Какая математика

Добро пожаловать в Маткласс

Дорогие родители и педагоги, добро пожаловать в сообщество Маткласс.

Мы на собственном опыте знаем, какие сложности рано или поздно возникают у большинства детей в школе. Особенно с математикой.

Мы помогаем справиться с уже возникшими трудностями, и просто не допустить их. Мы помогаем увидеть математику с интересной стороны детям и даже взрослым. И – неожиданной.

Мы помогаем измениться к лучшему. Ведь образование – и есть приобретение лучшего образа. Образа мыслей и образа жизни.

Какая математика нужна программистам

Опытные разработчики рассказывают нужны ли программисту знания математики и на какие ее разделы следует обратить внимание. Спойлер — каждому свое. Для разных типов задач нужны (или не нужны вовсе) свои разделы царицы наук. Подробнее об этом мы поговорим на бесплатном интенсиве по основам программирования.

Александр Баталов, технический директор Zavento:

Если вы планируете заниматься графикой, то, скорее всего, вам пригодятся дифференциальные уравнения и геометрия. Если моделированием естественных процессов (например, в области энергетики), то нужны: математический анализ, дифференциальные уравнения, математическая физика и вычислительная математика. Если финансовой сферой, то необходимо разбираться в теории вероятности и математической статистике, а также математической логике, алгебре, теории чисел и вычислительной математике. Для создания игр пригодятся все разделы математики, так как там есть и отрисовка графики, и моделирование физических процессов, ну и, конечно же, создание искусственного интеллекта.

Лично в моем опыте больше всего пригодились математический анализ, дифференциальные уравнения и вычислительная математика.

Ярослав Никонов, аналитик департамента разработки программного обеспечения компании «Аэроклуб ИТ»:

Даже тем программистам, которые не принимают непосредственного участия в разработке программ для научных и математических нужд, знания по математике могут пригодиться как минимум для уменьшения объема хранимых данных или прогнозирования.

Я бы советовал в первую очередь обратить внимание на дискретную математику и математическую статистику. Например, при написании баз данных или построении поисковых систем не обойтись без знаний дискретной математики. Она же пригодится в логистике и построении маршрутов. Data mining в свою очередь требует владения математической статистикой, как и биржевой сектор, где большинство игроков — боты, при написании которых также требуются знания по матстатистике, как и при любом прогнозировании.

Разберу пример из моего недавнего проекта в компании «Аэроклуб». Задача состояла в построении дешёвых или быстрых маршрутов из города А в город Б, используя перелёты и ж/д поездки. С одной стороны, задача выглядит довольно простой, ведь мы можем построить ориентированный граф, где вершинами являются города, а ребра — перелётом или ж/д переездом, где вес ребра — это стоимость или время. Далее можно воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути, например, алгоритмом Дейкстры. Но есть несколько сложностей:

1. Цены не статичны и могут отличаться в зависимости от дат.
2. Хранить данные о ценах на каждую дату за год практически невозможно (за сутки осуществляется более миллиона перелетов).
3. Получить данные о ценах по всем направлениям на заданную дату очень долгая процедура (измеряется в 10-ах минут, и пользователь обычно не готов столько ждать).
4. Нужен не самый дешевый маршрут, а несколько дешевых маршрутов (т.к. пользователь хочет увидеть несколько вариантов и выбрать тот, которым ему будет комфортнее добираться).

Проблема, описанная в 3 пункте, не решается известными алгоритмами быстрого поиска кратчайшего пути, так как практически все они ищут один путь, а нам необходимы несколько. На помощь в таких случаях может прийти теория графов — один из разделов дискретной математики, и хорошее логическое мышление. Проблемы под пунктами 1, 2 и 3 можно решить математической статистикой.

Поскольку мы не можем хранить довольно большой объем данных, необходимо его сократить. Каким образом можно сократить данные? Скажем, хранить только одну стоимость за сутки из города А в город Б, но при этом эта цена должна быть правдоподобной по сравнению с ценами перелетов из других городов, т.е., если цены из А в Б дешевле цен из А1 в Б1, то и единственная цена должна быть дешевле.

Для решения этой проблемы можно прибегнуть к простому способу хранения минимальных или средних цен за сутки. Хотя и это далеко не всегда правильный выход, так как может быть ровно один перелёт стоимостью в 1000 рублей и 10 перелётов стоимостью в 5000 рублей, таким образом получаем минимальная цену — 1000 рублей, а среднюю — чуть менее 5000. Минимальная цена очевидно слишком сильно отличается от средней. А поскольку маршруты строятся не на реальных ценах в данный момент, то мест на дешевый тариф может не остаться, и маршрут не окажется дешевым, как планировалось изначально.

Правильный выход при подсчете цены за сутки из пункта А в пункт Б должен быть относительным, и строиться относительно цен из других пунктов. Для таких оценок помогает математическая статистика. Построив относительные цены по разным направлениям за сутки, мы решаем проблемы пунктов 1, 2 и 3 и расставляем ровно один вес на каждое ребро, соединяющее вершины графа (города). А используя дискретную математику (теорию графов) можем построить эффективный алгоритм поиска нескольких дешевых (быстрых) маршрутов из пункта А в пункт Б.

Михаил Вайсман, CEO студии мобильной разработки Trinity Digital:

В будущем люди разделятся на два типа — созидающие, разрабатывающие — программисты, и потребляющие. Поэтому знание математики — обязательный атрибут не только программиста, но и любого человека, причисляющего себя к образованной, культурной части человечества, созидающей части.

Насчет разделов математики — обратите внимание на матанализ, очень хорошо структурирует мысль, и на линейную алгебру — пригодится для работы с компьютерной графикой.

Алексей Смирнов, технический директор ИТ-компании «Нетрика»:

Если изучать только отдельные области, образование программиста не будет полным. Например, трудно обойтись без дискретной математики — пожалуй, самой применимой в области общего программирования. Теория алгоритмов сильно зависит (как минимум) от знаний алгебры и математического анализа.

Большая часть разработчиков веб-приложений скажет, что им вполне достаточно школьной базы и самообразования — просто потому, что каких-то особенных математических навыков в этой сфере разработки ПО не требуется. Программистам, работающим на более сложном уровне, понадобятся более фундаментальные знания — например, в индустрии разработки компьютерных игр (Game Development) очень полезны знания алгоритмов, линейной алгебры и геометрии. В любом случае, прежде чем начать строить свою профессиональную карьеру в программировании, крайне важно заложить те самые базовые знания, которые в обязательном порядке даются в сильных технических вузах.

Николай Добровольский, вице-президент Parallels:

Программисты бывают разные. Математика и алгоритмика нужны в вещах связанных с низкоуровневыми оптимизациями и алгоритмами обработки данных. Но это далеко не вся и даже не самая большая часть работы. Например, наиболее трудоемкий процесс — написание пользовательского интерфейса. Здесь математика практически не нужна нигде. Требуется понимание подходов к построению удобных в использовании сервисов.

В этом есть сложность нашей, еще советской, школы программирования. У нас очень развита академическая составляющая, математика, комбинаторика, алгоритмика и слабые навыки создания приятных в использовании ИТ-продуктов. Это крайне важных аспект при их коммерческой реализации. Продукты должны красиво выглядеть, быть интуитивно понятны и простыми в использовании. С этим у нас в России далеко не все просто. Отчасти это связано с факторами внешней среды. Там где нет понятий сервиса, культуры и удобства обслуживания, прививать подобные ценности непросто. Но это крайне важный аспект, поскольку именно он позволяет программистам на всех уровнях делать удобные и ориентированные на конечного пользователя продукты.

Подобные навыки можно получить на курсах product management, program management и других дисциплинах. Десять, двадцать, тридцать лет назад слово «программист» объединяло в себе все, что так или иначе было связано с компьютерами, системами связи, программированием и так далее. Сейчас же все очень быстро развивается. Огромное количество технологий появляются каждый день. Что-то появляется, что-то умирает достаточно быстро.

Цикл порой может быть в год-два. Например, с точки зрения пользовательского опыта или web-технологий, то что сейчас считается мейнстримом, через три года может быть никому не нужно. При этом, крайне важно оставаться в информационном поле, следить за трендами, осваивать новые технологии.

Правило «10 000 часов», предполагающее трансформацию специалиста из «чайника» в профессионала» через практический опыт никто не отменял. Если говорить о книгах, то, на мой взгляд, одна из интереснейших работ в области эргономики была написана Дональдом Норманом и называется «Дизайн привычных вещей» (Designer everyday things). Написанная в 1988 году, она и по сей день дает основные ответы на вопросы создания удобных вещей.

Андрей Хромышев, старший программист-разработчик ПО компании Acronis:

Я думаю, здесь будет вполне уместна цитата великого Эдсгера Дейкстра: «Программирование — не набор пассов и заклинаний, не шаманство, не танцы с бубном, а математическая дисциплина. А всякая дисциплина, если она претендует на нечто большее, чем на внешний эффект, должна строиться на прочном фундаменте». Таким фундаментом для Дейкстры является математическая логика, а точнее — исчисление предикатов.

В большинстве случаев современному прикладному программисту нет необходимости иметь огромный багаж знаний по матанализу, статистике, линейной алгебре и прочим дисциплинам, но математическую логику знать практически необходимо — хотя бы ради того, чтобы понимать принципы работы и логически мыслить. Также справедливо утверждение, что программист с математической подготовкой пишет код лучше, понятнее, структурнее.

Стоит отметить, что многое зависит от задач, над которыми трудится программист: кто-то программирует сигнальные процессоры, а кто-то специфическое ПО для работы с ДНК.

В завершении скажу так: чем профессиональнее становится разработчик, тем «глубже» он идёт в предметную область, а в ней, безусловно, существует ряд инженерных решений, основанных на применении математического аппарата.

Роман Моисеенко, технический директор и сооснователь Мерката:

Мы устроили опрос разработчиков в нашей компании и они отметили, что очень пригодилась комбинаторика и комбинаторные алгоритмы, в основном — при оптимизации различных алгоритмов, работающих с перестановками, сочетаниями, размещениями, разбиением на подмножества, обходы графов, а также при оценке сложности того или иного алгоритма.

Также в прикладной разработке местами полезна тригонометрия. Из менее популярных, но все же полезных разделов — это теория множеств при работе со сложными массивами, числовые ряды, дифференциальное и интегральное счисление, статистика, однако их применение довольно специфично и сильно зависит от продуктов, которые разрабатывает компания.

Павел Чистов, руководитель отдела обучения компании «Инфостарт»:

Для будущих программистов важны комбинаторика, алгоритмирование, статистика и матанализ. В целом нельзя сказать, что изучение математики является гарантированно залогом к пониманию алгоритмов и построению алгоритмического мышления, но без нее, крайне тяжело развить эти навыки.

Для разного уровня программирования полезны свои разделы математики. Для низкоуровневого программирования, для 3D моделирования, для задаче-ориентированного программирования — будут полезны свои разделы. Кому геометрия, кому дискретная математика. К примеру, без знаний линейной алгебры и статистики невозможно программировать в области шифрования.

Даже без математики: профессия «Веб-разработчик».

Освоить востребованную профессию в Data Science можно всего за полтора года на курсах GeekBrains. После учёбы вы сможете работать по специальностям Data Scientist, Data Analyst, Machine Learning, Engineer Computer Vision-специалист или NLP-специалист.

Какая математика нужна дата-сайентистам?

Владеть основными методами машинного обучения и уметь интерпретировать результаты построенных моделей — must have для дата-сайентиста. Но чтобы решать нестандартные задачи, важно понимать законы математики и статистики «под капотом». Разбираемся, как именно математика помогает дата-сайентистам и какие разделы нужно знать.

Освойте профессию «Data Scientist»

Какая математика нужна для Data Science?

Со знаниями математики нейронные сети и машинное обучение перестанут быть магией, вы будете понимать, как это работает. С ее помощью можно корректно обработать данные и правильно обучить модель — алгоритм, который находит оптимальное решение задачи. Математика для Data Science нужна и если вы хотите быть в курсе последних событий в отрасли и читать научные статьи.

Профессия / 24 месяца
Data Scientist
Решайте амбициозные задачи с помощью нейросетей
6 790 ₽/мес 11 317 ₽/мес

• линейная алгебра;
• теория вероятностей и математическая статистика;
• математический анализ и методы оптимизации;
• временные ряды.

Линейная алгебра

Большой раздел математики, имеющий дело со скалярами, наборами скаляров (векторами), массивами чисел (матрицами) и наборами матриц (тензорами).

Почти любая информация может быть представлена с помощью матрицы. Объясним на примере: МРТ-снимок головного мозга — это набор плоских снимков, слоев мозга. Каждый плоский снимок можно представить как таблицу интенсивности серого цвета, а весь МРТ-снимок — это будет тензор. Затем можно найти спектр матрицы — набор всех собственных чисел векторов. С помощью спектров можно классифицировать данные на норму и патологию и выявить, например, есть ли у человека заболевание мозга.

Теперь возьмем задачу, связанную с бизнесом, — проанализировать и спрогнозировать прибыль сети магазинов. Отдельный магазин можно описать набором чисел, которые показывают размер прибыли, количество товара, количество рабочих часов в неделе, время открытия и закрытия. Набор этих чисел будет вектором. Для всей сети магазинов набор векторов составит таблицу с числами или матрицу.

Частично линейную алгебру используют в крупных компаниях при разработке рекомендательных систем (например, в YouTube). Знания о матрицах, их свойствах и операциях с ними помогут понять, как устроен механизм работы методов библиотеки NumPy, как считаются важные статистические величины для больших данных.

Станьте дата-сайентистом и решайте амбициозные задачи с помощью нейросетей

Теория вероятностей и математическая статистика

Статистические исследования — прообраз науки о данных: они тоже проводились, чтобы найти закономерности.

К примеру, нужно определить, какой из двух рекламных роликов более удачный. Для этого надо запустить рекламу с этими видео и получить результат. Предположим, на первый кликнула 1 тыс. пользователей, на второй — 1,1 тыс. Теория вероятностей и статистика помогают понять, случайность это или закономерность.

С помощью статистических методов можно выявлять корреляцию (зависимость) между переменными, например между днем недели и количеством покупок на маркетплейсе.

Чтобы рассчитать вероятности и проанализировать, какие колебания и связи являются случайными, а какие несут в себе смысл, нужны знания о случайных величинах, их характеристиках и распределении; также нужно уметь проверять статистические гипотезы.

Читайте также 8 причин стать дата-сайентистом в 2023 году

Математический анализ и методы оптимизация

Математический анализ — раздел математики, он включает дифференциальное и интегральное исчисления.

В анализе данных он используется в основном (хотя далеко не только) для оптимизации — подбора наилучших параметров системы для минимизации или максимизации целевой функции. Практически каждый алгоритм машинного обучения нацелен на то, чтобы минимизировать ошибку оценки с учетом различных ограничений. В этом и состоит задача оптимизации.

Например, те, кто занимается транспортной оптимизацией, минимизируют время, затраты на проезд по платным автострадам, топливо, расходы на эксплуатацию транспортных средств.

Как глубоко нужно знать математику?

Диплом механико-математического факультета МГУ точно не обязателен, чтобы стать дата-сайентистом. Джуниору-специалисту достаточно базовых знаний, но вот чтобы расти в профессии, придется углубиться.

Ответ на вопрос: «Как глубоко надо знать математику?» зависит от того, как много вы хотите зарабатывать и какую должность занять. Со специальным образованием начинать будет проще, но в целом проблем освоить специальность нет, главное — относиться к математике осознанно и понимать то, что вы делаете, а не зубрить.

Математика на собеседованиях в Data Science: к чему готовиться, в каком формате могут быть вопросы?

На собеседованиях могут попросить как решить простую математическую задачу, так и предложить алгоритм решения какой-то прикладной рабочей проблемы — от подготовки данных до оценки результатов анализа. Также вас могут попросить пройти компьютерное тестирование на мышление и логику, время на выполнение которого будет ограничено, или же задать несколько устных вопросов.

Вопросы из разных разделов статистики можно посмотреть тут:

• Теория вероятностей;
• Корреляция;
• Линейная регрессия;
• Логистическая регрессия.

• Анализ тональности отзывов на один из продуктов (данных не всегда хватает, они могут быть грязными и немногочисленными).
• Написать тематический классификатор поисковых запросов (задача многоклассовой классификации).

Полезные ссылки

Книги:

• «Статистика и котики», Вл. Савельев.
• Книги по программированию и машинному обучению издательства O’Reilly (многие переведены на русский).
• Сборник задач по теоретическому машинному обучению В. Кантора и др.
• «Голая статистика», Ч. Уилан.
• «Математика с дурацкими рисунками», Орлин Б.
• «Время переменных. Математический анализ в безумном мире», Орлин Б.
• «Удовольствие от Х», С. Строгац.
• «Essentials of Statistics for The Behavioral Sciences», Frederick J. Gravetter.
• «Calculus», James Stewart.

Бесплатные курсы:

• Лекции Физтеха по разным областям математики.
• Математика для анализа данных, курс НИУ ВШЭ.

Видео и каналы:

• Канал по линейной алгебре на английском.
• Маткульт-привет!, канал доктора физико-математических наук Алексея Савватеева о математике.

Базовую математику для Data Science реально освоить, не имея опыта в этой сфере. На курсе «Математика для Data Science» вы узнаете, как знание математики и статистики работает в решении реальных задач. В курсе много практики, которая не ограничивается решением классических уравнений и абстрактных заданий.

Data Scientist

Дата-сайентисты решают поистине амбициозные задачи. Научитесь создавать искусственный интеллект, обучать нейронные сети, менять мир и при этом хорошо зарабатывать. Программа рассчитана на новичков и плавно введет вас в Data Science.

Какая математика нужна будущим управленцам

В подготовке экономистов математике отведено 1500 аудиторных часов. Фото с сайта www.msu.ru

Потребность в специалистах с высшим образованием в области экономики и менеджмента сегодня в России по-прежнему велика. Однако в паспорте должности работодатели все чаще указывают совершенно конкретное функциональное требование. Кандидатов на должность в сфере экономики и менеджмента проверяют на практическое знание и умение в виде тестирования или анкетирования.

Становится важным не только сам диплом как официальное свидетельство о высшем образовании, но и приложение к нему с указанием перечня изученных дисциплин, число часов подготовки и оценки, полученные выпускником. «Полуфабрикаты» сегодня на рынке белых воротничков практически не нужны. Поэтому диплом о высшем образовании является лишь необходимым, но отнюдь не достаточным условием для получения достойной работы.

Подготовка экономистов и менеджеров в бакалавриате осуществляется на базе федеральных государственных образовательных стандартов по соответствующим направлениям подготовки. Если проанализировать эти стандарты по направлениям экономики и менеджмента, то можно заметить, что математические дисциплины занимают в них достаточно солидное место – более 1500 аудиторных часов. Причем, как правило, на изучение математического анализа отводится до 300 час., на линейную алгебру до 200 час. и по 100 час. на эконометрику, теорию игр, теорию вероятности, математическую статистику и т.д.

Казалось бы, студенты «деловых» направлений получают солидную математическую подготовку. И это действительно так, но только в теоретическом аспекте.

Кто учит студентов математике? Правильно, математики. И учат по известному методу, благо математика одна из самых формализуемых наук. Какие примеры и задачи решаются? Классические, мало связанные со сферой деятельности будущих выпускников. Почему так происходит? Потому что математик не специалист, как правило, в области экономики или менеджмента. Настоящих экономистов-математиков в России осталось к 2016 году сравнительно немного.

Таким образом, получается некий разрыв между потребностями работодателей и возможностями учреждений высшего профессионального образования. Но этот разрыв увеличивается еще больше за счет субъективного фактора. Экономику и менеджмент студенты изучают с преподавателями профильных кафедр, которые относятся к профильным факультетам экономики или менеджмента. Математику же студенты изучают с преподавателем математической кафедры, которая относится к факультету математики или, если вуз небольшой, входит в группу кафедр дисциплин общей подготовки наряду с кафедрами иностранных языков и физического воспитания. Очевидно, что, структурно не подчиняясь друг другу, математики и экономисты редко находят общий язык.

На выходе из учреждения высшего профессионального образования выпускник относительно физически «культурен» (до 400 час. отводится на физкультуру), в определенной степени знает иностранный язык (340–500 час.), математически подкован, но при этом слабо представляет себе, как применить математику на практике. Не очень нужны работодателю игры «2 на 2», решаемые геометрически. Вряд ли пригодится многократное подбрасывание монеты. Оптимизация симплекс-методом вручную при приличной размерности займет годы.

Все эти навыки хороши лишь для достижения одной цели – научить студента математически грамотно формулировать реальные задачи на уровне постановки. И далее решать их с помощью прикладных программ.

В компьютерной сфере в указанном аспекте студент находится обычно на уровне неопытного пользователя, если не получил дополнительного образования на стороне. Но программный продукт можно освоить, если понимать, как и зачем он работает. Можно было бы изучить это и в вузе, однако далеко не каждое учреждение высшего профессионального образования имеет возможность приобрести профессиональные пакеты программ. Но не это главное. Главное, что студентов не учат ставить реальные задачи, решаемые далее математически с помощью известных методов, формализованных и компьютеризированных.

Многие программы математических дисциплин, разрабатываемые для студентов направления экономики и менеджмента, ориентированы преимущественно на теоретическое знание и умение решать поставленные абстрактные задачи, прямо не связанные с предметной областью. Много внимания уделяется методам решения, которые сегодня полностью автоматизированы. При таком подходе студенты получают в качестве остаточных знаний умение решать (иногда вручную) небольшие абстрактные задачи. Таких задач в практике бизнеса просто не возникает.

Что может выпускник (уже менеджер) в реальных переговорах в реальном времени? Решать задачу? Находить экстремумы? Нет, это никому не нужно! Поэтому он может только отложить вопрос и обратиться за помощью к специалисту, если такой на фирме есть. А надо бы, чтобы этот менеджер мог быстро в реальном времени оценить хотя бы основные варианты. Но он этого не может. Этому его не учили. Линейка, транспортир, графики, формулы, теоремы.

В связи с изложенным представляется целесообразным уделить больше внимания постановке реальных задач бизнеса в рамках изучения математических дисциплин. Понимание смысла и особенностей таких задач позволит выпускникам в будущем успешно формулировать задачи и решать их с помощью специальных пакетов прикладных программ. Для этого программы математических дисциплин (особенно в части семинаров, контрольных и курсовых работ) целесообразно составлять с участием профильных и выпускающих кафедр, а также с привлечением к этому процессу потенциальных работодателей, если имеется такая возможность.

Подведем итог. Математика как наука необходима для изучения в системе высшего профессионального образования. Однако следует учитывать реальные потребности работодателей в математических знаниях студентов в областях экономики и менеджмента. Прежде всего умение грамотно ставить задачи в предметной сфере и успешно решать их с помощью компьютерных программ.

Комментарии для элемента не найдены.