Реактансы что это

Реактанс

Реактанс (от англ. reactance , фр. réactance ):

Реактивное сопротивление
Реактанс (психология) (англ.) — психологический эффект, когда человек, понимая, что на него воздействуют, реагирует протестом. [1] Используется как один из способов воздействия на личность. [2]

Ссылки

↑С.Г. Ихсанова. Психология манипуляции и психология сотрудничества [1] // Самоопределение и перспективы сотрудничества журналистских, профессиональных социологических сообществ и «третьего сектора» в целях становления в России гражданского общества — Сборник материалов семинара «Журналистика, социология, общество — манипулирование или сотрудничество?» (8—9 апреля 2000 г., г. Самара). — Часть 6.
↑Политология (Учебно-методическое пособие) — М.: Гуманитарно-социальный институт, 2003. — стр. 26.

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Многозначные термины

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы:

Рдест плавающий
Реактивная система управления МТКК Спейс шаттл

Полезное

Смотреть что такое «Реактанс» в других словарях:

реактанс — сущ., кол во синонимов: 1 • реактанц (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
реактанс — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN reactance … Справочник технического переводчика
реактанс — reaktyvioji varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kintamosios srovės grandinės varža, sudaryta iš induktyviosios ir talpinės varžų. atitikmenys: angl. reactance; reactive resistance vok. Blindwiderstand, m; Reaktanz, f … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
реактанс — reaktyvioji varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kompleksinės elektrinės varžos menamoji dalis. atitikmenys: angl. reactance; reactive resistance vok. Blindwiderstand, m; Reaktanz, f rus. реактанс, m; реактивное… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
реактанс — reaktyvioji varža statusas T sritis chemija apibrėžtis Sistemos kintamosios srovės varža, sudaryta iš induktyviosios ir talpinės varžų. atitikmenys: angl. reactance; reactive resistance rus. реактанс; реактивное сопротивление ryšiai: sinonimas –… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
реактанс — reaktyvioji varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. reactance; reactive resistance vok. Blindwiderstand, m; imaginärer Widerstand, m; Reaktanz, f; reaktiver Widerstand, m rus. реактанс, m; реактивное сопротивление, n pranc. réactance,… … Fizikos terminų žodynas
реактанс — реактанс, реактансы, реактанса, реактансов, реактансу, реактансам, реактанс, реактансы, реактансом, реактансами, реактансе, реактансах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
реактанс — у, ч. Реактивний опір, тобто частина опору змінному струмові, яка разом з резистансом (активним опором) становить повний опір – імпеданс … Український тлумачний словник
реактанс — Syn: реяктанс … Словарь синонимов металлургических терминов
переходный реактанс — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN transient reactance … Справочник технического переводчика

Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте

�� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,

WordPress, MODx.

Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
Искать во всех словарях
Искать в переводах
Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:

… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

РЕАКТАНС — это. Значение слова РЕАКТАНС

Реактанс (от английского reactance , фр. réactance ):

Реактивное сопротивление
Реактанс (психология) — психологический эффект, когда человек, понимая, что на него воздействуют, реагирует протестом. Используется как один из способов воздействия на личность.

Оцените этот блок: �� 0 �� 0

Синонимы к слову «реактанс» (1)

Вопросы из кроссвордов (сканвордов)

Реактивное сопротивление
Мера сопротивления переменному электрическому току

Больше — по ссылке выше.

На этой странице вы могли узнать, что такое «реактанс», его лексическое значение. Вы также можете посмотреть: 1. Фонетический разбор «реактанс». 2. Рифмы.

С таким же окончанием: кондуктанс

Толковый словарь (что означает слово на букву): А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я.

Поиск занял 0.013 сек. Вспомните, как часто вы ищете значения слов? Добавьте sinonim.org в закладки, чтобы быстро искать определения (что значит слово), а также синонимы, антонимы, ассоциации и предложения.

РЕАКТАНСЫ И САССЕПТАНСЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Цель исследования состоит в разработке существенно компактных методов расчета механических систем при гармонических силовых воздействиях для установившихся режимов. При решении использованы подходы, применяемые для расчета электрических цепей. Представление гармонических величин в виде вращающихся векторов в комплексной плоскости и операций с их комплексными амплитудами позволяет многократно облегчить расчет механических систем. Ключевую роль в предложенном методе играют механические реактанс, резистанс и импеданс для параллельного соединения потребителей механической мощности и сассептанс , кондактанс и адмитанс — для последовательного.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

REACTANCES AND SUSCEPTANCES OF MECHANICAL SYSTEMS

The classical solution to the problems associated with calculating the velocities and reactions of elements of complex mechanical systems under harmonic force consists in the compilation and integration of systems of differential equations and is rather cumbersome and time-consuming. In most cases, a steady state is of major interest. The purpose of this study is to develop essentially compact methods for calculating systems under steady-state conditions. The problem is solved by the methods which are typically used to calculate electrical circuits. Representation of harmonic quantities as rotating vectors in a complex plane and the operations with their complex amplitudes can greatly facilitate the calculation of arbitrarily complex mechanical systems under harmonic effects in the steady state. In the proposed method, a key role is played by mechanical reactance, resistance, and impedance for the parallel connection of consumers of mechanical power, as well as susceptance, conductance, and admittance for the serial one. At force resonance, the total reactance of the mechanical system is zero. This means that the system does not exhibit reactive resistance to the external harmonic force. At velocity resonance, the total susceptibility of the mechanical system is zero. This means that the system has infinitely high resistance to the external harmonic force. As a result, the stock of the source of harmonic force is stationary, although the inert body and the elastic element oscillate.

Текст научной работы на тему «РЕАКТАНСЫ И САССЕПТАНСЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

Математика и механика

РЕАКТАНСЫ И САССЕПТАНСЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель исследования состоит в разработке существенно компактных методов расчета механических систем при гармонических силовых воздействиях для установившихся режимов. При решении использованы подходы, применяемые для расчета электрических цепей. Представление гармонических величин в виде вращающихся векторов в комплексной плоскости и операций с их комплексными амплитудами позволяет многократно облегчить расчет механических систем. Ключевую роль в предложенном методе играют механические реактанс, резистанс и импеданс для параллельного соединения потребителей механической мощности и сассептанс, кондактанс и адмитанс — для последовательного.

Ключевые слова: реактанс, резистанс, импеданс, сассептанс, кондактанс, адмитанс.

Классическое решение задач, связанных с расчетом скоростей и реакций элементов сложных механических систем при гармоническом силовом воздействии, заключается в составлении и интегрировании систем дифференциальных уравнений и является достаточно громоздким и трудоемким [1, 2].

В большинстве случаев интерес ограничивается установившимся режимом.

Цель исследования состоит в разработке существенно компактных методов расчета систем для установившихся режимов.

При решении использованы методы, применяемые для расчета электрических цепей.

Параллельное соединение потребителей механической мощности

Точки приложения сил к потребителям механической мощности (рис. 1) обладают единой скоростью

Рис. 1. Параллельное соединение Fig. 1. Parallel connection

Силы, приложенные к инертному телу, упругому элементу и демпферу, соответственно равны

fm = m— = maV cos at; (2)

fk = -kx = k f vdt = -—V cos at; (3)

fr = rv = rV sin at. (4)

Суммарная сила, развиваемая источником силового гармонического воздействия, равна

ma—I cos at + r sin at

f = fm + fk + fr = V

cos at + , = sin at

■\J(ma-k/ a)2 +r 2 -\j(ma-k/ a)2 + r 2

Пусть ф = arctg—— . (5)

Это известная формула вынужденных колебаний, для получения которой не потребовалось составлять и решать дифференциальное уравнение. Амплитуда суммарной силы

где z = yj(ma-k¡a)2 + r2 [кг • с-1]. (8)

В 1873 г. Максвелл ввел первую (из двух) систему электро-механических аналогий:

— (скорость) V ^ I (ток),

— (сила) F ^ U (напряжение),

— (масса) m ^ L (индуктивность),

— (коэффициент упругости) k ^ 1/С (C — емкость),

— (коэффициент вязкого сопротивления) r ^ R (сопротивление).

В 1919 г. Вебстер ввел в механику заимствованное из электротехники понятие о механических реактансах, являющихся аналогами электрических реактивных сопротивлений:

— (инертный реактанс) am ^ aL (индуктивное сопротивление),

— (упругий реактанс) k/a ^ 1/(aC) (емкостное сопротивление).

В соответствии с представленной системой аналогий выражение (7) дуально закону Ома ддя участка электрической цепи

где Z = -\j[aL — l/(aC)]2 + R2 — полное сопротивление. Следовательно, выражение (8) — это механический импеданс (impedance), как в силу дуального соответствия, так и потому, что в его состав входят инертный и упругий реактансы.

Механический реактанс (reactance) равен

При x = 0 получается известная формула a = л/к/m . Имеет место резонанс сил [3]. Если при этом r = 0, то и z = 0. Физический смысл этого состоит в том, что система не оказывает сопротивления внешнему силовому гармоническому воздействию.

Для единообразия терминологии величина r в дальнейшем называется механическим резистансом (resistance).

Комплексное представление при параллельном соединении.

По аналогии с электротехникой гармоническую величину можно представить в виде

a = A sin(at + ф) = Im[Ae'(at +ф)],

где Ae’ (ш’+ф) — вращающийся в комплексной плоскости вектор.

Векторы в комплексной плоскости принято изображать для нулевого момента времени. При этом величина

Ае'(ю0+ф) = Ае’ф = A называется комплексной амплитудой.

В соответствии с этим выражение (1) можно представить в виде

v = V sin at = Im( Ve’at),

Формула (2) показывает, что fm опережает по фазе v на п/2. Следовательно,

F = ma V e 2 = xV ,

где xm = ame 2 = iam (9)

— инертный реактанс в комплексном представлении.

Над комплексными величинами, не являющимися изображениями синусоиды, точка не ставится, такие величины подчеркиваются. Комплексная амплитуда инертной силы равна

• i- ‘0 i~ Fm = ame 2Ve’ = amVe 2 .

Аналогично, с учетом (3) и (4)

Fk = Ve 2 = XkV, a

где хк =—e 2 =— e 2 =-i— (10)

Комплексные амплитуды упругой и резистивной сил соответственно равны

• к -‘— ^ к -‘— ^ = -в 2Уе’0 = -Уе 2 ; ю ю

а механические реактанс и импеданс

х = хт + хк = | тю—| е

1 = г + х = г + | тю—I е 2 .

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Модуль механического импеданса совпадает с (8):

Его фаза равна (5). Таким образом,

Суммарная сила, развиваемая источником силового гармонического воздействия, равна

К = 1У = ТУещ , (11)

что соответствует (6).

Пример 1. К = 100е’0 Н , ю= 2 рад/с , т = 10 кг, к = 20 кг • с-2, г = 7 кг • с-1. Найти скорость и составляющие силы в установившемся режиме.

X = юте’90° =20е’90° кг •с-1,

X = -е-90°= 10е-90° кг • с-1. ю

Т = >/г2 +(хт — хк )2 = ^72 +(20 -10)2 = 12,207 кг •

1 = Те’Ф = 12,207е’55° кг • с-1 .

¿ = 100е’0,5°^8,192*- м• с-1, (12)

К = хУ = 20е’90° • 8,192е-’55° = 163,846е’35° Н ,

рк = хкУ = 10е-’90° • 8,192е-’55° = 81,923е»‘145° Н , гУ = 7е’0 • 8,192е-55° = 57,344е-’55° Н .

рш + К + К = 163,846ей5° + 81,923е-145° + 57,344е-55° = 100ею (Н) = К .

Классический расчет по сравнению с примером 1 несоизмеримо сложнее и объемнее.

Векторная диаграмма (не является необходимой частью расчета) для величин из примера 1 представлена на рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма при параллельном соединении Fig. 2. Vector diagram for parallel connection

В дополнение к вышесказанному о резонансе сил можно ограничиться численным примером.

Пример 2. Пусть к = 40 кгс2. Остальные данные — из примера 1. Потребители механической мощности соединены параллельно.

хк = 20е-90° кг • с-1, £ = г = 7е’0° кг • с-1,

• = * = И*!*.и 14,286ею° м• с £ 7е

Кш = хш V = 20е’90° •14,286ею° = 285,72е,90° Н,

Кк = хк V = 20е-90° •14,286е»0° = 285,72е-90° Н , К = гУ = 7е’0 •14,286е»0° = 100е’0° Н .

рш + К + К = 285,72е,90° + 285,72е-’90° + 100ею° = 100ею Н = К = ¥г .

Векторная диаграмма для величин из примера 2 представлена на рис. 3. Реак-••

тивные силы Кш и Ек (термин заимствован из электротехники) существенно выше, чем в примере 1.

Рис. 3. Векторная диаграмма резонанса сил Fig. 3. Vector diagram of force resonance

Последовательное соединение потребителей механической мощности

Ко всем потребителям механической мощности (рис. 4) приложена единая сила

Рис. 4. Последовательное соединение Fig. 4. Serial connection

Скорости инертного тела и изменения размеров упругого элемента и демпфера соответственно равны

= 1 кdx = 1 df к к dt к dt

f F vr = — = — cos at. r r

Скорость штока источника силового гармонического воздействия

—I sin at +—cos at

V[[(am) -a к ]2 + (1 r )2

[[(am) -ak]2 + (Vr)2 (sinфsinat + cosфcosat) =

= F-y/[[(am) — ak]2 + ([r)2 cos(at -ф) = Vcos(at -ф).

Это формула вынужденных колебаний при последовательном соединении потребителей механической мощности, для получения которой не потребовалось составлять и решать дифференциальное уравнение. Амплитуда суммарной скорости равна

y = V[V(am)-a/к]2 + (Vr)2 .

При 1/(am) -a/k = 0 также получается известная формула a = -у/k/m . Имеет место резонанс скоростей [3], при котором точка приложения силы к системе упругий элемент — инертное тело неподвижна, при этом сами по себе инертное тело и упругий элемент совершают колебания. Если дополнительно 1/ r = 0, то и y = 0 . Физический смысл этого состоит в том, что система оказывает бесконечно большое сопротивления внешнему силовому гармоническому воздействию, вследствие чего шток источника силового гармонического воздействия неподвижен, хотя инертное тело и упругий элемент совершают колебания.

Комплексное представление при последовательном соединении

Порядок рассуждений аналогичен представленному выше:

f = F cos at = Re(Fe’at), •

Формула (13) показывает, что vm отстает по фазе f на п/2. Следовательно,

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Vm =—Fe 2 =— F = bmF ,

— инертный сассептанс (susceptance) в комплексном представлении.

Комплексная амплитуда инертной скорости равна

Аналогично, с учетом (14) и (15)

Vk = -Fe 2 = — F = b,F ,

Комплексные амплитуды упругой и резистивной скоростей соответственно равны

Vk =-e2Fe2 = -Fe»1, k k k

Vr = — F = gF = gFe 2 , r

— механический кондактанс (conductance).

Механический сассептанс равен

Механический адмитанс (admittance)

У = g + b = g +1 —-Ie 2 .

Модуль механического адмитанса совпадает с (16):

. bk — bm „ atk — 1/(am) ^ Ф = arctg——m = arctg——= arctg

Суммарная скорость равна скорости штока источника силового гармонического воздействия

V = у¥ = 7е,фКе 2 = УКе 9+2 . (17)

Пример 3. Для данных примера 1 найти все скорости в установившемся режиме.

bm = xm = 5 -10-2 e-’90° кг-1 • с ,

bk = х-1 = 10•Ю-2e’90° кг-1 • с , g = r- = 14,286 •Ю-2 кг-1 • с .

Y =Vg2 +(bk -bm )2 = ^(14,286 • 10-2)2 + (10• 10-2 -5 •Ю-2)2 = 15,135-10″

Ф = arctg^ = arctg10 ‘102 — 5 ^f = 19,29°, g 14,286 • 10 -2

y = Ye* = 15,135•Ю-2e’19,29° кг-1 • с .

V = yF = 15,135•Ю-2e’19,29° 400 = 15,135e’19,29° м• с-1, Vm = bmF = 5•Ю-2e-’90° •ЮС = 5e-’90° м• с-1,

Vk = bkF = 10•Ю-2e’90° • 100 = 10e’90° м• с-1, Vr = gF = 14,286•Ю-2 • 100 = 14,286 м• с-1 .

Vm + Vk + Vr = 5e-’90° + 10e’90° +14,286 = 15,135e’19,29° м • с-1 = V.

Классический расчет по сравнению с примером 3 несоизмеримо сложнее и объемнее.

Векторная диаграмма для величин из примера 3 представлена на рис. 5.

1 1 1 1 1 Г______ V

Рис. 5. Векторная диаграмма при последовательном соединении Fig. 5. Vector diagram for serial connection

В дополнение к вышесказанному о резонансе скоростей можно ограничиться численным примером.

Пример 4. Все данные — из примера 2. Потребители механической мощности соединены последовательно.

Ъ = 5-Ю-2е’90° кг-1 • с ,

у = g = 14,286 -10-2 кг-1 • с,

у = Уе1ф = 14,286 -10-2 кг-1 • с , V = уЕ = 14,286 • 10-2 • 100 = 14,286е’°° м • с-1,

Vk = b,F = 5 • 10-2 e’90° -100 = 5e’90° м • с-1.

Vm + Vk + V. = 5e~’90° + 5e»90° + 14,286=14,286e»0° м • с-1 = V = V,

Векторная диаграмма для величин из примера 4 представлена на рис. 6.

Рис. 6. Векторная диаграмма резонанса скоростей Fig. 6. Vector diagram of velocity resonance

Применение комплексного представления позволило получить существенно более компактные алгебраические методы расчета сложных механических систем в установившихся режимах по сравнению с классическими методами, основанными на составлении и интегрировании систем дифференциальных уравнений. При этом объем вычислений сокращается в несколько раз. Ключевую роль в предложенном методе играют механические реактанс, резистанс и импеданс для параллельного соединения потребителей механической мощности и сассептанс, кондактанс и адмитанс — для последовательного.

1. ТомилинА.К., ПрокопенкоЕ.В. Продольные колебания упругого электропроводного стержня в неоднородном магнитном поле // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 21. С. 104-111.

2. Попов И.П. Колебательные системы, состоящие только из инертных или только упругих элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 21. С. 95-103.

3. Попов И.П. Дифференциальные уравнения двух механических резонансов // Прикладная физика и математика. 2019. № 2. С. 37-40. Б01: 10.25791/рйт.02.2019.599

Статья поступила 18.06.2019

Popov I.P. (2021) REACTANCES AND SUSCEPTANCES OF MECHANICAL SYSTEMS. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics]. 70. pp. 64-75

Keywords: reactance, resistance, impedance, susceptance, conductance, admittance.

quantities as rotating vectors in a complex plane and the operations with their complex amplitudes can greatly facilitate the calculation of arbitrarily complex mechanical systems under harmonic effects in the steady state. In the proposed method, a key role is played by mechanical reactance, resistance, and impedance for the parallel connection of consumers of mechanical power, as well as susceptance, conductance, and admittance for the serial one. At force resonance, the total reactance of the mechanical system is zero. This means that the system does not exhibit reactive resistance to the external harmonic force. At velocity resonance, the total susceptibility of the mechanical system is zero. This means that the system has infinitely high resistance to the external harmonic force. As a result, the stock of the source of harmonic force is stationary, although the inert body and the elastic element oscillate.

Igor P. POPOV (Scientific Consultant, High Tech Center, Kurgan, Russian Federation). E-mail: ip.popow@yandex.ru

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Tomilin A.K., Prokopenko E.V. (2013) Prodol’nye kolebaniya uprugogo elektroprovodnogo sterzhnya v neodnorodnom magnitnom pole [Longitudinal oscillations of an elastic electrically conductive rod in a non-uniform magnetic field]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika — Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 21. pp. 104-111.

2. Popov I.P. (2013) Kolebatel’nye sistemy, sostoyashchie tol’ko iz inertnykh ili tol’ko uprugikh elementov, i vozniknovenie v nikh svobodnykh garmonicheskikh kolebaniy [Oscillatory systems consisting only of inert or only elastic elements and the appearance of free harmonic vibrations in them]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika — Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 21. pp. 95-103.

3. Popov I.P. (2019) Differentsial’nye uravneniya dvukh mekhanicheskikh rezonansov [Differential equations of two mechanical resonances]. Prikladnaya fizika i matematika -Applied Physics and Mathematics. 2. pp. 37-40. DOI: 10.25791/pfim.02.2019.599.

Received: June 18, 2019

Последовательные резистивно-ёмкостные цепи [1]

В предыдущей лекции мы узнали, что происходит в простых цепях переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только конденсатор. Теперь мы объединим эти два компонента в последовательную цепь и посмотрим, что получится.

Рис. 1. Схема, в которой последовательно соединены резистор и конденсатор: напряжение отстаёт от тока в пределах от 0° до 90°.

Расчёт импеданса

Резистор обеспечивает сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты напряжения, а конденсатор показывает -26,5258 Ом реактивного сопротивления переменному току при 60 Гц (значение реактанса взято из таблицы, приведённой в предыдущей лекции).

Поскольку сопротивление резистора является действительным числом («5 Ом 0°» или «5 + j0 Ом»), а реактивное сопротивление конденсатора – мнимым числом («26,5258 Ом ∠ -90°» или «0 — j26,5258 Ом»), совокупный эффект двух противодействующих току компонентов будет равен комплексной сумме двух чисел.

Для обозначения этого комплексного противодействия току используется термин «импеданс», соответствующий символ – «Z», единица измерения – Ом (как и для сопротивления и реактивного сопротивления). В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет:

Рис. 2. Уравнение для полного сопротивления цепи. Импеданс = обычное сопротивление + реактанс.

Импеданс, подобно обычному сопротивлению, связан с напряжением и силой тока по закону Ома (впрочем, вы ведь так и ожидали, верно?):

Рис. 3. Закон Ома для цепей переменного тока. Всё также как и для обычного сопротивления, разве что все величины выражены в виде комплексных чисел.

Фактически, это более обобщённая форма закона Ома, чем та, что была, когда мы изучали постоянный ток (E = IR). Импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку электронов, чем простое сопротивление. Любое обычное сопротивление и любое реактивное сопротивление по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно) можно и до́лжно представить как единый импеданс.

Рассчитываем силу тока

Чтобы узнать силу тока в приведённой выше схеме, сначала нужно указать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и ёмкостного сопротивления всегда равны 0° и -90° соответственно, независимо от того, чему мы приняли равными фазовые углы для напряжения или силы тока.)

Рис. 4. Вычисляем общую силу тока с учётом напряжения источника питания и импеданса.

Как и в случае сугубо ёмкостной схемы, волна тока также опережает волну напряжения (на источнике питания), хотя на этот раз разница составляет 79,325° вместо полных 90°.

Рис. 5. Напряжение (на токоведущих проводах) по фазе отстаёт от тока в последовательной RC-цепи.

Табличный метод

Как мы узнали из предыдущей главы, где разбирались с индуктивным переменным током, «табличный» метод является очень полезным инструментом для анализа цепей переменного тока, как и для анализа цепей постоянного тока. Поместим известные значения в таблицу и продолжим анализ:

Рис. 6. Продолжим анализ нашей цепи табличным методом. Изначально нам известны общее напряжение, а также сопротивления. Также мы уже вычислили импеданс (как общее сопротивление цепи) и общую силу тока.

Ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов, поэтому значение силы тока из столбца «Всего» можно продублировать и для остальных столбцов.

Затем, продолжая наш анализ, применяем закон Ома (E = IR) в первых двух столбцах. Таким образом мы определим напряжения на резисторе и конденсаторе:

Рис. 7. Продублируем общую силу тока для резистора и конденсатора. После этого для этих элементов цепи остаётся только с помощью закона Ома вычислить напряжение.

Обратите внимание на то, что напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и сила тока, проходящего через этот резистор. Это говорит о том, что E и I находятся в фазе (и это верно только для резистора). Напряжение на конденсаторе имеет фазовый угол -10,675°, что ровно на 90° меньше фазового угла для силы тока в цепи. Это говорит о том, что напряжение и сила ток на конденсаторе не совпадают по фазе на 90° друг с другом.

Расчёты с использованием программы SPICE

Проверим с помощью программы SPICE наши расчёты:

Рис. 8. Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.

ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end

Вот что выдаст программа:

freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02

Рис. 9. SPICE выдаёт результаты не в шибко читабельном виде, поэтому расшифруем ответ.

И снова SPICE якобы неправильно печатает текущий фазовый угол, у которого значение равно реальному фазовому углу плюс 180° (или минус 180°, что равноценно).

Однако несложно привести эту цифру к тому результату, что мы получили табличным методом и тем самым убедиться, что мы посчитали всё правильно. -100,7°, которые дал на выходе SPICE для текущего фазового угла эквивалентны положительному значению 79,3° (т.к. -100,7° = 79,3° — 180°).

Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи!

Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «резистор-конденсатор» и измерили напряжение на резисторе, наш вольтметр показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи).

Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям.

Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (X_C). Поскольку E = IR, E = IX_C и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, векторная диаграмма для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса.

Рис. 10. Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.

Задача: Дано: резистор на 40 Ом последовательно соединён с конденсатором на 88,42 мкФ.

Найти: полное сопротивление для частоты напряжения 60 Гц.

XC = 1/(2π × 60 × 88,42 × 10-6)

|Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ом

∠Z = arctng(-30/40) = -36,87°

Z = 40 — j30 = 50 Ом ∠-36,87°

Итог

Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму обычного сопротивления (вещественная часть комплексного числа) и реактивного сопротивления (мнимая часть комплексного числа).
При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! Z_Всего = Z₁ + Z₂ + … + Z_n.
Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть резистивный импеданс, индуктивный импеданс и ёмкостной импеданс с точки зрения математики рассматриваются одинаково.
Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (Z_R = R Ом ∠ 0°).
Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (Z_C = X_C Ом ∠ -90 °).
Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
Когда в цепи присутствуют и резисторы и конденсаторы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°.

См.также

Внешние ссылки

Обмен криптовалют — www.bestchange.ru
Криптовалютная биржа Binance
HIVE OS — операционная система для майнинга
e4pool — Мультивалютный пул для майнинга.

AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР;
computeruniverse.net — Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);

DigitalOcean — американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;

Викиум — Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр — Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay — лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 — Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения — это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия — Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox — это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Реактансы что это