Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую
1. Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали распилов?
Решение. После каждого распила одна часть распадается на две, т.е. количество частей увеличивается на 1. В начале была одна часть (целое бревно), в итоге стало 6. Значит, было сделано 6 − 1 = 5 распилов.
Ответ. 5 распилов.
2. Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у последней — 74. Сколько страниц выпало?
Решение. Рассмотрим страницы с 1-й по 74-ю. Из них в выпавший кусок не входят с 1-й по 34-ю. Значит, выпало 74 − 34 = 40 страниц.
Ответ. 40 страниц.
3. Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?
Решение. Так как после каждого распила количество чурбачков увеличивается на 1, то значит, после 20 распилов их количество также увеличилось на 20. Тогда изначально у зайцев было 27 − 20 = 7 брёвен.
4. Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?
Решение. Двузначные числа — это 10, 11, 12, . 99. Всего их 99 − 9 = 90.
Аналогично трёхзначных чисел 999 − 99 = 900.
5. Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?
Решение. За сутки (день и ночь) улитка будет продвигаться по столбу на 1 м (подниматься на 4 м днём и опускаться на 3 м ночью). В итоге после 6 суток она окажется на высоте 6 м и за следующий день доползёт до верха.
Ответ. Вечером в воскресенье.
6. Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в этих секторах?
Решение. Уровень пола 13 этажа сектора А совпадает с уровнем пола 19 этажа секторов Б и В. Значит, высота первых 18 этажей сектора А равна высоте первых 12 этажей в Б и В. Тогда отношение равно 18:12 или 2:3.
7. Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?
Решение. За первые 12 часов минутная стрелка обгонит часовую 10 раз: каждый час, кроме первого и последнего. В 0 ч и 12 ч стрелки совместятся. Так как мы рассматриваем промежуток времени в 24 часа, то стрелки пойдут дальше. Их совпадение в 12 ч дня тоже нужно считать обгоном.
За следующие 12 часов произойдёт ещё 10 обгонов, а всего их будет 10 + 1 + 10 = 21.
Дополнительные задачи
8. Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц в этой книге?
Решение. Всего есть 9 однозначных и 90 двузначных номеров. На них приходится 9 + 2·90 = 189 цифр. Остаётся 2322 − 189 = 2133 цифр. Они образуют 2133⁄3 = 711 трёхзначных последовательных номеров. Значит, всего страниц 99 + 711 = 810.
Ответ. 810 страниц.
9. В ряд выписаны все натуральные числа:
1234567891011121314151617181920.
Какая цифра стоит на 2010 месте?
Решение. Посмотрим какому числу будет принадлежать эта цифра. Первые 9 цифр относятся к однозначным числам, следующие 2·90 = 180 к двузначным. Остаётся ещё 2010 − 189 = 1821 цифра. Из них состоят 1821⁄3 = 607 трёхзначных чисел. Последнее из них будет равно 99 + 607 = 706. Значит, 2010-я цифра будет 6.
10. Серёжа купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Данил вырвал из этой тетради какие-то 50 страниц и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Докажите, что у него не могла получиться сумма 2010.
Решение. Вырванные страницы пронумерованы 50 последовательными числами. Среди них 25 чётных и 25 нечётных. Но сумма, содержащая нечётное количество нечётных слагаемых, нечётна, а значит, 2010 быть равна не может.
- ЗАДАЧИ
- 5 класс
- Занятие 0
- Занятие 1
- Занятие 2
- Занятие 3
- Занятие 4
- Занятие 5
- Занятие 6
- Занятие 7
- Занятие 8
- Занятие 9
- Занятие 10
- Занятие 11
- Занятие 12
- Занятие 13
- Занятие 14
- Занятие 15
- Занятие 16
- Занятие 17
- Занятие 18
- Занятие 19
- Занятие 20
- Занятие 21
- Занятие 22
- Занятие 23
- Занятие 24
- Занятие 25
| Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! | |
Часовая и минутная стрелки
Сколько раз за сутки часовая стрелка образовывает с минутной прямую линию?
Ответ на задачу
Часовая и минутная стрелки образуют линию 44 раза в течение суток. Часовая стрелка за 48 часов делает два оборота, а минутная – 24. Таким образом, минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза за 48 часов, каждый раз образовывая при этом прямую по два раза.
Понравилось читать? Покажи своим друзьям!
Поделиться
Поделиться
Поделиться
Присылаем лучшие посты из блога на почту
В ответе ошибка. Не 48, а 24 часа
Или войдите через:
25 марта в 19:37
Не нужно заново изобретать велосипед, лучше просто оглянуться на опыт, полученный многими сегодняшними родителями в детстве, и нагружать детей не только уроками и кружками, но и общесемейными обязанностями. Тем более если оба родителя работают, а значит, возвращаются по вечерам уставшие и голодные. Вымотавшаяся за день мама вовсе не обязана ликвидировать последствия игр подросших детей и готовить для них еду.
25 марта в 19:37
Часовая и минутная стрелки
Мастер-класс «Рисование губкой»
Неимоверный успех «Фиксиков»
Дошкольное развитие ребенка
Как правильно вырезать тыкву
Как возник праздник Хэллоуин?
Международный день грамотности
Чем занять ребенка в дороге: 10 самых эффективных способов
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
22 сентября в нашей школе стартовал школьный этап Всероссийской олимпиады школьников, учащиеся 7-10 классов приняли участие в предметной олимпиаде по физике.
Ребятам были предложены задания, составленные районной комиссией индивидуально для каждого класса. Например, один из вопросов для семиклассников был таким: «Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?», восьмиклассникам пришлось задуматься над тем, «почему при сушке дров на солнце на концах поленьев, находящихся в тени, возникают капельки воды?», а девятиклассникам – «Почему сужается струя расплавленного металла при пропускании по ней тока?». И это только самые легкие задания, на которые ребята нашли ответы.
Победители школьного этапа олимпиады по физике будут определены по наибольшей сумме набранных баллов. Лучшие из лучших представят нашу школу на районном туре.
В ближайшее время в школе пройдут олимпиадные соревнования и по всем учебным предметам.
- Физика — 22.09.2015, вторник
- Биология — 28.09.2015, понедельник
- Физическая культура — 30.09.2015, среда
- Основы безопасности жизнедеятельности — 05.10.2015, понедельник
- Литература — 06.10.2015, вторник
- Химия — 07.10.2015, среда
- Русский язык — 08.10.2015, четверг
- Обществознание — 09.10.2015, пятница
- Английский язык — 12.10.2015, понедельник
- География — 13.10.2015, вторник
- Информатика и ИКТ — 15.10.2015, четверг
- Математика — 19.10.2015, понедельник
- История — 20.10.2015, вторник
Заявки от учащихся на участие в школьном туре олимпиады принимают учителя, ведущие уроки по соответствующему предмету.
- Следующая публикацияТоржественная церемония открытия школы
- Предыдущая публикацияДень открытых дверей НИУ ВШЭ
Механические часы и математические задачи
Интересно познавать мир! Время нам не подвластно, поэтому его изучение открывает тайны неведанные ранее. Самое большое разнообразие инструментов его измерения помогает погрузиться в мир секунд, минут, часов. Механические часы в различных формах дали миру множество задач. Здесь представлены лишь некоторые из них!
Страницы
Задачи со стрелками исправных часов
1. Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойством, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?
2. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
3. Через сколько минут стрелки часов (нормальных) после совмещения наложатся снова?
4. Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?
5. Сколько раз часовые стрелки будут находится одна над другой в течение 12 часов?
6. Некоторая работа была начата в пятом часу, а закончена в восьмом часу, причем показания часов в начале и в конце работы переводятся друг в друга, если поменять местами часовую и минутную стрелки. Определить продолжительность работы и показать, что в начале и в конце работы стрелки были одинаково отклонены от вертикального направления.
7. Сколько раз в сутки минутная стрелка обгоняет часовую? А секундная?
8. Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещены?
9. Между какими цифрами находится секундная стрелка в момент первого совмещения часовой стрелки с минутной после полудня?
10. Почему на часах стрелки ходят слева направо (по часовой стрелке), а не наоборот?
11. На часах с тремя стрелками — часовой, минутной и секундной — в 12 часов все три стрелки совпадают. Существуют ли еще другие моменты времени, когда все три стрелки совпадают?
12. Задача, предложенная Льюисом Кэрроллом : какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?
13. На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
14. Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов, показывающими 1 час 10 минут при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
15. Стрелки часов только что сошлись. Через сколько минут они будут «смотреть» в противоположные стороны?
16. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз. Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?
17. Когда же произойдет следующая встреча?
18. В 6 часов, наоборот, обе стрелки направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает или же есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?
19. Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры 6, по обе ее стороны, одинаково. В котором часу это было?
20. В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько же, на сколько часовая находится впереди числа 12 на циферблате? А может быть, таких моментов бывает в день несколько или же вовсе не бывает?
21. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
22. Найдите угол между часовой и минутной стрелками а) в 9 часов 15 минут; б) в 14 часов 12 минут?
23. Когда угол между часовой и минутной стрелками часов больше а) в 13:45 или в 22:15; б) в 13:43 или в 22:17; в) через t минут после полудня или за t минут до полуночи?
24. Стрелки часов только что сошлись. Через сколько минут они будут «смотреть» в противоположные стороны?
25. Как можно объяснить, что в исправных часах за одну секунду минутная стрелка прошла 6 минут.
26. По точному хронометру было установлено, что часовая и минутная стрелки равномерно идущих (но с неправильной скоростью!) часов совпадают через каждые 66 минут. На сколько минут в час спешат или отстают эти часы?
27. В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления, которые встречаются и на итальянских часах, и на обычных. Сколько существует таких положений? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах).
28. Вася измерил транспортиром и записал в тетрадку углы между часовой и минутной стрелками сначала в 8:20, а потом в 9:25. После этого Петя забрал свой транспортир. Помогите Васе найти углы между стрелками в 10:30 и 11:35.
29. Сколько раз с 12:00 до 23:59 совпадают минутная и часовая стрелки часов?
30. На часах полдень. Когда часовая и минутная стрелки совпадут в следующий раз?
31. Укажите хотя бы один момент времени, отличный от 6:00 и 18:00, когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов направлены в противоположные стороны.
32. Когда Петя начал решать эту задачу, он заметил, что часовая и минутная стрелки его часов образуют прямой угол. Пока он решал ее, угол все время был тупым, а в тот момент, когда Петя закончил решение, угол снова стал прямым. Сколько времени Петя решал эту задачу?
33. Петя проснулся в восьмом часу утра и заметил, что часовая стрелка его будильника делит пополам угол между минутной стрелкой и стрелкой звонка, показывающей на цифру 8. Через какое время должен прозвенеть будильник?
34. Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, при этом стрелки его часов были направлены в противоположные стороны. Сколько продолжалась Колина прогулка?
35. Ученик начал решать задачу между 9 и 10 часами и закончил между 12 и 13 часами. Сколько времени он решал задачу, если за это время часовая и минутная стрелки часов поменялись местами?
36. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки правильно идущих часов образуют угол в 30 градусов?
37. Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая минутная? (Считается, что положение каждой из стрелок можно определить точно, но следить за тем, как стрелки двигаются, нельзя.)
38. В мире антиподов минутная стрелка часов идет с нормальной скоростью, но в противоположную сторону. Сколько раз за сутки стрелки антиподных часов а) совпадают; б) противоположны?
39. Сколько раз в сутки антиподные часы невозможно отличить от нормальных (если не знать, который час на самом деле)?
40. Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или ее обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?
Закономерность времени
Выяснить закономерность в изменении времени на часах и определить, что должны показывать часы под номером пять.
 |
 |
Закономерность: На втором циферблате к первому плюс 2 часа 10 минут, На третьем циферблате ко второму минус 3 часа 20 минута, на четвертом циферблате к третьему плюс 4 часа 30 минут. Следовательно, разница между показаниями циферблата 5 и 4 будет минус 5 часов 40 минут.
Задания с ОГЭ
1. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 4 ч?
2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 6 минут?
Задания ЕГЭ
1. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.
В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:
Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:
360°t-30°t=240°
t=240°/330°=8/11
То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.
Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.
Получим уравнение:
360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.
Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.
Ответ: 240 мин.
2. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.
Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.
В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут — это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95×0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:
Первый раз стрелки встретятся через время 
, когда часовая стрелка повернется на 
:
Как запустить скрипт python на хостинге