Что общего у сортировки выбором и сортировки вставками

Что общего у сортировки выбором и сортировки вставками

Содержание:

• Давайте знакомиться! Я – репетитор по информационным технологиям
• Чем сложен алгоритм сортировки вставками
• Видеоролик, посвященный способу сортировки вставками
• Реализация алгоритма сортировки вставками на языке Паскаль
• Остались сомнения и недопонимания?

Давайте знакомиться! Я – репетитор по информационным технологиям

Приветствую! Меня зовут Александр Георгиевич, и я явлюсь рейтинговым репетитором по информатике, программированию и математике, работающим на всей территории нашей необъятной родины.

Квинтэссенцией моей профессиональной деятельности является подготовка школьников к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по информатике. Студентам я помогаю «закрывать» лабораторный практикум, готовлю к всевозможным зачетам, реализую курсовые и дипломные проекты по программированию и базам данных, а также натаскиваю на сдачу сложных вузовских экзаменов по различным языкам программирования.

Несмотря на то, что вы очень занятой человек, я вам настоятельно рекомендую не пожалеть пару минут и посмотреть на отзывы клиентов, прошедших у меня индивидуальную подготовку.

Историческим стереотипом является тот факт, что информационные технологии – исключительно мужская прерогатива, но в действительности это не так. Лично я веду учеников обоих полов, причем в количественном соотношении ученики-девушки составляют примерно 35-40% от общего числа моих клиентов.

Скорее всего, вы оказались на этой странице, потому что вас интересует метод сортировки вставками. Вы попали по адресу, так как здесь вы сможете найти необходимую информацию, описывающую сортировку вставками, а также обратиться ко мне за квалифицированной помощью.

Чем сложен алгоритм сортировки вставками

Если честно, то ничем! Сортировка вставками — достаточно тривиальный алгоритм упорядочивания данных в одномерных массивах, этот способ относят к прямым способам сортировок. Но, безусловно, некоторые разделы программирования вы должны понимать на самом квалитативном уровне.

Во-первых, у вас должно быть ясное понимание того, как работают циклические конструкции, особенно цикл со счетчиком «for-to-do». Любой алгоритм сортировки данных так или иначе задействует циклические проходы.

Во-вторых, вы должны четко понимать принцип работы различных сдвиговых операций в рамках массива данных. В способе сортировки вставками в основе лежит сдвиг элементов массива вправо на одну позицию, он является фундаментальной операцией.

В-третьих, вам должна быть хороша знакома процедура сравнения различных данных с использованием стандартных операций отношения.

Видеоролик, посвященный способу сортировки вставками

Профессионально занимаясь обучением школьников и студентов алгоритму сортировки вставками, специально для вас я снял небольшой мультимедийный ролик, в котором в наглядной и привлекательной форме показан разбор данного алгоритма, а также даны некоторые устные комментарии.

Не стоит думать, что просмотрев данный видеоурок, вы поймете на 100% этот алгоритм упорядочивания данных. Для фундаментального понимания вам следует записаться ко мне на пробный урок, на котором мы рассмотрим все хитросплетения алгоритма сортировки вставками, а также напишем программу, реализующую данный способ сортировки.

Реализация алгоритма сортировки вставками на языке Паскаль

Разумеется, я не мог вас оставить без наглядного примера программного кода, реализующего сортировку вставками. В качестве базового языка программирования для реализации данного алгоритма применим язык программирования Паскаль, так как он является наиболее популярным в образовательной сфере.

Условие задачи звучит так:

Дан одномерный массив, состоящий из 10 элементов целого типа. Заполнение элементов массива производится случайным образом из отрезка [-30..30]. Необходимо отсортировать заданный массив сортировкой вставками по возрастанию значения элементов. Вывести элементы массива до и после сортировки.

Остались сомнения и недопонимания?

Если после прочтения данной публикации, просмотра видеоролика и анализа программного кода у вас все еще остались какие-либо вопросы относительно способа сортировки вставками, то смело берите в руки мобильный телефон, звоните мне на контактный номер и записывайтесь на индивидуальное обучение.

Своим потенциальным клиентам я предлагаю 144 варианта взаимовыгодного сотрудничества. Даже самый придирчивый потребитель сможет подобрать для себя оптимальный способ проведения занятий.

Также мы с вами согласуем дополнительные параметры частных уроков, а именно:

• Интенсивность занятий (количество уроков, проводимых в неделю).
• Длительность одного занятия.
• Территориальную принадлежность проводимых частных лекций.

Также на уроке я с вами затрону любую интересующую вас тему из мира программирования и математики. При необходимости разберем любой способ сортировки, который вас интересует. Я достаточно известный репетитор на территории РФ, и многие школьники и студенты хотят попасть под мое крыло, чтобы получать достоверные и актуальные знания по информационным технологиям, поэтому не откладывайте свой звонок мне в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас, немедленно.

Желающих заниматься со мной предостаточно, а количество ученических мест все-таки ограниченно. Не упустите свой шанс заниматься с элитным репетитором по приемлемым ценам и достичь тех вершин, к которым вы так упорно стремитесь!

Сортировка выбором

Алгоритм сортировки выбором заключается в поиске на необработанном срезе массива или списка минимального значения и в дальнейшем обмене этого значения с первым элементом необработанного среза (поиск минимума и перестановка). На следующем шаге необработанный срез уменьшается на один элемент.

1. Найти наименьшее значение в списке.
2. Записать его в начало списка, а первый элемент — на место, где раньше стоял наименьший.
3. Снова найти наименьший элемент в списке. При этом в поиске не участвует первый элемент.
4. Второй минимум поместить на второе место списка. Второй элемент при этом перемещается на освободившееся место.
5. Продолжать выполнять поиcк и обмен, пока не будет достигнут конец списка.

Решение задачи на языке программирования Python:

# Заполняем список из 10 элементов # случайными числами от 1 до 99 и # выводим неотсортированный список на экран. from random import randint N = 10 arr = [] for i in range(N): arr.append(randint(1, 99)) print(arr) # В цикле переменная i хранит индекс ячейки, # в которую записывается минимальный элемент. # Сначала это будет первая ячейка. i = 0 # N - 1, так как последний элемент # обменивать уже не надо. while i  N - 1: # ПОИСК МИНИМУМА # Сначала надо найти минимальное значение # на срезе от i до конца списка. # Переменная m будет хранить индекс ячейки # с минимальным значением. # Сначала предполагаем, что # в ячейке i содержится минимальный элемент. m = i # Поиск начинаем с ячейки следующей за i. j = i + 1 # Пока не дойдем до конца списка, while j  N: # будем сравнивать значение ячейки j, # со значением ячейки m. if arr[j]  arr[m]: # Если в j значение меньше, чем в m, # сохраним в m номер найденного # на данный момент минимума. m = j # Перейдем к следующей ячейке. j += 1 # ОБМЕН ЗНАЧЕНИЙ # В ячейку i записывается найденный минимум, # а значение из ячейки i переносится # на старое место минимума. arr[i], arr[m] = arr[m], arr[i] # ПЕРЕХОД К СЛЕДУЮЩЕЙ НЕОБРАБОТАННОЙ ЯЧЕЙКЕ i += 1 # Вывод отсортированного списка print(arr)

[77, 46, 11, 89, 48, 14, 67, 73, 22, 26] [11, 14, 22, 26, 46, 48, 67, 73, 77, 89]

Сортировка выбором с помощью цикла for и помещения реализации алгоритма в функцию:

from random import randint N = 10 def sel_sort(row): n = len(row) for i in range(n-1): m = i for j in range(i+1, n): if row[j]  row[m]: m = j row[i], row[m] = row[m], row[i] arr = [randint(1, 99) for item in range(N)] print(arr) sel_sort(arr) print(arr)

X Скрыть Наверх

Решение задач на Python

Объяснение алгоритмов сортировки с примерами на Python

В этой статье рассмотрены популярные алгоритмы, принципы их работы и реализация на Python. Также сравним, как быстро они сортируют элементы в списке.

В этой статье будут рассмотрены популярные алгоритмы, принципы их работы и реализация на Python. А ещё сравним, как быстро они сортируют элементы в списке.

В качестве общего примера возьмём сортировку чисел в порядке возрастания. Но эти методы можно легко адаптировать под ваши потребности.

Пузырьковая сортировка

Этот простой алгоритм выполняет итерации по списку, сравнивая элементы попарно и меняя их местами, пока более крупные элементы не «всплывут» в начало списка, а более мелкие не останутся на «дне».

Алгоритм

Сначала сравниваются первые два элемента списка. Если первый элемент больше, они меняются местами. Если они уже в нужном порядке, оставляем их как есть. Затем переходим к следующей паре элементов, сравниваем их значения и меняем местами при необходимости. Этот процесс продолжается до последней пары элементов в списке.

При достижении конца списка процесс повторяется заново для каждого элемента. Это крайне неэффективно, если в массиве нужно сделать, например, только один обмен. Алгоритм повторяется n² раз, даже если список уже отсортирован.

Для оптимизации алгоритма нужно знать, когда его остановить, то есть когда список отсортирован.

Чтобы остановить алгоритм по окончании сортировки, нужно ввести переменную-флаг. Когда значения меняются местами, устанавливаем флаг в значение True , чтобы повторить процесс сортировки. Если перестановок не произошло, флаг остаётся False и алгоритм останавливается.

Реализация

def bubble_sort(nums): # Устанавливаем swapped в True, чтобы цикл запустился хотя бы один раз swapped = True while swapped: swapped = False for i in range(len(nums) - 1): if nums[i] > nums[i + 1]: # Меняем элементы nums[i], nums[i + 1] = nums[i + 1], nums[i] # Устанавливаем swapped в True для следующей итерации swapped = True # Проверяем, что оно работает random_list_of_nums = [5, 2, 1, 8, 4] bubble_sort(random_list_of_nums) print(random_list_of_nums) 

Алгоритм работает в цикле while и прерывается, когда элементы ни разу не меняются местами. Вначале присваиваем swapped значение True , чтобы алгоритм запустился хотя бы один раз.

Время сортировки

Если взять самый худший случай (изначально список отсортирован по убыванию), затраты времени будут равны O(n²), где n — количество элементов списка.

Оценка сложности алгоритмов, или Что такое О(log n)

Сортировка выборкой

Этот алгоритм сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Наименьший элемент удаляется из второго списка и добавляется в первый.

Алгоритм

На практике не нужно создавать новый список для отсортированных элементов. В качестве него используется крайняя левая часть списка. Находится наименьший элемент и меняется с первым местами.

Теперь, когда нам известно, что первый элемент списка отсортирован, находим наименьший элемент из оставшихся и меняем местами со вторым. Повторяем это до тех пор, пока не останется последний элемент в списке.

Реализация

def selection_sort(nums): # Значение i соответствует кол-ву отсортированных значений for i in range(len(nums)): # Исходно считаем наименьшим первый элемент lowest_value_index = i # Этот цикл перебирает несортированные элементы for j in range(i + 1, len(nums)): if nums[j] < nums[lowest_value_index]: lowest_value_index = j # Самый маленький элемент меняем с первым в списке nums[i], nums[lowest_value_index] = nums[lowest_value_index], nums[i] # Проверяем, что оно работает random_list_of_nums = [12, 8, 3, 20, 11] selection_sort(random_list_of_nums) print(random_list_of_nums)

По мере увеличения значения i нужно проверять меньше элементов.

Время сортировки

Затраты времени на сортировку выборкой в среднем составляют O(n²), где n — количество элементов списка.

Сортировка вставками

Как и сортировка выборкой, этот алгоритм сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Алгоритм перебирает второй сегмент и вставляет текущий элемент в правильную позицию первого сегмента.

Алгоритм

Предполагается, что первый элемент списка отсортирован. Переходим к следующему элементу, обозначим его х . Если х больше первого, оставляем его на своём месте. Если он меньше, копируем его на вторую позицию, а х устанавливаем как первый элемент.

Переходя к другим элементам несортированного сегмента, перемещаем более крупные элементы в отсортированном сегменте вверх по списку, пока не встретим элемент меньше x или не дойдём до конца списка. В первом случае x помещается на правильную позицию.

Реализация

def insertion_sort(nums): # Сортировку начинаем со второго элемента, т.к. считается, что первый элемент уже отсортирован for i in range(1, len(nums)): item_to_insert = nums[i] # Сохраняем ссылку на индекс предыдущего элемента j = i - 1 # Элементы отсортированного сегмента перемещаем вперёд, если они больше # элемента для вставки while j >= 0 and nums[j] > item_to_insert: nums[j + 1] = nums[j] j -= 1 # Вставляем элемент nums[j + 1] = item_to_insert # Проверяем, что оно работает random_list_of_nums = [9, 1, 15, 28, 6] insertion_sort(random_list_of_nums) print(random_list_of_nums) 

Время сортировки

Время сортировки вставками в среднем равно O(n²), где n — количество элементов списка.

Пирамидальная сортировка

Также известна как сортировка кучей. Этот популярный алгоритм, как и сортировки вставками или выборкой, сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Алгоритм преобразует второй сегмент списка в структуру данных «куча» (heap), чтобы можно было эффективно определить самый большой элемент.

Алгоритм

Сначала преобразуем список в Max Heap — бинарное дерево, где самый большой элемент является вершиной дерева. Затем помещаем этот элемент в конец списка. После перестраиваем Max Heap и снова помещаем новый наибольший элемент уже перед последним элементом в списке.

Этот процесс построения кучи повторяется, пока все вершины дерева не будут удалены.

Реализация

Создадим вспомогательную функцию heapify() для реализации этого алгоритма:

def heapify(nums, heap_size, root_index): # Индекс наибольшего элемента считаем корневым индексом largest = root_index left_child = (2 * root_index) + 1 right_child = (2 * root_index) + 2 # Если левый потомок корня — допустимый индекс, а элемент больше, # чем текущий наибольший, обновляем наибольший элемент if left_child < heap_size and nums[left_child] >nums[largest]: largest = left_child # То же самое для правого потомка корня if right_child < heap_size and nums[right_child] >nums[largest]: largest = right_child # Если наибольший элемент больше не корневой, они меняются местами if largest != root_index: nums[root_index], nums[largest] = nums[largest], nums[root_index] # Heapify the new root element to ensure it's the largest heapify(nums, heap_size, largest) def heap_sort(nums): n = len(nums) # Создаём Max Heap из списка # Второй аргумент означает остановку алгоритма перед элементом -1, т.е. # перед первым элементом списка # 3-й аргумент означает повторный проход по списку в обратном направлении, # уменьшая счётчик i на 1 for i in range(n, -1, -1): heapify(nums, n, i) # Перемещаем корень Max Heap в конец списка for i in range(n - 1, 0, -1): nums[i], nums[0] = nums[0], nums[i] heapify(nums, i, 0) # Проверяем, что оно работает random_list_of_nums = [35, 12, 43, 8, 51] heap_sort(random_list_of_nums) print(random_list_of_nums) 

Время сортировки

В среднем время сортировки кучей составляет O(n log n), что уже значительно быстрее предыдущих алгоритмов.

Сортировка слиянием

Этот алгоритм относится к алгоритмам «разделяй и властвуй». Он разбивает список на две части, каждую из них он разбивает ещё на две и т. д. Список разбивается пополам, пока не останутся единичные элементы.

Соседние элементы становятся отсортированными парами. Затем эти пары объединяются и сортируются с другими парами. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не отсортируются все элементы.

Алгоритм

Список рекурсивно разделяется пополам, пока в итоге не получатся списки размером в один элемент. Массив из одного элемента считается упорядоченным. Соседние элементы сравниваются и соединяются вместе. Это происходит до тех пор, пока не получится полный отсортированный список.

Сортировка осуществляется путём сравнения наименьших элементов каждого подмассива. Первые элементы каждого подмассива сравниваются первыми. Наименьший элемент перемещается в результирующий массив. Счётчики результирующего массива и подмассива, откуда был взят элемент, увеличиваются на 1.

Реализация

def merge(left_list, right_list): sorted_list = [] left_list_index = right_list_index = 0 # Длина списков часто используется, поэтому создадим переменные для удобства left_list_length, right_list_length = len(left_list), len(right_list) for _ in range(left_list_length + right_list_length): if left_list_index < left_list_length and right_list_index < right_list_length: # Сравниваем первые элементы в начале каждого списка # Если первый элемент левого подсписка меньше, добавляем его # в отсортированный массив if left_list[left_list_index] 

def partition(nums, low, high): # Выбираем средний элемент в качестве опорного # Также возможен выбор первого, последнего # или произвольного элементов в качестве опорного pivot = nums[(low + high) // 2] i = low - 1 j = high + 1 while True: i += 1 while nums[i] < pivot: i += 1 j -= 1 while nums[j] >pivot: j -= 1 if i >= j: return j # Если элемент с индексом i (слева от опорного) больше, чем # элемент с индексом j (справа от опорного), меняем их местами nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i] def quick_sort(nums): # Создадим вспомогательную функцию, которая вызывается рекурсивно def _quick_sort(items, low, high): if low < high: # This is the index after the pivot, where our lists are split split_index = partition(items, low, high) _quick_sort(items, low, split_index) _quick_sort(items, split_index + 1, high) _quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1) # Проверяем, что оно работает random_list_of_nums = [22, 5, 1, 18, 99] quick_sort(random_list_of_nums) print(random_list_of_nums)

>>> apples_eaten_a_day = [2, 1, 1, 3, 1, 2, 2] >>> apples_eaten_a_day.sort() >>> apples_eaten_a_day [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3] 

>>> apples_eaten_a_day_2 = [2, 1, 1, 3, 1, 2, 2] >>> sorted_apples = sorted(apples_eaten_a_day_2) >>> sorted_apples [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3] 

# Обратная сортировка списка на месте >>> apples_eaten_a_day.sort(reverse=True) >>> apples_eaten_a_day [3, 2, 2, 2, 1, 1, 1] # Обратная сортировка, чтобы получить новый список >>> sorted_apples_desc = sorted(apples_eaten_a_day_2, reverse=True) >>> sorted_apples_desc [3, 2, 2, 2, 1, 1, 1] 

def sort_array(array): # надо придумать, что написать здесь array = [1, -3, 7, 88, 7] sort_array(array) print(array) 

[1, -3, 7, 88, 7]

def bubble_sort(array): n = len(array) # длина массива for i in range(n): # n раз выполняем цикл for j in range(n - 1): # проходимся по всем элементам кроме последнего if array[j] > array[j + 1]: # сравниваем элемент по следующим a[j], a[j + 1] = a[j + 1], a[j] # меняем местами, если следующий меньше a = [1, -3, 7, 88, 7] bubble_sort(a) print(a) 

[-3, 1, 7, 7, 88]