В темной комнате вам вручают колоду карт, в которой N карт лежат рубашкой вверх, а остальные — вниз. Вы не можете видеть карты. Как вы разделите колоду на две стопки, чтобы в каждой из них было одинаковое число карт, лежащих рубашкой вверх?
Эта головоломка в своё время была популярна в JP Morgan Chase. Понятное дело, оказавшись в темноте, вы просто достанете сотовый телефон и воспользуетесь экраном как фонариком. Однако эта задачка появилась до эпохи сотовых телефонов, и её можно решить, даже не видя карт. Вполне вероятно, вы начнете со следующих наблюдений.
- При произвольном делении колоды вряд ли в каждой стопке окажется равное количество карт рубашками вверх (такое возможно, только если вам улыбнулась удача). Более того, все карты, лежащие рубашкой вверх, могут оказаться в одной стопке.
- В вопросе не говорится, что обе стопки должны быть равными, а только о том, что в них должно быть одинаковое количество карт рубашками вверх.
- Вы можете переворачивать карты. Конечно, у вас нет способа, подсказывающего вам, переворачиваете вы карты рубашкой вверх или вниз.
Ожидаемый ответ заключается в том, что вы должны отсчитать N карт, начиная с верха колоды, и перевернуть их. Это будет одна стопка. Оставшаяся часть колоды составит вторую стопку.
Объясним, почему это работает. В N картах, которые вы отсчитали, может быть любое число карт, лежащих рубашкой вверх, от нуля до N. Представим, что там было (до переворачивания) f таких карт. Перевернув карты, вы добились, что каждая карта рубашкой вверх становится картой рубашкой вниз и наоборот. Поэтому вместо f карт рубашкой вверх вы приходите к варианту N-f карт рубашкой вверх в этой стопке.
В другой стопке, в которой содержится остаток колоды, имеется N карт, лежащих рубашкой вверх, за минусом тех f, которые вы отсчитали. Это то же самое количество, как в первой стопке с перевернутыми картами.
Разбор взят из книжки «Are You Smart Enough to Work at Google?».
Рубашкой вверх это как
В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если «пачка» состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.
Решение 1
Сопоставим каждой карте цифру: единицу, если она лежит рубашкой вверх, и двойку – если рубашкой вниз. Записав эти цифры слева направо, начиная с цифры, соответствующей верхней карте, мы получим некоторое натуральное число. При каждом переворачивании пачки карт это число уменьшается: двойка, соответствующая верхней карте в пачке, заменяется единицей, а цифры в более старших разрядах не меняются. Но натуральное число не может уменьшаться бесконечно, поэтому когда-нибудь переворачивания прекратятся. Это и значит, что все карты легли рубашкой вверх.
Решение 2
Индукция по толщине колоды. База (колода из одной карты) очевидна.
Шаг индукции. Пусть утверждение задачи доказано для колоды из n карт. Рассмотрим колоду из n + 1 карты.
Если верхняя карта лежит рубашкой вверх, то она в переворачиваниях не участвует, и фактически все действия Петя производит с колодой из n карт. По предположению индукции в конце концов все карты лягут рубашкой вверх.
Пусть верхняя карта лежит рубашкой вниз. Как только Петя её задействует, наверху окажется карта рубашкой вверх, что приводит нас к уже разобранному случаю. Если же Петя упорно не будет её трогать, то по предположению индукции в некоторый момент все оставшиеся карты лягут рубашкой вверх. Теперь Пете придется перевернуть верхнюю карту, на чём процесс и закончится.
Замечания
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 63 |
| Год | 2000 |
| вариант | |
| Класс | 8 |
| задача | |
| Номер | 5 |
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| Турнир | |
| Дата | 1999/2000 |
| Номер | 21 |
| вариант | |
| Вариант | весенний тур, основной вариант, 10-11 класс |
| Задача | |
| Номер | 3 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Перевод «рубашкой вверх» на английский
Отыгранные карты после каждого игрока, банкир кладет сверху колоды рубашкой вверх, далее берет себе снизу карту и продолжает игру со следующим игроком.
After each player has played the cards, the banker lays on top of the deck face down, then takes a card from below and continues the game with the next player.
Участники «покера» выбирают карту с подходящей по их мнению оценкой и кладут их рубашкой вверх (чтобы не влиять на выбор друг друга).
Participants in «poker» choose a card with an appropriate rating in their opinion and put them face down (not to influence the choice of each other).
Здесь одна колода раздаётся в семь игровых стопок, причём в некоторых стопках часть карт лежит рубашкой вверх.
In Grandfather, one deck is dealt to seven playing piles. Some cards on each pile are face down on the initial deal.
Я тасовал карты рубашкой вверх.
I dealt the cards face down.
Теперь идет раздача карт: по две для каждого игрока, рубашкой вверх.
Now the cards are dealt, two to each player, facedown.
Колода с оставшимися картами кладется рубашкой вверх.
The staying cards put beside a shirt upwards.
Если я уроню карту рубашкой вверх,
If I drop the card face up,
Каждый игрок получает 2 карты рубашкой вверх и может использовать 3, 4 или 5 общих карт.
Each player gets 2 down cards and can use 3,4, or 5 of the community cards.
Положи их рубашкой вверх, «»пожалуйста.
Put on your shirt, please!
Ривер — карты ривера сдаются рубашкой вверх.
River: The final «River» cards are dealt face-down.
Когда поставлены анте, дилер сдает каждому игроку по две карты рубашкой вверх, а затем начиная с места Nº1 по одной карте в открытую.
When the antes are in place, the dealer distributes two cards face down to each player and then one card face up, starting with seat 1.
Карманные карты: после взноса блайндов каждому из игроков сдается по две карманные карты рубашкой вверх.
Pocket Cards: Once the blinds have been posted, players are each dealt two face-down pockets cards.
Положи их рубашкой вверх, «»пожалуйста.
«Keep the shirt on, please.»
Общий термин для покерных игр, в которых игроки получают первую карту (первые карты) рубашкой вверх, а затем несколько карт рубашкой вниз, предназначенных исключительно для этого игрока.
The generic term for poker games where players receive the first card(s) down followed by some up cards where those up cards are exclusively for the use of that player.
Возможно неприемлемое содержание
Примеры предназначены только для помощи в переводе искомых слов и выражений в различных контекстах. Мы не выбираем и не утверждаем примеры, и они могут содержать неприемлемые слова или идеи. Пожалуйста, сообщайте нам о примерах, которые, на Ваш взгляд, необходимо исправить или удалить. Грубые или разговорные переводы обычно отмечены красным или оранжевым цветом.
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров. Это просто и бесплатно
Ничего не найдено для этого значения.
Предложить пример
Больше примеров Предложить пример
Новое: Reverso для Windows
Переводите текст из любого приложения одним щелчком мыши .
Скачать бесплатно
Перевод голосом, функции оффлайн, синонимы, спряжение, обучающие игры
Результатов: 35 . Точных совпадений: 35 . Затраченное время: 137 мс
Помогаем миллионам людей и компаний общаться более эффективно на всех языках.
Задача с колодой карт в темноте
Очень интересная задача, правда уже немного устаревшая, но все же до сих пор востребованная задача на многих собеседованиях.
В действительно очень темной комнате вам дают колоду карт, в которой N количество карт. Некоторые карты перевернуты рубашкой вниз, другие наоборот. Ваша задача разделить карты на две стопки, таким образом, чтобы в каждой стопке лежало одинаковое количество карт рубашкой вверх.
Важный момент, пользоваться различными фонариками, смартфоном и подобными вещами нельзя. У вас есть просто колода карт, темное помещение, в котором вы точно не видите карты и больше ничего.
Небольшие подсказки
- Если вы решите просто поделить колоду поровну, то вряд ли у вас получится выполнить задание, так как все карты рубашкой вверх могут оказаться, к примеру в одной стопке.
- Важно момент! Стопки могут быть не одинаковыми по количеству карт, главное чтобы число перевернутых рубашкой вверх карт было одинаковым
- Вы можете переворачивать карты, правда вы не будете знать на какую сторону вы перевернули карту.
Решение задания
Ответ на самом деле очень простой, вам надо просто отсчитать N карт, начиная с верха колоды. После чего перевернуть их и это и будет первая стопка. Те карты что остались, составят вторую часть колоды.
Но почему же это сработает? Вы отсчитали карты и у вас есть колода, в которой f карт перевернутых рубашкой вверх. Перевернув все это дело, вы получили что каждая карта стала наоборот. Получается, раньше у вас было f карт рубашкой вверх, а теперь вы получили N-f карт рубашкой вверх.
Во второй стопке содержится N карт рубашкой вверх, минус те f карт, которые вы забрали для первой стопки. Таким образом, вы получаете тоже самое количество перевернутых карт рубашкой вверх, что и в первой стопке.
Больше интересных новостей
Как угадать число от 0 до 100 или математический фокус
Какое суммарное время перелета?
Нахождение средней зарплаты
Давайте отвлечемся! 2 несложные головоломки, чтобы пошевелить мозгами