
По умолчанию все такие числа с точкой расцениваются как числа типа double. Чтобы показать, что число представляет другой тип, для float применяется суффикс f / F , а для long double - l / L :
float num1< 10.56f >; // float long double num2< 10.56l >; // long double
В качестве альтернативы также можно применять экспоненциальную запись:
double num1< 5E3 >; // 5E3 = 5000.0 double num2< 2.5e-3 >; // 2.5e-3 = 0.0025
Размеры типов данных
При перечислении типов данных указывался размер, который он занимает в памяти. Но стандарт языка устанавливает лишь минимальные значения, которые должны быть. Например, для типов int и short минимальное значение - 16 бит, для типа long - 32 бита, для типа long double - 64 разряда. При этом размер типа long должен быть не меньше размера типа int, а размер типа int - не меньше размера типа short, а размер типа long double должен быть не меньше double . А разработчики компиляторов могут выбирать предельные размеры для типов самостоятельно, исходя из аппаратных возможностей компьютера.
К примеру, компилятор g++ Windows для long double использует 16 байт. А компилятор в Visual Studio, который также работает под Windows, и clang++ под Windows для long double используют 8 байт. То есть даже в рамках одной платформы разные компиляторы могут по разному подходить к размерам некоторых типов данных. Но в целом используются те размеры, которые указаны выше при описании типов данных.
Однако бывают ситуации, когда необходимо точно знать размер определенного типа. И для этого в С++ есть оператор sizeof() , который возвращает размер памяти в байтах, которую занимает переменная:
#include int main() < long double number ; std::cout 
sizeof(number) = 16
Символьные типы
В C++ есть следующие символьные типы данных:

char : представляет один символ в кодировке ASCII. Занимает в памяти 1 байт (8 бит). Может хранить любое значение из диапазона от -128 до 127, либо от 0 до 255
wchar_t : представляет расширенный символ. На Windows занимает в памяти 2 байта (16 бит), на Linux - 4 байта (32 бита). Может хранить любой значение из диапазона от 0 до 65 535 (при 2 байтах), либо от 0 до 4 294 967 295 (для 4 байт)
char8_t : представляет один символ в кодировке Unicode. Занимает в памяти 1 байт. Может хранить любой значение из диапазона от 0 до 256
char16_t : представляет один символ в кодировке Unicode. Занимает в памяти 2 байта (16 бит). Может хранить любой значение из диапазона от 0 до 65 535
char32_t : представляет один символ в кодировке Unicode. Занимает в памяти 4 байта (32 бита). Может хранить любой значение из диапазона от 0 до 4 294 967 295

char
Переменная типа char хранит числовой код одного символа и занимает один байт. Стандарт языка С++ не определяет кодировку символов, которая будет использоваться для символов char, поэтому производители компиляторов могут выбирать любую кодировку, но обычно это ASCII.
В качестве значения переменная типа char может принимать один символ в одинарных кавычках, либо числовой код символа:
#include int main() < char a1 ; char a2 ; std::cout


В данном случае переменные a1 и a2 будут иметь одно и то же значение, так как 65 - это числовой код символа "A" в таблице ASCII. При выводе на консоль с помощью cout по умолчанию отображается символ.
Кроме того, в C++ можно использовать специальные управляющие последовательности, которые предваряются слешем и которые интерпретируются особым образом. Например, "\n" представляет перевод строки, а "\t" - табуляцию.
Однако ASCII обычно подходит для наборов символов языков, которые используют латиницу. Но если необходимо работать с символами для нескольких языков одновременно или с символами языков, отличных от английского, 256-символьных кодов может быть недостаточно. И в этом случае применяется Unicode .
Unicode (Юникод) — это стандарт, который определяет набор символов и их кодовых точек, а также несколько различных кодировок для этих кодовых точек. Наиболее часто используемые кодировки: UTF-8, UTF-16 и UTF-32. Разница между ними заключается в том, как представлена кодовая точка символа; числовое же значение кода для любого символа остается одним и тем же в любой из кодировок. Основные отличия:

UTF-8 представляет символ как последовательность переменной длины от одного до четырех байт. Набор символов ASCII появляется в UTF-8 как однобайтовые коды, которые имеют те же значения кодов, что и в ASCII. UTF-8 на сегодняшний день является самой популярной кодировкой Unicode.
UTF-16 представляет символы как одно или два 16-битных значения.
UTF-32 представляет все символы как 32-битные значения

В C++ есть четыре типа для хранения символов Unicode: wchar_t , char8_t , char16_t и char32_t ( char16_t и char32_t были добавлены в C+11, а char8_t - в C++20).
wchar_t
Тип wchar_t — это основной тип, предназначенный для наборов символов, размер которых выходит за пределы одного байта. Собственно отсюда и его название: wchar_t - wide (широкий) char. происходит от широкого символа, потому что этот символ «шире», чем обычный однобайтовый символ. Значения wchar_t определяются также как и символы char за тем исключением, что они предваряются символов "L":
wchar_t a1 ;
Также можно передать код символа
wchar_t a1 ;
Значение, заключенное в одинарные кавычки, представляет собой шестнадцатеричный код символа. Обратная косая черта указывает на начало управляющей последовательности, а x после обратной косой черты означает, что код шестнадцатеричный.
Стоит учитывать, что для вывода на консоль символов wchar_t следует использовать не std::cout , а поток std::wcout :
#include int main() < char h = 'H'; wchar_t i ; std::wcout


При этом поток std::wcout может работать как с char, так и с wchar_t. А поток std::cout для переменной wchar_t вместо символа будет выводить его числовой код.
Проблема с типом wchar_t заключается в том, что его размер сильно зависит от реализации и применяемой кодировки. Кодировка обычно соответствует предпочтительной кодировке целевой платформы. Так, для Windows wchar_t обычно имеет ширину 16 бит и кодируется с помощью UTF-16. Большинство других платформ устанавливают размер в 32 бита, а в качестве кодировки применяют UTF-32. С одной стороны, это позволяет больше соответствовать конкретной платформе. Но с другой стороны, затрудняет написание кода, переносимого на разные платформы. Поэтому в общем случае часто рекомендуется использовать типы char8_t , char16_t и char32_t . Значения этих типов предназначены для хранения символов в кодировке UTF-8, UTF-16 или UTF-32 соответственно, а их размеры одинаковы на всех распространенных платформах.
Для определения символов типов char8_t , char16_t и char32_t применяются соответственно префиксы u8, u и U:
char8_t c< u8'l' >; char16_t d< u'l' >; char32_t e< U'o' >;
Стоит отметить, что для вывода на консоль значений char8_t/char16_t/char32_t пока нет встроенных инструментов типа std:cout/std:wcout .
Спецификатор auto
Иногда бывает трудно определить тип выражения. В этом случае можно предоставить компилятору самому выводить тип объекта. И для этого применяется спецификатор auto . При этом если мы определяем переменную со спецификатором auto, эта переменная должна быть обязательно инициализирована каким-либо значением:
auto number = 5; // number имеет тип int auto sum ; // sum имеет тип double auto distance ; // distance имеет тип unsigned long
На основании присвоенного значения компилятор выведет тип переменной. Неинициализированные переменные со спецификатором auto не допускаются:


Похожие публикации:

Как вывести элементы массива
Как научиться делать сайты
Как подключиться по tcp
Рег ру чей регистратор