math serfer .narod.ru
где 
, 
, 
— положительные числа.
Исследуем форму однополостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.
Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью 
. На этой плоскости 
, поэтому
Это уравнение на плоскости задает эллипс с полуосями и (рис. 13.8). Найдем линию пересечения с плоскостью 
. На этой плоскости 
, поэтому
Это уравнение гиперболы на плоскости , где действительная полуось равна , а мнимая полуось равна . Построим эту гиперболу (рис. 13.8).
Рис. 13 . 8 .Сечения однополостного гиперболоида двумя плоскостями
Сечение плоскостью также является гиперболой с уравнением
Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью (рис. 13.9).
Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями 
, 
. Уравнения этих линий
Первое уравнение преобразуем к виду
 | ( 13 .7) |
где 
, 
. Уравнение (13.7) является уравнением эллипса, подобного эллипсу в плоскости , с коэффициентом подобия 
и полуосями 
и 
. Нарисуем полученные сечения (рис. 13.9).
Рис. 13 . 9 .Изображение однополостного гиперболоида с помощью сечений
Привычное для глаза изображение однополостного гиперболоида приведено на рисунке 13.10.
Рис. 13 . 10 .Однополостный гиперболоид
Если в уравнении (13.6) 
, то сечения гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости , являются окружностями. В этом случае поверхность называется однополостным гиперболоидом вращения и может быть получена вращением гиперболы, лежащей в плоскости , вокруг оси 
(рис. 13.11).
Рис. 13 . 11 .Однополостный гиперболоид вращения
Определение 13 . 5 Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
 | ( 13 .8) |
где , , — положительные числа.
Исследуем форму двуполостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид и однополостный гиперболоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.
Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому
Координаты ни одной точки плоскости не могут удовлетворять данному уравнению. Следовательно, двуполостный гиперболоид не пересекает эту плоскость. Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому
Это уравнение гиперболы на плоскости , где действительная полуось равна , а мнимая полуось равна . Построим эту гиперболу (рис. 13.12).
Рис. 13 . 12 .Сечения двуполостного гиперболоида плоскостью
Сечение плоскостью также является гиперболой, с уравнением
Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью (рис. 13.13).
Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями , . Уравнения этих линий
Очевидно, что ни одна точка не может удовлетворять этим уравнениям, если 
. Если 
или 
, то плоскость имеет с исследуемой поверхностью только одну точку 
или 
. Эти точки называются вершинами гиперболоида.
Пусть . Первое уравнение преобразуем к виду
| | ( 13 .9) |
где 
, 
. Уравнение (13.9) является уравнением эллипса, подобного эллипсу в плоскости , с коэффициентом подобия 
и полуосями и . Нарисуем полученные сечения (рис. 13.13).
Рис. 13 . 13 .Изображение двуполостного гиперболоида с помощью сечений
Привычное для глаза изображение двуполостного гиперболоида приведено на рисунке 13.14.
Рис. 13 . 14 .Двуполостный гиперболоид
Если в уравнении (13.8) , то сечения гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости , являются окружностями. В этом случае поверхность называется двуполостным гиперболоидом вращения и может быть получена вращением гиперболы, лежащей в плоскости , вокруг оси (рис 4.15).
Рис. 13 . 15 .Двуполостный гиперболоид вращения
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
Построить двуполостный гиперболоид
Как построить однополостный и двуполостный параболоид ?
Поясните, пожалуйста, а то по картинкам с mathCAD 15 ничего не выходит.
Построить однополостной гиперболоид
Как в маткад построит однополостний гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
1. Составить урав. поверх., образов. вращ. линии (уравн. линии при х=0: py^2+p=z^2) вокруг оси Oz.
Построить однополостный гиперболоид
Не понимаю как сделать этот объект, а времени в обрез. Может кто-то может сделать? В долгу не.
9955 / 6574 / 3562
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,161
С этими данными, где параметр а=28 намного больше b=6 график поверхности не очень похож двуполостный гиперболоид, чем, когда а=8 (второй скрин)
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Однополостный гиперболоид
Формула: x^2/49 + y^2/4 — z^2/16 = +-1 Формула относительно Z (высчитывалась самостоятельно).
Двухполостный гиперболоид
Добрый день, форумчане! Помогите, пожалуйста! Нужно построить двухполосный гиперболоид. Он.
Гиперболоид вращения, webgl
Помогите довести до ума, я только начал заниматься этим, поверхность ужасно отображается.
Webgl, гиперболоид вращения
Помогите довести до ума, я только начал заниматься этим, поверхность ужасно отображается.
Двуполосный гиперболоид отказывается строиться
Кто-нибудь слышал о данной ошибке: "Результат вычисления функции не является чисто действительным.
Как построить двуполостный гиперболоид в matlab?
Фигня?
1) При вычислении корня кое-где получаются комплексные значения. Как рисовать такие точки? Может надо их выбросить до рисования?
2) Когда вы взяли корень вы выбросили из поверхности все отрицательные х. Может надо добавить их в отрисовку?
А вообще получилось похоже. Покрутите картинку в окошке и убедитесь сами.
anonymous
( 23.02.13 18:11:38 MSK )
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.
Похожие темы
- Форум [Python][sci] Графики поверхности в питоне (2009)
- Форум [octave]График функции (2009)
- Форум Gnuplot график с разрывом (2009)
- Форум загрузка(average) CPU% (2006)
- Форум Прога для построения графиков (2005)
- Форум [C++] mathgl Qt (2011)
- Форум как забрать по SNMP загрузку по VLANам? (2005)
- Форум задача по компьютерной геометрии (2014)
- Форум Построить график с интерактивным манипулятором (2016)
- Форум Вопрос по gnuplot (2006)
Как построить однополосный гиперболоид
Однополосный гиперболоид представляет собой фигуру вращения. Чтобы построить его, нужно следовать определенной методики. Сначала вычерчиваются полуоси, затем, гиперболы и эллипсы. Соединение всех этих элементов поможет составить уже саму пространственную фигуру.Вам понадобится
Изобразите гиперболу в плоскости Xoz. Для этого начертите две полуоси, совпадающие с осью y (действительная полуось) и с осью z (мнимая полуось). Постройте на базе них гиперболу. После этого задайте определенную высоту h а. В завершении на уровне этой заданной высоты проведите прямые, которые будут параллельны Ox и пересекают при этом график гиперболы в двух точках: нижней и верхней.
Повторите вышеописанные действия в другой плоскости – Oyz. Здесь постройте гиперболу, в которой действительная полуось проходит через ось y, а мнимая — совпадает с c.
Постройте параллелограмм в плоскости Oxy. Для этого соедините точки графиков гипербол. Затем вычертите горловой эллипс с учетом того, чтобы он вписался в построенный ранее параллелограмм.
Повторите вышеописанные действия при построении остальных эллипсов. В конечном итоге сформируется чертеж однополостного гиперболоида.
Однополостный гиперболоид описывается изображенным уравнением, где a и b – действительные, c – мнимая полуоси. Т.е. его координатные плоскости являются одновременно еще и плоскостями симметрии, а начало координат представляет собой центр симметрии данной пространственной фигуры.