В семье двое детей какова вероятность того что они оба мальчики

Предположим что в некоторой семье имеется 2 ребенка, какова вероятность того, что оба ребенка девочки

Р ( А ) = 0,5 , поскольку может родиться либо мальчик, либо девочка.

В — второй ребенок девочка;

Событие А и событие В являются независимыми, поскольку наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.

АВ — оба ребенка девочки;

Р ( АВ ) = Р(А) * Р(В) = 0,5 * 0,5 = 0, 25.

Ответ: Вероятность, что в семье 2 ребенка девочки равна 0,25

Рассмотрим семьи, имеющие двух детей. Найти вероятность того, что в семье оба ребенка мальчики, в предположении, что: а) старший ребенок

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,508
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

• Обратная связь
• Правила сайта

В семье двое детей какова вероятность того что они оба мальчики

Будем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?

Решение

а) Дети появляются в некоторой последовательности (ММ, МД, ДМ или ДД). Все последовательности равновозможны, и вероятность каждой ¼. Условию «Мальчик и девочка» благоприятствуют два исхода МД и ДМ, значит, вероятность этого равна 2 : 4 = ½.

б) Из четырёх последовательностей остаются три равновозможных: ММ, МД и ДМ. Следовательно, теперь вероятность события «мальчик и девочка» равна ⅔.

в) Введём дополнительно в рассмотрение дни недели: М_П – мальчик, родившийся в понедельник, М_И – мальчик, родившийся в другой день недели. По условию возможны пять последовательностей: М_ПМ_П, М_ПМ_И, М_ИМ_П, М_ПД, ДМ_П.
Учитывая, что вероятность родиться в понедельник равна 1 /₇, а в другой день – 6 /₇, находим, что суммарная вероятность возможных последовательностей равна
Из этих последовательностей только две: М_ПД и ДМ_П благоприятствуют событию «мальчик и девочка». Их суммарная вероятность равна ¼· 2 /₇.
Следовательно, условная вероятность события «мальчик и девочка» при условии «есть мальчик, родившийся в понедельник» равна 2 /₇ : 27 /₄₉ = 14 /₂₇.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2013
задача
Номер	7

Проект осуществляется при поддержке и .

Решение задач про вероятность рождения мальчиков

Конечно, теория вероятности не может дать ответ на сакральный вопрос «Кто родится, мальчик или девочка?» (равно как и на не менее популярный вопрос «Как выиграть в лотерею?»), тут придется положиться на природу/случай. А мы рассмотрим простую учебную задачу:

Вероятность рождения мальчика примерно равна $p$. В семье $n$ детей. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ мальчиков (соответственно, $n-k$ девочек).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

$$ P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^ = C_n^k \cdot p^k \cdot q^. \qquad (1) $$

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач о рождении детей в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о рождении мальчиков и девочек

Рассмотрим несколько типовых примеров.

Пример 1. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три мальчика. Вероятность рождения мальчика равна 0,5.

Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (рождениях детей), всего родилось $n=5$ детей, вероятность того, что родился мальчик $p=0,5$, вероятность рождения девочки $q=1-p=1-0,5=0,5$. Нужно найти, что будет ровно $k=3$ мальчика. Подставляем все в формулу (1) и получаем: $$ P_5(3)=C_^3 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^2 = 10\cdot 0,5^5 = 0,313. $$

Пример 2. Вероятность того, что родившийся ребенок – мальчик, равна 0,51. Какова вероятность того, что в семье из шести детей: одна или две девочки.

Формализуем задачу, выписываем параметры: $n=6$ (детей), $p=0,51$ (вероятность рождения мальчика), $k =5$ или $k =4$ (будет 1 девочка и 5 мальчиков, или 2 девочки и 4 мальчика). Получаем:

$$ P=P_6(4)+P_6(5) =C_^4 \cdot 0,51^4 \cdot 0,49^2+C_^5 \cdot 0,51^5 \cdot 0,49^1=\\ =15 \cdot 0,51^4 \cdot 0,49^2+6 \cdot 0,51^5 \cdot 0,49^1=0,345. $$

Пример 3. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков.

В семье $n=10$ детей, вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то есть $p=q=0,5$. Найдем вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков, то есть 0, 1, 2 или 3 мальчика. Сначала найдем эти вероятности отдельно по формуле (1) каждую:

$$ P_(0)=C_^0 \cdot 0,5^0\cdot 0,5^ = 0,001. $$ $$ P_(1)=C_^1 \cdot 0,5^1\cdot 0,5^ = 0,01. $$ $$ P_(2)=C_^2 \cdot 0,5^2\cdot 0,5^ = 0,044. $$ $$ P_(3)=C_^3 \cdot 0,5^3\cdot 0,5^ = 0,117. $$

Так как события несовместные, нужная вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей: $$ P_(0 \le k \le 3 )=P_(0)+P_(1)+P_(2)+P_(3)=\\ = 0,001+0,01+0,044+0,117=0,172.$$

Пример 4. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.

Выписываем из условия задачи значения переменных: $n=6$ (количество детей), $p=q=0,5$ (вероятность рождения мальчика и девочки одинаково), $k =n/2=3$ (родится 3 девочки и 3 мальчика, поровну). Получаем:

$$ P_6(3) =C_^3 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^3= 20 \cdot 0,5^6 =0,313. $$

Спасибо за ваши закладки и рекомендации

Полезные ссылки

• Решения разных задач о стрелках и выстрелах
• Примеры контрольных по теории вероятностей
• Контрольная по теории вероятностей на заказ

Найдите готовые задачи в решебнике: