Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
Заметим, что в языке Python есть встроенная функция bin , которая переводит десятичное число в двоичную систему счисления.
>>> bin(5) '0b101' >>> bin(10) '0b1010'
Здесь же рассматривается алгоритм такого перевода и его реализация на Python.
Обычно десятичное число преобразуют к двоичному представлению путем нахождения остатков от деления на 2. При этом полученное на предыдущем шаге частное выступает в качестве делимого на следующем шаге. Деление заканчивается, когда делимое обращается в ноль. Остатки собираются в двоичное число начиная с конца, то есть последний остаток будет первой цифрой двоичного числа. Например, надо перевести число 8 в двоичную систему:
- 8 / 2 = 4, остаток 0
- 4 / 2 = 2, остаток 0
- 2 / 2 = 1, остаток 0
- 1 / 2 = 0, остаток 1
- 0 — конец деления
- Сборка: 10002
При реализации данного алгоритма с помощью языка программирования надо организовать хранение остатков. Сделать это можно в переменной строкового типа или в списке. В случае строки каждый новый остаток следует добавлять в начало.
n = int(input()) b = '' while n > 0: b = str(n % 2) + b n = n // 2 print(b)
8 1000
Пример решения задачи с использованием списка и без преобразования цифр двоичного числа в строковый тип:
n = int(input()) b = [] while n > 0: b.append(n % 2) n //= 2 b.reverse() for i in b: print(i, end='') print()
Метод reverse списка изменяет последовательность элементов на обратную.
X Скрыть Наверх
Решение задач на Python
Системы счисления
В системе счисления с основанием больше 10, цифры записываются так: 0, 1, 2, . 9, A, B, C, .
В тексте программ на языке Python можно использовать целочисленные константы, записанные в двоичной (префикс 0b ), восьмеричной (префикс 0o ) и шестнадцатеричной (префикс 0x ) системах счисления. После указанного префикса идут цифры, которые в двоичной системе счисления могут быть только 0 или 1, в восьмеричной — от 0 до 7, в шестнадцатеричной — от 0 до 9, а также буквы латинского алфавита от A до F (могут быть как строчными, так и заглавными). Например, десятичной число 179 можно задать несколькими способами.
A = 179 A = 0b10110011 A = 0o263 A = 0xB3
Если вы знаете стандартные функции языка Python для перевода представления чисел между различными системами счисления, то этими функциями пользоваться нельзя. Также нельзя использовать функции типа eval , exec и т.д.
Если программа выводит результат в системе счисления с основанием больше 10, то цифры записываются так: 0, 1, 2, . 9, A, B, C, .
A: Шестнадцатеричную цифру в int
Дана шестнадцатеричная цифра, записанная в строке из одного символа. Определите её числовое значение.
Решение оформите в виде функции hex2int(c: str) -> int.
На проверку сдайте только тело функции.
hex2int('9')
hex2int('F')
B: int в шестнадцатеричную цифру
Решите задачу, обратную предыдущей.
Решение оформите в виде функции int2hex(n: int) -> str.
int2hex(9)
int2hex(15)
C: Из двоичной в int
Дано число, записанное в двоичной системе счисления. Переведите его в тип int.
Решение оформите в виде функции bin2int(s: str) -> int .
Решение должно использовать схему Горнера.
bin2int('10110011')
D: Из шестнадцатеричной в int
Решите предыдущую задачу в случае, когда входное число задано в шестнадцатеричном виде. Соответствующая функция должна называться hex2int(s: str) -> int.
hex2int('B3')
E: Из int в двоичную
Переведите число из int в двоичную систему числения.
int2bin(179)
'10110011'
F: Из int в шестнадцатеричную
Переведите число из десятичной системы в шестнадцатеричную.
int2hex(179)
G: Из любой в любую
Напишите программу, переводящую запись числа между двумя произвольными системами счисления.
На вход программа получает три величины: n, A, k, где n и k – натуральные числа от 2 до 36: основания системы счисления, A – число, записанное в в системе счисления с основанием n, A
Необходимо вывести значение A в системе счисления с основанием k без лидирующих нулей.
2
101111
16
10
35
36
H: Из шестнадцатеричной в двоичную
Переведите число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Исходное число может быть очень большим (до \(2\times10^5\) символов). Необходимо вывести результат без лидирующих нулей.
hex2bin('2F')
'101111'
I: Из двоичной в шестнадцатеричную
Переведите число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Исходное число может быть очень большим (до \(12\times10^6\) символов).
bin2hex('101111')
J: Из уравновешенной троичной в int
В уравновешенной троичной системе счисления используется основание 3 и три цифры: 0, 1 и -1. Цифру -1 будем обозначать знаком $. Достоинство уравновешенной троичной системы счисления: простота хранения отрицательных чисел и удобство нахождения числа, противоположному данному.
Вот как записываются небольшие числа в уравновешенной троичной системе счисления:
| Десятичная | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Уравнов. троичная | $00 | $01 | $1$ | $10 | $11 | $$ | $0 | $1 | $ | 0 | 1 | 1$ | 10 | 11 | 1$$ | 1$0 | 1$1 | 10$ | 100 |
Подробней о уравновешенной троичной системе счисления можно прочитать в Википедии (статья Троичная система счисления, там используется термин «троичная симметричная система счисления»).
Дана запись числа в уравновешенной троичной системе счисления. Переведите её в значение типа int.
ter2int('$01')
K: Из фибоначчиевой в int
Рассмотрим последовательность Фибоначчи: \(\varphi_1=1\), \(\varphi_2=2\), \(\varphi_n=\varphi_+\varphi_\) при \(n\gt 2\). В частности, \(\varphi_3=3\), \(\varphi_4=5\), \(\varphi_5=8\) и т.д.
Любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких членов последовательности Фибоначчи. Такое представление будет неоднозначным, но если наложить дополнительное условие, что в представлении нет двух соседних членов последовательности Фибоначчи, то представление становится единственным.
Будем говорить, что число \(A\) представимо в фибоначчиевой системе счисления в виде \(a_ka_. a_1\), где \(a_i\in\\), если \(A=a_k\varphi_k+. +a_1\varphi_1\) и в записи \(a_ka_. a_1\) нет двух единиц подряд.
Вот как записываются небольшие числа в фибоначчиевой системе счисления:
| Десятичная | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Фибоначчиева | 1 | 10 | 100 | 101 | 1000 | 1001 | 1010 | 10000 | 10001 | 10010 | 10100 | 10101 | 100000 |
Подробней о фибоначчиевой системе счисления можно прочитать в Википедии (статья Фибоначчиева система счисления).
Дана запись числа в фибоначчиевой системе счисления. Переведите его в тип int.
fib2int('10101')
L: Из int в уравновешенную троичную
Дано целое число oт \(-2\times 10^9\) до \(2\times 10^9\). Найдите его представление в уравновешенной троичной системе счисления без лидирующих нулей (за исключением числа 0, запись которого имеет вид 0).
int2ter(-8)
M: Из int в фибоначчиеву
Дано целое число oт 1 до \(2\times 10^9\). Выведите его представление в фибоначчиевой системе счисления без лидирующих нулей.
int2fib(12)
'10101'
N: Инкремент
Дана запись числа в некоторой системе счисления. Увеличьте число на 1 и верните его представление в этой же системе счисления. Сдайте на проверку только тело функции.
Решение оформите в виде функции inc(n: str, base: int) -> str .
inc('19A', 11)
O: Декремент
Решите аналогичную задачу для уменьшения числа на 1.
dec('1A0', 11)
P: Инкремент в уравновешенной троичной системе счисления
Реализуйте инкремент числа в уравновешенной троичной системе счисления.
Решение оформите в виде функции inc_ter(n: str) -> str .
inc_ter('$01')
Q: Декремент в уравновешенной троичной системе счисления
Реализуйте декремент числа в уравновешенной троичной системе счисления.
Решение оформите в виде функции dec_ter(n: str) -> str .
dec_ter('$1$')
R: Фибоначчиев инкремент
Реализуйте инкремент числа в фибоначчиевой системе счисления.
Решение оформите в виде функции inc_fib(n: str) -> str .
inc_fib('100101')
'101000'
S: Фибоначчиев декремент
Реализуйте декремент числа в фибоначчиевой системе счисления.
Решение оформите в виде функции dec_fib(n: str) -> str .
dec_fib('101000')
'100101'
T: Шестнадцатеричное сложение
Дано два шестнадцатеричных числа, длиной до 100000 символов каждый. Вычислите их сумму.
sum_hex('F1', 'F')
U: Уравновешенное троичное сложение
Реализуйте сложение в уравновешенной троичной системе счисления.
sum_ter('1$$$', '$0$')
Пример соответствует выражению 14+(-10)=4.
V: Фибоначчиево сложение
Реализуйте сложение в фибоначчиевой системе счисления.
Решение оформите в виде функции sum_fib(n1: str, n2: str) -> str .
sum_fib('10010', '10101')
'1000001'
W: Шестнадцатеричное вычитание
Реализуйте алгоритм вычитания двух чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления.
Решение оформите в виде функции dif_hex(n1: str, n2: str) -> str .
dif_hex('100', 'F')
X: Фибоначчиево вычитание
Реализуйте вычитание в фибоначчиевой системе счисления.
Решение оформите в виде функции dif_fib(n1: str, n2: str) -> str . Гарантируется, что первое данное число не меньше второго.
dif_fib('1000001', '10101')
'10010'
Y: Умножение длинного числа на короткое
Реализуйте алгоритм умножения длинного числа, записанного в шестнадцатеричной системе счисления, на короткое число (из одной шестнадцатеричной цифры).
Решение оформите в виде функции mul_hex(n1: str, n2: str) -> str . Гарантируется, что второй параметр состоит ровно из одной цифры.
Сложность решения: линейная от длины первого числа (длина числа до 100000 знаков, ограничение по времени — 1 секунда).
mul_hex('A38', 'D')
'84D8'
Z: Шестнадцатеричное умножение
Реализуйте алгоритм умножения двух чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления.
Решение оформите в виде функции mul_hex(n1: str, n2: str) -> str .
Сложность решения: квадрат от длины входных чисел (длина чисел до 1000 знаков).
- Использование длинной арифметики Python (например, привести число в int, перемножить, перевести обратно в строку).
- Переход к большему основанию системы счисления (например, к основанию 256 или 65536).
- Переведите строку в список цифр (значений типа int), все вычисления проводите только с числами, а не со строками. Перевод обратно в строку выполняйте в самом конце.
- “Разверите“ число: под индексом \(i\) в списке должна храниться цифра, соответствующая \(16^i\). Тогда при перемножении двух цифр \(a_i\) и \(b_j\) результат попадает в разряд \(i+j\).
- Можно не обращать внимания на переполнения разрядов и не следить за тем, что все полученные цифры будут меньше 16. Считайте, что вы храните произвольные коэффициенты, соответствующие степеням основания, а нормализацию представления выполните в самом конце.
mul_hex('A1', '7F')
'4FDF'
ZA: Развёрнутая фибоначчиева форма
В развёрнутой фибоначчиевой форме запись числа в фибоначчиевой системе счисления не содержит двух подряд идущих нулей. Для каждого числа существует единственное представление в развёрнутой фибоначчиевой форме.
Дано целое число oт 1 до 2·10 9 . Найдите его представление в развёрнутой фибоначчиевой форме.
int2fib(13)
'10110'
ZZ: Умножение Карацубы
Реализуйте алгоритм умножения длинных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, при помощи метода Карацубы.
Решение оформите в виде функции mul_hex(n1: str, n2: str) -> str .
Требования к решению: вычисления должны проводиться в 16-ричной системе счисления (нельзя переходить к большему основанию, например, 256 или 65536). Длина входных чисел — до 10000 знаков, ограничение по времени — 10 секунд.
Советы по реализации
- Метод Карацубы — рекурсивный алгоритм, вы сводите задачу умножения длинных чисел к задаче умножение чисел меньшей длины. При этом при маленькой длине чисел метод Карацубы не даёт выгоды, используйте умножение “в столбик”. Скорее всего при длинах чисел меньше 100 выгоднее использовать умножение “в столбик”, а не метод Карацубы. Возможно, вам придется подбирать эту границу экспериментально.
- Можно не обращать внимания на переполнение разрядов и даже можно считать, что при умножении в некоторых разрядах могут получаться отрицательные значения (там же есть вычитание). Да и вычитание можно реализовать без заёма значений из старших разрядов, просто считайте, что цифры могут быть и отрицательными. Нормализацию представления результата выполняйте в самом конце.
mul_hex('A1', '7F')
Числа: целые, вещественные, комплексные
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
| x + y | Сложение |
| x — y | Вычитание |
| x * y | Умножение |
| x / y | Деление |
| x // y | Получение целой части от деления |
| x % y | Остаток от деления |
| -x | Смена знака числа |
| abs(x) | Модуль числа |
| divmod(x, y) | Пара (x // y, x % y) |
| x ** y | Возведение в степень |
| pow(x, y[, z]) | x y по модулю (если модуль задан) |
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Над целыми числами также можно производить битовые операции
| x | y | Побитовое или |
| x ^ y | Побитовое исключающее или |
| x & y | Побитовое и |
| x | Битовый сдвиг влево |
| x >> y | Битовый сдвиг вправо |
| ~x | Инверсия битов |
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) - возвращает строку байтов, представляющих это число.
int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) - возвращает число из данной строки байтов.
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
- int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
- bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
- hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
- oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
В Python встроены также и комплексные числа:
: complex() Для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.
Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги
- Модуль csv - чтение и запись CSV файлов
- Создаём сайт на Django, используя хорошие практики. Часть 1: создаём проект
- Онлайн-обучение Python: сравнение популярных программ
- Книги о Python
- GUI (графический интерфейс пользователя)
- Курсы Python
- Модули
- Новости мира Python
- NumPy
- Обработка данных
- Основы программирования
- Примеры программ
- Типы данных в Python
- Видео
- Python для Web
- Работа для Python-программистов
- Сделай свой вклад в развитие сайта!
- Самоучитель Python
- Карта сайта
- Отзывы на книги по Python
- Реклама на сайте
Калькулятор систем счисления?
Доброго вечера! У меня возникла проблема с калькулятором систем счисления. Задача следующая: сохранить число определённой системы счисления без повторов. Попытался запихнуть данные в массив, но, к сожалению, безуспешно… Можете тыкнуть носом, где находится ошибка? P.S. Не ругайте за табуляцию. Пишу пост с телефона
b = input("Добро пожаловать! Нажимте Enter, чтобы продолжить.\n") print("____________________________________________________________________________\n") a = int(input("Введите число, которое вы хотите перевести:\n")) print("\nВаше число: ", a) d = 1 while d == 1: e = [] c = int(input("\nВ какую систему счисления вы бы хотели получить число? Перевести число можно в двоичную(2), в восьмиричную(8) и шестнадцатиричную(16). Также, если вы хотите посмотреть число в различных системах счислениях, напишите '1'. Выйти можно набрав '0' \n")) if c == 2: print("\nВаше число получилось: ", bin(a)[2:]) e.append(bin(a)[2:]) print("\nЗадание выполнено!") elif c == 8: print("\nВаше число получилось: ", oct(a)[2:]) e.append(oct(a)[2:]) print("\nЗадание выполнено!") elif c == 16: print("\nВаше число получилось: ", hex(a)[2:<.upper()) e.append(hex(a)[2:].upper()) print("\nЗадание выполнено!") elif c == 1: print("\nВ двоичной системе ваше число равно: ", e[0]) print("\nВ восьмиричной системе ваше число равно: ", e[1]) print("\nВ шестнадцатиричной системе ваше число равно: ", e[2]) elif c == 0: print("\nДо свидания!") d = 2
- Вопрос задан более года назад
- 642 просмотра
4 комментария
Простой 4 комментария