Почему число в степени 0 равно 1?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
4 3 = 4 × 4 × 4; 2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
18 1 = 18; (–3.4) 1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
3 2 × 3 1 = 3 2+1 = 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
8 2 ÷ 8 2 = 8 2–2 = 8 0 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 0 0 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.
Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 5 2 × 5 0 = 5 2+0 = 5 2 , то отсюда следует, что 5 2 было умножено на 1. Следовательно, 5 0 = 1.
«А сколько будет 0 в степени 0?» или прощай мозг.
Вот под вечер задался вопросом. Сколько получится если нуль возвести в нулевую степень. С одной стороны «Нуль в любой степени дает нуль», а с другой «Любое число в нулевой степени дает единицу». На калькуляторах (как и в поисковиках) выдается единица. Но толковых объяснений нигде нет.
Ну что я понял точно это то что это выражение даже умножить на ноль еще раз нельзя. Ибо если пустоту умножить на ничто то получится ничто. А пустота не равна ничему. В общем помойму к меня уже дым из ушей пошел. Хочу услышать ваши рассуждения.
Если были ошибки извините, пишу с телефона.
10 лет назад
0^0=Неопределенность
10 лет назад
По-моему, ответ на этот вопрос — это ответ на вопрос зарождения вселенной. Как из ничего (0) получается что-то (1).
раскрыть ветку
10 лет назад
бескоечно малое число возводим в бесконечно малую степень, получаем еще меньшее число -> ноль
с другой стороны
2^0 = 2^(2-2) = 2^2 : 2^2 = 4 : 4 = 1
0^(2-2)=0^2:0^2=1
это в теории, на практике мы ничто делим на ничто, развергаются небеса, во всем мире происходят извержения вулканов, появляются черные дыры и на землю выползают хедкрабы..
неопределенность, нельзя так делать, как на ноль делить нельзя))
раскрыть ветку
10 лет назад
10 лет назад
дааа. нууу. эээ. нахуй, пошли бухать
Лучшие посты за сегодня
Привет, я вижу этот мир таким, какой он нет. Больничный клоун, актриса детского кукольного театра
Подписаться
21 час назад
За холодильником
Привет, меня зовут Кнопка, я больничный клоун и я прячусь за холодильником в онкоотделении.
Нет, я не собираюсь выпрыгнуть и кого-то напугать. Нет, сюда меня не загнали соскучившиеся по мне дети- я не приезжала три недели. (Сначала болел с температурой муж, потом с соплями я- а это то, то закрывает дверь любой больницы: принести на себе любую болячку я не имею права, все очень серьезно).
Но, наконец-то, все можно, я тут, и я расскажу вам, что привело меня за холодильник.
16.00 Я в Хосписе в Ольгино. Мне приходит СМС: Маша очень ждет Кнопку. Мы в 11 палате!
Отвечаю, что как раз сегодня буду )
В ответ получаю радости и сердечки.
17.30 Паркуюсь у МИБС в Песочном. Быстро переодеваюсь, мою руки и лечу по лестнице. Я тоже очень скучала.
Шагаю в отделение
17.40 У стойки медсестры на отделении стоят мамы, но не просто мамы, а очень даже знакомые мамы.
Болтаем, рассказываю, как муж съел мышь, а кот поймал синицу в квартире. Смеемся, ужасаемся, опять смеемся. Сразу зовут к себе:
— К нам в 10! А к нам в 4!
— Я сначала в 11, а уже потом к вам.
17.50 Захожу в 11 палату к Маше. Маша отрастила чудесный причесон и смотрит мультики. Кажется, что все хорошо. Но мама рассказывает, как ей стало хуже, и если месяц не будет никаких изменений, их выписывают на паллиатив.
— Нам в Токсово рекомендуют, ты сможешь туда приехать?
В отчаянии про себя ругаюсь, внешне невозмутимо и радостно говорю:
— Так я и так туда езжу, раз в неделю.
Я болтаю о пустяках, показываю крутую печать,которую мне нарисовала пикабушница, шлепаю ее в блокноты.
— Могу и рецепты выписывать. Например, на 100 кг мороженого. Или на 3 обязательных хулиганства в день.
Соседка Маши тоже давняя знакомая. Дарю девчонкам наклейки (тоже авторские=) ) , ругаюсь на озон, который не доставил вовремя шарики и я недоклоун без собак.
Мимо открытой двери на мозератти проезжает Андрюша.
18.30 С трудом ухожу от девчонок и иду дальше. Меня ждали в 10 и 4, в коридоре встречаю маму Ани и теперь меня ждут в 6..Или 7, разберемся попозже.
Захожу к девчонкам в 10, болтаем, снова достаю печать и наклейки, обмениваемся последними новостями, все рады и спрашивают, почему так давно не была, снова в ход идет история про мужа, съевшего мышь и меня с соплями…
В палате у Ани расспрашиваю про мопсов и делаю крутую татуху хэллокитти на руке.
— С тебя 100 рублей.
— Можно я откуплюсь рецептом?
Мимо открытой двери на мозератти проезжает Андрюша.
18.45 В меня стреляют. Это Мирон.
— Руки вверх!
— Так ты ж сначала выстрелил, чего уже поднимать-то
— Так я ж без пулек! Мама, где пульки.
Оружие- один из моих страхов. До дрожи не люблю все эти нерфы, пулялки, рогатки, луки с присосками. Даже просто вид наведенного в шутку детского пистолетика меня пугает. Мне неуютно.
— Не надо направлять на меня, пожалуйста. Я это не люблю.
— Хорошо. Тогда руки вверх.
Договариваемся на запуск ракет в обмен на разоружение. Надуваю. Запускаем.
Мимо открытой двери на мозератти проезжает Андрюша.
19.00-20.00 Перемещаюсь между палатами, захожу уже по-очереди во все, боясь запутаться, в некоторых спят или темно и никого нет.
В открытую дверь вижу Сашу. У него всегда куча новых игрушек. Саша не говорит, но очень любит мячи и играть со мной. С ним бабушка, говорит по телефону:
-Ой, к нам тут клоун какой-то…
Через трубку слышу мамино «Кнопке привееееееееет. »
Выхожу от Саши. Мимо по коридору на мозератти проезжает Андрюша. Догоняю Андрюшу в холле. Мы пускаем ракеты, носимся по холлу.
— А теперь в прятки. Прячься.
20.30 Я прячусь за холодильником в онкоотделении.
Между холодильником и стеной есть место, куда отлично помещается клоун средней комплекции. Хорошо, что я именно такой клоун. Раньше я могла застрять за диваном, но теперь ответственней отношусь к прятательным местам. Задвигаю себя стремянкой. Мимо холодильника на мозератти с хохотом проезжает Андрюша.
К холодильнику подходит мама.
— Ой, ты еще здесь? Мы думали, ты ушла! А зайди к нам?
Я была молода и застревала за диванами.
Захожу. Потом еще. Потом я уже уйду- но не уйду, потому что не зашла к Лиде. От Лиды я уношу шоколадку и улыбку от ее класснейшей мамы. Уже снова ухожу- но не ухожу, потому что соседка другой Маши спит, а она так скучала, и мама выводит Машу в холл и мы сидим с ней на смешных маленьких стульчиках, пока Маша гордо восседает на кожаном диване.
До машины я доберусь только ближе к 22 часам. Уставшая, но довольная и уже соскучившаяся.
Но к следующему разу надо точно придумать место получше- мне кажется, за холодильником меня видно….
.
Пы.Сы. Как заметит наблюдательный Пикабушник, на фото я везде в разных костюмах. Так и должно быть. Только фото рецепта, меня за холодильником и вечернее на улице-фото из описываемого дня. Значит, выход был очень насыщенным: совершенно не было времени на фото)
Пы.Пы.Сы. Конечно. муж не ел никакую мышь. Он ее нюхал.
Пы.Пы.Пы.Сы. Да и не нюхал. Ну то есть нюхал, но не специально. В общем, подхватил какую-то гадость, которую переносят мыши. Но все кончилось хорошо. А вы берегите себя и не ешьте не нюхайте мышей.
.
Почитать о том, кто такая Кнопка, можно тут:
Здравствуйте, меня зовут Кнопка, и я больничный клоун
Или вообще, целую серию Будни больничного клоуна
Если вы хотите связаться со мной, чтобы узнать что-то еще — я anchelanchel ВК (пожалуйста, если вы хотите добавиться в друзья- пишите, что вы с Пикабу), anchel_che в нельзяграмме и телеге (там же я веду небольшой канал для уютных посиделок с красным носом — knopkaBBK) и больничный клоун из Клоунадо- у нас есть одноименные сайт и группа ВК.
Давайте делать этот мир добрее.
Ноль в степени ноль
Ноль — наверное самое загадочное число и самое контринтуитивное. Ведь его аналога в реальной жизни просто нет. Ноль — это отсутствие чего-то. Но почему ноль в степени ноль равняется единице? И главный вопрос, так ли это на самом деле? Можете проверить на своем калькуляторе до того, как прочтете…
Ноль «в степени» ноль
Как такое может быть? А вот как: 1 0 =1, 2 0 =1…. х 0 =1. Любое число при взведении в нулевую степени равняется единице. Чем сам ноль хуже? Но не все так просто.
Что означает возвести в степень? Например «два в квадрате». Что мы делаем, мы двойку умножаем на саму себя 2 раза (2*2=4), «два в кубе», двойку умножаем саму на себя 3 раза (2*2*2=8). А что если степень, это «ноль»? Нужно взять число и умножить само на себя…. ноль раз? Это странно.
Вот как выглядит график функции y=x x
Видно, что при уменьшении значения Х значение У сначала снижается, а потом начинает расти и превращается… в единицу при условии очень маленьких (почти нулевых) значениях Х. Было бы логично предположить, что когда значение уменьшится до ноля, там тоже будет единица.
Еще раз, вернемся к простым цифрам:
Что означает эта запись? Чтобы получить девять, нужно тройку умножить два раза. Правда же?
Сколько раз нужно умножить тройку саму на себя, чтобы получить единицу? А если разделить 1 на 3? Простого ответа нет? Логично, что чем больше значение степени, тем больше результат, и чем меньше это значение, тем и результат меньше.
Но на графике выше показано, что кривая «упирается» в предел, в единицу. Точнее, значение функции становится равным 1, когда ноль еще даже не достигнут. И если уменьшать Х еще больше, все равно, дальше единицы не сдвинуться.
Контекст
Как получается, что при умножении ноля самого на себя получается что-то большее самого ноля?
Если мы в реальной жизни (а не в математике) съели все яблоки и их у нас 0, то сколько бы мы не умножали отсутствующие яблоки на такие же «нулевые» фрукты, как может у нас возникнуть целое яблоко? Если вам кажется такой вопрос простым, так и есть.
С одной точки зрения это странное выражение будет равняться единице, а вот с другой оно будет «не определено». То есть никакой единицы а результате умножения ноля на ноль и быть не может, да?
Математика говорит, что:
3 2 ×3 2 это тоже самое, что и 3 2+2 = 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3= 81
4 5 ÷4 3 это тоже самое, что и 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16
Тогда, если степени одинаковы:
3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 = Ой?!
Но ведь мы можем и не вычитать степени, а просто сделать две операции отдельно:
3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 , но 3 2 =9, тогда 3 2 ÷3 2 = 3 2-2 или 3 2 ÷3 2 =9÷9=1
А что будет если одно число поделить на самого себя? Единица!
Матанализ
С точки зрения математического анализа, все одновременно и сложно, и совсем просто. Ноль в степени ноль = неопределенность. Что, согласитесь, более логично. Ведь если у нас нет ничего и мы ничего умножим само на себя, не может же возникнуть что-то из этой пустоты?
Теория множеств
Давайте посмотрим с точки зрения теории множеств. Допустим, у нас есть два множества.
Первое множество, это количество символов пароля, которым закрыт доступ к вашей страничке в соцсети, или, еще лучше, PIN код банковской карты допустим — 4 символа.
Второе множество, это количество значений, которыте может принимать каждый символ. Предположим, что это только цифры, значит цифр — 10.
Вопрос, сколько вариантов комбинаций существует? Сколько раз нужно ввести случайную комбинацию, чтобы угадать пароль? Каждый символ:
10 4 =10 000 тысяч вариантов.
Можно сказать, что множество цифр (10) отображается на множестве возможных символов (4). Но есть и «пустые» множества. Например, вы не поставили пароль вовсе, у вас ноль символов, которые можно угадать, так сколько попыток понадобится, чтобы получить доступ к счету? Ровно одна.
То есть при 10 0 =1, но тоже самое случится, если пароля нет и значений тоже нет 0 0 =1. Простыми словами, ноль в нулевой степени, означает, что пароль не установлен и каждое значение тоже 0. Тогда может существовать только одна такая «комбинация».
А на самом деле?
Практического применения это математическое выражение, как нетрудно догадаться, не имеет вовсе. Ни одном инженеру, ни одному экономисту не придет в голову умножать ноль на ноль ноль раз. Это просто не применимая конструкция. Так что вопрос остается в области математики, и может быть философии.
Это наверное единственный случай, когда оставаясь математиком можно для свободно для себя решать чему равно «0 в степени 0».
Читайте также:
Почему неизвестное это Х
8 августа, 2019 Автор: istorii_master · Published 8 августа, 2019 · Last modified 10 мая, 2021 —>
Квадратура круга
9 декабря, 2019 Автор: istorii_master · Published 9 декабря, 2019 · Last modified 26 августа, 2023 —>
На ноль делить нельзя? Или можно?
7 августа, 2012 Автор: istorii_master · Published 7 августа, 2012 · Last modified 28 июля, 2023 —>
комментариев 5
Спасибо за предоставленную информацию
Перечеркнутый ноль не имеет отдельного символа Юникод, лучше использовать значки скандинавской буквы (O), пустого множества, или диаметра?.
Dryngataits :
та нуууу….. вылаживайте свежое плз ))
Понял не всё.
istorii_master :
Исправлено! Спасибо за внимательность.
Более поздние авторы интерпретируют ситуацию выше по-разному. Некоторые утверждают, что наилучшее значение для Стандарт IEEE 754-2008, описывающий формат представления чисел с плавающей запятой, определяет три функции возведения в степень
Добавить комментарий
Следите за нами:
- Следующая публикацияTOP 3 научных мифа
- Предыдущая публикацияЛучший пассажирский
Рубрики
Свежие записи
- Кому выгодно
- Реактивный двигатель
- Горячая вода замерзает…
- Чему равно число е
- Инерциальная система
Лучшее
- Популярные записи
- Новые записи
- Новые комментарии
- Метки
Алгебра (7 класс)/Степени с нулевыми показателями
Если a ≠ 0 , то a 0 = 1 =1> . Любое число в нулевой степени равно единице.
Выражение ноль в нулевой степени 0 0 > не имеет смысла!
Последний раз редактировалась 24 мая 2020 в 12:42
Языки
Эта страница недоступна на других языках.
- Эта страница в последний раз была отредактирована 24 мая 2020 в 12:42.
- Если не указано иное, содержание доступно по лицензии CC BY-SA 4.0.
- Политика конфиденциальности
- О Викиверситете
- Отказ от ответственности
- Кодекс поведения
- Разработчики
- Статистика
- Заявление о куки
- Условия использования
- Настольная версия