Отрицательная степень и калькулятор степеней
В этом материале расскажем, как возвести число в отрицательную степень и что с ним можно потом делать. Какие есть свойства у отрицательных степеней и какие действия с отрицательными степенями можно выполнять.
· Обновлено 11 сентября 2023
Онлайн-калькулятор степеней
Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд. a n — степень, где: a — основание степени, n — показатель степени.
Домашний лицей для 5–11 классов
Занятия где и когда удобно, 10+ кружков на выбор, никакого стресса с домашками и нудных родительских собраний
Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»
Например, a n — степень, где:
Читается такое выражение как a в степени n.
Если говорить проще, то степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) само на себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:
2 3 = 2 · 2 · 2, где:
- 2 — основание степени,
- 3 — показатель степени.
Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.
Выберите идеального репетитора по математике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Степень с отрицательным показателем
Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:
К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/4 2 , 2 в минус 3 степени — это 1/2 3 , 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 или 0,1.
Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0, 000 000 001) можно записать как 10 в минус 9 степени (10 -9 ). В школьной программе такие величины — редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени.
Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Деление степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:
a 3 : a 6 =a 3 — 6 = a -3
Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:
Действия с отрицательными степенями
Умножение отрицательных степеней
При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней:
a m · a n = a m + n
Деление отрицательных степеней
При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней:
Возведение дроби в отрицательную степень
Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:
Возведение произведения в отрицательную степень
Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:
0 2 в минус 2
Вы искали 0 2 в минус 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 в минус 3 степени, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «0 2 в минус 2».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 0 2 в минус 2,1 2 в минус 3 степени,1 2 в минус 4 степени,1 2 в степени минус 3 степени,1 4 в минус 2 степени,1 4 в степени минус 1,1 7 в минус 1 степени,1 в минус 4 степени,1 в степени минус 2,16 в степени минус 2,2 3 в минус 1 степени,2 3 в минус 3 степени,2 3 в степени минус 1,2 в минус 1,2 в минус 1 2 степени,2 в минус 2 степени равно,2 в минус 3 степени,2 в степени 3 равно,2 в степени минус 1,2 в степени минус 1 2,2 в степени минус 1 3,2 в степени минус x,2 в степени минус два,3 в минус 3 степени равно,3 в минус 8 степени,3 в степени минус 1,3 минус в 8 степени,3 умножить на 2 в минус 3 степени,4 в минус 1 2 степени,4 в минус 3 степени равно,4 в минус 5 степени,5 в степени минус 1,7 в минус 1 степени,7 в минус 2 степени,8 в минус 1 степени,8 в минус 3 степени,8 в степени минус 1,8 в степени минус 3,два в минус 3 степени,два в степени минус два,два в степени минус один,минус 1 в 4 степени,минус 1 в 7 степени,минус 1 в минус второй степени,минус 1 в степени минус 2,минус 16 в минус 1 степени,минус 2 в 9 степени,минус 2 в минус 8 степени,минус 3 в 8 степени,минус 4 в минус второй степени,минус 8 в степени 3,минус один в степени два,минус три в третьей степени,решение 2 в 2 степени,х в минус 2 степени,х минус 2 в степени,чему равно 2 в минус 2 степени. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 2 в минус 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2 в минус 4 степени).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 0 2 в минус 2 Онлайн?
Решить задачу 0 2 в минус 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Сколько будет 2 в минус 2 степени
Запись a n означает что число a должно быть умножено n раз:
Пример 1. 5 3 =5*5*5=125
Деление это обратная операция умножению. Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число.
Число в отрицательной степени a -n может быть записано в виде:
| Пример 2 может быть записан в виде. |  |
| Определение. Если a≠0 и n — целое отрицательное число, то |  |
Для вычисления числа a -n в отрицательной степени нужно:
1.Вычислить a n
2.Затем разделить 1 на полученный результат, т.е.
Воспользуйтесь калькулятором для вычисления числа в отрицательной степени.
Введите число и его степень.
Степень с отрицательным целым показателем
здравствуйте тема данного виде рока степи в целом отрицательным показателем мы с вами умеем вычислять степень с натуральным показателем например 2 в степени 3 мы знаем что это будет 2 умножить на 2 умножить на два и того 8 также мы умеем вычислять степень с нулевым показателем то есть 2 в степени 0 мы с вами знаем это будет 1 теперь попробуем вычислить степень с отрицательным показателем чему будет равняться 2 степени минус 3 давайте проделаем следующее мы знаем что 2 в степени минус 3 умноженное на 2 в степени 3 по свойству умножения будет равняться 2 а степень будет минус 3 плюс 3 то есть 02 степенной а это один то есть 2 в степени минус 3 умножить на 2 степени 3 равняется 1 отсюда выразим 25 минус 3 2 в степени минус 3 будет равняться 1 деленный на 2 степени 3 то есть мы смогли вычесть степень с отрицательным показателем пользуясь этим правилам мы можем вести следующие чтобы вычислить степень с отрицательным показателем то есть а в степени минус n это равняется 1 деленное на а степени n давайте попробуем вычислить некоторые примеры три степени минус 2 это будет 1 деленный на 3 степени 2 то есть 1 9 например 5 степени минус 3 это 1 деленное на 5 степени 3 то есть одна 125 таким образом вы видите что есть у нас показатель степени отрицательный то это выражение просто переворачивается например если у нас будет дробное выражение 2 целых три десятых скажем степени минус 2 как мы должны это посчитать по аналогии с этим у нас выражение должно просто перевернуться тогда это будет три вторых степени me степени уже просто 2 и дальше считаем 3 в квадрате 9 2 в квадрате 49 четвертых рассмотрим ещё один пример попробуем посчитать 1 деленное на 5 степени скажем -4 так мы можем посчитать вот это выражение как мы сказали степень с отрицательным показателем переворачивает наше выражение то есть это может можно писать как 1 деленное на 1 5 степени 4 но 1 деленное на 1 5 степени 4 это будет просто 5 степени 4 это равняется 625 таким образом чтобы вычислить степень с отрицательным показателем мы это выражение должны перевернуть и отрицательный показатель заметь положительно рассмотрим пример 3 степени -4 как мы знаем это будет 1 деленное на 3 степени 4 3 в степени 4 это 81 значит это будет 1 81 точно так же мы можем работать буквенным его же выражениями а в степени минус 5 это будет 1 деленное на а степени 5а минус b в степени минус 2 это будет единицы на а минус b степени уже в квадрате попробуй посчитать 2 умножить на 7 минус 2 степени это будет 27 минус второй степени это единица деленное на 7 2 степени ну 7 во второй степени т49 2 умножить на одну 49 это 2 42 годах аналогично считаем что здесь 6 умножаем на 3 степени минус 3 3 степени минус 3 это 19 на на три степени 3 то есть 1 27 сокращаем еще на 3 это будет 2 это будет 9 итого 2 9 4 умножаем на 1 деленное на 2 степени минус 2 это будет 4 умноженное но мы знаем что 1 деленное на 2 степени минус 2 это выражение перевернется это станет просто 2 степени 2 2 в степени два это четыре с этой четверкой даст нам 16 теперь наоборот попробуем данные дроби записать в виде произведения вот этих буквенных выражений в некоторых степенях н деленный на м это можем записать как and умноженное на 1 на 1 на м как мы знаем мы можете стать как m в степени -1 дэна c в квадрате деленное цех квадрате мы можем записать как b умноженное на c в степени минус 2 b в кубе на а в степени минус 4b в кубе так и останется а в степени минус 4 мы переворачиваем тогда будет а в степени просто 4 значит так и будет b в кубе на а в четвертой степени действие с целыми отрицательными показателями такие же как и в случае с натуральными показателями то есть например чтобы умножить 2 степени с одинаковым основанием на нужно основание оставить прежним а показатели сложить т.е. здесь бы 2 плюс минус 32 плюс минус 3 это зерно что 2 минус 3 это а степени -1 или мы можем записать как 1 зеленая а деление если у нас как мы знаем делится 2 2 степени с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним показатели вычитаем то есть бы 2 минус минус 3 2 минус минус три это все равно что 2 + 3 то есть пять это будет а пятой степени давайте попробуем здесь 2 на а минус 2 чтобы разделить на две третьих мы умножаем на три вторых и еще делим на а мы в этот а в степени -2 разделим на а то есть степень степь показателей будет вычитаться останется просто посчитать тройку вынести вперед а здесь будет а в степени минус 3 или можно записать как 3 деленное на а в кубе и последний пример давайте сначала посчитаем числа это у нас 3 деленное на 3 4 это все равно что 3 умноженное на четыре третьих тройки сократятся останется 4 посчитаем буквы сначала м здесь у нас там минус второй степени мы делим на m минус 3 степени когда делим показатели вычитаются то есть минус 2 минус -3 здесь у нас n в кубе n в кубе делятся на n в кубе значит показатель также вычитается будет and степени 3 минус 3 это равно 4 здесь минус 2 минус минус 3-это минус 2 плюс 3 это просто один значит будет m в степени 1 н степени 3 минус 3 это 0 н степени 0 это один то есть ответ будет 4м и напоследок попробуем упростить данное выражение будем действовать по порядку это у нас будет первым действие здесь у нас будет 2 месте и третье действие начнем с первого действия от этой дроби отнимаем вот это выражение x плюс 10 здесь у нас 5x плюс 25 давайте 5 сразу вынесем за скобки останется x плюс 5 минус x + 5 в степени -1 преобразуем это как 1 деленное на x плюс 5 степени 1 или просто x плюс 5 теперь уже посчитаем разность этих дробей общий знаменатель легко видеть это будет 5 на x плюс 5 дополнительный множитель здесь будет один здесь будет 5 и того будет x плюс 10 минус 5 x плюс 10 минус 5 x плюс 5x плюс 5 у нас и там и там сократится останется 1 5 то есть выражение скобки равняется 1 5 2 действие мы вот это выражение которое получили 1 5 должны умножить на x минус 5 на 5 в степени -1 возведем в степень минус один это значит перевернем эту дробь то есть будет 5 деленное на x минус 5 пятерки сократятся останется один на x минус 5 и останется третье действие это нужно от того что у нас получилось вычесть вот это у нас осталось 1 на x минус 5 вычитаем вот эту дробь то есть 10 а единица деленное на x степени минус 2 мы снова перепад переворачиваем получим x квадрате из квадрате минус 25 найдем общий знаменатель так как x квадрате минус 25 это x минус 5 на x плюс 5 то это и будет общим знаменателем давайте так и напишем x минус 5 x плюс 5 дополнен дополнительный множитель здесь у нас будет x плюс 5 здесь у нас выполните множитель 1 получим x плюс 5 минус 10 x плюс 5 -10 это все равно что x минус 5 сокращаем x минус 5 остается один на x плюс 5 а на этом данный видео урок окончен [музыка]