Математика для взрослых: как научиться работе с цифрами
Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!
Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).
Почему математика такая страшная
В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.
Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.
Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.
Что мы знаем про способности к математике
Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.
Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.
Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.
Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.
Как выучить математику во взрослом возрасте
Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.
Полезные курсы по математике
Проект «Математика с нуля»
Текстовые уроки по основным темам.
Интернет-Урок:
Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?
Stepik. Основы статистики
На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.
Stepik. Теория вероятностей
Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.
Открытый университет. Теория игр
Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.
Вводный курс по матанализу
Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.
Khana Academy
Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.
Книги по изучению математики с нуля
http://www.alleng.ru/
Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.
Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт
Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.
Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.
Итого:
- Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
- Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
- Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги.
Полезная статья на похожую тему:
Попробуйте бесплатный пробный тариф Popsters чтобы получить статистику активности до 10 любых страниц в следующие 7 дней
Поделиться статьей:
Популярные статьи
Попробуйте бесплатный пробный тариф Popsters чтобы получить статистику активности до 10 любых страниц в следующие 7 дней
Popsters — сервис аналитики и статистики сообществ социальных сетей support@popsters.ru — служба поддержки
Как выучить математику во взрослом возрасте
Российский математик Алексей Савватеев считает, что это довольно проблематично. Даже больше, каждые 10 лет жизни эта задача становится в 2 раза труднее. Но всё равно это возможно.
Поделиться:
Темы
- Энергетика 116
- Импортозамещение 50
- Археология 982
- итоги конкурсов 180
- Статьи 2254
- Палеонтология 353
- Назначения 44
- Климат 309
- Культура 30
Новое на портале
Чьим засеем? На президиуме СО РАН обсудили проблемы аграрного хозяйства
2 часа назад 5 мин.
Не дать утечь зря. Ученые ЮФУ придумали, как из воды получить топливо
4 часа назад 2 мин.
У первой из дам. Погреб с вином, которому 5000 лет, найден в Абидосе
4 часа назад 2 мин.
Нет комментариев
Отмена
© Поиск 2021-2023 г.
- Темная материя, или из чего состоит Вселенная
- С Huawei ведут переговоры о сборке смартфонов в России
- В ТПУ разработаны частицы для доставки в организм противовоспалительных ингибиторов
- Воронежский ученый разработал революционный способ защиты зрения
- Пересадка без проблем. Ученые научились создавать хрящи нужной формы
- Архив за 2019 год
- Архив за 2020 год
- Архив за 2021 год
- Архив за 2022 год
- Архив за 2023 год
- Ещё моя бабушка,/а я сама бабушка уже/ называла иноземцев-«чичмек»Теперь понятно. Людмила
- Океан почувствует загрязнение при сливе радиоактивной воды? А вместе с тем люди . Гость
- А эти убийцы всё о вакцинах♀️. Гость
- Куда сдавать пластик? Пункты приëма есть? Именно для переработки. Саратов. Гость
- Продолжение фильма живое. Гость
- из Армении, чего уж там. Гость
- Да ребенку понятно что это кокон, из которого уже родился какой то морской обита. Гость
- Рядом надо искать обломки инопланетного корабля. Гость
- Подробнее как познакомиться с тестом, хотелось бы увидеть. Ссылки. Гость
- Посмотрите на фото. Большой кратер явно не ударный, по сравнению с маленьким кот. Гость
Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта. Если Вы продолжите использовать сайт, мы будем считать что Вас это устраивает. Понятноподробнее в разделе политика конфиденциальности
Основа понимания — запоминание и повторение.
Я была своенравным ребенком, выросшим на литературе и относившимся к математике и естественным наукам так, как будто от них можно было заразиться чумой. А в результате стала человеком, который каждый день имеет дело с тройными интегралами, преобразованиями Фурье и жемчужиной математики, уравнением Эйлера. И помог в этом опыт изучения русского языка.
Барбара Оукли (Barbara Oakley)
Я была своенравным ребенком, выросшим на литературе и относившимся к математике и естественным наукам так, как будто от них можно было заразиться чумой. Поэтому довольно странно, что в результате я стала человеком, который каждый день имеет дело с тройными интегралами, преобразованиями Фурье, и жемчужиной математики, уравнением Эйлера. Трудно поверить, что из человека с буквально врожденной фобией к математике, я превратилась в профессора инженерного дела.
Как-то раз один из моих студентов спросил у меня, как мне это удалось: как я изменила свой мозг. Я хотела ответить: «Черт побери, это было крайне трудно!» В конце концов, я не справлялась с математикой и естественными науками в начальной, средней школе и в старших классах. По правде говоря, я начала брать уроки математики только после увольнения из армии, когда мне было 26 лет. Если бы существовал пример потенциала гибкости мозга взрослого человека, я бы стала Образцом № 1.
Изучение математики и естественных наук во взрослом возрасте открыло мне путь в мир, дающий множество возможностей, — в инженерное дело. Завоеванное тяжелым трудом в зрелом возрасте изменение моего мозга позволило мне своими глазами взглянуть на нейропластичность, лежащую в основе обучения взрослого человека. К счастью, подготовка к докторской диссертации по системной инженерии, связующего огромной картины разных дисциплин STEM (естественные науки, технологии, инженерное дело, математика), а потом к дальнейшим моим исследованиям и трудам, в центре которых было устройство человеческого мышления, помогло мне осознать последние открытия в нейронауках и когнитивной психологии, связанные с процессом обучения.
С тех пор как я получила докторскую степень, тысячи студентов прошли через мои руки, студенты, которые учились в начальной школе и в старших классах, верили, что священным талисманом понимания математики является активное обсуждение. Считается, что если вы можете объяснить другим то, что вы узнали, например, нарисовав картинку, — значит, вы это понимаете.
Япония стала вызывающим восхищение и подражание образцом этих активных методов обучения, «строящихся на понимании». Однако об оборотной стороне этой концепции рассказывают нечасто: Япония стала также родиной методики преподавания математики Кумона, который строится на запоминании, повторении, зубрежке и работой над тем, как ребенок овладевает материалом. Эта интенсивная внешкольная программа (и другие аналогичные) была с радостью воспринята родителями в Японии и по всему миру, которые дополняют интерактивное образование своих детей большим количеством практики, повторения и, да, тонко продуманной зубрежки, чтобы дать им возможность свободного овладения предметом.
В США упор на понимание порой вытесняет другую более старую методику, используемую (и использовавшуюся) учеными: для изучения математики и естественных наук необходимо работать с естественным процессом мозга.
В последней волне реформ в образовании в математике речь идет об обязательной школьной программе: это попытка задать сильные, одинаковые стандарты во всей Америке, хотя критики отмечают, что стандарты не выдерживают сравнения со странами, показывающими лучшие достижения. По крайней мере, поверхностно стандарты позволяют увидеть разумную перспективу. Они предполагают, что в математике ученики должны иметь в равной степени концептуальное знание, свободно владеть навыками решения задач и умением их применять.
Загвоздка, разумеется, заключается в осуществлении задуманного. В существующем образовательном климате запоминание и повторение в дисциплинах STEM (по сравнению с изучением языка или музыки) часто рассматривается как унизительная трата времени как учеников, так и учителей. Многих учителей давно учили, что в дисциплинах STEM самое главное — концептуальное знание. В самом деле, учителям легче привлечь учеников к обсуждению математической темы (и если это делается на должном уровне, то развивает лучшее понимание), чем утомительно оценивать сделанные домашние задания. Подразумевается, что свободное владение навыками и умение их применять должны развиваться в равном объеме с концептуальным знанием, а этого очень часто не случается. Распространение концептуального знания безраздельно властвует, особенно в драгоценное классное время.
Трудность в сосредоточении на понимании состоит в том, что на занятиях математикой и естественными науками ученики могут зачастую ухватить важную мысль, но это знание может быстро ускользнуть, не утвердившись в практике и повторении. Что еще того хуже, ученики часто считают, будто понимают что-то, когда на самом деле это не так. Выдвигая на первый план важность понимания, учителя могут, сами того не желая, подтолкнуть своих учеников к неудаче, в то время как ребята тешат себя иллюзией знания. Как сказал мне недавно один студент-инженер (заваливая экзамен): «Я просто не понимаю, как у меня мог получиться такой плохой результат. Я все понимал, когда вы объясняли на занятии». Мой студент мог подумать, что он понял тему тогда, и, возможно, так оно и было, но он ни разу не применил на практике это знание, чтобы действительно его усвоить. Он не выработал никакого навыка решений и способности применять то, что, по его мнению, он уже понял.
Есть интересная взаимосвязь между изучением математики и естественных наук и освоением какого-либо спорта. Когда вы учитесь бить клюшкой для гольфа, вы совершенствуете это движение за счет постоянного повторения в течение нескольких лет. Ваше тело знает, что нужно делать при одном только возникновении мысли об этом (весь блок), вместо того, чтобы вспоминать все сложные шаги, предпринимаемые для осуществления удара по мячу.
Точно так же, как только вы поняли что-то в математике и естественных науках, вы не должны постоянно заново объяснять это себе каждый раз, как сталкиваетесь с темой. Не нужно носить с собой 25 мраморных шариков, постоянно выкладывая ряды из пяти штук, чтобы понять, что 5×5 = 25. В определенный момент вы просто знаете это наизусть. Вы запоминаете мысль, что нужно просто складывать экспоненты (маленькие надписанные сверху циферки), при умножении одного и того же числа в разной степени (104×105 = 109). Если вы часто проделываете эту процедуру, решая много задач разного типа, то обнаружите, что прекрасно понимаете как причины, так и действия, стоящие за процедурами. Понимание расширяется за счет того, что ваш мозг выстроил схемы смысла. Постоянная сосредоточенность на самом понимании на самом деле оказывается помехой.
Я узнала все это о математике и процессе обучение не в аудиториях К-12, а на собственном опыте, будучи ребенком, выросшим, читая Мадлен Лэнгл и Достоевского, изучавшим язык в одном из ведущих мировых языковых вузов, а потом вдруг превратившимся в профессора инженерии.
В молодости, обладая способностями к языкам и не имея ни достаточного количества денег, ни навыков, я не могла себе позволить поступления в колледж (о кредитах на колледж тогда еще речи не шло). Поэтому из старших классов я направилась прямиком в армию. Я любила изучать иностранные языки еще в старших классах, а армия казалась мне местом, где людям платят деньги за изучение иностранных языков, даже если они учатся в престижном Военном институте иностранных языков, месте, где изучение языков выросло в науку. Я выбрала русский, потому что он очень сильно отличался от английского, но не был столь сложен, чтобы мне пришлось целую вечность его учить и научиться говорить на нем на уровне четырехлетнего ребенка. Кроме того, железный занавес манил своей таинственностью: вдруг мне удастся использовать свое знание русского языка и взглянуть, что за ним скрывается?
Отслужив в армии, я стала переводить для русских, работавших на советских траулерах в Беринговом море. Работать на русских было занятно и увлекательно, плюс это была слегка гламурная разновидность работы для мигрантов. Едешь на море в рыболовный сезон, зарабатываешь приличные деньги, попутно постоянно напиваясь, потом возвращаешься в порт в конце сезона и надеешься, что тебя снова позовут на работу на следующий год. Для человека, владеющего русским языком, была только одна альтернатива трудоустройства — работать на Агентство национальной безопасности (мои знакомые в армии постоянно подсказывали мне этот вариант, но это было не для меня).
Я начала понимать, что само по себе знание иностранного языка — дело полезное, но с ограниченным потенциалом и количеством возможностей. Никто не обрывал мне телефон, никому не требовалось моих познаний в области склонений в русском языке. Если только я не собиралась привыкать к морской болезни и периодическому недоеданию на зловонных траулерах посреди Берингова моря. Я все время вспоминала инженеров, учившихся в Уэст-пойнт, с которыми я работала в армии. Их математический и естественнонаучный подход к решению задач был очевидно полезен в реальном мире, гораздо более полезен, чем мои злоключения с математикой в юности могли позволить мне предположить.
Таким образом, в 26 лет, увольняясь из армии и находясь в поисках новых возможностей, я поняла: если я действительно хочу попробовать заняться чем-либо новым, почему бы не начать с того, что могло бы открыть передо мной целый мир новых перспектив? Что-то вроде инженерии? Это означало, что я попытаюсь выучить совершенно другой язык — язык исчисления.
При моем скудном понимании даже простейшей математики мои послеармейские старания начались с восстановительных уроков алгебры и тригонометрии. Это было намного ниже нулевого уровня большинства студентов колледжа. Попытка перепрограммировать свой мозг казалась мне порой нелепой затеей, особенно когда я смотрела на юные лица младших одногруппников и понимала, что они уже забросили свои сложные занятия математикой и естественными науками, а я решила пойти прямо навстречу им. Но в моем случае, при моем опыте освоения русского языка во взрослом возрасте я подозревала (или просто надеялась), что в аспектах изучения иностранного языка будет что-то, чем я смогу воспользоваться при освоении математики и естественных наук.
Когда я учила русский, я сосредоточилась не только на понимании языка, но и на свободном владении им. Свободное использование целой системы (в данном случае языка) требует близкого ознакомления, которое достигается исключительно за счет многократного и разнообразного взаимодействия с ее элементами. Там, где мои однокашники довольствовались простым пониманием устного или письменного русского, я пыталась выработать внутреннюю, глубинную связь со словами и структурой языка. Я не довольствовалась лишь знанием значения слова «понимать». Я использовала глагол на практике: постоянно спрягала его в разных временах, использовала его в предложениях, и, наконец, понимала не только, когда использовать данную форму глагола, но и когда не стоит этого делать. Я тренировалась, ставя перед собой задачу быстро вспомнить все эти аспекты и вариации. Если вы не владеете языком свободно, а кто-то быстро тараторит что-то в ваш адрес, как это случается в обычном разговоре (что всегда звучит ужасно быстро, когда вы учите иностранный язык), вы не имеете ни малейшего понятия, что вам на самом деле говорят, хотя технически вы понимаете каждое слово в отдельности и структуру фраз. Разумеется, вы и сами не можете говорить достаточно быстро, чтобы носителям языка было приятно вас слушать.
Благодаря этому подходу (сосредоточении на свободном владении, вместо простого понимания) я обогнала всех в классе. Я не осознавала этого тогда, но этот подход к изучению языка дал мне интуитивное понимание фундаментальной основы обучения и развил компетенцию — формирование блоков.
Изначально формирование блоков было разработано в революционном труде Герберта Саймона (Herbert Simon), где он анализировал шахматы: блоки рассматривались как разнообразные нейронные эквиваленты разных шахматных схем. Постепенно нейробиологи поняли, что такие специалисты, как гроссмейстеры в шахматах, достигли этого благодаря тому, что хранили тысячи блоков знаний о своей экспертной области в долгосрочной памяти. Гроссмейстеры, например, могут помнить десятки тысяч разных шахматных схем. Вне зависимости от дисциплины знатоки могут пробудить в сознании одну или несколько хорошо спаянных, собранных в блок нейронных подпрограмм, с помощью которых они анализируют и реагируют, сталкиваясь с необходимостью изучения нового. Уровень подлинного понимания, способность использовать его в новых ситуациях появляется лишь при той четкости, уровне знания, которые могут обеспечить лишь повторение, запоминание и практика.
Как показали исследования, проведенные среди шахматистов, врачей скорой помощи и летчиков-истребителей, в моменты наибольшего напряжения на смену сознательного анализа ситуации приходит быстрая подсознательная обработка, так как у всех этих специалистов вырабатывается на глубинном уровне система нейронных подпрограмм, блоки. В определенный момент осознанное «понимание», почему вы совершаете то или иное действие, служит только препятствием и выливается в не самые удачные решения. Когда я интуитивно понимала, что между изучением иностранного языка и изучением математики есть связь, я была права. Ежедневное длительное практическое освоение русского зарядило и скрепило мои нейронные связи, и я постепенно начала связывать воедино блоки языковых знаний, которые можно было с легкостью использовать теперь. Организуя свое обучение «слоями» (иными словами, занимаясь так, что я не только знала, когда следует использовать слово, но и когда этого делать не следует, или предпочтительнее другой его вариант), я на самом деле использовала тот же подход, который применяют практикующие специалисты в математике и естественных науках. Изучая математику и инженерное дело во взрослом возрасте, я начала использовать ту же стратегию, что и при изучении иностранного языка. Я смотрела на равенство, если взять самый элементарный пример, на второй закон Ньютона f = ma. Тренировалась в понимании, что значит каждая буква: f — сила тяжести — означала давление, m — масса тела — оказывала моему давлению своего рода сопротивление, а a — бодрящее ощущение ускорения. (Эквивалентом в изучении русского языка было произнесение вслух букв русского алфавита). Я запоминала равенство так, чтобы оно осело у меня в памяти, и я могла играть с ним. Если m и a были большими числами, то как это влияло на f, когда я подставляла их в формулу? Если f было большим числом, а a маленьким, как это влияло на m? Как соответствовали друг другу части равенства? Обыгрывание равенства напоминало спряжение глагола. Я начинала интуитивно понимать, что размытые контуры равенства были похожи на насыщенное метафорами стихотворение, в котором скрыто множество прекрасных символических образов. Хотя в то время я бы не назвала это так, по правде говоря, чтобы хорошо освоить математику и естественные науки, мне требовалось медленно, изо дня в день выстраивать крепкие нейронные «блоковые» подпрограммы (наподобие тех, что я проделывала с формулой f = ma), чтобы я могла с легкостью пользоваться информацией из долгосрочной памяти, как я поступала и с русским языком.
Порой преподаватели по математике и естественным наукам говорили мне, что выстраивание информационных блоков, глубоко закрепляющихся в сознании, было абсолютной основой их успеха. Понимание не создает свободного владения знанием; наоборот, свободное владение выстраивает понимание. На самом деле, я считаю, что подлинное понимание сложного предмета возникает лишь в условиях свободного владения им.
Иными словами, в преподавании именно естественных наук и математики легко перейти к методам обучения, где акцент делается на понимание, а рутинного повторения и практики, служащих основой свободного владения предметом — избегают. Я выучила русский язык не только благодаря тому, что я его понимала, — в конце концов, понимание не такая сложная задача, но оно может легко от вас ускользнуть. (Что значит русское слово «понимать»?) Я выучила русский язык, стремясь к свободному владению благодаря практике, повторению и зубрежке, только такому виду зубрежки, который стимулировал способность гибкого и быстрого мышления. Я выучила математику и естественные науки, применяя ровно те же самые принципы. Язык, математика, естественные науки, как и почти все сферы человеческого знания, задействуют одни и те же механизмы мозга.
Когда я вырвалась в новую жизнь, став инженером-электриком, а потом профессором инженерного дела, я оставила русский язык в прошлом. Но через 25 лет после того, как я в последний раз выпивала на советском траулере, мы с семьей решили проехать через всю Россию по транссибирской железной дороге. Несмотря на то, что я предвкушала эту поездку, о которой давно мечтала, я волновалась. За все эти годы я едва ли произнесла хотя бы слово по-русски. А вдруг я совсем его забыла? Что же мне дали все эти годы освоения свободного владения языка?
Разумеется, когда мы только сели на поезд, я говорила по-русски, как двухлетний ребенок. Я судорожно искала слова, ошибалась в склонении и спряжении, мой прежнее почти идеальное произношение превратилось в ужасный акцент. Но основы были заложены, и изо дня в день мой русский становился все лучше и лучше. Но даже при наличии базового уровня я справлялась с осуществлением повседневных задач во время нашего путешествия. Вскоре ко мне стали подходить экскурсоводы, чтобы я помогала переводить им для других пассажиров. Наконец мы прибыли в Москву и загрузились в такси. Водитель, как я вскоре поняла, собирался обобрать нас как липку, — он вез нас ровно в противоположном направлении, через пробки, ожидая, что ничего не понимающие иностранцы в молчаливом согласии заплатят за лишний час по тарифу. Вдруг у меня вырвались русские слова, которых я не произносила десятки лет. Я даже не осознавала, что я их знаю.
Где-то глубоко в сознании сохранялось мое свободное владение языком и вышло наружу в нужный момент: оно быстро вызволило нас из беды (и помогло найти другое такси). Свободное владение позволяет пониманию стать частью сознания и всплывает тогда, когда оно вам необходимо.
Когда я вижу сегодня, насколько не хватает в нашей стране специалистов по естественным наукам и математике, наблюдаю современные тенденции в педагогике, размышляя о своем собственном пути, о полученных мною знаниях о способностях нашего мозга, я понимаю, что мы могли бы достичь гораздо большего. Как родители и учителя, мы можем использовать простые, доступные методы, углубляющие понимание, делая его полезным и гибким. Мы можем подталкивать других людей и самих себя к изучению новых дисциплин, казавшихся нам слишком сложными — математики, танцев, физики, языка, химии, музыки — открывая тем самым для себя и других совершенно новые миры.
Как я поняла для себя, наличие основополагающего, глубоко укоренившегося свободного знания математики (а не просто «понимания»), — это основа всего. Оно открывает двери во множество интереснейших специальностей. Оглядываясь назад, я понимаю, что не должна была слепо следовать своим наклонностям и интересам. Та часть меня, которая «свободно» любила литературу и языки, была той же самой, благодаря которой я в результате я полюбила математику и естественные науки, она изменила и обогатила мою жизнь.
Как изучать математику
Синусы и косинусы, логарифмы и функции приводят многих людей в ужас. Кажется, что математика — это наука для гениев, и понять её могут лишь единицы. Но на деле всё гораздо проще. В этом материале мы расскажем о том, как правильно изучать эту науку, и поделимся советами, чтобы она перестала вас пугать.
Что такое математика
Это не просто арифметика, а целая наука о количественных взаимоотношениях и пространственных моделях реального мира. Математические методы применяются во всех сферах: от программирования до медицины. Например, в фармакологии рассчитывают пропорции для растворов и рекомендуемые лекарственные дозы, а в маркетинге считают статистические данные рекламных компаний. Люди воспринимают математику по-разному: для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная, а те, кто по-настоящему влюблён в неё, называют её искусством. Наладить хорошие отношения с этой точной наукой можно в любое время, главное — желание в ней разбираться.
Как математика используется в повседневной жизни
В школе многим казалось, что этот предмет в повседневной жизни никогда не пригодится. Безусловно, какие-то простые вычисления можно совершить на калькуляторе, но если гаджета под рукой не окажется, придётся использовать собственные знания. Решать сложные уравнения или вспоминать формулу тангенса вряд ли понадобится, однако посчитать, сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше блинов, какую сумму нужно сдать на общий подарок коллеге или определить, во сколько выезжать из дома, чтобы приехать на встречу вовремя, придётся в уме.
С какими проблемами сталкиваются люди при изучении математики
Решают задачи быстро и неправильно Это именно тот случай, когда количество не значит качество. На занятиях некоторые люди выполняют задания быстро, но неправильно. Вместо того чтобы сначала понять задачу и определить, что необходимо найти, сразу приступают к решению. Например, человек может предположить, что вычислить неизвестное можно сложением. Но на высокой скорости он не заметит, что в задаче есть отрицательные числа, и считать необходимо по-другому. Таким образом придётся заново возвращаться к задаче и всё переделывать. Это ведёт к демотивации, и предмет начинает ассоциироваться с неудачами и негативом. Теряются посередине задачи Рабочая память играет важную роль при решении комплексных математических задач. Информация, освоенная раньше, например похожий пример из учебника или формула, поможет справиться с новой задачей. Но если память не развита, можно легко запутаться в построении алгоритма нужных действий. Пропустив всего один шаг, можно полностью сбиться с курса и прийти к неверному ответу. Не понимают свои ошибки При решении задач следует всегда анализировать проделанную работу. Пройтись по уравнениям и убедиться, что всё правильно. Даже если кажется, что всё выполнено по правилам, ответ может быть неверным. В этом случае важно понять, где была допущена ошибка и разобраться, почему вычисления к ней привели. Умение анализировать и понимать свои ошибки — одна из важнейших составляющих процесса изучения математики.
Как учить математику с ребёнком
Заполняйте пробелы Когда ребёнок чего-то боится, он старается как можно меньше сталкиваться с источником страха. Это касается и математики. Так малыш попадает в замкнутый круг: не подготовился к контрольной — получил низкую оценку — появилось отвращение к предмету и, как следствие, полная демотивация. Всё это приведёт к увеличению тревожности и повлияет на выбор профессии. Чтобы этого избежать, нужно найти пробелы, укрепить и улучшить базовые знания. При изучении предмета ориентируйтесь на то, как лучше ребёнок усваивает информацию — аудиально или визуально. Математика — это абстрактный материал, при изучении которого следует принимать во внимание индивидуальные особенности ученика. Прививайте интерес к предмету Дайте ребёнку понять, что этот предмет вовсе не страшный, а интересный, и в нём следует разобраться. В школе одним детям на уроках скучно и легко, а другим — скучно и сложно. В современной математике есть много интересных задач, понятных ученикам начальной школы. Например, в книге «Математика в твоих руках» много увлекательных и наглядных задач. Рекомендуется также отыскать среди разных областей математики то, что интересно лично вам, и рассказать об этом ребёнку. Может, вам нравится решать геометрические головоломки или строить многогранники из конструктора. Играйте Попробуйте поиграть в разные арифметические игры. Например, в числа-соседи: «У меня есть подруга Оля, она живёт в высоком доме, одни её соседи живут на третьем этаже, а другие — на пятом. На каком этаже живёт Оля?». Если ребёнка пугает какая-то определённая тема, подумайте, какую соответствующую игру можно придумать, чтобы разобраться в вопросе. Если у ребёнка проблемы со счётом, можно сыграть в настольную игру «Турбосчёт». Суть игры в том, что с помощью неё малыш научится моментально определять количество объектов на карточках, не пересчитывая их по пальцам. В результате сложение в пределах десятка будет без труда доведено до автоматизма. Игра отлично подходит для детей от 6 лет, но не менее интересна и школьникам 3–4-х классов. Есть ещё несколько интересных игр на скорость реакции, логику и счёт: «Котосовы», «Фруктаж», «Барабашка» и «СЕТ». В игре дети намного лучше осваивают предмет, который когда-то их пугал. Если привить интерес к нему в начальных классах, в старшей школе можно избежать проблем с более сложными формулами и правилами.
Как учить математику во взрослом возрасте
Перед началом изучения следует понять, для чего вам нужна математика. Так будет легче выстроить индивидуальную стратегию, выбрать подходящие материалы и преподавателей. Есть несколько основных рекомендаций для тех, кто приступает к изучению этой науки: Практикуйте устный счёт Устный счёт — полезное упражнение, которое приучает решать любые задачи в уме. Так мы развиваем оперативную память, делая минимальное количество пометок, и приучаемся решать быстро и много. Устный счёт тренирует выносливость и психические процессы, а также позволяет быстро настраиваться на рабочий процесс. Тренируйте скорость Начинайте решать примеры маленькими забегами на очень высокой скорости. Как только начнёте уставать или делать ошибки, остановите процесс и отвлекитесь. При такой тренировке вы сможете решать примеры быстрее, и математические марш-броски станут длиннее. Не тратьте время на переписывание Вы можете за секунду угадать тип примера и 15 секунд потратить на его переписывание. Старайтесь решать примеры устно. Для удобства можете делать пометки в учебнике карандашом или на черновике. Доводите каждый уровень до автоматизма Важно понимать, если следующий уровень получается медленнее, значит, недоработан предыдущий. Часто при сложном материале внимание тратится на более простые вещи, которые не были автоматизированы на прошлом этапе, — переписывание, вспоминание формул или вычисления. Пользуйтесь карточками Учить формулы, термины, теорию удобно по карточкам. Это отличный инструмент, позволяющий запоминать любую фактическую информацию: иностранные слова, химические элементы и даты. При изучении новой темы выделяйте все главные формулы и правила разноцветными текстовыделителями, а затем переносите их на карточки. Подробнее о том, как с помощью карточек можно запоминать любую информацию, смотрите в этом видео. Изолированно тренируйте все формулы и задания Берите задачники, определяйте нужную сложность и решайте похожие задачи, доводя правило до автоматизма. Не распыляйтесь на множество разных заданий. То, что уже отработано, тренировать не надо. Цель сложной задачи — найти простое решение, которое было отработано на предыдущем уровне. Например, сложное уравнение нужно свести к квадратному, которое вы уже изучали.
Универсальные советы, подходы
Проанализируйте свои знания Разберитесь, что вы уже знаете, а что нет. Это может быть непросто, но не спешите начинать с нуля. Лучше обратиться за помощью, например нанять репетитора, чтобы тот провёл диагностику и выявил все пробелы. Читайте лёгкие учебники В школе часто преподают математику по материалам Колмогорова или Мордковича. Это хорошие учебники, но рассчитаны они именно на учеников физико-математических классов, кто продолжит обучение в профильных вузах. Попробуйте взяться за учебник «Алгебра и начала математического анализа» Никольского и Потапова или Алимова. Программа в них практически одинаковая, разница лишь в подаче материала. Уделяйте внимание «социальной» математике и финансовой грамотности Сложные формулы и теоремы задерживаются в голове ненадолго, если профессиональная деятельность никак с ними не связана. А вот «бытовая» математика с нами на всю жизнь. Речь идёт об умении рассчитывать коммунальные тарифы, проценты по ипотеке, переплату по кредиту или семейный бюджет. Подобные задачи есть и в учебниках, но научиться их решать вы можете не выходя из дома. Решайте не больше, а глубже Найдя ответ, всегда старайтесь придумывать способы проверки, чтобы понять, верно ли вы решили задачу. Находите несколько решений для одной задачи. Количество заданий будет меньше, но научитесь вы большему. Полезнее решить одну задачу тремя способами, чем три одним.
Подборка учебников, каналов для изучения математики
- YouTube-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова.
- Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
- Для детей младших и средних классов: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка», «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».
- Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры».
- Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
- Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: задания отправляют каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.
- Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений».
- Барбара Оакли «Думай, как математик».
- Артур Бенджамин «Магия математики».
- Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта».
- Борис Кордемский «Математическая смекалка».
Помните, математика не сложная. В ней необходимо разобраться. И если вы чего-то не понимаете, значит, когда-то вам непонятно объяснили: может, попался не лучший учебник или вы не успели заполнить все пробелы, отчего последующие темы давались вам труднее. Математику изучать никогда не поздно, главное — желание. Не сдавайтесь, и у вас всё получится.