Сравнение как логическая операция
Перейти к содержимому

Сравнение как логическая операция

  • автор:

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2015

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МЫШЛЕНИЯ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Гилева Д.В. 1 , Круглова С.В. 1
1 ГБОУ СПО (ССУЗ) «Троицкий педагогический колледж»
Работа в формате PDF

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Исключительно важное место в жизни и деятельности людей занимает мышление. При обучении детей оно рассматривается в двух планах: во-первых, что должно быть сформировано у ребенка посредством и в результате обучения; во-вторых, как основная способность, обеспечивающая быстрое и эффективное обучение, усвоение того содержания, которое задается на разных этапах обучения.

Мышление – высшая степень человеческого познания, процесса отражения объективной действительности. Н.Н. Поддъяков определяет мышление как «высшую форму отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный, психический процесс, свойственный только человеку. Близко по смыслу определение П.Я. Гальперина: «Мышление – это высший познавательный психический процесс, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности и существующих связей между явлениями внешнего мира».

Особенности формирования мышления дошкольников изучали многие психологи: Л. С. Выготский, Жан Пиаже, А. Н. Леонтьев, А. А. Венгер. Они считали, что возникновение мышления у ребенка представляет собой качественно новую ступень развития познания, которая характеризуется переходом от восприятия внешних признаков предметов, явлений к отражению внутренних, существенных связей и взаимосвязей между ними.

В дошкольном возрасте происходит переход от наглядно-действенного мышления к наглядно-образному и затем к логическому. Решающим условием для перехода является приобретение ребенком опыта решения задач. Однако на практике очень часто можно столкнуться с ситуацией, когда, обладая способностью хорошо решать задачи в наглядно-действенном плане, старшие дошкольники с трудом справляются с ними, когда эти задачи представлены в словесном плане. Поэтому проблема мыслительной деятельности дошкольников, которая отвечает за умственное развитие человека, особенно актуальна.

Средствами решения задач в словесном плане выступают логические операции мышления.

Логические операции мышления – это такие умственные действия с понятиями, в результате которых из обобщенных знаний, представленных в соответствующих понятиях, получают новые знания, причем – истинные. В структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и конкретизация. Рассмотрим их подробнее с соответствующими примерами.

Сравнение – это логическая операция, в результате которой два или несколько разных объектов сравниваются между собой с целью установить, что общее и различное имеется в них. Выделение общего и различного является итогом логической операции сравнения. К примеру, перед ребенком можно поставить задачу на нахождение общего и различного во внешнем виде двух животных. Решать эту задачу ребенок будет в наглядно-образном плане, применяя логическую операцию сравнения.

Анализ — это логическая операция разделения некоторого сложного или составного объекта на отдельные части, элементы, из которых он состоит. Иногда также выясняются связи, существующие между частями или элементами, для того чтобы определить, каким образом внутренне устроен соответствующий сложный объект. Примером анализа на практике может служить химический анализ воды с целью определить, из атомов каких простых веществ состоит молекула воды. В данном случае это – водород и кислород. Анализ может осуществляться и в уме путем сравнения различных понятий по их объему и содержанию. Например, ребенок может решать задачу сравнения между собой понятий «квадрат» и «треугольник». Для этого ему сначала понадобится разложить соответствующие геометрические фигуры на элементы, из которых они состоят, – на отрезки прямых линий и углы. Это и будет умственная операция анализа, осуществляемая последовательно по отношению к каждому из названных понятий в отдельности.

Синтезом называют логическую операцию объединения частей или элементов в некоторое сложное целое. Как и в случае анализа, это иногда делается для того, чтобы далее определить, как устроено сложное целое, какими особенными свойствами оно отличается от элементов, из которых состоит. Примером синтеза на практике может служить детская игра по сбору пазлов, когда ребенок собирает детали в единое целое.

Заметим, что в мышлении человека редко случается так, чтобы оно включало в себя только одну логическую операцию. Чаще всего логические операции присутствуют комплексно. Например, друг друга могут сопровождать уже рассмотренные нами операции сравнения, анализа и синтеза. Если ребенок ставит перед собой задачу собрать из конструктора модель, то он обязательно обращается к использованию всех трех названных логических операций мышления: анализа, синтеза и сравнения. Сделанное замечание о комплексном использовании в процессах мышления различных логических операций относится и к тем логическим операциям, которые будут рассмотрены далее.

Абстрагированием (иногда для обозначения этой операции применяется термин «абстракция») называется такая логическая операция, в результате которой выделяется и рассматривается какое-либо частное свойство одного или нескольких разных объектов, причем такое свойство, которое в действительности как отдельное и независимое от соответствующих объектов не существует. К примеру, мы можем выделять и отдельно изучать такие свойства многих физических объектов, как форма, величина или цвет. Понятно, что ни форма, ни величина, ни цвет в природе не существуют вне соответствующих физических объектов. Тем не менее, в математике и в физике они выделяются путем операции абстрагирования, изучаются и рассматриваются самостоятельно, вне тех объектов, которым они реально присущи.

Обобщение – это логическая операция, в результате которой некоторое частное утверждение, справедливое в отношении одного или нескольких объектов, переносится на другие объекты или приобретает не частный, конкретный, а обобщенный характер. К примеру, математик, изучивший общие свойства нескольких треугольников, может утверждать, что такие же свойства присущи и всем другим треугольникам. Это и будет логической операцией обобщения. Если, выйдя на улицу, мы ощущаем за дверью помещения тепло или холод, то справедливо предполагаем, что тепло или холодно будет и на расстоянии нескольких сотен метров от двери. В этом случае мы также пользуемся для своих выводов логической операцией обобщения.

Конкретизация — это логическая операция, противоположная обобщению. Она проявляется в том, что некоторое общее утверждение переносится на какой-либо конкретный объект, то есть ему приписываются свойства, присущие многим другим объектам. Зная, к примеру, что все растения впитывают воду, мы, обнаружив новое растение, можем предполагать, что и оно впитывает воду.

Участвуя в целостном процессе мышления, логические операции взаимно дополняют друг друга и служат цели такого преобразования информации, благодаря которому удается быстро найти искомое решение некоторой задачи. Все процессы мышления и все включенные в него логические операции имеют внешнюю организацию, которую обычно называют формами мышления или умозаключениями.

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Ими были сделаны выводы о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленного формирования логических операций у детей.

Как отмечалось в работах Н.А. Менчинской, А.В.Усовой, Г.И. Щукиной, Е.Н. Кабановой-Меллер логические операции универсальны и обладают свойством широкого переноса из одной сферы деятельности в другую.

Исследование Н.А. Подгорецкой показало, что у взрослых людей, не обученных определенным логическим приемам, стихийно сложившиеся логические действия функционируют с различными дефектами. В исследовании Н.П. Балдиной посвященному усвоению логических приемов мышления, был сделан вывод о предпочтительности формирования логических приемов в процессе учения с получением знаний об этих приемах. В исследовании Т.С. Кудриной доказано, что на разных возрастных этапах логические операции проявляются в виде различных по сложности уровней. В старшем дошкольном возрасте это — объяснение, в школьном — доказательство. Каждый последующий уровень включает предыдущие.

Вопрос о порядке формирования приемов мышления был всесторонне исследован Н.Ф. Талызиной. Она определяет порядок формирования отдельных приемов:

— анализ и синтез;

В психологии и педагогике различают прямой и косвенный пути целенаправленного формирования логических операций. Прямой путь — это объяснение сущности выполняемого приема, знакомство с его алгоритмом, функциями.

Косвенный путь представляет собой, прежде всего, деятельность по усвоению конкретных предметных знаний и умений по определенному правилу. При этом последнее есть не что иное, как адаптированный к конкретной учебной ситуации прием логического мышления, логическая операция.

Результаты современных педагогических и психологических исследований (Ю.К.Бабанский, Л.А.Венгер, Н.А.Ветлугина, Н.Н.Поддъяков, И.Я.Лернер) показали:

— навыки и умения, приобретенные в дошкольный период, будут служить фундаментом для получения знаний и развития способностей в школе;

— ребенку, не овладевшему приемами логического мышления, труднее будет даваться учеба – решение задач, выполнение упражнений потребует больших затрат, времени и сил;

— овладев логическими операциями, ребенок станет более внимательным, научится мыслить ясно и четко, сумеет в нужный момент сконцентрироваться на сути проблемы;

— учиться станет легче, а следовательно и процесс учебы и сама школьная жизнь будут приносить радость и удовлетворение.

Наиболее эффективным способом формирования операций логического мышления является игра. О большом значении дидактической игры в умственном развитии детей говорят многие исследователи (А. П. Усова, Н. М. Аксарина, Е. И. Радина, А. И. Сорокина, Б. И. Хачапуридзе и другие).

В дидактической игре ребенок не только получает новые знания, но также обобщает и закрепляет их. Дидактическая игра является особым видом игровой деятельности. Она создана взрослыми специально в обучающих целях, когда обучение протекает на основе игровой и дидактической задачи. Важное значение дидактической игры состоит в том, что она развивает самостоятельность и активность мышления и речи.

Вопросу формирования мышления необходимо уделять внимание с раннего детства.

Сравнение как логическая операция

Отдельный набор операций представляет условные выражения. К подобным операциям относятся операции сравнения и логические операции. Такие операции возвращают логическое значение, то есть значение типа bool : true , если выражение истинно, и false , если выражение ложно.

Операции сравнения

В операциях сравнения сравниваются два операнда и возвращается true , если выражение верно, и false , если выражение неверно.

    = Сравнивает два операнда на равенство. Если они равны, то операция возвращает true , если не равны, то возвращается false :

let a = 10 let b = 4 let c = a = b printfn $"c = " // c = False let x = 10 let y = 10 let z = x = y printfn $"z = " // c = True
let a = 10 let b = 4 let c = a <> b printfn $"c = " // c = True let x = 10 let y = 10 let z = x <> y printfn $"z = " // c = False
let a = 10 let b = 4 let c = a < b printfn $"c = " // c = False let x = 10 let y = 30 let z = x < y printfn $"z = " // c = True
let a = 10 let b = 4 let c = a > b printfn $"c = " // c = True let x = 10 let y = 10 let z = x > y printfn $"z = " // c = False
let a = 10 let b = 4 let c = a " // c = False let x = 10 let y = 30 let z = x " // c = True
let a = 10 let b = 4 let c = a >= b printfn $"c = " // c = True let x = 10 let y = 20 let z = x >= y printfn $"z = " // c = False

Логические операции

Также в F# определены логические операторы, которые также возвращают значение типа bool . В качестве операндов они принимают значения типа bool . Как правило, они объединяют несколько операций сравнения.

    || Операция логического сложения. Возвращает true , если хотя бы один из операндов возвращает true .

let x1 = (5 > 6) || (4 < 6); // 5 >6 - false, 4 < 6 - true, поэтому возвращается true let x2 = (5 >6) || (4 > 6); // 5 > 6 - false, 4 > 6 - false, поэтому возвращается false printfn $"x1 = " // x1 = True printfn $"x2 = " // x2 = False
let x1 = (5 > 6) && (4 < 6); // 5 >6 - false, поэтому возвращается false let x2 = (5 < 6) && (4 < 6); // 5 < 6 - true, 4 < 6 - true, поэтому возвращается true printfn $"x1 = " // x1 = False printfn $"x2 = " // x2 = True
let x = true let z = not x printfn $"z = " // z = False let a = false let c = not a printfn $"c = " // c = True

Логические операции мышления: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение, индукция, дедукция.

Обобщение - мысленное расширение, увеличение, перенесение (экстраполяция) известного на область неизвестного; метод выделения отличительных черт, свойств и признаков, принадлежащих группам известных предметов (явлений, процессов, мыслей о них), и распространение их на другие, еще не известные группы. Обобщение -- не просто выделение общего, а выделение отличительно-специфического для области предметов, для класса, объема, множества, для предмета мысли. Обобщение, кроме того, и подведение итога, суммирование, осмысление накопленного материала (знания), формирование на этой основе общего положения (например, определения или закона).

Обобщенный взгляд на тот или иной предмет является в то же время и упрощением, поскольку общий взгляд, конечно же, опускает частности, детали; обобщение как бы сводит сложное к простому. Обобщение увеличивает объем мысли. Обобщение, как и другие мыслительные, методы выполняет многообразные функции в интеллектуальной деятельности человека. Благодаря обобщению, существенные признаки, выявленные у отдельных предметов, рассматриваются как признаки всех предметов, к которым применимо данное понятие.

Сравнение и обобщение позволяют достичь большей точности в суждениях, отделить одно от другого или, наоборот, объединить несколько предметов в одну группу (класс). Как факультативный признак, способствуют лучшему усвоению информации человеческим мозгом.

Процесс образования понятия завершается сведением в совокупность перечисленных операций, т.е. синтезом.

Синтез - мысленное соединение составных частей и сторон функционирования предмета в единое целое.

Исследование самих частей, как и законов связи между ними, -- вот что позволяет в перспективе осуществить и синтез, который будет не просто «сгребанием» в кучу разрозненных анализом частей, а соединением их по определенному закону, в соответствии с той необходимой взаимосвязью между ними, которая определяется природой данного целого, диалектическим единством составных его частей.

Синтез - это процесс, обратный анализу, и обычно используется, когда последний уже проведен. Зачастую мысленному синтезу предшествует, если речь идет о предмете, практическая сборка данного предмета со строгим соблюдением последовательности постановки составных частей.

Синтез применяется для создания новых понятий на основе уже существующих, подвергнутых синтезу, или выявления неточностей в понятии, а также внесения в эти понятия изменений.

Таким образом, выполнение перечисленных мыслительных операций имеет результатом понятие предмета или множества предметов.

Все логические приемы образования понятий имеют важнейшее значение. Они взаимосвязаны и образуют единый процесс. Его результатом является мысль, содержание которой бесконечно разнообразно, но форма неизменно одна - понятие. Закрепляются и выражаются понятия с помощью слова. Часто применяются вместе или предшествуют один другому.

Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий, как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях).

Таким образом, устанавливая сходство (или различие) между предметами (сравнение), расчленяя сходные предметы на элементы (анализ), выделяя существенные признаки и отвлекаясь от несущественных (абстрагирование), соединяя существенные признаки (синтез) и распространяя их на все однородные предметы (обобщение), мы образуем одну из основных форм мышления - понятие.

Анализ - мысленное расчленение предметов на их составные части, мысли (предметом мысли может быть все что угодно, в том числе и сама мысль), мысленное выделение в них признаков. В определенном отношении можно даже проводить аналогию между анализом и арифметическим действием -- делением. Затем необходимо изучить эти элементы в сравнении друг с другом, а также в отношении к частям и сторонам функционирования других предметов. Здесь выполняется следующий шаг образования понятий - сравнение.

Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Понятно, что сравнение можно осуществить лишь между сходными то ли по объему, то ли по содержанию мыслями, потому что о несравнимых мыслях ничего иного отметить невозможно. Сравнение позволяет отличить тот или иной предмет мысли от других, ту или иную мысль от другой. Устанавливая общее между предметами мысли, сравнение позволяет приблизиться к открытию самого важного в науке - закона, который, как известно, есть общее, устойчивое и повторяющееся в предметах, явлениях, процессах. Устанавливая различие, сравнение позволяет по определенным показателям отличать тот или иной предмет (мысль) от других. Сравнение заметно сложнее анализа и синтеза, если их рассматривать в отдельности. Сравнение -- это уже и выделение по какому-то признаку общего в предметах(тождество), и установление различия между ними.

Следующая операция - абстрагирование - позволяет существенно сократить количество рассматриваемых признаков.

Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. В результате этой операции происходит освобождение от множества несущественных признаков и появляется возможность, на основании выделенных, составить класс мыслимых предметов, т.е. провести обобщение.

Результатом абстрагирования выступают абстракции, т.е. понятия разной степени общности, а так как понятия отражают существенное, поэтому многие и рассматривают данную операцию как способ образования понятий. Но абстрагировать можно любой признак, не обязательно существенный по природе предмета, а существенный для целей исследования, для решения узкоспециальных задач.

Индукция – это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

Посылками индуктивного умозаключения являются суждения, в которых закрепляется информация, полученная опытным путем, об устойчивости признака у ряда явлений, принадлежащих одному и тому же классу.

Основной функцией индукции является генерализация, т. е. получение общих суждений. Данные обобщения могут носить различный характер – от простейших до эмпирических.

Общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса.

Данные индуктивные умозаключения применяются в тех случаях, когда имеется дело с замкнутыми классами, в которых число элементов конечно и которые легко обозримы (например, число планет Солнечной системы).

Заключение по полной индукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений. Она дает достоверное заключение, поэтому ее часто применяют в математике и в других строгих доказательствах.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором при повторяемости признаков у явлений опреде-. ленного класса делают вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда нельзя рассмотреть все интересующие элементы явлений; если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; рассмотрение уничтожает объект. При данном виде индукции исследуются не все, а некоторые элементы класса, и если у каждого из них обнаруживается повторяющийся признак, то делают вывод о его принадлежности всему классу явлений.

Одним из видов неполной индукции является научная индукция. Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция так же, как полная и математическая, дает достоверное заключение.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей, предметов и явлений. Поэтому она и дает научное заключение.

Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер.

Другим видом неполной индукции является популярная индукция. На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное.

4.2. Операции сравнения

Сложное высказывание можно построить из простых с помощью логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и логических выражений, представляющих собой комбинации логических операций. Логические операции иногда называют булевыми, так как взяты они из булевой алгебры. Операндами в них выступают булевы величины и возвращают они тоже булевы значения. В таблице 7 приведены основные логические операторы, используемые в разных языках программирования, в порядке убывания приоритета. При этом следует отметить, что в разных языках программирования логические операции могут иметь разный приоритет по отношению к другим операциям – арифметическим и сравнения. Например, в Бейсике приоритет логических операций ниже, чем операций сравнения. В Паскале – наоборот, а приоритет оператора not даже выше, чем у арифметических операций. Таблица 7

Основные логические операторы

Название логической операции Оператор
математ. Basic, Pascal С++, Java
логическое отрицание «НЕ» (инверсия) ¯ ¬ Not !
логическое «И» (конъюнкция) · And &&
логическое «ИЛИ» (дизъюнкция) + Or | |

Простейший логический оператор – NOT. Он предшествует единственному операнду и возвращает его логическую противоположность – иначе говоря, «отрицает» операнд. Например, выражение NOT Тruе даёт в результате False (булево значение, обратное Тruе); а выражение NOT (4 < 3) –Тruе, так как условие (4 < 3)ложно. Кроме того, этот оператор обладает наивысшим приоритетом по сравнению с остальными булевыми операторами. Кстати, операция отрицания является унарной, или одноместной, в отличие от остальных логических операций, являющихся бинарными, или двуместными, т.е. выполняющими действия с двумя операндами. Следующий (в порядке убывания приоритета) оператор – AND. Он возвращает True, только если оба операнда имеют значение True. По смыслу он соответствует английскому слову and (русскому и), что можно проиллюстрировать, например, таким утверждением: «Он получит эту должность, только если знает английский и разбирается в компьютерах». Оператор OR возвращает True, если любой из двух операндов True или если оба True. И в этом случае логический смысл оператора совпадает с соответствующим словом в языке: «Я куплю этого кота, если он не дороже 50 долларов или если он – сиамской породы». Аналогично операциям сравнения логические операции могут связать два или более отношения и возвратить истинную или ложную величину, используемую для управления ходом выполнения программы. Пример 1. Определить, что сумма баллов S, набранная студентом на тестировании находится в пределах 60100 баллов, т.е. принадлежит интервалу [60,100] : S >= 60 AND S Пример 2. Определить, что сумма баллов S, набранная студентом на тестировании, не входит в пределы 60100 баллов, т.е. находится вне интервала [60, 100] : NOT (S >= 60 AND S 100. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики выполняются следующие законы: 1) сочетательный (ассоциативность): (а OR b) OR с = а OR (b OR с); (а AND b) AND с = а AND (b AND с); 2) переместительный (коммутативный): а OR b = b OR а; а AND b = b AND а; 3) распределительный (дистрибутивность к. и д. относительно д. и к.): а AND (b OR с) = а AND b OR а AND с; а OR b AND с = (а OR b) AND (а OR с). Справедливы также следующие соотношения: NOT NOT a = a; а OR а AND b = а; NOT a OR NOT b = NOT (a AND b) и др. Логические операции могут производиться не только над булевыми величинами, но и над битами операндов. В этом случае логическая операция возвращает поразрядный результат, который либо истинен (1), либо ложен (0). В языках программирования могут существовать специальные операторы побитового выполнения логических операций. Например, в «Си++» и «Ява» поразрядным (побитовым) операциям НЕ, И, ИЛИ соответствуют операторы ~, &, | (сравните с операторами табл. 7). В Бейсике используются только побитовые логические операции, а операнды представляются в восьми-, шестнадцати- или тридцатидвухразрядном дополнительном коде. При этом булевым значениям False и Тruе соответствуют десятичные значения 0 и -1, так, 0 – число, в котором все биты обнулены, а -1 – двоичное число, все биты которого установлены в 1 (см. табл. 3). Операциям исключающее ИЛИ (неравнозначность), эквивалентность (равнозначность, ↔) и импликация (если то, →) в Бейсике соответствуют операторы XOR, EQV и IMP. Результат логической операции определяется поразрядно согласно таблице 8. Операторы приведены в порядке убывания их приоритета. Таблица 8 Результаты, возвращаемые логическими операциями

Операнды Результаты операций
Х Y NOT Х Х AND Y X OR Y X XOR Y X EQV Y X IMP Y
1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1

Примечание. В языке программирования Бейсик для обозначения целочисленных операндов, представленных в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, используются префиксы &O и &H соответственно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *