Ожидаемое время выполнения работы рассчитывается как

Пусть Т — время, необходимое для выполнения проекта. Если в проекте есть работы с неопределенным временем выполнения, то время T является случайной величиной.

Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени вы­полнения проекта Е(T) равно сумме ожидаемых значений време­ни выполнения работ, лежащих на критическом пути.

Для определения критического пути проекта может быть ис­пользован метод СРМ. На этом этапе анализа проекта время вы­полнения работы полагается равным ожидаемому времени Ti.

Вариация (дисперсия) s2(T) Общего времени, требуемого для за­вершения проекта, в предположении о Независимости време­ни выполнения работ равна сумме вариаций (дисперсий) време­ни выполнения работ критического пути. Если же две или более работы Взаимозависимы, то указанная сумма дает приближен­ное представление о вариации времени завершения проекта.

Распределение времени T завершения проекта является асимп­тотически нормальным со средним Е(T) и дисперсией s2(Т). С учетом этого можно рассчитать Вероятность завершения проек­та в установленный срок T0. Для определения вероятности того, что Т £ Т0, следует использовать таблицу распределения величи­ны z = [T0 – Е(Т)]/s(Т), которая имеет стандартное нормальное распределение.

• Главная
• Заказать работу
• Стоимость решения
• Варианты оплаты
• Ответы на вопросы (FAQ)
• Отзывы о нас
• Примеры решения задач
• Методички по математике
• Помощь по всем предметам
• Заработок для студентов

Определение времени выполнения работ

По построенной сетевой модели для каждой работы определяется ожидаемая продолжительность ее выполнения — t_ож, а также дисперсия времени выполнения работы — . В системе СПУ применяются два способа определения времени выполнения работ. В том случае, если работа часто повторяется (т. е. имеются некоторые нормативные данные о ее продолжительности), или имеет достаточно близкий прототип, то продолжительность работы определяется однозначно (сети с детерминированными оценками). Но для большинства работ, выполняющихся впервые (например, научно-исследовательских, экспериментальных, опытно-конструкторских) этого сделать нельзя. В этом случае продолжительность выполнения работ носит неопределенный характер и для оценки времени ее выполнения применяют методы математической статистики. Продолжительность работы считается случайной величиной, подчиненной определенному закону распределения и ожидаемое время ее выполнения (а также и дисперсия) рассчитывается по определенным аппроксимирующим формулам на основании экспертных оценок, полученных от ответственных исполнителей работ. Рассчитанная таким образом продолжительность выполнения работы представляет собой, с известным приближением, математическое ожидание времени ее выполнения, как случайной величины, подчиненной принятому закону ее распределения. В практике СПУ наиболее широкое применение получили следующие формулы для определения ожидаемой продолжительности работы и дисперсии времени ее выполнения. Ниже приведены три разновидности этих формул, которые соответствуют вариантам индивидуальных заданий: 1-й способ ;; 2-й способ ;; 3-й способ ;; Для расчета по этим формулам от ответственных исполнителей получают путем опроса следующие экспертные оценки времени выполнения работ: а (или t_min) — минимальная (оптимистическая) продолжительность работы, т. е. оценка продолжительности работы в предположении наиболее благоприятного стечения обстоятельств; b (или t_max) — максимальная (пессимистическая) продолжительность работы, т. е. продолжительность работы в предположении наиболее неблагоприятного стечения обстоятельств; m (или t_н.в.) — наиболее вероятная оценка продолжительности работы — оценка продолжительности при наиболее часто встречающихся условиях выполнения работы.

Расчет параметров сетевого графика

Параметрами сетевого графика называются величины, характеризующие положение работ и событий, которые дают возможность проанализировать состояние работ и принять необходимые решения. Исходными для определения всех временных параметров сетевых моделей служит продолжительность работы (t_ij). На основании продолжительности работ в сетевом графике определяются его временные параметры, основными из них являются следующие. 3.1. Продолжительность пути , где К — количество работ, входящих в данный путь. Таким образом, продолжительность пути это суммарная продолжительность работ, составляющих данный путь. Продолжительность критического пути Т_кр = t[L(J-C)_max] Продолжительность критического пути определяет срок наступления завершающего события сети, т. е. определяет срок выполнения проекта (планируемого комплекса работ) в целом. 3.2. Резерв времени пути — это разность между продолжительностью критического и данного пути. Он показывает на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих данному пути, не изменяя срока выполнения проектов R(L) = T_кр — t(L) 3.3. Ранний срок свершения события — срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i Т_р(i) = t[L(J-i)_max] или Т_р(j) = [T_p(i) + t_ij] max Ранний срок исходного события сети принимается равным нулю Т_р(J) = 0 3.4. Поздний срок свершения события — это наиболее поздний из допустимых сроков свершения события, превышение которого на какую-то величину вызывает аналогичную задержку наступления завершающего события Т_п(i) = T_кр — t[(i-C)_max] или Т_п(i) = [Т_п(j)-t_ij] min Поздний срок завершающего события равен его раннему сроку Т_п(С)=Т_р(С), это же имеет место и для событий, лежащих на критическом пути Т_р(i) = Т_п(i). 3.5. Резерв времени свершения события — это такой предельно допустимый срок, на который можно задерживать свершение данного события, не вызывая при этом увеличения продолжительности критического пути (т. е. не изменяя срока свершения завершающего события), т. е. всего проекта в целом. У событий, лежащих на критическом пути, резервов времени не существует. Резерв времени события определяется следующим образом: R(i) = T_п(i) — T_p(i) = R(L_max) Резерв времени события равен резерву времени максимального из путей, проходящих через данное событие. 3.6. Ранний срок начала работы — это самый ранний из возможных сроков начала работы: t_р.н.(ij) = T_p(i) 3.7. Ранний срок окончания работы — это самый ранний из возможных сроков окончания работы: t_р.о.(ij) = t_р.н.(ij) + t_ij = T_p(i) + t_ij 3.8. Поздний срок начала работы — самый поздний срок начала работы, при котором не увеличивается продолжительность критического пути, т. е. срок окончания проекта в целом: t_п.н.(ij) = t_п.о.(ij) — t_ij = T_п(j) — t_ij 3.9. Поздний срок окончания работы — самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается продолжительность критического пути, т. е. срок окончания проекта: t_п.о.(ij) = T_п(j) Для работ критического пути: t_р.н.(ij) = t_п.н.(ij) и t_р.о.(ij) = t_п.о.(ij) 3.10. Полный резерв времени работы — это величина резерва времени максимального из путей, проходящих через данную работу. Он равен разности между поздним сроком наступления события и ранним сроком наступления события за вычетом продолжительности работы R_п(ij) = T_п(j) — T_p(i) — t_ij Полный резерв времени работы показывает, на сколько может быть увеличена продолжительность отдельной работы или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути (т. е. чтобы не изменился срок выполнения проекта в целом). Использование полного резерва целиком на данной работе отнимает все полные резервы времени у работ, лежащих на всех путях, которые проходят через данную работу. Полный резерв времени работ критического пути равен нулю, а для остальных работ он положителен. 3.11. Свободный резерв времени работы — равен разности между ранними сроками наступления событий j и i за вычетом продолжительности работы (ij): R_c(ij) = T_p(j) — T_p(i) — t_ij Свободный резерв представляет собой часть полного резерва времени работы. Он указывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность отдельной работы, или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ, при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок. В качестве плановых сроков начала работ берутся при этом ранние сроки наступления событий. Сводный резерв времени является в определенном смысле независимым резервом, т. е. использование его на одной из работ не меняет величины свободных резервов времени остальных работ сети. 3.12. Коэффициент напряженности работы используется в сетевом планировании для характеристики напряженности сроков выполнения работ и определяется по следующей формуле: , где t(L_max) — продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу; t¢(L_кр) — продолжительность отрезка пути t(L_max), совпадающего с критическим путем. С помощью коэффициента напряженности получают оценку напряженности работ, лежащих на путях равной продолжительности и обладающих одинаковыми резервами времени. Величина коэффициента напряженности у разных работ в сети лежит в пределах 0 Í К_н(ij) Í i. Для всех работ критического пути К_н(ij) = 1. Величина коэффициента напряженности помогает при установлении плановых сроков выполнения работ оценить, насколько свободно можно располагать имеющимися резервами времени. Этот коэффициент дает исполнителям работ предоставления степени срочности работ и позволяет установить очередность их выполнения, если она не определяется технологическими связями работ.

Диаграмма PERT: что это такое и как её составить (с примерами)

Если вы когда-либо испытывали трудности с распределением задач в проекте или отслеживанием зависимостей между ними, у нас есть идеальное решение.

Диаграмма PERT — это инструмент, который используется для планирования, организации и распределения задач в проекте.

Акроним PERT расшифровывается как Program Evaluation and Review Technique (методика анализа и оценки программ). Такая диаграмма предлагает визуальное представление хронологии проекта и его разбивку на отдельные задачи. Она похожа на диаграмму Ганта, но имеет другую структуру.

Для составления диаграммы нужно выполнить несколько шагов, которые проведут вас от даты начала до дня завершения проекта. В этой статье мы расскажем о пяти таких действиях, покажем вам примеры и объясним, как эффективно использовать диаграмму PERT.

Как работает диаграмма PERT

На диаграмме PERT задачи проекта и зависимости между ними показываются в наглядной форме. Её можно использовать для создания первоначального графика и приблизительной хронологии для предоставления заинтересованным сторонам до начала проекта.

Дорожная карта проекта в виде диаграммы PERT пригодится при выполнении различных действий в рамках планирования проекта, в том числе:

• Получить согласование графика и хронологии проекта от руководства
• Проинформировать заинтересованных лиц о целях проекта
• Создать визуальное представление сложного проекта
• Оценить время, необходимое для выполнения отдельных задач

Для того чтобы максимально эффективно использовать диаграмму PERT, для начала нужно изучить шаги, необходимые для её составления и визуальной организации.

Как создать диаграмму PERT

Для создания диаграммы PERT нужно выполнить пять шагов процесса, который предусматривает всё от идентификации задач до управления выполнением проекта.

1. Определите задачи проекта

Первым шагом к созданию качественной диаграммы PERT является определение и сбор информации о проекте и выполняемых в его рамках задачах. Начать этап планирования проекта можно так же, как вы обычно приступаете к этапу управления проектом. На этом этапе может потребоваться:

• Экономическое обоснование проекта
• План обмена информацией
• Организационное совещание по проекту

Первоначальное планирование позволяет подготовиться к определению зависимых элементов и определению связей между задачами на последующих этапах.

2. Определите зависимых элементов

Зависимый элемент — это задача или веха, для начала работы над которой сначала необходимо выполнить другую задачу. Иногда для описания этого используется термин «логические связи», которые часто используются в структуре разбивки работ.

Создание зависимостей помогает правильно отслеживать работу, обеспечить выполнение задач и поддерживать чёткий обмен информацией. Для сложных проектов хронологию и длительность проекта нужно планировать заранее.

На диаграмме PERT для представления зависимостей задачи соединяются и нумеруются. Несмотря на то, что этот метод не столь всеобъемлющ, как, например, структура разбивки работы, с его помощью можно сформировать общее наглядное представление задач и работы, которая необходима для их выполнения.

3. Свяжите задачи проекта друг с другом

Определив зависимости между задачами, можно начать работу над диаграммой PERT, соединяя задачи проекта друг с другом. В состав этих соединений входят стрелки, которые являются задачами, и узлы, представляющие собой события или вехи.

Например, можно расположить родительские события в узлах (представленные пронумерованными кругами или квадратами) и провести между ними задачи в виде стрелок, чтобы изобразить зависимости, необходимые для выполнения событий.

Эта схема представляет собой простую структуру проекта, которая, не будучи слишком подробной, будет легко понятна заинтересованным в проекте сторонам.

4. Оцените продолжительность проекта

Теперь пора оценить, сколько времени может занять проект, используя метод критического пути и формулу PERT. Критический путь — это самая длинная последовательность задач, которые необходимо выполнить для успешного завершения проекта.

Цель состоит в том, чтобы найти наиболее долгий путь, на который уйдёт больше всего времени, чтобы оценить наиболее наименьшую общую длительность проекта. Для расчёта временных промежутков можно воспользоваться следующими показателями:

• Оптимистичная оценка длительности. Минимальное количество времени, необходимого на выполнение задачи.
• Пессимистичная оценка длительности. Максимальное количество времени, необходимого на выполнение задачи.
• Наиболее вероятная длительность. Самая точная оценка того, сколько времени будет потрачено на выполнение задачи.

Для расчёта ожидаемой продолжительности выполнения задачи можно использовать формулу PERT: (О + (4 × Н) + П) ÷ 6. Единицей времени могут быть минуты, часы, дни или даже недели.

Например, если оптимистичная оценка составляет 30 минут, пессимистичная 60 минут, а наиболее вероятная длительность составляет 45 минут, формула PERT будет выглядеть следующим образом: (30 минут + (4 × 45 минут) + 60 минут) ÷ 6 = 45 минут.

Рассчитав ожидаемое время для каждой задачи, можно сложить эти оценки критического пути вместе и получить усреднённую хронологию проекта.

5. Управляйте ходом работы над задачами

Последним шагом в процессе создания диаграммы PERT является управление ходом работы над задачами до завершения проекта. Делать это можно, закрывая зависимые элементы и решая проблемы, пока все задачи не будут выполнены.

Не забывайте о том, что диаграмму PERT необходимо обновлять по мере реализации проекта и при внесении изменений. Эту процедуру можно объединить с процессом контроля изменений, который помогает организовать внесение корректив проект и доводить их до сведения всех заинтересованных лиц.

Когда все задачи в проекте будут завершены, материалы можно будет оправить в архив, хранящийся в общем пространстве, чтобы вернуться к ним при необходимости.

Пример диаграммы PERT

Теперь, изучив пять шагов по созданию диаграммы PERT, вы можете приступать к составлению собственной диаграмму. Так как диаграммы отличаются друг от друга в зависимости от сложности и длительности проекта, ваша может слегка отличаться от нашего проекта.

Чтобы создать свою диаграмму:

• Изобразите пронумерованные узлы. Не забывайте, что это родительские задачи вашего проекта, которые после выполнения и станут его составными элементами. В диаграмме может быть любое количество задач, но начать рекомендуется с 10.
• Соедините узлы с задачами. Нарисуйте стрелки, которые обозначающие зависимости между задачами. Эти задачи необходимо выполнить для завершения событий. У диаграммы должно быть чёткое начало и окончание, а середина может быть более сложной.

Вот пример того, как должна выглядеть ваша диаграмма PERT:

Вот основные термины, которые можно включить в диаграмму PERT, а также их определения:

• Узлы. Узлы представляют собой события в проекте. Они являются крупными частями, из которых состоит проект. Например, если вы запускаете дизайн веб-сайта, узлом может быть разработка дизайна нового логотипа
• Задачи. Задачи — это работа, которую нужно выполнить для реализации узлов. Например, задачей может быть дизайн трёх вариантов логотипа.
• Зависимости. Зависимости — связь одной задачи с другой. Эти задачи зависят друг от друга, причём одну из них нельзя выполнить без другой.
• Зависимости без ресурсов. Зависимость без ресурсов — это задача, связанная с другой задачей, но их выполнение не зависит друг от друга. Например, запуск продукта и создание целевой страницы для него связаны, но выполнение этих работ никак не зависит друг от друга.

Диаграммы PERT можно создавать с помощью разных инструментов, в том числе с помощью программного обеспечения для управления проектами. Эти инструменты помогут правильно планировать и визуализировать работу, а также добавлять зависимые элементы и напоминания, чтобы отслеживать ход работ по проекту и с лёгкостью выявлять проблемные места.

Когда использовать диаграмму PERT

Руководители проектов используют диаграммы PERT для оценки и выполнения проектов. Но когда доступно так много других методов, стоит ли выбирать именно диаграмму PERT?

В целом, диаграмма PERT — хороший метод, когда вам нужно наметить хронологию, оценить необходимые ресурсы и критический путь проекта. Давайте рассмотрим каждый из этих элементов подробнее.

• Определение критического пути. Одно из ключевых отличий диаграммы PERT от других методов — возможность определить критический путь проекта. Это важно для визуализации общей хронологии проекта.
• Оценка ресурсов. Благодаря уникальным возможностям диаграммы PERT, можно с лёгкостью показать, какие задачи требуют ресурсов, а какие нет. Доступность этой информации позволяет вам экономить своё время и время всех заинтересованных лиц.
• Оценка затрачиваемого времени. Так как диаграмма PERT оценивает как длительность выполнения отдельных задач, так и общую продолжительность проекта, она хорошо подходит для тех случаев, когда вам надо определить ожидаемую длительность ещё на этапе планирования проекта.

В целом, диаграмма PERT хорошо подходит для создания простого плана проекта, которым можно легко поделиться с коллегами. Эту диаграмму можно использовать, чтобы быстро делиться ресурсами и хронологиями.

Диаграмма PERT и диаграмма Ганта

Диаграммы PERT и Ганта часто путают, хотя между ними есть несколько ключевых отличий. Они различаются не только визуально, но и предоставляют разные возможности в зависимости от потребностей вашего коллектива.

Вот на какие возможности следует обратить внимание при выборе подходящего вам варианта:

1. Диаграммы PERT — это блок-схемы, в то время как диаграммы Ганта представляют собой гистограммы: одно из самых больших отличий заключается в их визуальной компоновке. Диаграммы Ганта представляют собой традиционную гистограмму, тогда как диаграммы PERT менее структурированы по внешнему виду, а их компоновка зависит от проекта.
2. Диаграммы Ганта отличаются строгой организацией, а диаграммы PERT — возможностью адаптации: диаграммы Ганта более жёстко структурированы, а компоновку диаграмм PERT легко настроить их под нужды проекта, что подходит для формирования обобщённого представления проекта.
3. Диаграммы PERT можно использовать до начала проекта. Поскольку диаграммы PERT дают возможность получить простой план и хронологию проекта, они часто используются в качестве наглядных пособий во время запуска проекта. Затем менеджеры проектов используют другой метод, например, структуру разбивки работ или диаграмму Ганта, для точного сопоставления задач проекта и зависимостей.

В целом, диаграммы Ганта чаще используются для систематизации задач проекта в ходе его реализации, а диаграммы PERT — для планирования времени на начальных этапах проекта. Эти методы можно использовать по отдельности или вместе для составления подробного плана.

Планируйте заранее с помощью диаграмм PERT

Создав собственную диаграмму PERT, можно быть уверенным в том, что ваш очередной проект будет спланирован точно и правильно. Благодаря простой компоновке и оценке хронологии ваши сотрудники получат чёткое представление о задачах проекта и будут готовы ко всему, что встретится им на пути.

Если вы хотите, чтобы ваш следующий проект был спланирован ещё эффективнее, попробуйте отслеживать его реализацию с помощью функции «Хронология» в Asana.