Как делать змейку огэ
Задание 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.
Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …
Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:
Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 190 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:
Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:
Следовательно, длина всей змейки, равна:
Ответ: 36 290
- Все задания варианта
- Наша группа Вконтакте
- Наш канал
Темы раздела
- Вариант 1
- Вариант 1. Задания по ОГЭ 2023. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 25
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 25
- 13
- 13
- 1-5
- 1-5
- 1-5
- 25
- 1-5
- 25
- 23
- 23
- 25
- 25
- Вариант 27
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 13
- 14
- 13
- 14
- 1-5
- 8
- 14
- 24
- 1-5
- 8
- 14
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- 22
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- 22
- 23
- 1
- 8
- 14
- 25
- 1
- 8
- 14
- 25
- 1
- 14
- 1
- 14
© 2023 ЕГЭ и ОГЭ для всех
Частичное или полное копирование решений с данного сайта для распространения на других ресурсах,
в том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайтаРешение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя …
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Источник задания: fipi.ru
Решение:
Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:
10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1
У змейки каждое звено повторяется два раза:
2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)
Тогда для змейки с первым звеном 120 длина ломаной находится:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1)
В скобках получаем арифметическую прогрессию:
Тогда длина ломанной равна:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1) = 2·S120 = 2·7260 = 14520
Ответ: 14520.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:
2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).
По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:
2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).
Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.
Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а1 = 1, а120=120:
Умножаем полученное число на 2 и задача решена!
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка» 10 170
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 14 из Варианта 8)
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10+10+9+9+8+. +3+2+2+1+1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член равен 10, а разность — 1.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 170.
Sn = ((a1 + an)/2) × n = ((170 + 1)/2) × 170 = 171 /2 × 170 = 14535
Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S = 2 · Sn = 29070
Ответ: 29070.Решение для тех, кто «в танке»: берете 170 и умножаете на 171 (то есть прибавив 1) 170 · 171 = 29070
Подписывайтесь, дорогие друзья