Тест шапиро уилка как интерпретировать

Значение p теста оказывается равным 0,0003393.Поскольку это значение меньше 0,05, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что данные выборки не получены из населения с нормальным распределением.

Этот результат не должен вызывать удивления, поскольку мы сгенерировали выборочные данные с помощью функции rpois(), которая генерирует случайные значения из распределения Пуассона.

Мы также можем создать гистограмму, чтобы визуально увидеть, что выборочные данные не распределены нормально:

hist(data, col='coral2') 

Мы видим, что распределение скошено вправо и не имеет типичной «колокольчатой формы», связанной с нормальным распределением. Таким образом, наша гистограмма соответствует результатам теста Шапиро-Уилка и подтверждает, что данные нашей выборки не имеют нормального распределения.

Что делать с ненормальными данными

Если данный набор данных не распределен нормально, мы часто можем выполнить одно из следующих преобразований, чтобы сделать его более нормальным:

1. Преобразование журнала: преобразование переменной ответа из y в log(y) .

2. Преобразование квадратного корня: преобразовать переменную отклика из y в √y .

3. Преобразование кубического корня: преобразовать переменную ответа из y в y 1/3 .

Выполняя эти преобразования, переменная отклика обычно становится ближе к нормально распределенной.

Ознакомьтесь с этим руководством , чтобы увидеть, как выполнять эти преобразования на практике.

Тест Шапиро – Уилка

сделано из ожидаемых значений этих порядковых статистик от независимых одинаково распределенных случайных величин , отбираемых из стандартного нормального распределения; наконец-то, V является ковариационной матрицей этих статистик нормального порядка. [3]

Нет названия для распространения W . Значения отсечки для статистики вычисляются с помощью моделирования Монте-Карло. [2]

Интерпретация

Нуль-гипотеза данного теста является то , что население распределено нормально. Таким образом, если значение p меньше выбранного альфа-уровня , нулевая гипотеза отклоняется и есть свидетельства того, что проверенные данные не имеют нормального распределения. С другой стороны, если значение p больше, чем выбранный альфа-уровень, то нулевая гипотеза (что данные пришли из нормально распределенной совокупности) не может быть отклонена (например, для альфа-уровня 0,05 набор данных со значением p менее 0,05 отвергает нулевую гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной совокупности). [4]

Как и большинство тестов статистической значимости , если размер выборки достаточно велик, этот тест может обнаруживать даже тривиальные отклонения от нулевой гипотезы (т. Е., Хотя может быть некоторый статистически значимый эффект , он может быть слишком мал, чтобы иметь какое-либо практическое значение); таким образом, обычно рекомендуется дополнительное исследование величины эффекта , например, в этом случае график Q – Q. [5]

Анализ мощности

Моделирование методом Монте-Карло показало, что Шапиро-Уилк имеет лучшую мощность для заданного значения , за ним следует Андерсон-Дарлинг при сравнении тестов Шапиро-Уилка, Колмогорова-Смирнова , Лиллиефорса и Андерсона-Дарлинга. [6]

Приближение

Ройстон предложил альтернативный метод вычисления вектора коэффициентов, предоставив алгоритм вычисления значений, который увеличил размер выборки до 2000. [7] Этот метод используется в нескольких программных пакетах, включая Stata, [8] [9] SPSS и SAS. [10] Рахман и Говидараджулу увеличили размер выборки до 5 000 человек. [11]

Смотрите также

• Тест Андерсона – Дарлинга
• Критерий Крамера – фон Мизеса
• К-квадрат Д'Агостино
• Тест Колмогорова – Смирнова
• Тест Лиллиефорса
• График нормальной вероятности
• Тест Шапиро-Франсиа

Рекомендации

1. ^ аб Шапиро, СС; Вилк, МБ (1965). «Тест дисперсионного анализа на нормальность (полные выборки)». Биометрика . 52 (3–4): 591–611. DOI : 10.1093 / Biomet / 52.3-4.591 . JSTOR 2333709 . Руководство по ремонту 0205384 . п. 593
2. ^ а б [1]
3. ^ [2]
4. ^
5. «Как мне интерпретировать тест Шапиро-Уилка на нормальность?» . JMP . 2004 . Проверено 24 марта 2012 года .
6. ^
7. Поле, Энди (2009). Обнаружение статистики с помощью SPSS (3-е изд.). Лос-Анджелес [то есть Таузенд-Оукс, Калифорния]: SAGE Publications. п. 143. ISBN. 978-1-84787-906-6 .
8. ^
9. Разали, Норнадия; Вау, Яп Би (2011). «Силовые сравнения тестов Шапиро – Вилка, Колмогорова – Смирнова, Лиллиэфорса и Андерсона – Дарлинга» . Журнал статистического моделирования и аналитики . 2 (1): 21–33 . Проверено 30 марта 2017 года .
10. ^
11. Ройстон, Патрик (сентябрь 1992 г.). «Аппроксимация W- критерия Шапиро – Уилка на ненормальность». Статистика и вычисления . 2 (3): 117–119. DOI : 10.1007 / BF01891203 .
12. ^
13. Ройстон, Патрик. «Тесты Шапиро – Вилка и Шапиро – Франсиа». Технический бюллетень Stata, StataCorp LP . 1 (3).
14. ^ Тесты Шапиро-Уилка и Шапиро-Франсиа на нормальность
15. ^
16. Пак, Хун Мён (2002–2008). «Одномерный анализ и проверка нормальности с использованием SAS, Stata и SPSS» (PDF) . [рабочий документ] . Проверено 26 февраля 2014 года .
17. ^
18. Рахман и Говидараджулу (1997). «Модификация теста Шапиро и Уилка на нормальность». Журнал прикладной статистики . 24 (2): 219–236. DOI : 10.1080 / 02664769723828 .

Внешние ссылки

• Пример работы с использованием Excel
• Алгоритм AS R94 (Shapiro Wilk) Код FORTRAN
• Исследовательский анализ с использованием критерия нормальности Шапиро – Уилка в R
• Реальная статистика в Excel: расширенный тест Шапиро-Уилка

Тест Шапиро-Уилка

В статистике , то Шапиро - Wilk тест проверяет нулевую гипотезу о том , что образец является из нормально распределенной населения . Он был опубликован в 1965 году Сэмюэлем Сэнфордом Шапиро и Мартином Уилком . Икс 1 , . , Икс нет , \ dots, x_ >

Резюме

Теория

W знак равно ( ∑ я знак равно 1 нет в я Икс ( я ) ) 2 ∑ я знак равно 1 нет ( Икс я - Икс ¯ ) 2 ^ a_ x _ \ right) ^ \ over \ sum \ limits _ ^ (x_ - >) ^ >>

• x_{( i )} (индекс i заключен в круглые скобки ) обозначает статистику i- го порядка, т. е. i- е наименьшее число в выборке;
• Икс ¯ знак равно 1 нет ( Икс 1 + ⋯ + Икс нет ) > = > (x_ + \ cdots + x_ )> - выборочное среднее;
• постоянная a_i определяется выражением

и - ожидания статистик порядка выборки переменных iid в соответствии с нормальным распределением, а V - матрица дисперсии-ковариации этих статистик порядка. м 1 , . , м нет , \ dots, m_ >

В заключение сравнивается с таблицей. W

Интерпретация

Зная, что нулевая гипотеза состоит в том, что популяция распределена нормально,

• если значение p меньше выбранного альфа-уровня (например, 0,05), то нулевая гипотеза отклоняется (то есть маловероятно получить такие данные, если предположить, что они нормально распределены).
• если p-значение больше, чем выбранный альфа-уровень (например, 0,05), то нулевая гипотеза не должна отклоняться. Полученное значение p-значения никоим образом не предполагает характер распределения данных.

Смотрите также

• Нормальный закон
• Тест Колмогорова-Смирнова
• Право Генри

Рекомендации

1. ↑ (in) С.С. Шапиро и М.Б. Уилк , « Тест дисперсионного анализа на нормальность (полные образцы) » , Biometrika , vol. 52, п кость 3-4, 1965 г. , стр. 591-611 ( DOI10.1093 / biomet / 52.3-4.591 , JSTOR2333709 )
2. ↑op cit p. 593
3. ↑op cit p. 605

Внешние ссылки

• Алгоритм AS R94 (Shapiro Wilk) Код FORTRAN
• Тест Шапиро - Уилка на нормальность в CRAN
• Тест Шапиро - Уилка на нормальность в QtiPlot
• Как интерпретировать тест Шапиро-Уилка на нормальность?
• Онлайн-версия теста Шапиро-Уилка
• Тест Шапиро с R
• Тест Шапиро с Python

• Z тест
• Т-тест для образца
• Знаковый тест
• Знаковый ранговый тест Уилкоксона
• Оценщик Ходжеса-Лемана

• F тест
• Студенческий тест
• U-критерий Манна-Уитни
• Тест на однородность χ²
• Макнемара тест
• Медианный тест

• Дисперсионный анализ (ANOVA)
• Тест Краскала-Уоллиса
• ANOVA Фридмана
• Тест Бартлетта
• Левен тест
• Тест Брауна-Форсайта

• Корреляции Пирсона
• Корреляция Спирмена
• Корреляция Кендалла

• Точный тест Фишера
• Тест на независимость
• T-тест Велча
• Гамма-тест

• Кендалл конкорданс
• Многомерный дисперсионный анализ
• Q-тест Кохрана

• Тест Колмогорова-Смирнова
• Χ² критерий соответствия
• Тест Жарка-Бера
• Тест Лиллиефорса
• Тест Андерсона-Дарлинга
• Тест Д'Агостино
• Тест Крамера-фон Мизеса

• Непараметрические тесты
• Параметрические тесты
• Таблица использования статистических тестов