Где пригождается математика
Перейти к содержимому

Где пригождается математика

  • автор:

Для чего может пригодится высшая математика в жизни

О том, что математические знания в жизни нужны, спорить не будут даже те, кто эту науку терпеть не может. Ежедневно мы решаем математические задачи: во сколько нужно выйти, чтобы успеть к назначенному времени; сколько калорий содержит наш обед; какая сдача нам положена от кассира и т.п.

А вот полезность знаний высшей математики даже у студентов мехмата порой вызывает сомнения. Нужна ли она, эта сложная наука? Как и где ее можно применить в жизни?

Где пригодится высшая математика

Для тех, кто не знал, сообщаем: все современные достижения науки и техники — заслуга высшей математики. Без сложных математических вычислений не было бы возможно создание таких технологий, как:

  • программное обеспечение;
  • Wi-Fi;
  • Google, Yandex;
  • компьютерные игры;
  • мобильные приложения;
  • цифровые фотографии;
  • компьютеры;
  • смартфоны и многое другое.

Изучение и разведка космоса, создание ракет и космических кораблей, запуск и функционирование спутников — все это заслуга математики.

Тесно связаны с математикой молекулярная биология и медицина. Многие открытия в области генной инженерии стали возможны благодаря математическим вычислениям и алгоритмам. Создание большинства медицинских приборов было бы невозможно без математических знаний.

Программа обучения в школе и вузе

Давайте разберемся, как происходит обучение математике в школе и вузе.

Знания, полученные в начальной школе — это необходимый фундамент для дальнейшего обучения в старших классах.

Изучение науки в младших классах ставит перед собой следующие цели:

Программа обучения в школе

  1. Получение школьниками базовых знаний по предмету.
  2. Развитие критичности мышления.
  3. Развитие логики и пространственного мышления у детей.

В старшей школе математика делится на алгебру и геометрию, а в программу изучения добавляется смежная наука — физика.

В 10 и 11 классах школьная программа усложняется, старшеклассники знакомятся с логарифмами, интегралами и стереометрией.

По окончании школы все абитуриенты делятся на две группы: те, кто точно не хочет видеть математику в списке учебных дисциплин в вузе, и тех, кто решил связать с этой наукой свою дальнейшую жизнь.

Первые поступают на гуманитарные факультеты и с математикой больше не сталкиваются. Вторые занимаются ее углубленным изучением в университете и вплотную знакомятся со следующими учебными дисциплинами:

  • математический анализ;
  • аналитическая геометрия;
  • дискретная математика;
  • теория чисел;
  • дифференциальная геометрия;
  • дифференциальные уравнения;
  • теория вероятности;
  • функциональный анализ;
  • математическая логика и другие.

Высшая математика в профессии

Каждый второй интервьюер на вопрос о том, какие профессии тесно связаны с математикой, ответят: бухгалтеры и экономисты. Все так. Но только ими список не ограничивается.

Предлагаем перечислить профессии, в которых без знания высшей математики не обойтись:

Учитель

  1. Ученые. Независимо от научного профиля: химики, физики, астрономы, биологи — все в своих исследованиях пользуются сложными математическими расчетами.
  2. Программисты и IT-специалисты. Все современные приложения и ПО создаются на базисе, который дает высшая математика.
  3. Инженеры, конструкторы, строители и некоторые другие представители технических профессий также не могут в своей деятельности обойтись без этой точной науки.
  4. Аналитики, маркетологи, управленцы и бизнесмены. Представителям данных сфер в обязательном порядке нужно обладать знаниями в области моделирования, прогнозирования и анализа — теми инструментами, которые дает высшая математика.
  5. Трейдеры, инвесторы, игроки в покер также частенько прибегают к математическим алгоритмам в своей деятельности.
  6. Преподаватели высшей математики в высших учебных заведениях. Как правило, это люди, влюбленные в науку и посвятившие ей всю жизнь.

Неожиданные факты о математике

Это удивительная наука. А если вы в этом сомневаетесь, вот вам 7 неожиданных фактов о математике:

  1. Десятичная система счисления стала популярной из-за наличия 10 пальцев на руках.
  2. Солитер — это простейший математический пасьянс.
  3. Центиллион — это самое большое число в мире.
  4. Квадратные уравнения были созданы в Индии еще в VI веке.
  5. Уже к 1900-му году все знания о математической науке можно было вместить не меньше, чем в 80 книг.
  6. В мире существует несколько математических праздников: день Крота, день Фибоначчи, День квадратного корня, день Пи.
  7. Галстук можно завязать 177147 способами, и этот факт стал известен миру только благодаря математике.

Студенты мехмата и студенты гуманитарных наук так или иначе сталкиваются со сложностями в учебе. Одни — по философии и иностранному языку, другие — по экономике и логике. Но повода для беспокойства нет. Ведь студенческий сервис Феникс.Хелп рад помочь с изучением любой дисциплины!

Зачем нужна математика? 9 аргументов для родителей и детей

интерес к математике

Математические способности пригодятся детям в учебе и взрослой жизни – это понимают большинство родителей. А сможете ли вы сходу ответить, какую пользу математика приносит лично вам?

На LogicLike.com дети развивают логическое мышление и способности к математике. Взрослые поддерживают мозг в тонусе и совершенствуют интеллект.

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

  • обобщать и выделять важное;
  • анализировать и систематизировать;
  • находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
  • рассуждать и делать выводы;
  • мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

  • если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
  • решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

математика тренирует мышцы характера

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

  • задания для 1 класса;
  • задания для 2 класса;
  • задания для 3 класса.

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

  • не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
  • не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

топовые гибкие навыки

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

занятия на LogicLike фото

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Математика в быту: практическое применение

В повседневной жизни математика играет важную практическую роль. Она помогает решать финансовые задачи, измерять и оценивать различные величины, анализировать данные и прогнозировать различные ситуации. Понимание основных математических концепций и навыков является необходимым для успешного функционирования в современном мире.

Математика — это одна из самых фундаментальных и важных наук, которая находит свое применение в различных сферах нашей повседневной жизни. Она играет ключевую роль в развитии наших мыслительных способностей, помогает нам разобраться в сложных проблемах и принимать обоснованные решения.

Математика встречается нам повсюду — в финансовой сфере, в ежедневных расчетах, при планировании поездок или покупок, даже в играх и спорте. Она позволяет нам вычислять проценты, считать налоги, управлять личными финансами и планировать бюджет. Благодаря математическим моделям мы можем прогнозировать погоду, строить прочные здания и разрабатывать новые технологии.

Основные принципы и методы математики помогают нам анализировать информацию, находить связи и закономерности, решать проблемы и принимать решения на основе объективных данных. Они дают нам возможность развивать логическое мышление, критическое мышление и творческое мышление, что является важным навыком в современном мире, где постоянно меняются условия и требуются новые решения.

Таким образом, математика не просто абстрактная наука, а применимый и полезный инструмент, который помогает нам развивать наши умственные способности, анализировать информацию и принимать решения. Без нее было бы трудно представить себе современную технологическую эру, в которой мы живем. Поэтому учиться математике — значит учиться думать и быть готовым к сложностям, которые ждут нас в повседневной жизни.

Роль математики в повседневной жизни

Математика используется во многих областях нашей жизни, начиная от расчетов бюджета и планирования финансов, до покупок в магазине и определения расстояния между двумя точками на карте. Она позволяет нам считать, измерять, моделировать и предсказывать.

Одно из применений математики в повседневной жизни — это финансовое планирование. Понимание основных математических концепций, таких как проценты, скидки, налоги и кредиты, позволяет нам расчитывать свои доходы и расходы, планировать инвестиции и сбережения. Без математических навыков мы могли бы с трудом управлять своими финансами и быть уязвимыми для финансовых рисков и неожиданных ситуаций.

Математика также играет важную роль в нашей повседневной покупательской деятельности. Мы используем математические навыки, чтобы рассчитать общую стоимость товаров, сравнить цены, вычислить скидки и налоги. Без понимания математических основ мы могли бы неэффективно расходовать свои средства и не получать лучшие предложения.

Читать далее: 20 вопросов, которые стоит задать учителю по математике

Другим примером роли математики в повседневной жизни является использование ее в транспортной системе. Математика используется для определения оптимальных маршрутов и времени прибытия, для расчета расстояний и скоростей, для планирования и управления движением. Без математического анализа транспортная система могла бы быть неорганизованной и неэффективной.

Таким образом, роль математики в повседневной жизни невозможно переоценить. Она помогает нам преодолевать трудности, принимать обоснованные решения и успешно функционировать в различных сферах нашей жизни. Изучение и понимание математики являются основой для успеха и развития в современном мире.

Значимость математических знаний для разных профессий

Математика играет важную роль в различных сферах деятельности и профессиях, от технических и инженерных до финансовых и научных. Владение математическими навыками и знаниями позволяет людям применять логическое мышление и аналитические навыки для решения сложных задач и принятия обоснованных решений.

Одной из профессий, где математические знания особенно важны, является инженерное дело. Инженеры разрабатывают и проектируют различные системы, от зданий и мостов до электронных устройств. Для успешного выполнения их задач необходимо применение математических концепций, таких как алгебра, геометрия и теория вероятностей.

Точные науки также тесно связаны с математикой. Физики, химики и биологи используют математические модели для анализа и объяснения физических явлений, химических реакций и биологических процессов. Без математического аппарата эти науки не смогли бы достичь такого прогресса и понимания мира, как сейчас.

Математические навыки имеют большое значение и в финансовой сфере. Финансисты и банкиры используют математические модели для оценки рисков, прогнозирования финансовых результатов и принятия инвестиционных решений. Знание математических методов и статистики помогает минимизировать финансовые потери и добиваться максимальной эффективности в управлении капиталом.

ПрофессияЗначимость математических знаний

Читать далее: Как найти фи в математике: полезные советы и примеры расчетов

Инженер Высокая
Физик Очень высокая
Химик Высокая
Биолог Средняя
Финансист Высокая
Учитель математики Критическая

Даже в профессиях, которые кажутся нематематическими, таких как писатель или художник, математические знания могут быть полезными. Например, писатель может использовать математические методы для структурирования своего романа или развития персонажей. Художник может применять геометрические принципы для создания симметричных и пропорциональных композиций.

Таким образом, математические знания имеют огромную значимость для разных профессий. Они помогают людям анализировать информацию, принимать обоснованные решения и достигать успеха в своей деятельности.

Математика в финансовой сфере и личных финансах

Математика играет важную роль в финансовой сфере и управлении личными финансами. Она помогает разрабатывать и применять стратегии инвестирования, анализировать риски и прогнозировать доходы и расходы.

Одним из основных инструментов, используемых в финансовой математике, является процентная ставка. Она позволяет определить доходность инвестиций и кредитов, а также рассчитать общую сумму выплаты по кредиту в зависимости от срока и процентной ставки.

Кроме того, математика помогает рассчитать различные финансовые показатели, такие как чистая стоимость активов (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), коэффициенты рентабельности и эффективности. Эти показатели позволяют оценить финансовую эффективность проектов, прогнозировать будущие доходы и принимать обоснованные финансовые решения.

В личных финансах математика также играет важную роль. Рассчитывая свои доходы и расходы, мы определяем свою финансовую способность и возможности для инвестирования или покупки. Математические навыки помогают нам планировать бюджет, распределять доходы на разные нужды и прогнозировать будущие расходы.

Кроме того, математика позволяет нам анализировать и сравнивать различные финансовые продукты, такие как банковские счета, кредитные карты и страховые полисы. Рассчитывая проценты, комиссии и прочие финансовые условия, мы можем выбрать наиболее выгодный и удовлетворяющий нашим потребностям продукт.

Таким образом, математика играет важную роль в финансовой сфере и наших личных финансах. Она помогает нам принимать осознанные и обоснованные решения, управлять рисками и достигать финансовой стабильности.

Читать далее: Как правильно и безопасно извлечь внешний жесткий диск: советы и инструкция

Применение математики в технологических инновациях

Другой пример — разработка и использование искусственного интеллекта. Математические модели и алгоритмы позволяют создавать системы, способные обучаться и принимать решения на основе больших объемов данных. Это становится возможным благодаря применению методов математической статистики, теории вероятности и линейной алгебры.

Математика также широко применяется в разработке и оптимизации процессов производства. Оптимальное распределение ресурсов, планирование производства, управление запасами — все эти задачи решаются с помощью математических моделей и методов. Это позволяет эффективно использовать ресурсы и сократить издержки производства.

Помимо этого, математика играет важную роль в разработке и улучшении различных технологий, таких как криптография, компьютерные сети, аналитика данных, робототехника и многие другие. Благодаря математическому подходу и методам инновации в этих областях становятся возможными.

Примеры применения математики в технологических инновациях

Компьютерное зрение
Искусственный интеллект
Оптимизация процессов производства
Криптография
Компьютерные сети
Аналитика данных
Робототехника

Математика в медицине и здравоохранении

Одно из применений математики в медицине — анализ данных и статистика. Математические методы позволяют обрабатывать огромные объемы информации, полученной из клинических исследований, пациентских данных и медицинских записей. Это помогает выявить закономерности и тренды, а также предсказать вероятность развития заболевания или оценить эффективность лечения.

Другое применение математики — моделирование биологических систем. Математические модели позволяют анализировать и предсказывать функционирование различных органов и систем в организме. Это позволяет оценить эффект различных лечебных методов и выбрать наиболее эффективный подход к лечению. Кроме того, моделирование может помочь в разработке новых лекарств и вакцин.

Еще одной областью применения математики в медицине является оптимизация планирования и управления ресурсами в здравоохранении. Математические модели позволяют оптимизировать распределение медицинского персонала, запасов лекарств и медицинского оборудования, а также оптимизировать процессы приема пациентов и проведения операций. Это помогает улучшить качество медицинского обслуживания и уменьшить затраты.

Таким образом, математика играет важную роль в медицине и здравоохранении, помогая улучшить диагностику, лечение и организацию медицинских процессов. Умение применять математические знания в медицинских исследованиях и практике является важным навыком для специалистов в области здравоохранения.

Видео по теме:

1 комментарий к “Математика в повседневной жизни: применение и практическая ценность”

Совершенно согласен с автором статьи! Математика действительно играет важную роль в повседневной жизни. Каждый день мы сталкиваемся с ее применением, даже не задумываясь об этом. Благодаря математике мы можем рассчитать расстояние, время и скорость движения, что особенно полезно, когда мы планируем поездки или организуем свое время. Кроме того, математика помогает нам понять и анализировать информацию. Например, при чтении новостей мы можем применить статистические методы для определения достоверности данных. Также математика помогает нам оценивать и сравнивать цены, скидки и проценты, что позволяет нам принимать правильные решения при покупках. В общем, практическая ценность математики в нашей повседневной жизни трудно переоценить. Она дает нам навыки рационального мышления, помогает решать проблемы и делает нас более осознанными и критическими потребителями информации. Ответить

Математика в жизни: где нужна и как избежать

«Зачем мне эта ваша математика? Где она мне в жизни пригодится?» Разбираемся.

Катя Павловская для Skillbox Media

Цокто Жигмытов

Цокто Жигмытов

Кандидат философских наук, специалист по математическому моделированию. Пишет про Data Science, AI и программирование на Python.

Этому дерзкому вопросу, по всей видимости, столько же лет, сколько математика вообще преподаётся. Ещё совсем недавно школьные учителя и вузовские преподаватели любили отвечать на него линейкой по лбу цитатой из Ломоносова про то, что якобы она, математика, «ум в порядок приводит».

К слову, эта знаменитая фраза со школьных плакатов, скорее всего, не является подлинной, а приписана Михаилу Васильевичу автором книги «История арифметики» И. Я. Депманом в 1959 году. Менее (или более) верной она от этого, конечно, не становится.

В наше время основной ответ прост: с математикой человек больше зарабатывает. Так, в рейтингах самых высокооплачиваемых профессий стабильно присутствуют финансисты и айтишники, а эти отрасли насквозь пронизаны разнообразной математикой.

Про «самую сексуальную профессию XXI века» яснее любых слов скажет старый мем.

Но что, если вы не алчный айтишник ищете своё призвание в медицине, искусстве, литературе, юриспруденции, дизайне, психологии или развлечениях? Насколько нужна будет вам математика в этом случае? Возможно ли вообще избежать встречи с ней?

Спойлер-1: да, возможно.

Спойлер-2: в какой-то момент, вероятно, станет проще её таки изучить.

В быту

Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:

  • бюджета ежедневных покупок;
  • количества ингредиентов в готовке и кулинарии;
  • числа калорий при диете;
  • интенсивности тренировок;
  • времени и затрат на путешествия.

Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.

Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.

Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.

Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.

Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или ментальную арифметику. Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.

Кроме «Википедии» и учебников для начальной и средней школы, можно прочитать классические книги Я. И. Перельмана по занимательной арифметике и математическим головоломкам. Если захочется чего-то посложнее, посмотрите книгу Сергея Самойленко про математику повседневной жизни.

В учёбе

Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.

Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.

В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.

В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.

Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.

Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:

  • Иногда вместо контрольных разрешается сдавать рефераты и доклады по истории математики или про применение математики в вашей специальности.
  • Если вы получаете образование не в первый раз, то попытайтесь перезачесть математику из прошлых дипломов. Упирайте на то, что раньше трава была зеленее и математику преподавали лучше, даже если это было год назад.
  • Попробуйте поучаствовать в какой-нибудь околоматематической активности «на зачёт» — например, в организации викторины в школе или в волонтёрской работе на Дне математики в вузе.

Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам не дают Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.

Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.

  • Пользуйтесь интернет-ресурсами: сайтом Александра Емелина, YouTube-каналом 3Blue1Brown, уже упомянутой Академией Хана.
  • Объединяйтесь в группы и чаты для совместного разбора тем и задач.
  • Найдите репетитора — с соседнего факультета, из другого вуза или в интернете. Порекомендовать репетитора, разумеется, попросите самого преподавателя математики.
  • И, конечно, не пропускайте уроки, лекции и семинары.

Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.

Лучше всего потратить время на нормальное освоение темы — на основе тех же шпаргалок, — а также на знакомство с дополнительной литературой. Например, можно прочитать бестселлер Стивена Строгаца «Удовольствие от x»: автор обещает нам ни больше ни меньше «второй шанс для знакомства с математикой».

Для карьеры

Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.

Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:

  • Вариации тестов на IQ: логические задачи, задачи типа «выберите лишнюю фигуру», «продолжите ряд чисел» и так далее.
  • Задачи с подвохом: «Сколько настройщиков роялей живёт в Москве?», «Сколько теннисных мячиков влезет в маршрутный автобус?».
  • Реальные математические задачи. Встречаются реже всего и никогда не выходят за рамки школьной программы. Чаще всего сводятся к квадратному уравнению или теореме Пифагора.

Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию.

Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.

Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.

Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.

Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.

Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!

Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.

Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO».

Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.

Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:

  • В. А. Успенский, «Предисловие к математике». Автор — одновременно и крупный математик, и известный лингвист.
  • Д. Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения». Двухтомник о том, как математики думают и делают открытия. Много примеров и упражнений.
  • С. Сингх, «Великая теорема Ферма». Об истории доказательства знаменитой теоремы.

В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.

Например, гипотеза о связи сознания и квантовых процессов, развитая позднее физиком Роджером Пенроузом в книге «Новый ум короля».

Для хобби и саморазвития

Если вы играете в компьютерные игры, то, возможно, знаете, что расчёт характеристик вашего персонажа — это довольно суровая математика. Обычный игрок в неё, конечно, не вникает, а создатели игр часто чинят разные препятствия слишком уж продвинутым теорикрафтерам , не без оснований считая, что те портят атмосферу игры.

Тем, кто увлекается ставками на исходы спортивных событий, не повредит знакомство с теорией вероятностей и математической статистикой. Базовая статистика нужна и для тайм-менеджмента, основанного на учёте и анализе потраченного времени.

Вообще, теория вероятностей — это один из наиболее практичных способов войти в математику. Главное, чему она учит:

  • Держать в уме «глобальную рамку» — то есть все возможные исходы ситуации, а не только то, чего нам хочется, во что мы верим или чего мы боимся.
  • Быстро прикидывать вероятностную модель. Например, если для успеха необходимо выполнение двух независимых условий, дело, скорее всего, не выгорит, так как каждое условие снижает вероятность ориентировочно наполовину, а вместе они уменьшают вероятность уже приблизительно в четыре раза. Увы.
  • Связывать исход с его наиболее вероятной причиной (теорема Байеса).
  • И, конечно, не играть в лотерею и азартные игры. Одно это может окупить все затраты на изучение!

Теорема Байеса, математическая индукция, закон больших чисел и другие методы решения самых разнообразных задач, которые даёт нам математика, лежат в основе рационального мышления, способствуют осознанности и, в конечном итоге, улучшают качество нашей жизни.

Книги, которые можно прочитать, начиная с самых доступных:

  • Э. Юдковский, «Гарри Поттер и методы рационального мышления».
  • А. И. Левенчук, «Образование для образованных».
  • Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин, «Элементарное введение в теорию вероятностей».

Для всего

Мыслить как математик — это значит уметь обобщать и моделировать. Это основы абстрактного мышления, а «использование правильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть вопроса и большему могуществу при его решении» (С. Строгац, «Удовольствие от x»).

Абстрактное мышление является нашим эволюционным преимуществом — мы умеем с пользой для себя обращаться с тем, что невозможно учуять, увидеть или попробовать на зуб.

А если математика действительно является невидимой инфраструктурой физического мира, как считает Макс Тегмарк , то её изучение даст нам ни больше ни меньше ключи ко всей Вселенной. Мы вроде как хотим узнать, что такое эта самая Вселенная, поэтому «приводим в порядок ум» — и вперёд!

Теорикрафтинг (от англ. theorycrafting) — подбор оптимальной экипировки, расчёт урона, «оттачивание» и балансирование персонажа компьютерной игры с использованием специальных калькуляторов, формул и таблиц.

Макс Тегмарк — шведско-американский космолог и астрофизик, профессор MIT. Автор популярной книги «Наша математическая вселенная».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *