Почему отрицательные числа нельзя возводить в дробную степень, а корень n-й степени из отрицательных находить можно?
В книге написано следующее:Разве здесь нет противоречия размером со слона? Тут говорится, что корень n-й степени находить можно, а причина запрета возведения отрицательного числа в дробную степени в том, что степень корня и степень отрицательного числа под корнем можно домножить на некое число и получить под корнем чётную степень, после чего заменить отрицательное число на положительное. То есть говорится, что корень нечётной степени из отрицательного находить можно, но возводить в дробную степень нельзя, и всё это объясняется через выражение с корнем нечётной степени. В этом нет смысла.
И почему извлекать нечётный корень допустимо из отрицательного; ведь это позволяет с помощью теорем о корнях n-й степени превратить отрицательное число в положительное. Например, -2 = корень третьей степени из -8 = корень шестой степени из -8 в квадрате = корень шестой степени из 64 = два. То есть я, с помощью доказанных теорем о корнях n-й степени, абсолютно законно получил из -2 +2.
Лучший ответ
ну. ты своими словами переписал параграф учебника. и что? там именно таким примером и показывают, что нельзя возводить отрицательное число в дробную степень. то есть, ты тупишь не по детски.
Jim KorbettУченик (101) 1 год назад
Они объясняют это примером, где есть нечётный корень из отрицательного, но нечётный корень из отрицательного допустимо извлекать. И почему его допустимо извлекать, если из -2 можно получить 2.
Jim KorbettУченик (101) 1 год назад
Там написано, что -8^1/3 не допустимо, потому что вот выражение с корнем третьей степени из -8. Но корень третьей степени из -8 допустимо извлекать.
Сергей Просветленный (23840) Jim Korbett, блин. тебе говорят — это делать нельзя, будет неправильно. а ты говоришь можно. но будет неправильно. и удивляешься. тебе скажут — на красный свет ехать нельзя — будет авария. а ты — можно. вот, блин, авария. как так?
[C++] Возведение с дробную степень.
Столкнулся с необходимостью возвести отрицательное число в дробную степень.
Например -2^2.3
pow( -2, 2.3 ) выдает non
Emacs’oвский калькулятор тоже не может посчитать
А вот kcalc посчитал
Как обходить такие ситуации?
n4ela ★
28.02.10 14:09:49 MSK
брать по модулю. не знаю, как в kcalc, а в математике, например, не определены дробные степени отрицательного числа
rumata_0
( 28.02.10 14:16:06 MSK )
Ответ на: комментарий от rumata_0 28.02.10 14:16:06 MSK
Ну если степень рациональная, то какие проблемы? Представить в виде неправильной дроби и готово
Gorthauer ★★★★★
( 28.02.10 14:24:31 MSK )
Ответ на: комментарий от rumata_0 28.02.10 14:16:06 MSK
Брать по модулю была первая моя идея.
Но я буду получать положительный ответ, потом конечно можно приписать минус, но как то не очень красиво
В kcalc я получаю отрицательный результат например -2^2.3 = -4.92457765338
Не знаю как там это реализована, но думаю если полезу в исходники убью много времени прежде чем пойму как это сделано.
Вобще задача не моя(подруга дала дохрена формул со словами «вот так это все считается» и сама свалила), по этому не знаю как должна себя вести программа. Может при отрицательных числах вобще не должны считаться.
Почему отрицательные числа нельзя возводить в дробную степень, а корень n-й степени можно?
Причина, по которой нельзя возводить число в отрицательную степень, объясняется через отрицательное число под корнем нечётной степени; но извлекать нечётный корень из отрицательных чисел можно. Там говорится, что корень можно извлекать, а вот возводить в дробную степень нельзя. И нельзя это потому, что вот у нас есть выражение, где мы извлекаем корень. Почему тогда нечётный корень можно извлекать из отрицательного числа?
(13 Окт ’22 0:52) Rumpelstiltskin
Там причина в том, что числа 1/3 и 2/6 равны, поэтому одно из них всегда можно заменить на другое, и по обычным правилам возведения в дробную степень получается противоречие. Попытка его получить с использованием корней (вместо дробных показателей) к противоречию не ведёт. Дело в том, что $%\sqrt=|x|$%, поэтому если записать $%\sqrt[6]$% как $%\sqrt[3]<\sqrt>$%, то не получится $%\sqrt[3]x$% (что вело бы к противоречию), а будет $%\sqrt[3]<|x|>$%.
(13 Окт ’22 1:14) falcao
В учебнике есть теорема: если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится. Эта теорема неверна, или что? -8 под корнем третьей степени не ровно -8 в квадрате и под корнем шестой степени.
(13 Окт ’22 11:23) Rumpelstiltskin
@Rumpelstiltskin: эта теорема относится к корням из неотрицательных чисел. В общем виде это неверно — ср. квадратный корень из x^2. Он не равен x в общем случае.
(13 Окт ’22 12:43) falcao
В учебнике у этой теоремы нет уточнения про отрицательные числа. Я помню, что, например, чтобы получить 49, можно возвести в квадрат 7 и -7, но операция квадратного корня из 49 в результате есть только одно из этих чисел, которое положительное.
Отрицательное число в дробной степени!
Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
| Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 | |
| Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 | |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 07.10.2023 13:49 | |
20.07.2006 23:28
Дата регистрации:
17 лет назад
Отрицательное число в дробной степени!
Здравствуйте, может быть вопрос покажется Вам наивным и все-таки:
с одной стороны, возведение отрицательного числа в дробную степень невозможна по определению школьного учебника, кроме того у этого правила есть своя логика — «. что же касается возведения отрицательных чисел в дробную степень, то попробуйте возвести, скажем, число -8 сперва в степень 1/3, а затем в степень 2/6. Казалось бы, ввиду равенства 1/3=2/6, результаты должны совпадать. Однако они различаются знаком. Более того, в зависимости от способа возведения в степень 2/6 (сперва в квадрат, затем корень шестой степени или наоборот), может вообще оказаться, что результат не определен. Похожая неприятность происходит при возведении отрицательного числа -1 в степени 1/2 и 2/4. При абсолютном равенстве дробей первое абсолютно невозможно а второе можно считать равным 1 (корень четвертой степени из (-1 в квадрате)). По этой причине отрицательные числа в дробной степени в школьной математике не рассматриваются.»
Но с другой стороны функция «корень третьей степени из икс» определена на всей числовой прямой.
1. Откуда такое противоречие? Как его разрешить?
2. Допустим, в частности: если попадется уравнение (х)^3=-8, писать х=-2 или писать, что уравнение не имеет корней?
21.07.2006 00:25
Дата регистрации:
19 лет назад
Ответ на 1,2
1. Почитайте, как определяется возведение в степень для комплексных чисел. Функция там получается многозначная. Так же можно действовать и для действительных.
2. Безусловно, x=-2 — корень ур-я x^3=-8
Проблемы возникают при использовании обозначений «кубический корень» и «степень 1/3».
Меня в школе учили, что f(x)=x^(1/3) определена для неотриц. чисел, а g(х)=sqrt[3](x) — для всех. Некоторые считают иначе.
21.07.2006 08:59
Дата регистрации:
17 лет назад
Чтобы дополнить
Берем уравнение (Х-7)^(Х+2)=1 Решая его стандартным методом, т.е. логарифмируя обечасти ур-я по какому-то основанию a=const, a>0, a не=1 получаем что корнем является Х=8, однако посмотрев на это ур-е повнимательнее замечаем что при Х=6 и Х=-2 данное уравнения обращается в верное равенство. НО при этих корнях основание нашей функции становится отрицательным, чего быть не должно по определению показательной ф-ии. Таким образом ответ будет х=8. Но с другой стороны если бы это была степенная функция и уравнение бы было такое: (x-7)^8=1, то один из корней был бы законно равен — х=6. То есть в рамках показательной функции мы корень отбрасываем, как не попадающий по ОДЗ, а в рамках степенной функции законно его находим и выписываем в ответ. Разве это не противоречие? И потом вполне может попаться задача или система уравнений в которых нужно будет использовать оба этих уравнения, или вообще (правда не могу придумать хорошего примера) найдется такое задание, которое можно будет решить двумя различными способами — в одном случае сведя задачу к показательному уравнению, в другом случае к степенному — и тогда ответ вообще будет зависеть оттого какой из способов решения мы выберем! Прокомментируйте пожалуйста! Я не нахожу выхода!
21.07.2006 09:29
Дата регистрации:
17 лет назад
Я так понимаю, что путанница связана с тем, что в школьной программе не проходится понятие комплексных чисел, из за этого упрощения и возникают такие казусы. Например, в одном моем учебнике, действительно написано, что корень третьей степени из отричательного числа существует, а в следующей главе, что для отрицательных чисел возведение в нецелочисленную степень не имеет смысла. Я так понимаю, что с этим несоответствием надо смириться и действовать так скажем в правовом поле предложенном нам, верно я мыслю? То есть если мы имеем дело с показательной функцией, мы с чистой совестью не рассматривает отрицательное основание, если же нам нужно извлечь корень третьей степени из -8, или продлить функцию y=корень третьей степени из х на отрицательные числа мы тоже с чистой совестью это делаем. Правильно я понял?
P.S. Правда все равно немножко непонятно, что же тогда делать с функцией y=x^1/3 при х