2. Тождественно равные выражения
Выражения называются тождественно равными , если равны их соответственные значения при любых допустимых значениях переменных.
Например, тождественно равны выражения \(8(x + y)\) и \(8x + 8y\);
тождественно равны выражения a 2 7 и a 14 ,
а выражения a 10 + a 4 и a 14 тождественно не равны.
Можно заменить одно выражение любым другим выражением, тождественно равным первому.
Такая замена называется тождественным преобразованием.
Для тождественных преобразований можно использовать формулы сокращённого умножения, законы арифметики и т. д.
Чтобы доказать тождество, надо выполнить тождественные
преобразования одной или обеих частей равенства и получить слева
и справа одинаковые выражения.
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
5) Какое выражение равно выражению: х- (a — c+e) А) x+a+c+e
В) x — a+c-e
Б) x+a-c-e
Г) x-a-c+e
Известно, что a и b — целые числа. Точка А, соответствующая числу а, находится на расстоянии 7 единиц от начала координат числовой прямой. Точка Б, со … ответствующая числу 8, находится на расстоянии 14 единиц от начала. Сколько единиц может составлять длина отрезка АВ? Помогите пожалуйста
На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ= 1.2, AD=1.7, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренны Найдите ED
5) Какое выражение равно выражению: х – (а – с + е) А) х + а + с + е В) х – а + с – е Б) х + а – с – е Г) х – а – с + е 6)
Известно, что a и b — целые числа. Точка А, соответствующая числу а, находится на расстоянии 7 единиц от начала координат числовой прямой. Точка Б, со … ответствующая числу 8, находится на расстоянии 14 единиц от начала. Сколько единиц может составлять длина отрезка АВ? Помогите пожалуйста
На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ= 1.2, AD=1.7, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренны Найдите ED
Показательные уравнения
Тех, кто умеет решать квадратные уравнения, не испугает, если одну из переменных нужно будет возвести в степень. Если же искомый x находится не в основании степени, а в ее показателе — значит, нам встретились показательные уравнения. Узнаем о них подробнее и рассмотрим примеры с решениями за 10 класс — они пригодятся на ЕГЭ.
· Обновлено 8 августа 2023
Определение показательного уравнения
Показательными называются уравнения, в которых переменная находится в показателе степени. Простейшее уравнение такого вида: a х = b, где a > 0, a ≠ 1 и a x = a y .
Для решения даже простейших показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс тему «Свойства степенной функции» — советуем повторить ее перед тем, как читать дальнейший материал.
Показательной функцией называют такую: y = a x , где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a < 1(но больше 0) — непрерывно убывает. Это хорошо видно на рисунке ниже.
Важно знать
Показательная функция не может быть отрицательным числом, т. е. выражение у = a x при а ≤ 0 корней не имеет.
Свойства степеней
Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут решать сложные показательные уравнения.