8 шаров 2 взвешивания какой из них тяжелей
Перейти к содержимому

8 шаров 2 взвешивания какой из них тяжелей

  • автор:

. У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера. Вопрос: Как найти более тяжелый шарик, используя весы и всего два взвешивания?

Для определения более тяжелого шарика, сперва кладем на каждую чашу весов по 3 шара. В том случае, если веса будут в равновесии, значит среди них нету более тяжелого. Поэтому берем оставшиеся шары и кладем их на веса. Где веса будут ниже, значит там более тяжелый шар. В другом случае, если вес шаров будет разным, то из более тяжёлых шаров выбираем любые два шара и взвешиваем их. В том случае если шары будут весить одинаково, то более тяжёлый шар тот – который не взвешивали. Если же веса будут находится на разных уровнях, то более тяжелый шар находится на тех весах, то ниже.

  • Связаться с нами
  • Правила проекта
  • Лицензионное соглашение
  • Политика конфиденциальности

Вопросы-головоломки на собеседованиях с ответами. Часть 2

В предыдущей статье мы писали, что вопросы-головоломки порой могут не иметь единственного правильного ответа, а предназначены для того, чтобы проверить поведение кандидата в нестандартных ситуациях, узнать как он размышляет, и как справляется со сложными ситуациями.

Work.ua подготовил еще 5 головоломок, которые могут встретиться на вашем пути.

Бильярдные шары

Этот вопрос чаще всего задают IT-специалистам, чтобы проверить способность логически мыслить.

Вопрос: Есть 8 бильярдных шаров. Один из них немного тяжелее других. За какое минимальное количество взвешиваний на рычажных весах без гирь можно найти этот шар?

Ответ: 2 взвешивания. Нужно разделить все шары на три части: по 3 шара в двух частях, и 2 шара в третьей части. Сначала взвешиваете первые две части по 3 шара. Если одна из частей оказалась тяжелее, то взвешиваем между собой любые 2 шара из нее. Или один из них будет искомым шаром, или не взвешенный, если они оказались равны. В случае равного веса частей при первом взвешивании, более тяжелый шар окажется в третьей части из двух шаров.

Дом

Вопрос: Нарисуйте дом.

Ответ: Казалось бы, что может быть проще. Рисуем квадрат, пару прямоугольников и треугольник наверху. А вот и нет. Этот тест рассчитан для должностей, которые требуют от сотрудника нестандартных решений и индивидуального подхода к каждой задаче (дизайнеров, менеджеров по рекламе). Во-первых, нужно проявить креативность, а не рисовать шаблонный дом. Во-вторых, нужно сперва уточнить для кого этот дом: кто в нем будет жить, и сколько будет этих жильцов. Не стоит приступать к работе, не узнав всех нюансов.

Вас могут попросить нарисовать не только дом, а все что угодно. Но всегда нужно узнавать все подробности, чтобы итоговый результат был правильным. А сам процесс будет значить намного больше, чем этот итоговый результат.

Слон

Вопрос: Как узнать вес слона без весов?

Ответ: Вариантов может быть очень много, вы ограничены лишь своей находчивостью и фантазией. Например, слона можно поставить на баржу и отметить ее осадку. Затем убрать слона и ставить на баржу предметы, вес которых вам известен — пятилитровые бутылки с водой, допустим. А когда осадка баржи будет такого же уровня как и со слоном, умножаем количество предметов на их вес. Тут главное — ваша изобретательность.

Драже M&M’s

Вопрос: Почему глазурь на известных драже M&M’s идеально гладкая? Как их делают, они что летают в воздухе?

Ответ: Еще один вопрос, правильный ответ на который не настолько важен, как варианты, предложенные кандидатом. Как бы вы решили эту задачу, если бы внезапно попали на производство? Держали бы драже на воздушном потоке? Приклеивали бы на нитку, где расположен логотип? На самом деле их опрыскивают глазурью во вращающемся барабане. Таким образом их поверхность остается гладкой, а глазурь наносится равномерно. Но ваш индивидуальный подход к решению этой задачи будет значить намного больше.

Русская рулетка

Решение этой задачи зависит от специфики вашей профессии. Ответ можно найти как с помощью точных вычислений, так и просто используя логику.

Вопрос: Есть шестизарядный револьвер. В нем 2 пули, обе расположены рядом друг с другом. Ваш оппонент раскручивает барабан, приставляет дуло к виску и нажимает на курок. Выстрела не произошло. Как поступите вы: сразу нажмете на курок или сперва снова раскрутите барабан?

Ответ: Правильный ответ один — сразу нажать на курок. Если произвести точные вычисления, то вероятность остаться в живых в этом случае составляет 75%, а если сперва раскрутить барабан — снижается до 66,7%. Так как пули расположены рядом друг с другом, можно логически определить, что лучше жать на курок сразу.

  • Facebook share link
  • Threads share link

139 комментариев

Кирилл Ерыганов 21.02.2013, 14:37

Спасибо, позабавили.
«Бильярдные шары»
Нам надо найти шар или группу шаров? Если шар — то 3 взвешивания (по 4, — по 2 из той группы, что тяжелее, — по 1 из той пары, что тяжелее). Приведенное в статье решение позволяет найти только ГРУППУ из 2 шаров.
«Русская рулетка»
Вероятность застрелиться из 6-зарядного револьвера с 2 патронами в барабане равна ровно 1/3 (2/6), независимо от расположения патронов, то есть шанс выжить — 2/3. Для обоих игроков. Независимо от того, раскручен барабан или нет. Оптимальное решение — выйти из игры. Вероятность выжить будет 100%.

Кирилл Ерыганов 21.02.2013, 15:38

Если при нераскрученном барабане не учитывать 1 пустую камеру, выпавшую первому игроку, то вероятность выстрела не уменьшится, а увеличится до 2/5 = 0,4, то есть шанс выжить упадет с 0,66 до 0,6.

Богдан Федис 21.02.2013, 15:47

Із більярдними кулями все вірно — потрібно тільки 2 зважування (сам зразу думав що 3).

А із рулеткою в умові сказано що патрони розміщені у барабані рядом(!). При такій умові, якщо перший гравець вижив, значить шанси вижити другого гравця — 3/4 — 3 слота без патронів (1 вже прокручений при першій спробі) і 1 із потроном = 75%.

Ну а якщо б перший застрелився то шанс другого був би 1/2 — фіфті/фіфті ))) це якщо не розкручувати, якщо ж прокрутити барабан 5/6 — 83%

Кирилл Ерыганов 21.02.2013, 16:41

Все одно не розумію. А крім того, стріляти без прокручення барабану — нечесно, адже наші шанси будуть більші за першого гравця.

Кирилл Ерыганов 21.02.2013, 16:49

Про більярдні кулі — згоден, тепер зрозумів. Приношу вибачення.

Богдан Федис 21.02.2013, 16:53

Ну, така умова задачі, із пісні слів не викинеш ))

Ви намалюйте барабан, так зрозуміти буде набагато легше.

Кирилл Ерыганов 22.02.2013, 09:20

Уже зрозумів, Богдане. Фактично — правильно, математично — не зовсім коректно, бо ми спираємося не на випадіння певної камери, а на положення барабану після осічки першого гравця.

Михаил Козак 26.02.2013, 14:38

з барабоаном чиста математика, теорія імовірностей.
коли крутиш барабан імовірність що не трапиться куля 4\6=0,66
а імовірність того що після пустої лунки буде йти знову пуста лунка 3 з 4 = 3\4=0,75

Назар Грицько 26.02.2013, 18:13

На мою думку не зовсім вірно.
Згідно вашого підходу виходить, що до нажаття на курок ймовірність випаду пустої лунки 4/4, тобто 1
Я вважаю краще знову прокрутити, тоді ймовірність що випаде пуста лунка 4/6= 0,67
Інакше: ймовірність того, що лунка буде пустою 3/5= 0,6, адже залишається 3 пустих і 2 повні
Тобто краще прокручувати барабан.

Дмитрий Колесник 27.02.2013, 08:36

На самом деле мы не знаем, на какой камере остановился барабан после первого спуска, но при прокручивании барабана шанс выпадения пустой камеры 4/6, а без прокручивания после спуска — 3/4, так как холостой спуск возможен только на пустой камере, а их 4. Нас не устраивает только вариант последней камеры перед двумя заряженными.

Люсьена Асланова 04.01.2020, 04:54

Прокрутить барабан в один челчек в обратную сторону т.е на отстреленую лунку 100%

Александр Губарец 25.02.2013, 22:40

«Русская рулетка»
вообще-то в задаче исключен вариант осечки у первого игрока. поэтому разницы что раскрученный барабан что нет — разницы никакой.

Богдан Боярко 26.02.2013, 00:11

Кирилл,вдумайся внимательно,по поводу шаров в ответе написано верно(то есть необходимо 2 действия).первое действие-сравнить группы с 3 шарами.2 действие будет зависеть от результата 1-го.Если в одной из тройных групп-необходимо в более тяжелой группе сравнить 2 из 3 шара(если два шара одинаковы,то тяжелый по логике будет третий.или один из взвешиваемых шаров,если он попал туда)Если группы оказались одинакового веса,то тяжелый шар в группе из 2х шаров,и сравнить их тоже-второй шаг.Что непонятного?

Андрей Гарматюк 26.02.2013, 08:04

Невнимательно прочитал решение-прочитай ещё раз. Там всё правильно — 2 взвешывания.

Кирилл Ерыганов 26.02.2013, 08:57

Народ, вы читать не умеете? Я давно признал свою ошибку! Перечитайте мою переписку с Богданом Федисом.

Люсьена Асланова 04.01.2020, 04:58

Можно одним шагом,если не важна точная цифра в разнице.просто наклонить. Поверхность и вуаля !самый тяжелый остановиться дальше.

Андрей Балык 26.02.2013, 12:20

Попробуйте провести эксперимент(или включите воображение) так, как предложено автором. У Вас получится за 2 взвешивания.

Елена Тыховлис 26.02.2013, 13:06

про шары — ответ в статье правильный!
Первое взвешивание:
Вначале взвешиваются на весах 2 группы шаров «3шт_3шт». Если весы уравнились, то будет второе взвешивание (А). Если весы НЕуравнились, то будет второе взвешивание (Б).

Второе взвешивание (А)
Взвешиваем оставшиеся 2 шара (которые еще не были на весах) «1шт_1шт» Там точно один будет тяжелее!

Второе взвешивание (Б)
Взвешиваем ЛЮБЫЕ 2 шара «1шт_1шт» из группы, которая перевесила на весах, при первом взвешивании. Есл весы уравнились при втором взвешивании (Б) — значит более тяжелый третий, невзвешенный шар из группы. Если перевес есть — значит вот он, тяжелый шар! 🙂

Все равно — 2 взвешивания!

Кирилл Ерыганов 27.02.2013, 09:39

Вы не умеете читать? Еще раз смотрим выше, я признал свою ошибку.

Vladimir Kulikov 26.02.2013, 19:36
Петро Однорог 05.03.2013, 12:08

Я теж вирішив задачу як ви. За три зважування. (дві четвірки і потім по черзі дві пари).
А потім прочитав рекомендацію статті. Дійсно їх метод два зважування вірний. Просто друге зважування дасть відповідь який шар вам потрібний навіть якщо він і не буде покладений на ваги. В статі правильно вказаний метод.

Сергей Кудлай 14.03.2013, 10:12

неправильно что за шары что за револьвер

Надія К. 29.05.2013, 16:44

Здравствуйте! Проходила сегодня собеседование в компанию Apple. Мне задали вопрос о теннисных мячах и автобусе, вот только не о том сколько их поместится, а как посчитать разбросанные по желтому автобусу «Богдан» мячики. )))))) Не ожидала, так как впервые столкнулась с подобным. и только придя домой начала искать информацию о подобных вопросах. Теперь то я уже почти «умная», а на собеседовании ответила: «Начала бы с начала автобуса, и продвигалась до конца перещитывала б те злощасные мячи. » (по идее они ж просто разбросаны по полу). Опять вопрос — а если собьетесь? Ответ что это маловероятно рекрутера не устроил. Ну я и ответила что начну сначала. В итоге несколько секунд тишины с его стороны! Наверное обдумывал что бы ему хотелось на обед 😉
Вот теперь сижу дома с пониманием того что я полный ЛОХ, и не видеть мне рабочего места в этой компании как собственных ушей.
Жаль, зп там достойная, да и сама компания много чего стоит.

Роман Авдеев 02.06.2013, 11:48

Надія К.
А Вы точно уверены что Apple чего-то стоит?)) Это не отделение в США либо Европе, зарплаты там такие же или даже меньше, чем в рядовом магазине электроники, т.к. нюанс что в рядовом магазине оборот намного больше, ведь там продают продукцию разной ценовой категории, а не так как в Apple.
Как бы наш народ не любил понтоваться, но возможность выложить за несчастный ноутбук 15 тыс. грн. мало у кого есть.
Не ведитесь на громкое имя, как Вы сами видели на собеседовании, там работают такие же бараны HRы, перечитавшие иностранной псевдонаучной литературы по персоналу.

Сложная задача, 12 шаров 3 взвешивания

Выдано 12 одинаковых на вид шаров из которых, как вам сказали, только один отличается по весу. Ваша задача заключается в том, чтобы определить какой именно и легче он или тяжелее. Единственный инструмент в вашем распоряжении это весы с двумя чашками. На чашки можно класть только шары. Весы можно использовать не более трех раз.
//==============
Задача вроде свежая, и решение пока не гуглится.
Чуть голову не сломал пока решил, завтра еще раз проверю и опубликую решение. Если кто решит правильно раньше меня получит премию и признание

�� Подобається Сподобалось 0

До обраного В обраному 0

Найкращі коментарі пропустити

Прошу прощенья, но вы пробовали искать не шары а монеты?

Задача вроде свежая, и решение пока не гуглится.

У этой задачи такая борода, что даже смотреть страшно.

Дозволені теги: blockquote, a, pre, code, ul, ol, li, b, i, del.
Ctrl + Enter

161 коментар

Дозволені теги: blockquote, a, pre, code, ul, ol, li, b, i, del.
Ctrl + Enter

Ребята, нормальный ответ на эту задачу состоит из: вариаций при взвешиваниях с одинаковыми значениями. У меня это на страницах А4 (текст) или 1 страница (графика).

Если снятие шара с весов не считается за отдельное использование, то ложим по 6 шаров на чашку (это будет первое использование весов). Потом одновременно снимаем по одному шару с каждой чашки. Когда веса уравняются — нестандартный шар будет в последней снятой паре.
Затем каждый шар из этой пары нужно сравнить с любым шаром из кучи (это будет второе и третье использование весов).

То що там? Хтось вже знає як це вирішувати?
Бо некроманти досі питають на співбесідах.

Берешь весы, кладешь туда пару монет, если одинаковые -> то равновесие, кладешь еще пару пока не получишь пару монет в которой есть засранец который нарушает равновесие, это «одно» взвешивание.

У тебя пара монет в которой есть не верная монета (последняя пара которую ты бросал когда получилось не равновесие на весах) и 2 взевшивания. Просто берешь еще одну монетку из взвешенной кучки, там 100% правильные и вот взешиваешь с одной из пары, если весы не дают равновесие то искомая монетка на весах, тяжлее или легче, не важно, если весы в равновесии то не правильная монетка у тебя в руках.

Итого 2 взвешивания

Солюшен работает для любого количества монет\шаров\дровосеков со констатной сложностью О(1)

взвешивание могу отдать обменять на оффер с зпвыше рынка 😉

Берешь весы, кладешь туда пару монет, если одинаковые -> то равновесие, кладешь еще пару пока не получишь пару монет в которой есть засранец который нарушает равновесие, это «одно» взвешивание.

тогда уже каждую с каждой взвешиваешь и это 0 взвешиваний, просто подготовка

Можешь закинуть все сразу и убирать по паре.
Это как с интервьювером договоришься )))

Я так розумію твоя це правильна відповідь?

Я хз, просто как-то уже думал на этой сранью и надумал такой солюшен, верный или нет хз, да и пофиг как-то.:-))

Віталій Мартиник Senior Software Engineer в uSoftware 27.08.2019 13:00
Dmytro Hrebeniuk Mobile Software Enginner в Self-Employment 27.08.2019 06:27

1. Кладем в каждую чашу по 6 шаров, взвешиваем, берем шары с более тяжелой чаши для следующего взвешивания.
2. Кладем в каждую чашу 3 шара, берем шары с более тяжелой чаши для следующего взвешивания.
3. Кладем в каждую чашу по-одному шару, 3й откладываем.
Если весы равны, то отложенный шар отличается, если весы не равны, то наш шар что тяжелее на весах.
Подразумевается используем чашечные весы.

берем шары с более тяжелой чаши для следующего взвешивания

А если искомый шар легче нормы? Тогда надо брать легкую кучку.

Dmytro Hrebeniuk Mobile Software Enginner в Self-Employment 27.08.2019 13:25

Но в уловиях задачи не сказанно легче он или тяжлее. Так шо солюшен не работает.

Tymchyshyn Vitalii Researcher 27.08.2019 01:30

какой именно и легче он или тяжелее

🙂 Я колись подібну про 13 кульок розв’язував. Але там достатньо було знайти дефектну, а легша вона чи важча визначати не треба було.

Tymchyshyn Vitalii Researcher 27.08.2019 01:57

Якщо до цієї рішення заспойлили — пробуйте 13 кульок. Визначати важча чи легша необов’язково (і не завжди можливо).

Tymchyshyn Vitalii Researcher 27.08.2019 02:58

Рішення точно є, просто добратися до нього дещо муторно. Принаймні я не знаю красивого способу до нього прийти (в свій час «брав штурмом»).

А если не правильная монетка легче от нормы? Тогда более тяжелая кучка будет полностью состоять из одинаковых монет.

неправильно завдання прочитав

Обычно это самое дроченное в этих задачках, потому как правильно поставленный вопрос уже почти решение.

Уважаемые, Вы, что шутите? Эта задачка элементарна даже для школьников.

))не простая задачка

Вже 6 років не можуть вирішити її.

IRD Software developer в PE 25.03.2014 13:02

Вощето задача не свежая, а старый баян от майкрософта
и не 12 шаров, а только 9.

С шарами/монетами задача усложняецца до невообразимых писдецов.

IRD Software developer в PE 25.03.2014 13:29

Но суть таже
Раздели на группы и взвешивай группами

С опозданием, но.
1) Берем 3 кучи по 4 шара. Взвешиваем. Если 4=4, то в 3й куче наш шар.
2) Берем из 8ми одинаковых 3 шара и взвешиваем с тремя из кучи 3. Соответственно получаем результат — тяжелее или легче один из 3х шаров в 3й куче. Если 3=3 — взвешиваем оставшийся с нормальным и узнаем легче он или тяжелее.
3) Если 3 != 3, взвешиваем по одному с 3х оставшихся (Мы уже знаем легче шар или нет).
Все.

Если в самом начале, 4 != 4, то решение ложиться. Слишком много условий в решении.

Подобная задача попадалась на собеседование в канторку сперотек. Там было так 8 шаров, необходимо определить минимальное количество взвешиваний.(2-3-3).Как и в этой задачке, количество шаров во второй попытке должно быть больше или равно 3.

Я не знаю что уже сказать. Нашел не доработку на один вариант.. Теперь точно все просчитал!!

p =[]; for (var i=0;i < 12;i++)< p[i+1]=1; >p[7]=2; var firstGroup = p[1]+p[2]+p[3]+p[4]; var secondGroup = p[5]+p[6]+p[7]+p[8]; var thirdGroup = p[9]+p[10]+p[11]+p[12]; if(firstGroup == secondGroup) < if((p[9]+p[10]+p[6]) == (p[7]+p[8]+p[11]))< if(p[9] >p[12])< console.log('p[12] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[9] < p[12])< console.log('p[12] biggest ball compared to each of the other'); >>else if((p[9]+p[10]+p[6]) > (p[7]+p[8]+p[11]))< if(p[9] == p[10])< console.log('p[11] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[9] > p[10])< console.log('p[9] biggest ball compared to each of the other'); >else if(p[9] < p[10])< console.log('p[10] biggest ball compared to each of the other'); >>else if((p[9]+p[10]+p[6]) < (p[7]+p[8]+p[11]))< if(p[9] == p[10])< console.log('p[11] biggest ball compared to each of the other'); >else if(p[9] > p[10])< console.log('p[10] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[9] < p[10])< console.log('p[9] the smallest ball in comparison with each of the other'); >> >else if(firstGroup < secondGroup)< if((p[1]+p[2]+p[6])==(p[3]+p[5]+p[12]))< if(p[7]==p[8])< console.log('p[4] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[7] < p[8])< console.log('p[8] biggest ball compared to each of the other'); >else if(p[7] > p[8]) < console.log('p[7] biggest ball compared to each of the other'); >>else if((p[1]+p[2]+p[6]) < (p[3]+p[5]+p[12]))< if(p[1] == p[2])< console.log('p[5] biggest ball compared to each of the other') >else if(p[1] > p[2])< console.log('p[2] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[1] < p[2])< console.log('p[1] the smallest ball in comparison with each of the other'); >>else if((p[1]+p[2]+p[6]) > (p[3]+p[5]+p[12]))< if(p[2]>p[3])< console.log('p[3] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[2]==p[3]) < console.log('p[6] biggest ball compared to each of the other'); >> >else if(firstGroup > secondGroup)< if((p[5]+p[6]+p[2])==(p[7]+p[1]+p[12]))< if(p[3]==p[4])< console.log('p[8] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[3] < p[4])< console.log('p[4] biggest ball compared to each of the other'); >else if(p[3] > p[4]) < console.log('p[3] biggest ball compared to each of the other'); >>else if((p[5]+p[6]+p[2]) < (p[7]+p[1]+p[12]))< if(p[5] == p[6])< console.log('p[1] biggest ball compared to each of the other') >else if(p[5] > p[6])< console.log('p[6] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[5] < p[6])< console.log('p[5] the smallest ball in comparison with each of the other'); >>else if((p[5]+p[6]+p[2]) > (p[7]+p[1]+p[12]))< if(p[6]>p[7])< console.log('p[7] the smallest ball in comparison with each of the other'); >else if(p[6]==p[7]) < console.log('p[2] biggest ball compared to each of the other'); >> >

Б. А. Кордемский Математическая смекалка Москва 1965 год страница 206 (Держу книжку в руках) Задача разработана В. Давиде из Загреба. Даже не гуглил — сразу полез на полку — в децтве задрачивалсо.

Жуть, там ответ на 2 страницы в конце книжки.

Mykola Shatokhin Founder в Yellow Cartridge 27.11.2013 16:53

Вы уверены, что условие верно записали? Если известно что один шар легче (или тяжелее), то взвешиваете по 3 шара. Если равны, то искомый шар в третьей куче. Если нет, то в той, что отличается. Далее взвешиваем по шару из той кучи, где искомый. Если равны, то искомый третий.

А вот если неизвестно легче он или тяжелее, тогда беда

Mykola Shatokhin Founder в Yellow Cartridge 27.11.2013 16:57

Тьфу ты, не заметил, что там три взвешивания. Ну тогда все элементарно. Если обе кучи равны, то шар в третьей куче и переходим ко взвешиванию по одному. Если не равны, то взвешиваем более легкую кучу с оставшейся. Если весы уравновесились, то искомый шар тяжелее, если нет, то легче и далее взвешиваем по одному.

Можно подбробнее? Какая третья куча? По сколько шаров в кучах?

Mykola Shatokhin Founder в Yellow Cartridge 27.11.2013 18:04

Опять я неверно условие прочитал. Почему-то подумал, что там 9 шаров 🙂 Сейчас подумаю еще.

как то знакомый рассказал случай тут на голладской передачи была дискуссия, шоу «3 черных ящика, в одном приз», игрока спрашивают какой ящик, чел выбирает, якубович говорит, салага, и открывает другой ящик и спрашивает — хотите ли поменять ваше мнение? Что бы сделал математик? Задачка проста как три копейки, но дискуссия на голландском телевидении была еще та :).

Artem Kalachian Android Engineer в Flo Health 09.12.2013 16:14

Парадокс Монти-Холла. Фильм «21»)

Итак, если шар в групее 2 (там 6 штук) — см. предыдущий пост.

Первое взвешивание было, поэтому дальше пункт 2.

2. Берём 3 шара из первой группы (мы знаем, что они все одинаковые в ней) и три шара из группы 2. Взвешиваем. Если 3 шара из группы 2 тяжелее — искомый шар тяжелее, если легче — то легче. Если вес равный, то искомый шар в оставшихся 3х шарах из группы 2.

3. Берём те 3 шара, которые, как мы выяснили отличаются по весу и повторяем шаг 3 из предыдущего моего сообщения. Взвешиваем два из них и, зная, легче ли искомый или тяжелее, находим искомый.

Ха, нашёл одну неточность в 3м шаге.

шаг 2: равны, и тогда вы не знаете от оставшихся 3х что там шар тяжелее или легче, со всеми вытекающими, но идея нормальная

Именно, это и есть та неточность 🙂 При варианте, что наш шар в оставшихся, в 3м шаге я могу найти отличающийся по весу, но не узнаю, легче он или тяжелее.

и этого не можете.
третье взвешивание. один из шариков перевесил, только вот какой из них отличается то от остальных, более лёгкий или более тяжелый? не укладываетесь в 3 взвешивания никак

1. Взвешиваем первую группу из 6ти шаров. 1я чаша — 3 шара. 2я чаша — 3 шара. Если вес не равный, значит в группе 1 искомый шар. Если равны — искомый в оставшейся группе 2.

2. Если шар в группе 1. Запоминаем, какие из кучек по 3 шара (из шага1) тяжелее а какая легче. Взвешиваем все 6 шаров из первой групы с 6ю шарами из второй группы. Если первая группа тяжелее, значит искомый шар тяжелее и находятся в кучке, что тяжелее. В противном случае — искомый шар легче и находится в кучке, которая легче.

3. Теперь, когда мы знаем, тяжелее или легче шар и в какой из кучек по 3 он находится, взвешиваем два шара из 3х. Если вес равный — искомый шар — оставшийся. Если вес не равный — выбираем нужный шар, в зависимости от того, легче он или тяжелее (выяснили в предыдущем шаге)

Сейчас напишу вариант, если после первого шага мы выяснили, что искомый шар в группе 2.

хорошее решение, но думаю для второй половины понадобится в худшем случае на 1 измерение больше (см. третий шаг, юзавший результат измерения 1го)

Slava Boichenko Full Stack Engineer в Elementum SCM 27.11.2013 13:55

С первого раза
1) 5 — 5 — 2 — взвешиваем 2 кучки по 5, узнаем в какой куче шарик полегче
2) Если в кучке с шариками — взвешиваем и узнаем ( за 2 хода)
3) Если в кучке 5 шариков делим на 3 группы 2 — 2 — 1
4) Взвешиваем 2 кучи по 2 шарика. Узнаем где шарик легче
5) Если шарик в кучке — взвешиваем два шарика из кучки (3 шага)

Slava Boichenko Full Stack Engineer в Elementum SCM 27.11.2013 13:57

Вот только это именно про «легче»

В тому і суть, що він може бути важчим, а не легчим.

Slava Boichenko Full Stack Engineer в Elementum SCM 27.11.2013 14:49

1. шар может быть как легче так и тяжелее

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 27.11.2013 14:42

О! Со сменой аватарки вас 🙂

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 14:44

Точно! Я аж прямо не узнал!

Sergii Voloshyn Product Manager в DOU.ua 27.11.2013 14:49
Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 23:04

Как вас нексус в пользовании? 🙂

А про «услышь хлопок одной ладони» есть задача?

Sergii Surskykh Software Engineer 27.11.2013 18:39

Это дао-какао уже;)

1) Ділимо на 4 — 4 — 4
2) Важимо дві купки, якщо 4 = 4, то шар в 3ій четвірці, але ми вже маємо 8 однакових(варіант а). Якщо терези не рівні, то в нас однозначно є 4 однакових кулі (ті що не важили, варіант б).
Далі вся суть в тому(а в умові нам не заборонено, то використовуємо це на свою користь), що ми можемо запоминати(наприклад ложим збоку, зверху) ті кулі які ми перекладаємо на терезах.
3а)Відложимо 1 кулю від 4(в яких є брак) і зваажимо за схемою 2 + (1+1вірна з 8 ) і якщо не рівні, то міняєм на терезах місьцями 1вірну(ту яку добавляли з 8) і одну з двох на протележній чаші. Якщо терези не змінили покази, то брак залишився, якщо змінили, то це та, яку ми переклали.
3б) Міняємо місцями по одній кулі на протилежних чашах, і запомятовуєм їх.
Аналогічно попередній схемі тільки відкладаємо 2 кульки (по одній з кожної чаші), та перекладаєм 1 до протележних, а замість неї добавляєм 2 вірних.
В залежності чи змінили терези покази ми знаєм: 2 в яких є брак, або 3 в яких брак.
І далі методои відкладання 1 кульки та порівняння з завідомо вірними находим браковану.
Якщо, бракована в 3ьох, то одна з них або та яку ми запамятали, коли перекладали місцями(якщо терези змінили покази), або одна з двох які були з самого початку на тій чашці.

Yevgen Philatov QC engineer (Shark Smile) 27.11.2013 14:44

Как-то красиво у тебя выходит. я так пытался делать. но появляется загвоздка. В случае когда всегда нет равновесия, так как мы можем найти дефектный шар, но не знаем легче он или тяжелее. В любом случае первое взвешивание нужно делать, поделив шарики на 4 кучки по 3 штучки. Возьмем, что шары образцовые(в которых уже уверены) Q, а непонятные — O. Тогда при взвешивании любых кучек по 3 штучки у нас с 100% вероятностью есть ООО ООО QQQ QQQ, тоесть 6 образцовых шаров, а при взвешивании кучек по 4 штучки у нас есть вариант OOOO OOOO QQQQ. А потом уже мешать образцовые с не образцовыми.

Alexander Zvonov Test Lead в Luxoft 27.11.2013 13:49

Задача стара как мир. И её не устают спрашивать на соревнованиях из года в год

Это вброс такой или попытка пошутить?

в логической ветке 3б у вас 4 взвешевания, а надо 3

эту задачу нельзя решить за 3 взвешивания

погуглил, таки есть решение

Włodzimierz Rożkow інфлюенсер в t.me/full_of_hatred 27.11.2013 13:20

Чуть голову не сломал пока решил

Вон из девелопмента.

В некоторых проектах хехе, девам думать вредно, так что зря вы так, на любой товар есть покупатель. И плюс откуда вы знаете как это «чуть голову не сломал» произошло. Может человек шел по лестнице, обдумывая задачку и прикидывая варианты, оступился и «чуть голову не сломал».

Alexander Puhachev Engineer в EPAM 27.11.2013 13:11

Задача проста как двери.
1. Делим шары на две партии по 6 штук.
2. Взвешиваем любую из них по три штуки на чашки: (первое взвешивание)
а) одна чашка тяжелее
б) обе чашки равны по весу

Осталось два взвешивание.

а.1 берем два шара с чашки которая оказалась тяжелее, третий кладем отдельено:
а.2 шары равны по весу — шар отличающийся по весу «третий»
а.3 одна чашка ушла вниз — снимаем один из шаров и сравниваем его вес с шаров с чашки которая оказалась легче в первом взвешивании:
а.4 если вес равен — значит отличается шар который мы сняли с чашки весов в пункте а.3
а.5 если вес не равен значит отличается шар который мы оставили в пункте а.3

б.1 берем вторую партию шаров которую мы не взвешивали в пункте 2 и повторяем для неее начиная с пункта 2.

Кажется так.
Замечания предложения?

Pavel Yakimovich PHP Developer в G5 27.11.2013 13:19

по взвешиваниям не укладываетесь. в пункте а — вы используете 2 из 2 оставшихся, хотя для пункта а — берете более тяжелые шары, хотя неизвестно — отличающийся легче или тяжелее — уйдете на пункт б — а там взвешиваний и не осталось.

Alexander Puhachev Engineer в EPAM 27.11.2013 13:22

в пункте а два взвешивания, укладываюсь

задача простая (очевиден подход к решению, а дальше все просто), вот остальные из списка намного интересней. www.maymounkov.org/. rom-battlefield

первый шаг 4 и 4, если равны — шар в третей четверке, дальше очевидно

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 12:53

а если не равны? взяли шары 1,2,3,4 меньше 5,6,7,8. какой следующий шаг?

ну это же очевидно.
допустим вес одинаковых шаров равен х

шаг 2: взвешиваем 1, 6, 7, 8 и 5, 9, 10, 11.
варианты развития событий:
2а 1, 6, 7, 8 < 5, 9, 10, 11. =>1 < 5, ну и дальше любой из них сравниваем с любым из остальных
2б 1, 6, 7, 8 = 5, 9, 10, 11 => 2, 3, 4 < 3*х
2в 1, 6, 7, 8 > 5, 9, 10, 11 => 6, 7, 8 > 3*x

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 23:00

Да, для меня это очевидно. Но по оригинальному комменту А Р (который он подправил, видимо после вашего коммента) мне показалось, что там совершенно не очевидно.

Кстати, я говорю про шары 1,2,3,4,5,6,7,8 а вы почему-то про

1, 6, 7, 8 и 5, 9, 10, 11.

Что четко показывает, что вы просто посмотрели в гугле :). Спасибо!

Насчет очевидно я немного пошутил, не удержался.
В гугле смотреть не спортивно, задачку решили вдвоём с коллегой, ушло у нас на это 2 дня перекуров.

Кстати, я говорю про шары 1,2,3,4,5,6,7,8 а вы почему-то про
1, 6, 7, 8 и 5, 9, 10, 11

э. м. ну так в этом же ж и вся суть решения.
Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 23:46

Если бы вы отвечали на мой вопрос, вы бы оперировали номерами от 1 до 8. Суть не в нумерации ведь, правда? 🙂

Парень, с тобой что-то не в порядке.
у тебя 12 шаров, соответсятвенно 12 номеров, которыми я оперирую. нигде в задаче не сказано что можно взвешивать только первые восем, более того при таком ограничении задачу и не решить. Когда ты взвешиваеш 4 на 4 и одна чашка перевешивает ты узнаёш не только что одна из чашек легче, но и то что искомый шар среди тех восьми что ты взвешивал, а следовательно оставшиеся 4, которые ты не взвешивал ещё — одинаковые, их можно использовать как эталонные в следующих взвешиваниях, что я и делаю.

Не надо судить о людях по себе 🙂 думай как решить задачу а не как её можно хакнуть.

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 28.11.2013 11:27

Я эту задачу решил в 9 классе, когда она мне попалась, так что «хакать» мне ее не надо :).

Суть не в нумерации ведь, правда? 🙂

тогда мне совсем непонятна суть вот этого коментария

Если кому-то тоже нечего делать на работе то вот www.smekalka.pp.ru/funny.html

Yvgen Troshchiy Синиор Мяу Мяу! 27.11.2013 10:29

Есть похожая задача 9 шаров — 2 взвешивания.
По аналогии можно решить.
www.quizful.net/. ms/w8dxoCTrzzAr

Не-не, тут совсем не похожая. Здесь вот как раз в условии написано, что шар ТЯЖЕЛЕЕ. А если точно известно, что он тяжелее или легче, то это решается за 10 секунд.

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 12:57

именно так, вы правы! Более того, 9 шаров и 2 взвешивания нельзя решить, если не знаешь тяжелее или легче. А вот 8 шаров можно :).

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 09:43

Мы такую решали еще в школе, точно помню какой был восторг когда решили.

задачка от школьной отличается тем, что в школьной было известно градиент массы шарика (плюс или минус) а тут это надо определить (как и сам шарик)

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:02

Нет, такого не было известно. В том то и дело было! Все сначала думали, что она не решается. Но потом, когда внимательно расписали варианты, стало ясно что решение есть.

Не не задача классная, просто мне в школе с мат. шкатулки (книжка такая была) давали задачку с известным градиентом, ну и там разные пирожки на сковородке, суммы рядов и прочее, вообщем со второго класса на мат. олимпиадах участвовал различного уровня. Первая грамота во втором классе, последняя на втором курсе политеха 🙂 хаха, как давно это было, просто как тут описал человек решение типа делим на кучки 2-5-5 я не понял как он ее решил правильно, по крайней мере есть большие сомнения, а человек не признается, говорит что я его решения не понял. Может и не понял. Ну если с вариантом когда 5=5 то те два рулятся, путем двух взвешиваний с любым из кучки 5ти (ну скачет чел без детализации) я сам так писал на доске с кучей пропусков, что мой проф в политехе меня останавливал и просил делать промежуточные пометки и меньше в уме прикидывать. То вот если 5 !=5, то там темный лес как по мне, и решение дальше неправильное.

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:17

У нас в мат школе давали именно с неизвестным весом :)! Я очень хорошо помню, как пол класса ее решало, советовалось и т.д. Человек, кстати, уже написал, что невнимательно прочитал условие. Бывает.

но при этом возражал, что это не имеет значение, почитайте его ответ мне (хотя он его уже удалил 🙂 хаха, ну в кратце там было, что неважно тяжелее или легче, все равно решается так как он написал и я просто не понял его решение. Потом когда вы и я паралелльно разжевали он согласился, но я не согласен что он не прочитал условие, если после моей ремарки все равно настаивал на своем

Решение, я нашел и для условия, ушло 27 минут, если вам это интересно. Писать только много.

Хотя вы же все равно этого не признаете, участник многочисленных

мат. олимпиад со второго класса

2-5-5- вы не решили так как написали

писать как раз не так много ответ, тут ссылку кидали на компактное решение и на такие задачи дают меньше времени на олимпиадах чем 27 минут 🙂

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:32

Он вам писал, что не важно тяжелее или легче потому, что думал, что ИЗВЕСТНО что вес другой (а тогда тяжелее или легче действительно не важно).

важно для выбора правильного фокуса на следующий шаг как по мне, ну да ладно

и да, я в обычной школе учился, у нас таких задач не давали, но каким то чудным образом получалось занимать вплоть до областных олимпиад призовые места, у нас был спец. класс по физике с 8го класса, вот там наш класс и разгулялся вплоть до всесоюзных олимпиад, где кстати математика была на уровне школьной, в отличие от всеукраинских (после 1991) где уже надо было быть с физ мат лицеев с подготовкой в высшей мат. чтобы решить физ задачки и там наш класс с обычного провинциального Николаева сдал свои позиции до уровня областных. А раньше всем классом и республику брали и на всесоюзных вторые места были. Чем хороши такие задачки что кроме головы книжных знаний не нужно. Всему свое время, в школе школьное чтиво, в универе универское. Посмотришь чем забивают щас голову в физ-мат. интернате киевском ууу, слава богу мать не пустила в киев в далеком 1991 когда мне туда именное приглашение пришло хех.

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:34

Судя по длинне ваших постов, вам надо было на филологический :).

да было дело, в школе сочетал и это до 6го классна, даже фант. повесть написал на 200 страниц и на конкурс отсылал, а почему нельзя сочетать. у нас в универе был замечательный физик проф. зав кафедрой и по совместительству поэт. Есть такой фантаст, работающий микробиологом в Америке, из русских, тоже так неплохо пописывает, вы его тоже туда на фил фак щас.

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:42

просто за вашей длинной комментов прячется суть. Именно поэтому вы так долго объяснялись с человеком. На самом деле хватило одного предложения.

оба первых коммента ему были не больше вашего кеп, если переходить на размерчики

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:46

кстати на филфаке рассадник гебешников учится 🙂

Ответ просто так и напрашивается
1. Ложим 2 шара в сторону и меряем 5 и 5
2. Если равно, меряем 2 оставшихся. Если нет, то в той кучке, что тяжелее, ложим в сторону 2 шара, затем еще шар в сторону и меряем оставшиеся 2.
3. Если ни один не тяжелее, меряем отложенные два. Вот и все. Если равны, то искомый шар это последний, отложенный.

P.S. Ответа не знал. Количество 12 прямо говорит, что надо откладывать по 2, слишком просто

2. Если равно, меряем 2.

Зачем их мерять если результат замера и так уже известен

кеп, а вы не забываете что один из шаров может отличаться не только в большую, но и в меньшую сторону? Как то по решению это не просматривается, по крайней мере снизу кажется, что вы заранее ограничили себя вариантом, что один шарик тяжелее чем все остальные, а это не та задачка

прочитал кеп, все равно не понял, в пункте 2 вы берете фокус на кучку, что тяжелее, а если шар легче, то искомое в другой кучке. которую вы уже не рассматриваете, а там 5 шаров. К легкой кучке вы не возвращаетесь вообще в вашем решении, так где правда.

Согласен, не читал внимательно условие

Vitaliy Bondarenko Працює в Amazon 27.11.2013 10:07

Если нет, то в той кучке, что тяжелее

» это почему? Кто сказал, что шар в той, что тяжелее?

Не прочел внимательно условие

ну вы же говорили что все равно совсем недавно

вы что прикалываетесь? борода у задачи длинше чем у старика хотабыча

А слабо решить в общем виде: для числа N монет — найти минимальное количество взвешиваний за которое можно найти фальшивую монету/шар/выпускника курсов головача?

Если я правильно понял эту бумагу, то там не определяется минимальное количество взвешиваний, а дается его нижняя оценка. Еще я попытался вникнуть в доказательство и уже первое предложение доказательства теоремы 1 мне кажется очень странным и непонятным.

да нефиг делать.
ну решил в своё время под новый год, похожую задачу. сколько масимум шаромонет можно проверить за 3 взвешивания. Математика говорит что вроде 13 можно. Долго думал, алгоритм на 13 такой же почти как и на 12, но есть один изъян — в одном из возможных кейсов мы находим фальшивую монуту, но не знаем легче она или тяжелее остальных, потому как не взвешивали её никогда.

Ну вот по формуле Бориса Синельского 14 тоже взвешивается ))

там что-то не так с той формулой. Я считал так:

где k — количество взвешиваний N — количиство монет получается что можно 13 за 3 взвешивания, 14 не получается.

но здесь есть один ньюанс. в реальном алгоритме достаточно сложно разделить между взвешиваниями поровну количество нужной нам информации.

Твоя формула для 13 выдает 2.96564727304, а для выдает 3.0331032563, как трактовать эти числа?

это количество взвешиваний необходимое, чтобы решить задачу заданной размерности. Так как дробного количества взвешиваний в природе не бывает, то полученное число надо бы округлить до большего-равного целого.

трактовать просто. задачу размерности 13 за 3 взвешивания теоретически решить можно, задачу размерности 14 уже нельзя

А можно пример дерева решений для 13 и 3?

А, хотя я уже сам догадался, нужно подумать над общим решением теперь.

я всё-таки расскажу. там есть одна закавыка
1. взвешиваем 4 и 4. если кто-то перевесил — то получаем то же самое что и в задаче с 12, тут всё просто

если же равно, тогда мы имеем 8 одинаковых шаров и 5 не взвешенных.
2. берём по 3 их каждой группы. Если перевесит одна из чашек весов то опять всё просто. Мы знаем в какой тройке отличающейся шар, знаем в какую сторону он отличается.

а вот если опять равно то у нас получается 11 одинаковых шаров и 2 невзвешиванных и всего одно взвешивание в запасе

3. тут мы сравниваем не взвешенный шар с одним из 12 эталонных, если весы перевесили то всё ок, а вот если опять равно есть одна неувязка с формулой выше — остался один не взвешенный шар, очевидно он отличается по весу, так как остальные одинаковые, но мы не знаем легче он или тяжелее.

Возвращаясь к формуле. По Шеноновскому определению количества информации я считаю количество информации необходимое для решения задачи как сумму
ln(N) — выбрать один шар из N
ln(2) — ну и выяснить легче он или тяжелее.

и формула говорит что 3 взвешивания должны дать для этого достаточно информации, а на практике у меня один не взвешенный шар.

Обсуждал это с более компетентным в математике коллегой — тот считает, что формула описывает идеальный случай, на практике его реализовать можно только в идеальных условиях. например когда у нас количество шаров кратное 3.

Другой вариант — что-то не корректно в моих расчетах. хотя там всё достаточно банально.

Ну и возможно есть лучьший алгоритм, который выдаёт всю нужную информацию за 3 взвешивания, я просто до него не додумался

Взвешиваем шарики

Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар «нормальный».

Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.

Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.

Если есть равновесие, то неправильный шар — номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. «нормальный» и 9 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5 2> 3> 5 9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6 .
Сравниваем например 1. и 4>.
Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче).
Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>.
Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.

Обсуждение задачи на форуме: Взвешиваем мячики

Mне нравится

Другие логические задачи:

Постоянный список Дедушка и внук Грузовик
Свеча и керосиновая л. Лист бумаги Президенты
Почему блондинка не с. Странная бочка Стихотворения
Слепой Советские кавалеристы Библия
3 последовательности Пропавшая буква Нерусский

Порядок вывода комментариев:

Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x < означает, что этот шар возможно легче остальных;
x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар «нормальный».

Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.

Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.

Если есть равновесие, то неправильный шар — номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. «нормальный» и 9 < 10< 11<.
Взвешиваем 9 < и 10<
Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары.
Если они не тот же самый вес, то более легкий шар — 9 и 10.

Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5 < 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12.
Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5 < и на правую чашу 4>9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6 < 7< и 8<.
Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11

Можно ввести обозначения:
3+,1 — это значит, что задача о нахождении шара в кучке из трех шаров решается за одно взвешивание, если известно, легче шар или тяжелее остальных.
Соответственно, 9+,2; 27+,3.

Можно попробовать перебирать варианты. Пронумеруем шары, как указано в решении: 1,2,3. 12.
1. Взвешиваем любые 2 шара. Есть хороший вариант, когда искомый шар — один из этих двух шаров, а есть плохой вариант. Далее будем рассматривать плохие варианты.
Получается задача 10-, которая не решается за 2 взвешивания никак (за 2 хода решается максимум 9+).
2. Взвешиваем 1,2 и 3,4. В плохом случае задача сводится к 8-, которая также за 2 хода не решается.
3. 1,2,3 и 4,5,6. При неравенстве на каком-либо этапе задача решается, как было указано выше. В плохом случае после двух равенств 1,2,3=4,5,6 и 1,2,3=7,8,9 приходим к задаче 3-, которая не решается на 1 оставшийся ход.
4. 1,2,3,4 и 5,6,7,8. Если равенство, то в оставшихся 4 шарах искомый находится достаточно просто при помощи двух взвешиваний и возможности использования обычных шаров. Именно этот пункт и не освещен корректно в предложенном решении.
а) Можно взвесить 9 и 10, если равенство, то любой из 11-12 с любым из обычных 1-10.
Если неравенство, то взвешиваем любой из 9-10 с любым из обычных 1-8 или 11-12.
б) Можно взвесить любые три из 1-8 и 9,10,11, если равенство, то искомый шар — 12.
Если неравенство, то шар в 9,10,11 и мы знаем, тяжелее он или легче. Задача сводится к 3+ и решается за 1 ход.

Если в первом взвешивании неравенство, то, на первый взгляд, задача не решается. Это обсудим ниже.
5. 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9,10. В плохом варианте получаем неравенство и задача за оставшиеся 2 хода не решается (1 ход уйдет на то, чтобы идентифицировать искомую группу из 4 шаров, а задача 4+ за один оставшийся ход не решается).
6. 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. В плохом случае за 2 хода мы узнаем только группу из 6 шаров, где искомый шар. Задача 6+ за оставшийся ход не решается.

В варианте 4 меня поначалу смущало то, что в случае неравенства в первом взвешивании не получалось далее за 1 ход свести задачу к 3+. Обычный способ: деление любой из кучек 1-4 и 5-8 на две по 2 шара и их взвешивание дает в плохом случае задачу 4+. И за 1 оставшийся ход не она не решается.
В приведенном решении есть указание на то, как можно поступить и разрешить этот вопрос. Можно воспользоваться предложенными обозначениями или просто рассуждать логически.
Надо перераспределить группы 1-4, 5-8 так, чтобы в логически выделенных подгруппах осталось не более 3 шаров. И у нас 3 возможных показания весов: =, >, Из первой группы убираем один шар, допустим, 1, и переносим его во вторую группу. А из второй переносим один шар, допустим, 5, в первую. Из второй группы заменяем три оставшихся шара обычными (6-8 заменяем на любые три из 9-12).
Взвешиваем (5,2,3,4 и 1,9,10,11).
а) Соотношение между массами на чашах изменится, если искомый шар был перенесен на другую чашу или заменен. Т.е., если наблюдается прежнее отношение, тогда искомый шар в тех, которые остались на своем месте, а это 2,3,4. Задача свелась к 3+.
б) Если соотношение изменилось на равновесие, то это значит, что искомый шар был убран с весов. Тогда это указание на шары 6,7,8. Задача свелась к 3+.
в) Если соотношение изменилось на противоположное, то это значит, что искомый шар был перемещен с одной чаши на другую. Т.е. это указание на шары 1 и 5. Взвешиванием любого из этих шаров с любым обычным (2-4 или 6-12) находится искомый шар.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *