Как выучить матанализ

С чего начать изучение математического анализа

В Древнем Египте местные жрецы умели умножать числа лишь на 2, но при этом считались невероятно продвинутыми в математике. В Средневековье ученые собирались в Пизе, чтобы выяснить, кто из них лучше всего делит римские числа (LXXIV на 5, например). Сегодня же любой третьеклассник способен легко решить задачу подобного вида. А вот математический анализ – уже более сложная дисциплина, в которой используются методы интегральных и дифференциальных вычислений. И у людей, особенно школьников, абитуриентов, может создаться впечатление, что матанализ – это что-то невероятно сложное и запутанное. На самом деле это не совсем так.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Как правильно учить матан?

Как правильно учить матан?
27.07.2014, 23:33

Последний раз редактировалось PeanoJr 27.07.2014, 23:34, всего редактировалось 1 раз.

Посоветуйте пожалуйста, как эффективно читать математическую литературу. Вот,например,математический анализ. Приблизительно составил когда-то (после чтения форума) список учебников,которые актуальны для технических ВУЗов. Их и использую главным образом:

1) Бугров-Никольский
2) Ильин-Позняк
3) Фихтенгольц
4) Кудрявцев (3 тома,не краткий курс)

Читаю я,например, тему: «Понятие ряда» в Кудрявцеве. Кудрявцев числовой ряд определяет как пару последовательностей:элементами которых являются члены ряда и частичные суммы соответственно.
Но меня всегда тянет посмотреть и другие учебники, и тут я читаю,что в остальных учебниках из перечисленных мною даётся другое, более понятное для меня определение ряда.
Или,например, символика Ландау. До сих пор толком ее не понимаю. Вернее, я знаю определения,но не более того. До сих пор не совсем понимаю эквивалентность следующих записей:
$\ sinx=x+o(x)$ при $x\to0$ и в то же самое время можно записать:
$\ sinx=x+o(x^2)$ при $x\to0$ .

Сформировалась привычка одну и ту же тему читать сразу в нескольких учебниках. Имеет ли вообще смысл так делать?
Получается,что на одну тему у меня уходит гораздо больше времени,чем если бы я читал только один учебник. А ведь ещё надо решать задачи.
Может стоит просто взять один учебник и в случае проблем с пониманием читать до тех пор,пока не врублюсь? 🙂

Re: Как правильно учить матан?
27.07.2014, 23:38
PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):

Сформировалась привычка одну и ту же тему читать сразу в нескольких учебниках. Имеет ли вообще смысл так делать?

Несомненно имеет смысл. Опыт показывает, что некоторые авторы, образно говоря, «не договаривают» кое-что.

Re: Как правильно учить матан?
27.07.2014, 23:45

Да, есть такое дело. Из-за разных подходов к изложению матем. анализа одни и те же темы совсем друг на друга не похожи. Я бы посоветовал не скакать, выбрать сначала один подход и проработать целый ряд тем, а вот уже после этого читать другие книги и проводить параллели с основной (в смысле основной для Вас, т.е. выбранной ранее) линией. Т.е. как бы один подход должен быть уже в голове. Причем большим куском.
Но это мое мнение. Возможно, от стратегий мышления зависит как лучше, и кто-то посоветует нечто другое.

Re: Как правильно учить матан?
27.07.2014, 23:53
Henrylee в сообщении #890765 писал(а):

Какой из вышеперечисленных учебников Вы бы посоветовали в качестве основного, на котором можно остановиться? Желательно такой, в котором изложение ведется самым стандартным образом.

Re: Как правильно учить матан?
28.07.2014, 00:09
PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):

До сих пор не совсем понимаю эквивалентность следующих записей:
$\sin x=x+o(x)$ при $x\to0$ и в то же самое время можно записать:
$\sin x=x+o(x^2)$ при $x\to0$ .

Эти две записи не эквивалентны. Просто синус — такая функция, которая в ряде Тейлора имеет 1-й и 3-й члены, и не имеет 2-го. Поэтому остаточный член — порядка $x^3$ — одновременно является малым и по сравнению с $x,$ и по сравнению с $x^2.$

Вот если разлагать не синус, а, скажем, $e^x-1,$ то будет ясно видно, что
$e^x-1=x+o(x)$
записать можно, а
$e^x-1=x+o(x^2)$
записать нельзя.

Вообще, «о малое» можно воспринимать как отношение «строго меньше, чем», а «О большое» — как «нестрого меньше, чем». Их роль именно такова.

PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):

Получается,что на одну тему у меня уходит гораздо больше времени,чем если бы я читал только один учебник.

Это не плохо. Зато у вас получаются более глубокие и прочные знания.

Мой личный совет при чтении любой физической и математической литературы: не торопиться, а тщательно прорабатывать текст, чтобы он был полностью понятен. Там, где есть выкладки и доказательства — самостоятельно повторить эти выкладки и рассуждения. Так вы проверите, всё ли в них ясно. Там, где есть определения, вводятся новые понятия и объекты, — остановиться, придумать конкретные примеры, подумать над их свойствами. Попробовать придумать задачу, и решить её, пусть даже самую простую, но помогающую ощутить новый объект.

Раз уж вы читаете несколько учебников, появляется новый способ развлечения: сопоставлять определения из разных источников, и убеждаться (в крайнем случае — тщательно доказывать), что они описывают одно и то же. Или иногда выясняется, что не совсем одно и то же. Тогда надо выделить важные нюансы, и дальше обращать на них внимание при чтении. Где-то они сыграют роль, а где-то — нет.

Re: Как правильно учить матан?
28.07.2014, 00:24
PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):
3) Фихтенгольц
Пора бы уже, наконец, окончательно похоронить Григория Михайловича Фихтенгольца и его учебники.
Re: Как правильно учить матан?
28.07.2014, 00:54
Munin в сообщении #890773 писал(а):

Если можно,на примере:
$$\sin(x)=x-\frac<x^3>+o(x^4) $» /><br />Как я понимаю эту запись: выражение <img decoding=$ — некое слагаемое, частное от деления которого на $x^4$ в окрестности нуля стремится к нулю.
Если записать это через O-большое:
$$\sin(x)=x-\frac<x^3>+O(x^5) $» /><br /> <img decoding=$ означает, некое слагаемое, которое в окрестности нуля, ограничено сверху $x^5$
Правильно ли я понимаю?

Munin в сообщении #890773 писал(а):

Обычно стараюсь так и делать, иначе плохо понимаю. Бывало,конечно,просто запоминать какие-нибудь теоремы или формулы для семинаров, но потом все равно приходится разбираться в доказательстве для осознанности.

Re: Как правильно учить матан?
28.07.2014, 01:16

Последний раз редактировалось Munin 28.07.2014, 01:23, всего редактировалось 4 раз(а).

PeanoJr в сообщении #890792 писал(а):

Если записать это через O-большое:
$$\sin(x)=x-\frac<x^3>+O(x^5) $» /><br /> <img decoding=$ означает, некое слагаемое, которое в окрестности нуля, ограничено сверху $x^5$

$O(x^5)$ примерно означает, что нельзя записать $o(x^5),$ но при этом можно записать $$o(x^<5-\varepsilon>)$» /> для сколь угодно малого положительного <img decoding=$ Более точно, если не ошибаюсь, можно записать $$o\bigl(\tfrac<x^5>\bigr),$» /> где <img decoding=$ — произвольная стремящаяся к нулю функция.

При этом, $O(x^5)$ не ограничено сверху $x^5.$ Этот член может иметь вид, скажем, $20x^5$ — это заведомо больше, чем $x^5.$ Или, он может иметь вид $x^5+x^6.$ И тому подобное. Но, там заведомо не может быть $x^4.$ И даже $x^5\ln x.$

Но это всё офтопик. Лучше было бы завести отдельную тему, с более говорящим названием, посвящённому этим вещам. Глядишь, и отвечать бы вам пришли люди, более разбирающиеся, чем я.

Re: Как правильно учить матан?
28.07.2014, 01:30
Aritaborian в сообщении #890777 писал(а):
Пора бы уже, наконец, окончательно похоронить Григория Михайловича Фихтенгольца и его учебники.

А какой бы Вы посоветовали учебник на замену? Я поддерживаю с какой-то стороны такую мысль, может даже с большей стороны. Но меня смущает то, что некоторых тем в других пособиях и не встретишь, например, квазиравномерную сходимость, но, возможно, я ошибаюсь.

Как изучать математический анализ самостоятельно?

Привет всем ! Изучаю математический анализ самостоятельно , посоветуйте задачник и как правильно решать задачи самостоятельно ? Дело в том , что в каждом задачнике по каждой теме порядка 300+ задач и каждые по возрастанию сложности , чтобы решить их все уйдет далеко не год , как фильтровать их чтобы изучать матан как можно эффективнее ?

Вопрос задан более трёх лет назад
9250 просмотров

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 3

Zoominger

System Integrator

Легко.
www.mathprofi.ru вам в помощь.
Можете качнуть с какого-нибудь сайта ВУЗа задачник и решать его (методички в помощь), заочники так и делают.

Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 6 7 комментариев
Магнус Волынов @vlados322proger Автор вопроса

хорошо , но четкого ответа я так и не получил о том как решать задачи по каждой теме, которых огромное количество , а сайт мафпрои , извините меня, описывает это настолько ДЕТСКИМ языком , на уровне таких математических знаний которыми должен обладать web-программист но никак не математик .

Zoominger

Магнус Волынов, лойс за глум на веб-программистами, но сайт объясняет именно простым языком то, что изучают на первых двух курсах (где самый матан) технического ВУЗа.

как выучить матан за одну ночь

чувак если без билетов сдавать то учи все теоремы и парвила типо Каши Ферма Логранжа Лопиталя Ролля. также учи замечательные пределы, точки максимум и миниму. интегрирование по частям и табличные значения..незабуть фо-лу Ньютона Лейбница. преподы учень любят это все спрашивать..а если по билетам то просто шпоры напиши и дело в шляпе)))) удачи)))

Источник: собстыенный опыт)))
Остальные ответы
Пиши шпоры. Мож пронесет. Читай только основные теоремы!

Выучит невозможно. Надо практику уметь решать. А вообще так полистать учебник не сидеть до позна и надеется на удачу и стденческую халяву.

Источник: Личный опыт
родиться гением.
если не повезло, то списывать.

матан не реально учить, его надо понимать 🙂 если разбираешься, то все ок должно быть! Выучи самое простое и иди сдавай. Множества какие-нибудь =) мне всегда везло с матаном, да впрочем как и с другими. Сегодня еле еле теормех сдал, препод — черт! Попытайся разобраться во всем и запомни самое основное и простое