алиасинг
Искажения контура масштабируемых изображений, в том числе шрифтов, при воспроизведении их на экране низкого разрешения. В этих случаях изображения растрируются, то есть разбиваются на мелкие элементы (пикселы, или растровые точки), причем теоретический контур на выводе не совпадает с растровым из-за относительно больших размеров растровых точек. В результате погрешности в воспроизведении контура усиливаются, образуя зубчатый край, слипания деталей и другие нежелательные эффекты.
См. также антиалиасинг [размывание краев контура] .
Шрифтовая терминология . 2013 .
Смотреть что такое «алиасинг» в других словарях:
- Алиасинг — Алиасинг, наложение в статистике, обработке сигналов и смежных дисциплинах эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации. Алиасинг одна из главных проблем при аналого цифровом преобразовании… … Википедия
- алиасинг — Эффект, воспринимающийся как высокочастотный шум из за недостаточной частоты дискретизации при аналогово цифровом преобразовании. Уменьшить этот эффект можно с помощью фильтрации сигнала. [http://www.iks… … Справочник технического переводчика
- Алиасинг (обработка сигналов) — Алиасинг, наложение в статистике, обработке сигналов и смежных дисциплинах эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации. Алиасинг одна из главных проблем при аналого цифровом преобразовании… … Википедия
- Анти-алиасинг — … Википедия
- Наложение спектров — Алиасинг, наложение в статистике, обработке сигналов и смежных дисциплинах эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации. Алиасинг одна из главных проблем при аналого цифровом преобразовании… … Википедия
- aliasing — Алиасинг (Aliasing) Искажения контура масштабируемых изображений, в том числе шрифтов, при воспроизведении их на экране низкого разрешения. В этих случаях изображения растрируются, то есть разбиваются на мелкие элементы (пикселы, или… … Шрифтовая терминология
- Отрицательная частота — Понятие отрицательной и положительной частоты может быть показано на примере вращающегося в ту или другую сторону вектора. Частота со знаком отражает как скорость, так и направление вращения. Скорость выражена в оборотах (циклах) в секунду… … Википедия
- Аналого-цифровой преобразователь — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь[1][2] … Википедия
- АЦП — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия
- Цифро-аналоговое преобразование — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия
Алиасинг
Алиасинг, наложение — в статистике, обработке сигналов и смежных дисциплинах эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.
Алиасинг — одна из главных проблем при аналого-цифровом преобразовании видео- и аудиосигналов. Неправильная дискретизация аналогового сигнала приводит к тому, что высокочастотные его составлящие накладываются на низкочастотные, в результате чего восстановление сигнала во времени приводит к его искажениям. Для предотвращения этого эффекта частота дискретизации должна быть достаточно высокой и сигнал должен быть надлежащим образом отфильтрован перед оцифровкой.
- 1 Цифровой сигнал в цифрографии
- 2 Алиасинг в компьютерной графике
- 3 См. также
- 4 Ссылки
Цифровой сигнал в цифрографии Править
При обработке аналоговых сигналов эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации проявляется в цифрографии с применением фотосенсоров с фильтром и без фильтра Байера. Применение фильтров RGB приводит к необходимости восстановления величины яркости сигнала пикселя за счёт других составляющих RGB за счёт наложения, смешивания высокочастотных сигналов в АЦП с разными характеристиками синусоид, что ведёт к образованию интегральной нелинйности (INL), алиасингу (всё это современные АЦП частично исправляют). Но самое важное, что даже при идеальном АЦП интерполированный, дискретизированный, модулированный сигнал с интегральной смешанной кривой, с отличаюшимися характеристиками от входого аналогового сигнала, не возможно даже теоретически восстановить на уровне линейного пространства входного аналогового сигнала.
Применение фотосенсоров без фильтров RGB (Foveon X3-сенсор) на этапе экспозиции фиксируют в каждом пикселе значения величин зарядов характеристических составляющих RGB в соотношении 1:1. В интервале значений ISO до 600 единиц удаётся при дискретизации, квантовании АЦП получить сигнал с цифровым диапазоном изначально полученных линейных значений, который на выходе также отображается с цифровым значением по линейному закону. Т.е. на выходе получаем аналоговые сигналы изображения — аналоговое изображение.
Алиасинг в компьютерной графике Править
Алиасинг в компьютерной графике — эффект «ступенчатости» изображения, против которого используются различные алгоритмы сглаживания
Два разных синусоидальных сигнала, при оцифровке неотличимых: высокочастотный с частотой f > f s / 2 f > f_s/2 \, (красный) и низкочастотный f s − f f_s-f \, (синий).
Алиасинг
Этот нежелательный эффект встречается в сфере цифровой обработки сигналов. Он не даёт однозначно понять, какой частотой обладал исходный сигнал. Алиасинг проявляется, когда частота сигнала оказывается больше половины частоты дискретизации. Случается, такие частоты не могут быть дискретизированы и не отличаются от частот менее половины шага дискретизации. К примеру, при частоте 30000 Гц с частотой дискретизации 44100 Гц становится частотой 44100 — 30000 = 14100 Гц, когда сигнал реконструируется. Это напоминает эффект, который вы видите, когда на камеру снимается что-то вращающееся очень быстро (может показаться, что вращение происходит медленно или в обратную сторону).
Алиасинг при дискретизации сигналов
В предыдущих параграфах мы неоднократно говорили, что при дискретизации аналогового сигнала происходит бесконечное периодическое копирование спектральной плотности сигнала c периодом, равным частоте дискретизации рад/с.
Тогда спектральная плотность дискретного сигнала
В результате, становится периодической функцией частоты , и при соблюдении условий теоремы Котельникова, копии не перекрываются, что дает возможность произвести восстановление исходного аналогового сигнала по дискретному . Однако в общем случае, в результате копирования по частоте, может наблюдаться эффект наложения спектра сигнала, который носит название алиасинга [1, стр. 197].
В данном разделе мы проанализируем данный эффект и рассмотрим пути подавления алиасинга при дискретизации сигналов.
Частотные зоны Найквиста
Ввиду того, что спектральная плотность после дискретизации становится периодической, с периодом равным рад/с, мы можем разбить ось частот на зоны шириной как это показано на рисунке 1
Рисунок 1. Разбиение оси частот на зоны Найквиста
Частотные зоны, обозначенные римскими цифрами, разделяют ось частот на полосы шириной рад/с симметрично относительно нулевой частоты. В результате суммарная ширина каждой зоны равна частоте дискретизации , так как каждая зона состоит из полосы как в положительной, так и в отрицательной полуоси частот.
Частотные зоны, показанные на рисунке 1, носят название зон Найквиста. При этом выделяют первую зону Найквиста, занимающую полосу рад/с, а также высшие зоны: вторую, третью и т.д.
Частота , отделяющая границу первой зоны называется частотой Найквиста [2, стр. 169].
Дискретизация сигнала из высших зон Найквиста
Пусть исходный вещественный сигнал имеет спектральную плотность , расположенную в одной из высших зон Найквиста, как это показано на рисунке 2а.
Рисунок 2. Дискретизация сигнала из третьей зоны Найвиста:
а — Спектральная плотность исходного сигнала;
б — Спектральная плотность дискретного сигнала
Тогда при копировании , в соответствии с (1), спектральная плотность дискретного сигнала будет иметь вид, как это показано на рисунке 2б.
Можно видеть, что при дискретизации сигнала, спектральные компоненты «размножаются» во все зоны Найквиста, в результате сигнал из высшей зоны (заштрихованные компоненты) отображается в первую зону. Такое «просачивание» сигнала из высшей зоны Найквиста в первую зону называется эффектом наложения [2, стр. 168], или алиасингом [1] [1, стр. 197].
Важно отметить, что по дискретному сигналу невозможно определить из какой зоны Найквиста исходный аналоговый сигнал был дискретизирован.
Если исходный аналоговый сигнал будет представлен сразу в нескольких зонах Найквиста, то при дискретизации произойдет смешение спектральных компонент сигнала, как это показано на рисунке 3
Рисунок 3. Дискретизация сигнала, представленного
в нескольких зонах Найвиста:
а — Спектральная плотность исходного сигнала;
б — Спектральная плотность дискретного сигнала
Спектральная плотность входного аналогового сигнала представлена в первой и третьей зонах одновременно (рисунок 3а). Тогда на выходе АЦП мы будем иметь дискретный сигнал, чья спектральная плотность показана на рисунке 3б. Копии спектральной плотности из третье зоны Найквиста смешиваются с сигналом в первой зоне, и мы не сможем их разделить в цифровой области.
Разумеется, последний пример не выполняет условий теоремы Котельникова, в результате чего алиасинг вносит неустранимые искажения в дискретный сигнал на выходе АЦП. В большинстве случаев алиасинг вреден и требуется применять методы для его устранения при дискретизации сигналов.
Использование аналогового фильтра для устранения алиасинга на выходе АЦП
Подавить алиасинг на выходе АЦП можно при помощи аналогового ФНЧ с частотй среза равной частоте Найквиста (половине частоты дискретизации), как это показано на рисунке 4.
Рисунок 4. Подавление алиасинга на выходе АЦП при помощи ФНЧ
На верхнем графике показана спектральная плотность исходного сигнала (как на рисунке 3), содержащая компоненты в первой и третьей зонах Найквиста. Также показана АЧХ аналогового ФНЧ, который пропускает только сигнал в первой зоне Наквиста и подавляет сигнал во всех высших зонах. В результате вход АЦП не будет содержать компонент из высших зон Найквиста и на выходе АЦП алиасинг не будет наблюдаться.
Таким образом, ФНЧ перед АЦП призван гарантировать соблюдение условий теоремы Котельникова при дискретизации сигнала.
Разумеется, реальные ФНЧ не могут обеспечить полного подавления в полосе заграждения, но могут обеспечить подавление до заданного уровня, например до уровня шумов АЦП. При этом будут наблюдаться незначительные искажения сигнала в полосе пропускания ФНЧ в первой зоне Найквиста. Допустимый уровень искажений в полосе пропускания должны быть заданы при проектировании ФНЧ.
Демонстрация алиасинга во временно́й области
В предыдущих параграфах мы рассмотрели эффект алиасинга в частотной области, возникающий в результате копирования спектральной плотности при дискретизации сигнала. В данном параграфе мы покажем эффект алиасинга во временно́й области.
Пусть исходный сигнал имеет вид (см. рисунок 5а):
Спектральная плотность
сигнала (2) показана на рисунке 5б. Пунктирная линия означает чисто мнимую спектральную плотность .
Возьмем дискретные отсчеты сигнала (2) с периодом с. Тогда частота дискретизации Гц, или рад/с. Частота Найквиста равна половине частоты дискретизации, т.е. рад/с.
Рисунок 5. Алиасинг во временно́й области
a — исходный сигнал во второй зоне Найквиста;
б — спектральная плотность исходного сигнала
в — дискретный сигнал на частоте рад/с;
г — Спектральная плотность дискретного сигнала.
Поскольку сигнал находится во второй зоне Найквиста, то при дискретизации мы будем иметь алиасинг, как это показано на рисунке 5в, и спектральная плотность будет иметь вид, показанный на рисунке 5г. Из рисунка 5г видно, что в первой зоне Найвиста появились компоненты на частотах рад/с. Во временно́й области это огибающая на частоте рад/с, причем по дискретному сигналу непонятно в какой зоне Найквиста находится исходный сигнал.
Дискретизации гармонических сигналов на границах зон Найквиста
В конце данного раздела рассмотрим любопытный эффект, возникающий при дискретизации гармонического сигнала, расположенного на границе зон Найквиста (если частота дискретизации точно равна удвоенной частоте сигнала ).
Пусть дано два сигнала и . Продискретизируем оба сигнала с частотой дискретизации рад/с (интервал дискретизации с), как это показано на рисунке 6.
Рисунок 6. Дискретизация гармонических
сигналов на границе зон Найквиста:
a — сигнал ; б — сигнал .
Можно видеть, что дискретизация сигнала произведена в точках максимума и минимума и аналоговый сигнал может быть полностью восстановлен. Сигнал дискретизирован в нулях, в результате, все отсчеты данного сигнала равны нулю и сигнал полностью потерян.
Чтобы понять данный эффект необходимо вновь обратиться к (1), а также вспомнить выражения для спектральных плотностей и сигналов и соответственно
При дискретизации сигналов и , их спектральный плотности и будут копированы с периодом рад/c и сложены со своими частотными копиями как это показано на рисунке 7.
Рисунок 7. Спектральные плотности
при дискретизации сигналов на границе зон Найквиста:
a — сигнал ; б — сигнал .
Тогда при дискретизации сигнала , копии спектральной плотности будут попадать строго на одни и те же частоты и при сложении удвоятся. Используя идеальный фильтр нижних частот с АЧХ вида , мы можем восстановить исходный сигнал [2] .
Для сигнала копии также попадают на одни и те же частоты, но при сложении взаимно уничтожаются, потому что имеют различные знаки. В результате спектральная плотность дискретного сигнала становится тождественно равна нулю, что мы и видим во временной области.
Приведенный пример демонстрирует эффект который возникает при попадании сигнала на границу зон Найквиста. Часто при формулировке теоремы Котельникова говорят [3, 4], что частота дискретизации должна быть больше или равна удвоенной верхней частоте сигнала. Такая формулировка неточна, так как не учитывает приведенный граничный эффект. Поэтому правильнее говорить, что частота дискретизации должна быть строго больше верхней частоты сигнала для исключения граничных эффектов. И тут, необходимо отметить, что термин верхняя частота также видится не вполне корректным. И вот почему.
Рассмотрим сигнал , где рад/c, или проще говоря, частота гармонического сигнала равна 1 МГц. Тогда если руководствоваться понятием верхней частоты, что для представления данного сигнала необходима частота дискретизации больше 2 МГц. С другой стороны полоса самого сигнала равна нулю, а это значит, что сам гармонический сигнал может быть описан всего тремя числами: амплитудой, начальной фазой и частотой. Но если отталкиваться от верхней частоты, то для его описания требуется более 2 миллионов отсчетов каждую секунду. Если мы увеличим частоту до 1 ГГц, то потребуется уже более 2 миллиардов отсчетов каждую секунду, в то время как мы лишь однократно изменили одно число, описывающее частоту колебания.
Таким образом, «синусоида» не несет никакой информации. Чтобы передавать информацию одной «синусоиды» недостаточно, необходимо какой-то параметр из трех менять во времени. Этот процесс мы называем модуляцией. Модуляция приводит к тому, что полоса модулированного сигнала уже не будет нулевой и станет зависеть от полосы модулирующего сигнала. При этом оказывается, что имея сигнал полосой , неважно на какой несущей частоте, мы можем всю полезную информацию получить при дискретизации данного сигнала с частотой, большей или равной данной полосе. Такой метод дискретизации носит название субдискретизации (или полосовая дискретизация), и он основан на доказанной В.А. Котельниковым теореме, которая в работе [5] обозначена как теорема 5.
В таком подходе термин верхняя частота перестает играть роль. Важна полоса сигнала, потому что она определяет количество информации в сигнале. Если вернуться к теореме Котельникова, то она была изначально сформулирована в терминах полосы видеосигнала, причем мы требовали чтобы для исключения эффекта дискретизации на границах зоны Найквиста.
Если продолжать рассуждения, то можно пойти еще дальше, и не использовать полосу, а ставить частоту дискретизации напрямую в зависимость от количества информации в сигнале. Именно такой подход лег в основу техники дискретизации, которая носит название compressed sensing [6, 7] и является неким гибридным методом одновременной дискретизации и сжатия данных с возможностью полного восстановления и сокращения частоты отсчетов.
В данном разделе мы рассмотрели эффект алиасинга, возникающий при дискретизации аналоговых сигналов, если не соблюдать условия теоремы Котельникова.
Мы ввели понятие зон Найквиста и показали, что при дискретизации сигналов, представленных в нескольких зонах Найквиста наблюдается смешение частотных компонент на выходе дискретизатора.
Также мы рассмотрели использование аналогового фильтра для ограничении полосы сигнала при дискретизации для устранения эффекта алиасинга.
Алисаинг был продемонстрирован как во временной, так и в частотной областях.
В конце раздела мы продемонстрировали и пояснили краевой эффект при дискретизации гармонических сигналов на границе зон Найквиста.