Как ввести определенный интеграл в вольфраме
Перейти к содержимому

Как ввести определенный интеграл в вольфраме

  • автор:

WolframAlpha для всех

Из предыдущего поста должно быть ясно, как находить неопределенные интегралы в Wolfram|Alpha. Теперь наступил черед узнать, как Wolfram|Alpha вычисляет определенные интегралы.

Так же, как и для нахождения неопределенных интегралов, для вычисления определенных интегралов Wolfram|Alpha использует запрос integrate, в котором, после подинтегральной функции, нужно указать пределы интегрирования.

Например,

  • integrate -3x^2+2x+9, x=-1..2

Как видим, Wolfram|Alpha не только вычисляет определенный интеграл, но и выводит его геометрическую интерпретацию.

Обратите внимание, что при вычислении интеграла в Wolfram|Alpha не обязательно указывать дифференциал переменной интегрирования (dx). Как это было сделано в первом примере. Wolfram|Alpha и без этого прекрасно понимает, что имеется в виду, когда получает запрос integrate. Однако, при вычислении интегралов «вручную», отсутствие dx в подинтегральном выражении считается грубой ошибкой. Поэтому, правильнее будет все же использовать dx. Особенно, если подинтегральная функция содержит другие буквы, кроме «x».

  • integrate sinx dx, x=0..pi

Но все же для Wolfram|Alpha указание dx в подинтегральном выражении не обязательно, если только вы явно указываете для какой переменной устанавливаются пределы интегрирования. Сравните, например, два таких интеграла:

  • integrate t/x, x=1..e

  • integrate t/x, t=1..e

Wolfram|Alpha легко вычисляет определенные интегралы, которые интегрируются «по частям»:

  • integrate xcosx dx, x=0..pi/3

Не составляют проблемы и более сложные интегралы от тригонометрических функций:

  • integrate sin^2(x) + 4sin^4(2x), x=0..pi

В некоторых случаях (по-видимому, достаточно простых) Wolfram|Alpha находит определенные интегралы с параметром:

  • integrate -3x^2+2x+9, x=a..b

  • int e^(-a t) dt, t=0..a

Кроме того, Wolfram|Alpha находит даже такие определенные интегралы, которые не выражаются в элементарных функциях. Например, такие, как:

  • int e^(-a t^2) dt, t=0..a

  • int sin(t^2) dt, t=0..pi/2

EMBED

To add the widget to iGoogle, click here. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.

To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:

For self-hosted WordPress blogs

To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.

To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the «id» field:

To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.

To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.

Новые возможности Wolfram Alpha

Вы­пол­нять ма­те­ма­ти­че­ские вы­чис­ле­ния в Wolfram Alpha ста­ло на­мно­го удоб­нее. Это уда­лось до­стичь за счет ис­поль­зо­ва­ния ви­зу­аль­но­го ре­дак­то­ра вво­да за­про­сов на вы­чис­ле­ние. Ес­ли рань­ше на­до бы­ло за­пи­сать со­от­вет­ству­ю­щую ко­ман­ду по спе­ци­аль­ным пра­ви­лам син­так­си­са для та­ких ко­манд, то те­перь до­ста­точ­но лишь на­брать ма­те­ма­ти­че­ское вы­ра­же­ние, на­при­мер, вве­сти опре­де­лен­ный ин­те­грал, ис­поль­зуя шаб­лон вво­да, как по­ка­за­но на ри­сун­ке ни­же.

Wolfram Alpha

По­сле вво­да вы­ра­же­ния, ко­то­рое долж­но быть вы­чис­ле­но, оста­ет­ся толь­ко на­жать на зна­чок «=» и в ре­зуль­та­те бу­дет вы­пол­не­но вы­чис­ле­ние. Смот­ри­те при­мер на­хож­де­ния опре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла ни­же.

Wolfram Alpha

Без со­мне­ния так на­мно­го удоб­нее. Хо­тя та­кая функ­ция ра­бо­та­ла и рань­ше, но тре­бо­ва­лось ис­поль­зо­вать LaTeX-код для вво­да, то те­перь все на­мно­го на­гляд­нее. Это яв­но при­вле­чет но­вых поль­зо­ва­те­лей си­сте­мы.

Хо­тя на­до при­знать, и рань­ше та­кой уни­вер­саль­ный ви­зу­аль­ный ввод уже был ре­а­ли­зо­ван и он мож­но ска­зать да­же удоб­нее, чем то, что сей­час пред­ла­га­ет са­ма си­сте­ма Wolfram Alpha. При­мер та­ко­го ви­зу­аль­но­го каль­ку­ля­то­ра мож­но по­смот­реть на сай­те primat.org по ссыл­ке: он­лайн-каль­ку­ля­тор. Ни­же при­ве­ден при­мер, ре­а­ли­зо­ван­ный в та­ком каль­ку­ля­то­ре.

он­лайн-каль­ку­ля­тор

Ес­ли вы по­про­бо­ва­ли оба каль­ку­ля­то­ра, мо­же­те вы­ска­зать свое мне­ние в ком­мен­та­ри­ях и от­ве­тить на во­прос: «ка­кой каль­ку­ля­тор удоб­нее: от Wolfram Alpha или на сай­те primat.org ?»

Wolfram|Alpha на русском

Математика. Статистика & Анализ данных в Wolfram|Alpha

Как вычислять интегралы с помощью Wolfram|Alpha

Вычисление интегралов и их применение — самая популярная на сегодня тема в блоге ”Wolfram|Alpha по-русски”.

В блоге ”Wolfram|Alpha по-русски” на тему интегралов существует отдельный раздел, который называется Интегральное исчисление.

Кроме теоретических аспектов интегрального исчисления, то есть собственно вычисления интегралов, существуют еще и практические, прикладные аспекты применения интегралов. Например, это вычисление площади фигуры, приближеннное вычисление «неберущихся» интегралов и другие, которые отнесены в раздел Прикладная математика.

Далее приводится список основных публикаций блога ”Wolfram|Alpha по-русски” на тему интегралов и их применения. А также на связанную с этим тему решения дифференциальных уравнений из раздела Дифференциальные уравнения.

Вот те публикации, на которые я хочу обратить ваше особое внимание. Здесь они расположены не в хронологическом порядке, а так, как я рекомендую их прочитать. Каждая из них заслуживает вашего внимания, поскольку раскрывает определенный аспект применения Wolfram|Alpha, как инструмента интегрирования:

  1. Неопределенный интеграл в Wolfram|Alpha
  2. Определенный интеграл в Wolfram|Alpha
  3. Несобственные интегралы в Wolfram|Alpha
  4. Численное интегрирование в Wolfram|Alpha
  5. Калькулятор интегралов в Wolfram|Alpha
  6. Как найти площадь плоской фигуры в Wolfram|Alpha
  7. Как найти площадь фигуры ограниченной кривыми линиями
  8. Как найти длину дуги кривой линии в Wolfram|Alpha
  9. Двойной интеграл в Wolfram|Alpha
  10. Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha
  11. Тройной интеграл в Wolfram|Alpha
  12. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Wolfram|Alpha

Вопросам решения дифференциальных уравнений и их систем, а также прикладным вопросам применения дифференциальных уравнений, в частности, вопросам математического моделирования, о которых также идет речь в блоге ”Wolfram|Alpha по-русски” в разделе Математическое моделирование, со временем будет посвящен отдельный пост.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *