Что идет после высшей математики

Научный форум dxdy

$\infty$

Всем привет, совсем недавно захотел изучить математику и потратить на это незамысловатое дело лет так 60 .
Так сказать объять её всю, ну и физику тоже заодно.
Так вот, вопрос вот в чём:
Дайте мне, пожалуйста, порядок изучения математических дисциплин, ну чтобы, допустим, после изучение оных быть по крайней мере на уровне Григория Яковлевича.
Я начну, а вы пожалуйста извольте продолжить:
1. Арифметика
2. Алгебра(школьная)
3. Геометрия (школьная)
4. Алгебра и начало мат. анализа.
5. Мат. анализ (не знаю точно)
6. . (Дискретная, топология, теор вер, статистика,функ анализ, бла, бла, бла, надо всё это дело расставить в стройный порядочек)
. .
Я, конечно же, смотрел программу Вербицкого, но там не написаны дисциплины, а перечислены названия понятий.
Такой же вопрос я задам и в подфоруме физики.
Заранее благодарю за помощь.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 10:12

Последний раз редактировалось Brukvalub 28.06.2016, 10:13, всего редактировалось 1 раз.

$ 60$

Бросьте вы этот троллинг это дело. Перельман не потому такой умный, что лет изучал математику в нужном порядке, а совсем по другой причине.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 11:34
Brukvalub в сообщении #1134317 писал(а):

$ 60$

Уважаемый Brukvalub, мною замечено, что большое количество ваших ответов не несут ни нагрузки, ни ценности. Перельман-не главный герой моей истории. Я же прошу выстроить в порядок эту груду дисциплин, из которых состоит нынешняя математика. У меня нету наставника, поэтому я прошу помощи у математиков данного форума.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 11:54

Lenivec , не существует такого порядка. Очевидно, Вы молодой и амбициозный максималист, который по своей наивной природе считает, что в математике есть объективный порядок изучения, хотя это, конечно же, не так. Каждый сам проходит через тернии выбора, исходя из собственных целей и мотивов. Вам зачем математика нужна?

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:13

Velikopolskiij , хобби, обычное хобби. Я вот играю в шахматы. Пользы как таковой мне это занятие не приносит. Я понимаю, что сегодняшняя математика далеко ушла за грани человеческого восприятия, и моя математическая деятельность, как и шахматы, не принесёт пользы никому. Это по поводу зачем.
И разве это так тяжело составить последовательность? Зачем писать оффтопики. Если есть хотя бы уровень аспиранта мех. мата., поделитесь, в каком порядке вы изучали математику. Разве это тяжело?

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:22

Lenivec
Ну вот, например. Многие здесь эту программу не любят и начнут говорить всякие плохие слова, но мне она нравится.

По крайней мере с первым семестром солидарны все: начните учить анализ и алгебру. Как (и если) закончите, у вас уже чуть лучше будет представление о структуре математического знания, и кое-какие выводы вы уже на том уровне сможете сделать сами.

Если есть сильные пробелы в школьной программе — то сперва нужно попытаться закрыть их хотя бы минимально.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:25

Последний раз редактировалось SomePupil 28.06.2016, 12:37, всего редактировалось 2 раз(а).

Перфекционизм. Наверное, все через это проходили? (Даже Brukvalub ) Или это баг XXI века?

Lenivec писал(а):
в каком порядке вы изучали математику.

В стохастическом порядке.

А в каком порядке Вы изучали шахматные дебюты и эндшпили?

Lenivec писал(а):
И разве это так тяжело составить последовательность?

Она будет расходиться. Следовательно, не будет фундаментальной.

Если есть силы, освойте книгу «Что такое математика?» Куранта & Роббинса.

Тут где-то были задачки. Можно быстро оценить Ваш уровень и наставить Вас на путь истинный.
(не я конечно, тут преподы опытные есть).

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:27

Последний раз редактировалось Lenivec 28.06.2016, 12:30, всего редактировалось 1 раз.

kp9r4d , спасибо огромное, выручил.

SomePupil , спасибо за книгу, прочитаю обязательно, тему наверное можно закрывать.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:36

Последний раз редактировалось Lia 28.06.2016, 15:20, всего редактировалось 1 раз.

Вот! Нашёл!
Золотой фонд :
Healer в сообщении #1029953 писал(а):

1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C — 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?
3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
4) Чему равна производная от $https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/6/ef6c7f3efc6b2f4b5ed20f61e13fd92b82.png\sin(15)$$ ? (15 — в радианах)
5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$ ? (рассматриваем комплексные числа)
6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$ . Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$ . Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?
7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:37
SomePupil , мне это решить надо?
Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:39

Последний раз редактировалось SomePupil 28.06.2016, 12:42, всего редактировалось 1 раз.

Lenivec , необязательно давать полные решения. Можете ограничиться формулировкой общих идей и соображений.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:46

Последний раз редактировалось Anton_Peplov 28.06.2016, 12:54, всего редактировалось 1 раз.

Вообще, составить себе план на 900 пунктов и 60 лет — странная идея. Ни из чего не следует, что Вы не бросите это дело на первом году самообучения.
Выучите, в самом деле, алгебру в объеме трехтомника Кострикин. Введение в алгебру , матан в объеме двухтомника Ильина и Позняка или, если хотите больше формализму, Зорича, общую топологию в объеме книжки Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов Элементарная топология . Все эти вещи можно изучать параллельно. Общую топологию можно изучить перед матаном — тогда некоторые теоремы матана окажутся частными случаями уже доказанных в топологии теорем, и их не надо будет доказывать, или после матана — тогда будет понятно, откуда растут ноги у топологических понятий, и почему они определяются так, как определяются; выбор зависит от личных склонностей. Можно и параллельно, ничего страшного не будет. После матана и линейной алгебры (но не до!) можно съесть книжку Колмогоров, Фомин Элементы теории функций и функционального анализа , она дает хороший краткий обзор нескольких областей математики. Теорвер можно изучать, выучив предварительно меру и интеграл Лебега в том объеме, в котором они у Колмогорова-Фомина.
Ну а когда с этим справитесь и тем самым убедитесь в серьезности своих намерений изучать математику, можно будет поговорить о том, куда двигаться дальше.

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:54

Последний раз редактировалось Lenivec 28.06.2016, 13:06, всего редактировалось 2 раз(а).

SomePupil ,
1)4424
2)0.16667
3)3
4)
5)2
6) $x-2$ может равняться нулю
7) пустое множество
Детсад, внатуре

Re: Порядок изучения математики.
28.06.2016, 12:58

Последний раз редактировалось Sonic86 28.06.2016, 12:59, всего редактировалось 1 раз.

вот тут не детсад, можете тоже поупражняться или продемонстрировать уровень
Munin в сообщении #1128240 писал(а):

SPbPS
Я тут вспомнил, как вам задавали вопросы по школьной математике, и мне пришло в голову задать вам несколько вопросов по первым курсам вуза. У меня как раз оказались под рукой:

Анализ:
1. $$\lim\limits_<x\to 0>(e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2)’=?$» /> В нуле <img decoding=$
2. $$y=\dfrac<|x-5|^3-7>.$» /> Описать словесно график. 3. <img decoding=$ где $F(x)$ такая что $F'(x)=f(x).$
4. Разложить на множители $z^3-i.$
5. Найти объём тора. (Не пользоваться справочной формулой.)
6. $$\operatorname<cth>\operatornamex=?$» /> 7. Найти стационарные точки и их типы: <img decoding=$
8. Найти для предыдущей $f(x,y)$ производную в точке $(3,-2)$ по направлению $$(\cos\tfrac<\pi>,\sin\tfrac<\pi>).$» /> 9. <img decoding=$ Найти первые три члена ряда Тейлора в точке $$x=\tfrac<\pi>.$» /> 10. <img decoding=$
14. Для графика в полярных координатах $r=\cos 3\varphi+1$ найти кривизну в точке $\varphi=0.$ Если точка движется по этой линии с $d\varphi/dt=1,$ найти её нормальное и касательное ускорение в этой точке.

Аналитическая геометрия:
1. Записать плоскость $Ax+By+Cz+D=0$ в цилиндрических координатах.
2. Записать проекцию вектора $\mathbf$ на направление вектора $$\mathbf\ne\mathbf$» />: (а) с использованием только скалярного произведения, (б) с использованием только векторного произведения (в 3-мерном пространстве) и взятия модуля. 3. Декартовая система координат на плоскости привязана к катетам прямоугольного <img decoding=$ Записать переход к другой декартовой с.к., привязанной к его гипотенузе и одной из вершин.
4. Найти общую касательную к двум окружностям $(x_1,y_1,r_1)$ и $(x_2,y_2,r_2).$
5. Найти расстояние между прямыми $$\dfrac<x-x_1>=\dfrac=\dfrac$» /> и <img decoding=$

Справочными материалами (в том числе и прочитанным когда-то учебником, для вспоминания) пользоваться можно. Пытаться что-то выучить или изучить с нуля сразу — не стоит. Цель — не сделать всё, а выяснить границу между уверенным знанием, и незнанием (≈ смутным и полузабытым знанием).

P. S. Всем другим читателям темы: просьба не решать задачи, и вообще оставить свои комментарии при себе (или присылать в ЛС). Вопросы заданы конкретно SPbPS . А то в прошлый раз ещё аж 4 человека кинулись считать или комментировать.

P. P. S. Задачи были написаны «по математике для физики», поэтому они все расчётные, а не на доказательство.

А вообще учите алгебру и матан в любом порядке — дальше сами разберетесь. Литература указана в теме выше.

В каком порядке изучать математические дисциплины?

Подскажите пожалуйста, какие разделы математики необходимы программисту?
В каком порядке изучать эти разделы?
Какие учебные пособия посоветуете по этим разделам?

Понимаю что для разных областей программирования необходимы какие то конкретные, определенные разделы, но думаю что есть общая какая то программа, которую освоить не помешает любому программисту.
В общем подскажите пожалуйста хотя бы список разделов математики, которые желательно изучить. Учебные пособия думаю смогу подобрать. Мне главное узнать последовательность, от простого к сложному.

Вопрос задан более трёх лет назад
12086 просмотров

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 8

В ВУЗе подскажут.
Если ты самоучка — то не нужны тебе математические дисциплины для того, чтобы программировать.
Нужно будет только под конкретную задачу что-то прочитать. Возможно.
А скорее всего — и не понадобится.

Получать же универсальное математическое образование — лучше в ВУЗе.

Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 9 16 комментариев

evgeniy8705

gleendo @evgeniy8705 Автор вопроса

rebovetew Я закончил колледж. Сейчас по болезни нет возможности поступить в ВУЗ.
В колледже изучали Численные методы, основы высшей математики и статистику.
Но все это было по верхам.
Тогда какого то стремления заниматься математикой у меня не было.
Сейчас есть желание основательно заняться ею.
Но плана в каком порядке изучать, чтобы от простого к сложному, у меня нет.

И как это математические дисциплины не нужны чтобы программировать? Любая книга по алгоритмам по большему счету состоит из математики, а для изучения более менее сложных алгоритмов подразумевает неплохую мат.базу.

evg_:
Уверяю Вас математика не нужна.

Мне виднее. Я программирую последние 30 лет. Со школы.

Я закончил ВУЗ по специальности «Прикладная математика».
За 20 лет работы в самых разных видах программирования вполне было достаточно здравого смысла.

Кое-что математическое имеется в явном виде, например, реляционные СУБД очень здорово коррелируют с множествами и логикой, но для того, чтобы работать с этими СУБД, знания множеств и логики даже на легком математическом уровне — НЕ НУЖНО.

Есть ОТДЕЛЬНЫЕ виды деятельности программистов, ОЧЕНЬ РЕДКИЕ, где будет нужна математика. Но КАКАЯ ИМЕННО математика будет нужна — очень сильно зависит от конкретной задачи.

ПОДАВЛЯЮЩЕМУ БОЛЬШИНСТВУ ПРОГРАММИСТОВ МАТЕМАТИКА НЕ НУЖНА НИКОГДА. ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧНО ЗНАНИЙ НА УРОВНЕ 8 КЛАССА ШКОЛЫ

Однако, если вы занимаетесь РАЗРАБОТКОЙ СЛОЖНЫХ АЛГОРИТМОВ (а не использованием готовых библиотек) в области распознавания речи и изображения (что очень редкая задача, хорошо, если 1 из 100 000 программистов сталкивается) и т.п. — другой вопрос.

Любая книга по алгоритмам по большему счету состоит из математики, а для изучения более менее сложных алгоритмов подразумевает неплохую мат.базу.

Там есть всего лишь здравый смысл. И немного математических символов, которые вы можете принять за «математику». Сложной математики в подавляющем числе алгоритмов нет.

А там где это есть — эти вещи алгоритмы оформляются в библиотеки очень редкими программистами (1 из 100 000). Остальные просто используют эти библиотеки.

Полезно усвоить некоторую весьма небольшую часть математической символики, чтобы понимать описания этих алгоритмов. Глубокие знания математики НЕ ПРИГОДЯТСЯ.

Полезно усвоить специфическую программисткую символику, которая напоминает математическую, например, оценки типа «О(n)»

evgeniy8705

gleendo @evgeniy8705 Автор вопроса

rebovetew: Ну да, есть люди которые используют что то готовое, а есть люди которые создают это самое готовое для других. У меня конечно есть желание углубиться, знать все на должном уровне, но пока что не представляю на сколько это будет сложно.
Ну по любому школьная и программа колледжа, обязательно должна быть на хорошем уровне.
В колледже я как то не обращал особого внимания на математику. Так все практически делали. Давали задание например, сделать программу, графического решения каких то уравнений. Что то из математического моделирования экономических процессов. Думаю востребованная тема. Не помню вообще ничего. Так вот эту программу никто не написал, хотя подобные задание были обычными заданиями. Все прозевали мат дисциплины, и в итоге вышли можно сказать никем.
Мне бы хотя бы подтянуть до хорошего уровня школьную и программу колледжа, не говорю уже о программе ВУЗА и о узкоспециализированных дисциплинах.
Вот теперь бы понять что в каком порядке изучать и по какой литературе. Чтобы четкий план был.

ThePyzhov

rebovetew: узко мыслишь — все натрешь. Геймдев весь на линейке и ангеме стоит. Математику знать нужно, если хочешь быть достаточно квалифицированным специалистом, а не середнячком.

Ryuk . : Абсолютно не влияет.
Приведите пример, что вам из математики понадобилось хотя бы за последний год работы?

evg_: Даже если вы заточены, чтобы самому писать сложнейшие алгоритмы (для чего вам нужно устроиться в крупную-прекрупную фирму), то 90% знаний уложится в первый-второй курс ВУЗа: дифференциальная геометрия, теория вероятностей, математическая физика, численные методы и т.п.
Все остальное — очень сильно зависит от конкретной области применения, это нужно самому выбирать под конкретную задачу что учить.

ThePyzhov

rebovetew: матрицы (углы вращения в пространстве), тригонометрия (повороты на плоскости, арки), уравнения поверхностей и плоскостей, и т.д.
Я даже больше скажу, без ангема лезть в геймдев вообще не стоит.
Математика довольно таки значительно расширяет кругозор. Я говорю о таких понятиях как мат индукция или ОДУ. Я еще не закончил вуз, но учусь по специальности «Прикладная математика и информатика» и если бы я не занимался математикой, то я не представляю какого бы мне было, потому как она везде. Математика это не только ДУ и программирование, это так же и физика. Программирование физических движков вообще только на этом и строится.
На хабре можете почитать статью: «Линейная алгебра для разработчиков игр». Там на пальцах все объяснено.

Ryuk . :
Тригонометрия — это вообще школьный курс.
Умножения матриц, уравнения плоскостей — это элементарщина.
При чем здесь ВУЗовская математика?

Я еще не закончил вуз, но учусь по специальности «Прикладная математика и информатика» и если бы я не занимался математикой, то я не представляю какого бы мне было, потому как она везде.

А я уже 20 лет работаю.
И уверяю вас — оно вам НИКОГДА НЕ ПРИГОДИТСЯ.

Нету её везде.
То что в программировании «везде» — это всего-навсего банальная логика. Даже не настоящая математическая, а обычная бытовая.

Вам сейчас дают задачи по самостоятельного придумывания и реализации алгоритмов низкого уровня в учебных целях. Вот тут вам линейная алгебра и пригождается. Вы никогда не будете этого делать когда начнете работать.

Математика довольно таки значительно расширяет кругозор. Я говорю о таких понятиях как мат индукция или ОДУ.

Насчет кругозора согласен.
Мат. индукция — это слишком абстрактная абстракция, которую вы не сможете запрограммировать.
Если цикл или рекурсия не требует знания мат.индукции, достаточно банальной бытовой логики.

Исключение:
Если вы будете очень серьезно заниматься криптографическими алгоритмами (это человек 200 программистов на 6 миллиардов людей).
Если вы будете разрабатывать движки «взрослого» уровня — сейчас таких в мире можно пересчитать на пальцах рук. Сколько думаете нужно для них программистов?
И т.п.

90% программистам ничего из этого не нужно.
9,9% может пригодится то, что дают в старших классах хороших школ и в первые ПОЛГОДА в ВУЗе — линейная алгебра, например.

Поправлюсь:
99% программистов математика нужна только в объеме 8 классов школы.
0,9% программистов математика нужна в объеме полгода ВУЗа
и только 0,1% несколько лет из своих лет 40 лет карьеры будет нуждаться в более серьезном знании математики.

Она нужна редко.

ThePyzhov

rebovetew: даже читать лень. Банальный хейт со стороны человека, который просто не понял математики. 20 лет работаете и где работаете? Я об этом изначально сказал, что можно быть посредственным специалистом и специалистом высшего класса. Так же можно рассуждать и про историю и про литературу и про физику. Зачем их учить, если они нафиг не нужны?
Школьный уровень — понятие очень асбтрактное. Не у всех есть тригонометрия в 8 классе. Так же не все знают что такое матрица.
Согласен, это база, но это я и не говорил что нужно будет решать квазилинейный уравнения. Этого и не требуется.
Кстати сюда же можно привести пример приложения Prisma там чистый матан.
Сюда же отнесу рекурсию. В серьезных проектах за нее бьют по рукам, но что это такое — знать нужно.

Посмотрев ваши ответы на тостере я пришел к выводу, что спорить с Вами (с человеком 20 летнего стажа, которому не нужна математика) абсолютно бесполезно и не интересно. Разве что только потешить самолюбие 🙂

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.

А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.

Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?

Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.

В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.

В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.

Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.

– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

– От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,

– Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:

– Вспоминаем что такое степень:

Степень – это всего лишь обычное умножение.

– Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

– Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:

Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

– Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.

При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.

И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:

Кратчайший курс школьной математики

Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.

Что дальше?

Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:

алгебры (статьи о множествах и уравнениях);

аналитической геометрии (вводный урок о векторах);

математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).

После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.

И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5

Высшая математика

— Профессор, а я получу автомат?
— Да. После присяги.

Высшая математика или вышка (не путать с этой и этой) — одна из важнейших причин, по которым студенты становятся солдатами, а гуманитарии ненавидят технарей.

1 IRL
2 Взгляд из школы
3 В книгах
4 Вышка в массах
5 Современное использование
6 Позиция Миши Вербицкого
7 Высшая математика на экономических факультетах
8 См. также

IRL [ править ]

Эта страна

В настоящее время употребляется чаще всего всевозможными гуманитариями для обозначения некой совокупности преподаваемых в технических вузах дисциплин, где используется неведомая им математическая символика. Что касается самих выпускников этих самых техвузов, то они чаще всего отвечают, что такого, мол, зверя они никогда не видели; не слышали, как ревёт; и не знают, где он водится. Ибо, как правило, на пристойных факультетах нет предмета «высшая математика», а есть несколько предметов из спискоты, которую можно обозреть ниже.

Впрочем, нет правил без исключений. Например, в МГРИ инженеры-технари проходят джва года высшую математику. Как результат, как только начинается физика, гидромеханика, или какие-нибудь спецпредметы, типа «теории разрушения при бурении и взрывании», 95% вдруг выясняют, что нихуя не знают. А преподы дружно возмущаются на придурков-студентов, ни хрена не знающих. Так что же вкладывается в понятие «высшая математика»?

аналитическая геометрия (анал, аналит, ангем)
алгебра: общая (обычно говорят высшая) и линейная (линейка, линал)
многомерная геометрия и линейная алгебра (мгла)
математический анализ (матан, матанализ, матанал)
векторный анализ (выкидыш матана)
дифференциальные уравнения (дифуры)
интегральные уравнения (интуры)
дифференциальные уравнения с частными производными (УРЧП), хотя тут возможны варианты: например, уравнения математической физики (урмат, УМФ)
теория функций комлексного переменного (тфкп, комплан, копьё)
функциональный анализ (функан, фан, фуан)
дифференциальная геометрия и топология (дифгем)
теория вероятностей (тервер)
математическая статистика (матстат)
теория случайных процессов (слупы)
теория чисел (ТЧ)
численные методы (ЧМы, числаки, чисмет), иногда величаются «вычислительной математикой» (вычмат)
дискретная математика (дискра, дискретка)
математическая логика и теория алгоритмов (матлог, логика)
теория формальных языков и методы трансляции (метран)
вариационное исчисление и теория управления (вариационка)
методы оптимизации (медопты)
исследование операций (исо, иссоп)
теория игр (тигры)
математическое моделирование (матмод)
тензорный анализ (тенза)
алгебраическая геометрия
десятки всякоразных спецкурсов — интегральные преобразования, специальные функции, теория групп, группы Ли, математические модели нелинейной динамики etc

Этот список, похожий на учебный план мехмата МГУ, может разниться от ВУЗа к ВУЗу: одни дисциплины совмещаются в составных курсах, другие разделяются. Например, в последнее время появилась мода выделять из матана кратные интегралы и ряды в векторный анализ.

Взгляд из школы [ править ]

Согласно версии школьных учителей, 95% из которых училась на каждом курсе по джва года, высшая математика — это лютый кровожадный ненасытный зверь. Зверь сей водится в застенках вузов и питается трупами мозгами студентов. При этом они, конечно, выполняют указания школьной верхушки и элиты родительского комитета, цель которых — не допустить чужое быдло и небыдло в технические вузы, но чтоб их-то безмозглое чадо всенепременно туда поступило и не отправилось в армию. Во исполнение этой благородной цели в школе преподают элементы высшей математики: производные, простенькие интегралы и чуть-чуть теории вероятностей. Преподают, надо сказать, так, что потом в ВУЗах преподы срут кирпичами от той ереси, которую несут первокурсники после слов «я это знаю, мы в школе проходили». Именно поэтому первое, что слышит вчерашнее школиё по приходу в новую Аlma mater — «Забудьте всё, чему вас учили в школе».

В книгах [ править ]

Надо заметить, что советское книгостроение породило такую вещь, как справочники по высшей математике, среди которых встречаются очень даже годные творения, и многочисленные учебники по высшей математике. Справочники в массе своей являются просто справочниками по математике, отличной от школьной. То есть если теорему Пифагора там найти ещё можно, то вот про какую-нибудь точку Лемуана — ни строчки. Зато написано много про разделы, перечисленные выше.

Учебники по сабжу — это, как правило, сборная солянка из линала, кусков матана, дифуров и ещё какой-нибудь НЁХ из наиболее любимых сердцу автора разделов математики. В целом, обычно нечитабельны чуть менее чем полностью, и частенько содержат грубые ошибки. Вменяемые преподы обычно советуют читать классику типа Фихтенгольца. Раки же иногда начинают срать кирпичами, когда видят задачу, решённую не по методичке. Разгадка проста. В шарашкиных конторах, как правило, работают поциэнты, больные ФГМ, закончившие такую же шарагу на такие же тройки, да ещё и 40 лет назад.

Вот примеры книготы для интересующихся:

Примеры решения задач по высшей математике
Учебники по высшей математике
Лекции по высшей математике

Вышка в массах [ править ]

На некоторых нематематических факультетах вузов вышак таки бывает нужен. Например, на химфаке МГУ есть аналитическая геометрия, линейная алгебра, матан, тервер, урматы, матстат и диффуры. В качестве бонуса можно также получить статфиз, ТФКП и вариационное исчисление. Разгадка столь годной математической программы в истории факультета — ломоносовский химфак был отпилен от физфака, в то время как остальные химфаки Этой страны выделялись с медфаков.

Бывает, однако, что математика вроде как нужна, но и вроде как не особо много. Вот тут-то и появляется на божий свет такой предмет как высшая математика. Рождённый ублюдок обычно является компиляцией из самых разных разделов математики, но традиционно обязательно включает в себя матан и линал.

Бывает, конечно, и третья ситуация. Когда вышак вроде есть, но как-то не особо нужен. Например, бывает высшая математика у филологов. С точки зрения технарей выглядит как ликбез для слабоумных, а с точки зрения гуманитариев как НЁХ. В силу скверного характера большинства ведущих сие преподов часто превращается в жестокий мозгосос и культивирует ненависть к технарям вообще и математике в частности.

Современное использование [ править ]

В последнее время серьёзные люди об этом меме стали забывать [Ололо, на башорг!] . Однако, недавний министр образования Этой страны, в миру Андрей Фурсенко, обнаружил в школьной программе эту самую высшую математику, которую необходимо оттуда срочно выпиливать, дабы окончательно не прикончить детскую креативность и вырастить «грамотного потребителя». При этом добавил, что сам её в школе не изучал и при этом не дурее других. Что он при этом имел в виду остаётся загадкой, особенно с учётом того, сколь ничтожное время на это тратится. Освободившееся время предложено занять уроками патриотизма, физкультурой, основами православной духовности, мусульманской культуры, чуркистанских языков и прочими архиважными предметами.

На самом деле, высшая математика была в школьной программе при совке, потом её оттуда пидорнули, а с введением ЕГЭ снова вернули взад. Зачем она там нужна в том уёбищном виде в котором она там есть сейчас — загадка. Так что это один из тех немногих случаев, когда вменяемая общественность таки согласна с Фурсенкой. Что, впрочем, не отменяет жгучей попоболи по поводу необходимости растить потреблядей.

Надо отметить, что во всяких школах-рассадниках матана (типа 57-й, 1543-й, СУНЦа или «Второй») различные аспекты высшей математики преподают наряду с олимпиадной. Причём иногда даже весьма успешно и лучшие вполне годно знают к моменту окончания процентов 80 универской программы мехмата за первые два, а то и три курса. Но закон Парето не наебёшь, а 80% усилий к оставшимся 20% курса прикладывать обычно не хочется. В результате хорошие некогда школьники превращаются в плохих студентов и отправляются в биореактор армию.

Позиция Миши Вербицкого [ править ]

Другой крайности придерживается, в частности Миша Вербицкий, изучавший матан в Пиндостане. Его проект реформы математического образования, представляющий собой довольно странно систематизированный образовательный стандарт с сильным доминированием алгебраической геометрии, опубликован здесь.Если такая программа будет введена, то студентам нужно будет выдавать на каждый семестр по трёхлитровой банке, доверху набитой мелкими кусочками промокательной бумаги, пропитанной растворами ДМТ и ЛСД, а также полмешка сушёной гармалы или другой травы, содержащей бета-карболины, для того, чтобы их организмы лучше усваивали вышеприведённые вещества. Для этой же цели вместо травы могут быть использованы антидепрессанты из класса ингибиторов МАО. Обычно употребляемые студентами в период сессии глицин и ноотропы (пирацетам, аминалон и другие) здесь уже не помогут.

Высшая математика на экономических факультетах [ править ]

На экономических факультетах сей предмет изучается в течение первых четырёх семестров. На его изучение отводится, как правило, по четыре часа в неделю, без учета статистики, теорвера и матметодов в экономике. В некоторых особо продвинутых мухосранских университетах в качестве регионально-вузовского компонента отдельно выносится односеместровый курс дифференциальных уравнений (для отсева студентов, не являющихся родственниками и единомышленниками преподавателей, а также являющихся просто неугодными преподавательскому составу лицами, со второго курса). Следует заметить, что для освоения на втором курсе даже односеместровых диффуров нужен более серьёзный уровень математической культуры, нежели тот, который приобретается студентами-экономистами в течение первого курса. В прочих более-менее нормальных ВУЗах в отдельную дисциплину выносится теория вероятностей и математическая статистика, служащая базой для дальнейшего изучения статистических дисциплин.

Вылезший из таких шараг частично загнутый, отупевший и озверевший офисный планктон уверен в том, что изучил математику в том же объёме, в каком она изучается на мехматах и при этом люто бешено негодует, когда ему стараются доказать обратное.

Однако, есть среди экономистов лица изучающие математику в большем объёме. Они учатся в РЭШ, МГУ, РАНХиГС, ФУ и ВШЭ. Когда же дипломированные математики начинают учиться экономике, то иногда получаются высококлассные специалисты и исследователи. Действительная илита экономистов, единственно востребованные специалисты, в отличие от выпускников всякого говна, не годных даже дворы подметать.

См. также [ править ]

«Не учишь матан – пойдёшь на метан» © Луговский
Науки	Высшая математика • Евгеника • Матан • Российская • Сопромат • Статистика • Философия (Детерминизм) • Бремя доказывания
Достижения	TeX • Атомная бомба • Биореактор • Большой адронный коллайдер • ГМО • Двести двадцать • Корчеватель • Кубик Рубика • Нанотехнологии • Палата мер и весов • Резонатор Гельмгольца • Роботы • Термоядерный синтез • Чернобыль • Экзоскелет • Фукусима • Фрактал • Рулер • Циркуль • Mp3 • 256 • Мозг • Изенарелла • Сверхпроводники • Квантовый интернет • ДНК-тест
Теории и открытия	Геометрия Лобачевского • Звездчатый многоугольник • Квантовая механика • Когнитивная психология • Популяционная теория Мальтуса • Радиация • Тёмная энергия • Теория большого взрыва (сериал) • Теория относительности • Теория разбитых окон • Теория струн • Четвёртое измерение • Чёрная дыра • Эволюция • Элементарные частицы • Энтропия • Любительская астрономия • Отношения • Задачи с недостатком информации • Гомбок • Неосвещаемая комната • Многомерные фигуры • История • Межконтинентальная баллистическая ракета • Outside In • Чёрный лебедь • Рептильный мозг • Трансжиры
Мемы	265 • xkcd • Бритва Оккама • Деление на ноль (Яценюк) • Дигидрогена монооксид • Домино в задачах • Задача Льва Толстого • Задача Эйнштейна • Закон Мерфи • Закон Парето • Квадратно-гнездовой способ мышления • Квадратура круга • Коробочка фотонов • Кот Шрёдингера • Критерий Поппера • Матановая капча • Математизация • Метод научного тыка • Пик нефти • Поймать льва в пустыне • Простые числа • Рекурсия • Сферический конь в вакууме • Теорема Абеля — Галуа • Великая теорема Ферма • Число Грэма • Число Эрдёша • Сдвиг парадигмы • Притча про сранье в лесу • Сингулярность
Люди и организации	Илон Маск • Организации (ИТМО • МФТИ • НМУ) • Байрон • Белоненко • Березовский • Вассерман • Вербицкий • да Винчи • Декарт • Докинз • Инженер • Кэрролл • Лаборатория • Лейбниц • Луговский (цитатник) • Паскаль • Перельманы (Григорий • Яков) • Переслегин • Пятисемиты • Саган • Тейлор • Тесла • Технофашисты • Фейнман • Хайям • Хокинг • Эшер • Андрей Курпатов • Роджер Пенроуз • Wolfram Alpha • Александр Пушной • Сергей Хачатуров • Эхнатон • Яценюк • Культ Сингулярности
Паранаука	Science freaks/Научное фричество • Scorcher.ru • Артефакт • Великая тайна воды • Вечный двигатель • Гомеопатия • ГСМ • Информационное поле Вселенной • Квадратно-гнездовой способ мышления • Научный креационизм (аргументы) • НЛП • Принцип Арнольда • Соционика • Телегония • Торсионные поля • ХУЯС • Электронный голосовой феномен • Сколково • Артефакты Петербурга • Юрий Рыбников (Счёт древних шизов) • Странные графики • Невозможные фигуры • Радужные капли • Википедия • Magnetic Games • Психолух • Социотипы • Научпоп • Антиизенарелла • Влияние мочи на солнечные лучи • Василиск Роко • Иллюзорность мира
Фрики и шарлатаны	Sherak • Британские учёные • Бронников • Гаряев • Жданов • Катющик • Лотов • Лысенко • Малахов • Мулдашев • Мухин • Никонов • Олег Т. • Петрик • Протопопов • РАЕН • Скляров • Стерлигов • Фоменко • Чащихин • Чернобров • Чудинов • Чурляев • Чуров • Культ науки • Химтрейлы • Математика — зло • Андрей Верёвкин • Яценюк • Сергей Савельев
Срачи	Бесполезная наука • Взлетит или не взлетит? • Дети индиго • Луносрач • Наука vs религия • Пирамидосрач • Плутоносрач • Физики vs лирики • Шмель летать не должен • Ноль • Жизнь коротка, искусство вечно • Оптическая иллюзия • Вопрос про возраст капитана • Неопределённость • А что, если? • Закат Европы

В школе важно учиться, там имеется интеллект, а в афедроне — всегда будет питон трудовика
Учреждения	Автошкола • Детская железная дорога • Детский сад • Лаборатория • Общежитие • ССУЗ • Университет • Школа (Класс • Сериал «Школа») • ВШЭ • Алабуга Политех • Вредная школа • Школа боевых искусств • Школа волшебства • Школа-интернат • Школа обыкновенная • Школа-помойка • Школа с секретом • Школа супергероев • Школа ужасов • Библиотека
Училища и вузы	Институт белки • ИТМО • Колумбина • МГИМО • МФТИ • НМУ • Школа №57 • Онлайн-курс (Массовый открытый онлайн-курс) • Coursera • Pride School Atlanta • 35 лицей
Персонал	Учителя: Злой учитель • Клёвый учитель • Кошмарный педагог • Крутой учитель • Нерадивый учитель • Пара учителей на всю школу • Педагог-садист • Привлекательный учитель • Сенсей-тян • Слабохарактерный педагог • Строгий педагог • Учитель-вредитель • Учитель-дурак • Учитель-моралист • Учитель-родственник — это стыдно • Учитель-самодур • Учитель-козёл • Эксцентричный учитель • Учитель года • Трудовик • Преподаватель • Учительница • Советник по воспитанию Библиотекари: Злой библиотекарь • Строгий библиотекарь • Эксцентричный библиотекарь • Медик
Ученики	Альфа-сука (милая стервочка) • Пионер • Студент (Институтка) • Школьник (иерархия) • Банда девочек • Бой-девка • Булли (хулиган-отличник • хулиган с золотым сердцем) • Вундеркинд • Высокая школьница • Гот (весёлый готик) • Девчонка к успеху идёт • Драко • Заучка с косичкой • Крапивинский мальчик • Лолита • Любимчик учителя • Милый менеджер спортивной команды • Низенький школьник • Обычный японский школьник • Отличница и хулиган • Пария учителя • Переведённый ученик • Президент студенческого совета • Протагонист-второклассник • Скауты • Самый крутой парень в школе • Студент и школьница • Чирлидерша • Школьная принцесса • Школьный староста • Эмо • Бакалавр • Егэшник
Предметы	Высшая математика • Матан • Медицина • Статистика • Философия • Эволюция • Половое просвещение • Основа безопасности и защита Родины • Разговоры о важном • Школьный труд / Принудительный труд школьников
Школьная жизнь	Бежать с хлебом во рту • Бросаться мелом • Буллинг • Выпускной • Драка едой • Задняя парта у окна • Классная поездка • Обедать в одиночестве • Обратно в школу • Опаздывать в школу • Прогулять школу • Раздельное обучение • Синдром восьмиклассника • Собака съела мою домашнюю работу • Униформа (гакуран • красная повязка лидерства • матросский воротничок • не носит униформу • носит старую форму • разнообразить униформу) • Уроки французского • Школьная газета • Школьная рок-группа • Школьные наказания • Школьные танцы • Школьный клуб (неполноценный) • Школьный спектакль • Школьный фестиваль • Выпускной бал
Обучение	ГДЗ • Золотая медаль • Забудьте всё, чему вас учили • Как я провёл лето • Учи матчасть • Халява • Курсы (Udemy.com) • Век живи — век учись • Дипломная работа • Реферат • Курсовая работа • ОГЭ • ЕГЭ • Советское образование
Праздники	1 сентября • Выпускной вечер (Алые паруса) • Каникулы
Другое	Лигрыл • Обапол • Повелитель мух • Штын • Тема не раскрыта • Реформа образования • Поступление в вуз по квотам СВО • Studwork • Дневник.ру Пейсонажи: Александр Капотилов • Грета Тунберг • Юлия Дмитриева • Sweet Valley High

Что идет после высшей математики

Научный форум dxdy

В каком порядке изучать математические дисциплины?

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

Что дальше?

Высшая математика

IRL [ править ]

Взгляд из школы [ править ]

В книгах [ править ]

Вышка в массах [ править ]

Современное использование [ править ]

Позиция Миши Вербицкого [ править ]

Высшая математика на экономических факультетах [ править ]

См. также [ править ]

Добавить комментарий Отменить ответ