Задача про часы. №8
1. Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
2. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
3. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
4. Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?
5. Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
6. Часы со стрелками показывают 2 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
7. Часы со стрелками показывают 8 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
8. Часы со стрелками показывают 2 часа 5 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
9. Часы со стрелками показывают 1 час 55 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
10. Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Часы со стрелками показывают 8 часов.
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение:
Ответ:
Задание добавил(а)
Создатель и главный администратор проекта ExamMe.
О задание:
Источник условия: Интернет
Источник решения: И.В. Фельдман, репетитор по математике (ege-ok.ru)
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий
camera_alt
of your page —>
Последние задачи
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая $AD$ в точке $M$, $AD=90$, $MD=69$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=60$, $AC=80$, точка $O$-центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Часы со стрелками показывают
В этой публикации рассмотрим задачу: в условии говорится о движении стрелок часов. Это задача на движение. Рассмотрим разные подходы к решению, будет и такой, при применении которого такие задания будете решать не более чем за одну минуту. Приступим! Алгебраический подход к решению:
99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
За один час минутная стрелка проходит один круг, то есть скорость хода стрелки будет ОДИН круг в час. Часовая за час проходит 1/12 круга, то есть её скорость будет 1/12 круга в час. Обозначим время которое идут стрелки переменной «t».
Тогда до встречи стрелки пройдут:
*В данном случае у нас роль расстояния играет круг циферблата .
Отставание минутной от часовой составляло 8 часов – это 2/3 круга. То есть получается, что разность между пройденными «расстояниями» составляет 2/3.
*Если вам удобнее занести данные в таблицу, то:
Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 8/11 часа.
Пусть во второй раз они пересекутся через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1∙z, а часовая (1/12)∙z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.
Значит если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки пересекутся через:
*Если развита интуиция и логическое мышление, то ответ в данной задаче можно дать сразу по прочтении условия. Смотрите: первый раз стрелки пересекутся в девятом часу, второй раз в десятом, третий в одиннадцатом, а четвёртый ровно в двенадцать, то есть через 4 часа (240 минут).
Ещё задача. Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?
Отставание минутной от часовой составляло 7 часов 45 минут, то есть 7 плюс ¾ часа. Переведём в часть круга. Воспользуемся пропорцией:
По аналогии с предыдущей задачей:
Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 31/44 часа.
Пусть во второй раз они пересекутся через время z, тогда:
Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий и так далее … Значит если старт был в 4:45, то в седьмой раз стрелки пересекутся через:
В минутах это 7∙60+15=435.
Небольшой итог! При решении необходимо:
— определить отставание минутной стрелки от часовой в частях круга,
— далее вычислить через какое время стрелки пересекутся в первый раз,
— затем определить время пересечения стрелок во второй и последующие разы (его можно просто запомнить 12/11 часа – это время через которое стрелки встречаются «от пресечения до пересечения»),
— далее вычислить общее время.
Но! Теперь СПЕЦ-совет для решения такой задачи на самом экзамене. Ведь не секрет, что время имеет большую ценность и разбрасываться им на экзамене просто преступно ))).
Способ второй (простая логика)! Решаем за минуту!
Давайте разберём предыдущую задачу. Время 4 часа 45 минут.
Первый раз стрелки пересекутся между пятью и шестью часами, то есть в шестом часу, второй в седьмом часу, третий раз в восьмом, четвёртый в девятом, пятый в десятом, шестой в одиннадцатом, седьмой в 12 часов.
То есть времени пройдёт 7 часов 15 минут, 7∙60+15=435.
Таким образом, просто загибая пальцы на руке вы решаете задачу за одну минуту без лишних вычислений.
Теперь ряд задач на часы со стрелками для отработки.
На часах 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
Время 3 часа. Первый раз стрелки пересекутся в четвёртом часу, второй в пятом часу, третий раз в шестом, четвёртый в седьмом, пятый в восьмом, шестой в девятом, седьмой в десятом, восьмой в одиннадцатом, девятый в 12 часов.
То есть пройдёт 9 часов, 9∙60=540 минут.
Время 11 часов 40 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся 12 часов, то есть через 20 минут.
Время 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся в восьмом часу, второй в девятом, третий раз в десятом, четвёртый в одиннадцатом в 12 часов.
То есть времени пройдёт от 6:45 до 12 пройдёт 5 часов 15 минут, 5∙60+15=315 минут.
Время 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся в восьмом часу, второй в девятом, третий раз в десятом, четвёртый в одиннадцатом в 12 часов.
То есть времени пройдёт от 6:35 до 12 пройдёт 5 часов 25 минут, 5∙60+25=325 минут.
Время 2 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся в третьем часу, …. , десятый в 12 часов.
То есть времени пройдёт 10 часов, 10∙60=600 минут.
Время 8 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся в девятом часу, второй в десятом, третий раз в одиннадцатом, четвёртый в 12 часов.
То есть времени от 8:20 до 12 пройдёт 3 часов 40 минут, 3∙60+40=220 минут.
Время 2 часа 5 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
Первый раз стрелки пересекутся в третьем часу, …. , десятый в 12 часов.
То есть пройдёт 9 часов 55 минут, 9∙60+55=595 минут.
Как видите, такие задачи можно решать устно. Заметили что все они составлены таким образом, что последнее пересечение стрелок попадает на 12:00? Иначе в ответе нельзя получить целое число или конечную десятичную дробь (это требование и условие для задач экзамена). Только через следующие 12 часов (это ещё плюс 11 пересечений).
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией в социальных сетях
часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут.через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
После 8 часов стрелки совпадают примерно в 8:43; 9:48; 10:54; 12:00.
Таким образом, четвёртый раз стрелки совпадут ровно через 4 часа после 8:00, то есть в 12:00.
Чтобы более точно посчитать время пересечения стрелок, заметим, что это бывает 11 раз за 12 часов, то есть через каждые
12/11 ч = 1 ч 5 мин 27 3/11 сек.
8-ой раз: 8 ч 43 мин 38 2/11 сек.
9-ый, 10-ый и 11-ый раз считаем аналогично.
Новые вопросы в Алгебра
Из 20 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел приготовить 16 билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который … он подготовил?
Решите уравнение : -x^2+9x+18=0
Выясните функция какая? f(x)=4x⁵+x³чётная или нечётная
Вычислите 2ctg90°-3cos270°+5sin0
1 Найдите значение функции у = x² — 2x — 15 точке x = =-2