Что такое сложение по модулю 2

Сложение по модулю 2, что это такое?

Так как же всё-таки сложить два числа по модулю 2? Спасибо, ко откликнется. Garry Galler не беспокоиться.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Что такое монитор и что такое мьютекс? Это же разные вещи?
Здравствуйте. В разных айти-статьях по-разному используют эти термины, причём часто их путают друг.

Как такое может быть и что это такое?
в маленьком превью одна картинка, открываешь совершенно другая (какая и должна быть) с чем это.

Что это такое и как это можно сделать?
Это что то из стандартных компонентов или как в своем проекте сделать что то подобное? .

Что это такое и как это создается?
Здравствуйте! Как создать эти жирные ссылки, показанные на картинке?

2380 / 1664 / 279
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 3,399

Сложение по модулю 2 это остаток от деления на 2 получившейся суммы. Но обычно, когда складывают по модулю 2 двоичные вектора, то подразумевается поразрядное (побитовое) сложение по модулю 2, то есть отдельные разряды складываются независимо от других. В этом случае получится 1111. Какое именно сложение имеется в виду для чисел в двоичной записи, поразрядное или арифметическое, как правило, понятно из контекста.
В криптографии поразрядное сложение по модулю 2 используется гораздо чаще арифметического.

Добавлено через 2 минуты
Кстати, для поразрядного сложения операнды правильнее записывать с одинаковой длиной, то есть

ну и плюсик в кружок помещают, как в этой формуле. Но это не обязательно.

396 / 285 / 82
Регистрация: 24.05.2017
Сообщений: 1,112

Не знаю, меня вроде так всю жизнь учили:

других операций по модулю 2 я не знаю

Добавлено через 1 час 9 минут

Сообщение от kravam

Что такое сложение по модулю?

Сложение по модулю 2 — это булева функция, дизъюнкция (результат выполнения операции является истинным только при условии, если является истинным в точности один из аргументов). А что такое в общем сложение по модулю с?

Лучший ответ

сложение по модулю значит берется в итоге значение меньшее этого модуля, т. е. складываются 2 числа, а потом делятся на модуль и в ответ записывается остаток.
Например 1+1=2 По модулю 2 ответ будет 0
2+2= 4 По модулю 3 ответ будет 1

Остальные ответы
Остаток от деления суммы на n
(a+b)%n;

Стоило бы отметить тот факт, что сложение по модулю 2 это совсем не остаток от деления суммы двух чисел на 2. (обратите на это внимание).

В учебниках часто объясняют сложение с помощью яблок и равенства 3 + 2 = 5[1]
Сложе́ние (часто обозначается символом плюса «+») — арифметическое действие. Результатом сложения чисел a и b является число, называемое суммой чисел a и b (слагаемых) и обозначаемое a+b[2]. Это одна из четырёх элементарных [en] математических операций арифметики, вместе с вычитанием, умножением и делением. Сложение двух натуральных чисел есть общая сумма этих величин. Например, комбинация из трёх и двух яблок (на рисунке) в сумме даёт 5 яблок. Это наблюдение эквивалентно алгебраическому выражению «3 + 2 = 5», то есть, «3 плюс 2 равно 5».

И еще отметить тот факт, что сложение по модулю 2 не является дизъюнкцией.
При дизъюнкции трушным будет и вариант с двумя трушными аргументами.

пример в жизни 12-ти сегментный часовой циферблат — сложение по модулю 12: который час будет через 18 часов, если сейчас 9? (18+9)/12=27/12 — остаток от деления 3. То есть будет 3 часа. (ночи или дня — не важно. Тогда нужно сложить по модулю 24)

Сложение по модулю 2

Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обсуждения должны быть пояснения.

Ошибка создания миниатюры:
Рис. 1 График побитового исключающего «или»

Сложе́ние по мо́дулю 2 (логи́ческая неравнозна́чность, исключа́ющее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент, жегалкинское сложение) — булева функция, а также логическая и битовая операция. В случае двух переменных результат выполнения операции является истинным тогда и только тогда, когда лишь один из аргументов является истинным. Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных 1, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Сложение по модулю 2 следует отличать от простого сложения, которое соответствует обыкновенному неисключающему «или» (логической дизъюнкции).

В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.

в префиксной записи .

Обозначения [ править ]

Запись может быть префиксной («польская запись») — знак операции ставится перед операндами, инфиксной — знак операции ста­вит­ся между операндами и постфиксной — знак операции ставится после операндов. При числе операндов более 2-х префиксная и постфиксная записи экономичнее инфиксной записи. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
^ a ≠ b,

В таблице символов Юникод есть символ для сложения по модулю 2 (CIRCLED PLUS) — U+2295 ( ⊕ ).

Свойства [ править ]

• (идемпотентность)
• (отрицание)
• 
• (коммутативность)
• (ассоциативность)
• 
• (сравнения по модулю)

Булева алгебра [ править ]

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух, трёх и более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина», но при этом необходимо доопределять старшинство, например,

Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

• для тернарного сложения по модулю 2 (применяется в двоичных полных сумматорах):

X	Y	Z	⊕(X,Y,Z)
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	0	0
0	0	1	1
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	1	1

Программирование [ править ]

В языках C/C++, Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript, Python и т. д. битовая операция поразрядного дополнения обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada, Visual Basic — зарезервированным словом xor, в языке ассемблера — одноимённой логической командой. При этом сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

, а «ложь» как .

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

1. истинно, если истинно или, или оба сразу.
2. истинно, если истинно или, но не оба сразу.

Операция исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

Квантовые вычисления [ править ]

В квантовых компьютерах аналогом операции сложения по модулю 2 является вентиль CNOT.

См. также [ править ]

• Тернарное сложение по модулю 2
• Деление по модулю
• Алгоритм обмена при помощи исключающего ИЛИ

Ссылки [ править ]

Сложение по модулю 2

Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обсуждения должны быть пояснения.

Сложе́ние по мо́дулю 2 (логи́ческая неравнозна́чность, исключа́ющее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент, жегалкинское сложение) — булева функция, а также логическая и битовая операция. В случае двух переменных результат выполнения операции является истинным тогда и только тогда, когда один из аргументов является истинным, а второй ложным. Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных 1, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Сложение по модулю 2 следует отличать от простого сложения, которое соответствует обыкновенному неисключающему «или» (логической дизъюнкции).

В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.

в префиксной записи $max(a,\; b)\; —\; min(a,\; b)$.

Обозначения

Запись может быть префиксной («польская запись») — знак операции ставится перед операндами, инфиксной — знак операции ста­вит­ся между операндами и постфиксной — знак операции ставится после операндов. При числе операндов более 2-х префиксная и постфиксная записи экономичнее инфиксной записи. Чаще всего встре­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие ва­ри­анты за­пи­си:
$\backslash oplus\_2(a,b),\; ~a$ ^ $b,\; ~a\; \backslash oplus\; b,\; a\; \backslash oplus\_2\; b,\; a\; +\_2\; b,$ a ≠ b, $a\backslash ne\; b,\; (a,b)\backslash oplus\_2,\; a\; ~XOR~\; b$

В таблице символов Юникод есть символ для сложения по модулю 2 (CIRCLED PLUS) — U+2295 ( ⊕ ).

Свойства

• $a\; \backslash oplus\; 0\; =\; a$ (идемпотентность)
• $a\; \backslash oplus\; 1\; =\; \backslash bar\; a$ (отрицание)
• $a\; \backslash oplus\; a\; =\; 0$
• $a\; \backslash oplus\; b\; =\; b\; \backslash oplus\; a$ (коммутативность)
• $(\; a\; \backslash oplus\; b\; )\; \backslash oplus\; c\; =\; a\; \backslash oplus\; (\; b\; \backslash oplus\; c\; )$ (ассоциативность)
• $(\; a\; \backslash oplus\; b\; )\; \backslash oplus\; b\; =\; a$
• $\backslash bar\; a\; \backslash oplus\; b\; =\; a\; \backslash oplus\; \backslash bar\; b\; =\; (a\; \backslash equiv\; b)$ (сравнения по модулю)

Булева алгебра

В булевой алгебре сложение по модулю 2 — это функция двух, трёх и более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества $\backslash \; .\; Результат\; также\; принадлежит\; множеству$ \backslash \; .\; Вычисление\; результата\; производится\; по\; простому\; правилу,\; либо\; по\; таблице\; истинности.\; Вместо\; значений$ 0,\; 1$может\; использоваться\; любая\; другая\; пара\; подходящих\; символов,\; например$ false,\; true$или$ F,\; T$или\; «ложь»,\; «истина»,\; но\; при\; этом\; необходимо\; доопределять\; старшинство,\; например,$ true\; >\; false$.$$

Программирование

В языках C/C++, Java, C#, Ruby, PHP, JavaScript, Python и т. д. битовая операция поразрядного дополнения обозначается символом «^», в языках Паскаль, Delphi, Ada, Visual Basic — зарезервированным словом xor, в языке ассемблера — одноимённой логической командой. При этом сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

Выполнение операции исключающее «или» для значений логического типа (true, false) производится в разных языках программирования по-разному. Например, в Delphi используется встроенный оператор XOR (пример: условие1 xor условие2). В языке C, начиная со стандарта C99, оператор «^» над операндами логического типа возвращает результат применения логической операции XOR. В С++ оператор «^» для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов производится его побитовое применение.

Связь с естественным языком

В естественном языке операция «сложение по модулю» эквивалентна двум выражениям:

1. «результат истинен (равен 1), если A не равно B (A≠B)»;
2. «если A не равно B (A≠B), то истина (1)».

Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как $1$, а «ложь» как $0$.

Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:

1. $A\; \backslash lor\; B$ истинно, если истинно $A$или$B$, или оба сразу («хотя бы один из двух»).
2. $A\; \backslash oplus\; B$ истинно, если истинно $A$или$B$, но не оба сразу («только один из двух»).

Операция $\backslash oplus$ исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция $\backslash lor$ включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.

Квантовые вычисления

В квантовых компьютерах аналогом операции сложения по модулю 2 является вентиль CNOT.

См. также

• Тернарное сложение по модулю 2
• Деление по модулю
• Алгоритм обмена при помощи исключающего ИЛИ

Напишите отзыв о статье «Сложение по модулю 2»

Ссылки

• [alglib.sources.ru/articles/logic.php#xor Алгебра логики и цифровые компьютеры: Функция сложения по модулю 2 (xor)]

Утверждения, не подкреплённые источниками, могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Отрывок, характеризующий Сложение по модулю 2

– Ну что ж, коли не боишься.
– Луиза Ивановна, можно мне? – спросила Соня.
Играли ли в колечко, в веревочку или рублик, разговаривали ли, как теперь, Николай не отходил от Сони и совсем новыми глазами смотрел на нее. Ему казалось, что он нынче только в первый раз, благодаря этим пробочным усам, вполне узнал ее. Соня действительно этот вечер была весела, оживлена и хороша, какой никогда еще не видал ее Николай.
«Так вот она какая, а я то дурак!» думал он, глядя на ее блестящие глаза и счастливую, восторженную, из под усов делающую ямочки на щеках, улыбку, которой он не видал прежде.
– Я ничего не боюсь, – сказала Соня. – Можно сейчас? – Она встала. Соне рассказали, где амбар, как ей молча стоять и слушать, и подали ей шубку. Она накинула ее себе на голову и взглянула на Николая.
«Что за прелесть эта девочка!» подумал он. «И об чем я думал до сих пор!»
Соня вышла в коридор, чтобы итти в амбар. Николай поспешно пошел на парадное крыльцо, говоря, что ему жарко. Действительно в доме было душно от столпившегося народа.
На дворе был тот же неподвижный холод, тот же месяц, только было еще светлее. Свет был так силен и звезд на снеге было так много, что на небо не хотелось смотреть, и настоящих звезд было незаметно. На небе было черно и скучно, на земле было весело.
«Дурак я, дурак! Чего ждал до сих пор?» подумал Николай и, сбежав на крыльцо, он обошел угол дома по той тропинке, которая вела к заднему крыльцу. Он знал, что здесь пойдет Соня. На половине дороги стояли сложенные сажени дров, на них был снег, от них падала тень; через них и с боку их, переплетаясь, падали тени старых голых лип на снег и дорожку. Дорожка вела к амбару. Рубленная стена амбара и крыша, покрытая снегом, как высеченная из какого то драгоценного камня, блестели в месячном свете. В саду треснуло дерево, и опять всё совершенно затихло. Грудь, казалось, дышала не воздухом, а какой то вечно молодой силой и радостью.
С девичьего крыльца застучали ноги по ступенькам, скрыпнуло звонко на последней, на которую был нанесен снег, и голос старой девушки сказал:
– Прямо, прямо, вот по дорожке, барышня. Только не оглядываться.
– Я не боюсь, – отвечал голос Сони, и по дорожке, по направлению к Николаю, завизжали, засвистели в тоненьких башмачках ножки Сони.
Соня шла закутавшись в шубку. Она была уже в двух шагах, когда увидала его; она увидала его тоже не таким, каким она знала и какого всегда немножко боялась. Он был в женском платье со спутанными волосами и с счастливой и новой для Сони улыбкой. Соня быстро подбежала к нему.
«Совсем другая, и всё та же», думал Николай, глядя на ее лицо, всё освещенное лунным светом. Он продел руки под шубку, прикрывавшую ее голову, обнял, прижал к себе и поцеловал в губы, над которыми были усы и от которых пахло жженой пробкой. Соня в самую середину губ поцеловала его и, выпростав маленькие руки, с обеих сторон взяла его за щеки.
– Соня!… Nicolas!… – только сказали они. Они подбежали к амбару и вернулись назад каждый с своего крыльца.

Когда все поехали назад от Пелагеи Даниловны, Наташа, всегда всё видевшая и замечавшая, устроила так размещение, что Луиза Ивановна и она сели в сани с Диммлером, а Соня села с Николаем и девушками.
Николай, уже не перегоняясь, ровно ехал в обратный путь, и всё вглядываясь в этом странном, лунном свете в Соню, отыскивал при этом всё переменяющем свете, из под бровей и усов свою ту прежнюю и теперешнюю Соню, с которой он решил уже никогда не разлучаться. Он вглядывался, и когда узнавал всё ту же и другую и вспоминал, слышав этот запах пробки, смешанный с чувством поцелуя, он полной грудью вдыхал в себя морозный воздух и, глядя на уходящую землю и блестящее небо, он чувствовал себя опять в волшебном царстве.
– Соня, тебе хорошо? – изредка спрашивал он.
– Да, – отвечала Соня. – А тебе ?
На середине дороги Николай дал подержать лошадей кучеру, на минутку подбежал к саням Наташи и стал на отвод.
– Наташа, – сказал он ей шопотом по французски, – знаешь, я решился насчет Сони.
– Ты ей сказал? – спросила Наташа, вся вдруг просияв от радости.
– Ах, какая ты странная с этими усами и бровями, Наташа! Ты рада?
– Я так рада, так рада! Я уж сердилась на тебя. Я тебе не говорила, но ты дурно с ней поступал. Это такое сердце, Nicolas. Как я рада! Я бываю гадкая, но мне совестно было быть одной счастливой без Сони, – продолжала Наташа. – Теперь я так рада, ну, беги к ней.
– Нет, постой, ах какая ты смешная! – сказал Николай, всё всматриваясь в нее, и в сестре тоже находя что то новое, необыкновенное и обворожительно нежное, чего он прежде не видал в ней. – Наташа, что то волшебное. А?
– Да, – отвечала она, – ты прекрасно сделал.
«Если б я прежде видел ее такою, какою она теперь, – думал Николай, – я бы давно спросил, что сделать и сделал бы всё, что бы она ни велела, и всё бы было хорошо».
– Так ты рада, и я хорошо сделал?
– Ах, так хорошо! Я недавно с мамашей поссорилась за это. Мама сказала, что она тебя ловит. Как это можно говорить? Я с мама чуть не побранилась. И никому никогда не позволю ничего дурного про нее сказать и подумать, потому что в ней одно хорошее.
– Так хорошо? – сказал Николай, еще раз высматривая выражение лица сестры, чтобы узнать, правда ли это, и, скрыпя сапогами, он соскочил с отвода и побежал к своим саням. Всё тот же счастливый, улыбающийся черкес, с усиками и блестящими глазами, смотревший из под собольего капора, сидел там, и этот черкес был Соня, и эта Соня была наверное его будущая, счастливая и любящая жена.
Приехав домой и рассказав матери о том, как они провели время у Мелюковых, барышни ушли к себе. Раздевшись, но не стирая пробочных усов, они долго сидели, разговаривая о своем счастьи. Они говорили о том, как они будут жить замужем, как их мужья будут дружны и как они будут счастливы.
На Наташином столе стояли еще с вечера приготовленные Дуняшей зеркала. – Только когда всё это будет? Я боюсь, что никогда… Это было бы слишком хорошо! – сказала Наташа вставая и подходя к зеркалам.
– Садись, Наташа, может быть ты увидишь его, – сказала Соня. Наташа зажгла свечи и села. – Какого то с усами вижу, – сказала Наташа, видевшая свое лицо.
– Не надо смеяться, барышня, – сказала Дуняша.
Наташа нашла с помощью Сони и горничной положение зеркалу; лицо ее приняло серьезное выражение, и она замолкла. Долго она сидела, глядя на ряд уходящих свечей в зеркалах, предполагая (соображаясь с слышанными рассказами) то, что она увидит гроб, то, что увидит его, князя Андрея, в этом последнем, сливающемся, смутном квадрате. Но как ни готова она была принять малейшее пятно за образ человека или гроба, она ничего не видала. Она часто стала мигать и отошла от зеркала.

• Математические операции
• Логические операции
• Булева алгебра
• Двоичная арифметика

• Статьи со ссылками на отсутствующие файлы
• Википедия:Статьи, достоверность которых требует проверки
• Википедия:Статьи без сносок