вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
но всетки, этож интегрирование, а как двойка то там влазит без интегрирований? странное дело.
vilfred ☆☆
26.12.05 21:00:11 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
А в площади треугольника откуда берется двойка без интегрирования? еще вот замучил вапрос
vilfred ☆☆
( 26.12.05 21:05:04 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 26.12.05 21:05:04 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
А чем тяя интегрирование то не прёт ??
lazybones ★
( 26.12.05 21:10:03 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от lazybones 26.12.05 21:10:03 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
да блин, без интегрирования надо это все вводить. имхо, тогда энергия просто как абстракция вводится. И потом, mc^2 ведь на два то не делится, в все таже энергия. вот.
vilfred ☆☆
( 26.12.05 21:21:56 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 26.12.05 21:05:04 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
> А в площади треугольника откуда берется двойка без интегрирования? еще вот замучил вапрос
площадь квадрата один на один — единица, площадь половины квадрата поделенного диагональю — половина единицы
lg ★★
( 26.12.05 21:33:34 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Правильнее будет сказать двойка берётся при переходе от формулы Энштейна(E=mc^2) к класическому пределу.
anonymous
( 26.12.05 21:45:49 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Невнятно изъясняетесь, мсье.
anonymous
( 26.12.05 22:16:04 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Может завязывать пора с травой? И посмотреть учебник физики для 8го класса?
Xellos ★★★★★
( 26.12.05 22:41:42 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от anonymous 26.12.05 21:45:49 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Не скажите. В формуле Эйнштейна и масса и скорость света — константы, от скорости тела не зависящие. Может, вы имели в виду так называемую «релятивистскую массу»? Это устаревшее представление, выбросьте его из головы.
anonymous
( 26.12.05 23:28:10 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Автор опять что-то не то употребил.
А E=mc^2/2 — это вообще немного не в тему, это полная энергия, а не кинетическая.
mc^2/2=m0*c^2/2+T
где m-масса движущегося тела, m0 — масса покоя, а Т — и есть кинетическая энергия. Подставляя выражение m через m0,v и с и воспользовавшись приближением v
W98 ★
( 26.12.05 23:48:45 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от W98 26.12.05 23:48:45 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Не mc^2, а gamma*mc^2, потому как не фиг «релятивистскую массу» вводить, бред это.
anonymous
( 27.12.05 04:22:30 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от anonymous 26.12.05 22:16:04 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
да блин, чето тут не то, подобно тому, что s=(1/2)*a*b*sin(alfa), как бы искривили пространство и синус стал равным единичке и все стало оченьчоень понятно. Так и тут-же какаято шняга зарыта.
vilfred ☆☆
( 27.12.05 09:56:47 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 27.12.05 09:56:47 MSK
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
выдыхай и больше не пробуй эту трын-траву.
legk
( 27.12.05 11:06:26 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Мужик въехал в стену.
-Хорошо что на два, а иначе разбился бы.
TarANtuL ★
( 27.12.05 11:08:47 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Вот, тут пебята всякую умную вещь пишут из второго тома Ландафшица, а субж в первом появляется. Странице на пятой, если память не изменяет. Там русским по белому сеазано, что коэффициент при v^2 — некоторый, произвольный (произвол — выбор единицы массы).
Имхо, самый правильный ответ — «исторически так сложилось». Или «так принято для удобства записи». Остальное — от луквого.
anonymous
( 27.12.05 12:38:54 MSK )
Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?
Пусть тело массы m начинает падать на землю с высоты h. Его начальная потенциальная энергия равна
Тело коснется земли в момент времени t. Выразим высоту через это время:
Но скорость тела в момент времени t равна
почему в уравнении кинетической энергии Ek=mV^2/2 числитель делится на два?
потому же, почему и в формуле пути при равноускоренном движении вылезает at^2/2, а в формуле энергии сжатой пружины — kx^2/2 (и таких формул в физике — десятки, если не сотни).
это «что-то в квадрате пополам» вылезает при интегрировании «чего-то», что было линейным.
например, можно посмотреть школьный вывод формулы пути через площадь под графиком скорости, там 1/2 вылезает из формулы площади трапеции. В самом деле «путь как площадь под графиком» и есть интеграл.
Валентин СтарцевЗнаток (433) 7 лет назад
очень благодарен, но можно на уровне 7 класса?
Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615164) не знаю, что сейчас есть в программе, но раньше равноускоренное движение было в 8-м классе. идея тут в том, что если мы нарисуем график скорости (вверх по Y — скорость, вправо по Х — время), то площадь под графиком будет равна пройденному пути. В самом деле, берем любой маленький кусочек, получаем такую высокую трапецию, ее площадь — это ширина (отрезок времени), умноженная на среднюю высоту (то есть t*v, а скорость на время как раз путь).
Остальные ответы
Потому что Ньютон именно так предложил определять массу (m = F/a). Предложил бы по-другому, было бы по-другому.
На уровне 7-го класса (то есть сила постоянная).
(кинетическая энергия) = (работа силы F на пути s из состояния покоя).
Eкин = Fs = (F/m)ms = msa = m(at^2/2)a = m(at)^2/v = mv^2/2.
2-й закон Ньютона:
Fdt=mdv
Умножаем скалярно на v:
Fvdt=mvdv=md(v²/2)
Fds=d(mv²/2)
dA=d(mv²/2)
Расшифровываем: работа силы равна приращению величины (mv²/2). Логично назвать ее кинетической энергией.
Конспект лекций
§29. Кинетическая энергия при вращательном движении
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω, элементарная масса ∆mi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=ωRi (см. формулу (24.3)). Следовательно, ее кинетическая энергия равна
Сумма энергий (Ek)i даст кинетическую энергию всего тела:
Приняв во внимание формулу (28.1) придем к выражению
Это выражение аналогично выражению для кинетической энергии материальной точки (и поступательно движущегося тела): Ek=mv 2 /2. Роль массы играет момент инерции, а роль линейной скорости — угловая скорость.
Найдем работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Рассмотрим частный случай, когда сила направлена по касательной к окружности, по которой движется точка приложения силы (рис.29.1).
Рис. 29.1. Ось вращения z и угловая скорость ω направлены за чертеж (штриховая окружность — траектория точки приложения силы; путь ds=Rdφ): а:— момент М силы F относительно центра окружности направлен за чертеж, поэтому проекция M на ось z, т. е. момент Мz силы F относительно оси z положителен и равен FR; б — момент M направлен «на нас», поэтому Мz отрицателен и равен—FR
В этом случае сила F и перемещение dS точки ее приложения коллинеарны. Элементарная работа dA=Fsds=FsRdφ. В случае а на рис. 29.1 сила действует в направлении перемещения, поэтому Fs равна модулю силы F и dA=FRdφ. В случае б сила и перемещение направлены в противоположные стороны, поэтому Fs=-F и dA=-FRdφ. Как следует из рисунка, оба выражения для работы можно представить одной формулой
В общем случае, когда внешняя сила направлена произвольно, ее можно разложить на три составляющие (см. рис. 22.5). Составляющие F║ и F┴ перпендикулярны к перемещению ds и поэтому работы не совершают. Они также не вносят вклада в Mz. Следовательно, и в этом случае работа определятся формулой (29.2).
Поскольку направление оси z и вектора ω совпадают, формулу (29.2) можно представить в виде
где Mω–проекция М на направление вектора ω.
Формула (29.3) сходна с формулой dA=Fsds. Сходство становится особенно наглядным, если написать последнюю формулу в виде dA=Fvds, где Fv–проекция силы F на направление скорости v точки приложения силы (направление векторов v и ds совпадают).
Разделив работу (29.3) на время dt, за которое тело повернулось на угол dφ, получим мощность, развиваемую силой F:
Знак мощности зависит от взаимного направления векторов M и ω. Если эти векторы направлены в противоположные стороны, Mω
Формула (29.4) сходна с формулой
Сопоставление формул механики поступательного движения и вращения вокруг неподвижной оси .
Кинетическая энергия
Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .
Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.
Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.
Измеряется энергия в джоулях, как и работа. Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов(материальных точек, твёрдых тел).
Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположениятел.
Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Найди репетитора по физики
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
Кинетическая энергия
Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина
где — масса тела, — его скорость.
Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:
![\[K = \frac{m_1v^2_1}{2} + \frac{m_2v^2_2}{2} + . + \frac{m_Nv^2_N}{2}.\]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-a425aff88c9614127268c0e51bc4b063_l3.png)
Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.
Пусть — начальная скорость, — конечная скорость тела. Выберем ось X вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:
![\[A = \vec{F}\vec{s} = F_x s_x = m a_x s_x = m a_x \frac{v^2_{2x} - v^2_{1x}}{2a_x} = \frac{m v^2_{2x} - m v^2_{1x}}{2}.\]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-fa028424fd3fc69e8ba8e5c87334c68a_l3.png)
(мы воспользовались формулой для , взятой из темы «Равноускоренное движение»).
Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому
и В результате имеем:
![\[A = \frac{m v^2_{2}}{2} - \frac{m v^2_{1}}{2} = K_2 - K_1 = \Delta K ,\]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-4712aa79b95e5f6acf42bc5cd61259b2_l3.png)
что и требовалось.
На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.
Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.
Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается ( > 0, тело разгоняется).
Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается ( < 0, тело замедляет движение). Пример — торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.
Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример — равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость)
остаётся постоянной в процессе движения.
Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .
Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .
На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:
![\[A = -f s = -\mu N s = -\mu m g s.\]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-e66d55ae34d7791126303aabe14e5887_l3.png)
Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:
⇒ ⇒