Как разрешается коллизия в hashmap

Коллизии в map java

Подскажите пожалуйста, как разрешаются коллизии в HashMap в java и чем отличаются разрешения этих коллизий?

Отслеживать
Вардан Матевосян
задан 7 июн 2017 в 4:00
Вардан Матевосян Вардан Матевосян
83 2 2 серебряных знака 8 8 бронзовых знаков

Что имеется ввиду под реализациями коллизий? Может раскроете вопрос и дополните его примерами (с массивами и LinkedList )?

7 июн 2017 в 8:10

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Наверное, все-таки, не реализуются, а разрешаются? И не интерфейс Map , а класс HashMap ? Если все так, то читайте ниже.

Существует два основных способа разрешения коллизий:

1. Метод цепочек. В этом случае корзина (bucket) может хранить несколько элементов, и хранятся они, в большинстве случаев, в виде связного списка (linked list).
2. Метод открытой адресации. Здесь, при возникновении коллизии, происходит поиск некоторой свободной ячейки, куда и добавляется очередной элемент.

В Java, для разрешения коллизий, используется метод цепочек.

Изначально, корзина в HashMap представляет из себя связный список (linked list). При возникновении коллизии, очередная пара добавляется в этот список.

В последних версиях JDK, в случае, если размер связного списка становится более 8 (константа TREEIFY_THRESHOLD ), то происходит преобразование связного списка в дерево, при этом, найти элемент в HashMap в худшем случае уже можно за O(log(n)) , а не за O(n) , как в связном списке.

Java Blog

До Java 8, HashMap и все другие классы реализации карты на основе хэш-таблиц в Java обрабатывают столкновения путем объединения в цепочку, то есть они используют связанный список для хранения записей карты, которые заканчиваются в той же корзине из-за столкновения. Если ключ попадает в то же место корзины, где уже хранится запись, то эта запись просто добавляется в начало связанного списка. В худшем случае это снижает производительность метода get() HashMap до O(n) с O(1). Чтобы решить эту проблему в случае частых конфликтов HashMap, Java 8 начала использовать сбалансированное дерево вместо связанного списка для хранения конфликтующих записей. Это также означает, что в худшем случае вы получите прирост производительности с O(n) до O(log n).

Порог переключения на сбалансированное дерево определяется как константа TREEIFY_THRESHOLD в коде java.util.HashMap JDK 8. В настоящее время его значение равно 8, что означает, что если в одной корзине более 8 элементов, то HashMap будет использовать дерево вместо связанного списка для хранения их в одной корзине.

• Методы класса Object в Java
• Различия между Array и ArrayList в Java
• В чем будет проблема, если не переопределять метод hashCode()

Разрешение коллизий

Разрешение коллизий (англ. collision resolution) в хеш-таблице, задача, решаемая несколькими способами: метод цепочек, открытая адресация и т.д. Очень важно сводить количество коллизий к минимуму, так как это увеличивает время работы с хеш-таблицами.

Разрешение коллизий с помощью цепочек

Разрешение коллизий при помощи цепочек.

Каждая ячейка [math]i[/math] массива [math]H[/math] содержит указатель на начало списка всех элементов, хеш-код которых равен [math]i[/math] , либо указывает на их отсутствие. Коллизии приводят к тому, что появляются списки размером больше одного элемента.

В зависимости от того нужна ли нам уникальность значений операции вставки у нас будет работать за разное время. Если не важна, то мы используем список, время вставки в который будет в худшем случае равна [math]O(1)[/math] . Иначе мы проверяем есть ли в списке данный элемент, а потом в случае его отсутствия мы его добавляем. В таком случае вставка элемента в худшем случае будет выполнена за [math]O(n)[/math]

Время работы поиска в наихудшем случае пропорционально длине списка, а если все [math]n[/math] ключей захешировались в одну и ту же ячейку (создав список длиной [math]n[/math] ) время поиска будет равно [math]\Theta(n)[/math] плюс время вычисления хеш-функции, что ничуть не лучше, чем использование связного списка для хранения всех [math]n[/math] элементов.

Удаления элемента может быть выполнено за [math]O(1)[/math] , как и вставка, при использовании двухсвязного списка.

Линейное разрешение коллизий

Пример хеш-таблицы с открытой адресацией и линейным пробированием.

Все элементы хранятся непосредственно в хеш-таблице, без использования связных списков. В отличие от хеширования с цепочками, при использовании этого метода может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица окажется полностью заполненной, следовательно, будет невозможно добавлять в неё новые элементы. Так что при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой.

Стратегии поиска

Последовательный поиск

При попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math]i+1, i+2, i+3[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку. В неё и запишем элемент.

Линейный поиск

Выбираем шаг [math]q[/math] . При попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math]i+(1 \cdot q), i+(2 \cdot q), i+(3 \cdot q)[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку. В неё и запишем элемент. По сути последовательный поиск — частный случай линейного, где [math]q=1[/math] .

Квадратичный поиск

Шаг [math]q[/math] не фиксирован, а изменяется квадратично: [math]q = 1,4,9,16. [/math] . Соответственно при попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math] i+1, i+4, i+9[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку.

Проверка наличия элемента в таблице

Проверка осуществляется аналогично добавлению: мы проверяем ячейку [math]i[/math] и другие, в соответствии с выбранной стратегией, пока не найдём искомый элемент или свободную ячейку.

При поиске элемента может получится так, что мы дойдём до конца таблицы. Обычно поиск продолжается, начиная с другого конца, пока мы не придём в ту ячейку, откуда начинался поиск.

Проблемы данных стратегий

Проблем две — крайне нетривиальное удаление элемента из таблицы и образование кластеров — последовательностей занятых ячеек.

Кластеризация замедляет все операции с хеш-таблицей: при добавлении требуется перебирать всё больше элементов, при проверке тоже. Чем больше в таблице элементов, тем больше в ней кластеры и тем выше вероятность того, что добавляемый элемент попадёт в кластер. Для защиты от кластеризации используется двойное хеширование и хеширование кукушки.

Удаление элемента без пометок

Рассуждение будет описывать случай с линейным поиском хеша. Будем при удалении элемента сдвигать всё последующие на [math]q[/math] позиций назад. При этом:

• если в цепочке встречается элемент с другим хешем, то он должен остаться на своём месте (такая ситуация может возникнуть если оставшаяся часть цепочки была добавлена позже этого элемента)
• в цепочке не должно оставаться «дырок», тогда любой элемент с данным хешем будет доступен из начала цепи

Учитывая это будем действовать следующим образом: при поиске следующего элемента цепочки будем пропускать все ячейки с другим значением хеша, первый найденный элемент копировать в текущую ячейку, и затем рекурсивно его удалять. Если такой следующей ячейки нет, то текущий элемент можно просто удалить, сторонние цепочки при этом не разрушатся (чего нельзя сказать про случай квадратичного поиска).

function delete(Item i): j = i + q while table[j] == null or table[j].key != table[i].key if table[j] == null table[i] = null return j += q table[i] = table[j] delete(j)

Хеш-таблицу считаем зацикленной

Асимптотически время работы [math]\mathrm[/math] и [math]\mathrm[/math] совпадают

Вариант с зацикливанием мы не рассматриваем, поскольку если [math]q[/math] взаимнопросто с размером хеш-таблицы, то для зацикливания в ней вообще не должно быть свободных позиций

Теперь докажем почему этот алгоритм работает. Собственно нам требуется сохранение трёх условий.

• В редактируемой цепи не остаётся дырок

Докажем по индукции. Если на данной итерации мы просто удаляем элемент (база), то после него ничего нет, всё верно. Если же нет, то вызванный в конце [math]\mathrm[/math] (см. псевдокод) заметёт созданную дыру (скопированный элемент), и сам, по предположению, новых не создаст.

• Элементы, которые уже на своих местах, не должны быть сдвинуты.

• В других цепочках не появятся дыры

Противное возможно только в том случае, если какой-то элемент был действительно удалён. Удаляем мы только последнюю ячейку в цепи, и если бы на её месте возникла дыра для сторонней цепочки, это бы означало что элемент, стоящий на [math]q[/math] позиций назад, одновременно принадлежал нашей и другой цепочкам, что невозможно.

Двойное хеширование

Двойное хеширование (англ. double hashing) — метод борьбы с коллизиями, возникающими при открытой адресации, основанный на использовании двух хеш-функций для построения различных последовательностей исследования хеш-таблицы.

Принцип двойного хеширования

При двойном хешировании используются две независимые хеш-функции [math] h_1(k) [/math] и [math] h_2(k) [/math] . Пусть [math] k [/math] — это наш ключ, [math] m [/math] — размер нашей таблицы, [math]n \bmod m [/math] — остаток от деления [math] n [/math] на [math] m [/math] , тогда сначала исследуется ячейка с адресом [math] h_1(k) [/math] , если она уже занята, то рассматривается [math] (h_1(k) + h_2(k)) \bmod m [/math] , затем [math] (h_1(k) + 2 \cdot h_2(k)) \bmod m [/math] и так далее. В общем случае идёт проверка последовательности ячеек [math] (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \bmod m [/math] где [math] i = (0, 1, \; . \;, m — 1) [/math]

Таким образом, операции вставки, удаления и поиска в лучшем случае выполняются за [math]O(1)[/math] , в худшем — за [math]O(m)[/math] , что не отличается от обычного линейного разрешения коллизий. Однако в среднем, при грамотном выборе хеш-функций, двойное хеширование будет выдавать лучшие результаты, за счёт того, что вероятность совпадения значений сразу двух независимых хеш-функций ниже, чем одной.

[math]\forall x \neq y \; \exists h_1,h_2 : p(h_1(x)=h_1(y))\gt p((h_1(x)=h_1(y)) \land (h_2(x)=h_2(y)))[/math]

Выбор хеш-функций

[math] h_1 [/math] может быть обычной хеш-функцией. Однако чтобы последовательность исследования могла охватить всю таблицу, [math] h_2 [/math] должна возвращать значения:

• не равные [math] 0 [/math]
• независимые от [math] h_1 [/math]
• взаимно простые с величиной хеш-таблицы

Есть два удобных способа это сделать. Первый состоит в том, что в качестве размера таблицы используется простое число, а [math] h_2 [/math] возвращает натуральные числа, меньшие [math] m [/math] . Второй — размер таблицы является степенью двойки, а [math] h_2 [/math] возвращает нечетные значения.

Например, если размер таблицы равен [math] m [/math] , то в качестве [math] h_2 [/math] можно использовать функцию вида [math] h_2(k) = k \bmod (m-1) + 1 [/math]

Вставка при двойном хешировании

Пример

Показана хеш-таблица размером 13 ячеек, в которой используются вспомогательные функции:

[math] h(k,i) = (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \bmod 13 [/math]

[math] h_1(k) = k \bmod 13 [/math]

[math] h_2(k) = 1 + k \bmod 11 [/math]

Мы хотим вставить ключ 14. Изначально [math] i = 0 [/math] . Тогда [math] h(14,0) = (h_1(14) + 0\cdot h_2(14)) \bmod 13 = 1 [/math] . Но ячейка с индексом 1 занята, поэтому увеличиваем [math] i [/math] на 1 и пересчитываем значение хеш-функции. Делаем так, пока не дойдем до пустой ячейки. При [math] i = 2 [/math] получаем [math] h(14,2) = (h_1(14) + 2\cdot h_2(14)) \bmod 13 = 9 [/math] . Ячейка с номером 9 свободна, значит записываем туда наш ключ.

Таким образом, основная особенность двойного хеширования состоит в том, что при различных [math] k [/math] пара [math] (h_1(k),h_2(k)) [/math] дает различные последовательности ячеек для исследования.

Простая реализация

Пусть у нас есть некоторый объект [math] item [/math] , в котором определено поле [math] key [/math] , от которого можно вычислить хеш-функции [math] h_1(key)[/math] и [math] h_2(key) [/math]

Так же у нас есть таблица [math] table [/math] величиной [math] m [/math] , состоящая из объектов типа [math] item [/math] .

function add(Item item): x = h1(item.key) y = h2(item.key) for (i = 0..m) if table[x] == null table[x] = item return x = (x + y) mod m table.resize()// ошибка, требуется увеличить размер таблицы

Item search(Item key): x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0..m) if table[x] != null if table[x].key == key return table[x] else return null x = (x + y) mod m return null 

Реализация с удалением

Чтобы наша хеш-таблица поддерживала удаление, требуется добавить массив [math]deleted[/math] типов [math]bool[/math] , равный по величине массиву [math]table[/math] . Теперь при удалении мы просто будем помечать наш объект как удалённый, а при добавлении как не удалённый и замещать новым добавляемым объектом. При поиске, помимо равенства ключей, мы смотрим, удалён ли элемент, если да, то идём дальше.

function add(Item item): x = h1(item.key) y = h2(item.key) for (i = 0..m) if table[x] == null or deleted[x] table[x] = item deleted[x] = false return x = (x + y) mod m table.resize()// ошибка, требуется увеличить размер таблицы

Item search(Item key): x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0..m) if table[x] != null if table[x].key == key and !deleted[x] return table[x] else return null x = (x + y) mod m return null 

function remove(Item key): x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0..m) if table[x] != null if table[x].key == key deleted[x] = true else return x = (x + y) mod m

Альтернативная реализация метода цепочек

В Java 8 для разрешения коллизий используется модифицированный метод цепочек. Суть его заключается в том, что когда количество элементов в корзине превышает определенное значение, данная корзина переходит от использования связного списка к использованию сбалансированного дерева. Но данный метод имеет смысл лишь тогда, когда на элементах хеш-таблицы задан линейный порядок. То есть при использовании данныx типа [math]\mathbf[/math] или [math]\mathbf[/math] имеет смысл переходить к дереву поиска, а при использовании каких-нибудь ссылок на объекты не имеет, так как они не реализуют нужный интерфейс. Такой подход позволяет улучшить производительность с [math]O(n)[/math] до [math]O(\log(n))[/math] . Данный способ используется в таких коллекциях как HashMap, LinkedHashMap и ConcurrentHashMap.

См. также

• Хеширование
• Хеширование кукушки
• Идеальное хеширование

Источники информации

• Бакнелл Дж. М. «Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi», 2003
• Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд «Алгоритмы: построение и анализ», 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом «Вильямс», 2010.— Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)
• Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» — «Вильямс», 2007 г.— ISBN 0-201-89685-0
• Седжвик Р. «Фундаментальные алгоритмы на C. Части 1-4. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск», 2003
• Handle Frequent HashMap Collisions with Balanced Trees
• Wikipedia — Double_hashing
• Разрешение коллизий
• Пример хеш таблицы
• Пример хеш таблицы с двойным хешированием

HashMap коллизия?

Вот я создаю HashMap, по умолчанию у нее 16 ячеек, вставляю в нее несколько значений с разным ключом, хэш функция проверяет, в зависимости от ключа, в какую ячейку вставить значение.
Вот я вставил значения:
map.put(1,»one»);map.put(4,»four»);map.put(2,»two»);map.put(3,»three»),
места для их вставки в хэш таблицу определила хэш функция, и они вставились по очереди по возрастанию значения ключа.
Но есть ситуация, когда значения могут иметь разные ключи но один хэш код(сгенерировать такую ситуация у меня не получается), по этому, предположим, я произвожу вставку еще одного элемента, и тут у него вычисляет такой же хэш код как и у элемента (1,»one»), в этом случае, в статье предлагаются 2 способа решения:
1. Метод ячейки — когда каждая ячейка представляет собой список из элементов, в котором хранятся элементы с одинаковых хэш кодом.
2. Метод адресации — когда для значения, с таким же хэш кодом, ищется пустая ячейка, где-то, после этого значения.

Проблема в том что про это написали, а как это реализовать — не показали. И я не могу понять, то ли это все автоматически работает при добавлении нового значения в хэш таблицу, либо нужно самому создавать какие-то методы, и описывать поведение при коллизии.
А так же, как пометить ячейку как удаленную, чтобы алгоритм поиска не нарушился?

• Вопрос задан более двух лет назад
• 3821 просмотр

3 комментария

Простой 3 комментария