Высшая математика для чайников, или с чего начать?
Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.
Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.
А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.
Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал
Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».
Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.
Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?
Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.
В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.
В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.
Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.
Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.
А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.
Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.
Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:
– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .
ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.
Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.
– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:
Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.
– От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,
– Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:
Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).
– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:
– Вспоминаем что такое степень:
Степень – это всего лишь обычное умножение.
– Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).
– Вспоминаем действия с дробями:
а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:
Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.
СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….
ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .
– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:
Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:
Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.
– Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)
То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.
– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.
При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!
Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?
Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.
И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:
Кратчайший курс школьной математики
Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.
Что дальше?
Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:
алгебры (статьи о множествах и уравнениях);
аналитической геометрии (вводный урок о векторах);
математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).
После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.
И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.
С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин
(Переход на главную страницу)
Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,
cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5
© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2023. Копирование материалов сайта запрещено
Как изучать математику
Синусы и косинусы, логарифмы и функции приводят многих людей в ужас. Кажется, что математика — это наука для гениев, и понять её могут лишь единицы. Но на деле всё гораздо проще. В этом материале мы расскажем о том, как правильно изучать эту науку, и поделимся советами, чтобы она перестала вас пугать.
Что такое математика
Это не просто арифметика, а целая наука о количественных взаимоотношениях и пространственных моделях реального мира. Математические методы применяются во всех сферах: от программирования до медицины. Например, в фармакологии рассчитывают пропорции для растворов и рекомендуемые лекарственные дозы, а в маркетинге считают статистические данные рекламных компаний. Люди воспринимают математику по-разному: для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная, а те, кто по-настоящему влюблён в неё, называют её искусством. Наладить хорошие отношения с этой точной наукой можно в любое время, главное — желание в ней разбираться.
Как математика используется в повседневной жизни
В школе многим казалось, что этот предмет в повседневной жизни никогда не пригодится. Безусловно, какие-то простые вычисления можно совершить на калькуляторе, но если гаджета под рукой не окажется, придётся использовать собственные знания. Решать сложные уравнения или вспоминать формулу тангенса вряд ли понадобится, однако посчитать, сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше блинов, какую сумму нужно сдать на общий подарок коллеге или определить, во сколько выезжать из дома, чтобы приехать на встречу вовремя, придётся в уме.
С какими проблемами сталкиваются люди при изучении математики
Решают задачи быстро и неправильно Это именно тот случай, когда количество не значит качество. На занятиях некоторые люди выполняют задания быстро, но неправильно. Вместо того чтобы сначала понять задачу и определить, что необходимо найти, сразу приступают к решению. Например, человек может предположить, что вычислить неизвестное можно сложением. Но на высокой скорости он не заметит, что в задаче есть отрицательные числа, и считать необходимо по-другому. Таким образом придётся заново возвращаться к задаче и всё переделывать. Это ведёт к демотивации, и предмет начинает ассоциироваться с неудачами и негативом. Теряются посередине задачи Рабочая память играет важную роль при решении комплексных математических задач. Информация, освоенная раньше, например похожий пример из учебника или формула, поможет справиться с новой задачей. Но если память не развита, можно легко запутаться в построении алгоритма нужных действий. Пропустив всего один шаг, можно полностью сбиться с курса и прийти к неверному ответу. Не понимают свои ошибки При решении задач следует всегда анализировать проделанную работу. Пройтись по уравнениям и убедиться, что всё правильно. Даже если кажется, что всё выполнено по правилам, ответ может быть неверным. В этом случае важно понять, где была допущена ошибка и разобраться, почему вычисления к ней привели. Умение анализировать и понимать свои ошибки — одна из важнейших составляющих процесса изучения математики.
Как учить математику с ребёнком
Заполняйте пробелы Когда ребёнок чего-то боится, он старается как можно меньше сталкиваться с источником страха. Это касается и математики. Так малыш попадает в замкнутый круг: не подготовился к контрольной — получил низкую оценку — появилось отвращение к предмету и, как следствие, полная демотивация. Всё это приведёт к увеличению тревожности и повлияет на выбор профессии. Чтобы этого избежать, нужно найти пробелы, укрепить и улучшить базовые знания. При изучении предмета ориентируйтесь на то, как лучше ребёнок усваивает информацию — аудиально или визуально. Математика — это абстрактный материал, при изучении которого следует принимать во внимание индивидуальные особенности ученика. Прививайте интерес к предмету Дайте ребёнку понять, что этот предмет вовсе не страшный, а интересный, и в нём следует разобраться. В школе одним детям на уроках скучно и легко, а другим — скучно и сложно. В современной математике есть много интересных задач, понятных ученикам начальной школы. Например, в книге «Математика в твоих руках» много увлекательных и наглядных задач. Рекомендуется также отыскать среди разных областей математики то, что интересно лично вам, и рассказать об этом ребёнку. Может, вам нравится решать геометрические головоломки или строить многогранники из конструктора. Играйте Попробуйте поиграть в разные арифметические игры. Например, в числа-соседи: «У меня есть подруга Оля, она живёт в высоком доме, одни её соседи живут на третьем этаже, а другие — на пятом. На каком этаже живёт Оля?». Если ребёнка пугает какая-то определённая тема, подумайте, какую соответствующую игру можно придумать, чтобы разобраться в вопросе. Если у ребёнка проблемы со счётом, можно сыграть в настольную игру «Турбосчёт». Суть игры в том, что с помощью неё малыш научится моментально определять количество объектов на карточках, не пересчитывая их по пальцам. В результате сложение в пределах десятка будет без труда доведено до автоматизма. Игра отлично подходит для детей от 6 лет, но не менее интересна и школьникам 3–4-х классов. Есть ещё несколько интересных игр на скорость реакции, логику и счёт: «Котосовы», «Фруктаж», «Барабашка» и «СЕТ». В игре дети намного лучше осваивают предмет, который когда-то их пугал. Если привить интерес к нему в начальных классах, в старшей школе можно избежать проблем с более сложными формулами и правилами.
Как учить математику во взрослом возрасте
Перед началом изучения следует понять, для чего вам нужна математика. Так будет легче выстроить индивидуальную стратегию, выбрать подходящие материалы и преподавателей. Есть несколько основных рекомендаций для тех, кто приступает к изучению этой науки: Практикуйте устный счёт Устный счёт — полезное упражнение, которое приучает решать любые задачи в уме. Так мы развиваем оперативную память, делая минимальное количество пометок, и приучаемся решать быстро и много. Устный счёт тренирует выносливость и психические процессы, а также позволяет быстро настраиваться на рабочий процесс. Тренируйте скорость Начинайте решать примеры маленькими забегами на очень высокой скорости. Как только начнёте уставать или делать ошибки, остановите процесс и отвлекитесь. При такой тренировке вы сможете решать примеры быстрее, и математические марш-броски станут длиннее. Не тратьте время на переписывание Вы можете за секунду угадать тип примера и 15 секунд потратить на его переписывание. Старайтесь решать примеры устно. Для удобства можете делать пометки в учебнике карандашом или на черновике. Доводите каждый уровень до автоматизма Важно понимать, если следующий уровень получается медленнее, значит, недоработан предыдущий. Часто при сложном материале внимание тратится на более простые вещи, которые не были автоматизированы на прошлом этапе, — переписывание, вспоминание формул или вычисления. Пользуйтесь карточками Учить формулы, термины, теорию удобно по карточкам. Это отличный инструмент, позволяющий запоминать любую фактическую информацию: иностранные слова, химические элементы и даты. При изучении новой темы выделяйте все главные формулы и правила разноцветными текстовыделителями, а затем переносите их на карточки. Подробнее о том, как с помощью карточек можно запоминать любую информацию, смотрите в этом видео. Изолированно тренируйте все формулы и задания Берите задачники, определяйте нужную сложность и решайте похожие задачи, доводя правило до автоматизма. Не распыляйтесь на множество разных заданий. То, что уже отработано, тренировать не надо. Цель сложной задачи — найти простое решение, которое было отработано на предыдущем уровне. Например, сложное уравнение нужно свести к квадратному, которое вы уже изучали.
Универсальные советы, подходы
Проанализируйте свои знания Разберитесь, что вы уже знаете, а что нет. Это может быть непросто, но не спешите начинать с нуля. Лучше обратиться за помощью, например нанять репетитора, чтобы тот провёл диагностику и выявил все пробелы. Читайте лёгкие учебники В школе часто преподают математику по материалам Колмогорова или Мордковича. Это хорошие учебники, но рассчитаны они именно на учеников физико-математических классов, кто продолжит обучение в профильных вузах. Попробуйте взяться за учебник «Алгебра и начала математического анализа» Никольского и Потапова или Алимова. Программа в них практически одинаковая, разница лишь в подаче материала. Уделяйте внимание «социальной» математике и финансовой грамотности Сложные формулы и теоремы задерживаются в голове ненадолго, если профессиональная деятельность никак с ними не связана. А вот «бытовая» математика с нами на всю жизнь. Речь идёт об умении рассчитывать коммунальные тарифы, проценты по ипотеке, переплату по кредиту или семейный бюджет. Подобные задачи есть и в учебниках, но научиться их решать вы можете не выходя из дома. Решайте не больше, а глубже Найдя ответ, всегда старайтесь придумывать способы проверки, чтобы понять, верно ли вы решили задачу. Находите несколько решений для одной задачи. Количество заданий будет меньше, но научитесь вы большему. Полезнее решить одну задачу тремя способами, чем три одним.
Подборка учебников, каналов для изучения математики
- YouTube-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова.
- Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
- Для детей младших и средних классов: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка», «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».
- Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры».
- Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
- Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: задания отправляют каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.
- Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений».
- Барбара Оакли «Думай, как математик».
- Артур Бенджамин «Магия математики».
- Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта».
- Борис Кордемский «Математическая смекалка».
Помните, математика не сложная. В ней необходимо разобраться. И если вы чего-то не понимаете, значит, когда-то вам непонятно объяснили: может, попался не лучший учебник или вы не успели заполнить все пробелы, отчего последующие темы давались вам труднее. Математику изучать никогда не поздно, главное — желание. Не сдавайтесь, и у вас всё получится.
Как учить математику во взрослом возрасте
Математика – одна из фундаментальных наук, необходима специалистам из самых разных отраслей. Бытует мнение, что во взрослом возрасте освоить математику сложнее. Но это не так. В статье вы узнаете, можно ли выучить математику самостоятельно, сколько понадобится времени, как лучше учить математику с нуля.
Можно ли самостоятельно выучить математику?
Конечно, да. Запаситесь терпением и настойчивостью. Для начала необходимо определить конечную цель обучения. Взрослым математика, скорее всего, нужна для работы. В какой сфере вы работаете или намерены развиваться – маркетинге, банковском деле, финансах, IT, инженерии? Узнайте, какие разделы математики могут пригодиться в вашей отрасли.
Сформулируйте свою цель наиболее точным образом. Например, «мне нужны определенные математические знания для ведения бизнеса и управления финансами» или «математика мне пригодится для занятия бухгалтерским учетом». После определения конечного результата обучения, нужно узнать свой уровень знаний. Вам следует подыскать тест по математике для взрослых, а лучше найти тесты по каждому из нужных разделов.
Ваши дальнейшие действия:
- составьте список тем и разделов, с которыми у вас возникли трудности;
- подыщите необходимые учебные материалы;
- помимо учебников и задачников, используйте сайты и видеоуроки;
- составьте план занятий, разместите темы в порядке нарастания сложности;
- полученные знания всегда следует закреплять. Так, вы выучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков – прорешайте не меньше 20 разных заданий на эту тему;
- время от времени возвращайтесь к пройденной теме, чтобы проверить себя.
Но даже если вам требуется конкретная математическая область, лучше освежить в памяти курс школьной математики. Начинать повторение стоит с 4-5-го класса. Запоминая формулу или последовательность, пытайтесь понять, от чего она зависит и как выводится.
Часто, чтобы усвоить тему, придется раскрыть не один учебник и посмотреть не один видеоурок. Настройтесь на то, что легко и быстро не будет. Математические правила нельзя просто заучивать. Не приступайте к решению задач, пока окончательно не поймете правило. Обязательно рассматривайте примеры решений тех или иных задач, объясняйте для себя каждое действие. По этим примерам решайте и другие задачи.
Качественные материалы, содержащие теорию и образцы решения задач, можно найти на следующих источниках:
- exponenta.ru – платформа с теоретическими сведениями по высшей математике, полезными советами и инструкциями к решениям разных типов задач, программными пакетами по математике;
- Interneturok – курс по математике за среднюю школу;
- math24.ru – полезный ресурс с материалами по матанализу;
- khanacademy.org – все необходимые материалы для изучения математики с нуля;
- полезные решебники математических задач – решебник Л.А. Кузнецова, решебник А.П. Рябушко и решебник В.Ф. Чудесенко.
Читайте также: Математика онлайн – как организовать занятия по точным наукам через Skype
Сколько нужно времени, чтобы выучить математику с нуля?
Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, которые стоит учитывать:
- как часто вы планируете заниматься – каждый день, 2-3 раза в неделю;
- насколько глубоко вам нужно знать математику – только школьный курс или также высшая математика;
- какой ваш нынешний уровень знаний – вы застряли на уровне 5-го класса или все же неплохо справляетесь с математикой за старшие классы;
- насколько вы мотивированы и усердны в обучении;
- занимаетесь ли вы самостоятельно или с помощью педагога.
Взрослому человеку нужно приблизительно полгода, чтобы самостоятельно пройти весь школьный курс алгебры и геометрии, занимаясь по несколько раз в неделю. Что касается высшей математики, то на ее изучение может пойти от года до двух лет. Все зависит от ваших математических способностей.
Многие, задумываясь, как выучить математику быстро, прибегают к помощи репетитора. И это разумное решение. Ведь с опытным педагогом освоить ту же высшую математику можно в два раза быстрее и легче. Преподаватель будет следить за вашим развитием, корректировать ошибки, наглядно объяснять сложные темы. На BUKI есть большой выбор репетиторов для любого уровня и цели обучения.
Читайте также: Восемь подкастов для изучения английского
Какую математику нужно знать программисту?
Если вы хотите успешно освоить IT-индустрию, то уделять внимание нужно не только языкам программирования и технологиям, но и математическому образованию. Знание математики развивает мозг, тренирует логику, критическое и абстрактное мышление, аналитические способности, которые являются ключевыми в программировании.
Для разных уровней программирования полезны разные разделы математики. Например, программирование в области шифрования связано с использованием статистики и линейной алгебры. Рассмотрим разделы математики, которые пригодятся каждому программисту:
- математическая статистика – используется для работы с Data Mining, в биржевом секторе и прочих финансовых отраслях;
- комбинаторика – применяется в различных задачах программирования, в частности для маршрутизации в сетях, создания искусственных нейросетей и т.д.;
- теория вероятностей – помогает создавать алгоритмы шифрования, нейросети, торговые роботы, проводить криптоанализ;
- математическая логика – развитие логики способствует развитию нестандартного, стратегического мышления, без которого не обойтись программисту.
Также в программировании будут полезными такие разделы высшей математики:
- дискретная математика – пригодится при написании баз данных, построении поисковых систем и маршрутов. В целом все задачи, которые решаются в программировании, так или иначе затрагивают этот раздел;
- теория алгоритмов – понадобится при оптимизации разных алгоритмов, которые работают с перестановками, объединениями, размещениями, разбивкой на подмножественности, при оценке сложности того или иного алгоритма;
- линейная алгебра и геометрия – для разработки игр, работы с графикой, моделированием физических процессов, созданием искусственного интеллекта;
- теория графов – используется при создании сетевых протоколов и подобное;
- криптография, теория чисел – программистам важно знать основные принципы шифрования.
Чтобы сделать первые шаги к профессии программиста, запишитесь на курсы высшей математики для взрослых или найдите профессионального репетитора. Желательно, чтобы обучение проходило с использование современных компьютерных технологий. На BUKI можна без проблем найти репетитора, который подойдет именно вам.
С чего начать изучать математику?
Всем привет! Посоветуйте, как начать изучать эту страшную науку, какие книги стоит почитать или ресурсы. Сейчас уровень школьника класса так 6.. С этого момента у меня начились серьезные проблемы и я хочу это исправить. Также интересно, за сколько времени в среднем возможно изучить школьную программу и перейти к вышке?
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 10034 просмотра
2 комментария
Оценить 2 комментария
Сканави: «Элементарная математика»
Сканави +100500
Решения вопроса 1
Значит и начинайте с учебника для школы 6 класса.
Займет — зависит от вашей сообразительности.
Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 6 2 комментария
warcevil @warcevil Автор вопроса
а ресурсы действительно качественные не подскажите?
Ответы на вопрос 7
Imaginarium @Imaginarium
Для изучения элементарной (школьной) математики попробуйте начать с книги Д.К. Фаддеева и И.С. Соминского «Алгебра для самообразования», в ней 530 страниц, она очень подробна и полностью охватывает весь традиционный курс советской нормальной школы по математике. Вот ссылка на нее (будет держаться месяц).
Когда начнете переходить к высшей математике, необходимо освоить, прорешивая все задания, к примеру, книги И.А. Каплана «Практические занятия по высшей математике», в 5 частях (они лежат тут, вообще рекомендую этот сайт) — тоже очень подробные и с детальным разбором, рассчитанные на минимальный школьный уровень. Потом стоит перейти к книгам Зельдовича типа «Высшая математика для начинающих» и т.д. И- вэлком на любой инженерный факультет.
Надо много читать и посещать форумы, типа dxdy.ru и прочие.
С терпением и прилежанием обязательно все получится. Начинать с ЕГЭ настоятельно не рекомендую.
Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 4 2 комментария
Скажите, пожалуйста, появилось ли за 50 лет что-то такое, что по школьной программе или для поступления в технический вуз знать необходимо, но в книге «Алгебра для самообразования» этого нет?
Imaginarium @Imaginarium
- Да, изменилось: готовься или не готовься к ЕГЭ, а при любых баллах тебя могут спокойно обойти олимпиадники (которых стало очень много) и абитуриенты, сдававшие вступительные испытания, проводимые ВУЗом самостоятельно (у МГУ, к примеру, такое право есть, но я не знаю точно, на всех ли факультетах используется), поэтому и подготовка усложнилась.
- Нет, не изменилось ничего фундаментально: как ни пытаются сделать математику «обновленной» в школе, она всё же остаётся самой собой, уверенных знаний в объеме книги Фаддеева и готовности их применять в нестандартных ситуациях хватит за глаза — если попасть на самостоятельно проводимые ВУЗом испытания или на «олимпиаду» типа «Покори Воробьёвы горы» и т.д. В ЕГЭ вроде бы добавлены новые задания — если говорить о теории вероятностей, то это не она сама, т.к. школьнику невозможно объяснить ни плотность распределения вероятности, ни сам термин вероятности без глубокого аппарата матанализа, который в принципе не может быть дан в школьном объеме. Поэтому это не «задачи по теории вероятностей», а задачки по комбинаторике, завернутые в условия со словом «вероятность» — и эта самая комбинаторика как была доступна советским восьмиклассникам по книжкам Виленкина — так и осталась.
Виталий @vitali1995
Интернет Урок
за 3 месяца подготовился
Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится 2 Комментировать
Когда-то я тоже задавался вопросами по самостоятельному изучению математики и перепробовал разные способы. В итоге мне удалось подтянуть знания по школьной программе и не только. Вот мои рекомендации.
Начните с изучения английского языка. Что бы вам не говорили про крутую «советскую школу» и учебники — всё это проигрывает по многим параметрам англоязычным ресурсам. Самостоятельно изучать математику по школьным учебникам бесполезно. Репетиторы разные бывают, но чаще всего они могут только поднатаскать вас для экзамена.
Выясните, из чего состоит школьная программа, какие разделы вас интересуют и как глубоко хотите погрузиться в каждый из них.
Есть замечательный ресурс под названием «KhanAcademy». В нём каждый раздел разбит на модули. Модули состоят из видеоуроков, учебных текстов и задач. По каждой теме можно задать вопрос. Ничего платить не нужно, ресурс бесплатный.
Помимо этого есть «Coursera». Возможности по изучению там такие же, но иногда отличается подход.
В дополнение к этому можно скачать книгу по теме из серии «Для чайников». В англоязычном варианте это «For dummies». Читал такие по тригонометрии и мат.анализу. Всё очень подробно разжёвано и объяснено. Правда это не избавляет от необходимости самому думать и разбираться.
Сколько понадобится времени на изучение? Это очень индивидуально и зависит от ваших знаний. Разберитесь для чего вам это надо. От этого будет зависеть и подход к обучению. Для сдачи ЕГЭ иногда достаточно год заниматься с репетитором.