Какая сложность

Знай сложности алгоритмов

Эта статья рассказывает о времени выполнения и о расходе памяти большинства алгоритмов используемых в информатике. В прошлом, когда я готовился к прохождению собеседования я потратил много времени исследуя интернет для поиска информации о лучшем, среднем и худшем случае работы алгоритмов поиска и сортировки, чтобы заданный вопрос на собеседовании не поставил меня в тупик. За последние несколько лет я проходил интервью в нескольких стартапах из Силиконовой долины, а также в некоторых крупных компаниях таких как Yahoo, eBay, LinkedIn и Google и каждый раз, когда я готовился к интервью, я подумал: «Почему никто не создал хорошую шпаргалку по асимптотической сложности алгоритмов? ». Чтобы сохранить ваше время я создал такую шпаргалку. Наслаждайтесь!

Поиск

Сортировка

Структуры данных

Кучи

Представление графов

Пусть дан граф с |V| вершинами и |E| ребрами, тогда

Нотация асимптотического роста

1. (О — большое) — верхняя граница, в то время как (Омега — большое) — нижняя граница. Тета требует как (О — большое), так и (Омега — большое), поэтому она является точной оценкой (она должна быть ограничена как сверху, так и снизу). К примеру, алгоритм требующий Ω (n logn) требует не менее n logn времени, но верхняя граница не известна. Алгоритм требующий Θ (n logn) предпочтительнее потому, что он требует не менее n logn (Ω (n logn)) и не более чем n logn (O(n logn)).
2. f(x)=Θ(g(n)) означает, что f растет так же как и g когда n стремится к бесконечности. Другими словами, скорость роста f(x) асимптотически пропорциональна скорости роста g(n).
3. f(x)=O(g(n)). Здесь темпы роста не быстрее, чем g (n). O большое является наиболее полезной, поскольку представляет наихудший случай.

Короче говоря, если алгоритм имеет сложность __ тогда его эффективность __

График роста O — большое

• алгоритмы
• асимптотический анализ алгоритмов

Big O

Примечание. Сокращенный перевод, скорее пересказ своими словами.
UPD: как отметили в комментариях, примеры не идеальны. Автор не ищет лучшее решение задачи, его цель объяснить сложность алгоритмов «на пальцах».

Big O нотация нужна для описания сложности алгоритмов. Для этого используется понятие времени. Тема для многих пугающая, программисты избегающие разговоров о «времени порядка N» обычное дело.

Если вы способны оценить код в терминах Big O, скорее всего вас считают «умным парнем». И скорее всего вы пройдете ваше следующее собеседование. Вас не остановит вопрос можно ли уменьшить сложность какого-нибудь куска кода до n log n против n^2.

Структуры данных

Выбор структуры данных зависит от конкретной задачи: от вида данных и алгоритма их обработки. Разнообразные структуры данных (в .NET или Java или Elixir) создавались под определенные типы алгоритмов.

Часто, выбирая ту или иную структуру, мы просто копируем общепринятое решение. В большинстве случаев этого достаточно. Но на самом деле, не разобравшись в сложности алгоритмов, мы не можем сделать осознанный выбор. К теме структур данных можно переходить только после сложности алгоритмов.

Здесь мы будем использовать только массивы чисел (прямо как на собеседовании). Примеры на JavaScript.

Начнем с самого простого: O(1)

Возьмем массив из 5 чисел:

const nums = [1,2,3,4,5];

Допустим надо получить первый элемент. Используем для это индекс:

const nums = [1,2,3,4,5]; const firstNumber = nums[0];

Насколько это сложный алгоритм? Можно сказать: «совсем не сложный — просто берем первый элемент массива». Это верно, но корректнее описывать сложность через количество операций, выполняемых для достижения результата, в зависимости от ввода (операций на ввод).

Другими словами: насколько возрастет кол-во операций при увеличении кол-ва входных параметров.

В нашем примере входных параметров 5, потому что в массиве 5 элементов. Для получения результата нужно выполнить одну операцию (взять элемент по индексу). Сколько операций потребуется если элементов массива будет 100? Или 1000? Или 100 000? Все равно нужна только одна операция.

Т.е.: «одна операция для всех возможных входных данных» — O(1).

O(1) можно прочитать как «сложность порядка 1» (order 1), или «алгоритм выполняется за постоянное/константное время» (constant time).

Вы уже догадались что O(1) алгоритмы самые эффективные.

Итерации и «время порядка n»: O(n)

Теперь давайте найдем сумму элементов массива:

const nums = [1,2,3,4,5]; let sum = 0; for(let num of nums)

Опять зададимся вопросом: сколько операций на ввод нам потребуется? Здесь нужно перебрать все элементы, т.е. операция на каждый элемент. Чем больше массив, тем больше операций.

Используя Big O нотацию: O(n), или «сложность порядка n (order n)». Так же такой тип алгоритмов называют «линейными» или что алгоритм «линейно масштабируется».

Анализ

Можем ли мы сделать суммирование более эффективным? В общем случае нет. А если мы знаем, что массив гарантированно начинается с 1, отсортирован и не имеет пропусков? Тогда можно применить формулу S = n(n+1)/2 (где n последний элемент массива):

const sumContiguousArray = function(ary) < //get the last item const lastItem = ary[ary.length - 1]; //Gauss's trick return lastItem * (lastItem + 1) / 2; >const nums = [1,2,3,4,5]; const sumOfArray = sumContiguousArray(nums);

Такой алгоритм гораздо эффективнее O(n), более того он выполняется за «постоянное/константное время», т.е. это O(1).

Фактически операций не одна: нужно получить длину массива, получить последний элемент, выполнить умножение и деление. Разве это не O(3) или что-нибудь такое? В Big O нотации фактическое кол-во шагов не важно, важно что алгоритм выполняется за константное время.

Алгоритмы с константным временем это всегда O(1). Тоже и с линейными алгоритмами, фактически операций может быть O(n+5), в Big O нотации это O(n).

Не самые лучшие решения: O(n^2)

Давайте напишем функцию которая проверяет массив на наличие дублей. Решение с вложенным циклом:

const hasDuplicates = function (num) < //loop the list, our O(n) op for (let i = 0; i < nums.length; i++) < const thisNum = nums[i]; //loop the list again, the O(n^2) op for (let j = 0; j < nums.length; j++) < //make sure we're not checking same number if (j !== i) < const otherNum = nums[j]; //if there's an equal value, return if (otherNum === thisNum) return true; >> > //if we're here, no dups return false; > const nums = [1, 2, 3, 4, 5, 5]; hasDuplicates(nums);//true

Мы уже знаем что итерирование массива это O(n). У нас есть вложенный цикл, для каждого элемента мы еще раз итерируем — т.е. O(n^2) или «сложность порядка n квадрат».

Алгоритмы с вложенными циклами по той же коллекции всегда O(n^2).

«Сложность порядка log n»: O(log n)

В примере выше, вложенный цикл, сам по себе (если не учитывать что он вложенный) имеет сложность O(n), т.к. это перебор элементов массива. Этот цикл заканчивается как только будет найден нужный элемент, т.е. фактически не обязательно будут перебраны все элементы. Но в Big O нотации всегда рассматривается худший вариант — искомый элемент может быть самым последним.

Здесь вложенный цикл используется для поиска заданного элемента в массиве. Поиск элемента в массиве, при определенных условиях, можно оптимизировать — сделать лучше чем линейная O(n).

Пускай массив будет отсортирован. Тогда мы сможем использовать алгоритм «бинарный поиск»: делим массив на две половины, отбрасываем не нужную, оставшуюся опять делим на две части и так пока не найдем нужное значение. Такой тип алгоритмов называется «разделяй и влавствуй» Divide and Conquer.

Этот алгоритм основан на логарифме.

Быстрый обзор логарифмов

Рассмотрим пример, чему будет равен x?

Нужно взять кубический корень от 8 — это будет 2. Теперь посложнее

С использованием логарифма задачу можно записать так

«логарифм по основанию 2 от 512 равен x». Обратите внимание «основание 2», т.е. мы мыслим двойками — сколько раз нужно перемножить 2 что бы получить 512.

В алгоритме «бинарный поиск» на каждом шаге мы делим массив на две части.

Мое дополнение. Т.е. в худшем случае делаем столько операций, сколько раз можем разделить массив на две части. Например, сколько раз мы можем разделить на две части массив из 4 элементов? 2 раза. А массив из 8 элементов? 3 раза. Т.е. кол-во делений/операций = log2(n) (где n кол-во элементов массива).

Получается, что зависимость кол-ва операций от кол-ва элементов ввода описывается как log2(n)

Таким образом, используя нотацию Big O, алгоритм «бинарный поиск» имеет сложность O(log n).

Улучшим O(n^2) до O(n log n)

Вернемся к задачке проверки массива на дубли. Мы перебирали все элементы массива и для каждого элемента еще раз делали перебор. Делали O(n) внутри O(n), т.е. O(n*n) или O(n^2).

Мы можем заменить вложенный цикл на бинарный поиск*. Т.е. у нас остается перебор всех элементов O(n), внутри делаем O(log n). Получается O(n * log n), или O(n log n).

const nums = [1, 2, 3, 4, 5]; const searchFor = function (items, num) < //use binary search! //if found, return the number. Otherwise. //return null. We'll do this in a later chapter. >const hasDuplicates = function (nums) < for (let num of nums) < //let's go through the list again and have a look //at all the other numbers so we can compare if (searchFor(nums, num)) < return true; >> //only arrive here if there are no dups return false; >

* ВНИМАНИЕ, во избежание Импринтинга. Использовать бинарный поиск для проверки массива на дубли — плохое решение. Здесь лишь показывается как в терминах Big O оценить сложность алгоритма показанного в листинге кода выше. Хороший алгоритм или плохой — для данной заметки не важно, важна наглядность.

Мышление в терминах Big O

• Получение элемента коллекции это O(1). Будь то получение по индексу в массиве, или по ключу в словаре в нотации Big O это будет O(1)
• Перебор коллекции это O(n)
• Вложенные циклы по той же коллекции это O(n^2)
• Разделяй и властвуй (Divide and Conquer) всегда O(log n)
• Итерации которые используют Divide and Conquer это O(n log n)

• big-o notation
• алгоритмы
• javascript
• структуры данных
• сложность алгоритма
• сложность
• бинарный поиск

• JavaScript
• Программирование
• Алгоритмы

(Решено) Какая сложность алгоритма будет при создании таблицы умножения для всехэлементов массива? Например, массив состоит из элементов [2, 3, 7, 8, 10], сна…

Какая сложность алгоритма будет при создании таблицы умножения для всех
элементов массива? Например, массив состоит из элементов [2, 3, 7, 8, 10], сначала
каждый элемент умножается на 2, потом на 3, потом на 7 и т.д.

Ваш вопрос в очереди на обработку, пожалуйста подождите.

Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку «репорт» внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

Ответ нейросети:

Для создания таблицы умножения для всех элементов массива сложность алгоритма будет зависеть от количества элементов в массиве и количества множителей.

Первоначально, нам необходимо определить количество всех возможных комбинаций умножения элементов массива на все множители. В данном случае, у нас есть 5 элементов в массиве и пусть у нас будет n множителей (количество множителей может быть разным и зависит от требований задачи).

Таким образом, общее количество комбинаций умножений для всех элементов массива будет равно n * 5.

Для каждой комбинации умножений необходимо выполнить операцию умножения, что имеет константную сложность O(1).

Таким образом, общая сложность алгоритма будет O(n * 5 * 1).

Однако, если нам необходимо создать таблицу умножения для всех элементов массива, то сложность алгоритма будет зависеть от размера таблицы. В этом случае, каждый элемент массива будет умножаться на каждый множитель.

Размер таблицы умножения будет n * n (количество элементов массива умноженное на количество множителей).

Таким образом, общая сложность алгоритма будет O(n * n * 1).

В обоих случаях сложность алгоритма будет линейной относительно количества элементов массива и количества множителей. Однако, во втором случае, сложность алгоритма будет расти квадратично, если количество элементов массива увеличивается вместе с количеством множителей.

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.

Задай любой вопрос нейросети!

она справится с любой поставленной задачей быстрее чем поиск в Яндекс.

Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.

Последние вопросы

Последние вопросы:

(c) ChatGPT по русски 2023. Все права защищены. При обнаружении неправомерного контента пишите на [email protected]

Хотите задать любой вопрос нейросети?

Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»

Форма репорта неправомерного контента.

Обратная связь с администрацией проекта

Уведомление об использовании cookie файлов

Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.

При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.

Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.

Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.

Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.

Что такое файл cookie и другие похожие технологии

Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.

Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.

Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).

Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).

Cookie файлы бывают различных типов:

Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.

Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.

Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.

Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.

Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.

Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.

Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.

Как управлять файлами cookie?

Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.

В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.

Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.

Заключительные положения

По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.

По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.

Перевод «Какая сложность» на английский

Как сложности и срочности многих устойчивости проблемы увеличения, растет потребность в более эффективно содействовать решению проблемы.

As the complexity and urgency of many sustainability problems increase, there is a growing need to contribute more effectively to problem solving.

Вот пример того, как Сложность ключевых слов инструмент работает.
This is a good demonstration of the Keyword Difficulty Tool in action.
2Амая: Смотря какой сложности пальто.
This depends on how difficult the coat is to make.
С какими сложностями в регионах сопряжено введение запрета на продажу алкоголя.
What are the challenges in the regions involves the introduction of a ban on the sale of alcohol.

Они сосредотачивают свое внимание на таких явлениях как сложность геометрических рисунков, динамика оптических иллюзий и богатство синестезии.

They focus their attention on such phenomena as the intricacy of geometrical patterns, dynamics of optical illusions, and richness of synaesthesias.

Я знаю, какие сложности ожидают меня.
I know how difficult it is waiting for Me.
Поэтому знаю, с какими сложностями можно столкнуться при изучении нового языка.
This is why I know the challenges you may face when learning another language.
С какими сложностями пришлось столкнуться ему и его единомышленникам.
How scary it must have been for him and all of his loved ones.
Возможно неприемлемое содержание

Примеры предназначены только для помощи в переводе искомых слов и выражений в различных контекстах. Мы не выбираем и не утверждаем примеры, и они могут содержать неприемлемые слова или идеи. Пожалуйста, сообщайте нам о примерах, которые, на Ваш взгляд, необходимо исправить или удалить. Грубые или разговорные переводы обычно отмечены красным или оранжевым цветом.

Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров. Это просто и бесплатно
Ничего не найдено для этого значения.
Больше примеров

Новое: Reverso для Windows

Переводите текст из любого приложения одним щелчком мыши .

Скачать бесплатно
Перевод голосом, функции оффлайн, синонимы, спряжение, обучающие игры

Результатов: 118714 . Точных совпадений: 6 . Затраченное время: 183 мс

Помогаем миллионам людей и компаний общаться более эффективно на всех языках.