Почему у нейтрона есть магнитный момент
Перейти к содержимому

Почему у нейтрона есть магнитный момент

  • автор:

Электрические и магнитные свойства нейтрона измерили по отдельности

Физики из коллаборации BESIII сообщили об измерении электрического и магнитного форм-факторов нейтрона по отдельности. Для этого они считали, сколько нейтрон-антинейтронных пар родится в столкновениях электронов и позитронов на коллайдере BEPCII. Результат позволил ответить на вопрос о том, какая из теоретических моделей лучше работает в выбранном диапазоне энергий. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Нейтрон электрически нейтрален, но это не значит, что он не участвует в электромагнитном взаимодействии — составляющие его кварки заряд все же несут. А вот как электрические заряды и токи распределены внутри нейтрона, — пока точно неизвестно. Извлечение этих величин, выраженных через соответствующие электромагнитные форм-факторы (электрический и магнитный), осложняется тем, что не бывает нейтронных мишеней, на которые можно было бы направить пучок из ускорителя.

Вместо этого физики добывают знания об электромагнитных форм-факторах, считая нейтрон-антинейтронные пары, рожденные в ходе столкновений электронов и позитронов. Этим занимается несколько научных групп мира, в том числе российские физики из коллаборации СНД и их китайские коллеги из коллаборации BESIII. Недавно мы рассказывали, как ученые из BESIII нашли осцилляции в эффективном электромагнитном форм-факторе. Несмотря на это, точности экспериментов не хватало, чтобы отделить электрический форм-фактор от магнитного в измеренных данных.

Теперь же китайские физики смогли преодолеть и эту сложность. Они накопили данные о столкновениях частиц в электрон-позитронном коллайдере BEPCII, соответствующие интегральной светимости 354,6 обратного пикобарна, а затем измерили по ним дифференциальное сечение рождения нейтрон-антинейтронных пар в пяти точках диапазона энергий от 2 до 2,95 гигаэлектронвольта в системе центра масс. Такой процесс относят к времениподобным (timelike, TL) из-за того, что квадрат переданного в его ходе 4-импульса всего положителен. В отличие от него упругое рассеяние электронов на нейтронах может обладать отрицательным квадратом 4-импульса, то есть быть пространственноподобным (spacelike, SL). Оба сценария соответствуют разным диапазонам, на которых определены форм-факторы.

Формула, связывающая сечение с направлением и скоростью нейтронов и антинейтронов, содержала в себе оба форм-фактора в качестве свободных параметров — их авторы извлекли с помощью подгонки. Свой результат физики сравнили с SL-форм-факторами, полученными другими группами, а также с различными методами вычисления. Результат ученых из BESIII лучше всего согласуется с вычислениями с помощью дисперсионных соотношений.

Нейтроны — не единственные адроны, рождающиеся при столкновении электронов и позитронов. Куда чаще физики фиксируют пионы. Измерение пионного форм-фактора играет важную роль в вычислении аномального магнитного момента мюона. Недавно физики из Новосибирска представили свои результаты по измерению пионного форм-фактора — он оказался больше, чем у других групп. Новое значение существенно меняет расчеты для мюонного магнитного момента, нивелируя расходимость теории и эксперимента.

Субстанциональная модель протона

P1. Структура магнитного поля магнитара. a) Магнитные линии с индукцией ~B. ~P_<m>» width=»» height=»» /> и <img decoding=

Для оценки магнитного момента магнитара согласно теории размерностей физических величин и теории подобия необходимо умножить магнитный момент протона на соответствующие коэффициенты подобия:

~P_m = P_p (P^<1,5></p><div class='code-block code-block-1' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 1agladky --> <script src=

\Phi^ S^2) = 1,6 \cdot 10^» width=»» height=»» /> Дж/Тл.

С другой стороны, если магнитные моменты ~P_n всех нуклонов (в основном нейтронов), из которых состоит магнитар, направлены в одну сторону, то получается магнитный момент ~P_<max>= \Phi P_n =1,6 \cdot 10^ » width=»» height=»» /> Дж/Тл, на порядок величины превышающий <img decoding=. Отсюда следует, что в создании магнитного момента магнитара участвуют практически все частицы, из которых он состоит. Но тогда и протон наравне с магнитаром является объектом с предельно возможной замагниченностью своего вещества. Экспериментальные зависимости зарядовой плотности и плотности магнитного момента протона близки друг к другу. Тогда можно сделать вывод о том, что вклад в полный магнитный момент протона делают отдельные магнитные моменты вещества протона, подобно тому, как это происходит в магнитаре.

С точки зрения классической электродинамики, магнитный момент протона аномален – он в 2,79 раза превышает ядерный магнетон, то есть магнитный момент частицы с массой и зарядом протона, имеющей квантовый спин протона величины ħ/2 (ħ – постоянная Дирака).

Максимальный магнитный момент протона можно выразить через его спин по формуле для вращающегося заряженного шара:

~P_ <p max></p> <p> = \frac L_ </p> <p max>,» width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=– элементарный заряд, ~M_p – масса протона, а максимальный спин определяется формулой:

~L_ <p max></p> <p> =I_p \omega_= \frac < I_p V_< max >>= 0,4 M_p R_p V_< max >,» width=»» height=»» /></p> <p>здесь <img decoding=и ~ R_p – момент инерции и радиус протона, ~ V_<max >=\omega_ R_p » width=»» height=»» /> – максимальная скорость на экваторе протона, <img decoding= – максимальная угловая скорость вращения. Формула для магнитного момента ~P_ <p max>» width=»» height=»» /> получена путём интегрирования по объёму протона и приведена из того условия, что электрический заряд протона равномерно распределён по его объёму, а при вращении протона этот заряд создаёт магнитный момент. Величину <img decoding=

< R^2_p >= \frac < V^2_> < R_p >, » width=»» height=»» />

~\Gamma

где – постоянная сильной гравитации.

Для магнитного момента протона получается выражение, почти точно дающее табличное значение магнитного момента:

~P_ <p max></p> <p> =0,2 e \sqrt.\qquad \qquad (1)» width=»» height=»» /></p> <p>Если учесть, что магнитный момент протона определяется по стандартной формуле:</p> <p><img decoding=

~\mathbf <B></p> <p> = \frac <\mu_0> \left ( \frac <3(\mathbf <P_p>\cdot \mathbf )\mathbf > -\frac <\mathbf <P_p>>< r^3>\right ), » width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=– магнитная постоянная, ~ \mathbf < P_p >» width=»» height=»» /> – вектор магнитного момента протона, <img decoding=

Если считать, что протон является однородно заряженным шаром, то вращение такого шара с угловой скоростью генерирует внутри него для не вращающегося наблюдателя индукцию магнитного поля, находимую по формуле: [4]

~\mathbf <B_i></p> <p> = \frac <\mu_0> \left ( \mathbf (5 R^2_p -6r^2) + 3 (\mathbf \cdot \mathbf ) \mathbf \right ), » width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=– заряд шара.

Существует несколько методик, позволяющих оценить эффективный радиус протона. В литературе можно встретить зарядовый и магнитный радиусы, а также радиус, находимый из сечений взаимодействия частиц. Все эти радиусы могут отличаться от настоящего радиуса протона ~ R_p . Так, в опытах по рассеянию электронов на протонах был найден среднеквадратичный зарядовый радиус ~ R_q =7,5\cdot 10^<-16>» width=»» height=»» /> м. [5] Сечение взаимодействия нуклонов друг на друге, установившееся при энергиях более 10 ГэВ, составляет 38 мбарн . [6] В классическом пределе можно считать, что это сечение близко к суммарному геометрическому сечению сталкивающихся частиц, то есть к величине <img decoding=. Поскольку 1 мб = 10 -31 м 2 , то отсюда получается ~ R_p \approx 7,8\cdot 10^<-16>» width=»» height=»» /> м.</p> <p>Теоретические расчёты радиуса протона был выполнены Сергеем Федосиным несколькими разными способами – путём рассмотрения стоячих электромагнитных волн внутри протона, приравниванием разности энергий связи протона и нейтрона к массе-энергии электромагнитного поля протона [1] , а также с помощью предельного момента импульса гравитационного поля протона. [7] Эти способы дают величину радиуса протона (6,7 ± 0,1)∙10 -16 м. Если вычислить радиус протона из соотношения (1), то получится значение 7,7 ∙10 -16 м.</p> <p>Массу и радиус протона можно оценить по аналогии с тем, как были найдены массы и радиусы нейтронных звёзд, исходя из квантового состояния их вещества и связи между гравитационной энергией и квантовомеханической энергией. [8] Как и в случае с нейтронными звёздами, масса протона определяется свойствами его собственного вещества, а также постоянной сильной гравитации, обеспечивающей целостность нуклона. Отсюда следует, что в каждом гравитационном поле того или иного основного уровня материи у объектов существует одно такое соотношение массы и радиуса, при котором достигается наибольшая плотность гравитационной энергии. При этом значение массы и радиуса фиксируются с помощью законов квантовой механики, что указывает на значительное вырождение вещества. Для связи радиуса и массы протона получается формула: [9]</p> <p><img decoding=

_p> ,» width=»» height=»» />

~ d

где – постоянная, зависящая от свойств вещества протона.

В самосогласованной модели протона учитываются неоднородное распределение вещества внутри протона (увеличение плотности в центре), формулы для энергии связи и магнитного момента при максимальном вращении. Это позволяет определить центральную плотность ~ \rho_c =9,4 \cdot 10^<17>» width=»» height=»» /> кг/м 3 вещества протона и оценить ход изменения плотности с радиусом. Радиус протона получается равным <img decoding=и средней плотностью ~ \rhoвещества протона имеет вид:

~ p = K \rho^<5/3></p> <p> ,» width=»» height=»» /></p><div class='code-block code-block-5' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 5agladky --> <script src=

~ K= 8,4 \cdot 10^4

где в единицах СИ есть коэффициент, находимый через радиус протона, его массу и постоянную сильной гравитации. [9]

В предположении, что характерной скоростью вещества внутри протона является скорость света, для энергии покоя и полной энергии протона с учётом энергии вещества в поле сильной гравитации и теоремы вириала имеет место соотношение:

~ E_0 = M_p c^2 = \frac<\delta \Gamma M^2_p></p> <p>, \qquad \qquad (2) » width=»» height=»» /></p> <p><img decoding=

где есть коэффициент, зависящий от распределения вещества в протоне. Соотношение (2) отражает эквивалентность массы и энергии как следствие принципа пропорциональности массы и энергии связи протона. Оно также означает, что во всех процессах с нуклонами следует учитывать изменение их полной энергии.

Из соотношения (2) с учётом выражения для постоянной сильной гравитации следует ещё одна оценка радиуса протона:

~ R_p = \frac<\delta \Gamma M_p></p> <p> = \frac= 0,873 » width=»» height=»» /> Фм ,</p> <p>где <img decoding=— электрическая постоянная, ~ M_e— масса электрона.

Последнее равенство можно трактовать следующим образом. Если внутрь нейтрона вложить позитрон и перемешать всё вещество и заряд позитрона по объёму нейтрона, то получится частица, близкая к протону. В протоне любое вещество имеет характерную скорость порядка скорости света и энергию, равную энергии покоя. С другой стороны, электрическая энергия позитрона при сжатии его в объём нуклона увеличивается до максимума и определяется радиусом протона. Из выражения для энергии (2) следует, что энергия сильной гравитации зависит от массы протона и равна удвоенной энергии покоя всего вещества. Точно также электрическая энергия зависит от заряда протона и равна удвоенной энергии покоя вещества позитрона как эффективного носителя заряда в составе протона.

В отличие от нейтронов, протоны являются практически стабильными частицами, что обеспечивает их максимальную распространённость в природе в составе атома водорода, а также в атомных ядрах. Стабильность протона в поле сильной гравитации вытекает из равновесия гравитационных сил и сил отталкивания между частицами вещества внутри протона. С другой стороны, вещество протона устойчиво в отношении реакций слабого взаимодействия и распадов свободных протонов не наблюдается. Структура протона подобна структуре магнитара, в котором магнитные моменты нейтронов выстроены по магнитному полю звезды, спины нейтронов ориентированы по полю кручения звезды, и в результате энергия звезды минимальна.

Составные объекты

Протон является основой вещества из атомов и образует множество соединений с другими частицами. Связь между нейтроном и протоном посредством сильного взаимодействия может привести к образованию дейтрона. Соединения двух протонов ( дипротон ) и двух нейтронов ( динейтрон ) имеют малую энергию связи, неустойчивы и сразу распадаются.

В гравитационной модели сильного взаимодействия сильное взаимодействие появляется как результат сложения электромагнитных сил, сильной гравитации и сил от полей кручения. Основными компонентами здесь являются сила гравитационного притяжения и спин-спиновая сила отталкивания. При расстояниях между частицами, меньших радиуса нуклона, возможно равновесие сил и образование таких составных объектов, как атомные ядра. [4]

Другим примером являются странные частицы, во многих из которых предполагаются соединения нуклонов с пионами. Так, гиперон Λ может состоять из быстро вращающихся друг возле друга вдоль одной оси протона и пиона, удерживаемых сильной гравитацией и спиновыми полями кручения, [9] а гиперон Σ является соединением нейтрона с пионом. В состав странных барионов Ξ кроме протона входят два пиона, а в Ω-барион — три или четыре пиона, придавая бариону странность, равную 3. Пионы могут связываться между собой и в отсутствие нуклонов. Примером являются мезоны K, состоящие из трёх пионов в разных сочетаниях.

Известно, что при больших энергиях столкновений адронов поперечные импульсы возникающих заряженных пионов с инвариантной энергией ~E_<\pi >=M_<\pi >c^=0,1395″ width=»» height=»» /> ГэВ имеют величину от <img decoding=, ~V_<o>=0,958c» width=»» height=»» /> .</p> <p><img decoding=

Аннигиляция нуклонов

В отличие от взаимодействий между протонами и нейтронами, для аннигиляции нуклонов как правило требуются какие-либо антинуклоны . При малых энергиях антипротон аннигилирует с протоном с рождением в среднем 4 – 5 пионов, один из которых является нейтральным и распадается на два фотона. Кроме этого, возможно появление К-мезонов и реже отдельных гамма-квантов. Антипротон также способен аннигилировать с нейтроном.

Согласно субстанциональной модели, аннигиляция антипротона с протоном наиболее эффективно происходит тогда, когда они сталкиваются вдоль линии, являющейся осью вращения обеих частиц. При этом спины частиц должны быть противоположны, а магнитные моменты направлены в одну сторону. Тогда все действующие силы, от спинов, магнитных моментов, зарядов и масс, являются силами притяжения. При столкновении энергия противоположного вращения нуклонов имеет возможность целиком перейти во внутреннюю энергию нуклонов и нагреть вещество до высокой температуры. Вещество нуклонов распадается на разлетающиеся во все стороны большие части, превращающиеся под действием сильной гравитации в пионы. Энергия вращения может перейти и в электромагнитные кванты. Иногда при аннигиляции нуклонов наблюдаются гамма-кванты с энергией до 180 МэВ, что составляет порядка 19 % от энергии покоя нуклона. Это близко к предельно возможной энергии вращения одного нуклона, достигающей почти 20 % от энергии покоя нуклона. [4]

Аналогично рассматривается и взаимодействие антипротона и нейтрона. В поле сильной гравитации выделяется достаточно энергии, чтобы при условии быстрого и противоположного вращения разделить всё вещество на части и разбросать его в пространстве. Если подсчитать взаимную гравитационную энергию двух нуклонов при их соприкосновении, то она будет почти равной собственной гравитационной энергии одного нуклона. Выделения этой энергии при столкновении не хватает для полного распыления всего вещества нуклонов, но достаточно для разделения на несколько больших фрагментов с массами порядка масс мезонов.

Реакции слабого взаимодействия

Как правило, протоны возникают в природе при бета-распаде свободных нейтронов в реакции:

~n^0 \rightarrow p^+ + e^- + \bar<\nu></p> <p>_e,» width=»» height=»» /></p> <p>при этом излучаются ещё электроны <img decoding=и электронные антинейтрино ~\bar<\nu>_e» width=»» height=»» /> . Данная реакция на уровне превращений в веществе нейтрона анализируется в субстанциональной модели нейтрона.</p> <p>Реакция электронного захвата протоном имеет вид:</p> <p> <img decoding=

Когда отрицательно заряженное вещество электрона падает на поверхность протона, то его электрическая энергия притяжения к протону и энергия сильной гравитации конвертируются в кинетическую энергию, переходящую при падении в тепловую энергию с нагревом вещества. Одновременно с этим отрицательный заряд электрона стекает в оболочку протона и компенсирует его заряд. Поскольку отрицательный заряд не может проникнуть в центральную часть протона из-за высокого давления в веществе, то сердцевина протона остаётся заряженной положительно. Возникает конфигурация электрического заряда, типичная для нейтрона. Поскольку спин протона практически не меняется, вращение отрицательного заряда в его оболочке приводит к перевороту магнитного момента. В результате этого протон превращается в нейтрон, с нулевым общим зарядом и магнитным моментом, противоположным спину.

Преобразование нуклонов при взаимодействии с нейтрино происходит с излучением лептонов. Примерами являются реакции:

  1. ~\bar<\nu>_e + p^+ \rightarrow n^0 + e^+ ,» width=»» height=»» /></li> <li><img decoding=

9,4 \cdot 10^<-48></p> <p>Данные реакции происходят с очень малой вероятностью. Например, сечение в реакции 1 равно » width=»» height=»» /> м 2 при энергии антинейтрино 4 МэВ, тогда как сечение сильного взаимодействия при рассеянии пиона на протоне имеет величину порядка 10 − 29 м 2 при энергии сталкивающихся частиц около 1200 МэВ в системе центра инерции. Вероятность реакций с нейтрино и сечения этих реакций прямо пропорциональны энергиям нейтрино. Очевидно, что всё это является следствием того, что нейтрино состоят из пучков мельчайших частиц, движущихся с релятивистскими скоростями.</p><div class='code-block code-block-8' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 8agladky --> <script src=

~\bar<\nu></p> <p>В реакции 1 электронное антинейтрино с правой спиральностью преобразует протон в нейтрон и позитрон. Анализ реакции удобно проводить на уровне звёзд, считая, что на магнитар – аналог протона падает звёздное электронное антинейтрино _. » width=»» height=»» /> Оно состоит из двух частей, включающих в себя потоки обычных электронных антинейтрино и нейтрино:</p> <p><img decoding= попадают на нейтроны магнитара с той стороны, куда направлены спины нейтронов, и образуют электроны и протоны. Часть появляющихся электронов и позитронов аннигилирует, выделяя энергию и разогревая вещество магнитара. После накопления достаточного количества позитронов в оболочке, из-за их отталкивания от центральной части магнитара, заряженной положительно, происходит сброс разогретого вещества с образованием звёздного объекта типа позитрона. Сам же магнитар превращается в нейтронную звезду – аналог нейтрона, поскольку нуклоны в оболочке магнитара под действием потоков нейтрино и антинейтрино изменяют направление своего магнитного момента на противоположное, а в веществе появляется градиент заряда за счёт рождающихся электронов. Это приводит к компенсации части магнитного поля ядра магнитара магнитным полем оболочки, к смене конфигурации магнитного поля и знака магнитного момента звезды, и к выделению значительной энергии, способствующей сбросу вещества. Сброс положительно заряженного вещества с оболочки магнитара означает потерю заряда магнитаром и превращение его в нейтральную нейтронную звезду. Аналогичным способом электронное антинейтрино взаимодействует с веществом протона, превращая его в нейтрон в реакции 1.

В реакции 2 электронное нейтрино с левой спиральностью преобразует нейтрон в электрон и протон. Следовательно, звёздное нейтрино » width=»» height=»» /> также должно превращать нейтронную звезду – аналог нейтрона в магнитар, со сбросом части оболочки в качестве объекта – аналога электрона. Для этого необходимо превратить протоны и нейтроны в оболочке звезды соответственно в нейтроны и протоны в реакциях 1 и 2, с переворотом их магнитного момента. Чтобы это произошло, звёздное нейтрино » width=»» height=»» /> должно попасть на нейтронную звезду со стороны южного полюса её магнитного момента и в направлении, противоположном спину звезды. Звёздное нейтрино имеет левую спиральность и состоит из потоков электронных нейтрино и антинейтрино:

~\nu_<es></p> <p> = \left[ \sum > + \sum _> \right]. \qquad\qquad (4) » width=»» height=»» /></p> <p>Тогда левая спиральность <img decoding= будут падать на нейтроны, а правые антинейтрино ~\bar <\nu>_ » width=»» height=»» /> на протоны звезды со стороны соответствующего южного магнитного полюса каждого нуклона. В реакциях 1 и 2 образуются электроны и позитроны, частично аннигилирующие с выделением энергии. Происходит переворот магнитных моментов нуклонов в оболочке звезды, что приводит в конце концов к перестройке конфигурации магнитного поля нейтронной звезды в конфигурацию магнитара, показанную на рисунке P1. В оболочке нейтронной звезды –аналоге нейтрона присутствует избыток отрицательного заряда. Быстрые изменения в магнитной конфигурации звезды влекут перепады магнитного давления, приводящие к выбросу части вещества оболочки, несущей отрицательный заряд. Это эквивалентно образованию нового звёздного объекта типа электрона. Сама же звезда становится магнитаром. Из данной звёздной модели видно, что может происходить с нейтроном при взаимодействии с нейтрино, и как в веществе нейтрона происходят реакции слабого взаимодействия. Аналогичным образом рассматриваются взаимодействия нуклонов с мюонами и мюонным нейтрино. Как следствие, слабое взаимодействие в объектах одного уровня материи сводится к реакциям слабого взаимодействия на более низких уровнях материи. Поэтому слабое взаимодействие не следует считать какой-то особой силой, а введение для её описания калибровочных W- и Z-бозонов надо полагать лишь удобным способом математической оценки явлений. [4]</p> <p>Происхождение</h3> <p>Согласно субстанциональной модели нейтрона, итогом эволюции вещества на уровне элементарных частиц вначале становится рождение нейтронов и нюонов из более массивных объектов, аналогами которых на уровне звёзд являются звёзды главной последовательности. Данные объекты возникают под действием сильной гравитации в результате гравитационного скучивания разрозненного вещества и порождают нейтроны подобно тому, как образуются нейтронные звёзды при коллапсе массивных звёзд. Затем в мельчайших частичках вещества возникших нейтронов происходят реакции слабого взаимодействия, приводящие в конце концов к β − -распаду нейтронов на протоны, электроны и электронное антинейтрино. Точно также реакции слабого взаимодействия в веществе обычных нейтронных звёзд за космологически большой период времени, порядка 2•10 15 лет, должны завершиться β − -распадом этих звёзд с образованием магнитаров.</p> <p>С другой стороны, к основным уровням материи относятся: уровень граонов – уровень праонов – уровень нуклонов – уровень звёзд – уровень суперметагалактик . [13] В силу подобия уровней материи каждый основной уровень материи состоит из объектов нижележащего основного уровня материи . Отсюда следует, что протоны, нейтроны, электроны и все элементарные частицы состоят из нейтральных и положительно заряженных праонов и отрицательно заряженных праэлектронов . Потоки релятивистских праонов и граонов составляют основное содержание электрогравитационного вакуума, порождая электромагнитные и гравитационные силы между телами.</p> <ol> <li>а б Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.</li> <li>Heyl J. S. Magnetars. – arXiv : astro-ph 0504077 v1, 4 Apr 2005.</li> <li>Ruderman Malvin . A Biography of the Magnetic Field of a Neutron Star. – arXiv : astro-ph / 0410607 v2, 2004.</li> <li>а б в г д е Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.</li> <li>Хофштадтер Р.// Сб.: Физика атомного ядра. — М.: ГИФМЛ, 1962. — С.72-86.</li> <li>Барашенков В.С. Сечения взаимодействия элементарных частиц. — М.: Наука, 1966, 531 с.</li> <li>Федосин С.Г. Современные проблемы физики, М: Эдиториал УРСС, 2002, ISBN 5-8360-0435-8. 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв.</li> <li>Ландау Л . Д . On the theory of stars. – Phys. Z. Sowjetunion , 1932, Vol. 1, P. 285.</li> <li>а б в г д е Комментарии к книге: Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.</li> <li>Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 4, pp. 349-363 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889451 ; статья на русском языке: Радиус протона в самосогласованной модели .</li> <li>J. Beringer et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D86, 010001 (2012). [1]</li> <li>‘Perfect’ Liquid Hot Enough to be Quark Soup . Brookhaven National Laboratory News (2010). Проверено 26 февраля 2010.</li> <li>Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal , ISSN : 2348-0130, Vol . 8, Issue 4, pp . 1-18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197 ; статья на русском языке: Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа .</li> </ol> <ul> <li>Субстанциональная модель нейтрона</li> <li>Субстанциональная модель фотона</li> <li>Субстанциональная модель электрона</li> <li>Бесконечная вложенность материи</li> <li>Подобие уровней материи</li> <li>SPФ-симметрия</li> <li>Сильная гравитация</li> <li>Гравитационная модель сильного взаимодействия</li> <li>Модель кварковых квазичастиц</li> <li>Водородная система</li> <li>Длина волны де Бройля</li> </ul> <h2>Свойства ядер: спин, магнитный момент и другие</h2> <p><b>Аннотация:</b> знакомство со свойствами атомных ядер. Традиционное изложение темы.</p><div class='code-block code-block-9' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 9agladky --> <script src=

О спинах и магнитных моментах атомов речь шла в лекции Механический и магнитный моменты атома. Атом в магнитном поле. Вспомним: движущаяся частица с импульсом p обладает относительно точки О моментом количества движения (или моментом импульса)

Для микрочастиц (квантовая механика) момент количества движения квантован. Для движения, изображенного на рис.1,

где J = 0, 1, . в данном случае орбитальное квантовое число. Квантовано и направление: проекция вектора J на ось z равна Jz = ħ·m (см. рисунок 2).

Кроме возможного участия в орбитальном движении протон и нейтрон имеют собственный момент импульса — спин. Спин нуклона (как и всякий квантово-механический момент) квантован. Формула та же

где s = 1/2 — спиновое квантовое число. Физики говорят просто, например, спин протона равен 1/2. Проекция спина Sz = ħ·ms. Квантовое число проекции спина имеет только два значения ms = ±1/2. Т.е. возможны две ориентации спина нуклона относительно заданного направления (например, направления силовых линий магнитного поля).

Напомним правило сложения моментов

Если частица участвует в нескольких движениях, моменты импульсов складываются. Пусть

Тогда квантовое число суммарного момента может принимать значения (их несколько!) от суммы квантовых чисел слагаемых до модуля разности

Это и есть нужное правило. Для нуклона в ядре полный момент импульса J складывается из орбитального и спинового моментов, и по этому правилу квантовое число полного момента имеет два значения:

Суммируя моменты количества нуклонов в ядре, получаем спин ядра (название спин, т.к. движение нуклонов в ядре — это внутреннее движение для ядра).

Посмотрим, чему равны спины самых легких ядер

Видно, что спины ядер не получаются простым арифметическим суммированием спинов нуклонов. Если, например, протонов два, то их спины направлены противоположно, и вклад в суммарный спин равен нулю.

Закономерности, выявленные для спинов ядер

Магнитные моменты ядер

Орбитальное движение протона в ядре, как и движение электрона в атоме, создает магнитный момент

Только теперь e > 0, и в знаменателе стоит масса протона mp. Нейтрон — частица нейтральная, и при движении никаких токов не создает.

Естественной единицей измерения ядерных магнитных моментов является ядерный магнетон μя

Он в 1836 раз меньше магнетона Бора. Магнитные моменты ядер на несколько порядков меньше таковых для атомных оболочек.

У протонов и нейтронов есть и собственные магнитные моменты, пропорциональные механическим спиновым. Их можно записать в виде

где множитель gs называют гиромагнитным отношением. По результатам измерений для протона gs (p) = 5.58, для нейтрона gs (n) = -3.85. Последнее значение в свое время вызвало немалое удивление: как это нейтральная частица имеет неравный нулю магнитный момент? Отрицательный знак момента говорит о том, что отрицательный заряд движется вокруг положительного. (Открытие кварков дало объяснение этому явлению).

Итак, магнитный момент ядра складывается из орбитальных магнитных моментов протонов и спиновых моментов протонов и нейтронов.

Энергия взаимодействия U ядра, имеющего магнитный момент μ, и внешнего магнитного поля с индукцией B равна

Заметим, что она зависит от взаимной ориентации магнитного момента и вектора индукции.

Определение спинов и магнитных моментов ядер путем исследования сверхтонкой структуры атомных спектров

Тонкая структура, напомним, обусловлена взаимодействием магнитного момента электрона с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением электронов в атоме.

Сверхтонкая структура вызвана магнитным моментом ядра и тем же магнитным полем электронов

В зависимости от ориентации спина ядра (а, следовательно, и магнитного момента) скалярное произведение принимает разные значения: энергетический уровень расщепляется, каждому подуровню соответствует своя частота излучения.

Полный механический момент атома F складывается из момента электронной оболочки I и спина ядра J

Механический момент электронной оболочки в свою очередь равен сумме орбитального L и спинового S моментов

Индукция магнитного поля Bэл, создаваемая электронной оболочкой, пропорциональна механическому моменту этой оболочки I: Bэл ~ I, а магнитный момент ядра μ пропорционален спину ядра J: μ ~ J. Получаем, что энергия в (2) будет пропорциональна скалярному произведению механических моментов ядра и электронной оболочки

Для получения этого скалярного произведения возведем (3) в квадрат и, опуская справа и слева множитель ħ 2 , получим

где квантовое число полного момента может принимать значения

Столько же значений будет и у скалярного произведения (I·J) и у энергии Uяд: уровни с различными F будут обладать, вообще говоря, разной энергией.

Число этих уровней равно 2I + 1 при I ≤ J и 2J + 1 при J ≤ I. Во втором случае подсчет числа линий в спектре расщепления позволяет непосредственно определить спин, а затем и магнитный момент ядра. А в первом случае приходится анализировать отношения интервалов между линиями.

Ввиду малости магнитных моментов ядер, сверхтонкое расщепление имеет порядок 10 -7 эВ, Δλ ~ 10 -3 нм (отсюда и название сверхтонкое).

Измерение магнитных моментов ядер методом магнитного резонанса

В качестве примера рассмотрим измерение магнитного момента нейтрона (метод Раби). Принципиальная схема метода изображена на рисунке 3. Пучок нейтронов пропускается через два намагниченных до насыщения ферромагнетика 1 и 3. Поля в них неоднородные, и градиенты поля направлены в противоположных направлениях. Однородное магнитное поле не влияет на движение нейтральной частицы. В неоднородном поле траектория нейтрона, обладающего магнитным моментом, искривляется по градиенту или против в зависимости от ориентации магнитного момента. Первый ферромагнетик искривляет траектории нейтронов, а второй фокусирует их на детектор, заполненный газом BF3. В промежутке между ферромагнетиками установлен магнит 2 с сильным однородным полем. Там же находится катушка К, создающая слабое высокочастотное поле. В однородном магнитном поле B у нейтрона появляется дополнительная энергия (1). Поскольку спин нейтрона s = 1/2, она имеет два значения для двух возможных ориентаций спина нейтрона, происходит расщепление энергии нейтрона на два подуровня в зависимости от ориентации спина. Если подобрать частоту переменного поля так, чтобы энергия квантов была равна разности энергий подуровней

произойдет переворачивание спина. Нейтроны не будут фокусироваться магнитом 3, т.е. не попадут в детектор. На графике интенсивности счета в зависимости от частоты высокочастотного поля в резонансе (4) будет резкий провал, положение которого определит гиромагнитное отношение gs = -3.82629, а значит и магнитный момент нейтрона μn = -1.91348 μя. Отрицательное значение магнитного момента означает, что спин нейтрона и его магнитный момент направлены в противоположные стороны.

При определении магнитных моментов ядер этим методом используют молекулярные пучки, чтобы суммарный магнитный момент электронных оболочек был равен нулю. Иначе не определить магнитный момент ядра на фоне превышающего на порядки магнитного момента оболочки.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

Ядерный магнитный резонанс – резонансное поглощение электромагнитных волн атомными ядрами, происходящее при изменении ориентации векторов их собственных моментов количества движения (спинов). Ядра исследуемого вещества должны обладать не равным нулю магнитным моментом.

В качестве простейшего вещества возьмем водород. Во внешнем магнитном поле ядро, обладающее магнитным моментом, как любой магнит, начинает чувствовать это магнитное поле, и если его спиновое число равно 1/2, то появляются два направления его преимущественной ориентации: по направлению и против направления магнитного поля. Скалярное произведение в (1) будет, следовательно, иметь два значения, и энергия протона будет больше в том случае, если его магнитный момент (и спин) направлен в сторону, противоположную полю. Эту энергию обозначим E2. Если магнитный момент (спин) протона направлен в ту же сторону, что и поле, то энергия протона, обозначаемая E1, будет меньше (E1 < E2). В состоянии термодинамического равновесия населенности нижнего (N1) и верхнего (N2) уровней определяются распределением Больцмана:

Т.е. на нижнем уровне ядер будет больше. Если протону в состоянии 1 добавить энергию ΔE = E2 — E1, то он сможет скачком перейти в состояние с большей энергией, в котором его спин будет направлен против поля. Это можно осуществить, подействовав электромагнитным излучением с энергией квантов hν = ΔE. Такой изменение ориентации протонов будет сопровождаться резким (резонансным) поглощением квантов (и энергии) облучающего электромагнитного поля. Это явление и называют ядерным магнитным резонансом.

ЯМР широко используется в физике, химии и биохимии для исследования структуры твёрдых тел и сложных молекул. В медицине с помощью ЯМР с разрешением 0.5–1 мм получают пространственное изображение внутренних органов человека.

Форма ядра. Квадрупольный момент ядра

Начнем издалека. Моментами функции f(x) называются интегралы вида

Если известны моменты для большого числа n, то можно восстановить вид функции f(x) (точно при n → ∞).

Пусть ρ(r) — распределение заряда в ядре относительно центра инерции. Нулевой момент M0 — это просто заряд ядра

Более сложной электрической характеристикой является дипольный момент (n = 1). Если разноименные заряды e расположены на расстоянии d (рис.5а), то дипольный момент равен D = e·d, и он характеризует взаимодействие диполя с электрическим полем. Например, вращающий момент N = D·E. Если в ядре центры тяжести протонной и нейтронной «жидкостей» не совпадают (рис.5б), ядро будет обладать дипольным моментом D = Ze·d, где d — расстояние между этими центрами. Точнее проекцией дипольного момента Dz на ось z (например, совмещенную со спином ядра) называется интеграл

Плотность заряда выражена через квадрат модуля волновой функции и заряд ядра Ze.

Электрический дипольный момент ядер в основном состоянии равен нулю, т.к. квадрат волновой функции основного состояния ядра является четной функцией координат, z – нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от произведения четной и нечетной функций всегда равен 0. Первый момент n = 1 распределения заряда не добавляет информации об этом распределении.

Более информативной характеристикой является электрический квадрупольный момент — мера отклонения распределения ядра от сферически симметричного. Простейший квадруполь — это пара равных и противоположно направленных диполей (рис.6). Такая система обладает квадрупольным моментом Q = 2·D·b = 2·e·d·b. Величина его, отнесенная к единичному заряду, измеряется в квадратных метрах.

Для ядра собственный квадрупольный момент Q0 определяют в системе координат, связанной с ядром (ось ζ направлена вдоль спина)

где r(ξ,η,ζ) — расстояние от центра инерции ядра. Так как r 2 = ξ 2 + η 2 + ζ 2 , то 3·ζ 2 = r 2 для сферически симметричного распределения (Q0 = 0); 3·ζ 2 > r 2 для распределения, вытянутого вдоль оси ζ (Q0 > 0) и 3·ζ 2 < r 2 (Q0 < 0) для распределения, сплюснутого вдоль ζ.

Наблюдаемый квадрупольный момент Q определяют относительно оси z, совпадающей с выделенным направлением в лабораторной системе координат

Наблюдаемый электрический квадрупольный момент Q связан с внутренним электрическим квадрупольным моментом Q0 соотношением

Наблюдаются следующие закономерности (рис.8):

  1. Равенство нулю квадрупольных моментов магических ядер (Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126). Таким образом, эти ядра сферические или близки к ним.
  2. Квадрупольные моменты растут при отходе от магических ядер, достигая наибольших значений в середине между магическими числами.
  3. Большие величины квадрупольных моментов характерны для вытянутых ядер (Q > 0). Число вытянутых ядер больше, чем сплюснутых.

Если ядро представить как эллипсоид с полуосями b и a , то для легких ядер (b-a)/a ~ 0.01 — 0.02 , а для тяжелых (b-a)/a ~ 0.1 — 0.2 .

При отличии от нуля квадрупольного электрического момента в неоднородном электрическом поле происходит расщепление спектральных линий за счет дополнительной энергии взаимодействия этого момента с полем

Несферичность ядра проявляется также в наличии линий вращательного спектра как в молекулах.

  1. Q ≠ 0 — волновая функция, описывающая движение нуклонов, не имеет сферической симметрии, дейтрон — слегка вытянутый эллипсоид;
  2. Q > 0 — распределение заряда вытянуто вдоль оси, совпадающей с направлением спина дейтрона. Ядерные силы оказываются максимальными (и образуется связанное состояние протон — нейтрон), когда протон и нейтрон расположены вдоль оси дейтрона (рис.9.a), а не вдоль перпендикулярной линии (рис.9.b). Ядерные силы зависят не только от расстояния между частицами, но и от взаимной ориентации спинов и линии, соединяющей частицы. Т.е. носят нецентральный характер.

Четность. Симметричен ли мир?

Представим себе такую ситуацию: Вы летите на космическом корабле к планете, с жителями которой установлена связь. В пути произошла поломка, и Вы просите жителей планеты изготовить деталь, чертеж которой передали. Как указать, что резьба на винтах должна быть правая? Возможно ли это?

Поведение квантово-механической системы при зеркальном отражении характеризуется свойством, названным четностью. Операция зеркального отражения Р заключается в следующем преобразовании координат частиц: x, y, z → -x, -y, -z. Такое преобразование проводится с помощью оператора четности:

Повторная операция пространственной инверсии переводит волновую функцию ψ(х,у,z) саму в себя:

Отсюда следует p 2 = 1 и p = ±1.

Если в результате инверсии волновая функция не меняет знак (p = +1), состояние системы называют четным. В случае изменения знака (p = -1) — нечетным.

В случае сильных и электромагнитных взаимодействий четность сохраняется (закон сохранения четности). Если система была, например, в четном состоянии, то при взаимодействии она и будет оставаться в этом состоянии. Это накладывает ограничение на возможные процессы.

Элементарным частицам приписывают внутреннюю четность: электроны, протоны, нейтроны имеют четность pвн = +1, π-мезоны, например, отрицательную pвн = -1.

Рассмотрим пример ядерной реакции с двумя вариантами конечного состояния

Ядро 8 Be распадается на две α-частицы за время τ ~ 10 -16 с, которые и детектируются. Как пойдет реакция? Это зависит от характера относительного движения протона и ядра лития. Момент количества движения определяется орбитальным квантовым числом l и равен ħ 2 √l(l+1), а четность pпротона·pLi·pотн.движ = (+1)(-1)(-1) l

При малых энергиях взаимодействия происходят при l = 0, т.е. четность начального состояния -1. α-частицы имеют положительную четность. Следовательно, вариант α + α подавлен из-за не сохранения четности.

При наложении магнитного поля интенсивность излучения отдельных спектральных линий остаётся симметричной относительно плоскости, перпендикулярной полю, хотя и перестаёт быть одинаковой во всех направлениях. Излучение вдоль поля такое же, как и в противоположном направлении. Если представить себе установку для наблюдения эффекта Зеемана в виде кругового проводника с током и с образцом, помещенным в центре круга, то зеркальная симметрия этой установки становится очевидной.

В 1954 — 1956 годах открыты две частицы с разными схемами распада:

Удивительным было, что массы и другие характеристики этих частиц совпадали. Но четности конечных состояний, очевидно, были различны. В 1956 году физиками Ли и Янгом высказано предположение, что θ + ; и τ + ; — это одна и та же частица, но в слабом взаимодействии, ответственном за распад, четность может не сохранятся. Это подтверждено опытом госпожи Ву. Мишень из радиоактивного кобальта 60 Co была помещена в магнитное поле и сильно охлаждена. Ядра кобальта обладают магнитным моментом и в магнитном поле ориентируются по полю и против него. Энергии этих состояний, как мы видели выше, несколько отличаются. Сильное охлаждение приводит к тому, что большинство ядер окажется в состоянии с меньшей энергией. Таким образом получена поляризованная мишень. Наблюдение за β — частицами, испускаемыми при распаде, показало, что испускание электронов не симметрично относительно плоскости, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля(рис.9). Электроны испускаются преимущественно в направлении противоположном направлению магнитного поля (и спинов ядер).

Таким образом было доказано, что в слабых взаимодействиях четность не сохраняется.

Есть возможность отличить правое от левого!

Интересна связь симметрии и законов сохранения

Закон сохранения Симметрия
Закон сохранения энергии Симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени: все явления в замкнутой системе при одинаковых начальных условиях будут дальше протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой момент времени эти начальные условия созданы.
Закон сохранения импульса Однородность пространства: все явления в замкнутой системе не изменятся, если осуществить параллельный перенос системы из одного места в другое таким образом, чтобы все тела в ней оказались в тех же условиях, в каких они находились в прежнем положении.
Закон сохранения момента импульса Симметрия относительно поворота в пространстве, т.е. поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах
Закон сохранения электрического заряда Заряженные поля в квантовой теории поля описываются комплексной волновой функцией Ψ(x) = |A(x)|exp(iΘ(x)), где x — пространственно-временная координата, A — амплитуда, Θ — фаза. Симметрия относительно изменения фазы: замена фазы Θ(x) на Θ(x)+Δ никак не отразится на поведении системы.
Закон сохранения четности Симметрия относительно зеркального отражения
Закон сохранения барионного заряда . ?? .
Закон сохранения лептонного заряда . ?? .

Следует помнить, что эти законы выполняются только в инерциальных системах отсчета.

Капельная модель ядра

Когда мы не можем начать изучение физического явления с основополагающих принципов (они неизвестны), мы ищем какое-либо хорошо изученное явление с подобными свойствами и на основе известного развиваем модель неизвестного. Пример: планетарная модель атома Н.Бора.

Пока знаний недостаточно, чтобы построить точную теорию атомного ядра. Создано большое число моделей атомного ядра. Каждая из них объясняет ряд свойств ядра. Ни одна, к сожалению, не объясняет всей совокупности экспериментальных фактов.

В основе модели жидкой капли (Нильс Бор, 1936 г.) служит сходство ядерной материи с жидкостью. К таким свойствам следует отнести: несжимаемость ядра, постоянство ядерной плотности: ρ ~ 10 17 кг/м 3 , свойство насыщения ядерных сил. Ядро представляется, как капля заряженной жидкости. С помощью модели удалось объяснить ряд свойств ядра, деление ядер и, в первую очередь, получить полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра.

Соображения, которые привели к получению этой формулы, приведены в лекции Введение. Энергия связи ядра. Массы и размеры ядер.

Первое слагаемое говорит о том, что, если нуклоны как молекулы в жидкости взаимодействуют только с ближайшими соседями, энергия связи пропорциональна числу нуклонов. Нуклоны на поверхности слабее связаны с остальными, энергию поверхностного натяжения надо вычесть. Это второе слагаемое. Отталкивание протонов уменьшает энергию связи (третье слагаемое). Последние два слагаемых добавлены, чтобы учесть, что минимальна энергия при равенстве числа протонов и нейтронов, и спаривание нуклонов (они не вытекают из модели жидкой капли).

Формула (5) позволяет по известным A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A ~ 100 это дает относительную ошибку ~10 -2 . Зная энергию связи, находим массу ядра

Здесь mp — масса протона, mp — масса нейтрона, c — скорость света. Точность вычисления массы ядра ~10 -4 .

Используя формулу (5) с известными коэффициентами можно легко найти условие, связывающее A и Z всех β-стабильных ядер. Действительно, формула (5) при постоянном A дает зависимость массы ядра от его заряда. Эта зависимость имеет параболический характер. Наиболее устойчивое ядро имеет наименьшую массу, и, следовательно, соответствующее ему Z0 может быть найдено методом определения минимума кривой. Дифференцируя выражение (5) по Z при постоянном A и приравнивая производную к нулю, получим формулу:

Важное применение капельная модель нашла в объяснении механизма деления тяжелых ядер. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. При изменении формы ядра и превращении из сферического , например, в эллипсоидальное, объем ядра не меняется, но его поверхность увеличивается. Поэтому поверхностная энергия возрастет по абсолютной величине, так что поверхностные силы будут стремиться вернуть ядро в исходное недеформированное состояние. С другой стороны, кулоновская энергия ядра, наоборот, уменьшится по абсолютной величине из-за увеличения среднего расстояния между протонами, и кулоновские силы отталкивания будут стремиться увеличить деформацию ядра. При малых деформациях преобладают силы поверхностного натяжения, при больших — силы кулоновского отталкивания. Таким образом, возникает потенциальный барьер (см. лекцию о ядерных реакциях).

Капельная модель позволяет рассмотреть и некоторые свойства ядерных реакций. При попадании в ядро бомбардирующей частицы (протона, нейтрона и т. д.) ее кинетическая энергия в течение очень короткого времени должна перераспределяться между всеми нуклонами ядра. Если новое ядро испытывает распад, то его называют промежуточным, а испускание частицы при распаде рассматривают как процесс, эквивалентный испарению молекулы с поверхности жидкой капли. Очевидно, что этот распад не должен зависеть от того, каким образом было получено промежуточное ядро; в частности, направление скорости испускаемых частиц не должно быть связано с направлением скорости ранее влетевшей частицы. Эта гипотеза о независимости распада промежуточного ядра от способа его образования, обоснованная Н. Бором, получила ряд экспериментальных подтверждений, однако наблюдались и некоторые отклонения.

Оболочечная модель ядра

Оболочечная модель в определенном смысле противоположна капельной: в капельной модели сильно взаимодействующие нуклоны рассматриваются вместе — движения только коллективные; в оболочечной подразумевается, что каждый нуклон находится в своем состоянии, имеет определенные энергию, механический и магнитный моменты. Нуклоны движутся сравнительно независимо друг от друга.

Какие факты говорят в пользу оболочечной модели? Вспомним, что значит «оболочка» в атоме. Группу электронов, имеющие близкие энергии и максимумы плотности вероятности на определенном расстоянии от ядра, объединяют в оболочку. Атомы с замкнутыми оболочками (Z = 2, 10, 18, . ) обладают особой устойчивостью и не вступают в реакции.

В природе существует ряд ядер, которые обладают аномально большой энергией связи, т.е. обладают повышенной устойчивостью. Это такие ядра, у которых Z или число нейтронов N = 2, 8, 20, 50, 82, 126. Этот ряд чисел называют «магическим». Особо устойчивы ядра, у которых и Z и N равны магическим числам (дважды магические ядра). Рассмотрим, например, ряд ядер, каждое следующее из которых получается из предыдущего присоединением одного нуклона

Здесь ε — энергия присоединения (энергия связи) этого нуклона. Ядра 4 He + n и 4 He + p неустойчивы. Т.о. ядро гелия с Z = N = 2 обладает особой устойчивостью. Подтверждением этого служит тот факт, что ядра 4 He (α — частицы) испускаются при радиоактивном распаде.

Магические ядра имеют много изотопов, их содержание в естественной смеси изотопов повышено. Например, 20 40 Ca (Z = 20 и N = 20) составляет 97% в естественной смеси, а олово (Z = 50) имеет 10 стабильных изотопов.

Магические ядра имеют очень малые сечения захвата нейтронов (на порядки меньшие, чем у соседних ядер).

Для магических ядер характерно сферически симметричное распределение заряда (квадрупольный момент Q = 0).

Теоретические предпосылки модели оболочек.

Чем в атоме обусловлены электронные оболочки? Во-первых, электроны движутся в кулоновском поле ядра U(r). Это поле можно считать центральным, т.е. зависящим только от расстояния от центра. Взаимодействие с ядром является определяющим. Энергия электрона определяется в основном главным квантовым числом n. Разные значения орбитального момента при данном n вносят небольшие изменения в энергии. Плюс для электронов выполняется принцип Паули: в определенном состоянии (заданном набором квантовых чисел) может находиться только один электрон. Совокупность электронов с одним квантовым числом n, имеющих близкие энергии, составляет оболочку. При n = 1 l = 0, а спин может быть ориентирован двояким способом. Получаем, что при n = 1 (К-оболочка) замкнутая оболочка содержит два электрона. И так далее.

А что с ядром? Единого центра нет, но вследствие короткодействующего характера ядерных сил ядерное взаимодействие можно описать с помощью узкой (~10 -15 м) и глубокой (~30 МэВ) потенциальной ямы. Можно считать, что нуклон движется в среднем (не зависящем от времени) поле, образуемом наложением полей других нуклонов. Радиус действия ядерных сил мал, и суммарный потенциал мало меняется внутри ядра (при переходе от точки к точке внутри ядра) и быстро спадает к краю ядра Ядро примерно шар, и потенциал сферически симметричен U = U(r) (рис.10).

В прямоугольной потенциальной яме значения энергии дискретны, и нуклоны заполняют состояния, начиная с нижнего. С одной стороны нуклоны сильно взаимодействуют друг с другом, с другой — состояние нуклона (кроме расположенных на верхних уровнях) не может измениться, т.к. все нижние и верхние для него заняты. Поэтому нуклоны можно считать практически невзаимодействующими.

Нуклоны имеют спин 1/2 и подчиняются принципу Паули. Выполнены все условия, приводящие к оболочкам в атомах.

Математическое описание модели оболочек заключается в решении уравнения Шредингера в поле, описываемом потенциалом U(r). Простейшее приближение — прямоугольная потенциальная яма. В лекции получено решение для одномерной ямы U(x). Для трехмерной ямы решение сложнее, но качественные выводы те же:

  1. Существуют дискретные возможные значения энергии частицы. Они определяются главным квантовым числом n
  2. Кроме того при движении в центральном поле частица обладает дискретным моментом количества, характеризуемом орбитальным квантовым числом l. l = 0, 1, 2. Энергия уровня зависит от n и l.
  3. Полный момент количества движения нуклона j складывается из орбитального l и спинового s моментов Взаимодействие сильнее, если спин направлен в ту же сторону, что и орбитальный момент. Состояние с j=l+1/2 обладает большей энергией (ближе к дну потенциальной яме). Энергия состояния зависит от того, как складываются моменты l и s.
  4. Проекция полного момента mj принимает 2j+1 значений от -j до +j. Вне магнитного поля энергия не зависит от ориентации полного момента.
  5. Расчет энергий состояний и их заполнения для прямоугольной потенциальной ямы дает правильные значения числа нуклонов (совпадающие с магическими числами) только для первых двух заполненных оболочек (2, 8). Скругление углов добавляет еще одно значение 20. Весь ряд магических чисел получен с потенциалом Вудса-Саксона и учетом спин-орбитального взаимодействия
  6. Для протонов и нейтронов существуют свои структуры уровней, заполняются независимо с учетом принципа Паули.

Схема уровней для простейшего варианта оболочечной модели приведена на рис.11. Уровень 1s1/2 самый глубокий и образует первую оболочку. На нем можно разместить два нуклона с противоположно направленными спинами. На расщепленном уровне 1p может разместиться 6 нуклонов, и он составляет вторую оболочку. Ядро гелия имеет заполненную первую оболочку для протоном и нейтронов — получаем дважды магическое ядро. Следующее дважды магическое ядро — это ядро кислорода с 8 протонами и 8 нейтронами. И так далее.

Нуклон сверх заполненной оболочки относительно слабо связан с ядром. Это иллюстрирует таблица, в которой приведены значения энергии связи ядра, приходящейся на 1 нуклон Gя/A, энергия для отрыва нейтрона от ядра En, и энергия для отрыва протона Ep.

Ядро 12 C 13 C 13 N 16 O
Gя/A, МэВ 7.67 7.45 7.22 7.96
En, МэВ 18.7 4.95 20.1 15.66
Ep, МэВ 15.9 17.4 1.9 12.1

Объяснение реальных свойств ядер

Вычисление спинов и четностей ядер. Для замкнутой оболочки спин равен нулю, и спин ядра обусловлен только спинами нуклонов вне замкнутой оболочки. Например, ядро 17 O имеет сверх замкнутой оболочки 1 нейтрон (он девятый), находящийся в d5/2 состоянии. Полный момент его j = 5/2, и спин ядра 5/2, а четность (-1) 2 положительная. Правда тут надо сделать замечание, что параметры потенциала подбирались так, чтобы давать правильные спины и четности определенного ряда ядер.

В рассматриваемой одночастичной модели для нечетных ядер с нечетным A магнитный момент ядра должен быть обусловлен магнитным моментом неспаренной нечетной частицы. В следующей таблице приведены спины и магнитные моменты ядер, у которых заполняется первая оболочка.

Ядро (нуклон) Спин μэксп μтеор
n 1/2 -1.91 —
p 1/2

+2.79 —
2 H 1 +0.86 +0.88
3 H 1/2 +2.98 +2.79
3 He 1/2 -2.13 -1.91
4 He 0 0 0

Наблюдается довольно хорошее совпадение экспериментальных и теоретических значений магнитных моментов. Чем сложнее ядро, тем труднее становится подсчет μтеор. Но можно утверждать, что теоретические значения не противоречат экспериментальным.

Ядерными изомерами называют ядра, которые живут в возбужденном состоянии часы и дни. Времена жизни γ-радиоактивных ядер обычно имеют порядок 10 -12 – 10 -17 с. Если разность спинов начального и конечного состояний велика, четность при переходе не сохраняется и энергия распада Qγ мала, то ядро может жить в возбужденном состоянии часы и дни. Известно около сотни долгоживущих ядер. Например, индий 113m In с периодом полураспада 104 минуты. Оболочечная модель дает объяснение этому явлению. На схеме уровней видно, что при заполнении четвертой оболочки рядом расположены уровни 2p1/2 1g9/2, разность спинов составляет 9/2 — 1/2 = 4. Эти состояния имеют и разные четности (-1) 1 =-1 и (-1) 4 =+1. Поэтому для ядер, образующихся при заполнения состояния 2p1/2, ближайшим возбужденным будет состояние 1g9/2, переход из которого происходит с малой вероятностью. Острова изомерии расположены непосредственно перед магическими числами 50, 82 и 126 со стороны меньших Z и N. Так, изомерные состояния наблюдаются в ядрах 86 Rb (N = 49), 131 Te (N = 79, что близко к 82), 199 Hg (Z = 80, что близко к 82) и т. д.

β-распад — внутри нуклонный процесс. Вероятность распада зависит от начального и конечного состояний нуклона. Рассмотрим в качестве первого примера β-распад трития

При этом нейтрон, находящийся в 1s1/2 состоянии, превращается в протон. Для этого протона есть вакансия в 1s1/2 состоянии. Такой процесс происходит с большой вероятностью и относится к разрешенным.

Теперь другой пример — распад изотопа олова

При этом 73-й нейтрон, находящийся в 1h11/2 состоянии, превращается в 51-й протон в 1g7/2 состоянии. Эти состояния отличаются спинами Δj = 2 и четностью. Такой переход, согласно теории β-распада, относится к запрещенным, характеризующимися большими периодами полураспада. Оболочечная модель правильно предсказывает характер β-распада.

Есть и свойства ядер, которые не объясняются в рамках оболочечной модели. Например, она дает резко заниженные значения квадрупольных моментов. Неудачным будет попытка описать свойства возбужденных ядер, т.к. в этом случае надо отказаться от неизменности состояний при столкновении внутри ядра.

Обобщенная модель ядра

Модель рассматривает заполненную оболочку как остов, и в ее поле вращается дополнительный нуклон. Остов ядра деформируется валентным нуклоном, что приводит к появлению квадрупольного электрического момента ядра Q. Модель правильно описывает поведение квадрупольного электрического момента для разных ядер. В несферических ядрах возможно появление колебательных и вращательных уровней, и их можно рассчитать в рамках модели.

Есть и другие модели ядер. Каждую модель можно использовать лишь в ограниченных пределах.

Если есть какие-либо замечания, напишите мне.

Магнитный момент нейтрона

Магнитный момент нейтрона представляет собой характеристическую магнитный дипольный момент от нейтрона , символ ц н . Протоны и нейтроны, как нуклоны , содержат ядро из атомов , и оба нуклоны ведут себя как маленькие магниты , сила которых измеряется их магнитными моменты. Нейтрон взаимодействует с нормальной материей посредством ядерной силы или его магнитный момент. Магнитный момент нейтрона используется для исследования атомной структуры материалов с помощью методов рассеяния и для управления свойствами нейтронных пучков в ускорителях частиц. В середине 1930-х годов косвенными методами было определено, что нейтрон обладает магнитным моментом. Луис Альварес и Феликс Блох провели первое точное прямое измерение магнитного момента нейтрона в 1940 году. Наличие магнитного момента нейтрона указывает на то, что нейтрон не является элементарной частицей , так как для того, чтобы элементарная частица имела собственный магнитный момент, она должна имеют и спин, и электрический заряд , а нейтрон имеет спин 1/2 ħ , но без чистой оплаты. Существование магнитного момента нейтрона вызывало недоумение и не могло дать правильного объяснения до тех пор, пока в 1960-х годах не была разработана кварковая модель для частиц. Нейтрон состоит из трех кварков, и магнитные моменты этих элементарных частиц объединяются, чтобы дать нейтрону его магнитный момент.

Наилучшим доступным измерением магнитного момента нейтрона является μ n = -1,913 042 72 (45) μ N . [1] Здесь μ N — ядерный магнетон , физическая постоянная и стандартная единица для магнитных моментов ядерных компонентов. В единицах СИ , μ п = −9,662 3647 (23) × 10 −27 Дж / Тл . Магнитный момент — это векторная величина, а направление магнитного момента нейтрона определяется его спином. Крутящий момент на нейтроне результате внешнего магнитного поля является выравниванием направлению вектора спина нейтрона обратного к вектору магнитного поля.

Ядерный магнетон является спиновым магнитным моментом из дираковской частицы , заряженная, спина 1 / 2 элементарной частицы с протоном массы м р . В единицах СИ ядерный магнетон равен

где е есть элементарный заряд и ħ является приведенная постоянная Планка . [2] Магнитный момент этой частицы параллелен ее спину. Поскольку нейтрон не имеет заряда, согласно этому выражению, у него не должно быть магнитного момента. Ненулевой магнитный момент нейтрона указывает на то, что это не элементарная частица. [3] Знак магнитного момента нейтрона — знак отрицательно заряженной частицы. Аналогично, тот факт, что магнитный момент протона , μ p = 2,793 μ N , не равен 1 μ N указывает что она тоже не является элементарной частицей. [2] Протоны и нейтроны состоят из кварков , и магнитные моменты кварков могут использоваться для вычисления магнитных моментов нуклонов.

Хотя нейтрон взаимодействует с нормальным веществом в основном посредством ядерных или магнитных сил, магнитные взаимодействия примерно на семь порядков слабее ядерных взаимодействий. Таким образом, влияние магнитного момента нейтрона проявляется только для низкоэнергетических или медленных нейтронов. Поскольку значение для магнитного момента обратно пропорционально массе частицы, ядерный магнетон составляет около 1 / 2000 , как большая , как магнетон Бора . Следовательно, магнитный момент электрона примерно в 1000 раз больше, чем у нейтрона. [4]

Магнитный момент антинейтрона такой же, как и у нейтрона, но имеет противоположный знак. [5]

Принципиальная схема, изображающая спин нейтрона в виде черной стрелки и силовые линии магнитного поля, связанные с отрицательным магнитным моментом нейтрона. На этой диаграмме нейтрон направлен вверх, но силовые линии магнитного поля в центре диполя направлены вниз.

Направление ларморовской прецессии нейтрона. Центральная стрелка обозначает магнитное поле, маленькая красная стрелка — спин нейтрона.

Магнитный дипольный момент может быть создан либо токовой петлей (вверху; ампер), либо двумя магнитными монополями (внизу; гильбертов). Магнитный момент нейтрона — амперский.

Однопетлевая поправка к магнитному дипольному моменту фермиона. Сплошные линии вверху и внизу представляют фермион (электрон или нуклон), волнистые линии представляют частицу, передающую силу (фотоны для КЭД, мезоны для ядерной силы). Средние сплошные линии представляют виртуальную пару частиц (электрон и позитрон для КЭД, пионы для ядерной силы).

Похожие публикации:
  1. Git branch что делает
  2. Pypy как пользоваться
  3. Сколько it специалистов в россии
  4. Что совмещает в себе главный принцип гибридного пространства 3 в одном

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *