Свежие огурцы содержат 99% влаги. Сколько будут весить 100 кг свежих огурцов, если через некоторое время они будут содержать 98% влаги?
Определения.
Процентом называется одна сотая часть целого. Для обозначения процентов используется
знак %. Все целое обозначается как 100%.
1. Определим количество сухого вещества в 100 кг огурцов. Так как вода составляет 99%, то доля сухого вещества составит 100 % — 99% = 1%. То есть, одну сотую часть всего веса:
100 кг / 100 = 1 кг.
2. При подсушивании огурцов количество сухого вещества в абсолютной величине не изменится. То есть, его по-прежнему останется 1 кг, но оно будет уже составлять 100% — 98% = 2% или 2 сотых части от всего количества огурцов.
3. Определим вес подсушенных огурцов. Так как 2% составляют 1 кг, то 100% составят X кг. Решая эту пропорцию, получим: X = 1 кг * 100% / 2 % = 50 кг.
Ответ: вес огурцов после подсушивания составит 50 кг.
Математика для аналитиков — Введение в дата-аналитику
Современные технологии позволяют человеку автоматизировать рутинные расчеты. Например, аналитики данных чаще всего подсчитывают проценты. Раньше это приходилось делать вручную, а сейчас можно просто сказать компьютеру, как именно мы хотим обработать поток данных.
Но здесь может проявиться человеческий фактор. Всегда есть вероятность, что мы дадим компьютеру неправильную инструкцию. Чтобы находить такие ошибки, можно проверять расчеты вручную. Для этого нам потребуется умение работать с процентами и знание математики в целом.
Именно поэтому в этом уроке мы подробно поговорим о процентах и научимся рассчитывать их на примере разных практических задач.
Что такое проценты
Процент — это одна сотая доля от чего-то целого. Для примера возьмем апельсин:
- Весь апельсин — это одно целое
- Если разрезать его на четыре части, получится четыре дольки
- Каждая долька — это четверть, то есть одна доля из четырех
То же самое можно выразить дробями:
То же можно выразить в процентах:
Возьмем более практическую задачу — подсчет налогов. Представим, что мы пришли в магазин в Нью-Йорке купить 1 килограмм бананов за 1 доллар. При этом в американских магазине ценники не включают в себя налог — он подсчитывается отдельно на кассе. Другими словами, кассир добавит к покупке еще 20% налога.
Подсчитаем, во сколько обойдется такая покупка. Налог считается в виде доли от стартовой цены товара, поэтому нужно умножить цену за 1 килограмм на 20%, а затем прибавить получившуюся сумму к стартовой цене бананов:
Рассмотрим еще одну практическую задачу — конвертацию валюты.
Представим, что мы хотим обменять 500 долларов на евро на таких условиях:
- Курс обмена — 1 доллар = 0,85 евро
- Комиссия за услуги банка — 2,5% от общей суммы обмена
Выясним, сколько евро мы получим. Для начала выразим 500 долларов в виде искомой суммы — их мы потратим на покупку евро и уплату банковской комиссии. Назовем эту искомую сумму переменной
. Составим уравнение и решим его:
Начинаем решать уравнение:
Далее мы можем найти переменную
Теперь мы знаем, что на покупку евро мы потратим примерно 487 долларов. Далее посчитаем комиссию банка. Для этого возьмем искомую сумму 500 долларов и вычтем из нее переменную
, а затем переведем это число в евро:
На этом шаге выяснилось, что за услуги банка мы заплатим примерно 12 долларов. Осталось только выяснить, сколько евро мы получим. Умножаем количество долларов на курс обмена:
Задача решена: мы получим около 414,6 евро.
Как искать процент
Подобные задачи можно решать так, как мы показали выше. Но есть и другие способы, которые мы рассмотрим далее. Можно выделить два способа найти процент.
Первый способ — математический. Сначала вычисляем 1% от числа, а потом умножаем его на нужную цифру процентов. Для примера найдем 5% от 200. Для этого вычисляем 1% и умножим его на 5:
Второй способ — бытовой. По опыту мы все знаем, каким дробям равны некоторые проценты:
- 5% — одна двадцатая
- 10% — одна десятая
- 20% — одна пятая
- 25% — одна четвертая
Так можно не вычислять проценты, а просто умножить число на дробь. Решим этим способом пример выше:
Пока все еще выглядит просто и интуитивно понятно, но бывают и неочевидные задачи. Например, такая:
Представим, что на овощебазу завезли 100 килограмм свежих огурцов. Изначально в них содержалось 99% воды. Спустя некоторое время, огурцы начали портиться — содержание воды в них стало 98%. Сколько стали весить огурцы?
Попробуем решить эту задачу. В свежих огурцах было 99% воды, а оставшийся 1% приходился на сухое вещество. Другими словами, в 100 килограммах огурцов был 1 килограмм сухого вещества. Затем содержание воды снизилось на 1%. Количество сухого вещества не изменилось, но изменилась доля — 1 килограмм теперь составляет 2% от общей массы. Зная все это, мы приходим к таким выводам:
- килограмм сухого вещества
- килограммов воды
Узнаем, на сколько нужно умножить 1 килограмм сухого вещества, чтобы получить эквивалент 98% массы воды:
Затем прибавляем массу оставшегося на месте сухого вещества:
Результат выглядит контринтуитивно — содержание воды снизилось всего на 1%, а огурцов стало в два раза меньше. Эта задача показывает, что с процентами в реальном мире все не так очевидно.
Сложные проценты
В жизни городского жителя подсчет массы огурцов кажется не самой важной задачей. Но есть и более актуальные вопросы, связанные с процентами — например, сколько денег вы заплатите по кредиту или получите по вкладу в банке.
Есть два типа процентов — простые и сложные. Они зависят от того, будет ли прибавляться доход от процентов к общей сумме вклада, на которую начисляется итоговая выручка.
Представим, что доход от процентов не прибавляется. Тогда это вклад с простым процентом. Будущий доход вычисляется так:
- — стартовая сумма депозита
- — количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе
- — годовая ставка в процентах
Если доход от процентов прибавляется, то это вклад со сложным процентом. Формула изменится:
- — стартовая сумма депозита
- — количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе
- — годовая ставка в процентах
Эти формулы актуальны в случае, если проценты начисляются один раз в год. Если нет, то формула сложных процентов меняется таким образом:
- — Стартовая сумма депозита
- — Количество выплат в год
- — Количество лет, в течение которых деньги лежат на вкладе
- — Годовая ставка в процентах
Продумывая новое предложение для клиентов, банки предполагают, как часто клиенты будут снимать средства со вклада. В зависимости от этого они предлагают простую или сложную процентную ставку.
Это связано с ожидаемой доходностью банка при манипуляциях со средствами со счета. Например, банк сравнивает двух клиентов: один кладет деньги на год и не снимает, а другой постоянно выводит заработанные проценты. Со вторым клиентом банк не уверен, что он получит ожидаемую доходность, аналогичную прибыли от первого клиента. Подробнее об этом можно прочитать в статье Рассчитываем проценты по вкладу .
На практике могут встречаться разные задачи, связанные с процентами. Например, мы хотим посчитать, через какое время удвоится сумма на вкладе со сложным процентом.
Чтобы решить эту задачу, можно переставить местами переменные в формуле выше. А еще можно воспользоваться правилом 72 — разделить 72 на годовую процентную ставку и узнать срок удвоения суммы на вкладе.
Задача с банковским вкладом
Выбирая вклад, важно учитывать, какой процент вам предлагают — простой или сложный. От этого зависит ожидаемая доходность. Для примера представим, что мы хотим вложить 10000 рублей на 5 лет с годовой процентной ставкой 10%. Рассчитаем, сколько мы заработаем по вкладу с простым и сложным процентом.
Если проценты начисляются по простым процентам, то доход можно вычислить по формуле:
В 100 кг огурцов 99 процентов воды сколько кг в 98 процентах
Регистрация Вход
Надо не торт делить, а этого ГАДА искать и заставить купить НОВЫЙ торт.
Помочь проекту
Назад к логину
Наши проекты
Содействие проекту
Мы в соцсетях:
Задачи почтой Редакторы: Шахматный, Преферансный Хостинг предоставляют наши друзья и партнеры:
© 2006-2023 BrainGames.Ru
Влажность апельсинов
Решили 6% из 73531 18.12.2006
Пришел Чебурашка из школы и говорит: «Ген, а Ген, нам задачку задали, помоги решить». Гена отвечает: «У меня есть знакомый Мегамозг, позвони ему». Чебурашка созванивается с Мегамозгом и диктует условие задачи: «В коробке лежит 5 кг апельсинов, их влажность 99%, на следующий день влажность апельсинов уменьшилась на один процент и составила 98%. Сколько стали весить апельсины?» Мегамозг легко решил задачу. Какой ответ имеет задача?
Скрыть примечания к условию
Имеется ввиду влажность по массе, не по объёму.
Независимый Форум города Дубна
Общение без цензуры, но с неукоснительным соблюдением правил.
- Темы без ответов
- Активные темы
Задача про грибы
ya11111 Сообщения: 3983 Зарегистрирован: 01 май 2008, 01:11
Re: Задача про грибы
#26 Сообщение ya11111 » 22 янв 2016, 23:57
мура писал(а): Мало того. Жаренные с картошкой — тоже с двумя «н».
Ну, вот это вряд ли. Отглагольное прилагательное — во, чё вспомнил. Приставка решает. С ней две, без неё — одна.
P.S. Ольга Анатольевна Корнейчук, низкий вам поклон!
uran92 Сообщения: 417 Зарегистрирован: 10 авг 2010, 15:20
Re: Задача про грибы
#27 Сообщение uran92 » 23 янв 2016, 00:49
Винни-Пух писал(а): Только теперь этот 1 кг сухого вещества составляет 2% от всех грибов.
Почему вдруг они стали составлять 2% ? А не 10% ?
ya11111 Сообщения: 3983 Зарегистрирован: 01 май 2008, 01:11
Re: Задача про грибы
#28 Сообщение ya11111 » 23 янв 2016, 01:09
Потому было 1 и 99% влажности. Влажности стало 98%.
Винни-Пух Сообщения: 129 Зарегистрирован: 05 фев 2013, 08:45
Re: Задача про грибы
#29 Сообщение Винни-Пух » 23 янв 2016, 01:11
uran92 писал(а):
Винни-Пух писал(а): Только теперь этот 1 кг сухого вещества составляет 2% от всех грибов.
Почему вдруг они стали составлять 2% ? А не 10% ?
Потому что сначала влажность была 99%, а потом стала 98%. Всего может быть 100% (98% плюс 2%)
В некоторых случаях бывает, что при подсчете получается 147%, но это явно не этот случай
Bob Сообщения: 3453 Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42 Откуда: Дубна
Re: Задача про грибы
#30 Сообщение Bob » 23 янв 2016, 08:47
мура писал(а): Имеется 100 кг грибов влажностью 99%. Влажность уменьшилась на 1%. Сколько теперь весят грибы?
Мой шурин, дядя Вася, сказал, что грибов с такой волглостью не бывает, а уж он-то в грибах понимает.
Значит грибы были соленые, в них добавили сметаны, и теперь их стало 101 кг.
Дядюшка Шу Сообщения: 2725 Зарегистрирован: 30 ноя 2008, 11:34
Re: Задача про грибы
#31 Сообщение Дядюшка Шу » 01 фев 2016, 11:15
Вполне возможно, что влажность 99% достижима для грибов — взять какую-нить шляпку старого дряхлого подберёзовика после харррошего дождика, когда она воды набрала как губка.
В интернетах пишуть, медузы на 99-98% состоят из воды — грибы могут быть такими же примерно.
Никто ничего не читает; ежели читает – ничего не понимает; ежели понимает – тут же забывает. С. Лем
Bob Сообщения: 3453 Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42 Откуда: Дубна
Re: Задача про грибы
#32 Сообщение Bob » 01 фев 2016, 11:32
Дядюшка Шу писал(а): 50 кг, конечно.
В интернетах пишуть, медузы на 99-98% состоят из воды — грибы могут быть такими же примерно.
Правильный ответ наверное только Мура знает
мура Сообщения: 102461 Зарегистрирован: 01 фев 2009, 14:56 Откуда: Дубна
Re: Задача про грибы
#33 Сообщение мура » 01 фев 2016, 11:42
Мне эту задачу задавал Бонс ака Денис Донец ещё в доинтернетные времена. Ответ 50 кг меня тогда поразил. Вот вспомнил и нашёл в интернетах.
Дядюшка Шу Сообщения: 2725 Зарегистрирован: 30 ноя 2008, 11:34
Re: Задача про грибы
#34 Сообщение Дядюшка Шу » 01 фев 2016, 12:11
Грибы ладно. А вот вы когда-нибудь пробовали готовить медуз?
Я ел медуз как-то когда-то в китайском ресторанчике. Подавали их в салате: медузы, огурцы свежие и чеснок. Медузы были варёные (наверное), и по консистенции неожиданно напоминали куриные хрящики. Похрустывали так же. Вкусно. Ну, да китаёзы всё готовят вкусно.
И вот с тех пор меня не оставляла мысль самому приготовить медуз. Останавливало то, что в Московском море и прочих близлежащих водоёмов эти твари не очень водятся.
Был я как-то в Тае — но там у меня не было кухни в номере отеля, да и медузы хоть и были здоровые (не меньше полуметра в диаметре) плавали где-то далеко.
Был в Иране — там кухня была, и медуз выбрасывало на берег залива, здоровых. Не сопли какие, а вполне на курятину по консистенции походили. Вот только переть их до домика надо было километра два, да мимо блокпостов — и я эту идею счёл недостойной и отодвинул подальше. Но не забыл.
И вот в прошлом году на черноморском побережье удача улыбнулась. Жили недалеко от пляжа, кухня была. После ночного ветерка (не шторма, нет), в бухту понагнало этой живности. Мелочь, больше похожая на слизь. Попалась одна покрупнее, с два кулака — её отобрали у меня дети, назвали Кларой и использовать в кулинарных целях запретили. Я тоже с Кларой сфотографировался — высунул язык и лизнул — и ничего. Прикольная фотка.
Поналовил склизкой мелочи в пакет — литра два с половиной, не меньше. Понёс до домика.
Пока нёс, заметили с променада ещё одну здоровую «клару» — сантиметров 30-40. Полезли и с ней фоткаться. Я высовываю язык.
Нет, я знаю, что медузы опасны, могут жечься и т.п. Но вот я держу медузу — и она не жжётся. Значит, не все йогурты одинаково опасны, нет? Теперь-то, оглядываясь с высоты прожитого и опираясь на горький опыт, я знаю: блин, лучше бы я этого не делал 🙂 Руки-то она не жжёт, а вот язык ошпарила. И фотка не получилась. Язык жгло полдня, неостановимо. Хорошо, только кончиком притронулся.
Ладно, пошёл я готовить свою мелочь.
Промыл. Залил (другого слова нет) в кастрюлю. Кипятил час. Сначала шла пена — снимал её.
В результате осталось немного медуз на дне, по виду — всё таких же жидких, но гораздо более мелких. Если вначале они были сантиметров по 7-10, то в результате стали размером с ноготь.
Воду я слил, медуз вылил на сковороду, залил маслом и зажарил с чесноком. Вышло чуть меньше столовой ложки продукта 🙂 Сожрал с макаронами. По вкусу — нормальный морепродукт, по виду — шкварки 🙂
Вывод такой: надо было варить «клару».
Ну, в другой раз, в другой раз.