Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки совпадают
Перейти к содержимому

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки совпадают

  • автор:

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки совпадают

Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки совпадают? Образуют развернутый угол? Образуют прямой угол?

Решение

За сутки минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая – 2. Значит, минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза. В момент обгона они совпадают. (При этом одна полночь учитывается, а вторая – нет.)
Моменты совпадения стрелок разбивают сутки на 22 равных отрезка. На каждом таком отрезке стрелки один раз образуют развернутый угол и два раза перпендикулярны (когда минутная стрека впереди и когда позади часовой на 90°).

Ответ

22 раза, 22 раза, 44 раза.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2725

Проект осуществляется при поддержке и .

Сколько раз за сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

Давайте считать так. Сколько раз за сутки часовая и минутная стрелки совпадают, точнее перекрывают друг друга? Получается 22 раза в сутки. При переходе от одной позиции наложения к другой стрелки часов дважды образуют прямой угол. Итого, в течение суток стрелки часов образуют прямой угол 44 раза (при условии что прямым углом считаются оба положения, когда направления стрелок перпендикулярны, независимо от того, какая из них впереди, а какая позади.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки взаимно перпендикулярны?

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
Это довольно популярная головоломка. При кажущейся легкости и очевидности ответа, тем не менее, многие дают неверный ответ. Почему-то, многие полагают, что правильный ответ — это либо 24 (по количеству часов в сутках), либо 24*2=48.

На самом деле все просто. Достаточно только немного логически помыслить.В сутки часовая стрелка делает 2 оборота , а минутная — 24 . Отсюда минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза и каждый раз с часовой стрелкой образуется по два прямых угла, т.е. ответ — 44.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .

Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:11

Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки а) совпадают? б) образуют развернутый угол в) образуют прямой угол?

У меня получилось так:
а) 23 раза;
б) 22 раза;
в) 44 раза.
Правильно?

Re: Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:18
А почему а) и б) у вас разные?
Re: Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:21
venco в сообщении #661484 писал(а):
А почему а) и б) у вас разные?

А это смотря что считать сутками — замкнутый промежуток или полуоткрытый.
Re: Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:43

Последний раз редактировалось larkova_alina 21.12.2012, 18:45, всего редактировалось 1 раз.

venco в сообщении #661484 писал(а):
А почему а) и б) у вас разные?

По поводу, когда они совпадают.
Будем вести отсчет сначала. То есть в 00:00 они совпали первый раз. А совпадение в момент времени 24:00 соответственно учитывать не будем.
Период совпадения стрелок равен '\;\text<час>\;\frac\;\text$» />. Значит за 24 часа стрелки совпадут <img decoding=

'\;\text<час></p><div class='code-block code-block-15' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 15agladky -->
<script src=

По поводу развернутого угла.
Ни в начальный, ни в конечный моменты времени стрелки не образуют развернутый угол. Период события, когда стрелки образуют развернутый угол так же равен \;\frac\;\text$» />. В 24 часах умещается ровно 22 периода. В каждый из этих 22 интервалов времени стрелки образуют развернутый угол ровно 1 раз. Значит за 24 часа стрелки образуют развернутый угол так же 22 раза.

Что насчет пункта в) ?

Re: Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:46

Теперь правильно.
Чтобы понять, что ответы а), б) и в) должны быть кратными, можно перейти во вращающуюся систему отсчёта, связанную с часовой стрелкой.

Re: Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки .
21.12.2012, 18:48
venco в сообщении #661501 писал(а):
Теперь правильно.

Вот и не факт. Неизвестно, какой из вариантов ответа начальство загадывало. Судя по компоновке вопросов — скорее всё-таки с 23.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *