Числа: целые, вещественные, комплексные
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
| x + y | Сложение |
| x — y | Вычитание |
| x * y | Умножение |
| x / y | Деление |
| x // y | Получение целой части от деления |
| x % y | Остаток от деления |
| -x | Смена знака числа |
| abs(x) | Модуль числа |
| divmod(x, y) | Пара (x // y, x % y) |
| x ** y | Возведение в степень |
| pow(x, y[, z]) | x y по модулю (если модуль задан) |
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Над целыми числами также можно производить битовые операции
| x | y | Побитовое или |
| x ^ y | Побитовое исключающее или |
| x & y | Побитовое и |
| x | Битовый сдвиг влево |
| x >> y | Битовый сдвиг вправо |
| ~x | Инверсия битов |
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) - возвращает строку байтов, представляющих это число.
int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) - возвращает число из данной строки байтов.
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
- int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
- bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
- hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
- oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
В Python встроены также и комплексные числа:
: complex() Для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.
Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги
- Модуль csv - чтение и запись CSV файлов
- Создаём сайт на Django, используя хорошие практики. Часть 1: создаём проект
- Онлайн-обучение Python: сравнение популярных программ
- Книги о Python
- GUI (графический интерфейс пользователя)
- Курсы Python
- Модули
- Новости мира Python
- NumPy
- Обработка данных
- Основы программирования
- Примеры программ
- Типы данных в Python
- Видео
- Python для Web
- Работа для Python-программистов
- Сделай свой вклад в развитие сайта!
- Самоучитель Python
- Карта сайта
- Отзывы на книги по Python
- Реклама на сайте
Нахождение натуральных чисел с условием
Попробуем применить знания, полученные при изучении Питона , чтобы решить математическую задачу за несколько минут. Метод решения задачи с применением математики очень прост, но вот подсчитать и не сбиться по точному количеству чисел трудно. Почему бы не поручить решить эту задачу Питону? Такое ему точно по зубам!
Условие задачи
Найти общее количество всех натуральных чисел, меньшие числа n, квадраты которых, делятся на число b .
Решение задачи в математике
Любой квадрат числа делится на само число, поэтому следующее число отстоит от первого на это же число. Поясним примером.
Допустим n=100 , а b=15 . Следовательно, последовательность этих чисел: 15, 30, 45, 60, 75, 90 . А их общее количество равно 6.
Задача в Питоне решается следующим образом.
Из математики мы знаем, что признак делимости любого натурального числа на другое натуральное число - нулевой остаток.
В Питоне остаток деления числа x на число y можно найти через операцию x%y .
Также нужно учесть, что число не может быть меньше числа b. Это мы проверяем, заведя новое условие.
Исходные данные ( n и b ) вводим с клавиатуры.
В итоге, у вас может получится следующий код программы:
n=int(input("Введите максимальное натуральное число Введите число на которое делить Таких чисел knopka">len() .
n=int(input("Введите максимальное натуральное число Введите число на которое делить margin:10px">
© 2013-2020 Информатика. Полезные материалы по информационным технологиям. Использование материалов без активной ссылки на сайт запрещено! Публикация в печати только с письменного разрешения администрации.
Натуральное число
Дано натуральное число n и действительные числа a1, a2, . an (a1 <> 0). Известно, что в заданной
последовательности есть хотя бы одно нулевое значение. Рассматривая члены последовательности,
расположены к первому нулевого члена, определить среднее арифметическое членов. при
решении массив не использовать.
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Даны натуральное число a, натуральное число n. Вычислить a(a+1)(a+2).(a+n-1). Python
Даны натуральное число a, натуральное число n. Вычислить a(a+1)(a+2). (a+n-1). Если можно,то.
Дано число n. Найти первое натуральное число, квадрат которого больше n
Дано число n. Найти первое натуральное число, квадрат которого больше n.
Дано натуральное число. Найдите число десятков в его десятичной записи
Здравствуйте. На этот вопрос меня сподвигла задача из питонтьютора: “Дано натуральное число.
Даны натуральное число n, цели числа А1, ., а n. Получить сумму положительного и число отрицательного
Даны натуральное число n, цели числа А1, . Аn. Получить сумму положительного и число.
Вводятся натуральное число n, затем n вещественных чисел, каждое число с новой строки
Вводятся натуральное число n, затем n вещественных чисел, каждое число с новой строки. Вычислить и.
Проверка простоты числа перебором делителей
Простые числа - это натуральные числа больше единицы, которые делятся нацело только на единицу и на себя. Например, число 3 простое, так как нацело делится только на 1 и 3. Число 4 сложное, так как нацело делится не только на 1 и 4, но также на число 2.
Алгоритм перебора делителей заключается в последовательном делении заданного натурального числа на все целые числа, начиная с двойки и заканчивая значением меньшим или равным квадратному корню из тестируемого числа. Таким образом, в данном алгоритме используется цикл, счетчик итераций которого последовательно принимает значения ряда натуральных чисел от 2 до корня из исследуемого числа.
Перебор делителей применяется в том числе для определения, является ли натуральное число простым, или оно является сложным, то есть составным. Касаемо данной задачи, если хотя бы один делитель делит исследуемое число без остатка, то оно является составным. Если ни одного такого делителя не находится, то число признается простым.
from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i sqrt(n): if n % i == 0: prime = False break i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число")
В программе мы сначала предполагаем, что введенное число n является простым, и поэтому присваиваем переменной prime значение True . Далее в цикле перебираются делители (переменная i ) от 2-х до квадратного корня из числа n . Как только встречается первый делитель, на который n делится без остатка, меняем значение prime на False и прерываем работу цикла, так как дальнейшее тестирование числа на простоту смысла не имеет.
Если после выполнения цикла prime осталась истиной, сработает ветка if условного оператора. В случае False , поток выполнения заходит в ветку else .
Если знать о такой особенности циклов в Python как возможность иметь ветку else , то код можно упростить, избавившись от переменной prime и ее проверки условным оператором после завершения работы цикла.
from math import sqrt n = int(input()) i = 2 while i sqrt(n): if n % i == 0: print("Составное число") break i += 1 else: print("Простое число")
Ветка else при циклах (как while , так и for ) срабатывает, если в основном теле цикла не происходило прерывания с помощью break . Если break сработал, то тело else выполняться не будет. При использовании таких конструкций также следует помнить, что если условие в заголовке цикла сразу возвращает ложь (то есть тело цикла не должно выполняться ни разу), код тела else все-равно будет выполнен.
Программы выше будут определять числа 0 и 1 как простые. Это неправильно. Данные числа не являются ни простыми, ни сложными. Для проверки ввода пользователя, можно воспользоваться условным оператором или зациклить запрос числа, пока не будет введено корректное значение:
n = 0 while n 2: n = int(input())
Рассмотрим функцию, которая определяет, является ли число простым:
from math import sqrt def is_prime(n): i = 2 while i sqrt(n): if n % i == 0: return False i += 1 if n > 1: return True a = int(input()) if is_prime(a): print("Простое число") else: print("Число НЕ является простым")
Здесь нет необходимости в прерывании работы цикла с помощью break , так как оператор return выполняет выход из тела всей функции.
Если цикл полностью отработал, выполнится выражение return True , находящееся ниже цикла. Оно помещено в тело условного оператора, чтобы исключить возврат "истины", когда в функцию передаются числа 0 или 1. В этом случае функция вернет объект None .
Программа не защищена от ввода отрицательного числа. При этом будет генерироваться ошибка на этапе извлечения квадратного корня.
Нарисуем блок-схему тестирования числа на простоту (без дополнительных проверок и оператора break ):
from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i sqrt(n) and prime is True: if n % i == 0: prime = False i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число")
-->
X Скрыть Наверх
Решение задач на Python