Теория вероятности где применяется
Перейти к содержимому

Теория вероятности где применяется

  • автор:

Теория вероятностей и ее применение в области экономики

Игнатьева, Д. С. Теория вероятностей и ее применение в области экономики / Д. С. Игнатьева, И. А. Филиппова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 22 (417). — С. 176-178. — URL: https://moluch.ru/archive/417/92069/ (дата обращения: 29.10.2023).

Теория вероятностей представляет собой науку, которая направлена на исследование случайных событий и действий, их характеристик, особенностей и взаимосвязей, не поддающихся строгому математическому объяснению. Функционирование финансовых рынков подвергается действию законов теории вероятности, потому что большая часть событий, которые происходят на рынке, попадают под категорию случайных. Теория вероятностей — это мощнейший инструмент прогнозирования рыночных взаимоотношений и управления вложенными средствами в целях извлечения прибыли.

Ключевые слова: теория вероятностей, экономическая сфера.

Один из важнейших разделов математики, который изучает законы, управляемые случайными величинами, теория вероятностей. В девятнадцатом столетии возник интерес к теории вероятностей в Российской империи, когда данное направление в мире было основано в XIII веке.

Отечественная Петербургская математическая школа, основателями которой были Чебышев П. Л., Марков А. А. и Ляпунов А. М., в ходе осуществления своей деятельности была отмечена такими достижениями, как:

— расширены и обобщены знания закона больших чисел;

— заложен фундамент теории случайных процессов;

— разработан специальный метод характеристических функций для доказательства центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях [5, с. 270].

Теория вероятностей — это наука, занимающаяся изучением применения характерных методов при исследовании задач, которые возникают при оценке случайных величин, показывая массовые закономерности. Данное определение подтверждает, что, если происходит исследование законов, управляющих случайными событиями, тогда возникает возможность оказания влияния на процесс наступления этих событий.

Экономическая область одна из распространенных областей применения теории вероятностей. Изучение, планирование, а также прогнозирование экономических процессов немыслимо без формирования экономико-математических моделей, которые опираются на теорию вероятностей.

Применение теории вероятностей в экономическом секторе дает возможность обнаруживать закономерности, которые применяются к массовым явлениям. Точно предсказать исход случайного события методы теории вероятностей не способны, но все же они могут предсказывать вероятный итог в ходе неоднократно повторяющихся явлений. Следовательно, использование математического аппарата теории вероятностей может скорректировать и спрогнозировать процесс производства [2, с. 28].

Экономика имеет существенное количество экономических показателей, вычисление которых не требует точных значений, а предполагает наличие незначительных отклонений. Методы теории вероятностей применяются в тех отраслях, где допустима возможность создания и анализа вероятностных моделей действий или явлений. К примеру, это характеристики в сфере кредитования и страхования [4, с. 170].

Рассмотрим детально на примере.

Банк А дает кредит на сумму 1 млн. руб. на срок 1 год. Вероятность невозврата долга 1 %. Какую процентную ставку нужно применить для получения прибыли.

Обозначим процентную ставку х (100х %). Прибыль банка — случайное число, так как клиенту нужно вернуть кредит, учитывая проценты, однако при этом существует вероятность, что у него не будет возможности его возвратить. Закон распределения таков:

Где х — это случай возврата долга с процентами, так, чтобы кредитная организация получит доход в х млн. руб. Вероятность возврата 99 %. Вероятность невозврата 1 % и того, что банк теряет 1 млн. руб., обозначается как доход равный -1.

Математическое ожидание — 0,99х — 0,01.

Решив неравенство 0,99р — 0,01 > 0, получается, что р > 1/99, таким образом, процентная ставка по кредиту должна быть выше, чем 1 % (100/99) [3, с. 10].

Ключевой опасный момент при выдаче кредита в банке является то, что заемщик может выплатить кредит вместе с процентами не вовремя или же не платить совсем. Сегодня в условиях рынка, в случаях неотъемлемого экономического риска, максимальную выгоду получает тот, кто может подсчитать и выявить кредитные риски, дать точный прогноз их развитию и свести к минимуму. Что является основой эффективной деятельности любой кредитной организации.

В страховании возможность наступления страхового случая подразумевает особенный тип взаимосвязей между событиями, который характерен для массовых явлений.

Так, например, в ситуации имущественного страхования вероятность наступления страхового случая отображает частоту страховых случаев за предыдущий период, а именно отношение числа потерпевших к общему количеству лиц. В сельской местности в среднем за 10 последних лет пожар нанес ущерб и уничтожил 1 тыс. домов из 100 тыс. Тогда вероятность страхового случая составит 1 000: 100 000 = 0,01, или 1 % (10 домов из 1 тыс.).

Что касается личного страхования, то при определении вероятности наступления страхового случая применяются показатели смертности и продолжительности жизни населения, которые исчисляются по таблице смертности. Определяется также вероятность дожития и вероятность наступления смерти.

Необходимо заметить, что даже в пределах одного вида полисов и одного страхуемого риска уровень наступления страхового события значительно варьируется, наблюдается зависимость от субъективной особенности объекта страхования. В связи с этим, к примеру, величина страховой премии в случае страхования от огня формируется страховщиком при условии учета объема страховой ответственности за предполагаемые убытки, зависящие от производственной сферы или применения имущества, используемых технологий и оборудования, типов постройки и категории строительных конструкций и материалов, местонахождения объектов и многих других обстоятельств, которые могут оказать значительное влияние на вероятность наступления страхового случая и размер ущерба [1, с. 149].

Сегодня в таких сферах экономики как, например, маркетинг, бухгалтерский учет, аудит в управлении от сотрудников требуются не только знания и умения, умелое применение новых методов работы, но и наличие навыков для понимания научного языка и оценки последних достижений мировой экономической науки. Большое количество способов в современном мире опираются на концепции эконометрических приемов и моделей, которые нельзя было применять, не владея глубокими знаниями в сфере теории вероятностей и математической статистики.

В этой ситуации каждому факторному показателю (аргументу) возможно соответствие нескольких значений итогового показателя, то есть функции. Так, например, рост фондовооруженности труда повышает показатели производительности труда в разных организациях, не смотря на довольно выровненные прочие условия. Это объясняется тем, что все признаки, работают взаимосвязано, в системе. От той степени, насколько рационально сочетаются различные факторы, зависит, какой будет степень оказания влияния каждого из них на значение итогового показателя.

Как информация превращается в биржевые курсы и цены можно объяснить с помощью теории игр. Основная концепция «риск-менеджмент» предполагает, что на мировых экономических рынках непрерывно возникают новые данные и ими непрерывно торгуют. Это происходит даже, несмотря на то, что наличие в самой информации эндогенных рисков является общеизвестным фактом. И хотя курсы (инфляция) являются непредсказуемыми, тем не менее, можно статистически описать финансовые риски с помощью математических законов теории вероятностей. Именно поэтому риски могут быть в определенной мере измеримы и управляемы.

Здесь имеет место пространственная конфигурация, наблюдается сложная структура и довольно непростые особенности статистической саморегуляции. При всем при том гравитационная аналогия в большинстве случаев становится эффективной для качественной оценки результатов.

Применение экономико-математических методов дает возможность тщательно оценить и проанализировать финансовые явления, позволяет прогнозировать значения риска и рыночной неопределенности, что приводит к поиску эффективного решения. Математическое моделирование позволяет с точки зрения теории осмысливать разные типичные ситуации с будущей оценкой полученных результатов при выборе решений, что существенно облегчает установленную задачу.

Итак, теория вероятностей представляется неотъемлемым математическим инструментом, определяющим рациональность их подсчетов и исследований, является механизмом, который оказывает помощь в принятии решений, проверяет надежность полученных результатов и оценивает уровень достижения поставленных целей.

Недооценивать значение рассмотренной выше науки очень сложно. Теория вероятностей решает проблемы, которые связаны с исследованием спорных и неприметных закономерностей различных событий и явлений в разнообразных отраслях. Теория вероятностей позволяет достоверно рассчитать колебания этих экономических показателей — спроса, предложения, цены. Помимо этого, теория вероятностей представляет основу такой науки, как статистика.

  1. Аминева А. Р. Применение теории вероятностей в страховании жизни [Текст]/А. Р. Аминева, Э. Ф. Сагадеева // Состояние и перспективы увеличения производства высококачественной продукции сельского хозяйства. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции. — Уфа, 2019. — С. 148–150.
  2. Дмитриенко В. В., Жукова В. А., Порублева Я. В. Применение теории вероятностей при решении экономических задач // Научное обозрение. Педагогические науки. — 2020. — № 5–6. — С. 28–29. Режим доступа: https://science-pedagogy.ru/ru/article/view?id=2117 (дата обращения: 27.09.2021).
  3. Оробец А. А., Чернова К. С. Особенности решения задач в сфере страхования с использованием теории вероятностей и математической статистики // Международный студенческий научный вестник. — 2018. — № 3–4. — 13c. — Режим доступа: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17435 (дата обращения: 28.09.2021)
  4. Цыплакова О. Н., Салпагарова Ф. А. А., Богданова А. А. Экономико-математическое моделирование в исследовании объектов // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 6–3. С. 170–171.

Основные термины (генерируются автоматически): теория вероятностей, вероятность наступления, итоговый показатель, кредитная организация, процентная ставка, событие, явление.

Теория вероятностей в разработке: где применяется и что можно изучить для более глубокого понимания темы

Часто приходится слышать, что математика, включая статистику и теорию вероятностей с комбинаторикой, не слишком нужна разработчику. Что ж, в некоторых случаях это действительно так. Но для представителей ряда направлений всё это нужно. Кому именно требуется теория вероятностей с сопутствующими дисциплинами и зачем? Об этом поговорим под катом. И сразу хочу пояснить, что статья предназначена для начинающих специалистов.

Кому без математики не обойтись?

Аналитикам и специалистам по Data Science. Им крайне нужны твёрдые знания по таким направлениям:

  • Оценка надёжности результатов. В этом случае теорию вероятностей применяют для проверки результатов экспериментов, для подтверждения надёжности этих результатов. Теория вероятностей даёт возможность проверить, не случайны ли полученные результаты.
  • Анализ неопределённости. Здесь теория даёт возможность оценить вероятности и риски появления разных исходов и событий.
  • Моделирование данных. Помогает в разработке моделей для выявления взаимосвязи между различными переменными, что в ряде случаев позволяет предсказать будущие значения системы.
  • Предсказание результатов. Теория вероятностей позволяет спрогнозировать будущие результаты на базе уже имеющихся данных. В частности, так можно смоделировать поведение пользователей при изменении интерфейса ПО или добавлении/удалении функций, показатели эффективности бизнес-процессов и т. п.
  • Анализ временных рядов. Модели, построенные на базе теории вероятностей, могут предсказать изменение показателей, которые зависят от большого количества разных факторов. Если речь идёт о бизнесе, то это, например, расходы и доходы.

Криптография

  • Анализ случайных чисел. Разработчики анализируют генерацию случайных чисел, что часто нужно для проверки стойкости криптографических алгоритмов. Если случайные числа окажутся не совсем случайными, то злоумышленники могут разработать эксплоиты для того, чтобы воспользоваться уязвимостью.
  • Анализ стойкости шифров. Теория вероятностей помогает определить, насколько реально расшифровать данные/сообщения, если у конечного пользователя нет ключа шифрования. Также различные методы, базирующиеся на теории вероятности, дают возможность определить стойкость алгоритма шифрования перед началом его использования. Аналогичным образом теория вероятностей позволяет разрабатывать новые, более стойкие криптографические алгоритмы.
  • Изучение протоколов аутентификации. Разработчики, используя теорию вероятностей, получают возможность проанализировать безопасность и стойкость протоколов аутентификации. Это направление крайне важно для большинства отраслей IT.

Машинное обучение

  • Байесовская сеть. На Хабре о байесовских сетях писали и не раз. Они широко применяются в таких областях, как медицина, стратегическое планирование, финансы и экономика, а также используются при разработке и анализе машинных алгоритмов обучения. Их применяют для классификации, регрессии, кластеризации и ряда других задач машинного обучения.
  • Марковские модели. Тоже одна из наиболее популярных тем на Хабре. Их используют для анализа последовательностей разных данных, включая аудио, тексты. Модели дают возможность прогнозировать будущие значения и классифицировать последовательности.
  • Скрытые марковские модели. А это уже модели, которые тоже применяют для анализа последовательностей данных, но таких, где каждое состояние не наблюдается напрямую. Вместо этого его можно выводить из наблюдаемых данных.
  • Гауссовский процесс. Это вероятностная модель, которая используется для аппроксимации сложных функций. Процесс можно применять, в частности, для прогнозирования временных рядов, моделирования неопределённости в данных и ряда других задач.
  • Метод максимального правдоподобия. Он позволяет оценивать параметры вероятностной модели на основе имеющихся данных. Использовать его можно для обучения моделей машинного обучения, включая линейную и логистическую регрессию.

Наглядный кейс от Apple

Один из простых, но наглядных примеров теории вероятностей в разработке — кейс корпорации Apple ещё времён разработки плеера iPod. Разработчики тогда воспользовались генератором случайных чисел для того, чтобы перемешивать пользовательские треки. Но после выхода устройства в продажу сразу же появилось много жалоб — как оказалось, плеер нередко пускал подряд проигрывание одной и той же композиции, а некоторые из них проигрывались чаще, чем другие.

В общем, пришлось исправлять ситуацию, добавив проверку совпадений в плейлисте воспроизводимых композиций. Вот пример использования функции random в Python, которая приводит к неожиданному со стороны пользователя результату:

>>> print(*[random.randint(1, 12) for i in range(12)])

9 9 9 6 2 3 5 9 8 12 10 4

Ну а после того как вводится проверка на совпадение треков, ситуация налаживается. В Python, к слову, есть алгоритм, который позволяет решить указанную проблему:

>>> lst = [int(i) for i in range(1, 13)]

9 6 1 10 12 2 7 5 11 4 8 3

Казалось бы, просто плейлист, перемешивание композиций, а без математики не обойтись. Так что в том либо ином виде она нужна многим разработчикам — даже тем, кто считает, что без математики и теории вероятностей в частности можно обойтись.

А что почитать разработчику?

Книг по указанным выше темам достаточно много. Из всего этого разнообразия приведу подборку на основе собственных предпочтений:

  • «Элементарное введение в теорию вероятностей». Авторы: Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин.
  • «Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики». Авторы: Н. Я. Виленкин, В. Г. Потапов.
  • «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике». Автор: В. Е. Гмурман.
  • «Теория вероятностей и математическая статистика». Автор: Н. Ш. Кремер.
  • «Сборник задач по теории вероятностей». Авторы: А. М. Зубков, Б. А. Севастьянов.
  • «Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций». Авторы: А. И. Волковец, А. Б. Гуринович.

Как и говорилось в самом начале, статья предназначена для начинающих разработчиков. Большинство книг из подборки выше хорошо знакомы профессионалам, а вот новичкам крайне рекомендуется ознакомиться как с этими книгами, так и с другими. Необязательно лезть в дебри, если, конечно, вы не специалист по машинному обучению или другой отрасли, где крайне нужна математика. Но основы желательно знать.

  • блог компании мтс
  • машинное обучение
  • Математика
  • it-компания
  • Блог компании МТС
  • Big Data
  • Математика
  • Машинное обучение
  • IT-компании

Теория вероятности в жизни людей

Чернядьева Елена Николаевна

Вятский колледж культуры

Основы теории вероятностей нужно знать каждому человеку для формирования правильного мировоззрения, для осознания того, что мы живем в случайном, вероятностном мире.

Психология человека такова, что ему неуютно среди случайностей. Он жаждет определенности и справедливости, ищет причин и объяснений. Часто таким образом возникают суеверия: например, среди африканских племен распространено поверье о том, что бывают просто львы и львы, в которых переселились души умерших. Последние на людей не нападают. Это объяснение не несет полезной информации, поскольку нет признаков, по которым заранее можно было бы определить, из какой категории лев, но оно успокаивает психологически. Точно так же появляются известные всем суеверия при сдаче экзаменов. Некоторые суеверия, кстати, основаны на частотных совпадениях (например, мелких неприятностей и встреч с черной кошкой). Это относится и к приметам, которые порой подмечают вероятностные закономерности. Так, поговоркам «Беда никогда не приходит одна» или «Жизнь, она полосатая» соответствует в теории вероятностей закон серий.

Следует помнить и то, что мы живем в мире, где происходят случайные события, и то, что закономерности пробиваются через массу случайностей. Чем сложнее система, тем труднее обнаружить закономерности. Именно в этих случаях и используют вероятностные методы. [4]

Таким образом, теория вероятности актуальна в наши дни как в математике и точных науках, так и в нашей повседневной жизни.

Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т.е. опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира [1].

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений, наблюдаемых при многократном повторении опыта [2, с.13].

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними [3].

Основные объекты теории вероятностей – случайные события, случайные величины, случайные процессы, то есть фактически весь окружающий нас мир [4, с.6].

Событие – это то, что может произойти или нет при выполнении определённого комплекса условий, или, как говорят, при проведении испытания. Среди возможных событий выделяют достоверные и невозможные. Если при каждом испытании всегда происходит некоторое событие, то оно называется достоверным. Если при испытании некоторое событие заведомо не может произойти, то оно называется невозможным. Если событие не является достоверным или невозможным, то оно часто называется случайным [5, с.10].

Во многих областях человеческой деятельности существуют ситуации, когда определённые явления могут повторяться неограниченное число раз в одинаковых условиях. Анализируя последовательно результаты таких простейших явлений, как подбрасывание монеты, игральной кости, выброс карты из колоды и т.п., мы замечаем две особенности, присущие такого рода экспериментам. Во-первых, не представляется возможным предсказать исход последующего эксперимента по результатам предыдущих, как бы ни было велико число проведённых испытаний. Во-вторых, относительная частота определённых исходов по мере роста числа испытаний стабилизируется, приближаясь к определённому пределу [6, с.8].

Рассмотрим теорию вероятностей на очень простых примерах. Если у нас в ящике лежит 10 пронумерованных шаров с цифрами от 1 до 10, то вероятность вытянуть шар с числом 10 равна 10 процентам. Но более вероятней, что мы вытянем любое другое число от 1 до 9, а не самое большое (не 10), поскольку такая вероятность составляет 90 процентов. Вытянуть шар с самым большим числом из 10000 пронумерованных шаров уже слишком маловероятно. Скорее всего, мы вытянем любое другое число (не 10000). При 10 миллионах шарах вытянуть самое большое число (10000000) практически невозможно [7].

Главным понятием теории вероятностей является вероятность. Это слово «вероятность», синонимом которого является, например, слово «шанс» достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу», или «это просто невероятно», или «есть шанс получить зачет автоматом». Такого рода фразы на интуитивном уровне оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие. В свою очередь математическая вероятность дает некоторую числовую оценку вероятности того, что произойдет некоторое случайное событие.

Теория вероятностей оформилась в самостоятельную науку относительно не давно, хотя история теории вероятностей началась еще в античности. Так, Лукреций, Демокрит, Кар и еще некоторые ученые древней Греции в своих рассуждениях говорили о равновероятностных исходах такого события, как возможность того, что вся материя состоит из молекул. Таким образом, понятие вероятности использовалось на интуитивном уровне, но оно не было выделено в новую категорию. Тем не менее, античные ученые заложили прекрасный фундамент для возникновения этого научного понятия. В средние века, можно сказать, и зародилась теория вероятности, когда были приняты первые попытки математического анализа, таких азартных игр как кости, орлянка, рулетка [8].

Первые подходы к оценке вероятности того или иного события были популярны еще в Средневековье среди «гамлеров» того времени. Однако тогда они имели лишь эмпирическое исследование (то есть оценка на практике, методом эксперимента) [9].

Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке. Когда такие ученые как Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли некоторые закономерности, которые возникают при бросании костей. В ту же пору к данному вопросу проявлял интерес еще один ученый Христиан Гюйгенс. Он в 1657 в своей работе ввел следующие понятия теории вероятностей: понятие вероятности как величины шанса или возможности; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса, а также теоремы сложения и умножения вероятностей, которые правда не были сформулированы в явном виде. Тогда же теория вероятностей стала находить сферы своего применения – демографию, страховое дело, оценку ошибок наблюдений [8].

Вероятностные представления довольно успешно применялись ещё в 18 веке такими выдающимися учеными как Лаплас, Лагранж, Лежандр, Гаусс для оценки ошибок измерений, в результате чего уже в то время были заложены основы теории ошибок [10, с.3].

Дальнейшее развитие теории вероятностей привело к необходимости аксиоматизации теории вероятностей и главного понятия – вероятности. Так становление аксиоматики теории вероятностей произошло в 30 гг 20 века. Самый существенный вклад в заложение основ теории внес Космогоров А.Н.

На сегодняшний день теории вероятностей это самостоятельная наука, имеющая огромную сферу применения [8].

Последние десятилетия характеризуются резким повышением интереса к тем разделам математики и ее приложений, которые анализируют явления, носящие «случайный» характер. Эта тенденция в значительной степени объясняется тем, что большинство возникших в последние десятилетия новых математических дисциплин, которое ныне обозначается собирательным термином «кибернетика», оказалось тесно связанным с теорией вероятностей. Тем самым теория вероятностей стала чуть ли не самой первой по прикладному значению из всех математических дисциплин. При этом возникновение новых, в большинстве своем «порожденных» теорией вероятностей наук, скажем «теория игр», «теория информации», «страховая математика» или «стохастическая финансовая математика» привело к положению, при котором теорию вероятностей также приходится рассматривать как объединение большого числа разнородных и достаточно глубоко развитых математических дисциплин [10, с.4].

Людей всегда интересовало будущее. Человечество во все времена искало способ его предугадать, или спланировать. В разное время разными способами. В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения? [8]

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны – все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных. [9]

Решения чаще всего принимаются эмоционально. Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете – это дорога в аэропорт на автомобиле. Но попробуй кому-то объяснить, что машина опасней самолета. Вероятность того, что пассажир, севший в самолет, погибнет в авиакатастрофе составляет примерно 1/8000000. Если пассажир будет садиться каждый день на случайный рейс, ему понадобится 21000 лет чтобы погибнуть. По исследованиям: в США в первые 3 месяца после терактов 11 сентября 2001 года погибло еще одна тысяча людей. косвенно. Они в страхе перестали летать самолетами и начали передвигаться по стране на автомобилях. А так как это опасней, то количество смертей возросло. По телевидению пугают: птичьим и свиными гриппами, терроризмом, но вероятность этих событий ничтожна по сравнению с настоящими угрозами. Опасней переходить дорогу по зебре, чем лететь на самолете.

Или другой пример – от падения кокосов погибает около 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма «Кокос-убийца» пока не снято. Подсчитано, что шанс человека быть подвергнутым нападению акулы составляет 1 к 11,5 млн, а шанс погибнуть от такого нападения 1 к 264,1 млн. Среднегодовое количество утонувших в США составляет 3306 человек, а погибших от акул 1. Миром правит вероятность и нужно помнить об этом. Они помогут вам взглянуть на мир с точки зрения случая [8].

Таким образом, теорию вероятностей нельзя не применять в нашей жизни. Она имеет разные области применения такие как: биологические и химические процессы, история, экономика, кораблестроение и машиностроение, медицина и большинство различной деятельности человека. Люди применяют её как сознательно, так и подсознательно, что проявляется в обычных повседневных фразах и действиях. Разумный человек должен стремиться мыслить, исходя из законов вероятностей. Теория вероятностей – это одна из составляющих частей успеха. Если стремиться учитывать законы вероятностей и, в том случае, если вероятность неблагоприятная, предпринимать соответствующие контрдействия, то можно упростить себе жизнь в разы и сэкономить своё время, которое так ценно для каждого из нас.

Список использованных источников

Савельева Р. Ю. Основы теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://открытыйурок.рф/статьи/526665/ (дата обращения – 24.01.2018)

Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами [Текст]: учебное пособие/А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 224 с.

Теория вероятностей и основные понятия теории [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://bookmaker-ratings.ru/wiki/teoriya-veroyatnostej-i-osnovny-e-ponyatiya-teorii/ (дата обращения 24.01.2018)

Крупкина Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/Т. В. Крупкина, С. В. Бабенышев, Е. С. Кирик. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2007. – 199 с.

Семенов В. А. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/В. А. Семенов. – Санкт-Петербург: Питер, 2013. – 192 с.

Володин И. Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учебник/И. Н. Володин. – Казань: (Издательство), 2006. – 271 с.

Екимов В. Д. Теория вероятностей как средство к успеху в своём деле, как и в любой деятельности [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://svoedel.ru/teorver.html (дата обращения — 25.01.2018)

Гатауллина Л. Теория вероятности в жизни [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2012/01/07/teoriya-veroyatnosti-v-zhizni (дата обращения — 6.02.2018)

Вишня Ю. Теория вероятности в жизни [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://allowwonder.com/teoriya-veroyatnosti-v-zhizni/ (дата обращения – 6.02.2018)

Агеев В. В. Введение в теорию вероятностей [Текст]: учебно-методическое пособие/В. В. Агеев, М. С. Тихов. – Нижний-Новгород: ФГБОУВПО Нижегородский Государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет, 2012. – 32 с.

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2017

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ЭКОНОМИКЕ

Светличная В.Б. 1 , Матвеева Т.А. 1 , Зотова С.А. 1 , Каледина Е.В. 1

1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета

Работа в формате PDF

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Экономика и математика – это два взаимосвязанных понятия. Если бы не было математики, то люди не научились бы считать, а значит и экономика была бы плохая. Игра на бирже. Знаменитый и уже всем известный ForexСlub. Многие люди зарабатывают на этом. На этих понятиях теории вероятности и математической статистики, с помощью их методов строится вся работа ForexClub. О них и будет разговор в данной статье.

Теория вероятности – это наука, которая изучает закономерности массовых случайных явлений. В свою очередь статистика изучает точно такие же закономерности только в более узкой области экономико-социальных явлений. Эти две науки связаны между собой общностью методологии и степенью взаимосвязи. Можно сказать, что почти все выводы, сделанные статистикой, будут рассматриваться как вероятностные. Рассматривая выборочный метод статистических исследований, мы говорим о том, что вывод, сделанный на основе выборки, будет оцениваться с определенной вероятностью. Методы теории вероятностей массово применяются в экономике, в теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, в теории принятия решений, в физике, астрономии и др. дисциплинах. Теория вероятностей лежит в основе математической статистики, которая, в свою очередь, применяется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, контроле качества продукции и т.д. Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных с целью реализации научно обоснованных прогнозов и практических рекомендаций.

Во многих областях человеческой деятельности зачастую приходится встречаться с такими событиями, которые нельзя четко спрогнозировать. Именно по этой причине любое экономическое исследование постоянно подразумевает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Главным элементом экономического исследования считается исследование взаимосвязей экономических переменных. Применение методов теории вероятностей и математической статистики зачастую дает возможность облегчить построение математической модели экономической системы, обнаружить значимые для ее описания факторы и дать оценку подлинности получаемых на основе модели прогнозных значений интересующего нас показателя.

Выделяют два типа моделей описания объектов окружающего мира. Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными. Стохастические допускают существование случайных воздействий на исследуемые показатели и используют для их описания методы теории вероятностей и математической статистики.

В общем понимании, все события, которые мы наблюдаем вокруг нас, можно разделить на три вида: достоверные, невозможныеислучайные. Объектами изучения теории вероятностей и математической статистики считаются именно случайные события, величины и функции, характеризующие рассматриваемое случайное явление. Случайное событие может характеризоваться определенной вероятностью его наступления. Под вероятностью подразумевается числовое измерение шанса, что данное событие появится при возможных условиях. Любое случайное событие является выводом какой-либо причины, а учесть влияние каждой из них почти нереально.

Принципиально важным структурным компонентом курса теории вероятностей и математической статистикисчитается набор определенных схем взаимодействия случайных событий. Они позволяют получить соотношения для вероятностей прикладных ситуаций (схема Бернулли, схема Байеса).

Одной из проблем теории вероятностей считается нахождение вероятностей определенных событий. Помимо определения вероятности с помощью симметрии или здравого смысла, обычно используют частотный подход, который позволяет подсчитать частоту наступления случайного события и судить о его вероятности. Границы ошибок устанавливают предельные теоремы теории вероятностей.

Случайные величины считаются одним из важных структурных компонентов теории вероятности. На основе законов распределения формируются случайные величины, в свою очередь законы распределения связывают значения случайных величин с их вероятностями. Это позволяет установить закономерности изменения случайных величин в различных типовых ситуациях. Эти закономерности показывают функцию распределения вероятности случайной величины и плотность вероятности случайной величины. Закон Гаусса, нормальный закон распределения является примером этой закономерности.

В прикладном аспекте основные закономерности ТВ используются в математической статистике. Понятия генеральной совокупности и выборки считаются основными в математической статистике. Оценки законов распределения случайных величин взаимодействуют с математической статистикой. Определяются такие характеристики, как математическое ожидание и дисперсия, кроме того решаются прикладные задачи, позволяющие оценивать вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал значений.

Математическая статистика, применяя специальный математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа, помогает установить форму зависимости результативного признака от параметров и оценить степень их важности и взаимосвязи. Крайними случаями в этом плане являются некоррелированные и функционально связанные величины.

Поведем итог вышесказанному. Теперь мы знаем, что такое теория вероятности и математическая статистика, знаем, для чего они нужны в экономике. Но все-таки стоит проблема о внедрении этих двух понятий в экономику нашей страны. Нужно пытаться всеми силами решать данную проблему и тогда возможно, что экономика России поднимется на новый уровень.

Список используемой литературы:

  1. Городжий А.В., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ НА ПРАКТИКЕ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15673
  2. Котин А.И., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЫ-БОРКИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/16465
  3. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.
  4. Королева А.В., Сабинина А.С., Зотова С.А., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15692

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *