Что такое свертка

Русский

Приставка: с-; корень: -вёрт-; суффикс: -ок [Тихонов, 1996] .

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. свёрнутый трубкой или свитый предмет ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации ).
2. вместе уложенный и воедино завёрнутый ряд предметов ◆ Куда вы свёрток -то тычете, дайте его сюда. М. М. Зощенко, «Преступление и наказание», 1935–1936 гг. [НКРЯ]
3. поворот, то место, где дорога сворачивает вбок и уходит на сторону ◆ Свёрток трассы.
4. свернувшаяся масса вещества ◆ Свёрток крови. ◆ Свёрток молока.

Что такое свёртка?

Определение свёртки через интеграл знаю. Коммутативность, ассоциативность, линейность – знаю. Что она чередуется с умножением при преобразованиях Фурье, знаю. Но чего-то для полного понимания не хватает. Что-то ускользает на грани осознания.

Как бы вы описали, что такое свёртка, и для чего она нужна, в 2-3 словах?

olegd ★★★
31.05.21 17:27:44 MSK
← 1 2 →

Когда пытался это закодить «в лоб» ради интереса, получилось просто перемножение двух массивов с хитрым сдвигом. По результату похоже на то, что в википедии нарисовано. Мне ближе синтез звука, я бы назвал это наложением огибающей.

yu-boot ★★★★
( 31.05.21 17:35:04 MSK )

Говорю как понял из курса УРЧП. В контексте обобщённых функций свёртка симметричнее выглядит: = >, что понимается как равенство интегралов ∫(f*g)(x)φ(x)dx = ∫f(x)g(y)φ(x+y)dxdy. В частности, получается, что если функцию f(x) свернуть с дельта-функцией, помещённой в точку a, δ(x-a) («единичный импульс в точке a»), то получится f(x)*δ(x-a) = f(x-a), f сдвинулась на a. В общем случае получается некое обобщение этого явления, f*g — это как бы мы берем много копий функции f, сдвигаем их на всевозможные векторы a, умножая на коэффициент g(a), и усредняем интегрированием. Например, если дана функция f, разрывная какая-нибудь, негладкая, можно взять дельтаобразную последовательность δ_n(x) (из гладких функций, сходящихся к δ), сделать свёртки f*δ_n и получится последовательность своего рода сглаженных версий функции f. Это можно наглядно тут увидеть.

dumdum
( 31.05.21 18:00:23 MSK )

Свертка — это зеркальное отображение корреляции ☺

А вообще, все достаточно просто: если тебе известна аппаратная функция некоторого черного ящика, ты всегда можешь при помощи свертки понять, что на его выходе случится с заданным входным сигналом.

Свёртка (математический анализ)

У этого термина существуют и другие значения, см. Свёртка.

Свёртка фу́нкций — операция в функциональном анализе, показывающая «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на группах, а также мер. В математике, свёртка — это математическая операция двух функций f и g, порождающая третью функцию, которая обычно может рассматриваться как модифицированная версия одной из первоначальных. По существу, это особый вид интегрального преобразования. Операция свёртки это зависимость интеграла по времени, произведения 1-го сигнала на 2-й, от сдвига по времени второго сигнала относительно первого. Результат свёртки показывает в каких местах один сигнал похож на другой, а в каких непохож. Например, произведя свёртку фрагмента изображения с целым изображением, получим максимум результата свёртки именно в том месте, откуда был взят фрагмент. Для свёртки берётся копия первого сигнала. К ней прикладывается копия второго сигнала с определённым сдвигом. Копии сигналов перемножаются. Берётся интеграл по времени от этого перемножения. Значение интеграла наносится на график напротив выбранного сдвига. Затем сдвиг меняется, сигналы опять перемножаются. Опять берётся интеграл от произведения сигналов и наносится на график. Так повторяем для всех значений сдвигов. Полученый график и будет свёрткой.

Свертка двух прямоугольных импульсов: в результате даёт треугольный импульс.

Свертка прямоугольного импульса (входного сигнала) с импульсным откликом RC цепи

Свёртка функций

Пусть — две функции, интегрируемые относительно меры Лебега на пространстве . Тогда их свёрткой называется функция , определенная формулой

В частности, при формула принимает вид: определена при почти всех . Ассоциативность: . Линейность (дистрибутивность и умножение на число): , где по любой переменной. . Свёртка на группах Пусть — группа Ли, оснащённая мерой Хаара , и . Тогда их свёрткой называется функция и две меры . Тогда их свёрткой называется мера обозначает произведение мер и . Свойства Пусть абсолютно непрерывны относительно меры Лебега . Обозначим их производные Радона — Никодима: также абсолютно непрерывна относительно , и её производная Радона — Никодима — вероятностные меры, то также является вероятностной мерой. Свёртка распределений Если — распределения двух независимых случайных величин и , то . В частности, если абсолютно непрерывны и имеют плотности , то случайная величина также абсолютно непрерывна и её плотность имеет вид: Свертка двух прямоугольных импульсов: в результате дает треугольный импульс. Свертка прямоугольного импульса (входного сигнала) с импульсным откликом RC цепи Свертка функций – это важнейшее математическое понятие, которое используется почти во всех областях науки и техники, в том числе, оно широко применяется для оценки систем изображения и для процессинга цифровых изображений. Свертка двух функций – это математическая операция двух функций h(x) и f(x), порождающая третью функцию g(x), которая может рассматриваться как модифицированная версия одной из первоначальных, например, после операций осреднения или сглаживания. Свертка h(x) и f(x) записывается как h∗f (символ звездочки). Для непрерывных функций она определяется как интеграл от произведения двух функций после того, как одна реверсируется и смещается. По существу, это особый вид интегрального преобразования: (5.9) Операция свертки иллюстрируется на рис. 5.8 для двух функций, заданных в виде прямоугольных импульсов разной длительности. Рис. 5.8. Пример свертки двух непрерывных функций h(x) и f(x). Более темным цветом показана площадь, равная интегралу (5.9) при разных значениях x (адаптировано из [4]) Одномерная дискретная свертка двух дискретных функций h(i) и f(i) длиной N определяется как (5.10) С точки зрения вычислительного процесса более легким и быстрым способом расчета свертки двух функций является использование теоремы свертки. В этой теореме доказывается, что свертка двух функций эквивалентна перемножению их преобразований Фурье в частотном пространстве. Таким образом, уравнение свертки (5.9) можно выразить в виде (5.11) где H(u) и F(u) – преобразование Фурье функций h(x) и f(x) в частотном пространстве. Свертка функций Пусть — две функции, интегрируемые относительно меры Лебега на пространстве . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда их сверткой называется функция , определенная формулой формула принимает вид: определена при почти всех и интегрируема. Впервые интегралы, представляющие собой свертку двух функций, встречаются в трудах Леонарда Эйлера (1760-е годы); позднее свертка появляется у Лапласа,Лакруа, Фурье, Коши, Пуассона и других математиков. Обозначение свертки функций при помощи звездочки впервые предложил Вито Вольтерра в 1912 году на своих лекциях в Сорбонне (опубликованы годом позже)[1]. Свойства Коммутативность: . Ассоциативность: . Линейность (дистрибутивность и умножение на число): . Правило дифференцирования: , где обозначает производную функции по любой переменной. Свойство Фурье-образа: , где обозначает преобразование Фурье функции . Свертка на группах Пусть — группа Ли, оснащенная мерой Хаара , и — две функции, определенные на . Тогда их сверткой называется функция . Свертка мер Пусть есть борелевское пространство и две меры . Тогда их сверткой называется мера , где обозначает произведение мер и . Свойства Пусть абсолютно непрерывны относительно меры Лебега . Обозначим их производные Радона — Никодима: . Тогда также абсолютно непрерывна относительно , и ее производная Радона — Никодима имеет вид . Если — вероятностные меры, то также является вероятностной мерой. Свертка распределений Если — распределения двух независимых случайных величин и , то , где — распределение суммы . В частности, если абсолютно непрерывны и имеют плотности , то случайная величина также абсолютно непрерывна и ее плотность имеет вид: . Вау!! �� Ты еще не читал? Это зря! Автокорреляционная функция Преобразование Фурье Свертка последовательностей В заключение, эта статья об свёртка ма тический анализ подчеркивает важность того что вы тут, расширяете ваше сознание, знания, навыки и умения. Надеюсь, что теперь ты понял что такое свёртка ма тический анализ и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка сигналов Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про свёртка ма тический анализ Похожие публикации: Как работают протоколы Как разводить ватсап Как создать элемент html с помощью js Какие существуют отношения между таблицами Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Имя * Email * Сайт Комментарий * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.