Система последовательных операций для решения какой либо задачи

Последовательность операций решения задачи, 8 букв — сканворды и кроссворды

Ответ на вопрос в сканворде (кроссворде) «Последовательность операций решения задачи», 8 букв (первая — а, последняя — м):

а л г о р и т м

(АЛГОРИТМ) �� 0 �� 0

Другие определения (вопросы) к слову «алгоритм» (67)

1. Совокупность последовательных шагов, приводящих к желаемому результату
2. Схема действий, приводящих к желаемому результату
3. Основа любой компьютерной программы
4. Сначала это слово означало нумерацию по десятичной позиционной системе, затем — труды индийских математиков
5. Порядок выполнения команд
6. Схема решения задачи
7. Чёткая схема, без которой и программист не напишет программу
8. Последовательность действий для решения задачи
9. Путь решения задач
10. Порядок выполнение команд
11. Инструкция, заложенная в компьютер
12. Шаги в решении задачи
13. Логичная цепочка решения
14. Компьютерный разум
15. «Маршрут» решения задачи
16. Набор инструкций, описывающих порядок действий
17. Какой термин программирования произошёл от имени турецкого математика Аль-Хорезми
18. Список команд роботу
19. Система операций
20. Схема программиста
21. Пошаговый образец решения задачи
22. Последовательность вычисления
23. Точный набор правил, определяющий, как решить какую-либо проблему
24. Порядок выполнения команд в программировании
25. В честь Аль-Хорезми назван этот научный термин
26. Какой термин программирования произошёл от имени турецкого математика Аль-Хорезми?
27. Путь решения задачи
28. Дорожка к решению
29. Установленный порядок действий в информатике
30. Последовательность решения
31. Способ решения вычислительных задач
32. Совокупность правил для решения данной задачи
33. Последовательность операций, выполняемых в строго установленном порядке
34. Способ решения вычислит. задач
35. Система операций (мат.)
36. Чёткая схема действий
37. Совокупность действий для решения данной задачи
38. Совокупность действий для решения
39. Набор правил, позволяющий решать конкретную задачу
40. Набор действий
41. Совокупность действий для решения задачи
42. Совокупность действий, правил для решения данной задачи
43. Последовательность действий
44. Набор правил, действий для решения конкретной задачи
45. Система операций, осуществляемых в определенной последовательности для достижения какой-либо цели
46. Решето Эратосфена по сути
47. Набор правил и процедур, выполнение которого приводит к решению поставленной задачи; совокупность шагов для достижения некоторого результата
48. «Технология решения»
49. Порядок решения задачи
50. Установленный способ решения задачи
51. Порядок действий
52. В информатике он бывает основной, вспомогательный, линейный, рекурсивный, а в основе его названия скрывается имя узбекского учёного-математика
53. Схема действий
54. Метод решения задачи
55. Чёткая схема написания программы
56. Основа программирования
57. Сортировка пузырьком
58. Точный порядок действий
59. «сценарий» программы
60. Порядок действий для достижения нужного результата
61. Заданный порядок действий
62. Расписание действий для решения задачи
63. Совокупность действий для достижения конечного результата
64. «Стержень» компьютерной программы
65. Способ решения (мат.)
66. Вид и порядок действий, решающих конкретную задачу
67. Способ решения

1. точный набор инструкций, описывающих последовательность действий для достижения результата, решения задачи ◆ Ведь все эти машины работают по « алгоритму » ― точно предписанному руководству к действию. В. Пекелис, «Может ли «думающая» машина решить любую задачу?» // «Техника — молодежи», 1959 г. ◆ Алгоритмом называется последовательность операций, ведущих к цели, когда каждый данный шаг однозначно определён предыдущим и предопределяет последующий. А. К. Сухотин, «Парадоксы науки», 1978 г.

Значение слова

АЛГОРИ́ТМ, -а, м. Мат. Система вычислений по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи. Алгоритм извлечения корня из числа. Построение системы алгоритмов.

[По латинской форме арабского имени хорезмийского математика 9 в. аль-Хорезми — Algorithmi]

Алгори́тм (латинское algorithmi — от имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми) — конечная совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.

Ранее в русском языке писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но тем не менее имеет место исключение (нормальный алгорифм Маркова).

Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам — так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек (а может быть и некоторый механизм, например, ткацкий или токарный станок с числовым управлением).

Можно выделить алгоритмы вычислительные (далее речь в основном идёт о них) и управляющие. Вычислительные алгоритмы, по сути, преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Семантика управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события (в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении).

Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.

Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (немецкое Entscheidungsproblem ), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода»; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга.

Что искали другие

• Стрекочущее насекомое жарких стран
• Цвет ясного, чистого неба
• В старой России: солдат-новобранец
• Результат небольшой аварии, заметный на крыле легковушки
• Лори с пушистым хвостом

Случайное

• Неуклюжий и неповоротливый человек
• Название ЭТОГО ПРЕДМЕТА, полезного и на Земле, и в космосе, в переводе означает «трубочка». А одному вымышленному художнику оно служило именем
• Чудо-юдо-рыба-баба
• Пережиток прошлого
• Сногсшибательная новость, событие

• Поиск занял 0.008 сек. Вспомните, как часто вы ищете ответы? Добавьте sinonim.org в закладки, чтобы быстро искать их, а также синонимы, антонимы, ассоциации и предложения.

АЛГОРИТМ

алгоритм [по латинской форме имени среднеазиатского математика аль-хорезми algorithm!] — мат. система операций (напр., вычислений), применяемых по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи, напр, алгоритм извлечения корня из числа; алгоритмов теория — раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов.

Синонимы слова «АЛГОРИТМ»:

• АЛГОРИФМ
• ГАММА-АЛГОРИТМ
• КРИПТОАЛГОРИТМ

Смотреть что такое АЛГОРИТМ в других словарях:

АЛГОРИТМ

алгорифм, одно из основных понятий (категорий) математики, не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, а абстрагиру. смотреть

АЛГОРИТМ

АЛГОРИТМ, -а, м. (спец.). Совокупность действий, правил для решенияданной задачи. А. извлечения корня. II прил. алгоритмический, -ая,-ое.

АЛГОРИТМ

алгоритм м. 1) Определенная последовательность операций или вычислений (в математике). 2) Программа для электронной вычислительной машины, позволяющая от исходных данных прийти к искомому результату (в информатике). 3) перен. Обобщенная схема какой-л. деятельности.

. смотреть

АЛГОРИТМ

алгоритм м. мат.algorithm

АЛГОРИТМ

алгоритм алгорифм Словарь русских синонимов. алгоритм сущ., кол-во синонимов: 3 • алгорифм (1) • гамма-алгоритм (1) • криптоалгоритм (1) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: алгорифм, гамма-алгоритм. смотреть

АЛГОРИТМ

АЛГОРИТМ [от algorithm!; algorismus, первоначально — лат. транслитерация имени ср.-азиат. учёного 9 в. Хорезми (Мухаммед бен Муса аль-Хорезм. смотреть

АЛГОРИТМ

а л г о р и ф м) – одно из основных понятий логики и математики. Под А. понимают точное предписание, задающее вычислит. процесс, ведущий от начальных данных, к-рые могут варьировать, к искомому результату. Встречающиеся выше слова «вычисления», «вычислительный» не следует понимать в узком смысле цифровых вычислений. Так, уже в школьном курсе алгебры говорят о буквенных вычислениях, и хотя здесь буквы играют еще роль заместителей чисел, уже в арифметич. вычислениях появляются символы, не обозначающие никаких величин: скобки, знак равенства, знаки арифметич. действий. Можно пойти дальше и рассматривать вычисления с произвольными символами и их комбинациями; именно в таком широком смысле и понимают термин «вычисления» при описании понятия «А.». Так, можно говорить об А. перевода с одного языка на другой, об А. работы поездного диспетчера (перерабатывающего информацию о движении поездов в приказы) и др. примерах алгоритмич. описания процессов управления, изучаемых кибернетикой. З н а ч е н и е А. Само слово «А.» восходит к 9 в. (оно происходит от Algoritmi, являющегося, в свою очередь, лат. транслитерацией, произведенной, по-видимому, в 12 в., арабского имени хорезмийского математика аль-Хорезми). В наши дни простейшие А. появляются уже в начальной школе – это А. арифметич. действий (в ср.-век. Европе А. как раз и называлась совр. школьная арифметика, т.е. десятичная позиционная система счисления и искусство счета в ней, поскольку трактат аль-Хорезми был одним из первых, если не самым первым, благодаря к-рому Европа познакомилась с позиционной системой). Подчеркнем, что в начальной школе обучают именно А. счета. Говоря об умении человека складывать числа, имеют в виду не то, что он для любых двух чисел рано или поздно сумеет найти их сумму, а то, что он владеет нек-рым единообразным приемом сложения, применимым к любым двум конкретным записям чисел, т.е., иными словами, А. сложения (примером такого А. является известный А. сложения чисел «столбиком»). А. встречаются в науке на каждом шагу, умение решать задачу «в общем виде» всегда означает, по существу, владение нек-рым А. Понятие задачи «в общем виде» уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Под термином «проблема» можно понимать задачу нахождения объекта, обладающего теми или иными свойствами; этот объект наз. решением проблемы (в частности, для проблемы нахождения ответа на какой-то вопрос решением является ответ «да» или «нет» на поставл. вопрос). Проблема неразрешима, если она не имеет решения, т.е. не существует объекта, обладающего нужными свойствами. Ясно поэтому, что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. выводов; напротив, установление неразрешимости конкретной проблемы есть важный познават. акт. Массовая проблема задается серией отдельных, «единичных» проблем и состоит в требовании найти общий метод (т.е. А.) их решения. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. А. Массовые проблемы чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему – проблему нахождения А. для решения всех проблем этого класса; здесь проявляется связь таких категорий диалектики, как единичное, особенное и всеобщее. Ролью массовых проблем и определяется значение А. Установление неразрешимости той или иной массовой проблемы (т.е. отсутствия е д и н о г о алгоритма, позволяющего найти решения в с е х единичных проблем данной серии) является важнейшим познавательным актом, показывающим, что для решения конкретных единичных проблем принципиально необходимы специфические для каждой такой проблемы методы. Существование неразрешимых массовых проблем служит, т.о., конкретным воплощением неисчерпаемости процесса познания. Содержат. явления, к-рые легли в основу образования понятия «А.», издавна занимали важное место в науке. Многие задачи, возникавшие в математике и логике, заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Поиски таких методов, особенно усилившиеся в связи с созданием удобной математич. и логич. символики, а также осмысление принципиального отсутствия этих методов в ряде случаев – все это было мощным фактором развития науч. знания. Осознание невозможности решить любую задачу прямым вычислением привело к созданию в 19 в. теоретико-множеств. концепции. Лишь после периода бурного развития этой концепции (в рамках к-рой вопрос о конструктивных методах в совр. их понимании вообще не возникает) оказалось возможным в последние десятилетия вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новом уровне, обогащенном выкристаллизовавшимся понятием «А.» (еще одна иллюстрация к положению Ленина о спиралеобразном характере развития познания). И хотя понятие «А.» не является столь далеко идущей абстракцией, как, скажем, понятие «множество», нельзя считать случайным, что исторически первое из этих понятий возникло позднее второго. П р и м е р ы А. Подобно понятиям «множество», «соответствие», «натуральное число», «отношение» и т.п., понятие «А.» является первичным логико-математич. понятием (одной из категорий логики и математики). Оно не допускает формального определения через более простые понятия, а (как и др. математич. категории) абстрагируется непосредственно из опыта. Понятие «А.» может быть усвоено лишь на примерах. П р и м е р 1. Возможными начальными данными являются конечные непустые комбинации, составленные из палочек (I), т.е. объекты I, II, III и т.д. А. состоит из след. правил (выполнять к-рые надлежит начиная с правила 1°): 1°. Подчеркни снизу крайнюю слева палочку и перейди к выполнению правила 2°. 2°. Надчеркни сверху крайнюю справа палочку и перейди к выполнению правила 3°. 3°. Рассмотри подчеркнутую палочку и, если она не надчеркнута, перейди к выполнению правила 4°. 4°. Рассмотри палочку непосредственно следующую за подчеркнутой; если она не надчеркнута, перейди к выполнению правила 5°; если же она надчеркнута, перейди к выполнению правила 7°. 5°. Перенеси нижнюю черточку с подчеркнутой палочки на непосредственно за ней следующую и перейди к выполнению правила 6°. 6°. Перенеси верхнюю черточку с надчеркнутой палочки на непосредственно ей предшествующую и перейди к выполнению правила 7°. 7°. Сотри надчеркнутую палочку и все следующие за нею палочки и перейди к выполнению правила 8°. 8°. Сотри нижнюю черточку у подчеркнутой палочки; то, что получилось, и есть результат. Применяя этот А. к комбинации ||||, взятой в качестве начального данного, получим последовательно: по правилу 1° – |||, по правилу 2° – ? || , по правилам 3°, 4°, 5° – | ? | , по правилам 6°, 3°, 4° – | ? | по правилу 7° – | ?, по правилу 8° – || (результат). Если же попытаться применить А. к комбинации |||, то получим: по правилу 1° – ? ||, по правилу 2° – ? | , по правилам 3°, 4°, 5° – | ? , по правилу 6° – | I |, далее нужно перейти к выполнению правила 3°, но правило 3° выполнимо лишь при условии, что подчеркнутая палочка не надчеркнута. Т.о., для создавшейся ситуации А. не содержит указаний, как поступать дальше; произошла т.н. безрезультатная остановка (остановка, не сопровождающаяся получением результата). Легко подметить, что вообще сформулиров. А. дает результат при применении его к любой комбинации из четного числа палочек, и результатом в этом случае является комбинация, состоящая из половинного числа палочек; А. не дает результата в применении к любой комбинации, состоящей из нечетного числа палочек. Пример 2. В логике и математике всякий конечный набор знаков наз. «алфавитом», входящие в него знаки – «буквами» алфавита, а конечная (в т.ч. пустая) последовательность написанных друг за другом букв к.-л. алфавита наз. «словом» в этом алфавите. Напр., арабские цифры образуют алфавит, а всякая десятичная запись целого числа является словом в этом алфавите. Рассмотрим алфавит (а, в) из двух букв: а и в. Примерами слов в этом алфавите являются: в, ав, вва ааававв и т.д. Условимся называть «допустимым» переход от слова в этом алфавите к др. слову в этом же алфавите согласно одному из след. двух правил: 1) если слово имеет вид аР, где P – произвольное слово, перейти к слову Рв; 2) если слово имеет вид ва?, где ? – произвольное слово, перейти к слову Рава. Далее формулируется след, предписание: «исходя из к.-л. слова (взятого в качестве начальных данных), делай допустимые переходы до тех пор, пока не получится слово вида аа?; когда слово такого вида получится, отбрось первые две буквы, а то, что останется, и есть результат». Поскольку каждый раз выполнимо не более одного правила перехода, то сформулиров. предписание образует А., возможными начальными данными к-рого служат слова в алфавите (а, в). Возьмем в качестве начальных данных слово ваваа. Согласно правилу 2 получим вааава. Снова применяя правило 2, получим ааваава. В силу нашего предписания надо остановиться; результатом (применения А. к слову ваваа) является ваава. Возьмем в качестве начальных данных слово ваава. По правилу 2 получим аваава. По правилу 1 получим ваавав. Далее получим последовательно ававава, вававав, вававава и т.д. Можно доказать, что процесс никогда не закончится (т.е. никогда не возникает слово, начинающееся с двух букв а, и для каждого из получающихся слов можно будет совершить допустимый переход). Т.о., А. не дает результата при применении к слову ваава. Возьмем в качестве начальных данных слово ваав. Последовательно получим ваавв, аввава, ввавав. Далее ни одно из правил 1 и 2 не выполнимо, и в то же время результат не получился. Поэтому в применении к слову аваав А. также не дает результатов. Основные черты А. По утверждению А. А. Маркова, для А. характерны следующие осн. черты: а) о п р е д е л е н н о с т ь алгоритмич. предписания, заключающаяся в его не оставляющей места произволу точности и общепонятности (в силу этой определенности предписания алгоритмич. процесс является д е т е р м и н и р о в а н н ы м: каждая стадия процесса однозначно определяет следующую стадию); б) м а с с о в о с т ь, заключающаяся в возможности для каждого А. исходить из варьируемых в известных пределах начальных данных; в) результативность, заключающаяся в направленности его на получение искомого результата. Детерминированность А. обеспечивает возможность сообщения его одним лицом другому лицу с тем, что это другое лицо сможет выполнять А. без участия первого; это же свойство детерминированности делает возможным передачу выполнения А. машине. Массовость А. предполагает, что существует нек-рая совокупность (для каждого А. своя) возможных начальных данных. Как задается эта совокупность – это уже другой вопрос. Можно считать, что соответствующая какому-либо А. совокупность возможных начальных данных не задается отдельно от А., а указывается естеств. образом самим содержанием этого А. (так, для А. сложения столбиком соответствующая совокупность состоит из всех пар записей чисел в десятичной системе). Когда какой-то конкретный объект выбирается в качестве начальных данных А., то говорят о п р и м е н е н и и А. к этому объекту. Если А. дает результат при применении его к нек-рому объекту, то говорят, что он п р и м е н и м к этому объекту. Результативность А. вовсе не означает, что А. обязан быть применим к любому объекту из соответствующей совокупности возможных начальных данных (см. примеры1 и 2). Здесь уместно отметить, что можно построить такой А., для к-рого не существует никакого А., к-рый распознавал бы по произвольным начальным данным первого А., применим к ним первый А. или нет. Основные абстракции теории А. В науч. практике сложился ряд специфич. для математики и логики абстракций. Таковы прежде всего абстракция актуальной бесконечности, абстракция отождествления, абстракция потенциальной осуществимости. Сов. ученый А. А. Марков показал, что две последние необходимы при рассмотрении А. Алгоритмич. процесс расчленяется на отд. шаги, каждый из к-рых предполагается настолько элементарным, что возможность его фактич. осуществления не вызывает сомнений. Вместе с тем число этих элементарных шагов, требующееся для получения результата, может быть настолько велико, что достижение результата может считаться практически неосуществимым. Однако представление о практич. осуществимости или неосуществимости того или иного числа шагов является относительным. Оно меняется с развитием вычислит. средств (в принципе может меняться и представление об элементарности отд. шага). В теории А. поэтому отвлекаются от «практич. осуществимости» и считают осуществимым любое конечное число шагов. Тем самым при изучении А. допускают абстракцию потенциальной осуществимости, состоящую в отвлечении от реальных границ наших возможностей. Развитие быстродействующих электронных вычислит. машин быстро отодвигает эти границы все дальше и дальше. То, что было лишь потенциально осуществимым вчера, становится практически осуществимым сегодня. Это сближает теорию А. с практикой работы на вычислит. машинах и позволяет этим двум дисциплинам взаимно обогащать друг друга. Передача машине решения задач к.-л. серии невозможна без предварит. составления А. решения. Составление такого А. имеет, как правило, принципиальное значение (так, в проблеме машинного перевода основным является именно составление А. перевода). Абстракция потенциальной осуществимости необходима при рассмотрении не только алгоритмич. процессов, но и самих объектов, участвующих в этих процессах (в т.ч. «начальных данных» и «результатов»). Так, чтобы говорить о любом натуральном числе (точнее, о записи этого числа, скажем, в десятичной системе), надо разрешить себе рассматривать записи столь больших чисел, что эти записи не уместились бы на земном шаре; т.о., и здесь, отвлекаясь от физич. осуществимости такой записи, используют абстракцию потенциальной осуществимости. Вообще к абстракции потенциальной осуществимости необходимо прибегнуть для того, чтобы рассуждать о сколь угодно длинных словах в заданном алфавите. Объекты, построение и рассмотрение к-рых возможно в рамках абстракции потенциальной осуществимости (при противопоставлении ее абстракции актуальной бесконечности), наз. конструктивными объектами. Таковы натуральные числа, представленные своими записями в к.-л. системе их обозначений, слова в заданном алфавите и т.д., а также пары, тройки и вообще конечные последовательности, составленные из записей чисел, слов в алфавите и т.п.; рациональные числа (к-рые можно представить как тройки натуральных) и др. Конструктивными объектами являются и выражения т.н. исчислений, или формальных систем, что позволяет применить к последним аппарат теории А. Всякий А. (понимаемый как предписание) может (после записи этого предписания в виде комбинации каких-то символов) рассматриваться как конструктивный объект. Напротив, объекты, рассмотрение к-рых невозможно без привлечения абстракции актуальной бесконечности, не относятся к числу конструктивных объектов. Так, напр., конструктивными объектами не являются действительные числа (в смысле Кантора, Дедекинда или Вейерштрасса), геометрич. точки (поскольку анализ такой абстракции, как «точка», приводит к представлению о точке как об актуально бесконечной системе малых тел) и т.д. Конструктивные объекты группируются естеств. образом в совокупности, примерами к-рых служат совокупность всех слов в данном алфавите и вообще любая совокупность всех объектов к.-л. «типа» из числа перечисл. выше типов конструктивных объектов. Каждая такая совокупность конструктивных объектов задается способом конструирования принадлежащих к ней объектов. Другой осн. абстракцией, используемой при рассмотрении конструктивных объектов и А., является абстракция отождествления. В нек-рых случаях о двух объектах говорят как об одинаковых. Условия «одинаковости» устанавливаются каждый раз применительно к данной ситуации. Так, напр., при производстве вычислений человеком на бумаге обычно бывает безразличным шрифт, к-рым пишутся цифры, и записи 1647 и 1647 рассматриваются как одинаковые; однако можно представить себе ситуации, когда существенно различие прямого и курсивного шрифтов (как, напр., при восприятии слов, встречающихся в данной Философской Энциклопедии). Тогда две записи будут уже рассматриваться как неодинаковые, но записи 1647 и 1647 все равно – в обычных случаях – как одинаковые (хотя физически это разные объекты). Обычно принимают, что конструктивные объекты состоят из нек-рых достаточно простых «элементарных частей» (подобно тому, как слова – из букв) и два конструктивных объекта считаются одинаковыми, если они состоят из одинаковых элементарных частей, расположенных в одинаковом порядке. Без понятия «одинаковости», на основе к-рого считаются, напр., одинаковыми цифры, написанные мелом на доске, и цифры, написанные чернилами в тетради, невозможно обучение. Абстракция отождествления позволяет говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. Она приводит к образованию понятия «абстрактного объекта»: именно, два одинаковых конкретных объекта считаются представителями одного и того же абстрактного объекта. Каждый А. примененный к одинаковым объектам, приводит также к одинаковым объектам. Поэтому можно считать, что каждый А., задает процесс преобразования абстрактных конструктивных объектов. Это свойство А. (вместе с детерминированностью) обусловливает их повторимость или воспроизводимость: будучи выработан в форме А. над абстрактными конструктивными объектами, А. может быть повторно воспроизведен для любых конкретных конструктивных объектов, допустимых для данного А. Из сказанного должно стать ясным, что начальные данные равно как окончат. результаты, возникающие при осуществлении к.-л. А., суть всегда конструктивные объекты (всякое «состояние» алгоритмич. процесса есть конструктивный объект!). Невозможность даже потенциально осуществимых процессов над неконструктивными объектами связана и с отсутствием способа опознавания их как одинаковых или неодинаковых (ср. известное положение кибернетики о преимуществах дискретных форм хранения информации перед непрерывными). Существуют различные т. зр. относительно методов, допустимых при изучении А. Одна из них, выдвигаемая представителями конструктивного направления в математике и логике, состоит в том, что, поскольку для образования понятия А. достаточно абстракций отождествления и потенциальной осуществимости, то развитие теории А. должно вестись в рамках этих абстракций. Другая т. зр. допускает при изучении А. любые методы, вообще допускаемые к логике и математике, в т.ч. и требующие абстракции актуальной бесконечности. Так, можно себе представить случай, когда для доказательства того, что нек-рый А., будучи применен к нек-рому объекту, даст результат, потребуется использование тесно связанного с абстракцией актуальной бесконечности закона исключенного третьего. Основные понятия теории А. К числу осн. понятий, возникающих на основе понятия А., относятся понятия вычислимой функции, разрешимого множества и перечислимого множества. Функция наз. вычислимой, коль скоро существует А., вычисляющий эту функцию в след. смысле: а) А. применим к любому объекту, входящему в область определения функции, и дает в качестве результата то значение функции, к-рое она принимает для этого объекта, взятого в качестве ее аргумента; б) А. не применим ни к какому объекту, не входящему в область определения функции. Множество, расположенное в нек-рой совокупности конструктивных объектов (т.е. множество, составленное из каких-то объектов этой совокупности), наз. разрешимым (относительно объемлющей совокупности), коль скоро существует А., разрешающий это множество (относительно указ. совокупности) в след. смысле: А. применим к любому объекту из объемлющей совокупности и дает в качестве результата ответ на вопрос, принадлежит ли этот объект рассматриваемому множеству или нет. Наконец, непустое множество (см. Пустое) наз. перечислимым, коль скоро существует А., перечисляющий это множество в след. смысле: а) результат применения А. к любому натуральному числу существует и принадлежит рассматриваемому множеству; б) каждый элемент рассматриваемого множества может быть получен как результат применения А. к нек-рому натуральному числу. По определению, пустое множество также относят обычно к классу перечислимых. Одна и та же вычислимая функция (соответственно, разрешимое множество, перечислимое множество) может вычисляться (соответственно, разрешаться, перечисляться) посредством различных А. Из определений вытекает, что аргументы и значения вычислимой функции, элементы разрешимого или перечислимого множества суть всегда конструктивные объекты. Заменяя конструктивные объекты (нек-рой фиксиров. совокупности) их номерами в произвольной алгоритмич. нумерации (т.е. такой нумерации, для к-рой существует А. получения по объекту его номера и обратно), можно, как это часто делают в теории А., ограничиться рассмотрением лишь таких вычислимых функций, аргументы и значения к-рых суть натуральные числа, и лишь таких разрешимых и перечислимых множеств, элементы к-рых суть также натуральные числа. Можно доказать, что всякое разрешимое множество перечислимо. В то же время удалось построить перечислимое, но не разрешимое множество. Этот первый конкретный пример (опубликован амер. ученым А. Черчем в 1936 в статье «Одна неразрешимая проблема элементарной теории чисел») отсутствия А. (а именно, А., разрешающего построенное множество) явился источником или образцом почти всех дальнейших примеров такого рода. Оказалось, что множество разрешимо тогда, и только тогда, когда перечислимо и оно, и его дополнение (до объемлющей совокупности объектов). Т.о., существуют такие дополнения к перечислимым множествам, к-рые сами неперечислимы. Связь теории А. с логикой. Понятия разрешимого и перечислимого множеств тесно связаны о классификацией определений (мы ограничиваемся здесь лишь такими определениями, каждое из к-рых определяет объекты нек-рого типа или, что то же самое, нек-рый класс объектов). Как известно, существуют две осн. схемы определений: «через род и видовое отличие» и «по индукции». При определении «через род и видовое отличие» задается нек-рая объемлющая совокупность объектов («род») и указывается признак («видовое отличие»), выделяющий среди объектов указ, совокупности класс определяемых объектов. Если; считать, что это определение конструктивно, т.е. что объекты конструктивны и что наличие или отсутствие видового отличия у элемента рода алгоритмически распознаваемо, то определяемое множество оказывается разрешимым (и каждое разрешимое множество можно определить таким образом). Тем самым разрешимые множества отождествляются с множествами, конструктивно определяемыми через род и видовое отличие. Определение «по индукции» состоит из двух частей: базисной части, содержащей нек-рый перечень объектов, к-рые объявляются принадлежащими к определяемому классу, и индуктивной части, гласящей, что если объекты такого-то и такого-то вида принадлежат к определяемому классу, то и объекты такого-то и такого-то вида, связанные с первыми объектами нек-рым отношением, также принадлежат к определяемому классу. (Возможны и более сложные случаи т.н. перекрестных определений, когда одновременно определяется друг через друга несколько классов объектов). Если предполагать определение конструктивным, т.е. объекты конструктивными, перечень исходных объектов, содержащийся в базисной части, конечным, а содержащиеся в индуктивной части правила перехода от уже определенных объектов к новым алгоритмическими (в том смысле, что наличие или отсутствие отношения, о к-ром идет речь в индуктивной части, распознается посредством какого-то А.), то мы приходим к понятию множества, конструктивно определяемого по индукции, или (синоним) эффективно порождаемого множества (поскольку такое определение задает эффективный порождающий п р о ц е с с, на отд. этапах развертывания к-рого «возникают» или «порождаются» определяемые объекты). Примером конструктивного определения по индукции служит определение допустимых шахматных позиций (т.е. позиций, к-рые могут возникнуть на доске в процессе игры). Базисная часть содержит одну единств. исходную позицию. Индуктивная часть содержит правила ходов фигур. Множество допустимых позиций, т.о., эффективно порождаемо. Другим примером эффективно порождаемого множества служит множество всех доказуемых формул к.-л. формальной системы или исчисления: базисная часть определения доказуемых формул содержит аксиомы, индуктивная часть – правила вывода (аксиомы объявляются доказуемыми по определению и далее говорится, что если какие бы то ни было формулы доказуемы, то и формулы, полученные из них по правилам вывода, также доказуемы). Порождающим процессом является здесь процесс доказательства всех доказуемых формул. Наконец, процесс опровержения всех опровержимых формул исчисления также является примером эффективного порождающего процесса. Понятие эффективного порождающего процесса очень тесно связано с понятием А. Мы дали определение (приблизительное) эффективного порождающего процесса, опирающееся на понятие А. В свою очередь, понятие порождающего процесса позволяет определить на его основе если не само понятие А., то, во всяком случае, понятие вычислимой функции. Действительно, пусть нек-рый порождающий процесс способен «порождать» объекты, имеющие вид пар (х, у), и пусть у любых двух «порожденных» пар с совпадающими первыми членами совпадают и вторые члены. Тогда процесс след. образом определяет функцию y = f(x): функция определена для объекта х0 тогда, и только тогда, когда х0 есть первый член к.-л. порожденной пары: значение функций для аргумента х0 равно в таком случае второму члену этой пары. Функция, определенная в указ. смысле эффективным порождающим процессом, очевидно, вычислима [чтобы найти f(x0), надо развертывать процесс до тех пор, пока не найдем пары с х0 в качестве первого члена]. Обратно, всякую вычислимую функцию можно определить посредством эффективного порождающего процесса. Алгоритмич. процессы и порождающие процессы близки друг другу с логич. точки зрения. В основании каждого из них лежат лишь конструктивные понятия. Различие между ними состоит в том, что алгоритмич. процесс развертывается на основе требования, а порождающий – на основе разрешения действовать определенным образом. Здесь проявляется различие между необходимым и возможным (в алгоритмич. процессе каждый этап однозначно, т.е. с необходимостью, определяется предыдущим этапом, в то время как при развертывании порождающего процесса после каждого этапа возникает лишь множество возможностей для след. этапа). При надлежащих уточнениях понятия эффективного порождающего процесса выясняется, что каждое эффективно порождаемое множество перечислимо, и обратно. Это обстоятельство, в сочетании с приведенными выше взаимоотношениями между перечислимым и разрешимым множествами, позволяет заключить следующее. Всякий класс объектов, допускающий конструктивное определение через род и видовое отличие, допускает и конструктивное определение по индукции, но не обратно: существует класс объектов, конструктивно определяемый по индукции, но не допускающий конструктивного определения через род и видовое отличие; дополнение к этому классу объектов (по объемлющей совокупности конструктивных объектов) не допускает эффективного индуктивного определения. Каждый конструктивный порождающий процесс можно представить в виде процесса получения доказуемых формул подходящего исчисления. Поэтому пример класса, обладающего только что описанными свойствами, можно построить в виде класса всех доказуемых формул нек-рого исчисления. Более того, оказалось, что это обстоятельство имеет место для любого достаточно содержат. исчисления (напр., для исчисления предикатов или для исчислений, формализующих арифметику), т.к., если исчисление достаточно содержательно, то в нем можно выразить любой эффективный порождающий процесс. Класс всех доказуемых формул такого исчисления (являясь, конечно, перечислимым) не является разрешимым, так что не существует А., распознающего доказуемость формул исчисления; в этом смысле говорят, что исчисление неразрешимо. Поскольку класс всех доказуемых формул исчисления не является разрешимым, то дополнит. к нему класс всех недоказуемых формул не является перечислимым и, следовательно, не может быть получен никаким порождающим процессом; в частности, невозможно построить такое исчисление, в к-ром «опровергались» бы все недоказуемые формулы первонач. исчисления и только они; тем более, все эти недоказуемые формулы не могут быть опровергнуты средствами самого первонач. исчисления, так что в первонач. исчислении имеются т.н. неразрешимые (т.е. ни доказуемые, ни опровержимые) формулы. В этих рассуждениях можно ограничиться лишь такими формулами, к-рые при содержат. интерпретации исчисления выражают осмысленные (т.е. либо истинные, либо ложные) суждения, и обнаружить, следовательно, и среди таких формул неразрешимые. Отсюда вытекает, что можно предъявить формулу, выражающую истинное суждение, но не доказуемую в исчислении; в этом смысле говорят, что система неполна. Подчеркнем, что в силу общего характера проводимых рассуждений свойство неполноты присуще любому достаточно содержат. исчислению. Понятие неразрешимости исчисления опирается на понятие А., и неудивительно что факт неразрешимости устанавливается на основе исследований в области теории А. Весьма существенным (и, может быть, неожиданным на первый взгляд) является то обстоятельство, что такой общелогич. факт, как неполнота исчислений (факт, выражающий принципиальную невозможность полностью формализовать процесс логич. вывода и впервые строго доказанный австр. ученым К. Геделем еще в 1931, до уточнения понятия «А.»), может быть получен, как мы только что видели, средствами теории А. Это обстоятельство уже одно показывает огромные возможности применений теории А. к вопросам логики. Эти применения не ограничиваются приведенным примером. Еще в 1932 сов. ученый А. Н. Колмогоров предложил истолкование созданной интуиционистами конструктивной логики при помощи содержат. средств, не имеющих никакого отношения к установкам интуиционизма; именно, каждое предложение конструктивной логики Колмогоров предложил истолковывать как проблему. Понятие проблемы требовало, однако, конкретизации, к-рая могла быть дана только на базе уже разработанной теории А. Два конкретных класса проблем, пригодных для интерпретации конструктивной логики, предложили, соответственно, амер. ученый С. К. Клини в 1945 и сов. ученый Ю. Т. Медведев в 1955. В 1956 сов. ученый Н. А. Шанин выдвинул новую концепцию, согласно к-рой не всякое высказывание конструктивной логики требует истолкования в виде проблемы. К этому кругу идей примыкают вопросы «конструктивизации», или «нахождения конструктивных аналогов», классич. математич. понятий и предложений; решение этих вопросов также возможно лишь на основе теории А. Конструктивизация осн. понятий математич. анализа привела к разрабатываемому сейчас т.н. конструктивному математич. анализу. Намечаются пути конструктивизации и др. математич. теорий. Одним из осн. приемов, используемых при конструктивизации, является переход от изучаемых предметов к их именам, к-рые всегда являются конструктивными объектами. П р о б л е м ы р а з р е ш е н и я. Частным случаем массовых проблем являются разрешения проблемы. Проблемы разрешения к.-л. множества есть проблема построения А., разрешающего это множество. Соответств. серия единичных проблем состоит здесь из проблем ответа на вопрос о принадлежности к множеству, поставленный для каждого объекта из объемлющей совокупности конструктивных объектов. Обратно, всякая массовая проблема, соответств. серии единичных проблем ответа на вопрос, может быть рассмотрена как проблема разрешения нек-рого множества, а именно – множества тех единичных проблем, ответом на к-рые служит «да». Отсюда ясна важная роль проблем разрешения. Именно они подвергались изучению с т. зр. их разрешимости. Среди проблем разрешения выделяются проблемы, поставленные для классов доказуемых формул исчислений. Проблема разрешения класса всех доказуемых формул к.-л. исчисления наз. также проблемой разрешения самого исчисления. (В рус. текстах проблему разрешения наз. обычно «проблемой разрешимости»; однако «проблемой разрешимости» лучше называть проблему: «ответить, имеет ли решение данная проблема разрешения»). Неразрешимые массовые проблемы. Проблема разрешения для к.-л. исчисления всегда есть проблема разрешения перечислимого множества. Вообще все естественно возникавшие в математике проблемы разрешения оказывались проблемами разрешения перечислимых множеств. Таков упоминавшийся выше первый пример неразрешимой проблемы разрешения (и одновременно первый пример неразрешимой массовой проблемы вообще), опубликованный Черчем в 1936. Такова т.н. проблема тождества для ассоциативных систем, доказательства неразрешимости к-рой опубликовали в 1947 независимо друг от друга А. А. Марков и амер. ученый Э. Л. Пост; этот результат представляет интерес как первый пример доказательства неразрешимости массовой проблемы, возникшей (еще в 1914) вне логики и теории А. Такова и знаменитая проблема тождества для групп, поставленная еще в 1912, неразрешимость к-рой доказана в 1952 сов. ученым П. С. Новиковым (Ленинская премия, 1957). Каждая из проблем тождества состоит в отыскании А., устанавливающего эквивалентность или неэквивалентность двух слов в заданном алфавите (от того или иного определения эквивалентности зависит, имеем ли мы дело с ассоциативной системой или группой). Поэтому проблему тождества можно рассматривать как проблему разрешения множества всех пар эквивалентных друг другу слов (относительно совокупности всевозможных пар слов). При этом, поскольку можно задать порождающий процесс получения всех пар эквивалентных друг другу слов, множество всех таких пар перечислимо. С в о д и м о с т ь. Начиная с примера Черча 1936 и по 1944 все доказательства неразрешимости массовых проблем проводились или могли быть проведены след. единообразным методом. Заведомо неразрешимая проблема, исследованная Черчем, сводилась к рассматриваемой массовой проблеме, так что если бы рассматриваемая массовая проблема была разрешимой, то оказалась бы разрешимой и проблема Черча (в этом смысле можно сказать, что доказательство неразрешимости рассматриваемой проблемы сводилось к доказательству неразрешимости проблемы Черча). Возник вопрос, для всякой ли неразрешимой проблемы разрешения ее неразрешимость может быть установлена таким способом. Этот вопрос, получивший название проблемы сводимости, был поставлен Постом в 1944; одновременно Пост привел несколько примеров неразрешимых проблем разрешения, неразрешимость к-рых была установлена им методом, отличным от описанного выше (эти примеры не решали еще проблему сводимости, поскольку оставался открытым вопрос, нельзя ли и для них найти такие доказательства неразрешимости, к-рые сводились бы к доказательству неразрешимости проблемы Черча; впоследствии для нек-рых из указанных примеров такие доказательства были действительно найдены). Проблема сводимости стояла в центре исследований по теории А. вплоть до 1956, когда она была решена независимо сов. ученым А. А. Мучником и амер. ученым Р. М. Фридбергом. Выл построен пример неразрешимой проблемы разрешения (для перечислимого множества), неразрешимость к-рой нельзя доказать сведением к этой проблеме проблемы Черча. Мучник показал даже больше, а именно, что не только проблема Черча, но и никакая другая проблема не может служить «стандартной неразрешимой проблемой» в том смысле, что доказательство неразрешимости любой неразрешимой проблемы разрешения для перечислимого множества могл . смотреть

АЛГОРИТМ

АЛГОРИТМ (алгорифм; от лат. формы имени ученого 9 в. аль-Хорезми — Algorithmi) — точное предписание о порядке выполнения некоторой системы опер. смотреть

Что такое алгоритм?

Удивительное дело. Люди, стоявшие у истоков того, что мы сейчас называем computer science, считали «алгоритм» понятием в принципе неопределяемым. Таким же, как, например, «множество». Но, в отличие от «множества». Кстати, вы много видели определений множества? Кроме совсем смешного, типа: «множество — это совокупность чего-либо» (ага, ага, а совокупность — это множество чего-либо)? В отличие от «множества», в определениях «алгорима» недостатка нет. Вы без труда найдете штук пять или шесть. Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи. Алгоритм — это последовательность действий для исполнителя, записанная на формальном языке и приводящая к заданной цели за конечное время. Алгоритм — описание конечной последовательности шагов в решении задачи, приводящей от исходных данных к требуемому результату. Алгоритм — конечная совокупность точно заданных правил решения произвольного класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения некоторой задачи. Алгоритм — это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи. Алгоритм — это последовательность действий, либо приводящяя к решению задачи, либо поясняющая, почему это решение получить нельзя. И хотя все эти определения — всего лишь чуть менее смешные, чем приведенное мной ранее определение «множества», такое упорство в общем неглупых людей наводит на мысль, что математики-основатели все-таки ошибались и определение алгоритма существует. Попробуем его найти, но сначала определимся с самим определением (извините за каламбур). Определение — это выражение некоторого сложного понятия через более простые. В идеале, оно должно состоять из одного существительного и одного прилагательного. Конечно, нечто может обладать множеством свойств, но обычно только одно из них являеся основным и определяющим. Его-то и следует выносить в определение, про все второстепенные можно спокойно забыть. Я считаю что такое идеальное определение алгоритма есть. Математикам было сложно его найти, потому что оно, действительно лежит скорее в области физики, но оно есть. Прежде чем я вас с ним познакомлю, давайте разберемя — что не так со всеми прочими определениями. Навскидку, можно увидеть, что почти в каждом есть слово «задача». Не знаю, как кто, но я бы не стал говорить , что «задача» это более простое понятие. Дональд Кнут давал такое определение алгоритму: Алгоритм — это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность. Здесь мы опять видим «задачу», а также целых пять свойств. Наверняка здесь что-то лишнее.

Там все лишнее.

Первое свойство — «конечность». Кнут определял его так: Алгоритм всегда должен заканчиваться после конечного числа шагов. Ха-ха-ха. «Всех впускать, никого не выпускать» через сколько ходов должно закончиться? А ведь это — алгоритм. Видимо, количество тех, кому приходилось писать:

пока истина цикл

в наше время достигло некоторой критической точки, поэтому статья в википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC, например, вводит разделение на вычислительные и управляющие алгоритмы и утверждает, что управляющие могут работать бесконечно. И на том спасибо, но есть еще один немаловажный момент. Один из «отцов-основателей» Алан Тьюринг не только прямо утверждал, что некоторые алгоритмы могут работать бесконечно. Он еще и доказал, что у нас в общем случае нет никакого способа заранее узнать — остановиться ли когда-нибудь вот этот конкретный алгоритм в этом конкретном случае или нет. Т.е. пишешь ты пишешь циклы там, условия. И может быть это и есть самый настоящий алгоритм, а может и нет. Никто ж не знает. Как вы понимаете, это свойство можно смело выкидывать. Второе свойство — определенность. Каждый шаг алгоритма должен быть точно определен. Действия, которые нужно выполнить, должны быть строго и недвусмысленно определены для каждого возможного случая. Для кого, простите, должны быть определены шаги алгоритма? Для исполнителя? Да, некоторые перефразируют этот момент у Кнута во что-то типа: «Алгоритм должен быть понятен исполнителю». Вообще, слово «должен» меня всегда настораживает. Я слишком хорошо знаю, что в этом мире никто никому ничего не должен. Но, допустим, что алгоритм именно должен, именно исполнителю и именно быть понятным. Вам понятно вот это?

Аааааааааа[>Ааааааа>Аааааааааа>Ааа>A Аа*>А*Ааааааа**Ааа*>Аа** Ааа*яяяяяЯ*яяяяяяяЯ*>А*>*

А это — алгоритм из почтенного семейства алгоритмов Hello World! Он написан на некоторой разновидности брейнфака, которую я только что придумал. Понятен ли он исполнителю? А какому? Нет никакого исполнителя. Возможно он появится, если я напишу примерно шестьдесят строчек кода на C, Java или 1С. Но, скорее всего, я не стану этим заниматься. Видите в чем дело? Нам стоит признать, что алгоритм существует независимо от исполнителя. А как иначе? Алгоритм существует, пока его исполняют? А когда перестают исполнять, он исчезает? Да, можно сказать, что этот алгоритм понятен мне, его создателю. Но это пока. Завтра я забуду, что я тут напридумывал, и что? Алгоритм исчезнет? А послезавтра я вспомню. Он возродится? Алгоритм существует независимо не только от исполнителя, но и от создателя. Иначе, как вы объясните тот факт, что Евклид, светлая ему память, уже давно прекратил делить большее на меньшее, а алгоритм Евклида все еще существует? Алгоритм существует независимо от исполнителя и независимо от создателя. И, в принципе, может быть не понятен никому и, при этом, продолжать свое существование. Свойство определенности(понятности) можно убрать. Третье свойство — ввод. Алгоритм имее некоторое (возможно, равное нулю) число входных данных. То есть, входные данные могут быть, а могут и отсутствовать (и это действительно так). Но если входные данные могут быть, а могут и не быть, то такое свойство для определения не важно. Самое интересное четвертое свойство — вывод. У алгоритма есть одно или несколько выходных данных. То есть, мы должны прийти к какому то результату, решить какую-то задачу. Решить или решать постоянно (это в случае с бесконечными алгоритмами). Почему я говорю, что это свойство самое интересное? Потому что, слова «задача» или «результат» вы обнаружите в любом определении алгоритма. Можно было бы сказать, что алгоритм — это способ решения задачи. Но это будет плохое определение. А что такое «задача»? Вот есть известный армейский алгоритм — «копать от забора и до обеда». На решение какой задачи будут направлены действия исполнителя? Могут ли существовать действия без задачи? А почему нет! Нас невозможно сбить с пути, нам все равно, куда идти. Можно ли описать такие действия? Ну, а какие проблемы! «Задача», «результат», «цель» — все это лишнее, не приближает нас ни на шаг к пониманию сущности алгоритма. Да, осталось еще пятое свойство. Но его никто, кроме автора, не воспринимал всерьез (возможно, что и автор тоже). Эффективность. Алгоритм обычно считается эффективным, если все его операторы достаточно просты для того, чтобы их можно было точно выполнить в течение конечного промежутка времени с помощью карандаша и бумаги. Итак у нас нет никаких пяти свойств. А также нет ни «задач», ни «результатов». Может показаться, что теперь у нас вообще ничего нет. Но это не так. Представьте себе лестницу из трех ступенек и робота с двумя ногами. Все что он может — это поставить правую или левую ногу на ступеньку под номером 1,2 или 3. Можно сказать что у нас есть всего шесть возможных команд: П1,П2,П3,Л1,Л2,Л3. Попробуйте написать алгоритм подъема снизу на самый верх этой коротенькой лестницы. У вас должно получиться что-то типа:

Л1 П2 Л3 П3

П1 Л2 П3 Л3

Есть ли какая-нибудь разница в том, с какой ноги начинать: с правой или с левой? Как вы понимаете, разницы никакой нет. Значит, можно начинать с любой ноги? С любой нельзя. Начинать надо конкретно с правой или конкретно с левой. Вы должны сделать выбор. И пока вы его не сделаете, робот будет стоять внизу. В этом мире все имеет последствия, но не все имеет причину. Что-то когда-то начинается. У всякой цепочки причин-следствий есть первое звено. Способность создавать такое первое звено, давать начало называется волей.

У этого слова есть узкий, психобиологический смысл. И широкий, философский. Воля в широком смысле — это способность давать начало. Это — фундаментальное свойство нашего мира. В нашем примере с шагающим роботом мы сделали выбор из двух возможных вариантов. На такое элементарное, можно сказать однобитовое, проявление воли способно вообще все, начиная с фотона. Размер данной статьи не оставляет место для подробных разъяснений. Если кто заинтересуется данным вопросом, смотрите спор Бора с Энштейном, неравенства Белла и их экспериментальную проверку. Результаты последнего эксперимента, кстати, были опубликованы совсем недавно, в мае 2018 года.

Безусловно, алгоритм — это проявление воли. Но не только. Для того, чтобы создать алгоритм, мы должны сделать еще кое-что. Мы дожны дать нашей воле свободу. Освободить ее от себя. Обеспечить ее независимое существование от нас, ее родителя. В сущности, алгоритм и есть такая освобожденая от родителя воля. Освобождение от родителя (или опекуна) называетя словом «эмансипация». Поэтому окончательное определение алгоритма выглядит так: Алгоритм — это эмансипированная воля. Как я и обещал, здесь у нас одно существительное и одно прилагательное. Кроме того, «эмансипация» и «воля» — понятия более простые, чем определяемое. Поэтому, я нахожу это определение идеальным. Алгоритм — эмансипированная воля. Создание алгоритма — эмансипация. А человек, который занимается созданием алгоритма — эмансипатор. Мне, кстати, никогда не нравилось слово «программист». Оно мне всегда казалось каким-то ругательным. В самом деле. Если есть «ПРОграммист», значит должен быть и «ЭПИграммист». И я бы предпочел, чтобы меня называли вторым словом. Потому что я сначала думаю и только ПОТОМ («ЭПИ») пишу («грамма»). А «ПРОграммист» сначала («ПРО») пишет («грамма») и только потом думает. Чтобы никому не было обидно, следует всех, кто занимается созданием алгоритмов называть эмансипаторами. Тем более, что это слово в точности отражает то, чем они занимаются. Опубликовано на zen.yandex.ru/id/606ae6c1a7610a048192d222

Браузер не поддерживается

Вы используете браузер, который Facebook не поддерживает. Чтобы все работало, мы перенаправили вас в упрощенную версию.

Разрешить использование файлов cookie от Facebook в этом браузере?

Мы используем файлы cookie и подобные технологии, чтобы показывать и улучшать контент в Продукты Meta, обеспечивать безопасный пользовательский опыт с помощью информации, полученной из файлов cookie от Facebook и других источников, а также чтобы предоставлять и улучшать Продукты Meta для зарегистрированных пользователей.

• Основные файлы cookie. Эти файлы cookie необходимы для использования Продуктов Meta и корректной работы наших сайтов.
• Файлы cookie от других компаний. Мы используем эти файлы cookie, чтобы показывать вам рекламу вне Продуктов Meta и предоставлять такие функции, как карты и видео, в Продуктах Meta. Эти файлы cookie не обязательны.

Вы можете контролировать, какие необязательные файлы cookie мы используем. Подробнее о том, что такое файлы cookie и как мы их используем, а также о том, как посмотреть и изменить настройки, вы можете узнать в нашей Политика в отношении файлов cookie.

Информация о файлах cookie
Что такое файлы cookie?

Файлы cookie — это небольшие текстовые файлы, которые используются для хранения и получения идентификаторов в браузере. Мы используем файлы cookie и аналогичные технологии, чтобы предоставлять вам Продукты Meta и анализировать полученную информацию о пользователях (например, сведения об их действиях на других сайтах и в других приложениях).

Если у вас нет аккаунта, мы не используем файлы cookie, чтобы персонализировать для вас рекламу. Информация о ваших действиях, которую мы получаем, будет использоваться только для обеспечения безопасности и целостности наших Продуктов.

Больше информации о файлах cookie и аналогичных используемых технологиях — в нашей Политика в отношении файлов cookie.

Почему мы используем файлы cookie?

Файлы cookie помогают нам предоставлять, защищать и улучшать Продукты Meta, например с помощью персонализации контента, подбора и оценки рекламы, а также повышения безопасности их использования.

Хотя файлы cookie, которые мы используем, могут время от времени меняться по мере улучшения и обновления Продуктов Meta, мы используем их для следующих целей:

• Выполнять аутентификацию, чтобы пользователям не приходилось входить каждый раз повторно
• Чтобы обеспечивать безопасность и целостность сайтов и продуктов
• Чтобы предоставлять рекламу, рекомендации, статистическую информацию и результаты измерений
• Чтобы предоставлять функции и услуги на сайтах
• Чтобы оценивать производительность наших Продуктов
• Чтобы обеспечивать возможность анализа данных и проведения исследований
• На сторонних сайтах и в сторонних приложениях — чтобы помочь компаниям, использующим платформы Meta, делиться с нами информацией о действиях в их приложениях и на их сайтах.

Узнайте подробнее, что такое файлы cookie и как мы их используем, в нашей Политика в отношении файлов cookie.

Что такое Продукты Meta?

Продукты Meta включают в себя приложения Facebook, Instagram и Messenger, а также любые другие функции, приложения, технологии, программное обеспечение или услуги, предлагаемые Meta в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.

Подробнее о Продукты Meta в нашей Политике конфиденциальности.
Ваши настройки файлов cookie
Вы можете контролировать, какие необязательные файлы cookie мы будем использовать:

• Мы можем использовать наши файлы cookie в других приложениях и на других сайтах, принадлежащих компаниям, которые используют возможности платформ Meta (например, кнопку «Нравится» и пиксель Meta), для персонализации показываемой вам рекламы.
• Мы используем файлы cookie от других компаний, чтобы показывать вам рекламу вне Продуктов Meta и предоставлять такие функции, как карты и видео, в Продуктах Meta.

Вы в любое время можете проверить или изменить свои параметры в настройках файлов cookie.
Файлы cookie других компаний

Мы используем файлы cookie от другие компании, чтобы показывать вам рекламу наших Продуктов и предоставлять такие функции, как карты, платежные услуги и видео.

Как мы используем эти файлы cookie
Мы используем файлы cookie от других компаний в наших Продуктах:

• Чтобы рекламировать наши Продукты и функции в приложениях и на сайтах других компаний.
• Для предоставления таких функций наших Продуктов Meta, как карты, платежные услуги и видео.
• Для аналитики.

Если вы разрешите использовать эти файлы cookie

• Это не повлияет на работу используемых вами функций в Продуктах Meta.
• Мы сможем лучше персонализировать для вас рекламу вне Продуктов Meta и измерять ее результативность.
• Другие компании будут получать информацию о вас с помощью своих файлов cookie.

Если вы не разрешите использовать эти файлы cookie

• Некоторые функции в наших продуктах могут не работать.
• Мы не будем использовать файлы cookie других компаний для персонализации рекламы вне Продуктов Meta или измерения ее результативности.

Другие способы управления вашими данными
Управляйте показом рекламы в Центре аккаунтов

С помощью этих инструментов пользователи, у которых есть аккаунт Facebook, могут управлять использованием различных данных для персонализации рекламы.

Настройки рекламы

Для более точного подбора рекламы мы используем данные о ваших действиях вне Продуктов компаний Meta, полученные от рекламодателей и других партнеров. Сюда входят сведения о том, как вы используете сайты и приложения. В настройках рекламы вы можете включить или выключить использование ваших данных для подбора рекламы.

Meta Audience Network — это инструмент, который позволяет рекламодателям показывать вам рекламу в приложениях и на сайтах вне Продуктов компаний Meta. Для подбора актуальной рекламы Audience Network использует ваши рекламные предпочтения, которые помогают нам определить, какая реклама вас заинтересует. Вы можете управлять ими в настройках рекламы.

Рекламные предпочтения

В разделе «Рекламные предпочтения» можно разрешить или запретить показ рекламы, а также определить, какую информацию мы можем использовать для показа рекламы.

Действия вне Facebook

Вы можете просмотреть перечень ваших действий вне Facebook. Он представляет собой сводку полученных от компаний и организаций данных о ваших взаимодействиях с ними. Например, это могут быть сведения о посещении их приложений или сайтов. Они передают нам эту информацию с помощью наших инструментов для бизнеса, таких как вход через Facebook и пиксель Meta. Среди прочего, это помогает нам персонализировать ваш опыт использования Продуктов Meta. Узнайте подробнее, что такое действия вне Facebook, как мы используем сведения о них и какие инструменты управления вам доступны.

Подробнее об онлайн-рекламе

Вы можете отказаться от онлайн-рекламы на основе интересов на сайте Альянса цифровой рекламы в США, Альянса цифровой рекламы Канады, если вы находитесь в Канаде, и Европейского альянса интерактивной цифровой рекламы — в ЕС. Таким способом можно заблокировать показ рекламы, которую для вас подбирает Meta и другие компании, состоящие в указанных организациях. Настройки для отказа от персонализированной рекламы также доступны на мобильных устройствах с Android, iOS 13 или более ранней версией iOS. Важно! Средства блокировки рекламы или ограничения использования файлов cookie могут препятствовать действию описанных здесь инструментов управления.

Большинство рекламодателей, с которыми мы сотрудничаем, используют файлы cookie и подобные технологии для обеспечения корректной работы своих сервисов. Чтобы узнать подробнее, как рекламодатели обычно используют файлы cookie и какой выбор в связи с этим предлагается пользователям, см. следующие ресурсы:

• Альянс цифровой рекламы
• Альянс цифровой рекламы Канады
• Европейский альянс интерактивной цифровой рекламы

Управление использованием файлов cookie c помощью настроек браузера

В браузере или на устройстве, которые вы используете, могут быть настройки, позволяющие задать параметры использования файлов cookie и удалить их. Эти настройки различаются в разных браузерах, и производители могут в любой момент изменить набор предлагаемых параметров и то, как они работают. Начиная с 5 октября 2020 г. по ссылкам ниже можно найти дополнительную информацию о настройках, доступных в популярных браузерах. Если в браузере заблокировано использование файлов cookie, некоторые функции Продуктов Meta могут работать некорректно. Обратите внимание, что настройки браузеров отличаются от настроек Facebook.

• Google Chrome
• Internet Explorer
• Firefox
• Safari
• Safari для мобильных устройств
• Opera